資源簡介

1.圓柱和圓錐的特征：圓柱有兩個底面和一個側面，圓柱的兩個底面是完全相同的圓；圓錐是由底面和側面兩個部分組成，圓錐的底面是一個圓，側面是曲面。
2. 圓柱和圓錐的高：圓柱有無數條高，所有的高都相等；圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。
1.圓柱的側面積：圓柱的側面積＝底面周長×高。用字母表示為S側＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圓柱的表面積：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋圓柱的兩個底面積。用字母表示圓柱的表面積：S表＝S側＋2S底。
1.圓柱的體積公式：圓柱的體積＝圓柱的底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
2.長方體、正方體和圓柱的統一體積公式：體積＝底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
3.計算圓柱體積，如果已知半徑，利用公式 V＝πr h計算；已知直徑，利用公式 V＝π() h計算；已知周長，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h計算。
1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的。
2.圓錐的體積＝底面積×高×。
3.已知圓錐的底面積和高，可以利用公式V＝Sh直接代入數據計算出圓錐的體積。
1. 圓柱上、下兩個底面是完全相同的兩個圓，不是橢圓。
2. 圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
3. 圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
4. 圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
5. 圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
6. 半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
7. 求通風管、下水管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
8. 只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才存在3倍的關系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
10. 當把一個物體完全浸沒在一個盛水的容器中時（水未溢出），上升的水的體積就是這個物體的體積。反之，取出時下降的水的體積就是這個物體的體積。同時，該體積是由水的變化算出的，與物體的形狀無關。
【考點精講一】（22-23六年級下·江蘇泰州·期中）下圖是一個圓錐的側面展開圖，求這個圓錐的表面積。
【答案】15.7cm2
【分析】圓錐的側面展開圖的周長由兩條半徑和一段弧長組成，圓錐的表面積由圓錐的底面積和側面展開圖的面積相加得到，根據圓錐的側面展開圖的周長求出扇形的半徑，根據底面周長求圓錐的底面半徑，再根據圓錐的表面積計算方法求出其表面積即可。
【詳解】解：設扇形的半徑是厘米。
2x＋1.57x＝14.28
底面周長：
＝8×3.14÷4
＝25.12÷4
＝6.28（cm）
底面半徑：
＝2÷2
＝1（cm）
表面積：3.14×12＋3.14×42÷4
＝3.14×1＋3.14×16÷4
＝3.14＋12.56
＝15.7（cm2）
【考點精講二】（22-23六年級下·安徽合肥·期中）計算下面圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）
　
【答案】表面積： 734.76平方厘米；體積： 571.48立方厘米
【分析】表面積＝大圓直徑是20厘米，小圓直徑是6厘米的圓環面積×2＋底面直徑是20厘米，高是2厘米的圓柱的側面積＋底面直徑是6厘米，高是2厘米的圓柱的側面積；根據圓環的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答；
體積＝底面直徑是20厘米，高是2厘米的圓柱的體積－底面直徑是6厘米，高是2厘米的圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2
＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2
＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68
＝3.14×91×2＋125.6＋37.68
＝571.48＋125.6＋37.68
＝734.76（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×102×2－3.14×32×2
＝3.14×100×2－3.14×9×2
＝628－56.52
＝571.48（立方厘米）
