資源簡介

1.圓柱和圓錐的特征：圓柱有兩個底面和一個側面，圓柱的兩個底面是完全相同的圓；圓錐是由底面和側面兩個部分組成，圓錐的底面是一個圓，側面是曲面。
2. 圓柱和圓錐的高：圓柱有無數條高，所有的高都相等；圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。
1.圓柱的側面積：圓柱的側面積＝底面周長×高。用字母表示為S側＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圓柱的表面積：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋圓柱的兩個底面積。用字母表示圓柱的表面積：S表＝S側＋2S底。
1.圓柱的體積公式：圓柱的體積＝圓柱的底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
2.長方體、正方體和圓柱的統一體積公式：體積＝底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
3.計算圓柱體積，如果已知半徑，利用公式 V＝πr h計算；已知直徑，利用公式 V＝π() h計算；已知周長，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h計算。
1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的。
2.圓錐的體積＝底面積×高×。
3.已知圓錐的底面積和高，可以利用公式V＝Sh直接代入數據計算出圓錐的體積。
1. 圓柱上、下兩個底面是完全相同的兩個圓，不是橢圓。
2. 圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
3. 圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
4. 圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
5. 圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
6. 半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
7. 求通風管、下水管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
8. 只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才存在3倍的關系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
10. 當把一個物體完全浸沒在一個盛水的容器中時（水未溢出），上升的水的體積就是這個物體的體積。反之，取出時下降的水的體積就是這個物體的體積。同時，該體積是由水的變化算出的，與物體的形狀無關。
【考點精講一】（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）雯雯用自己的零花錢為要過生日的媽媽訂制了一個雙層蛋糕。她到蛋糕店里挑選了一款底面直徑分別是40厘米和20厘米，每層高是10厘米的雙層蛋糕。
（1）如果你是服務員，至少要用多少立方厘米的盒子才能裝下這個蛋糕（盒子的厚度忽略不計）？
（2）蛋糕裝好后，如圖用彩帶捆扎蛋糕盒，打結處正好是底面圓心，打結處用去彩帶15厘米，請問捆扎這個蛋糕盒，至少要用彩帶多少厘米？
【答案】（1）25120立方厘米
（2）255厘米
【分析】（1）要裝下這個兩層蛋糕，至少需要底面圓半徑40厘米，高10＋10＝20厘米的圓柱形盒子。根據圓柱體積（容積）＝，可得出答案；
（2）用彩帶捆扎蛋糕盒，且打結處在圓心位置，則彩帶長度是底面圓直徑的4倍加上高的4倍，最后加上打結處的彩帶長度，據此可得出答案。
【詳解】（1）10＋10＝20（厘米）
至少需要盒子的體積為：
（立方厘米）
答：至少要用25120立方厘米的盒子才能裝下這個蛋糕。
（2）至少需要彩帶：
（厘米）
答：至少要用255厘米彩帶。
【考點精講二】（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）如圖ABCD是直角梯形，以AB為軸并將梯形繞這個軸旋轉一周，得到一個旋轉體，它的體積是多少立方厘米？
【答案】200.96立方厘米
【分析】以AB為軸并將梯形繞這個軸旋轉一周而得到的旋轉體為：上部是一個底面半徑為4厘米，高為6－3＝3（厘米）的圓錐體，下部是一個底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓柱體，由此利用圓柱與圓錐的體積公式即可解答。
【詳解】×3.14×42×（6－3）＋3.14×42×3
＝50.24＋150.72
＝200.96（立方厘米）
答：它的體積是200.96立方厘米。
【點睛】圖形旋轉之后得到的立體圖形是圓柱與圓錐的組合圖形即為解決此題的關鍵。
【考點精講三】（22-23六年級下·江蘇南通·期中）媽媽的茶杯平放在桌上。（如圖）茶杯中部的一圈裝飾是小明怕燙傷媽媽的手特意貼上的，這條裝飾帶寬5厘米，長至少有多少厘米？（接頭處忽略不計）
【答案】18.84厘米
【分析】根據圖示可知，這個茶杯口的直徑為6厘米，那么裝飾帶的長等于茶杯口的周長，根據圓的周長公式C＝πd列式解答即可。
【詳解】3.14×6＝18.84（厘米）
答：長至少有18.84厘米。
【考點精講四】（23-24六年級下·江蘇·期中）如下圖，一個圓柱形油桶的底面直徑和高都是4分米。
（1）要在油桶的側面貼上一圈商標紙，商標紙的面積至少是多少平方分米？
（2）做這個油桶至少需要鐵皮多少平方分米？
（3）如果每升油重0.8千克，這個油桶最多可裝油多少千克？（得數保留整數）
【答案】（1）50.24平方分米
（2）75.36平方分米
（3）40千克
【分析】（1）求商標紙的面積就是求圓柱的側面積，根據圓柱側面積公式，代入數據計算即可。
（2）根據，圓柱側面積公式，底面積公式，用直徑除以2可得半徑。代入數據計算即可。
（3）根據圓柱的體積公式，代入數據計算，所得體積的單位轉化為升，再乘0.8，結果根據“去尾法”保留整數。
【詳解】（1）
（平方分米）
答：商標紙的面積至少是50.24平方分米。
（2）（分米）
（平方分米）
（平方分米）
答：做這個油桶至少需要鐵皮75.36平方分米。
（3）（立方分米）（升）
（千克）
答：這個油桶最多可裝油40千克。
【考點精講五】（23-24六年級下·江蘇·期中）一個圓錐形碎石堆，底面直徑是40米，高是1.5米。用這堆碎石去鋪一條10米寬的公路，碎石的厚度是10厘米。這些碎石能鋪多少米長的路？
【答案】628米
【分析】碎石堆原來是圓錐體，去鋪路，相當于變成了長方體，這個變化過程，體積不變，形狀發生了改變，所以圓錐的體積就等于長方體的體積，根據圓錐的體積 ＝底面積×高×，求出圓錐的體積，然后再根據長方體的體積＝長×寬×高，求出長方體的長，長方體的長就是能鋪路的長度。據此解答即可。
【詳解】3.14××1.5×
＝3.14××0.5
＝3.14×400×0.5
＝1256×0.5
＝628（平方米）
10厘米＝0.1米
628÷10÷0.1
＝62.8÷0.1
＝628（米）
答：這些碎石能鋪628米長的路。
【考點精講六】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）某小學舉行“愛護地球，從我做起”的活動，某班級制作了一個底面半徑是50厘米，高是1米的圓柱形環保箱用來收集廢紙。
（1）在環保箱的側面貼上環保標語，需要貼的面積是多少平方米？
（2）這個環保箱的體積是多少立方分米？
【答案】（1）3.14平方米
（2）785立方分米
【分析】（1）求在圓柱形環保箱側面貼環保標語的面積，就是求圓柱的側面積，根據圓柱的側面積公式S側＝2πrh求解。注意單位的換算：1米＝100厘米。
（2）求這個環保箱的體積，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，以及進率“1立方米＝1000立方分米”求解。
【詳解】（1）50厘米＝0.5米
2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米）
答：需要貼的面積是3.14平方米。
（2）3.14×0.52×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785（立方米）
0.785立方米＝785立方分米
答：這個環保箱的體積是785立方分米。
【考點精講七】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長20米，橫截面是一個半徑2米的半圓。
（1）這個大棚的種植面積是多少平方米？
（2）大棚內的空間大約有多大？
【答案】（1）80平方米
（2）125.6立方米
【分析】（1）種植面積是個長方形，長方形的寬＝半徑×2，根據長方形面積＝長×寬，列式解答即可；
（2）大棚內的空間＝圓柱體積÷2，圓柱體積＝底面積×高，據此列式解答。
【詳解】（1）2×2×20
＝4×20
＝80（平方米）
答：這個大棚的種植面積是80平方米。
（2）3.14×22×20÷2
＝12.56×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚內的空間大約125.6立方米。
【考點精講八】（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）挖一個圓柱形水池，底面直徑是4米，深3米。在池的周圍和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？這個水池可儲水多少升？
【答案】50.24平方米；37680升
【分析】水池沒有上面的面，抹水泥的面積＝底面積＋側面積，圓柱側面積＝底面周長×高，根據圓柱體積＝底面積×高，求出儲水量，注意統一單位。
【詳解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3
＝3.14×22＋37.68
＝3.14×4＋37.68
＝12.56＋37.68
＝50.24（平方米）
3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方米）
＝37680（升）
答：抹水泥的面積是50.24平方米，這個水池可儲水37680升。
【考點精講九】（22-23六年級下·黑龍江大興安嶺地·期中）一個圓柱形橡皮泥，底面周長是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直徑是24cm的圓錐，這個圓錐的高是多少厘米？
【答案】18.75厘米
【分析】先依據圓柱體體積＝πr2h，求出橡皮泥的體積，再根據圓錐的高＝橡皮泥體積×3÷（πr2）即可解答。
【詳解】圓柱的體積：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圓錐的底面半徑：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：這個圓錐的高是18.75厘米。
【點睛】此題考查的是圓柱和圓錐的體積的計算，解答此題的關鍵是先求出圓柱的體積。
【考點精講十】（22-23六年級下·安徽蚌埠·期中）從一個圓柱形木塊中挖去一個圓錐形木塊，如下圖，求剩下木塊的體積。
【答案】178.98立方分米
【分析】用圓柱的體積減去挖去的圓錐的體積，即可求出剩下木塊的體積。圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h，圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h。據此解答。
【詳解】3.14×32×8－3.14×32×5×
＝3.14×9×8－3.14×9×5×
＝3.14×72－3.14×15
＝226.08－47.1
＝178.98（立方分米）
答：剩下木塊的體積是178.98立方分米。
【考點精講十一】（23-24六年級下·安徽合肥·期中）如圖，一瓶飲料的容積是625毫升，淘氣喝了一些后，想知道喝了多少，他把瓶子正放，量出飲料的高度是8厘米。再將瓶子倒放，量出空余部分的高度是4.5厘米，你能幫淘氣算出瓶內的飲料有多少毫升嗎？
【答案】400毫升
【分析】因為飲料瓶的容積不變，瓶內飲料的體積不變，所以正放和倒放時空余部分的體積相等；將正放與倒放的空余部分交換一下位置，則飲料瓶的容積相當于一個底面積不變，高為（8＋4.5）厘米的圓柱的體積；根據圓柱的底面積公式S＝V÷h，求出飲料瓶的底面積。
正放時瓶內的飲料相當于一個底面積不變，高為8厘米的圓柱，根據圓柱的體積公式V＝Sh，求出瓶內飲料的體積。注意單位的換算：1毫升＝1立方厘米。
【詳解】625毫升＝625立方厘米
飲料的底面積：
625÷（8＋4.5）
＝625÷12.5
＝50（平方厘米）
飲料的體積：
