資源簡介

1.圓柱和圓錐的特征：圓柱有兩個底面和一個側面，圓柱的兩個底面是完全相同的圓；圓錐是由底面和側面兩個部分組成，圓錐的底面是一個圓，側面是曲面。
2. 圓柱和圓錐的高：圓柱有無數條高，所有的高都相等；圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。
1.圓柱的側面積：圓柱的側面積＝底面周長×高。用字母表示為S側＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圓柱的表面積：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋圓柱的兩個底面積。用字母表示圓柱的表面積：S表＝S側＋2S底。
1.圓柱的體積公式：圓柱的體積＝圓柱的底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
2.長方體、正方體和圓柱的統一體積公式：體積＝底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
3.計算圓柱體積，如果已知半徑，利用公式 V＝πr h計算；已知直徑，利用公式 V＝π() h計算；已知周長，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h計算。
1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的。
2.圓錐的體積＝底面積×高×。
3.已知圓錐的底面積和高，可以利用公式V＝Sh直接代入數據計算出圓錐的體積。
1. 圓柱上、下兩個底面是完全相同的兩個圓，不是橢圓。
2. 圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
3. 圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
4. 圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
5. 圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
6. 半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
7. 求通風管、下水管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
8. 只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才存在3倍的關系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
10. 當把一個物體完全浸沒在一個盛水的容器中時（水未溢出），上升的水的體積就是這個物體的體積。反之，取出時下降的水的體積就是這個物體的體積。同時，該體積是由水的變化算出的，與物體的形狀無關。
【考點精講一】（23-24六年級下·江蘇南京·期中）在探究圓柱的體積計算公式時，是將一個圓柱轉化成長方體得出的。如果將長方體翻轉一下擺放（如圖），翻轉后長方體的底面積等于圓柱( )，長方體的高等于圓柱的( )，所以圓柱的體積也可以用( )來計算。如果圓柱的側面積是100平方厘米，底面半徑是40厘米，那么它的體積是( )立方厘米。
【答案】 側面積的一半 底面半徑 側面積的一半×底面半徑 2000
【分析】根據題意得：長方體翻轉后，底面積是圓柱側面積的一半，此時高是圓柱半徑，長方體體積＝底面積×高，可轉換為圓柱的體積的得出答案。據此可代入數據計算得出答案。
【詳解】翻轉后長方體的底面積等于圓柱側面積的一半，長方體的高等于圓柱的底面半徑，所以圓柱的體積也可用：側面積的一半×底面半徑來計算。如果圓柱側面積100平方厘米，底面半徑是40厘米，則體積為：
（立方厘米）
【考點精講二】（23-24六年級下·安徽合肥·期中）一個直角三角形三條邊的長度分別是3厘米、4厘米、5厘米（如下圖），繞著一條直角邊AB旋轉一周，可以得到一個圓錐體，這個圓錐體的底面半徑是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 4 3
【分析】根據圓錐體的特征可知，以直角三角形的一條直角邊AB為軸旋轉一周，得到一個圓錐體，3厘米的直角邊就是圓錐體的高，4厘米的直角邊是圓錐體的底面半徑。
【詳解】由分析可知，以直角三角形的一條直角邊AB為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐體，圓錐體的底面半徑是4厘米，高是3厘米。
【考點精講三】（23-24六年級下·安徽合肥·期中）把一個圓柱的側面剪開，可能得到一個正方形，也可能到一個( )形，還可能得到一個( )形。
【答案】 長方 平行四邊
【分析】把一個圓柱的側面沿高剪開，展開是一個長方形，長方形的長相當于圓柱底面周長，寬相當于圓柱的高；
當圓柱的底面周長和高相等時，側面展開圖是一個正方形，圓柱的底面周長和高等于正方形的邊長；
如果把一個圓柱的側面斜著剪開，展開是一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于圓柱底面周長，高相當于圓柱的高。
【詳解】把一個圓柱的側面剪開，可能得到一個正方形，也可能到一個長方形，還可能得到一個平行四邊形。
【考點精講四】（23-24六年級下·江蘇·期中）把一塊底面直徑是2厘米、高是3厘米的圓柱形橡皮泥捏成一個底面直徑是2厘米的圓錐，這個圓錐的高是( )厘米。
【答案】9
【分析】圓柱的體積＝底面積×高，則圓柱的高＝體積÷底面積；圓錐的體積＝×底面積×高，則圓錐的高＝3×體積÷底面積。根據題意可知，圓柱和圓錐的體積相等，底面直徑相等，也就是底面積相等，則圓錐的高＝3×圓柱的高，代入數據計算即可。
【詳解】由分析得：
3×3＝9（厘米）
把一塊底面直徑是2厘米、高是3厘米的圓柱形橡皮泥捏成一個底面直徑是2厘米的圓錐，這個圓錐的高是9厘米。
【考點精講五】（23-24六年級下·江蘇·期中）一種圓錐形瓶，從里面量，底面直徑是8厘米，高是9厘米，這種圓錐形瓶的容積是( )毫升。
【答案】150.72
【分析】直徑除以2可得半徑，根據圓錐的體積公式，代入數據計算出圓錐的體積，再根據1毫升＝1立方厘米，把單位轉化為毫升即可。
【詳解】
（立方厘米）
（毫升）
一種圓錐形瓶，從里面量，底面直徑是8厘米，高是9厘米，這種圓錐形瓶的容積是150.72毫升。
【考點精講六】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）如圖，把一個高是8厘米的圓柱沿半徑切成若干等份，拼成一個近似的長方體，表面積增加48平方厘米。原來這個圓柱的側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】 150.72 226.08
【分析】把圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體后，表面積比原來的圓柱的表面積增加了兩個以圓柱的高為長和半徑為寬的長方形的面積，已知表面積增加了48平方厘米，高為8厘米，用48÷2÷8即可求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱的側面積公式：S＝2rh，圓柱的體積公式：V＝r2h，代入數據解答。
【詳解】48÷2÷8＝24÷8＝3（厘米）
2×3×8×＝6×8×＝48＝150.72（平方厘米）
32×8×＝9×8×＝72＝226.08（立方厘米）
原來圓柱的側面積是150.72平方厘米，體積是226.08立方厘米。
【考點精講七】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）古希臘著名數學家阿基米德發現了“圓柱容球”的幾何圖形（如圖）。在這個圖形中，球的體積與圓柱體積的比為2∶3，球的表面積與圓柱表面積的比也是2∶3。如果這個圓柱的底面直徑和高都是6厘米，那么這個圓柱形容器中的球的體積( )立方厘米，表面積是( )平方厘米。
【答案】 113.04 113.04
【分析】根據圓柱體積＝底面積×高，求出圓柱體積，將比的前后項看成份數，圓柱體積÷對應份數，求出一份數，一份數×球的對應份數＝球的體積，根據圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，求出圓柱表面積，圓柱表面積÷對應份數×球的對應份數＝球的表面積。
【詳解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
169.56÷3×2
＝56.52×2
＝113.04（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6
＝3.14×9×2＋18.84×6
＝28.26×2＋113.04
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
169.56÷3×2
＝56.52×2
＝113.04（平方厘米）
球的體積是113.04立方厘米，球的表面積是113.04平方厘米。
【點睛】解題的關鍵是利用球和圓柱的關系，求出球的體積和表面積。
【考點精講八】（23-24六年級下·江蘇南通·期中）一個容積為240毫升的圓柱形容器里面盛有的水，如果把這個圓柱形容器里面的水倒入一個與它等底等高的圓錐形容器里，那么水溢出( )毫升。
【答案】40
【分析】先用240×，求出圓柱形容器里有水的容積；再根據等底等高的圓錐的容積是圓柱的，用圓柱形容器的容積×，求出圓錐形容積的容積，再用圓柱形容器里面盛水的容積－圓錐形容器的容積，即可求出水溢出的容積。
【詳解】240×－240×
＝120－80
＝40（毫升）
一個容積為240毫升的圓柱形容器里面盛有的水，如果把這個圓柱形容器里面的水倒入一個與它等底等高的圓錐形容器里，那么水溢出40毫升。
【考點精講九】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱的底面半徑是4厘米，高是6厘米，它的側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】 150.72 301.44 100.48
【分析】已知圓柱的底面半徑和高，根據圓柱的側面積公式S側＝2πrh，求出圓柱的側面積；
根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出圓柱的體積；
根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓錐的體積是圓柱體積的，據此求出圓錐的體積。
【詳解】圓柱的側面積：
2×3.14×4×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
圓柱的體積：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
圓錐的體積：
301.44×＝100.48（立方厘米）
圓柱的側面積是150.72平方厘米，體積是301.44立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是100.48立方厘米。
【考點精講十】（22-23六年級下·江蘇南通·期中）如圖，四邊形ABCD是一個直角梯形，以AB為軸并將這個梯形旋轉一周，得到一個立體圖形。它的體積是( )立方厘米。
【答案】150.72
【分析】以AB為軸并將梯形繞這個軸旋轉一周而得到的旋轉體為：上部是一個底面半徑為3厘米，高為6－5＝1厘米的圓錐體，下部是一個底面半徑為3厘米，高為5厘米的圓柱體，由此利用圓柱與圓錐的體積公式即可解答。
【詳解】
（立方厘米）
即這個立體圖形的體積是150.72立方厘米。
【考點精講十一】（22-23六年級下·江蘇南京·期中）一個底面直徑為20厘米的圓柱形玻璃杯中裝有一部分水，水中浸沒著一個底面直徑為6厘米，高為9厘米的圓錐形鉛錘，如圖所示。當鉛錘取出后，杯中水面下降( )厘米。
【答案】0.27
【分析】當鉛錘取出后，圓錐的體積就是水面下降的體積，根據圓錐體積＝底面積×高÷3，求出鉛錐體積，再根據圓柱的高＝體積÷底面積，即可求出水面下降的高度。