【考點精講三】（23-24六年級下·安徽合肥·期中）求圓柱體的表面積。（單位：厘米）
【答案】207.24平方厘米
【分析】圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積；側面積＝底面周長×高；底面積＝π×半徑2，代入數據計算即可。
【詳解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×2＋3.14×6×8
＝3.14×9×2＋18.84×8
＝28.26×2＋150.72
＝56.52＋150.72
＝207.24（平方厘米）
這個圓柱體的表面積是207.24平方厘米。
【考點精講四】（22-23六年級下·江蘇·期中）計算下面圖形的表面積和體積。
【答案】151.62cm ；113.04cm
【分析】根據圖形可知，這個是一個圓柱體的一半，它的表面積是圓柱體的一半，加上長是8厘米，寬是6厘米長方形的面積；體積就是圓柱體體積的一半，利用圓柱表面積公式和長方形面積公式求出表面積，利用圓柱體的體積公式求出它的體積，即可解答。
【詳解】表面積：
【點睛】[3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2]÷2＋6×8
＝[3.14×6×8＋3.14×9×2]÷2＋6×8
＝[18.84×8＋28.26×2]÷2＋48
＝[150.72＋56.52]÷2＋48
＝207.24÷2＋48
＝103.62＋48
＝151.62（cm2）
體積：3.14×（6÷2）2×8÷2
＝3.14×9×8÷2
＝28.26×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（cm3）
【考點精講五】（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）求出下面左圖的表面積和右圖的體積（單位：厘米）。

【答案】 135.275平方厘米；175.84立方厘米
【分析】半圓柱的表面積＝一個底面的面積＋側面積的一半＋長方形的面積，右圖組合圖形的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積。據此解答即可。
【詳解】3.14×（5÷2）2＋3.14×5×9÷2＋9×5
＝3.14×2.52＋15.7×9÷2＋45
＝3.14×6.25＋141.3÷2＋45
＝19.625＋70.65＋45
＝90.275＋45
＝135.275（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×123.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×123.14×22×6
＝3.14×4×123.14×4×6
＝12.56×1212.56×6
＝12.56×1212.56×6
＝150.72＋12.56×2
＝150.72＋25.12
＝175.84（立方厘米）
左圖的表面積是135.275平方厘米，右圖的體積是175.84立方厘米。
一、計算題
1．（23-24六年級下·江蘇·課后作業）計算下面各圓柱的側面積。（單位：分米）
【答案】200.96平方分米；226.08平方分米
【分析】先利用圓的周長公式求出圓柱的底面周長，再根據圓柱側面積＝底面周長×高，列式計算即可。
【詳解】3.14×8×8
＝25.12×8
＝200.96（平方分米）
2×3.14×3×12
＝18.84×12
＝226.08（平方分米）
兩個圓柱的側面積分別是200.96平方分米、226.08平方分米。
2．（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）計算圓錐的體積。（單位：厘米）

【答案】200.96立方厘米
【分析】根據圓錐體的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（立方厘米）
3．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）求出下面圓柱的表面積和圓錐的體積。（單位：cm）。
【答案】408.2平方厘米；471立方厘米
【分析】根據圓柱的表面積，帶入數據即2×3.14×5×8＋2×3.14×＝408.2（平方厘米）；再根據圓錐的體積，帶入數據即（立方厘米）；據此解答。
【詳解】由分析可知：
2×3.14×5×8＋2×3.14×
＝6.28×40＋3.14×50
＝251.2＋157
＝408.2（平方厘米）
＝×3.14×25×18
＝3.14×25×6
＝3.14×150
＝471（立方厘米）
所以圓柱的表面積為408.2平方厘米，圓錐的體積為471立方厘米。
4．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）計算如圖圓柱的表面積及圓錐的體積。
【答案】圓柱表面積：87.92平方厘米；圓錐體積：2立方厘米
【分析】根據圓柱的表面積計算公式：圓柱的表面積＝圓柱的底面積×2＋圓柱的側面積，圓錐體積的計算公式：圓錐的體積＝×圓錐的底面積×高，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5