50×8＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
答：瓶內的飲料有400毫升。
【考點精講十二】（23-24六年級下·海南海口·期中）有一根底面半徑是4分米、高5分米的圓柱形鋼材，把它熔鑄成一個底面半徑為8分米的圓錐，圓錐的高是多少分米？
【答案】3.75分米
【分析】同樣一根鋼材，從圓柱形熔鑄成圓錐，體積不變，根據圓柱體積＝底面積×高，圓錐的高＝體積×3÷底面積，列式解答即可。
【詳解】3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方分米）
251.2×3÷（3.14×82）
＝753.6÷（3.14×64）
＝753.6÷200.96
＝3.75（分米）
答：圓錐的高是3.75分米。
【考點精講十三】（22-23六年級下·江蘇宿遷·期中）一個長方體木塊，長為10分米、寬為8分米、高為6分米，把它削成一個最大的圓柱。幾種切割方法中體積最大是多少？
【答案】301.44立方分米
【分析】根據長方體切割出最大圓柱的特點可知，有3種切割方法：（1）以8分米為底面直徑，以6分米為圓柱高；（2）以6分米為底面直徑，10分米為高；（3）以6分米為底面直徑，8分米為高；由此利用圓柱的體積公式計算出它們各自的體積，即可求得這個圓柱的最大體積是多少。
【詳解】（1）以8分米為底面直徑，以6分米為圓柱高；
體積為：
3.14××6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
（2）以6分米為底面直徑，10分米為高；
3.14××10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方分米）
（3）以6分米為底面直徑，8分米為高；
3.14××2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（立方分米）
301.44＞282.6＞226.08，301.44最大
答：這個最大圓柱的體積是301.44立方分米。
一、解答題
1．（23-24六年級下·江蘇揚州·期中）一個圓柱形水杯的容積是1.8升，從里面量，底面積是1.2平方分米。用這個水杯裝杯水，水面高多少分米？
【答案】1分米
【分析】已知容積是1.8升，底面積是1.2平方分米，由圓柱體積公式變形，那么圓柱的高為1.8÷1.2＝1.5（分米），因為裝了杯水，則水面高為1.5×分米。據此解答即可。
【詳解】1.8升＝1.8立方分米
1.8÷1.2×
＝1.5×
＝1（分米）
答：水面高1分米。
2．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）有一個鐵皮禮品盒，用塑料繩扎成如圖的形狀，打結處用去繩子15厘米。共用去塑料繩多少厘米？
【答案】215厘米
【分析】塑料繩的長為4條直徑加上4條高和打結處用去的塑料繩長。
【詳解】20×4＋30×4＋15
＝80＋120＋15
＝200＋15
＝215（厘米）
包裝共用去塑料繩215厘米。
3．（22-23六年級下·貴州貴陽·期中）一個圓錐形的沙堆，底面周長是6.28米，高是0.6米，用這堆沙在4米的路上鋪5厘米厚的路面，能鋪多長？
【答案】3.14米
【分析】已知底面周長是6.28米，根據半徑＝C÷π÷2，求出這堆沙的半徑；再利用圓錐的體積＝πr2h求出這堆沙的體積，沙子的體積不變，最后根據長方體的體積＝abh，即可求出所鋪沙子的長度。
【詳解】沙堆的底面半徑：
6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（米）
沙堆的體積：
×3.14×12×0.6
＝×3.14×0.6
＝0.628（立方米）
能鋪的長度：
5厘米＝0.05米
0.628÷（4×0.05）
＝0.628÷0.2
＝3.14（米）
答：能鋪3.14米。
4．（22-23六年級下·貴州貴陽·期中）底面直徑是20厘米的圓柱形容器中裝有一些水，將一個高是10厘米，底面直徑是12厘米的圓錐形鉛錘浸沒入水中，取出鉛錘時，水面下降多少？
【答案】1.2厘米
【分析】下降的水的體積等于圓錐形鉛錘的體積，所以根據圓錐的體積公式V＝πr2h求出圓錐形鉛錘的體積，再除以圓柱的底面積即可求出下降的水的高度。
【詳解】×3.14×（）2×10÷[3.14×（）2]
＝×3.14×36×10÷[3.14×100]
＝×113.04×10÷314
＝×1130.4÷314
＝376.8÷314
＝1.2（厘米）
答：當鉛錘取出后，杯中的水面會下降1.2厘米。
5．（22-23六年級下·貴州貴陽·期中）一個高10厘米的圓柱，如果把它的高增加3厘米，那么它的表面積將增加94.2平方厘米，原來圓柱的體積是多少立方厘米？
【答案】785立方厘米
【分析】已知圓柱的高增加3厘米，則側面的面積增加了，又已知表面積增加94.2平方厘米，根據圓柱的側面積：S＝2πrh，用94.2÷3÷3.14÷2即可求出圓柱的底面半徑，已知原來的高度為10厘米，根據圓柱的體積公式： V＝πr2h求解原來圓柱的體積。
【詳解】原來圓柱的底面周長為：94.2÷3＝31.4（厘米），
原來圓柱的底面半徑為：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
原來圓柱的體積為：3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
答：原來圓柱的體積是785立方厘米。
6．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）過濾實驗中有一個重要實驗器材——三角漏斗，又叫圓錐形漏斗（如圖）。下面連結的是內直徑10毫米的圓柱形細管。實驗中，加上濾紙后，如果水流的速度是3厘米/秒，幾秒可以流完如圖圓錐形漏斗里的水？
【答案】36秒
【分析】根據題意得：漏斗是一個底面直徑為1厘米，高為9厘米的圓錐形，圓錐體積=，可求出漏斗能裝的水量；下面連接的是底面直徑為1厘米的圓柱，可看成高為3厘米，圓柱體積=，據此求出答案。
【詳解】圓錐形漏斗能裝水的容積為：
（立方厘米）；圓柱形細管每秒鐘流水的體積為：
（立方厘米）；
則漏完需要的時間為：（秒）
答：36秒可以流完如圖圓錐形漏斗里的水。
7．（22-23六年級下·安徽合肥·期中）曬谷場上有一個近似圓錐形的小麥堆， 測得底面周長為12.56米，高1.2米。每立方分米小麥約重7.3千克。 這堆小麥大約有多少千克？（得數保留整千克）
【答案】36675千克
【分析】通過底面周長求出底面半徑，然后代入圓錐的體積公式V＝πr2h求出麥堆體積，將立方米變換成立方分米，最后乘每立方分米小麥的重量，從而求出這堆小麥大約有多少千克。
【詳解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
×3.14×22×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝3.14×4×0.4
＝12.56×0.4
＝5.024（立方米）
5.024立方米＝5024立方分米
5024×7.3＝36675.2（千克）≈36675（千克）
答：這堆小麥大約有36675千克。
8．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓錐形沙堆，底面周長12.56米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.7噸，這堆沙子約重多少噸？（得數保留整數）
【答案】9噸
【分析】圓的周長，先用周長除以求出半徑，再代入體積公式求出體積，最后用體積乘上1.7噸即可。
【詳解】半徑：12.56÷3.14÷2＝2（米）
體積：（立方米）
5.024×1.7＝8.5408（噸）9（噸）
答：這堆沙子約重9噸。
9．（22-23六年級下·江蘇南通·期中）學校用的自來水管內直徑為0.2分米，自來水的流速每秒5分米，如果你忘記關上水龍頭，一分鐘你將浪費多少升水？
【答案】9.42升
【分析】自來水管的形狀是圓柱形，要求浪費多少升水，就應根據圓柱體的體積計算公式求出每秒流出的水量，然后乘60，再將體積轉化為升即可。
【詳解】1分鐘＝60秒
3.14×（0.2÷2）2×5×60
＝3.14×0.01×5×60
＝3.14×0.01×300
＝3.14×3
＝9.42（立方分米）
9.42立方分米＝9.42升
答：一分鐘浪費9.42升水。
【點評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積的問題，把實際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決問題。
10．（22-23六年級下·河南平頂山·期中）一個圓錐形的黃沙堆，底面周長為18.84米，高為5米，如果每立方米的黃沙重2.4噸，那么這堆黃沙重多少噸？
【答案】113.04噸
【分析】先利用圓的周長公式可求出底面半徑，進而根據圓錐的體積公式可以求出該圓錐形黃沙堆的體積；每立方米的黃沙重量已知，乘總體積數就是這堆黃沙的總重量。
【詳解】底面半徑：18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
沙的總重量：3.14×32×5×2.4
＝9.42×5×2.4
＝47.1×2.4
＝113.04（噸）
答：這堆黃沙重113.04噸。
11．（22-23六年級下·安徽蚌埠·期中）在建筑工地上有一個近似于圓錐形的沙堆，測得其底面直徑是8米，高是1.5米。如果每立方米沙大約重1.5噸，這堆沙大約重多少噸？
【答案】37.68噸
【分析】圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h，據此求出圓錐形沙堆的體積。再根據乘法的意義，用每立方米沙的重量乘沙堆的體積，即可求出這堆沙大約重多少噸。
【詳解】3.14×（8÷2）2×1.5×
＝3.14×16×0.5
＝3.14×8
＝25.12（立方米）
25.12×1.5＝37.68（噸）
答：這堆沙大約重37.68噸。
12．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）學校舉行科技文化節。科技小組需要將一塊正方體木料加工成一個最大的圓柱，已知這個正方體的棱長是8分米。這個圓柱的表面積和體積各是多少？
【答案】表面積是301.44平方分米，體積是401.92立方分米
【分析】把一個棱長為8分米的正方體木料加工成一個最大的圓柱，這個圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×8×8＋3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×8×8＋3.14×42×2
＝25.12×8＋3.14×16×2
＝200.96＋50.24×2
＝200.96＋100.48
＝301.44（平方分米）
3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
答：這個圓柱的表面積是301.44平方分米，體積是401.92立方分米。
13．（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）一個圓錐形的鋼制零件，底面直徑是6厘米，高5厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，這個零件約重多少克？
【答案】367.38克
【分析】根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出圓錐形的鋼制零件的體積，再乘7.8，即可解答。
【詳解】3.14×（6÷2）2×5××7.8
＝3.14×32×5××7.8
＝3.14×9×5××7.8
＝28.26×5××7.8
＝141.3××7.8
＝47.1×7.8
＝367.38（克）
答：這個零件約重367.38克。
14．（22-23六年級下·江蘇南京·期中）一輛壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1.6米，每分鐘轉20周，這臺壓路機一分鐘壓過的路面長多少米？一分鐘能壓路面多少平方米？
【答案】100.48米；200.96平方米
【分析】根據題意，壓路機的前輪每轉一周，壓路的長度是圓柱底面的周長，壓路的面積是圓柱的側面積，圓柱側面積＝底面周長×高；每分鐘轉20周，故再乘20即可求出這臺壓路機一分鐘壓過的路面長度和面積。
【詳解】底面周長：（米）
一分鐘壓路長度：（米）
一分鐘壓路面積：（平方米）
答：這臺壓路機一分鐘壓過的路面長100.48米。一分鐘能壓路面200.96平方米。
15．（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）有一個近似于圓錐形的黃沙堆，底面周長是12.56米，高是1.2米。
（1）如果每立方米黃沙大約重2噸，這堆黃沙大約重多少噸？
（2）把這些黃沙鋪在一個長6.4米，寬2.5米的沙坑內，可以鋪多少厘米厚？
【答案】（1）10.084噸