【詳解】3.14×（6÷2）2×9÷3÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×32×9÷3÷[3.14×102]
＝3.14×9×9÷3÷[3.14×100]
＝84.78÷314
＝0.27（厘米）
杯中水面下降0.27厘米。
【考點精講十二】（23-24六年級下·江蘇·期中）把一個高12厘米、底面半徑是5厘米的鐵圓錐熔鑄成底面半徑是5厘米的圓柱，這個圓柱的高是( )厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】 4 314
【分析】根據題意可知，鐵圓錐熔鑄成圓柱，體積不變；根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出鐵圓錐的體積，也就是圓柱的體積；由于體積不變；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；鐵圓錐的底面半徑是5厘米，熔鑄成的圓柱的底面半徑也是5厘米，即鐵圓錐的底面與圓柱的底面相等，所以圓柱的高＝鐵圓錐高×，據此解答。
【詳解】3.14×52×12×
＝3.14×25×12×
＝78.5×12×
＝942×
＝314（立方厘米）
12×＝4（厘米）
把一個高12厘米、底面半徑是5厘米的鐵圓錐熔鑄成底面半徑是5厘米的圓柱，這個圓柱的高是4厘米，體積是314立方厘米。
【考點精講十三】（23-24六年級下·山西大同·期中）有一個圓柱，高是底面半徑的3倍，將它分成大小兩個圓柱，大圓柱的表面積是小圓柱的3倍，那么小圓柱的體積是大圓柱的( )。
【答案】
【分析】設圓柱的底面半徑是1，則圓柱的高是1×3＝3，分成的兩個圓柱，增加兩個底面面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積。代入數據，求出兩個圓柱的面積和；再根據大圓柱的表面積是小圓柱的3倍，進而求出小圓柱的表面積和大圓柱的表面積，進而求出小圓柱的高和大圓柱的高，再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，分別求出小圓柱的體積和大圓柱的體積，再用小圓柱的體積÷大圓柱的體積，即可解答。
【詳解】設圓柱的底面半徑是1，則圓柱的高是1×3＝3。
兩個圓柱的表面積：
π×12×2＋π×2×3＋π×12×2
＝π×2＋2π×3＋π×2
＝2π＋6π＋2π
＝10π
大圓柱的表面積是小圓柱的3倍，即大圓柱表面積∶小圓柱表面積＝3∶1；即把大圓柱表面積與小圓柱表面積的和分成了：3＋1＝4（份）
小圓柱表面積：
10π÷4×1
＝2.5π×1
＝2.5π
大圓柱表面積：10π－2.5π＝7.5π
小圓柱的高：
（2.5π－π×12×2）÷（π×1×2）
＝（2.5π－2π）÷2π
＝0.5π÷2π
＝0.25
大圓柱的高：3－0.25＝2.75
（π×12×0.25）÷（π×12×2.75）
＝0.25π÷2.75π
＝0.25÷2.75
＝
有一個圓柱，高是底面半徑的3倍，將它分成大小兩個圓柱，大圓柱的表面積是小圓柱的3倍，那么小圓柱的體積是大圓柱的。
【點睛】根據大圓柱體的表面積是小圓柱體的3倍，表示出大圓柱體的高與小圓柱體的高是解答此題的關鍵。
【考點精講十四】（22-23六年級下·河南平頂山·期中）把一個底面周長為25.12分米的圓錐木料沿頂點向底面垂直劈開，表面積增加了80平方分米，則圓錐的高是( )分米。
【答案】10
【分析】根據題意可知，圓錐木料沿頂點向底面垂直劈開，增加2個底等于圓錐底面直徑，高的等于圓錐的高的三角形面積；用80÷2，求出一個三角形的面積；再根據圓的周長公式：周長＝π×直徑；直徑＝圓的周長÷π；已知圓錐底面周長，代入數據，求出底面直徑，再根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2；高＝三角形面積×2÷底；代入數據，求出圓錐的高。
【詳解】（80÷2）×2÷（25.12÷3.14）
＝40×2÷8
＝80÷8
＝10（分米）
【點睛】明確圓錐沿頂點向底面垂直劈開，增加的面積是2個三角形的面積；再利用圓的周長公式、三角形面積解答問題。
一、填空題
1．（23-24六年級下·江蘇·期末）把一個圓柱的側面沿高展開得到一個長31.4厘米、寬10厘米的長方形，這個圓柱的側面積是( )平方厘米。
【答案】314
【分析】圓柱的側面沿高展開是一個長方形，長方形的面積＝圓柱側面積，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高，根據長方形面積＝長×寬，可以推導出圓柱側面積＝底面周長×高。據此計算即可。
【詳解】31.4×10＝314（平方厘米）
這個圓柱的側面積是314平方厘米。
2．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）把一個底面積是6.28平方厘米的圓柱切成3個同樣大小的圓柱，表面積增加了( )平方厘米。
【答案】25.12
【分析】想要把一個圓柱切成3個同樣大小的圓柱，應該以與底面平行的方向去切，需要切兩刀。切一刀會增加兩個底面圓的面積，切兩刀就會增加4個底面圓的面積，用底面積乘4即可。
【詳解】需要切：3－1＝2（刀）
增加面：2×2＝4（個）
共增加：6.28×4＝25.12（平方厘米）
表面積增加了25.12平方厘米。
3．（23-24六年級下·安徽合肥·期中）等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是8dm3，圓柱的體積是( )dm3。
【答案】24
【分析】等底等高的圓柱體的體積是圓錐體積的3倍，所以這個圓柱的體積＝圓錐的體積×3，據此解答。
【詳解】（dm3）
即等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是8dm3，圓柱的體積是24dm3。
4．（23-24六年級下·海南?？凇て谥校┮粋€圓錐和一個圓柱等底等體積。如果圓錐的高是9分米。圓柱的高是( )分米。
【答案】3
【分析】等底等體積的圓錐和圓柱，圓錐的高是圓柱高的3倍，直接用圓錐的高÷3＝圓柱的高，據此列式計算。
【詳解】9÷3＝3（分米）
圓柱的高是3分米。
5．（23-24六年級下·江蘇宿遷·期中）一個圓柱形通風管道長4米，底面直徑是10厘米，做十節這樣的通風管道至少需要( )平方米鐵皮。
【答案】12.56
【分析】圓柱形通風管是沒有上下底面的，所以就是求圓柱的側面積，根據圓柱的側面積公式：面積＝底面周長×高，代入數據，求出一個圓柱形通風管的側面積，再乘10，即可解答，注意單位名數的換算。
【詳解】10厘米＝0.1米
3.14×0.1×4×10
＝0.314×4×10
＝1.256×10
＝12.56（平方米）
一個圓柱形通風管道長4米，底面直徑是10厘米，做十節這樣的通風管道至少需要12.56平方米鐵皮。
6．（23-24六年級下·安徽蚌埠·期末）下圖，將一個由圓柱和圓錐組合成的容器倒置后，水面高7cm，如果將這個容器正放，那么容器內水面高是( )cm。
【答案】5
【分析】從題意可知，容器中水的體積＝3cm高圓錐的體積＋（7－3）cm高的圓柱的體積。圓錐與圓柱的底面積相等。根據體積相等、底面積相等的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍，當容器正放時，3cm高圓錐的水轉換成底面積不變的圓柱，圓柱的高是3÷3＝1cm。用1＋（7－3）即可求出容器正放時水面高度。據此解答。
【詳解】3÷3＋（7－3）
＝1＋4
＝5（cm）
容器內水面高是5cm。
7．（23-24六年級下·江蘇·期末）有一個圓錐，它的高是6厘米，底面半徑是2厘米，體積是和它等底等高的圓柱體積的( )。（填分數）
【答案】
【分析】圓錐的體積＝h，圓柱的體積＝h，據此分別求出圓錐和與它等底等高的圓柱的體積，再根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法解答，用圓錐的體積除以圓柱的體積即可。
【詳解】h÷（h）＝
所以體積是和它等底等高的圓柱體積的。
8．（23-24六年級下·江蘇南京·期末）如圖是一個底面內直徑為6厘米的瓶子，瓶子內水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是14厘米，這個瓶子的容積是 毫升。
【答案】536.94
【分析】根據圓柱的容積公式：容積＝底面積×高，代入數據，求出水的高度為5cm的圓柱的容積；再求出高度為14cm無水部分圓柱的容積，再把它們相加，即可解答，注意單位名數的換算。
【詳解】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×14
＝3.14×32×5＋3.14×32×14
＝3.14×9×5＋3.14×9×14
＝28.26×5＋28.26×14
＝141.3＋395.64
＝536.94（立方厘米）
536.94立方厘米＝536.94毫升
這個瓶子的容積是536.94毫升。
9．（23-24六年級下·江蘇·期末）如下圖，先把一個圓柱的底面平均切成16份，然后沿著高垂直把這個圓柱切開，拼成一個和它體積相等的近似長方體。測得這個長方體的寬是10厘米，高是25厘米。這個近似長方體的體積是( )立方厘米，表面積比圓柱增加了( )平方厘米。
【答案】 7850 500
【分析】根據題意，原來圓柱的半徑等于拼成的近似長方體的寬，圓柱的高等于拼成的近似長方體的高，拼成的近似長方體的長等于圓柱底面周長的一半，根據長方形的體積公式：體積＝長×寬×高，進行計算，拼成的近似長方體的表面積比圓柱增加了兩個長為25厘米，寬為10厘米的長方形，根據長方形的面積公式：面積＝長×寬，進行解答即可。
【詳解】3.14×10×2÷2
＝31.4×2÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
31.4×10×25
＝314×25
＝7850（立方厘米）
10×25×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
這個近似長方體的體積是7850立方厘米，表面積比圓柱增加了500平方米。
10．（22-23六年級下·江蘇揚州·期中）去年冬天，學校的一根內直徑2厘米的水管被凍裂，導致大量水流失。據了解水管內水流速度約為每秒8厘米。算算看，如果半小時不修好水管，將會浪費水( )升。
【答案】45.216
【分析】根據題意可知，水管是圓柱形的，半小時＝30分＝1800秒，要求半小時流失的水的體積，每秒流失水的高為8厘米，根據圓柱體積＝底面積×高，先求出圓柱每秒流失的體積，然后乘時間即可。
【詳解】2÷2＝1（厘米）
半小時＝30分＝1800秒
3.14×12×8×1800
＝3.14×1×8×1800
＝25.12×1800
＝45216（立方厘米）
＝45.216（升）
將會浪費水45.216升。
11．（22-23六年級下·江蘇宿遷·期中）如圖所示，把一個底面直徑和高都為10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。
(1)拼成的長方體的表面積比圓柱增加了( )平方厘米。
(2)拼成的長方體體積是( )立方厘米。
【答案】(1)100
(2)785
【分析】（1）把圓柱體拼成一個近似長方體，增加兩個長等于圓柱的高，寬等于圓柱底面半徑的長方形的面積，根據長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，即可解答；
（2）長方體的體積等于圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。
【詳解】（1）（10÷2）×10×2
＝5×10×2
＝50×2
＝100（平方厘米）
拼成的長方體的表面積比圓柱增加了100平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
拼成的長方體體積是785立方厘米。
12．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）把一個圓柱的側面展開得到邊長6.28分米的正方形，這個圓柱的高是( )分米，底面半徑是( )分米，體積是( )立方分米。
【答案】 6.28 1 19.7192
【分析】根據題意，一個圓柱的側面展開是一個正方形，那么圓柱的底面周長和高相等，都等于正方形的邊長；