＝3.14×22×2＋12.56×5
＝3.14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
×2×3
＝×3
＝2（立方厘米）
圓柱的表面積是87.92平方厘米，圓錐的體積是2立方厘米。
5．（23-24六年級下·江蘇·課后作業）求體積。（單位：分米）
【答案】75.36立方分米
【分析】由圖可知，此圖形是由一個底面直徑是4分米、高是6分米的圓柱和一個底面半徑是4分米、高是3分米的圓錐組成的圖形，根據圓柱的體積＝和圓錐的體積＝，把數據代入公式即可求解。
【詳解】3.14××5＋
＝3.14×4×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（立方分米）
答：這個圖形的體積是75.36立方分米。
6．（22-23六年級下·安徽蚌埠·期中）計算下面圓柱的表面積。
【答案】62.8cm2
【分析】根據圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱側面積＝底面周長×高，據此列式計算。
【詳解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×9
＝3.14×12×2＋56.52
＝3.14×1×2＋56.52
＝6.28＋56.52
＝62.8（cm2）
7．（2024六年級下·全國·專題練習）求旋轉一周所形成的幾何體的體積。
【答案】50.24cm3
【分析】觀察圖形可知，該三角形以3cm的直角邊為軸旋轉一周，形成一個底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐，根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，據此進行計算即可。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝50.24（cm3）
8．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）計算下圖中圓錐的體積和圓柱的表面積。

【答案】392.5立方厘米；75.36平方厘米
【分析】（1）圓錐的體積，把底面直徑10厘米、高15厘米代入圓錐的體積計算公式計算即可。
（2）已知圓柱的底面周長和高，先根據求出側面積；再根據求出底面積；最后根據求出這個圓柱的表面積。
【詳解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
＝392.5（立方厘米）
（2）12.56×4＝50.24（平方厘米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
50.24＋12.56×2
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方厘米）
9．（2024六年級下·江蘇·專題練習）求下面各圖形的表面積。（單位：cm）

【答案】112cm2；386.9cm2
【分析】（1）觀察圖形可知，正方體與長方體有重合的部分，把正方體的上面向下平移，補給長方體的上面；這樣長方體的表面積是6個面的面積之和，而正方體只需計算4個面（前后面和左右面）的面積；
所以組合圖形的表面積＝長方體的表面積＋正方體4個面的面積，根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體4個面的面積＝棱長×棱長×4，代入數據計算求解。
（2）觀察圖形可知，組合圖形的表面積＝圓柱側面積的一半＋圓的面積＋長方形的面積，根據圓柱的側面積公式S側＝πdh，圓的面積公式S＝πr2，長方形的面積公式S＝ab，代入數據計算求解。
【詳解】（1）4×4×6＋2×2×4
＝96＋16
＝112（cm2）
圖形的表面積是112cm2。
（2）3.14×10×12÷2＋3.14×（10÷2）2＋10×12
＝31.4×12÷2＋3.14×25＋120
＝188.4＋78.5＋120
＝386.9（cm2）
圖形的表面積是386.9cm2。
10．（2024六年級下·江蘇·專題練習）求下面各圖形的體積。（單位：分米）

【答案】左圖體積：89.12立方分米
右圖體積：立方分米
【分析】左圖是正方體和圓柱體的組合；右圖是圓柱和圓錐體的組合。
利用正方體體積：、圓柱的體積：、圓錐的體積：，將數值代入計算，再根據組合相加即可。
【詳解】（分米）
＝
＝
＝89.12（立方分米 ）
左圖的體積是89.12立分米。
（分米 ）
＝423.9＋56.52
＝480.42（立方分米）
右圖的體積是480.42立方分米。
11．（23-24六年級下·江蘇·課后作業）計算下面圓柱的表面積。
（1） （2）
【答案】（1）100.48cm2；（2）56.52dm2
【分析】圓柱的表面積＝底面周長×高＋2個底面的面積之和，代入相應數值計算，據此解答。
【詳解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
（2）9.42×4.5＋3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2