（2）31.4厘米
【分析】（1）根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓錐的底面半徑，再根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出圓錐形的黃沙堆的體積，再乘2，即可解答；
（2）由于體積不變，根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，高＝體積÷（長×寬），用圓錐形黃沙的體積除以沙坑的底面積，即可求出可以鋪的厚度，注意單位名數的換算。
【詳解】（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×1.2××2
＝3.14×4×1.2××2
＝12.56×1.2××2
＝15.072××2
＝5.024×2
＝10.048（噸）
答：這堆黃沙大約重10.048噸。
（2）5.024÷（6.4×2.5）
＝5.024÷16
＝0.314（米）
0.314米＝31.4厘米
答：可以鋪31.4厘米厚。
16．（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）小剛進行測量土豆體積的實驗，步驟如下：
準備一個底面直徑10厘米的圓柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如圖⑥）；放入土豆A，浸沒在水中，水面上升到11厘米處，此時水面距離容器口是1厘米（如圖⑦）；再放入土豆B，此時有部分水溢出（如圖⑧）；取出土豆B，這時水面距離容器口4厘米（如圖⑨）。
根據實驗情況，請你解決以下問題：（圓周率取3.14）
（1）請求出土豆A的體積？
（2）土豆B的體積呢？
（3）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？
【答案】（1）157立方厘米
（2）314立方厘米
（3）235.5毫升
【分析】（1）把土豆A放入圓柱形容器中，上升部分水的體積就等于土豆A的體積，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
（2）根據題意可知，土豆B的體積等于把土豆B取出后下降部分水的體積，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
（3）溢出水的體積等于土豆B 的體積減去圖⑦中無水部分的體積。據此解答即可。
【詳解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157 （立方厘米）
答：土豆A的體積是157立方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：土豆B的體積是314立方厘米。
（3）314－3.14×（10÷2）2×1
＝314－3.14×52×1
＝314－3.14×25×1
＝314－78.5×1
＝314－78.5
＝235.5（立方厘米）
235.5立方厘米＝235.5毫升
答：溢出了235.5毫升水。
17．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一種圓柱形鐵皮奶粉罐，底面周長是31.4厘米，高12厘米，做1000個這樣的鐵罐至少需要鐵皮多少平方米？（接口處不計，得數保留整十平方米）
【答案】60平方米
【分析】圓柱底面半徑＝底面周長÷圓周率÷2，圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，側面積＝底面周長×高，據此求出1個鐵罐的表面積，再乘做的個數即可，根據1平方米=10000平方厘米，統一單位，因為是制作奶粉罐，為保證材料夠用，最后用“進一法”保留近似數即可。
【詳解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52×2＋31.4×12
＝3.14×25×2＋376.8
＝157＋376.8
＝533.8（平方厘米）
533.8×1000＝533800（平方厘米）＝53.38（平方米）≈60（平方米）
答：做1000個這樣的鐵罐至少需要鐵皮60平方米。
18．（22-23六年級下·江蘇揚州·期中）有張長方形的鐵皮（如下圖），李師傅剪下圖中的陰影部分，正好可以做成一個高是8分米的圓柱形油桶。
（1）做成的這個圓柱形油桶的容積是多少升？（鐵皮厚度不計）
（2）原來的長方形鐵皮面積是多少平方分米？
【答案】（1）100.48升
（2）132.48平方分米
【分析】（1）觀察圖可知，該圓柱的高為8分米，也就是底面積的兩個直徑之和，用8分米除以2，求出一個直徑的長度，再除以2可求出底面積的半徑；然后用公式：V＝πr2h，據此列式計算，根據1立方分米＝1升，將求出的容積單位轉化成以升為單位即可；
（2）觀察圖可知，該圓柱的底面周長再加上一個底面圓的直徑，即為長方形鐵皮的長，長方形鐵皮的寬即為該圓柱的高，圓的周長公式為：C＝πd，長方形的面積＝長×寬，代入數據可求出鐵皮面積。
【詳解】由分析可得：
（1）8÷2＝4（分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
＝100.48（升）
答：做成的這個圓柱形油桶的容積是100.48升。
（2）長：3.14×4＋4
＝12.56＋4
＝16.56（分米）
16.56×8＝132.48（平方分米）
答：原來的長方形鐵皮面積是132.48平方分米。
19．（22-23六年級下·江蘇宿遷·期中）一個圓錐形的沙堆，底面積是18平方米，高0.5米。如果每立方米沙重1.6噸，這堆沙重多少噸？
【答案】4.8噸
【分析】根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出圓錐形沙堆的體積，再乘1.6，即可解答。
【詳解】18×0.5××1.6
＝9××1.6
＝3×1.6
＝4.8（噸）
答：這堆沙重4.8噸。
20．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）小紅把一塊長6厘米，寬3厘米，高4厘米的長方體橡皮泥捏成一個高9厘米的圓錐，捏成的圓錐的底面積是多少平方厘米？
【答案】24平方厘米
【分析】根據長方體體積＝長×寬×高，求出橡皮泥體積，再根據圓錐的底面積＝體積×3÷高，列式解答即可。
【詳解】6×3×4×3÷9
＝72×3÷9
＝216÷9
＝24（平方厘米）
答：捏成的圓錐的底面積是24平方厘米。
21．（23-24六年級下·山西大同·期中）一個圓錐形沙堆，底面周長是62.8米，高6米，這堆沙的體積是多少立方米？
【答案】628立方米
【分析】根據圓周長＝2×半徑×π，所以圓錐底面半徑＝底面周長÷π÷2，再根據圓錐體積＝，代入數據即可解答。
【詳解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
×3.14×10 ×6
＝×3.14×100×6
＝2×100×3.14
＝200×3.14
＝628（立方米）
答：這堆沙的體積是628立方米。
22．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓錐形小麥堆，已知底面積為28.26平方米，高4米，如果每立方米小麥重500千克，這堆小麥重多少千克？
【答案】18840千克
【分析】根據圓錐體積＝底面積×高÷3，求出小麥堆的體積，小麥體積×每立方米重量＝這堆小麥總重量，據此列式解答。
【詳解】28.26×4÷3×500
＝37.68×500
＝18840（千克）
答：這堆小麥重18840千克。
23．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）某小區正在進行老舊改造，為了加強綠地建設，準備建造一個底面直徑是20米，高是0.5米的圓柱形花壇。（壇壁厚度忽略不計）
（1）在花壇外側貼一層瓷磚，貼瓷磚部分的面積是多少平方米？
（2）工人師傅要用土填這個花壇，填土的高度是0.4米。需要多少立方米的土？
【答案】（1）31.4平方米
（2）125.6立方米
【分析】（1）根據題意知：花壇外側面積就是圓柱的側面積，因圓柱的側面積，將數值代入計算即可。
（2）根據圓柱的體積公式，數值代入計算即可求得多少方土。
【詳解】（1）
＝
＝31.4（平方米）
答：貼瓷磚部分的面積是31.4平方米。
（2）
＝
＝
＝125.6（立方米）
答：需要125.6立方米的土。
24．（22-23六年級下·江蘇宿遷·期中）一個圓柱形無蓋鐵皮水桶，底面直徑4分米，高5分米。
（1）做這個水桶需要鐵皮多少平方分米？
（2）如果每升水重1千克，這個水桶能裝水多少千克？
【答案】（1）75.36平方分米
（2）62.8千克
【分析】（1）求需要鐵皮的面積，就是求這個圓柱形鐵皮水桶的表面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數據，即可解答；
（2）根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出水桶的體積，再化成升，再乘1，即可解答。
【詳解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×22＋12.56×5
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做這個水桶需要鐵皮75.36平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×1＝62.8（千克）
答：這個水桶能裝水62.8千克。
25．（23-24六年級下·江蘇宿遷·期中）一個圓錐形沙堆，高5米，底面周長是18.84米，每立方米沙約重1.7噸。這堆沙約重多少噸？（得數保留整數）
【答案】80噸
【分析】根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓錐形沙堆的底面半徑，再根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出圓錐形沙堆的體積，再乘1.7，即可求出沙堆的重量，結果保留整數，據此解答。
【詳解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32×5××1.7
＝3.14×9×5××1.7
＝28.26×5××1.7
＝141.3××1.7
＝47.1×1.7
≈80（噸）
答：這堆沙約重80噸。
26．（23-24六年級下·江蘇揚州·期中）一根排水管的內直徑是0.2分米，水的流速是20分米/秒，這根水管2分鐘可以排出多少升水？
【答案】75.36升
【分析】已知圓柱形排水管的內直徑是0.2分米，水的流速是20分米/秒，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出這根排水管每秒排出水的體積；
根據進率“1分鐘＝60秒”把2分鐘換算成120秒，用這根排水管每秒排出水的體積乘120，即可求出2分鐘排出水的體積，再根據進率“1立方分米＝1升”換算單位即可。
【詳解】2分鐘＝120秒
3.14×（0.2÷2）2×20
＝3.14×0.12×20
＝3.14×0.01×20
＝0.628（立方分米）
0.628×120＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：這根水管2分鐘可以排出75.36升水。
27．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一種壓路機的前輪是圓柱形的，輪寬2米，直徑是1.2米，如果前輪每分鐘滾動五周，它一分鐘壓路的面積是多少平方米？
【答案】37.68平方米
【分析】求前輪滾動一周壓過的路的面積，實際就是求圓柱的側面積，根據公式：圓柱的側面積＝底面周長×高，先求出圓柱的側面積，每分鐘滾動五周，用側面積乘5，據此計算即可。
【詳解】3.14×1.2×2＝7.536（平方米）
7.536×5＝37.68（平方米）
答：壓路機一分鐘壓路的面積是37.68平方米。
28．（23-24六年級下·江蘇·期中）小明家臉盆的容積是10升，自來水管的內直徑是2厘米。如果水管內的水流速度約是8厘米/秒，請算算小明打開水龍頭5分鐘能否將臉盆接滿水。
【答案】不能
【分析】根據圓的面積公式，先算出自來水籠頭的橫截面積，再算出每秒鐘流出水的長度，把每秒鐘時流出水的長度看作以水籠頭的橫截面積為底面積的圓柱的高，由此根據圓柱的體積公式即可求出5分鐘流出水的量，最后再和10升相比較即可，注意單位換算。
【詳解】5分鐘＝300秒 2厘米＝0.02米 8厘米＝0.08米
3.14××0.08×300
＝3.14×0.0001×0.08×300
＝0.000314×0.08×300
＝0.00002512×300
＝0.007536（立方米）
0.007536立方米＝7.536立方分米＝7.536升
7.536＜10
答：小明打開水龍頭5分鐘不能將臉盆接滿水。
【點睛】本題用了圓柱的體積等于底面積乘高來解答，但一定要注意單位的換算。