根據圓柱的底面周長C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，即可求出圓柱的底面半徑；
再根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可求出這個圓柱的體積。
【詳解】圓柱的高是6.28分米；
圓柱的底面半徑：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
圓柱的體積：
3.14×12×6.28
＝3.14×1×6.28
＝19.7192（立方分米）
這個圓柱的高是6.28分米，底面半徑是1分米，體積是19.7192立方分米。
13．（22-23六年級下·江蘇無錫·期中）一個圓柱形汽油桶，從里面量直徑是0.8米，高是1.2米，這個桶的容積是( )立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么這個汽油桶能裝( )千克汽油。（π值取3.14）
【答案】 602.88 452.16
【分析】求這個圓柱形汽油桶的容積，根據圓柱體的體積公式，代入數據即可求出；然后根據“每立方分米可裝汽油 0.75千克”，用0.75乘體積，即可解決問題。
【詳解】0.8÷2＝0.4（米）
＝3.14×0.16×1.2
＝0.5024×1.2
＝0.60288（立方米）
＝602.88（立方分米）
＝602.88（升）
0.75×602.88＝452.16（千克）
一個圓柱形汽油桶，從里面量直徑是0.8米，高是1.2米，這個桶的容積是602.88立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么這個汽油桶能裝452.16千克汽油。
14．（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）用一張長16cm，寬10cm的長方形紙卷成一個圓柱，圓柱的側面積是( )cm2。
【答案】160
【分析】圓柱的側面積就是這個長方形的面積，根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算即可。
【詳解】16×10＝160（cm2）
圓柱的側面積是160cm2。
15．（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）一個圓錐的體積是9立方厘米，底面積是3平方厘米，它的高是( )厘米。
【答案】9
【分析】圓錐的體積＝底面積×高×，據此用圓錐的體積除以，再除以底面積，即可求出圓錐的高。
【詳解】9÷÷3
＝9×3÷3
＝9（厘米）
則它的高是9厘米。
16．（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是32立方厘米，圓錐的體積是( )。
【答案】8立方厘米/8cm3
【分析】等底等高的圓柱和圓錐的體積比是3∶1，也就是圓柱是3份，圓錐是l份，總共是4份是32立方厘米，每一份是（32÷4＝8）立方厘米，據此解答。
【詳解】等底等高的圓柱和圓錐的體積比是3∶1，
32÷（3＋1）
＝32÷4
＝8（立方厘米）
則圓錐的體積是8立方厘米。
17．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）一種壓路機滾筒是一個圓柱體，它的底面直徑是0.8米，長2米，如果旋轉5圈，一共壓路( )平方米。
【答案】25.12
【分析】壓路機用側面積壓路，根據圓柱側面積＝底面周長×高，先求出壓路機側面積，壓路機側面積×旋轉圈數＝壓路總面積，據此列式計算。
【詳解】3.14×0.8×2×5
＝5.024×5
＝25.12（平方米）
一共壓路25.12平方米。
18．（22-23六年級下·江蘇宿遷·期中）等底等高的圓柱和圓錐的體積和是64立方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米，圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】 48 16
【分析】根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；把圓錐的體積看作1份，圓柱的體積看作3份，一共是（3＋1）份；
已知等底等高的圓柱和圓錐的體積和是64立方厘米，用它們的體積和除以份數和，求出一份數，即是圓錐的體積；再用圓錐的體積乘3，求出圓柱的體積。
【詳解】圓錐的體積：
64÷（3＋1）
＝64÷4
＝16（立方厘米）
圓柱的體積：
16×3＝48（立方厘米）
圓柱的體積是48立方厘米，圓錐的體積是16立方厘米。
19．（23-24六年級下·安徽合肥·期中）一個圓柱與圓錐的底面半徑比是3∶2，高的比是2∶3，則它們的體積之比是( )。
【答案】9∶2
【分析】假設圓柱的底面半徑是3，圓錐的底面半徑是2，圓柱的高是2，圓錐的高是3。圓柱的體積＝π×半徑2×高，圓錐的體積＝π×半徑2×高÷3，分別計算出體積后寫出比，并且利用比的基本性質化簡比即可。
【詳解】假設圓柱的底面半徑是3，圓錐的底面半徑是2，圓柱的高是2，圓錐的高是3
則圓柱的體積：
π×32×2
＝π×9×2
＝18π
圓錐的體積：
π×22×3÷3
＝π×4×3÷3
＝4π
18π∶4π
＝（18π÷2π）∶（4π÷2π）
＝9∶2
一個圓柱與圓錐的底面半徑比是3∶2，高的比是2∶3，則它們的體積之比是9∶2。
20．（23-24六年級下·安徽合肥·期中）填表。
底面半徑/cm 高/cm 圓柱 圓錐體積/cm3
側面積/cm2 表面積/cm2 體積/cm3
2 15
6 20
【答案】188.4；213.52；188.4；62.8
753.6；979.68；2260.8；753.6
【分析】圓柱的側面積＝底面周長×高；圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積；圓柱的體積＝底面積×高；圓錐的體積＝底面積×高÷3，據此解答。
【詳解】底面半徑是2cm，高是15cm時：
側面積：2×3.14×2×15
＝6.28×2×15
＝12.56×15
＝188.4（cm2）
表面積：3.14×22×2＋188.4
＝3.14×4×2＋188.4
＝12.56×2＋188.4
＝25.12＋188.4
＝213.52（cm2）
體積：3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（cm3）
圓錐體積：3.14×22×15÷3
＝3.14×4×15÷3
＝12.56×15÷3
＝188.4÷3
＝62.8（cm3）
底面半徑是6cm，高是20cm時：
側面積：2×3.14×6×20
＝6.28×6×20
＝37.68×20
＝753.6（cm2）
表面積：3.14×62×2＋753.6
＝3.14×36×2＋753.6
＝113.04×2＋753.6
＝226.08＋753.6
＝979.68（cm2）
體積：3.14×62×20
＝3.14×36×20
＝113.04×20
＝2260.8（cm3）
圓錐體積：3.14×62×20÷3
＝3.14×36×20÷3
＝113.04×20÷3
＝2260.8÷3
＝753.6（cm3）
故表格如下：
底面半徑/cm 高/cm 圓柱 圓錐體積/cm3
側面積/cm2 表面積/cm2 體積/cm3
2 15 188.4 213.52 188.4 62.8
6 20 753.6 979.68 2260.8 753.6
21．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）一個圓錐底面周長是6.28分米，高是3分米，它的體積是( )立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是( )立方分米。
【答案】 3.14 9.42
【分析】將底面周長除以2，再除以3.14，求出底面半徑。根據圓錐體積＝×底面積×高，求出圓錐體積。圓柱體積是與它等底等高圓錐體積的3倍，那么將圓錐體積乘3，即可求出圓柱的體積。
【詳解】6.28÷2÷3.14＝1（分米）
×3.14×12×3
＝×3.14×3
＝3.14（立方分米）
3.14×3＝9.42（立方分米）
所以，圓錐的體積是3.14立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是9.42立方分米。
22．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）一個圓柱形的物品包裝盒，將它的側面沿虛線剪開，得到一個平行四邊形（如下圖）。它的側面積是( )平方厘米，這個包裝盒最多能容納( )立方厘米的物體。
【答案】 150.72 226.08
【分析】圓柱的側面積等于展開后平行四邊形的面積，利用平行四邊形面積公式：S＝ah計算即可；根據底面周長計算其底面半徑，再利用體積（容積）公式：V＝πr2h計算其容積即可。
【詳解】8×18.84＝150.72（cm2）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（cm3）
它的側面積是150.72cm2，這個包裝盒最多能容納226.08cm3的物體。
23．（23-24六年級下·江蘇·期中）把一根長4米、橫截面直徑是40厘米的圓木沿直徑和高鋸成兩半，表面積增加了( )平方米。
【答案】3.2
【分析】由題意可知，沿圓柱的直徑和高鋸成兩半，增加了兩個長是4米，寬是40厘米的長方形，根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算長方形的面積，再乘2即可得解。單位統一為米，再計算。
【詳解】40厘米＝0.4米
（平方米）
把一根長4米、橫截面直徑是40厘米的圓木沿直徑和高鋸成兩半，表面積增加了3.2平方米。
24．（23-24六年級下·山西大同·期中）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差18立方厘米，圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】9
【分析】根據圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，因此等底等高的圓柱的體積與圓錐的體積相差的量是圓錐體積的（3－1）倍，用18除以（3－1）就是圓錐的體積。
【詳解】18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方厘米）
因此圓錐的體積是9立方厘米。
25．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）把一張長6厘米，寬4厘米的長方形的紙分別繞它的長和寬旋轉一周，形成的兩個圓柱體積是( )立方厘米和( )立方厘米。
【答案】 301.44 452.16
【分析】當繞它的長旋轉一周形成的圓柱的高是6厘米，底面半徑為4厘米，根據圓柱的體積，即＝301.44（立方厘米），當繞它的寬旋轉一周形成的圓柱的高是4厘米，底面半徑為6厘米，根據圓柱的體積，即＝452.16（立方厘米），據此解答。
【詳解】由分析可知：
繞長旋轉一周時：
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
繞寬旋轉一周時：
＝113.04×4
＝452.16（立方厘米）
所以把一張長6厘米，寬4厘米的長方形的紙分別繞它的長和寬旋轉一周，形成的兩個圓柱體積是301.44立方厘米和452.16立方厘米。
26．（23-24六年級下·山西大同·期中）做一節底面直徑為10分米，長4米的煙筒，至少需要( )平方分米鐵片。
【答案】1256
【分析】煙筒是沒有兩個底面的，所以需要鐵片的面積就是圓柱的側面積。圓柱側面積＝底面周長×高，據此解題。
【詳解】4米＝40分米
3.14×10×40
＝31.4×40
＝1256（平方分米）
至少需要1256平方分米鐵片。
27．（23-24六年級下·海南海口·期中）一個圓柱的底面周長是12.56cm，高是15cm，這個圓柱的底面半徑是( )cm，側面積是( )cm2，體積是( )cm3。
【答案】 2 188.4 188.4
【分析】根據底面周長＝，可求出底面半徑；再根據圓柱側面積＝底面周長×高，圓柱體積＝底面積×高，求出圓柱的側面積和體積即可。
【詳解】半徑：
（cm）
側面積：（cm2）
體積：