＝42.39＋3.14×1.52×2
＝42.39＋3.14×2.25×2
＝42.39＋14.13
＝56.52（dm2）
12．（23-24六年級下·江蘇·課后作業）求下面各圓柱的體積。（單位：厘米）
【答案】753.6立方厘米；251.2立方厘米
【分析】（1）圓柱的底面直徑是8厘米，圓柱的高15厘米， 根據圓柱的體積：V＝Sh＝πr2h，代入相應數值計算即可；
（2）圓柱的底面半徑是4厘米，圓柱的高是5厘米，根據圓柱的體積：V＝Sh＝πr2h，代入相應數值計算即可。
【詳解】
（8÷2）2×3.14×15
＝42×3.14×15
＝16×3.14×15
＝753.6（立方厘米）
42×3.14×5
＝16×3.14×5
＝251.2（立方厘米）
13．（23-24六年級下·江蘇·課后作業）求下面各圓錐的體積。（單位：厘米）
【答案】100.48立方厘米；392.5立方厘米
【分析】根據圓錐體積＝底面積×高÷3，列式計算即可。
【詳解】3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6÷3
＝100.48（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×15÷3
＝3.14×52×15÷3
＝3.14×25×15÷3
＝392.5（立方厘米）
兩個圓錐的體積分別是100.48立方厘米、392.5立方厘米。
14．（2023·江蘇·小升初模擬）求圓錐的體積。

【答案】
【分析】圓錐的體積公式，將數據代入，即可得出答案。
【詳解】
答：圓錐的體積大約是。
15．（22-23六年級下·安徽蚌埠·期中）計算圓柱的表面積和圓錐的體積。
【答案】345.4cm2；200.96dm3
【分析】根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積；代入數據，求出圓柱的表面積；
根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出圓錐的體積。
【詳解】3.14×52×2＋3.14×5×2×6
＝3.14×25×2＋15.7×2×6
＝78.5×2＋31.4×6
＝157＋188.4
＝345.4（cm2）
3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（dm3）
16．（22-23六年級下·山西臨汾·期中）求體積。（單位：分米）
【答案】4019.2立方分米；100.48立方分米
【分析】第一個：是一個大圓柱減去一個小圓柱，根據圓柱的體積公式：底面積×高，把數代入即可求解；
第二個：一個圓柱和一個圓錐組成，根據圓柱的體積公式：底面積×高；圓錐的體積公式：底面積×高×，把數代入公式即可求解。
【詳解】第一個：3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80
＝3.14×25×80－3.14×9×80
＝6280－2260.8
＝4019.2（立方分米）
第二個：3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝75.36＋25.12
＝100.48（立方分米）
17．（22-23六年級下·山西大同·期中）計算下面圓柱和圓錐的體積。
【答案】9420cm3；0.2355m3
【分析】第一個圖形是求底面直徑是20cm，高是30cm的圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答；
第二個圖形是求底面半徑是0.5m，高是0.9m的圓錐的體積，根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（20÷2）2×30
＝3.14×102×30
＝3.14×100×30
＝314×30
＝9420（cm3）
3.14×0.52×0.9×
＝3.14×0.25×0.9×
＝0.785×0.9×
＝0.7065×
＝0.2355（m3）
18．（22-23六年級下·山西大同·期中）計算圓柱的表面積。

【答案】376.8；1657.92
【分析】先根據“圓面積”求出圓柱的底面積，根據“圓周長”求出底面周長，再用“底面周長×高”求出側面積，最后用“側面積＋底面積×2”求出圓柱的表面積。
【詳解】
＝150.72＋226.08
＝376.8（）
＝1256＋401.92
＝1657.92（）
19．（22-23六年級下·安徽合肥·期中）計算下面圖形的體積。（單位：厘米）
【答案】75.36立方厘米
【分析】圖中是一個圓柱與圓錐的組合體，圓柱的底面直徑是4厘米，高是5厘米，圓錐的底面直徑是4厘米，高是3厘米。根據圓柱體積計算公式“V＝πr2h”、圓錐體積計算公式“V＝πr2h”及半徑與直徑的關系“r＝d”即可解答。
【詳解】4÷2＝2（厘米）
π×22×5＋π×22×3
＝π×4×5＋π×4×3
＝20π＋4π
＝24π
＝24×3.14
＝75.36（立方厘米）
這個圖形的體積是75.36立方厘米。
20．（22-23六年級下·山西大同·期中）從下面圓柱形木料中挖去一個圓錐形木塊，求剩下木料的體積。
【答案】471立方厘米