29．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）在一個圓柱形儲水桶里，把一段底面半徑為3厘米的圓柱形鋼材全部放入水中，這時水面上升8厘米。把這段鋼材豎著拉出水面6厘米，水面下降4厘米，這段鋼材的體積是多少立方厘米？
【答案】339.12立方厘米
【分析】6厘米高的這個圓柱形鋼材的體積等于圓柱形儲水桶中4厘米高的水的體積，根據圓柱的體積＝底面積×高，求出6厘米高的這個圓柱形鋼材的體積，再除以4，即可計算出這個圓柱形儲水桶的底面積；而這段鋼材的體積等于儲水桶中8厘米高的水的體積，代入相應數值計算，據此解答。
【詳解】3.14×32×6÷4×8
＝3.14×9×6÷4×8
＝169.56÷4×8
＝42.39×8
＝339.12（立方厘米）
答：這段鋼材的體積是339.12立方厘米。
30．（2024六年級下·江蘇·專題練習）一種圓柱形的飲料罐，底面直徑7厘米，高12厘米。將24罐這樣的飲料放入一個長方體的紙箱。
（1）這個長方體的紙箱的長、寬、高至少各是多少厘米？
（2）這個紙箱的容積至少是多少？
（3）做一個這樣的紙箱，至少要用硬紙板多少平方厘米？（紙箱蓋和箱底的重疊部分按2000平方厘米計算）
【答案】（1）長42厘米；寬28厘米；高12厘米
（2）14112立方厘米
（3）6032平方厘米
【分析】（1）根據題意得：要求紙箱最小的尺寸，可將飲料罐放4排，每排6瓶。則長方體的長是6個圓柱體的底面直徑；長方體的寬是4個圓柱體的底面直徑；長方體的高等于圓柱體的高，據此得出答案。
（2）根據長方體的體積公式：，代入數據計算即可求解。
（3）依據長方體的表面積公式：，再加上重疊部分的2000平方厘米，代入數據計算即可求解。
【詳解】（1）長方體的長是：（厘米），
長方體的寬是：（厘米），高是12厘米。
答：這個紙箱的長、寬、高至少各是42厘米，28厘米，12厘米。
（2）長方體體積為：（立方厘米）。
答：這個紙箱的容積至少是14112立方厘米。
（3）
（平方厘米）
答：做一個這樣的紙箱，至少要用硬紙板6032平方厘米。
31．（22-23六年級下·江蘇無錫·期中）一種無蓋的圓柱形鐵皮水箱，從里面量，底面直徑4米，深3米，做這樣一個水箱至少需要多少平方米的鐵皮？這個水箱最多可以裝水多少噸？（每立方米的水重1噸）
【答案】50.24平方米；37.68噸
【分析】求做這樣一個水箱至少需要鐵皮的面積，就是求這個圓柱形鐵皮水箱的表面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數據，即可解答；
先根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出這樣圓柱形鐵皮水箱的體積，再乘1，即可解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3
＝3.14×22＋12.56×3
＝3.14×4＋37.68
＝12.56＋37.68
＝50.24（平方米）
3.14×（4÷2）2×3×1
＝3.14×22×3×1
＝3.14×4×3×1
＝12.56×3×1
＝37.68×1
＝37.68（噸）
答：做這樣一個水箱至少需要50.24平方米的鐵皮，這個水箱最多可以裝水37.68噸。
32．（22-23六年級下·江蘇南京·期中）李伯伯準備在菜地里打一口井，井口半徑為4分米，井深15米。打這口井大約要挖土多少立方米？有一堆堆積成圓錐狀的沙石，底面半徑是0.5米，高是0.6米，將這些沙石鋪在井底，可以鋪多厚？
【答案】7.536立方米；0.3125米
【分析】由題意可知，求能挖出多少土也就是求圓柱形水井的體積，根據圓柱的體積V＝Sh，據此代入數值進行計算即可；再根據圓錐的體積V＝Sh，據此求出小石子的體積，然后再除以圓柱的底面積即可解答。
【詳解】4分米＝0.4米
3.14××15
＝3.14×0.16×15
＝0.5024×15
＝7.536（立方米）
3.14×0.52×0.6×÷（3.14×0.42）
＝3.14×0.25×0.6×÷（3.14×0.16）
＝0.785×0.6×÷0.5024
＝0.471×÷0.5024
＝0.157÷0.5024
＝0.3125（米）
答：打這口井大約要挖土7.536立方米，可以鋪0.3125米厚。
33．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）林師傅向如圖所示的容器（由上下兩個圓柱組成）中勻速注油，正好注滿。注油過程中，容器中油的高度與所用時間的關系如圖所示。（容器壁厚度忽略不計）
(1)注油的總量和注油的( )成正比例。
(2)把大圓柱形容器注滿需( )分鐘。
(3)如果下面的大圓柱形容器底面積是96平方厘米，那么大圓柱形容器容積是( )立方厘米，上面小圓柱形容器的底面積是( )平方厘米。
【答案】(1)時間
(2)
(3) 1920 32
【分析】（1）由圖中可以看出容器中油的高度與所用時間的關系是時間越長，容器中油的高度越高，因此注油的總量越大；
（2）由圖中可以看出在注油高度是20cm時，大圓柱形容器注滿。由圖中也可以看出把1分鐘平均成三份，每份是，而20cm對應的時間是分鐘；
（3）從題圖上看，大圓柱里油高20厘米，大圓柱容積是96×20＝1920（立方厘米）；從題圖上看，小圓柱的容積是1920÷×（2 ）＝960（平方厘米），高是50 20＝30（厘米），再用960÷30求出底面積。
【詳解】（1）注油的總量和注油的時間成正比例。
（2）
（3）大圓柱容積：96×20＝1920（立方厘米）
小圓柱的容積：1920÷×（2 ）＝960（平方厘米）
高：50 20＝30（厘米）
小圓柱底面積：960÷30＝32（平方厘米）
34．（23-24六年級下·安徽合肥·期中）一個圓錐谷堆，底面半徑為2米，高1.2米。
（1）這堆稻谷的體積是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的質量是0.8噸，這堆稻谷有多少噸？
【答案】（1）5.024立方米
（2）4.0192噸
【分析】（1）稻谷是一個圓錐形，利用圓錐的體積公式得出稻谷的體積，即這堆稻谷的體積；
（2）由（1）中已知了稻谷的體積是5.024立方米，則這堆稻谷的質量＝這堆稻谷的體積×平均每立方米的質量。
【詳解】（1）×3.14×22×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝3.14×4×0.4
＝3.14×1.6
＝5.024（立方米）
答：這堆稻谷的體積是5.024立方米。
（2）5.024×0.8＝4.0192（噸）
答：這堆稻谷有4.0192噸。
35．（23-24六年級下·海南海口·期中）蛋糕店制作了一個雙層蛋糕胚（如圖）。現需要給這個蛋糕胚外面抹上奶油（底面不抹），抹奶油的面積是多少平方厘米？
【答案】499.26平方厘米
【分析】通過觀察可知，抹奶油的面積相當于下面圓柱的側面積＋下面圓柱的一個底面積＋上面圓柱的側面積。根據圓柱的側面積公式：S＝πdh，圓柱的底面積公式：S＝πr2，代入數據即可求出抹奶油的面積。
【詳解】3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×（14÷2）2
＝3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×72
＝3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×49
＝219.8＋125.6＋153.86
＝499.26（平方厘米）
答：抹奶油的面積是499.26平方厘米。
36．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一種玩具——陀螺，上面是圓柱，下面是圓錐。經過測試，當圓柱直徑為3厘米，高為4厘米，圓錐的高是圓柱高的時，旋轉時穩又快。陀螺的體積是多少立方厘米？
【答案】35.325立方厘米
【分析】根據題意，先求出圓錐的高，結合圓柱的體積公式：以及圓錐的體積公式：，代入數據，分別求出圓柱的體積以及圓錐的體積，再把二者加起來即可。
【詳解】圓錐的高：4×＝3（厘米）
圓柱的體積：
＝
＝
＝9×3.14
＝28.26（立方厘米）
圓錐的體積：
＝
＝
＝
＝7.065（立方厘米）
28.26＋7.065＝35.325（立方厘米）
答：陀螺的體積是35.325立方厘米。
37．（23-24六年級下·江蘇·期中）一個圓柱形無蓋水桶，底面半徑是4分米，高是6分米，做這個水桶至少需要用多少平方分米鐵皮？（用“進一”法取近似值，得數保留整數）如果用來裝水，可以裝多少千克水？（每升水重1千克）
【答案】201平方分米；301.44千克
【分析】根據題意可知，圓柱形無蓋水桶，求水桶至少需要鐵皮的面積，就是求這個圓柱形無蓋水桶的表面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數據，求出需要鐵皮的面積；再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出圓柱形水桶的體積，再乘1，即可解答。
【詳解】3.14×42＋3.14×4×2×6
＝3.14×16＋12.56×2×6
＝50.24＋150.72
＝200.96（平方分米）
200.96平方分米≈201平方分米
3.14×42×6×1
＝3.14×16×6×1
＝301.44×1
＝301.44（千克）
答：做這個水桶至少需要用201平方分米鐵皮，可以裝301.44千克水。
38．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）如圖，一根長2米，橫截面直徑是0.6米的木頭浮在水面上，且正好是一半露出水面。
（1）這根木頭與水接觸的面的面積是多少平方米？
（2）如果將這根木頭削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方米？
【答案】（1）2.1666平方米
（2）0.1884立方米
【分析】（1）求這根木頭與水接觸面的面積，就是這個圓柱體木頭表面積的一半，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，求出圓柱的表面積，再除以2，即可；
（2）將這根木頭削成一個最大的圓錐，圓錐與圓柱是等底等高，根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×；代入數據，即可解答。
【詳解】（1）3.14×（0.6÷2）2×2＋3.14×0.6×2
＝3.14×0.32×2＋1.884×2
＝3.14×0.09×2＋3.768
＝0.2826×2＋3.768
＝0.5652＋3.768
＝4.3332（平方米）
4.3332÷2＝2.1666（平方米）
答：這根木頭與水接觸的面的面積是2.1666平方米。
（2）3.14×（0.6÷2）2×2×
＝3.14×0.32×2×
＝3.14×0.09×2×
＝0.2826×2×
＝0.5652×
＝0.1884（立方米）
答：圓錐的體積是0.1884立方米。
39．（23-24六年級下·江蘇·期中）小明為了測量出一個雞蛋的體積，按如下的步驟進行操作：①往一個底面直徑是8厘米的圓柱形玻璃杯中裝入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②將一個雞蛋完全浸入水中，再次測量水面的高度，此時水面的高度是6厘米。（水未溢出）如果玻璃的厚度忽略不計，這個雞蛋的體積大約是多少立方厘米？
【答案】50.24立方厘米
【分析】水面上升的體積就是雞蛋的體積，根據圓柱體積公式，圓柱形玻璃杯的底面積×水面上升的高度＝雞蛋的體積，據此列式解答。
【詳解】3.14×（8÷2）2×（6－5）
＝3.14×42×1
＝3.14×16×1
＝50.24（立方厘米）
答：這個雞蛋的體積大約是50.24立方厘米。
40．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）為了參加“六一”兒童節的服裝表演，張華同學準備自己動手用硬紙片做一頂禮帽（如圖）。請你幫他計算一下，他至少要用硬紙片多少平方厘米？（單位：厘米）
【答案】4082平方厘米
【分析】帽子頂和帽檐合在一起就是一個大圓，先求出大圓的半徑，然后根據圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的側面積公式：S側＝Ch，分別計算大圓的面積和帽頂部分的側面積，最后將兩者相加就是所需硬紙片的總面積。
【詳解】20÷2＝10（厘米）
10＋20＝30（厘米）
3.14×30
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
3.14×20×20＝1256（平方厘米）
2826＋1256＝4082（平方厘米）
答：他至少要用硬紙片4082平方厘米。