（cm3）
【點睛】本題考查圓柱的側面積和體積，解答本題的關鍵是掌握圓柱的側面積和體積計算公式。
28．（23-24六年級下·海南?？凇て谥校┌岩粋€圓柱體削成一個最大的圓錐體。體積減少240立方分米，原來的圓柱的體積是( )立方分米。圓錐體的體積是( )立方分米。
【答案】 360 120
【分析】把一個圓柱體木頭削成一個最大的圓錐體，則削成的圓錐與圓柱的底面積和高都相等，等底等高的圓柱的體積是圓錐體體積的3倍，所以削去部分的體積是圓柱體積的，又知道體積減少240立方分米，即削去部分的體積是240立方分米，據此可求出圓柱和圓錐的體積。
【詳解】圓柱體積：
（立方分米）
圓錐體積：（立方分米）
【點睛】本題考查圓柱和圓錐體積，解答本題的關鍵是掌握等底等高的圓柱和圓錐體積關系。
29．（23-24六年級下·山西大同·期中）去年冬天，某小區一根內直徑2厘米的水管被凍裂導致大量水流失，水管內水流速度約為每秒8厘米，如果1小時不修好水管，將浪費水( )升。
【答案】90.432
【分析】據題意可知，水管是圓柱形的，1小時＝3600秒，要求1小時流失的水的體積，每秒流失水的高為8厘米，根據圓柱體積＝底面積×高，先求出圓柱每秒流失的體積，然后乘時間即可，注意單位名數的換算。
【詳解】1小時＝3600秒
3.14×（2÷2）2×8×3600
＝3.14×12×8×3600
＝3.14×1×8×3600
＝3.14×8×3600
＝25.12×3600
＝90432（立方厘米）
90432立方厘米＝90.432升
去年冬天，某小區一根內直徑2厘米的水管被凍裂導致大量水流失，水管內水流速度約為每秒8厘米，如果1小時不修好水管，將浪費水90.432升。
30．（23-24六年級下·江蘇宿遷·期中）把一個圓柱體削成一個最大的圓錐，削去的體積是180立方厘米，則圓錐的體積是( )立方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米。
【答案】 90 270
【分析】把一個圓柱體削成一個最大的圓錐，圓柱和圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐體積的3倍，削去的體積是圓錐體積的（3－1）倍，削去的體積÷（3－1）＝圓錐體積，圓錐體積×3＝圓柱體積，據此列式計算。
【詳解】180÷（3－1）
＝180÷2
＝90（立方厘米）
90×3＝270（立方厘米）
圓錐的體積是90立方厘米，圓柱的體積是270立方厘米。
31．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）如圖是一個半圓柱形蔬菜大棚，大棚的占地面積為80平方米，橫截面是半徑為2米的半圓。
(1)覆蓋在這個大棚的塑料薄膜約是( )平方米。
(2)大棚內的空間大約有( )立方米。
【答案】(1)138.16
(2)125.6
【分析】（1）根據題意，求的是大棚的薄膜是多少平米？看外形，可以理解求的是圓柱的一半表面積，根據圓柱的表面積計算公式：S＝2πr ＋2πrh可以推導出一半圓柱體的表面積公式為：S＝（2πr ＋2πrh）×，2πr 是指大棚2個橫切面的表面積，2個橫切面剛好組成一個圓，所以，可以推導公式為：πr ，2πrh是指大棚頂部的薄膜表面積公式。已知大棚占地面積，可以理解為圓柱的豎截面，切面是一個長方形，占地面積即為長方形的面積，那么可以用長方形面積公式求出大棚的長，已知橫截面的半徑即為長方形寬的一半，長方形的寬用半徑乘2即可，大棚面積÷寬＝長，大棚長度即為圓柱體的高度，知道圓柱體的高度后，可以用圓柱體的表面積公式求出一半圓柱體的表面積，據此解答。
（2）根據題意，是需要求大棚的體積，依據圓柱的體積公式：V ＝ πr h，圖中大棚剛好是圓柱體的一半，所以最后結果需要乘，推導公式為：V ＝ πr h，將已知的圓柱體數值代入計算出結果即可。
【詳解】（1）大棚的長度：80÷（2×2）
＝80÷4
＝20（米）
大棚頂部所蓋薄膜的表面積：
3.14×2×2×20×＝125.6（平方米）
大棚的頂上薄膜表面積＋2個橫切面的表面積＝整個大棚薄膜的表面積
3.14×22＋125.6
＝3.14×4＋125.6
＝12.56＋125.6
＝138.16（平方米）
覆蓋在這個大棚的塑料薄膜約是138.16平方米。
（2）3.14×22×20×
＝3.14×80×
＝251.2×
＝125.6（立方米）
大棚內的空間大約有125.6立方米。
32．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個半徑是3厘米，側面積是300平方厘米的圓柱，將它分成若干等份后，拼成一個近似長方體（如圖），這個長方體的前面面積是( )平方厘米，這個圓柱的體積是( )立方厘米，由此，圓柱的體積還可以這樣計算：( )。
【答案】 150 450 圓柱體積＝側面積÷2×底面半徑
【分析】看圖，近似長方體前面的面積是圓柱側面積的一半。將圓柱側面積除以2，求出近似長方體前面的面積；
長方體體積＝底面積×高，將前面看作底面，那么對應的高是長方體的寬，即圓柱的底面半徑。由此計算出長方體的體積，即圓柱的體積。依此可得出結論，圓柱體積＝側面積÷2×底面半徑。
【詳解】300÷2＝150（平方厘米）
150×3＝450（立方厘米）
所以，這個長方體的前面面積是150平方厘米，這個圓柱的體積是450立方厘米，由此，圓柱的體積還可以這樣計算：圓柱體積＝側面積÷2×底面半徑。
33．（23-24六年級下·江蘇宿遷·期中）一個圓柱側面積37.68平方分米，高是3分米，它的底面積是( )平方分米，體積是( )立方分米。
【答案】 12.56 37.68
【分析】根據圓柱的側面積＝底面周長×高；底面周長＝圓柱的側面積÷高，求出圓柱的底面周長，再根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓柱的底面半徑，再根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，求出圓柱的底面積；再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。
【詳解】37.68÷3＝12.56（平方分米）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
12.56×3＝37.68（立方分米）
一個圓柱側面積37.68平方分米，高是3分米，它的底面積是12.56平方分米，它的體積是37.68立方分米。
34．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）一根自來水管的內直徑是2厘米，管內的水流速度是每秒8厘米。如果這根自來水管上的水龍頭忘了關，那么5分鐘會浪費( )升水。
【答案】7.536
【分析】管內水流每秒鐘流出來水的體積是一個圓柱體，直徑為2厘米，高為8厘米，根據圓柱體積＝，可計算出每秒鐘出水量。5分鐘＝300秒，乘法計算得出答案，注意得到的單位是立方厘米，根據體積、容積單位換算公式：1立方分米＝1升＝1000立方厘米。
【詳解】5分鐘浪費水：
（立方厘米）
＝7.536立方分米
＝7.536升
35．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）把一根長2.4米的圓柱體木材截成同樣長的三個圓柱體，表面積增加了12平方分米，這根木料的體積是( )立方米。
【答案】0.072/
【分析】根據題意可知，截成同樣長的三個圓柱體，總共切了2次，則增加了（2×2）個底面積，用12÷（2×2），即可求出一個底面積的面積，再根據公式：圓柱的體積＝底面積×高，代入數據即可解答。
【詳解】12÷（2×2）
＝12÷4
＝3（平方分米）
3平方分米＝0.03平方米
0.03×2.4＝0.072（立方米）＝（立方米）
即這根木料的體積是0.072（或）立方米。
36．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱形金魚池，底面半徑是20米，深2米，要在金魚池的底面和側面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是( )平方米。
【答案】1507.2
【分析】貼瓷磚的面積＝圓柱底面積＋側面積，圓柱底面積＝圓周率×底面半徑的平方，圓柱側面積＝底面周長×高，據此列式計算。
【詳解】3.14×202＋2×3.14×20×2
＝3.14×400＋251.2
＝1256＋251.2
＝1507.2（平方米）
貼瓷磚的面積是1507.2平方米。
37．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱形茶葉罐的底面半徑是8厘米，高是15厘米，它的側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】 753.6 3014.4
【分析】已知圓柱形茶葉罐的底面半徑和高，根據圓柱的側面積S側＝2πrh，圓柱的體積V＝πr2h，代入數據計算即可求解。
【詳解】3.14×8×2×15
＝25.12×2×15
＝50.24×15
＝753.6（平方厘米）
3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝200.96×15
＝3014.4（立方厘米）
一個圓柱形茶葉罐的底面半徑是8厘米，高是15厘米，它的側面積是753.6平方厘米，體積是3014.4立方厘米。
38．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）如圖所示，把一個高是6厘米的圓柱沿半徑切成若干等份，拼成一個近似的長方體，表面積增加了48平方厘米，這個圓柱的側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】 150.72 301.44
【分析】根據題干，拼組后表面積是增加了兩個以圓柱的底面半徑和高為邊長的長方形面的面積，由此先求出圓柱的底面半徑，再利用圓柱的側面積S＝2πrh和體積V＝πr2h，代入數據計算即可。
【詳解】48÷2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
3.14×4×2×6
＝12.56×2×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
這個圓柱的側面積是150.72平方厘米，體積是301.44立方厘米。
39．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）把一個高5分米的圓柱沿底面直徑切開，分成相等的兩部分（兩個半圓柱），表面積增加了60平方分米，原來圓柱的表面積是( )平方分米，體積是( )立方分米。
【答案】 150.72 141.3
【分析】把一個高5分米的圓柱沿底面直徑切開，表面增加了2個寬為5的長方形，增加面積是60平方分米，根據長方形面積＝長×寬，可以求出增加的長方形的長即底面的直徑。根據圓柱的表面積等于2個底面積加一個側面積求出圓柱表面積。圓柱的體積等于底面積乘高。
【詳解】60÷2＝30（分米），
30÷5＝6（分米），
S底＝
＝
＝28.26（平方分米）
S側＝
＝94.2（平方分米）
S表＝2 S底＋S側
＝2×28.26＋94.2
＝150.72（平方分米）
V＝28.26×5
＝141.3（立方分米）
故圓柱的表面積是150.72平方分米，體積是141.3立方分米。
40．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）如圖，一個下面是圓柱、上面是圓錐的容器，當把這個容器倒過來時，圓錐的頂點到液面的距離是( )厘米。
【答案】11
【分析】根據等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱的3倍，所以上面圓錐的體積可轉化成等底但高為6÷3＝2（厘米）的圓柱，再用7－2＝5（厘米），即可求出倒過來后圓柱水柱的高度，再用5＋6＝11（厘米），即可求出圓錐的頂點到液面的距離。
【詳解】由分析可知：
6÷3＝2（厘米）
7－2＝5（厘米）
5＋6＝11（厘米）
所以圓錐的頂點到液面的距離是11厘米。
【點睛】本題考查等底等體積的圓柱和圓錐的高的關系，學生需熟練掌握。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1.圓柱和圓錐的特征：圓柱有兩個底面和一個側面，圓柱的兩個底面是完全相同的圓；圓錐是由底面和側面兩個部分組成，圓錐的底面是一個圓，側面是曲面。