【分析】求剩下木料的體積，就是底面直徑是10厘米，高是8厘米的圓柱的體積減去底面直徑是10厘米，高是6厘米的圓錐的體積；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（10÷2）2×8－3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×25×8－3.14×25×6×
＝78.5×8－78.5×6×
＝628－471×
＝628－157
＝471（立方厘米）
21．（2024六年級下·全國·專題練習）計算下面圖形的表面積。
【答案】3113cm2
【分析】觀察圖形可知，該圖形的表面積等于長方體的表面積加上圓柱的側面積，根據長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圓柱的側面積公式：S＝πdh，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30
＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30
＝850×2＋3.14×15×30
＝1700＋1413
＝1700＋1413
＝3113（cm2）
22．（22-23六年級下·山西臨汾·期中）求體積。（單位：dm）
【答案】（1）4019.2dm3；（2）100.48dm3
【分析】（1）觀察圖形可知，該立體圖形的體積等于外面圓柱的體積減去里面圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，據此代入數值進行計算即可；
（2）觀察圖形可知，該立體圖形的體積等于圓錐的體積加上圓柱的體積，根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，圓柱的體積公式：V＝πr2h，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】（1）3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80
＝3.14×52×80－3.14×32×80
＝3.14×25×80－3.14×9×80
＝6280－2260.8
＝4019.2（dm3）
（2）×3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6＋3.14×22×6
＝×3.14×4×6＋3.14×4×6
＝×6×3.14×4＋3.14×4×6
＝2×3.14×4＋3.14×4×6
＝6.28×4＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（dm3）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1.圓柱和圓錐的特征：圓柱有兩個底面和一個側面，圓柱的兩個底面是完全相同的圓；圓錐是由底面和側面兩個部分組成，圓錐的底面是一個圓，側面是曲面。
2. 圓柱和圓錐的高：圓柱有無數條高，所有的高都相等；圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。
1.圓柱的側面積：圓柱的側面積＝底面周長×高。用字母表示為S側＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圓柱的表面積：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋圓柱的兩個底面積。用字母表示圓柱的表面積：S表＝S側＋2S底。
1.圓柱的體積公式：圓柱的體積＝圓柱的底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
2.長方體、正方體和圓柱的統一體積公式：體積＝底面積×高，用字母表示為V＝Sh。
3.計算圓柱體積，如果已知半徑，利用公式 V＝πr h計算；已知直徑，利用公式 V＝π() h計算；已知周長，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h計算。
1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的。
2.圓錐的體積＝底面積×高×。
3.已知圓錐的底面積和高，可以利用公式V＝Sh直接代入數據計算出圓錐的體積。
1. 圓柱上、下兩個底面是完全相同的兩個圓，不是橢圓。
2. 圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
3. 圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
4. 圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
5. 圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
6. 半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
7. 求通風管、下水管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