【點睛】本題關鍵是求出大圓的半徑，明確帽檐的面積與帽頂的面積和等于大圓的面積。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1.圓柱和圓錐的特征：圓柱有兩個底面和一個側面，圓柱的兩個底面是完全相同的圓；圓錐是由底面和側面兩個部分組成，圓錐的底面是一個圓，側面是曲面。
2. 圓柱和圓錐的高：圓柱有無數條高，所有的高都相等；圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。
1.圓柱的側面積：圓柱的側面積＝底面周長×高。用字母表示為S側＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圓柱的表面積：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋圓柱的兩個底面積。用字母表示圓柱的表面積：S表＝S側＋2S底。
1.圓柱的體積公式：圓柱的體積＝圓柱的底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
2.長方體、正方體和圓柱的統一體積公式：體積＝底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
3.計算圓柱體積，如果已知半徑，利用公式 V＝πr h計算；已知直徑，利用公式 V＝π() h計算；已知周長，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h計算。
1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的。
2.圓錐的體積＝底面積×高×。
3.已知圓錐的底面積和高，可以利用公式V＝Sh直接代入數據計算出圓錐的體積。
1. 圓柱上、下兩個底面是完全相同的兩個圓，不是橢圓。
2. 圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
3. 圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
4. 圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
5. 圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
6. 半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
7. 求通風管、下水管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
8. 只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才存在3倍的關系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
10. 當把一個物體完全浸沒在一個盛水的容器中時（水未溢出），上升的水的體積就是這個物體的體積。反之，取出時下降的水的體積就是這個物體的體積。同時，該體積是由水的變化算出的，與物體的形狀無關。
【考點精講一】（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）雯雯用自己的零花錢為要過生日的媽媽訂制了一個雙層蛋糕。她到蛋糕店里挑選了一款底面直徑分別是40厘米和20厘米，每層高是10厘米的雙層蛋糕。
（1）如果你是服務員，至少要用多少立方厘米的盒子才能裝下這個蛋糕（盒子的厚度忽略不計）？
（2）蛋糕裝好后，如圖用彩帶捆扎蛋糕盒，打結處正好是底面圓心，打結處用去彩帶15厘米，請問捆扎這個蛋糕盒，至少要用彩帶多少厘米？
【答案】（1）25120立方厘米
（2）255厘米
【分析】（1）要裝下這個兩層蛋糕，至少需要底面圓半徑40厘米，高10＋10＝20厘米的圓柱形盒子。根據圓柱體積（容積）＝，可得出答案；
（2）用彩帶捆扎蛋糕盒，且打結處在圓心位置，則彩帶長度是底面圓直徑的4倍加上高的4倍，最后加上打結處的彩帶長度，據此可得出答案。
【詳解】（1）10＋10＝20（厘米）
至少需要盒子的體積為：
（立方厘米）
答：至少要用25120立方厘米的盒子才能裝下這個蛋糕。
（2）至少需要彩帶：
（厘米）
答：至少要用255厘米彩帶。
【考點精講二】（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）如圖ABCD是直角梯形，以AB為軸并將梯形繞這個軸旋轉一周，得到一個旋轉體，它的體積是多少立方厘米？
【答案】200.96立方厘米
【分析】以AB為軸并將梯形繞這個軸旋轉一周而得到的旋轉體為：上部是一個底面半徑為4厘米，高為6－3＝3（厘米）的圓錐體，下部是一個底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓柱體，由此利用圓柱與圓錐的體積公式即可解答。
【詳解】×3.14×42×（6－3）＋3.14×42×3
＝50.24＋150.72
＝200.96（立方厘米）
答：它的體積是200.96立方厘米。
【點睛】圖形旋轉之后得到的立體圖形是圓柱與圓錐的組合圖形即為解決此題的關鍵。
【考點精講三】（22-23六年級下·江蘇南通·期中）媽媽的茶杯平放在桌上。（如圖）茶杯中部的一圈裝飾是小明怕燙傷媽媽的手特意貼上的，這條裝飾帶寬5厘米，長至少有多少厘米？（接頭處忽略不計）
【答案】18.84厘米
【分析】根據圖示可知，這個茶杯口的直徑為6厘米，那么裝飾帶的長等于茶杯口的周長，根據圓的周長公式C＝πd列式解答即可。
【詳解】3.14×6＝18.84（厘米）
答：長至少有18.84厘米。
【考點精講四】（23-24六年級下·江蘇·期中）如下圖，一個圓柱形油桶的底面直徑和高都是4分米。
（1）要在油桶的側面貼上一圈商標紙，商標紙的面積至少是多少平方分米？
（2）做這個油桶至少需要鐵皮多少平方分米？
（3）如果每升油重0.8千克，這個油桶最多可裝油多少千克？（得數保留整數）
【答案】（1）50.24平方分米
（2）75.36平方分米
（3）40千克
【分析】（1）求商標紙的面積就是求圓柱的側面積，根據圓柱側面積公式，代入數據計算即可。
（2）根據，圓柱側面積公式，底面積公式，用直徑除以2可得半徑。代入數據計算即可。
（3）根據圓柱的體積公式，代入數據計算，所得體積的單位轉化為升，再乘0.8，結果根據“去尾法”保留整數。
【詳解】（1）
（平方分米）
答：商標紙的面積至少是50.24平方分米。
（2）（分米）
（平方分米）
（平方分米）
答：做這個油桶至少需要鐵皮75.36平方分米。
（3）（立方分米）（升）
（千克）
答：這個油桶最多可裝油40千克。
【考點精講五】（23-24六年級下·江蘇·期中）一個圓錐形碎石堆，底面直徑是40米，高是1.5米。用這堆碎石去鋪一條10米寬的公路，碎石的厚度是10厘米。這些碎石能鋪多少米長的路？
【答案】628米
【分析】碎石堆原來是圓錐體，去鋪路，相當于變成了長方體，這個變化過程，體積不變，形狀發生了改變，所以圓錐的體積就等于長方體的體積，根據圓錐的體積 ＝底面積×高×，求出圓錐的體積，然后再根據長方體的體積＝長×寬×高，求出長方體的長，長方體的長就是能鋪路的長度。據此解答即可。
【詳解】3.14××1.5×
＝3.14××0.5
＝3.14×400×0.5
＝1256×0.5
＝628（平方米）
10厘米＝0.1米
628÷10÷0.1
＝62.8÷0.1
＝628（米）
答：這些碎石能鋪628米長的路。
【考點精講六】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）某小學舉行“愛護地球，從我做起”的活動，某班級制作了一個底面半徑是50厘米，高是1米的圓柱形環保箱用來收集廢紙。
（1）在環保箱的側面貼上環保標語，需要貼的面積是多少平方米？
（2）這個環保箱的體積是多少立方分米？
【答案】（1）3.14平方米
（2）785立方分米
【分析】（1）求在圓柱形環保箱側面貼環保標語的面積，就是求圓柱的側面積，根據圓柱的側面積公式S側＝2πrh求解。注意單位的換算：1米＝100厘米。
（2）求這個環保箱的體積，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，以及進率“1立方米＝1000立方分米”求解。
【詳解】（1）50厘米＝0.5米
2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米）
答：需要貼的面積是3.14平方米。
（2）3.14×0.52×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785（立方米）
0.785立方米＝785立方分米
答：這個環保箱的體積是785立方分米。
【考點精講七】（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長20米，橫截面是一個半徑2米的半圓。
（1）這個大棚的種植面積是多少平方米？
（2）大棚內的空間大約有多大？
【答案】（1）80平方米
（2）125.6立方米
【分析】（1）種植面積是個長方形，長方形的寬＝半徑×2，根據長方形面積＝長×寬，列式解答即可；
（2）大棚內的空間＝圓柱體積÷2，圓柱體積＝底面積×高，據此列式解答。
【詳解】（1）2×2×20
＝4×20
＝80（平方米）
答：這個大棚的種植面積是80平方米。
（2）3.14×22×20÷2
＝12.56×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚內的空間大約125.6立方米。
【考點精講八】（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）挖一個圓柱形水池，底面直徑是4米，深3米。在池的周圍和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？這個水池可儲水多少升？
【答案】50.24平方米；37680升
【分析】水池沒有上面的面，抹水泥的面積＝底面積＋側面積，圓柱側面積＝底面周長×高，根據圓柱體積＝底面積×高，求出儲水量，注意統一單位。
【詳解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3
＝3.14×22＋37.68
＝3.14×4＋37.68
＝12.56＋37.68
＝50.24（平方米）
3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方米）
＝37680（升）
答：抹水泥的面積是50.24平方米，這個水池可儲水37680升。
【考點精講九】（22-23六年級下·黑龍江大興安嶺地·期中）一個圓柱形橡皮泥，底面周長是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直徑是24cm的圓錐，這個圓錐的高是多少厘米？
【答案】18.75厘米
【分析】先依據圓柱體體積＝πr2h，求出橡皮泥的體積，再根據圓錐的高＝橡皮泥體積×3÷（πr2）即可解答。
【詳解】圓柱的體積：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圓錐的底面半徑：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：這個圓錐的高是18.75厘米。
【點睛】此題考查的是圓柱和圓錐的體積的計算，解答此題的關鍵是先求出圓柱的體積。
【考點精講十】（22-23六年級下·安徽蚌埠·期中）從一個圓柱形木塊中挖去一個圓錐形木塊，如下圖，求剩下木塊的體積。
【答案】178.98立方分米
【分析】用圓柱的體積減去挖去的圓錐的體積，即可求出剩下木塊的體積。圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h，圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h。據此解答。
【詳解】3.14×32×8－3.14×32×5×
＝3.14×9×8－3.14×9×5×
＝3.14×72－3.14×15
＝226.08－47.1
＝178.98（立方分米）
答：剩下木塊的體積是178.98立方分米。
【考點精講十一】（23-24六年級下·安徽合肥·期中）如圖，一瓶飲料的容積是625毫升，淘氣喝了一些后，想知道喝了多少，他把瓶子正放，量出飲料的高度是8厘米。再將瓶子倒放，量出空余部分的高度是4.5厘米，你能幫淘氣算出瓶內的飲料有多少毫升嗎？
【答案】400毫升
【分析】因為飲料瓶的容積不變，瓶內飲料的體積不變，所以正放和倒放時空余部分的體積相等；將正放與倒放的空余部分交換一下位置，則飲料瓶的容積相當于一個底面積不變，高為（8＋4.5）厘米的圓柱的體積；根據圓柱的底面積公式S＝V÷h，求出飲料瓶的底面積。
正放時瓶內的飲料相當于一個底面積不變，高為8厘米的圓柱，根據圓柱的體積公式V＝Sh，求出瓶內飲料的體積。注意單位的換算：1毫升＝1立方厘米。
【詳解】625毫升＝625立方厘米
飲料的底面積：
625÷（8＋4.5）
＝625÷12.5
＝50（平方厘米）
飲料的體積：