2. 圓柱和圓錐的高：圓柱有無數條高，所有的高都相等；圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。
1.圓柱的側面積：圓柱的側面積＝底面周長×高。用字母表示為S側＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圓柱的表面積：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋圓柱的兩個底面積。用字母表示圓柱的表面積：S表＝S側＋2S底。
1.圓柱的體積公式：圓柱的體積＝圓柱的底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
2.長方體、正方體和圓柱的統一體積公式：體積＝底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
3.計算圓柱體積，如果已知半徑，利用公式 V＝πr h計算；已知直徑，利用公式 V＝π() h計算；已知周長，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h計算。
1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的。
2.圓錐的體積＝底面積×高×。
3.已知圓錐的底面積和高，可以利用公式V＝Sh直接代入數據計算出圓錐的體積。
1. 圓柱上、下兩個底面是完全相同的兩個圓，不是橢圓。
2. 圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
3. 圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
4. 圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
5. 圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
6. 半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
7. 求通風管、下水管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
8. 只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才存在3倍的關系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
10. 當把一個物體完全浸沒在一個盛水的容器中時（水未溢出），上升的水的體積就是這個物體的體積。反之，取出時下降的水的體積就是這個物體的體積。同時，該體積是由水的變化算出的，與物體的形狀無關。
【考點精講一】（23-24六年級下·江蘇南京·期中）在探究圓柱的體積計算公式時，是將一個圓柱轉化成長方體得出的。如果將長方體翻轉一下擺放（如圖），翻轉后長方體的底面積等于圓柱( )，長方體的高等于圓柱的( )，所以圓柱的體積也可以用( )來計算。如果圓柱的側面積是100平方厘米，底面半徑是40厘米，那么它的體積是( )立方厘米。
【答案】 側面積的一半 底面半徑 側面積的一半×底面半徑 2000
【分析】根據題意得：長方體翻轉后，底面積是圓柱側面積的一半，此時高是圓柱半徑，長方體體積＝底面積×高，可轉換為圓柱的體積的得出答案。據此可代入數據計算得出答案。
【詳解】翻轉后長方體的底面積等于圓柱側面積的一半，長方體的高等于圓柱的底面半徑，所以圓柱的體積也可用：側面積的一半×底面半徑來計算。如果圓柱側面積100平方厘米，底面半徑是40厘米，則體積為：
（立方厘米）
【考點精講二】（23-24六年級下·安徽合肥·期中）一個直角三角形三條邊的長度分別是3厘米、4厘米、5厘米（如下圖），繞著一條直角邊AB旋轉一周，可以得到一個圓錐體，這個圓錐體的底面半徑是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 4 3
【分析】根據圓錐體的特征可知，以直角三角形的一條直角邊AB為軸旋轉一周，得到一個圓錐體，3厘米的直角邊就是圓錐體的高，4厘米的直角邊是圓錐體的底面半徑。
【詳解】由分析可知，以直角三角形的一條直角邊AB為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐體，圓錐體的底面半徑是4厘米，高是3厘米。
【考點精講三】（23-24六年級下·安徽合肥·期中）把一個圓柱的側面剪開，可能得到一個正方形，也可能到一個( )形，還可能得到一個( )形。
【答案】 長方 平行四邊
【分析】把一個圓柱的側面沿高剪開，展開是一個長方形，長方形的長相當于圓柱底面周長，寬相當于圓柱的高；
當圓柱的底面周長和高相等時，側面展開圖是一個正方形，圓柱的底面周長和高等于正方形的邊長；
如果把一個圓柱的側面斜著剪開，展開是一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于圓柱底面周長，高相當于圓柱的高。
【詳解】把一個圓柱的側面剪開，可能得到一個正方形，也可能到一個長方形，還可能得到一個平行四邊形。
【考點精講四】（23-24六年級下·江蘇·期中）把一塊底面直徑是2厘米、高是3厘米的圓柱形橡皮泥捏成一個底面直徑是2厘米的圓錐，這個圓錐的高是( )厘米。
【答案】9
【分析】圓柱的體積＝底面積×高，則圓柱的高＝體積÷底面積；圓錐的體積＝×底面積×高，則圓錐的高＝3×體積÷底面積。根據題意可知，圓柱和圓錐的體積相等，底面直徑相等，也就是底面積相等，則圓錐的高＝3×圓柱的高，代入數據計算即可。
【詳解】由分析得：
3×3＝9（厘米）
把一塊底面直徑是2厘米、高是3厘米的圓柱形橡皮泥捏成一個底面直徑是2厘米的圓錐，這個圓錐的高是9厘米。
【考點精講五】（23-24六年級下·江蘇·期中）一種圓錐形瓶，從里面量，底面直徑是8厘米，高是9厘米，這種圓錐形瓶的容積是( )毫升。
【答案】150.72
【分析】直徑除以2可得半徑，根據圓錐的體積公式，代入數據計算出圓錐的體積，再根據1毫升＝1立方厘米，把單位轉化為毫升即可。
【詳解】
（立方厘米）
（毫升）
一種圓錐形瓶，從里面量，底面直徑是8厘米，高是9厘米，這種圓錐形瓶的容積是150.72毫升。
【考點精講六】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）如圖，把一個高是8厘米的圓柱沿半徑切成若干等份，拼成一個近似的長方體，表面積增加48平方厘米。原來這個圓柱的側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】 150.72 226.08
【分析】把圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體后，表面積比原來的圓柱的表面積增加了兩個以圓柱的高為長和半徑為寬的長方形的面積，已知表面積增加了48平方厘米，高為8厘米，用48÷2÷8即可求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱的側面積公式：S＝2rh，圓柱的體積公式：V＝r2h，代入數據解答。
【詳解】48÷2÷8＝24÷8＝3（厘米）
2×3×8×＝6×8×＝48＝150.72（平方厘米）
32×8×＝9×8×＝72＝226.08（立方厘米）
原來圓柱的側面積是150.72平方厘米，體積是226.08立方厘米。
【考點精講七】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）古希臘著名數學家阿基米德發現了“圓柱容球”的幾何圖形（如圖）。在這個圖形中，球的體積與圓柱體積的比為2∶3，球的表面積與圓柱表面積的比也是2∶3。如果這個圓柱的底面直徑和高都是6厘米，那么這個圓柱形容器中的球的體積( )立方厘米，表面積是( )平方厘米。
【答案】 113.04 113.04
【分析】根據圓柱體積＝底面積×高，求出圓柱體積，將比的前后項看成份數，圓柱體積÷對應份數，求出一份數，一份數×球的對應份數＝球的體積，根據圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，求出圓柱表面積，圓柱表面積÷對應份數×球的對應份數＝球的表面積。
【詳解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
169.56÷3×2
＝56.52×2
＝113.04（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6
＝3.14×9×2＋18.84×6
＝28.26×2＋113.04
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
169.56÷3×2
＝56.52×2
＝113.04（平方厘米）
球的體積是113.04立方厘米，球的表面積是113.04平方厘米。
【點睛】解題的關鍵是利用球和圓柱的關系，求出球的體積和表面積。
【考點精講八】（23-24六年級下·江蘇南通·期中）一個容積為240毫升的圓柱形容器里面盛有的水，如果把這個圓柱形容器里面的水倒入一個與它等底等高的圓錐形容器里，那么水溢出( )毫升。
【答案】40
【分析】先用240×，求出圓柱形容器里有水的容積；再根據等底等高的圓錐的容積是圓柱的，用圓柱形容器的容積×，求出圓錐形容積的容積，再用圓柱形容器里面盛水的容積－圓錐形容器的容積，即可求出水溢出的容積。
【詳解】240×－240×
＝120－80
＝40（毫升）
一個容積為240毫升的圓柱形容器里面盛有的水，如果把這個圓柱形容器里面的水倒入一個與它等底等高的圓錐形容器里，那么水溢出40毫升。
【考點精講九】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱的底面半徑是4厘米，高是6厘米，它的側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】 150.72 301.44 100.48
【分析】已知圓柱的底面半徑和高，根據圓柱的側面積公式S側＝2πrh，求出圓柱的側面積；
根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出圓柱的體積；
根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓錐的體積是圓柱體積的，據此求出圓錐的體積。
【詳解】圓柱的側面積：
2×3.14×4×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
圓柱的體積：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
圓錐的體積：
301.44×＝100.48（立方厘米）
圓柱的側面積是150.72平方厘米，體積是301.44立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是100.48立方厘米。
【考點精講十】（22-23六年級下·江蘇南通·期中）如圖，四邊形ABCD是一個直角梯形，以AB為軸并將這個梯形旋轉一周，得到一個立體圖形。它的體積是( )立方厘米。
【答案】150.72
【分析】以AB為軸并將梯形繞這個軸旋轉一周而得到的旋轉體為：上部是一個底面半徑為3厘米，高為6－5＝1厘米的圓錐體，下部是一個底面半徑為3厘米，高為5厘米的圓柱體，由此利用圓柱與圓錐的體積公式即可解答。
【詳解】
（立方厘米）
即這個立體圖形的體積是150.72立方厘米。
【考點精講十一】（22-23六年級下·江蘇南京·期中）一個底面直徑為20厘米的圓柱形玻璃杯中裝有一部分水，水中浸沒著一個底面直徑為6厘米，高為9厘米的圓錐形鉛錘，如圖所示。當鉛錘取出后，杯中水面下降( )厘米。
【答案】0.27
【分析】當鉛錘取出后，圓錐的體積就是水面下降的體積，根據圓錐體積＝底面積×高÷3，求出鉛錐體積，再根據圓柱的高＝體積÷底面積，即可求出水面下降的高度。