8. 只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才存在3倍的關系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
10. 當把一個物體完全浸沒在一個盛水的容器中時（水未溢出），上升的水的體積就是這個物體的體積。反之，取出時下降的水的體積就是這個物體的體積。同時，該體積是由水的變化算出的，與物體的形狀無關。
【考點精講一】（22-23六年級下·江蘇泰州·期中）下圖是一個圓錐的側面展開圖，求這個圓錐的表面積。
【答案】15.7cm2
【分析】圓錐的側面展開圖的周長由兩條半徑和一段弧長組成，圓錐的表面積由圓錐的底面積和側面展開圖的面積相加得到，根據圓錐的側面展開圖的周長求出扇形的半徑，根據底面周長求圓錐的底面半徑，再根據圓錐的表面積計算方法求出其表面積即可。
【詳解】解：設扇形的半徑是厘米。
2x＋1.57x＝14.28
底面周長：
＝8×3.14÷4
＝25.12÷4
＝6.28（cm）
底面半徑：
＝2÷2
＝1（cm）
表面積：3.14×12＋3.14×42÷4
＝3.14×1＋3.14×16÷4
＝3.14＋12.56
＝15.7（cm2）
【考點精講二】（22-23六年級下·安徽合肥·期中）計算下面圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）
　
【答案】表面積： 734.76平方厘米；體積： 571.48立方厘米
【分析】表面積＝大圓直徑是20厘米，小圓直徑是6厘米的圓環面積×2＋底面直徑是20厘米，高是2厘米的圓柱的側面積＋底面直徑是6厘米，高是2厘米的圓柱的側面積；根據圓環的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答；
體積＝底面直徑是20厘米，高是2厘米的圓柱的體積－底面直徑是6厘米，高是2厘米的圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2
＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2
＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68
＝3.14×91×2＋125.6＋37.68
＝571.48＋125.6＋37.68
＝734.76（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×102×2－3.14×32×2
＝3.14×100×2－3.14×9×2
＝628－56.52
＝571.48（立方厘米）
【考點精講三】（23-24六年級下·安徽合肥·期中）求圓柱體的表面積。（單位：厘米）
【答案】207.24平方厘米
【分析】圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積；側面積＝底面周長×高；底面積＝π×半徑2，代入數據計算即可。
【詳解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×2＋3.14×6×8
＝3.14×9×2＋18.84×8
＝28.26×2＋150.72
＝56.52＋150.72
＝207.24（平方厘米）
這個圓柱體的表面積是207.24平方厘米。
【考點精講四】（22-23六年級下·江蘇·期中）計算下面圖形的表面積和體積。
【答案】151.62cm ；113.04cm
【分析】根據圖形可知，這個是一個圓柱體的一半，它的表面積是圓柱體的一半，加上長是8厘米，寬是6厘米長方形的面積；體積就是圓柱體體積的一半，利用圓柱表面積公式和長方形面積公式求出表面積，利用圓柱體的體積公式求出它的體積，即可解答。
【詳解】表面積：
【點睛】[3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2]÷2＋6×8
＝[3.14×6×8＋3.14×9×2]÷2＋6×8
＝[18.84×8＋28.26×2]÷2＋48
＝[150.72＋56.52]÷2＋48
＝207.24÷2＋48
＝103.62＋48
＝151.62（cm2）
體積：3.14×（6÷2）2×8÷2
＝3.14×9×8÷2
＝28.26×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（cm3）
【考點精講五】（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）求出下面左圖的表面積和右圖的體積（單位：厘米）。

【答案】 135.275平方厘米；175.84立方厘米
【分析】半圓柱的表面積＝一個底面的面積＋側面積的一半＋長方形的面積，右圖組合圖形的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積。據此解答即可。
【詳解】3.14×（5÷2）2＋3.14×5×9÷2＋9×5
＝3.14×2.52＋15.7×9÷2＋45
＝3.14×6.25＋141.3÷2＋45
＝19.625＋70.65＋45
＝90.275＋45