50×8＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
答：瓶內的飲料有400毫升。
【考點精講十二】（23-24六年級下·海南海口·期中）有一根底面半徑是4分米、高5分米的圓柱形鋼材，把它熔鑄成一個底面半徑為8分米的圓錐，圓錐的高是多少分米？
【答案】3.75分米
【分析】同樣一根鋼材，從圓柱形熔鑄成圓錐，體積不變，根據圓柱體積＝底面積×高，圓錐的高＝體積×3÷底面積，列式解答即可。
【詳解】3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方分米）
251.2×3÷（3.14×82）
＝753.6÷（3.14×64）
＝753.6÷200.96
＝3.75（分米）
答：圓錐的高是3.75分米。
【考點精講十三】（22-23六年級下·江蘇宿遷·期中）一個長方體木塊，長為10分米、寬為8分米、高為6分米，把它削成一個最大的圓柱。幾種切割方法中體積最大是多少？
【答案】301.44立方分米
【分析】根據長方體切割出最大圓柱的特點可知，有3種切割方法：（1）以8分米為底面直徑，以6分米為圓柱高；（2）以6分米為底面直徑，10分米為高；（3）以6分米為底面直徑，8分米為高；由此利用圓柱的體積公式計算出它們各自的體積，即可求得這個圓柱的最大體積是多少。
【詳解】（1）以8分米為底面直徑，以6分米為圓柱高；
體積為：
3.14××6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
（2）以6分米為底面直徑，10分米為高；
3.14××10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方分米）
（3）以6分米為底面直徑，8分米為高；
3.14××2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（立方分米）
301.44＞282.6＞226.08，301.44最大
答：這個最大圓柱的體積是301.44立方分米。
一、解答題
1．（23-24六年級下·江蘇揚州·期中）一個圓柱形水杯的容積是1.8升，從里面量，底面積是1.2平方分米。用這個水杯裝杯水，水面高多少分米？
【答案】1分米
【分析】已知容積是1.8升，底面積是1.2平方分米，由圓柱體積公式變形，那么圓柱的高為1.8÷1.2＝1.5（分米），因為裝了杯水，則水面高為1.5×分米。據此解答即可。
【詳解】1.8升＝1.8立方分米
1.8÷1.2×
＝1.5×
＝1（分米）
答：水面高1分米。
2．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）有一個鐵皮禮品盒，用塑料繩扎成如圖的形狀，打結處用去繩子15厘米。共用去塑料繩多少厘米？
【答案】215厘米
【分析】塑料繩的長為4條直徑加上4條高和打結處用去的塑料繩長。
【詳解】20×4＋30×4＋15
＝80＋120＋15
＝200＋15
＝215（厘米）
包裝共用去塑料繩215厘米。
3．（22-23六年級下·貴州貴陽·期中）一個圓錐形的沙堆，底面周長是6.28米，高是0.6米，用這堆沙在4米的路上鋪5厘米厚的路面，能鋪多長？
【答案】3.14米
【分析】已知底面周長是6.28米，根據半徑＝C÷π÷2，求出這堆沙的半徑；再利用圓錐的體積＝πr2h求出這堆沙的體積，沙子的體積不變，最后根據長方體的體積＝abh，即可求出所鋪沙子的長度。
【詳解】沙堆的底面半徑：
6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（米）
沙堆的體積：
×3.14×12×0.6
＝×3.14×0.6
＝0.628（立方米）
能鋪的長度：
5厘米＝0.05米
0.628÷（4×0.05）
＝0.628÷0.2
＝3.14（米）
答：能鋪3.14米。
4．（22-23六年級下·貴州貴陽·期中）底面直徑是20厘米的圓柱形容器中裝有一些水，將一個高是10厘米，底面直徑是12厘米的圓錐形鉛錘浸沒入水中，取出鉛錘時，水面下降多少？
【答案】1.2厘米
【分析】下降的水的體積等于圓錐形鉛錘的體積，所以根據圓錐的體積公式V＝πr2h求出圓錐形鉛錘的體積，再除以圓柱的底面積即可求出下降的水的高度。
【詳解】×3.14×（）2×10÷[3.14×（）2]
＝×3.14×36×10÷[3.14×100]
＝×113.04×10÷314
＝×1130.4÷314
＝376.8÷314
＝1.2（厘米）
答：當鉛錘取出后，杯中的水面會下降1.2厘米。
5．（22-23六年級下·貴州貴陽·期中）一個高10厘米的圓柱，如果把它的高增加3厘米，那么它的表面積將增加94.2平方厘米，原來圓柱的體積是多少立方厘米？
【答案】785立方厘米
【分析】已知圓柱的高增加3厘米，則側面的面積增加了，又已知表面積增加94.2平方厘米，根據圓柱的側面積：S＝2πrh，用94.2÷3÷3.14÷2即可求出圓柱的底面半徑，已知原來的高度為10厘米，根據圓柱的體積公式： V＝πr2h求解原來圓柱的體積。
【詳解】原來圓柱的底面周長為：94.2÷3＝31.4（厘米），
原來圓柱的底面半徑為：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
原來圓柱的體積為：3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
答：原來圓柱的體積是785立方厘米。
6．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）過濾實驗中有一個重要實驗器材——三角漏斗，又叫圓錐形漏斗（如圖）。下面連結的是內直徑10毫米的圓柱形細管。實驗中，加上濾紙后，如果水流的速度是3厘米/秒，幾秒可以流完如圖圓錐形漏斗里的水？
【答案】36秒
【分析】根據題意得：漏斗是一個底面直徑為1厘米，高為9厘米的圓錐形，圓錐體積=，可求出漏斗能裝的水量；下面連接的是底面直徑為1厘米的圓柱，可看成高為3厘米，圓柱體積=，據此求出答案。
【詳解】圓錐形漏斗能裝水的容積為：
（立方厘米）；圓柱形細管每秒鐘流水的體積為：
（立方厘米）；
則漏完需要的時間為：（秒）
答：36秒可以流完如圖圓錐形漏斗里的水。
7．（22-23六年級下·安徽合肥·期中）曬谷場上有一個近似圓錐形的小麥堆， 測得底面周長為12.56米，高1.2米。每立方分米小麥約重7.3千克。 這堆小麥大約有多少千克？（得數保留整千克）
【答案】36675千克
【分析】通過底面周長求出底面半徑，然后代入圓錐的體積公式V＝πr2h求出麥堆體積，將立方米變換成立方分米，最后乘每立方分米小麥的重量，從而求出這堆小麥大約有多少千克。
【詳解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
×3.14×22×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝3.14×4×0.4
＝12.56×0.4
＝5.024（立方米）
5.024立方米＝5024立方分米
5024×7.3＝36675.2（千克）≈36675（千克）
答：這堆小麥大約有36675千克。
8．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓錐形沙堆，底面周長12.56米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.7噸，這堆沙子約重多少噸？（得數保留整數）
【答案】9噸
【分析】圓的周長，先用周長除以求出半徑，再代入體積公式求出體積，最后用體積乘上1.7噸即可。
【詳解】半徑：12.56÷3.14÷2＝2（米）
體積：（立方米）
5.024×1.7＝8.5408（噸）9（噸）
答：這堆沙子約重9噸。
9．（22-23六年級下·江蘇南通·期中）學校用的自來水管內直徑為0.2分米，自來水的流速每秒5分米，如果你忘記關上水龍頭，一分鐘你將浪費多少升水？
【答案】9.42升
【分析】自來水管的形狀是圓柱形，要求浪費多少升水，就應根據圓柱體的體積計算公式求出每秒流出的水量，然后乘60，再將體積轉化為升即可。
【詳解】1分鐘＝60秒
3.14×（0.2÷2）2×5×60
＝3.14×0.01×5×60
＝3.14×0.01×300
＝3.14×3
＝9.42（立方分米）
9.42立方分米＝9.42升
答：一分鐘浪費9.42升水。
【點評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積的問題，把實際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決問題。
10．（22-23六年級下·河南平頂山·期中）一個圓錐形的黃沙堆，底面周長為18.84米，高為5米，如果每立方米的黃沙重2.4噸，那么這堆黃沙重多少噸？
【答案】113.04噸
【分析】先利用圓的周長公式可求出底面半徑，進而根據圓錐的體積公式可以求出該圓錐形黃沙堆的體積；每立方米的黃沙重量已知，乘總體積數就是這堆黃沙的總重量。
【詳解】底面半徑：18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
沙的總重量：3.14×32×5×2.4
＝9.42×5×2.4
＝47.1×2.4
＝113.04（噸）
答：這堆黃沙重113.04噸。
11．（22-23六年級下·安徽蚌埠·期中）在建筑工地上有一個近似于圓錐形的沙堆，測得其底面直徑是8米，高是1.5米。如果每立方米沙大約重1.5噸，這堆沙大約重多少噸？
【答案】37.68噸
【分析】圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h，據此求出圓錐形沙堆的體積。再根據乘法的意義，用每立方米沙的重量乘沙堆的體積，即可求出這堆沙大約重多少噸。
【詳解】3.14×（8÷2）2×1.5×
＝3.14×16×0.5
＝3.14×8
＝25.12（立方米）
25.12×1.5＝37.68（噸）
答：這堆沙大約重37.68噸。
12．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）學校舉行科技文化節。科技小組需要將一塊正方體木料加工成一個最大的圓柱，已知這個正方體的棱長是8分米。這個圓柱的表面積和體積各是多少？
【答案】表面積是301.44平方分米，體積是401.92立方分米
【分析】把一個棱長為8分米的正方體木料加工成一個最大的圓柱，這個圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×8×8＋3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×8×8＋3.14×42×2
＝25.12×8＋3.14×16×2
＝200.96＋50.24×2
＝200.96＋100.48
＝301.44（平方分米）
3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
答：這個圓柱的表面積是301.44平方分米，體積是401.92立方分米。
13．（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）一個圓錐形的鋼制零件，底面直徑是6厘米，高5厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，這個零件約重多少克？
【答案】367.38克
【分析】根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出圓錐形的鋼制零件的體積，再乘7.8，即可解答。
【詳解】3.14×（6÷2）2×5××7.8
＝3.14×32×5××7.8
＝3.14×9×5××7.8
＝28.26×5××7.8
＝141.3××7.8
＝47.1×7.8
＝367.38（克）
答：這個零件約重367.38克。
14．（22-23六年級下·江蘇南京·期中）一輛壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1.6米，每分鐘轉20周，這臺壓路機一分鐘壓過的路面長多少米？一分鐘能壓路面多少平方米？
【答案】100.48米；200.96平方米
【分析】根據題意，壓路機的前輪每轉一周，壓路的長度是圓柱底面的周長，壓路的面積是圓柱的側面積，圓柱側面積＝底面周長×高；每分鐘轉20周，故再乘20即可求出這臺壓路機一分鐘壓過的路面長度和面積。
【詳解】底面周長：（米）
一分鐘壓路長度：（米）
一分鐘壓路面積：（平方米）
答：這臺壓路機一分鐘壓過的路面長100.48米。一分鐘能壓路面200.96平方米。
15．（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）有一個近似于圓錐形的黃沙堆，底面周長是12.56米，高是1.2米。
（1）如果每立方米黃沙大約重2噸，這堆黃沙大約重多少噸？
（2）把這些黃沙鋪在一個長6.4米，寬2.5米的沙坑內，可以鋪多少厘米厚？