【詳解】3.14×（6÷2）2×9÷3÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×32×9÷3÷[3.14×102]
＝3.14×9×9÷3÷[3.14×100]
＝84.78÷314
＝0.27（厘米）
杯中水面下降0.27厘米。
【考點精講十二】（23-24六年級下·江蘇·期中）把一個高12厘米、底面半徑是5厘米的鐵圓錐熔鑄成底面半徑是5厘米的圓柱，這個圓柱的高是( )厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】 4 314
【分析】根據題意可知，鐵圓錐熔鑄成圓柱，體積不變；根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出鐵圓錐的體積，也就是圓柱的體積；由于體積不變；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；鐵圓錐的底面半徑是5厘米，熔鑄成的圓柱的底面半徑也是5厘米，即鐵圓錐的底面與圓柱的底面相等，所以圓柱的高＝鐵圓錐高×，據此解答。
【詳解】3.14×52×12×
＝3.14×25×12×
＝78.5×12×
＝942×
＝314（立方厘米）
12×＝4（厘米）
把一個高12厘米、底面半徑是5厘米的鐵圓錐熔鑄成底面半徑是5厘米的圓柱，這個圓柱的高是4厘米，體積是314立方厘米。
【考點精講十三】（23-24六年級下·山西大同·期中）有一個圓柱，高是底面半徑的3倍，將它分成大小兩個圓柱，大圓柱的表面積是小圓柱的3倍，那么小圓柱的體積是大圓柱的( )。
【答案】
【分析】設圓柱的底面半徑是1，則圓柱的高是1×3＝3，分成的兩個圓柱，增加兩個底面面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積。代入數據，求出兩個圓柱的面積和；再根據大圓柱的表面積是小圓柱的3倍，進而求出小圓柱的表面積和大圓柱的表面積，進而求出小圓柱的高和大圓柱的高，再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，分別求出小圓柱的體積和大圓柱的體積，再用小圓柱的體積÷大圓柱的體積，即可解答。
【詳解】設圓柱的底面半徑是1，則圓柱的高是1×3＝3。
兩個圓柱的表面積：
π×12×2＋π×2×3＋π×12×2
＝π×2＋2π×3＋π×2
＝2π＋6π＋2π
＝10π
大圓柱的表面積是小圓柱的3倍，即大圓柱表面積∶小圓柱表面積＝3∶1；即把大圓柱表面積與小圓柱表面積的和分成了：3＋1＝4（份）
小圓柱表面積：
10π÷4×1
＝2.5π×1
＝2.5π
大圓柱表面積：10π－2.5π＝7.5π
小圓柱的高：
（2.5π－π×12×2）÷（π×1×2）
＝（2.5π－2π）÷2π
＝0.5π÷2π
＝0.25
大圓柱的高：3－0.25＝2.75
（π×12×0.25）÷（π×12×2.75）
＝0.25π÷2.75π
＝0.25÷2.75
＝
有一個圓柱，高是底面半徑的3倍，將它分成大小兩個圓柱，大圓柱的表面積是小圓柱的3倍，那么小圓柱的體積是大圓柱的。
【點睛】根據大圓柱體的表面積是小圓柱體的3倍，表示出大圓柱體的高與小圓柱體的高是解答此題的關鍵。
【考點精講十四】（22-23六年級下·河南平頂山·期中）把一個底面周長為25.12分米的圓錐木料沿頂點向底面垂直劈開，表面積增加了80平方分米，則圓錐的高是( )分米。
【答案】10
【分析】根據題意可知，圓錐木料沿頂點向底面垂直劈開，增加2個底等于圓錐底面直徑，高的等于圓錐的高的三角形面積；用80÷2，求出一個三角形的面積；再根據圓的周長公式：周長＝π×直徑；直徑＝圓的周長÷π；已知圓錐底面周長，代入數據，求出底面直徑，再根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2；高＝三角形面積×2÷底；代入數據，求出圓錐的高。
【詳解】（80÷2）×2÷（25.12÷3.14）
＝40×2÷8
＝80÷8
＝10（分米）
【點睛】明確圓錐沿頂點向底面垂直劈開，增加的面積是2個三角形的面積；再利用圓的周長公式、三角形面積解答問題。
一、填空題
1．（23-24六年級下·江蘇·期末）把一個圓柱的側面沿高展開得到一個長31.4厘米、寬10厘米的長方形，這個圓柱的側面積是( )平方厘米。
【答案】314
【分析】圓柱的側面沿高展開是一個長方形，長方形的面積＝圓柱側面積，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高，根據長方形面積＝長×寬，可以推導出圓柱側面積＝底面周長×高。據此計算即可。
【詳解】31.4×10＝314（平方厘米）
這個圓柱的側面積是314平方厘米。
2．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）把一個底面積是6.28平方厘米的圓柱切成3個同樣大小的圓柱，表面積增加了( )平方厘米。
【答案】25.12
【分析】想要把一個圓柱切成3個同樣大小的圓柱，應該以與底面平行的方向去切，需要切兩刀。切一刀會增加兩個底面圓的面積，切兩刀就會增加4個底面圓的面積，用底面積乘4即可。
【詳解】需要切：3－1＝2（刀）
增加面：2×2＝4（個）
共增加：6.28×4＝25.12（平方厘米）
表面積增加了25.12平方厘米。
3．（23-24六年級下·安徽合肥·期中）等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是8dm3，圓柱的體積是( )dm3。
【答案】24
【分析】等底等高的圓柱體的體積是圓錐體積的3倍，所以這個圓柱的體積＝圓錐的體積×3，據此解答。
【詳解】（dm3）
即等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是8dm3，圓柱的體積是24dm3。
4．（23-24六年級下·海南海口·期中）一個圓錐和一個圓柱等底等體積。如果圓錐的高是9分米。圓柱的高是( )分米。
【答案】3
【分析】等底等體積的圓錐和圓柱，圓錐的高是圓柱高的3倍，直接用圓錐的高÷3＝圓柱的高，據此列式計算。
【詳解】9÷3＝3（分米）
圓柱的高是3分米。
5．（23-24六年級下·江蘇宿遷·期中）一個圓柱形通風管道長4米，底面直徑是10厘米，做十節這樣的通風管道至少需要( )平方米鐵皮。
【答案】12.56
【分析】圓柱形通風管是沒有上下底面的，所以就是求圓柱的側面積，根據圓柱的側面積公式：面積＝底面周長×高，代入數據，求出一個圓柱形通風管的側面積，再乘10，即可解答，注意單位名數的換算。
【詳解】10厘米＝0.1米
3.14×0.1×4×10
＝0.314×4×10
＝1.256×10
＝12.56（平方米）
一個圓柱形通風管道長4米，底面直徑是10厘米，做十節這樣的通風管道至少需要12.56平方米鐵皮。
6．（23-24六年級下·安徽蚌埠·期末）下圖，將一個由圓柱和圓錐組合成的容器倒置后，水面高7cm，如果將這個容器正放，那么容器內水面高是( )cm。
【答案】5
【分析】從題意可知，容器中水的體積＝3cm高圓錐的體積＋（7－3）cm高的圓柱的體積。圓錐與圓柱的底面積相等。根據體積相等、底面積相等的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍，當容器正放時，3cm高圓錐的水轉換成底面積不變的圓柱，圓柱的高是3÷3＝1cm。用1＋（7－3）即可求出容器正放時水面高度。據此解答。
【詳解】3÷3＋（7－3）
＝1＋4
＝5（cm）
容器內水面高是5cm。
7．（23-24六年級下·江蘇·期末）有一個圓錐，它的高是6厘米，底面半徑是2厘米，體積是和它等底等高的圓柱體積的( )。（填分數）
【答案】
【分析】圓錐的體積＝h，圓柱的體積＝h，據此分別求出圓錐和與它等底等高的圓柱的體積，再根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法解答，用圓錐的體積除以圓柱的體積即可。
【詳解】h÷（h）＝
所以體積是和它等底等高的圓柱體積的。
8．（23-24六年級下·江蘇南京·期末）如圖是一個底面內直徑為6厘米的瓶子，瓶子內水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是14厘米，這個瓶子的容積是 毫升。
【答案】536.94
【分析】根據圓柱的容積公式：容積＝底面積×高，代入數據，求出水的高度為5cm的圓柱的容積；再求出高度為14cm無水部分圓柱的容積，再把它們相加，即可解答，注意單位名數的換算。
【詳解】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×14
＝3.14×32×5＋3.14×32×14
＝3.14×9×5＋3.14×9×14
＝28.26×5＋28.26×14
＝141.3＋395.64
＝536.94（立方厘米）
536.94立方厘米＝536.94毫升
這個瓶子的容積是536.94毫升。
9．（23-24六年級下·江蘇·期末）如下圖，先把一個圓柱的底面平均切成16份，然后沿著高垂直把這個圓柱切開，拼成一個和它體積相等的近似長方體。測得這個長方體的寬是10厘米，高是25厘米。這個近似長方體的體積是( )立方厘米，表面積比圓柱增加了( )平方厘米。
【答案】 7850 500
【分析】根據題意，原來圓柱的半徑等于拼成的近似長方體的寬，圓柱的高等于拼成的近似長方體的高，拼成的近似長方體的長等于圓柱底面周長的一半，根據長方形的體積公式：體積＝長×寬×高，進行計算，拼成的近似長方體的表面積比圓柱增加了兩個長為25厘米，寬為10厘米的長方形，根據長方形的面積公式：面積＝長×寬，進行解答即可。
【詳解】3.14×10×2÷2
＝31.4×2÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
31.4×10×25
＝314×25
＝7850（立方厘米）
10×25×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
這個近似長方體的體積是7850立方厘米，表面積比圓柱增加了500平方米。
10．（22-23六年級下·江蘇揚州·期中）去年冬天，學校的一根內直徑2厘米的水管被凍裂，導致大量水流失。據了解水管內水流速度約為每秒8厘米。算算看，如果半小時不修好水管，將會浪費水( )升。
【答案】45.216
【分析】根據題意可知，水管是圓柱形的，半小時＝30分＝1800秒，要求半小時流失的水的體積，每秒流失水的高為8厘米，根據圓柱體積＝底面積×高，先求出圓柱每秒流失的體積，然后乘時間即可。
【詳解】2÷2＝1（厘米）
半小時＝30分＝1800秒
3.14×12×8×1800
＝3.14×1×8×1800
＝25.12×1800
＝45216（立方厘米）
＝45.216（升）
將會浪費水45.216升。
11．（22-23六年級下·江蘇宿遷·期中）如圖所示，把一個底面直徑和高都為10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。
(1)拼成的長方體的表面積比圓柱增加了( )平方厘米。
(2)拼成的長方體體積是( )立方厘米。
【答案】(1)100
(2)785
【分析】（1）把圓柱體拼成一個近似長方體，增加兩個長等于圓柱的高，寬等于圓柱底面半徑的長方形的面積，根據長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，即可解答；
（2）長方體的體積等于圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。
【詳解】（1）（10÷2）×10×2
＝5×10×2
＝50×2
＝100（平方厘米）
拼成的長方體的表面積比圓柱增加了100平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
拼成的長方體體積是785立方厘米。
12．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）把一個圓柱的側面展開得到邊長6.28分米的正方形，這個圓柱的高是( )分米，底面半徑是( )分米，體積是( )立方分米。
【答案】 6.28 1 19.7192
【分析】根據題意，一個圓柱的側面展開是一個正方形，那么圓柱的底面周長和高相等，都等于正方形的邊長；