＝135.275（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×123.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×123.14×22×6
＝3.14×4×123.14×4×6
＝12.56×1212.56×6
＝12.56×1212.56×6
＝150.72＋12.56×2
＝150.72＋25.12
＝175.84（立方厘米）
左圖的表面積是135.275平方厘米，右圖的體積是175.84立方厘米。
一、計算題
1．（23-24六年級下·江蘇·課后作業）計算下面各圓柱的側面積。（單位：分米）
【答案】200.96平方分米；226.08平方分米
【分析】先利用圓的周長公式求出圓柱的底面周長，再根據圓柱側面積＝底面周長×高，列式計算即可。
【詳解】3.14×8×8
＝25.12×8
＝200.96（平方分米）
2×3.14×3×12
＝18.84×12
＝226.08（平方分米）
兩個圓柱的側面積分別是200.96平方分米、226.08平方分米。
2．（22-23六年級下·江蘇淮安·期中）計算圓錐的體積。（單位：厘米）

【答案】200.96立方厘米
【分析】根據圓錐體的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（立方厘米）
3．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）求出下面圓柱的表面積和圓錐的體積。（單位：cm）。
【答案】408.2平方厘米；471立方厘米
【分析】根據圓柱的表面積，帶入數據即2×3.14×5×8＋2×3.14×＝408.2（平方厘米）；再根據圓錐的體積，帶入數據即（立方厘米）；據此解答。
【詳解】由分析可知：
2×3.14×5×8＋2×3.14×
＝6.28×40＋3.14×50
＝251.2＋157
＝408.2（平方厘米）
＝×3.14×25×18
＝3.14×25×6
＝3.14×150
＝471（立方厘米）
所以圓柱的表面積為408.2平方厘米，圓錐的體積為471立方厘米。
4．（22-23六年級下·江蘇徐州·期中）計算如圖圓柱的表面積及圓錐的體積。
【答案】圓柱表面積：87.92平方厘米；圓錐體積：2立方厘米
【分析】根據圓柱的表面積計算公式：圓柱的表面積＝圓柱的底面積×2＋圓柱的側面積，圓錐體積的計算公式：圓錐的體積＝×圓錐的底面積×高，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5
＝3.14×22×2＋12.56×5
＝3.14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
×2×3
＝×3
＝2（立方厘米）
圓柱的表面積是87.92平方厘米，圓錐的體積是2立方厘米。
5．（23-24六年級下·江蘇·課后作業）求體積。（單位：分米）
【答案】75.36立方分米
【分析】由圖可知，此圖形是由一個底面直徑是4分米、高是6分米的圓柱和一個底面半徑是4分米、高是3分米的圓錐組成的圖形，根據圓柱的體積＝和圓錐的體積＝，把數據代入公式即可求解。
【詳解】3.14××5＋
＝3.14×4×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（立方分米）
答：這個圖形的體積是75.36立方分米。
6．（22-23六年級下·安徽蚌埠·期中）計算下面圓柱的表面積。
【答案】62.8cm2
【分析】根據圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱側面積＝底面周長×高，據此列式計算。
【詳解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×9
＝3.14×12×2＋56.52
＝3.14×1×2＋56.52
＝6.28＋56.52
＝62.8（cm2）
7．（2024六年級下·全國·專題練習）求旋轉一周所形成的幾何體的體積。
【答案】50.24cm3
【分析】觀察圖形可知，該三角形以3cm的直角邊為軸旋轉一周，形成一個底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐，根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，據此進行計算即可。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝50.24（cm3）
8．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）計算下圖中圓錐的體積和圓柱的表面積。

【答案】392.5立方厘米；75.36平方厘米
【分析】（1）圓錐的體積，把底面直徑10厘米、高15厘米代入圓錐的體積計算公式計算即可。
（2）已知圓柱的底面周長和高，先根據求出側面積；再根據求出底面積；最后根據求出這個圓柱的表面積。
【詳解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
＝392.5（立方厘米）