【答案】（1）10.084噸
（2）31.4厘米
【分析】（1）根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓錐的底面半徑，再根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出圓錐形的黃沙堆的體積，再乘2，即可解答；
（2）由于體積不變，根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，高＝體積÷（長×寬），用圓錐形黃沙的體積除以沙坑的底面積，即可求出可以鋪的厚度，注意單位名數的換算。
【詳解】（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×1.2××2
＝3.14×4×1.2××2
＝12.56×1.2××2
＝15.072××2
＝5.024×2
＝10.048（噸）
答：這堆黃沙大約重10.048噸。
（2）5.024÷（6.4×2.5）
＝5.024÷16
＝0.314（米）
0.314米＝31.4厘米
答：可以鋪31.4厘米厚。
16．（22-23六年級下·江蘇蘇州·期中）小剛進行測量土豆體積的實驗，步驟如下：
準備一個底面直徑10厘米的圓柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如圖⑥）；放入土豆A，浸沒在水中，水面上升到11厘米處，此時水面距離容器口是1厘米（如圖⑦）；再放入土豆B，此時有部分水溢出（如圖⑧）；取出土豆B，這時水面距離容器口4厘米（如圖⑨）。
根據實驗情況，請你解決以下問題：（圓周率取3.14）
（1）請求出土豆A的體積？
（2）土豆B的體積呢？
（3）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？
【答案】（1）157立方厘米
（2）314立方厘米
（3）235.5毫升
【分析】（1）把土豆A放入圓柱形容器中，上升部分水的體積就等于土豆A的體積，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
（2）根據題意可知，土豆B的體積等于把土豆B取出后下降部分水的體積，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
（3）溢出水的體積等于土豆B 的體積減去圖⑦中無水部分的體積。據此解答即可。
【詳解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157 （立方厘米）
答：土豆A的體積是157立方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：土豆B的體積是314立方厘米。
（3）314－3.14×（10÷2）2×1
＝314－3.14×52×1
＝314－3.14×25×1
＝314－78.5×1
＝314－78.5
＝235.5（立方厘米）
235.5立方厘米＝235.5毫升
答：溢出了235.5毫升水。
17．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一種圓柱形鐵皮奶粉罐，底面周長是31.4厘米，高12厘米，做1000個這樣的鐵罐至少需要鐵皮多少平方米？（接口處不計，得數保留整十平方米）
【答案】60平方米
【分析】圓柱底面半徑＝底面周長÷圓周率÷2，圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，側面積＝底面周長×高，據此求出1個鐵罐的表面積，再乘做的個數即可，根據1平方米=10000平方厘米，統一單位，因為是制作奶粉罐，為保證材料夠用，最后用“進一法”保留近似數即可。
【詳解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52×2＋31.4×12
＝3.14×25×2＋376.8
＝157＋376.8
＝533.8（平方厘米）
533.8×1000＝533800（平方厘米）＝53.38（平方米）≈60（平方米）
答：做1000個這樣的鐵罐至少需要鐵皮60平方米。
18．（22-23六年級下·江蘇揚州·期中）有張長方形的鐵皮（如下圖），李師傅剪下圖中的陰影部分，正好可以做成一個高是8分米的圓柱形油桶。
（1）做成的這個圓柱形油桶的容積是多少升？（鐵皮厚度不計）
（2）原來的長方形鐵皮面積是多少平方分米？
【答案】（1）100.48升
（2）132.48平方分米
【分析】（1）觀察圖可知，該圓柱的高為8分米，也就是底面積的兩個直徑之和，用8分米除以2，求出一個直徑的長度，再除以2可求出底面積的半徑；然后用公式：V＝πr2h，據此列式計算，根據1立方分米＝1升，將求出的容積單位轉化成以升為單位即可；
（2）觀察圖可知，該圓柱的底面周長再加上一個底面圓的直徑，即為長方形鐵皮的長，長方形鐵皮的寬即為該圓柱的高，圓的周長公式為：C＝πd，長方形的面積＝長×寬，代入數據可求出鐵皮面積。
【詳解】由分析可得：
（1）8÷2＝4（分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
＝100.48（升）
答：做成的這個圓柱形油桶的容積是100.48升。
（2）長：3.14×4＋4
＝12.56＋4
＝16.56（分米）
16.56×8＝132.48（平方分米）
答：原來的長方形鐵皮面積是132.48平方分米。
19．（22-23六年級下·江蘇宿遷·期中）一個圓錐形的沙堆，底面積是18平方米，高0.5米。如果每立方米沙重1.6噸，這堆沙重多少噸？
【答案】4.8噸
【分析】根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出圓錐形沙堆的體積，再乘1.6，即可解答。
【詳解】18×0.5××1.6
＝9××1.6
＝3×1.6
＝4.8（噸）
答：這堆沙重4.8噸。
20．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）小紅把一塊長6厘米，寬3厘米，高4厘米的長方體橡皮泥捏成一個高9厘米的圓錐，捏成的圓錐的底面積是多少平方厘米？
【答案】24平方厘米
【分析】根據長方體體積＝長×寬×高，求出橡皮泥體積，再根據圓錐的底面積＝體積×3÷高，列式解答即可。
【詳解】6×3×4×3÷9
＝72×3÷9
＝216÷9
＝24（平方厘米）
答：捏成的圓錐的底面積是24平方厘米。
21．（23-24六年級下·山西大同·期中）一個圓錐形沙堆，底面周長是62.8米，高6米，這堆沙的體積是多少立方米？
【答案】628立方米
【分析】根據圓周長＝2×半徑×π，所以圓錐底面半徑＝底面周長÷π÷2，再根據圓錐體積＝，代入數據即可解答。
【詳解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
×3.14×10 ×6
＝×3.14×100×6
＝2×100×3.14
＝200×3.14
＝628（立方米）
答：這堆沙的體積是628立方米。
22．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一個圓錐形小麥堆，已知底面積為28.26平方米，高4米，如果每立方米小麥重500千克，這堆小麥重多少千克？
【答案】18840千克
【分析】根據圓錐體積＝底面積×高÷3，求出小麥堆的體積，小麥體積×每立方米重量＝這堆小麥總重量，據此列式解答。
【詳解】28.26×4÷3×500
＝37.68×500
＝18840（千克）
答：這堆小麥重18840千克。
23．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）某小區正在進行老舊改造，為了加強綠地建設，準備建造一個底面直徑是20米，高是0.5米的圓柱形花壇。（壇壁厚度忽略不計）
（1）在花壇外側貼一層瓷磚，貼瓷磚部分的面積是多少平方米？
（2）工人師傅要用土填這個花壇，填土的高度是0.4米。需要多少立方米的土？
【答案】（1）31.4平方米
（2）125.6立方米
【分析】（1）根據題意知：花壇外側面積就是圓柱的側面積，因圓柱的側面積，將數值代入計算即可。
（2）根據圓柱的體積公式，數值代入計算即可求得多少方土。
【詳解】（1）
＝
＝31.4（平方米）
答：貼瓷磚部分的面積是31.4平方米。
（2）
＝
＝
＝125.6（立方米）
答：需要125.6立方米的土。
24．（22-23六年級下·江蘇宿遷·期中）一個圓柱形無蓋鐵皮水桶，底面直徑4分米，高5分米。
（1）做這個水桶需要鐵皮多少平方分米？
（2）如果每升水重1千克，這個水桶能裝水多少千克？
【答案】（1）75.36平方分米
（2）62.8千克
【分析】（1）求需要鐵皮的面積，就是求這個圓柱形鐵皮水桶的表面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數據，即可解答；
（2）根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出水桶的體積，再化成升，再乘1，即可解答。
【詳解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×22＋12.56×5
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做這個水桶需要鐵皮75.36平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×1＝62.8（千克）
答：這個水桶能裝水62.8千克。
25．（23-24六年級下·江蘇宿遷·期中）一個圓錐形沙堆，高5米，底面周長是18.84米，每立方米沙約重1.7噸。這堆沙約重多少噸？（得數保留整數）
【答案】80噸
【分析】根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓錐形沙堆的底面半徑，再根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出圓錐形沙堆的體積，再乘1.7，即可求出沙堆的重量，結果保留整數，據此解答。
【詳解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32×5××1.7
＝3.14×9×5××1.7
＝28.26×5××1.7
＝141.3××1.7
＝47.1×1.7
≈80（噸）
答：這堆沙約重80噸。
26．（23-24六年級下·江蘇揚州·期中）一根排水管的內直徑是0.2分米，水的流速是20分米/秒，這根水管2分鐘可以排出多少升水？
【答案】75.36升
【分析】已知圓柱形排水管的內直徑是0.2分米，水的流速是20分米/秒，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出這根排水管每秒排出水的體積；
根據進率“1分鐘＝60秒”把2分鐘換算成120秒，用這根排水管每秒排出水的體積乘120，即可求出2分鐘排出水的體積，再根據進率“1立方分米＝1升”換算單位即可。
【詳解】2分鐘＝120秒
3.14×（0.2÷2）2×20
＝3.14×0.12×20
＝3.14×0.01×20
＝0.628（立方分米）
0.628×120＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：這根水管2分鐘可以排出75.36升水。
27．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一種壓路機的前輪是圓柱形的，輪寬2米，直徑是1.2米，如果前輪每分鐘滾動五周，它一分鐘壓路的面積是多少平方米？
【答案】37.68平方米
【分析】求前輪滾動一周壓過的路的面積，實際就是求圓柱的側面積，根據公式：圓柱的側面積＝底面周長×高，先求出圓柱的側面積，每分鐘滾動五周，用側面積乘5，據此計算即可。
【詳解】3.14×1.2×2＝7.536（平方米）
7.536×5＝37.68（平方米）
答：壓路機一分鐘壓路的面積是37.68平方米。
28．（23-24六年級下·江蘇·期中）小明家臉盆的容積是10升，自來水管的內直徑是2厘米。如果水管內的水流速度約是8厘米/秒，請算算小明打開水龍頭5分鐘能否將臉盆接滿水。
【答案】不能
【分析】根據圓的面積公式，先算出自來水籠頭的橫截面積，再算出每秒鐘流出水的長度，把每秒鐘時流出水的長度看作以水籠頭的橫截面積為底面積的圓柱的高，由此根據圓柱的體積公式即可求出5分鐘流出水的量，最后再和10升相比較即可，注意單位換算。
【詳解】5分鐘＝300秒 2厘米＝0.02米 8厘米＝0.08米
3.14××0.08×300
＝3.14×0.0001×0.08×300
＝0.000314×0.08×300
＝0.00002512×300
＝0.007536（立方米）
0.007536立方米＝7.536立方分米＝7.536升
7.536＜10
答：小明打開水龍頭5分鐘不能將臉盆接滿水。
【點睛】本題用了圓柱的體積等于底面積乘高來解答，但一定要注意單位的換算。