根據圓柱的底面周長C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，即可求出圓柱的底面半徑；
再根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可求出這個圓柱的體積。
【詳解】圓柱的高是6.28分米；
圓柱的底面半徑：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
圓柱的體積：
3.14×12×6.28
＝3.14×1×6.28
＝19.7192（立方分米）
這個圓柱的高是6.28分米，底面半徑是1分米，體積是19.7192立方分米。
13．（22-23六年級下·江蘇無錫·期中）一個圓柱形汽油桶，從里面量直徑是0.8米，高是1.2米，這個桶的容積是( )立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么這個汽油桶能裝( )千克汽油。（π值取3.14）
【答案】 602.88 452.16
【分析】求這個圓柱形汽油桶的容積，根據圓柱體的體積公式，代入數據即可求出；然后根據“每立方分米可裝汽油 0.75千克”，用0.75乘體積，即可解決問題。
【詳解】0.8÷2＝0.4（米）
＝3.14×0.16×1.2
＝0.5024×1.2
＝0.60288（立方米）
＝602.88（立方分米）
＝602.88（升）
0.75×602.88＝452.16（千克）
一個圓柱形汽油桶，從里面量直徑是0.8米，高是1.2米，這個桶的容積是602.88立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么這個汽油桶能裝452.16千克汽油。
14．（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）用一張長16cm，寬10cm的長方形紙卷成一個圓柱，圓柱的側面積是( )cm2。
【答案】160
【分析】圓柱的側面積就是這個長方形的面積，根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算即可。
【詳解】16×10＝160（cm2）
圓柱的側面積是160cm2。
15．（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）一個圓錐的體積是9立方厘米，底面積是3平方厘米，它的高是( )厘米。
【答案】9
【分析】圓錐的體積＝底面積×高×，據此用圓錐的體積除以，再除以底面積，即可求出圓錐的高。
【詳解】9÷÷3
＝9×3÷3
＝9（厘米）
則它的高是9厘米。
16．（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是32立方厘米，圓錐的體積是( )。
【答案】8立方厘米/8cm3
【分析】等底等高的圓柱和圓錐的體積比是3∶1，也就是圓柱是3份，圓錐是l份，總共是4份是32立方厘米，每一份是（32÷4＝8）立方厘米，據此解答。
【詳解】等底等高的圓柱和圓錐的體積比是3∶1，
32÷（3＋1）
＝32÷4
＝8（立方厘米）
則圓錐的體積是8立方厘米。
17．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）一種壓路機滾筒是一個圓柱體，它的底面直徑是0.8米，長2米，如果旋轉5圈，一共壓路( )平方米。
【答案】25.12
【分析】壓路機用側面積壓路，根據圓柱側面積＝底面周長×高，先求出壓路機側面積，壓路機側面積×旋轉圈數＝壓路總面積，據此列式計算。
【詳解】3.14×0.8×2×5
＝5.024×5
＝25.12（平方米）
一共壓路25.12平方米。
18．（22-23六年級下·江蘇宿遷·期中）等底等高的圓柱和圓錐的體積和是64立方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米，圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】 48 16
【分析】根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；把圓錐的體積看作1份，圓柱的體積看作3份，一共是（3＋1）份；
已知等底等高的圓柱和圓錐的體積和是64立方厘米，用它們的體積和除以份數和，求出一份數，即是圓錐的體積；再用圓錐的體積乘3，求出圓柱的體積。
【詳解】圓錐的體積：
64÷（3＋1）
＝64÷4
＝16（立方厘米）
圓柱的體積：
16×3＝48（立方厘米）
圓柱的體積是48立方厘米，圓錐的體積是16立方厘米。
19．（23-24六年級下·安徽合肥·期中）一個圓柱與圓錐的底面半徑比是3∶2，高的比是2∶3，則它們的體積之比是( )。
【答案】9∶2
【分析】假設圓柱的底面半徑是3，圓錐的底面半徑是2，圓柱的高是2，圓錐的高是3。圓柱的體積＝π×半徑2×高，圓錐的體積＝π×半徑2×高÷3，分別計算出體積后寫出比，并且利用比的基本性質化簡比即可。
【詳解】假設圓柱的底面半徑是3，圓錐的底面半徑是2，圓柱的高是2，圓錐的高是3
則圓柱的體積：
π×32×2
＝π×9×2
＝18π
圓錐的體積：
π×22×3÷3
＝π×4×3÷3
＝4π
18π∶4π
＝（18π÷2π）∶（4π÷2π）
＝9∶2
一個圓柱與圓錐的底面半徑比是3∶2，高的比是2∶3，則它們的體積之比是9∶2。
20．（23-24六年級下·安徽合肥·期中）填表。
底面半徑/cm 高/cm 圓柱 圓錐體積/cm3
側面積/cm2 表面積/cm2 體積/cm3
2 15
6 20
【答案】188.4；213.52；188.4；62.8
753.6；979.68；2260.8；753.6
【分析】圓柱的側面積＝底面周長×高；圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積；圓柱的體積＝底面積×高；圓錐的體積＝底面積×高÷3，據此解答。
【詳解】底面半徑是2cm，高是15cm時：
側面積：2×3.14×2×15
＝6.28×2×15
＝12.56×15
＝188.4（cm2）
表面積：3.14×22×2＋188.4
＝3.14×4×2＋188.4
＝12.56×2＋188.4
＝25.12＋188.4
＝213.52（cm2）
體積：3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（cm3）
圓錐體積：3.14×22×15÷3
＝3.14×4×15÷3
＝12.56×15÷3
＝188.4÷3
＝62.8（cm3）
底面半徑是6cm，高是20cm時：
側面積：2×3.14×6×20
＝6.28×6×20
＝37.68×20
＝753.6（cm2）
表面積：3.14×62×2＋753.6
＝3.14×36×2＋753.6
＝113.04×2＋753.6
＝226.08＋753.6
＝979.68（cm2）
體積：3.14×62×20
＝3.14×36×20
＝113.04×20
＝2260.8（cm3）
圓錐體積：3.14×62×20÷3
＝3.14×36×20÷3
＝113.04×20÷3
＝2260.8÷3
＝753.6（cm3）
故表格如下：
底面半徑/cm 高/cm 圓柱 圓錐體積/cm3
側面積/cm2 表面積/cm2 體積/cm3
2 15 188.4 213.52 188.4 62.8
6 20 753.6 979.68 2260.8 753.6
21．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）一個圓錐底面周長是6.28分米，高是3分米，它的體積是( )立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是( )立方分米。
【答案】 3.14 9.42
【分析】將底面周長除以2，再除以3.14，求出底面半徑。根據圓錐體積＝×底面積×高，求出圓錐體積。圓柱體積是與它等底等高圓錐體積的3倍，那么將圓錐體積乘3，即可求出圓柱的體積。
【詳解】6.28÷2÷3.14＝1（分米）
×3.14×12×3
＝×3.14×3
＝3.14（立方分米）
3.14×3＝9.42（立方分米）
所以，圓錐的體積是3.14立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是9.42立方分米。
22．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）一個圓柱形的物品包裝盒，將它的側面沿虛線剪開，得到一個平行四邊形（如下圖）。它的側面積是( )平方厘米，這個包裝盒最多能容納( )立方厘米的物體。
【答案】 150.72 226.08
【分析】圓柱的側面積等于展開后平行四邊形的面積，利用平行四邊形面積公式：S＝ah計算即可；根據底面周長計算其底面半徑，再利用體積（容積）公式：V＝πr2h計算其容積即可。
【詳解】8×18.84＝150.72（cm2）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（cm3）
它的側面積是150.72cm2，這個包裝盒最多能容納226.08cm3的物體。
23．（23-24六年級下·江蘇·期中）把一根長4米、橫截面直徑是40厘米的圓木沿直徑和高鋸成兩半，表面積增加了( )平方米。
【答案】3.2
【分析】由題意可知，沿圓柱的直徑和高鋸成兩半，增加了兩個長是4米，寬是40厘米的長方形，根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算長方形的面積，再乘2即可得解。單位統一為米，再計算。
【詳解】40厘米＝0.4米
（平方米）
把一根長4米、橫截面直徑是40厘米的圓木沿直徑和高鋸成兩半，表面積增加了3.2平方米。
24．（23-24六年級下·山西大同·期中）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差18立方厘米，圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】9
【分析】根據圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，因此等底等高的圓柱的體積與圓錐的體積相差的量是圓錐體積的（3－1）倍，用18除以（3－1）就是圓錐的體積。
【詳解】18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方厘米）
因此圓錐的體積是9立方厘米。
25．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）把一張長6厘米，寬4厘米的長方形的紙分別繞它的長和寬旋轉一周，形成的兩個圓柱體積是( )立方厘米和( )立方厘米。
【答案】 301.44 452.16
【分析】當繞它的長旋轉一周形成的圓柱的高是6厘米，底面半徑為4厘米，根據圓柱的體積，即＝301.44（立方厘米），當繞它的寬旋轉一周形成的圓柱的高是4厘米，底面半徑為6厘米，根據圓柱的體積，即＝452.16（立方厘米），據此解答。
【詳解】由分析可知：
繞長旋轉一周時：
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
繞寬旋轉一周時：
＝113.04×4
＝452.16（立方厘米）
所以把一張長6厘米，寬4厘米的長方形的紙分別繞它的長和寬旋轉一周，形成的兩個圓柱體積是301.44立方厘米和452.16立方厘米。
26．（23-24六年級下·山西大同·期中）做一節底面直徑為10分米，長4米的煙筒，至少需要( )平方分米鐵片。
【答案】1256
【分析】煙筒是沒有兩個底面的，所以需要鐵片的面積就是圓柱的側面積。圓柱側面積＝底面周長×高，據此解題。
【詳解】4米＝40分米
3.14×10×40
＝31.4×40
＝1256（平方分米）
至少需要1256平方分米鐵片。
27．（23-24六年級下·海南?？凇て谥校┮粋€圓柱的底面周長是12.56cm，高是15cm，這個圓柱的底面半徑是( )cm，側面積是( )cm2，體積是( )cm3。
【答案】 2 188.4 188.4
【分析】根據底面周長＝，可求出底面半徑；再根據圓柱側面積＝底面周長×高，圓柱體積＝底面積×高，求出圓柱的側面積和體積即可。
【詳解】半徑：
（cm）
側面積：（cm2）
體積：
（cm3）