29．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）在一個圓柱形儲水桶里，把一段底面半徑為3厘米的圓柱形鋼材全部放入水中，這時水面上升8厘米。把這段鋼材豎著拉出水面6厘米，水面下降4厘米，這段鋼材的體積是多少立方厘米？
【答案】339.12立方厘米
【分析】6厘米高的這個圓柱形鋼材的體積等于圓柱形儲水桶中4厘米高的水的體積，根據圓柱的體積＝底面積×高，求出6厘米高的這個圓柱形鋼材的體積，再除以4，即可計算出這個圓柱形儲水桶的底面積；而這段鋼材的體積等于儲水桶中8厘米高的水的體積，代入相應數值計算，據此解答。
【詳解】3.14×32×6÷4×8
＝3.14×9×6÷4×8
＝169.56÷4×8
＝42.39×8
＝339.12（立方厘米）
答：這段鋼材的體積是339.12立方厘米。
30．（2024六年級下·江蘇·專題練習）一種圓柱形的飲料罐，底面直徑7厘米，高12厘米。將24罐這樣的飲料放入一個長方體的紙箱。
（1）這個長方體的紙箱的長、寬、高至少各是多少厘米？
（2）這個紙箱的容積至少是多少？
（3）做一個這樣的紙箱，至少要用硬紙板多少平方厘米？（紙箱蓋和箱底的重疊部分按2000平方厘米計算）
【答案】（1）長42厘米；寬28厘米；高12厘米
（2）14112立方厘米
（3）6032平方厘米
【分析】（1）根據題意得：要求紙箱最小的尺寸，可將飲料罐放4排，每排6瓶。則長方體的長是6個圓柱體的底面直徑；長方體的寬是4個圓柱體的底面直徑；長方體的高等于圓柱體的高，據此得出答案。
（2）根據長方體的體積公式：，代入數據計算即可求解。
（3）依據長方體的表面積公式：，再加上重疊部分的2000平方厘米，代入數據計算即可求解。
【詳解】（1）長方體的長是：（厘米），
長方體的寬是：（厘米），高是12厘米。
答：這個紙箱的長、寬、高至少各是42厘米，28厘米，12厘米。
（2）長方體體積為：（立方厘米）。
答：這個紙箱的容積至少是14112立方厘米。
（3）
（平方厘米）
答：做一個這樣的紙箱，至少要用硬紙板6032平方厘米。
31．（22-23六年級下·江蘇無錫·期中）一種無蓋的圓柱形鐵皮水箱，從里面量，底面直徑4米，深3米，做這樣一個水箱至少需要多少平方米的鐵皮？這個水箱最多可以裝水多少噸？（每立方米的水重1噸）
【答案】50.24平方米；37.68噸
【分析】求做這樣一個水箱至少需要鐵皮的面積，就是求這個圓柱形鐵皮水箱的表面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數據，即可解答；
先根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出這樣圓柱形鐵皮水箱的體積，再乘1，即可解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3
＝3.14×22＋12.56×3
＝3.14×4＋37.68
＝12.56＋37.68
＝50.24（平方米）
3.14×（4÷2）2×3×1
＝3.14×22×3×1
＝3.14×4×3×1
＝12.56×3×1
＝37.68×1
＝37.68（噸）
答：做這樣一個水箱至少需要50.24平方米的鐵皮，這個水箱最多可以裝水37.68噸。
32．（22-23六年級下·江蘇南京·期中）李伯伯準備在菜地里打一口井，井口半徑為4分米，井深15米。打這口井大約要挖土多少立方米？有一堆堆積成圓錐狀的沙石，底面半徑是0.5米，高是0.6米，將這些沙石鋪在井底，可以鋪多厚？
【答案】7.536立方米；0.3125米
【分析】由題意可知，求能挖出多少土也就是求圓柱形水井的體積，根據圓柱的體積V＝Sh，據此代入數值進行計算即可；再根據圓錐的體積V＝Sh，據此求出小石子的體積，然后再除以圓柱的底面積即可解答。
【詳解】4分米＝0.4米
3.14××15
＝3.14×0.16×15
＝0.5024×15
＝7.536（立方米）
3.14×0.52×0.6×÷（3.14×0.42）
＝3.14×0.25×0.6×÷（3.14×0.16）
＝0.785×0.6×÷0.5024
＝0.471×÷0.5024
＝0.157÷0.5024
＝0.3125（米）
答：打這口井大約要挖土7.536立方米，可以鋪0.3125米厚。
33．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）林師傅向如圖所示的容器（由上下兩個圓柱組成）中勻速注油，正好注滿。注油過程中，容器中油的高度與所用時間的關系如圖所示。（容器壁厚度忽略不計）
(1)注油的總量和注油的( )成正比例。
(2)把大圓柱形容器注滿需( )分鐘。
(3)如果下面的大圓柱形容器底面積是96平方厘米，那么大圓柱形容器容積是( )立方厘米，上面小圓柱形容器的底面積是( )平方厘米。
【答案】(1)時間
(2)
(3) 1920 32
【分析】（1）由圖中可以看出容器中油的高度與所用時間的關系是時間越長，容器中油的高度越高，因此注油的總量越大；
（2）由圖中可以看出在注油高度是20cm時，大圓柱形容器注滿。由圖中也可以看出把1分鐘平均成三份，每份是，而20cm對應的時間是分鐘；
（3）從題圖上看，大圓柱里油高20厘米，大圓柱容積是96×20＝1920（立方厘米）；從題圖上看，小圓柱的容積是1920÷×（2 ）＝960（平方厘米），高是50 20＝30（厘米），再用960÷30求出底面積。
【詳解】（1）注油的總量和注油的時間成正比例。
（2）
（3）大圓柱容積：96×20＝1920（立方厘米）
小圓柱的容積：1920÷×（2 ）＝960（平方厘米）
高：50 20＝30（厘米）
小圓柱底面積：960÷30＝32（平方厘米）
34．（23-24六年級下·安徽合肥·期中）一個圓錐谷堆，底面半徑為2米，高1.2米。
（1）這堆稻谷的體積是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的質量是0.8噸，這堆稻谷有多少噸？
【答案】（1）5.024立方米
（2）4.0192噸
【分析】（1）稻谷是一個圓錐形，利用圓錐的體積公式得出稻谷的體積，即這堆稻谷的體積；
（2）由（1）中已知了稻谷的體積是5.024立方米，則這堆稻谷的質量＝這堆稻谷的體積×平均每立方米的質量。
【詳解】（1）×3.14×22×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝3.14×4×0.4
＝3.14×1.6
＝5.024（立方米）
答：這堆稻谷的體積是5.024立方米。
（2）5.024×0.8＝4.0192（噸）
答：這堆稻谷有4.0192噸。
35．（23-24六年級下·海南海口·期中）蛋糕店制作了一個雙層蛋糕胚（如圖）。現需要給這個蛋糕胚外面抹上奶油（底面不抹），抹奶油的面積是多少平方厘米？
【答案】499.26平方厘米
【分析】通過觀察可知，抹奶油的面積相當于下面圓柱的側面積＋下面圓柱的一個底面積＋上面圓柱的側面積。根據圓柱的側面積公式：S＝πdh，圓柱的底面積公式：S＝πr2，代入數據即可求出抹奶油的面積。
【詳解】3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×（14÷2）2
＝3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×72
＝3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×49
＝219.8＋125.6＋153.86
＝499.26（平方厘米）
答：抹奶油的面積是499.26平方厘米。
36．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）一種玩具——陀螺，上面是圓柱，下面是圓錐。經過測試，當圓柱直徑為3厘米，高為4厘米，圓錐的高是圓柱高的時，旋轉時穩又快。陀螺的體積是多少立方厘米？
【答案】35.325立方厘米
【分析】根據題意，先求出圓錐的高，結合圓柱的體積公式：以及圓錐的體積公式：，代入數據，分別求出圓柱的體積以及圓錐的體積，再把二者加起來即可。
【詳解】圓錐的高：4×＝3（厘米）
圓柱的體積：
＝
＝
＝9×3.14
＝28.26（立方厘米）
圓錐的體積：
＝
＝
＝
＝7.065（立方厘米）
28.26＋7.065＝35.325（立方厘米）
答：陀螺的體積是35.325立方厘米。
37．（23-24六年級下·江蘇·期中）一個圓柱形無蓋水桶，底面半徑是4分米，高是6分米，做這個水桶至少需要用多少平方分米鐵皮？（用“進一”法取近似值，得數保留整數）如果用來裝水，可以裝多少千克水？（每升水重1千克）
【答案】201平方分米；301.44千克
【分析】根據題意可知，圓柱形無蓋水桶，求水桶至少需要鐵皮的面積，就是求這個圓柱形無蓋水桶的表面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數據，求出需要鐵皮的面積；再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出圓柱形水桶的體積，再乘1，即可解答。
【詳解】3.14×42＋3.14×4×2×6
＝3.14×16＋12.56×2×6
＝50.24＋150.72
＝200.96（平方分米）
200.96平方分米≈201平方分米
3.14×42×6×1
＝3.14×16×6×1
＝301.44×1
＝301.44（千克）
答：做這個水桶至少需要用201平方分米鐵皮，可以裝301.44千克水。
38．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）如圖，一根長2米，橫截面直徑是0.6米的木頭浮在水面上，且正好是一半露出水面。
（1）這根木頭與水接觸的面的面積是多少平方米？
（2）如果將這根木頭削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方米？
【答案】（1）2.1666平方米
（2）0.1884立方米
【分析】（1）求這根木頭與水接觸面的面積，就是這個圓柱體木頭表面積的一半，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，求出圓柱的表面積，再除以2，即可；
（2）將這根木頭削成一個最大的圓錐，圓錐與圓柱是等底等高，根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×；代入數據，即可解答。
【詳解】（1）3.14×（0.6÷2）2×2＋3.14×0.6×2
＝3.14×0.32×2＋1.884×2
＝3.14×0.09×2＋3.768
＝0.2826×2＋3.768
＝0.5652＋3.768
＝4.3332（平方米）
4.3332÷2＝2.1666（平方米）
答：這根木頭與水接觸的面的面積是2.1666平方米。
（2）3.14×（0.6÷2）2×2×
＝3.14×0.32×2×
＝3.14×0.09×2×
＝0.2826×2×
＝0.5652×
＝0.1884（立方米）
答：圓錐的體積是0.1884立方米。
39．（23-24六年級下·江蘇·期中）小明為了測量出一個雞蛋的體積，按如下的步驟進行操作：①往一個底面直徑是8厘米的圓柱形玻璃杯中裝入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②將一個雞蛋完全浸入水中，再次測量水面的高度，此時水面的高度是6厘米。（水未溢出）如果玻璃的厚度忽略不計，這個雞蛋的體積大約是多少立方厘米？
【答案】50.24立方厘米
【分析】水面上升的體積就是雞蛋的體積，根據圓柱體積公式，圓柱形玻璃杯的底面積×水面上升的高度＝雞蛋的體積，據此列式解答。
【詳解】3.14×（8÷2）2×（6－5）
＝3.14×42×1
＝3.14×16×1
＝50.24（立方厘米）
答：這個雞蛋的體積大約是50.24立方厘米。
40．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）為了參加“六一”兒童節的服裝表演，張華同學準備自己動手用硬紙片做一頂禮帽（如圖）。請你幫他計算一下，他至少要用硬紙片多少平方厘米？（單位：厘米）
【答案】4082平方厘米
【分析】帽子頂和帽檐合在一起就是一個大圓，先求出大圓的半徑，然后根據圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的側面積公式：S側＝Ch，分別計算大圓的面積和帽頂部分的側面積，最后將兩者相加就是所需硬紙片的總面積。
【詳解】20÷2＝10（厘米）
10＋20＝30（厘米）
3.14×30
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
3.14×20×20＝1256（平方厘米）
2826＋1256＝4082（平方厘米）
答：他至少要用硬紙片4082平方厘米。
【點睛】本題關鍵是求出大圓的半徑，明確帽檐的面積與帽頂的面積和等于大圓的面積。
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