【點睛】本題考查圓柱的側面積和體積，解答本題的關鍵是掌握圓柱的側面積和體積計算公式。
28．（23-24六年級下·海南?？凇て谥校┌岩粋€圓柱體削成一個最大的圓錐體。體積減少240立方分米，原來的圓柱的體積是( )立方分米。圓錐體的體積是( )立方分米。
【答案】 360 120
【分析】把一個圓柱體木頭削成一個最大的圓錐體，則削成的圓錐與圓柱的底面積和高都相等，等底等高的圓柱的體積是圓錐體體積的3倍，所以削去部分的體積是圓柱體積的，又知道體積減少240立方分米，即削去部分的體積是240立方分米，據此可求出圓柱和圓錐的體積。
【詳解】圓柱體積：
（立方分米）
圓錐體積：（立方分米）
【點睛】本題考查圓柱和圓錐體積，解答本題的關鍵是掌握等底等高的圓柱和圓錐體積關系。
29．（23-24六年級下·山西大同·期中）去年冬天，某小區一根內直徑2厘米的水管被凍裂導致大量水流失，水管內水流速度約為每秒8厘米，如果1小時不修好水管，將浪費水( )升。
【答案】90.432
【分析】據題意可知，水管是圓柱形的，1小時＝3600秒，要求1小時流失的水的體積，每秒流失水的高為8厘米，根據圓柱體積＝底面積×高，先求出圓柱每秒流失的體積，然后乘時間即可，注意單位名數的換算。
【詳解】1小時＝3600秒
3.14×（2÷2）2×8×3600
＝3.14×12×8×3600
＝3.14×1×8×3600
＝3.14×8×3600
＝25.12×3600
＝90432（立方厘米）
90432立方厘米＝90.432升
去年冬天，某小區一根內直徑2厘米的水管被凍裂導致大量水流失，水管內水流速度約為每秒8厘米，如果1小時不修好水管，將浪費水90.432升。
30．（23-24六年級下·江蘇宿遷·期中）把一個圓柱體削成一個最大的圓錐，削去的體積是180立方厘米，則圓錐的體積是( )立方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米。
【答案】 90 270
【分析】把一個圓柱體削成一個最大的圓錐，圓柱和圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐體積的3倍，削去的體積是圓錐體積的（3－1）倍，削去的體積÷（3－1）＝圓錐體積，圓錐體積×3＝圓柱體積，據此列式計算。
【詳解】180÷（3－1）
＝180÷2
＝90（立方厘米）
90×3＝270（立方厘米）
圓錐的體積是90立方厘米，圓柱的體積是270立方厘米。
31．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）如圖是一個半圓柱形蔬菜大棚，大棚的占地面積為80平方米，橫截面是半徑為2米的半圓。
(1)覆蓋在這個大棚的塑料薄膜約是( )平方米。
(2)大棚內的空間大約有( )立方米。
【答案】(1)138.16
(2)125.6
【分析】（1）根據題意，求的是大棚的薄膜是多少平米？看外形，可以理解求的是圓柱的一半表面積，根據圓柱的表面積計算公式：S＝2πr ＋2πrh可以推導出一半圓柱體的表面積公式為：S＝（2πr ＋2πrh）×，2πr 是指大棚2個橫切面的表面積，2個橫切面剛好組成一個圓，所以，可以推導公式為：πr ，2πrh是指大棚頂部的薄膜表面積公式。已知大棚占地面積，可以理解為圓柱的豎截面，切面是一個長方形，占地面積即為長方形的面積，那么可以用長方形面積公式求出大棚的長，已知橫截面的半徑即為長方形寬的一半，長方形的寬用半徑乘2即可，大棚面積÷寬＝長，大棚長度即為圓柱體的高度，知道圓柱體的高度后，可以用圓柱體的表面積公式求出一半圓柱體的表面積，據此解答。
（2）根據題意，是需要求大棚的體積，依據圓柱的體積公式：V ＝ πr h，圖中大棚剛好是圓柱體的一半，所以最后結果需要乘，推導公式為：V ＝ πr h，將已知的圓柱體數值代入計算出結果即可。
【詳解】（1）大棚的長度：80÷（2×2）
＝80÷4
＝20（米）
大棚頂部所蓋薄膜的表面積：
3.14×2×2×20×＝125.6（平方米）
大棚的頂上薄膜表面積＋2個橫切面的表面積＝整個大棚薄膜的表面積
3.14×22＋125.6
＝3.14×4＋125.6
＝12.56＋125.6
＝138.16（平方米）
覆蓋在這個大棚的塑料薄膜約是138.16平方米。
（2）3.14×22×20×
＝3.14×80×
＝251.2×
＝125.6（立方米）
大棚內的空間大約有125.6立方米。
32．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個半徑是3厘米，側面積是300平方厘米的圓柱，將它分成若干等份后，拼成一個近似長方體（如圖），這個長方體的前面面積是( )平方厘米，這個圓柱的體積是( )立方厘米，由此，圓柱的體積還可以這樣計算：( )。
【答案】 150 450 圓柱體積＝側面積÷2×底面半徑
【分析】看圖，近似長方體前面的面積是圓柱側面積的一半。將圓柱側面積除以2，求出近似長方體前面的面積；
長方體體積＝底面積×高，將前面看作底面，那么對應的高是長方體的寬，即圓柱的底面半徑。由此計算出長方體的體積，即圓柱的體積。依此可得出結論，圓柱體積＝側面積÷2×底面半徑。
【詳解】300÷2＝150（平方厘米）
150×3＝450（立方厘米）
所以，這個長方體的前面面積是150平方厘米，這個圓柱的體積是450立方厘米，由此，圓柱的體積還可以這樣計算：圓柱體積＝側面積÷2×底面半徑。
33．（23-24六年級下·江蘇宿遷·期中）一個圓柱側面積37.68平方分米，高是3分米，它的底面積是( )平方分米，體積是( )立方分米。
【答案】 12.56 37.68
【分析】根據圓柱的側面積＝底面周長×高；底面周長＝圓柱的側面積÷高，求出圓柱的底面周長，再根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓柱的底面半徑，再根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，求出圓柱的底面積；再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。
【詳解】37.68÷3＝12.56（平方分米）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
12.56×3＝37.68（立方分米）
一個圓柱側面積37.68平方分米，高是3分米，它的底面積是12.56平方分米，它的體積是37.68立方分米。
34．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）一根自來水管的內直徑是2厘米，管內的水流速度是每秒8厘米。如果這根自來水管上的水龍頭忘了關，那么5分鐘會浪費( )升水。
【答案】7.536
【分析】管內水流每秒鐘流出來水的體積是一個圓柱體，直徑為2厘米，高為8厘米，根據圓柱體積＝，可計算出每秒鐘出水量。5分鐘＝300秒，乘法計算得出答案，注意得到的單位是立方厘米，根據體積、容積單位換算公式：1立方分米＝1升＝1000立方厘米。
【詳解】5分鐘浪費水：
（立方厘米）
＝7.536立方分米
＝7.536升
35．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）把一根長2.4米的圓柱體木材截成同樣長的三個圓柱體，表面積增加了12平方分米，這根木料的體積是( )立方米。
【答案】0.072/
【分析】根據題意可知，截成同樣長的三個圓柱體，總共切了2次，則增加了（2×2）個底面積，用12÷（2×2），即可求出一個底面積的面積，再根據公式：圓柱的體積＝底面積×高，代入數據即可解答。
【詳解】12÷（2×2）
＝12÷4
＝3（平方分米）
3平方分米＝0.03平方米
0.03×2.4＝0.072（立方米）＝（立方米）
即這根木料的體積是0.072（或）立方米。
36．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱形金魚池，底面半徑是20米，深2米，要在金魚池的底面和側面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是( )平方米。
【答案】1507.2
【分析】貼瓷磚的面積＝圓柱底面積＋側面積，圓柱底面積＝圓周率×底面半徑的平方，圓柱側面積＝底面周長×高，據此列式計算。
【詳解】3.14×202＋2×3.14×20×2
＝3.14×400＋251.2
＝1256＋251.2
＝1507.2（平方米）
貼瓷磚的面積是1507.2平方米。
37．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓柱形茶葉罐的底面半徑是8厘米，高是15厘米，它的側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】 753.6 3014.4
【分析】已知圓柱形茶葉罐的底面半徑和高，根據圓柱的側面積S側＝2πrh，圓柱的體積V＝πr2h，代入數據計算即可求解。
【詳解】3.14×8×2×15
＝25.12×2×15
＝50.24×15
＝753.6（平方厘米）
3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝200.96×15
＝3014.4（立方厘米）
一個圓柱形茶葉罐的底面半徑是8厘米，高是15厘米，它的側面積是753.6平方厘米，體積是3014.4立方厘米。
38．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）如圖所示，把一個高是6厘米的圓柱沿半徑切成若干等份，拼成一個近似的長方體，表面積增加了48平方厘米，這個圓柱的側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】 150.72 301.44
【分析】根據題干，拼組后表面積是增加了兩個以圓柱的底面半徑和高為邊長的長方形面的面積，由此先求出圓柱的底面半徑，再利用圓柱的側面積S＝2πrh和體積V＝πr2h，代入數據計算即可。
【詳解】48÷2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
3.14×4×2×6
＝12.56×2×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
這個圓柱的側面積是150.72平方厘米，體積是301.44立方厘米。
39．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）把一個高5分米的圓柱沿底面直徑切開，分成相等的兩部分（兩個半圓柱），表面積增加了60平方分米，原來圓柱的表面積是( )平方分米，體積是( )立方分米。
【答案】 150.72 141.3
【分析】把一個高5分米的圓柱沿底面直徑切開，表面增加了2個寬為5的長方形，增加面積是60平方分米，根據長方形面積＝長×寬，可以求出增加的長方形的長即底面的直徑。根據圓柱的表面積等于2個底面積加一個側面積求出圓柱表面積。圓柱的體積等于底面積乘高。
【詳解】60÷2＝30（分米），
30÷5＝6（分米），
S底＝
＝
＝28.26（平方分米）
S側＝
＝94.2（平方分米）
S表＝2 S底＋S側
＝2×28.26＋94.2
＝150.72（平方分米）
V＝28.26×5
＝141.3（立方分米）
故圓柱的表面積是150.72平方分米，體積是141.3立方分米。
40．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）如圖，一個下面是圓柱、上面是圓錐的容器，當把這個容器倒過來時，圓錐的頂點到液面的距離是( )厘米。
【答案】11
【分析】根據等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱的3倍，所以上面圓錐的體積可轉化成等底但高為6÷3＝2（厘米）的圓柱，再用7－2＝5（厘米），即可求出倒過來后圓柱水柱的高度，再用5＋6＝11（厘米），即可求出圓錐的頂點到液面的距離。
【詳解】由分析可知：
6÷3＝2（厘米）
7－2＝5（厘米）
5＋6＝11（厘米）
所以圓錐的頂點到液面的距離是11厘米。
【點睛】本題考查等底等體積的圓柱和圓錐的高的關系，學生需熟練掌握。
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