（2）12.56×4＝50.24（平方厘米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
50.24＋12.56×2
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方厘米）
9．（2024六年級下·江蘇·專題練習）求下面各圖形的表面積。（單位：cm）

【答案】112cm2；386.9cm2
【分析】（1）觀察圖形可知，正方體與長方體有重合的部分，把正方體的上面向下平移，補給長方體的上面；這樣長方體的表面積是6個面的面積之和，而正方體只需計算4個面（前后面和左右面）的面積；
所以組合圖形的表面積＝長方體的表面積＋正方體4個面的面積，根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體4個面的面積＝棱長×棱長×4，代入數據計算求解。
（2）觀察圖形可知，組合圖形的表面積＝圓柱側面積的一半＋圓的面積＋長方形的面積，根據圓柱的側面積公式S側＝πdh，圓的面積公式S＝πr2，長方形的面積公式S＝ab，代入數據計算求解。
【詳解】（1）4×4×6＋2×2×4
＝96＋16
＝112（cm2）
圖形的表面積是112cm2。
（2）3.14×10×12÷2＋3.14×（10÷2）2＋10×12
＝31.4×12÷2＋3.14×25＋120
＝188.4＋78.5＋120
＝386.9（cm2）
圖形的表面積是386.9cm2。
10．（2024六年級下·江蘇·專題練習）求下面各圖形的體積。（單位：分米）

【答案】左圖體積：89.12立方分米
右圖體積：立方分米
【分析】左圖是正方體和圓柱體的組合；右圖是圓柱和圓錐體的組合。
利用正方體體積：、圓柱的體積：、圓錐的體積：，將數值代入計算，再根據組合相加即可。
【詳解】（分米）
＝
＝
＝89.12（立方分米 ）
左圖的體積是89.12立分米。
（分米 ）
＝423.9＋56.52
＝480.42（立方分米）
右圖的體積是480.42立方分米。
11．（23-24六年級下·江蘇·課后作業）計算下面圓柱的表面積。
（1） （2）
【答案】（1）100.48cm2；（2）56.52dm2
【分析】圓柱的表面積＝底面周長×高＋2個底面的面積之和，代入相應數值計算，據此解答。
【詳解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
（2）9.42×4.5＋3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2
＝42.39＋3.14×1.52×2
＝42.39＋3.14×2.25×2
＝42.39＋14.13
＝56.52（dm2）
12．（23-24六年級下·江蘇·課后作業）求下面各圓柱的體積。（單位：厘米）
【答案】753.6立方厘米；251.2立方厘米
【分析】（1）圓柱的底面直徑是8厘米，圓柱的高15厘米， 根據圓柱的體積：V＝Sh＝πr2h，代入相應數值計算即可；
（2）圓柱的底面半徑是4厘米，圓柱的高是5厘米，根據圓柱的體積：V＝Sh＝πr2h，代入相應數值計算即可。
【詳解】
（8÷2）2×3.14×15
＝42×3.14×15
＝16×3.14×15
＝753.6（立方厘米）
42×3.14×5
＝16×3.14×5
＝251.2（立方厘米）
13．（23-24六年級下·江蘇·課后作業）求下面各圓錐的體積。（單位：厘米）
【答案】100.48立方厘米；392.5立方厘米
【分析】根據圓錐體積＝底面積×高÷3，列式計算即可。
【詳解】3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6÷3
＝100.48（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×15÷3
＝3.14×52×15÷3
＝3.14×25×15÷3
＝392.5（立方厘米）
兩個圓錐的體積分別是100.48立方厘米、392.5立方厘米。
14．（2023·江蘇·小升初模擬）求圓錐的體積。

【答案】
【分析】圓錐的體積公式，將數據代入，即可得出答案。
【詳解】
答：圓錐的體積大約是。
15．（22-23六年級下·安徽蚌埠·期中）計算圓柱的表面積和圓錐的體積。
【答案】345.4cm2；200.96dm3
【分析】根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積；代入數據，求出圓柱的表面積；
根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出圓錐的體積。
【詳解】3.14×52×2＋3.14×5×2×6
＝3.14×25×2＋15.7×2×6
＝78.5×2＋31.4×6
＝157＋188.4
＝345.4（cm2）
3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（dm3）
16．（22-23六年級下·山西臨汾·期中）求體積。（單位：分米）
【答案】4019.2立方分米；100.48立方分米
【分析】第一個：是一個大圓柱減去一個小圓柱，根據圓柱的體積公式：底面積×高，把數代入即可求解；
第二個：一個圓柱和一個圓錐組成，根據圓柱的體積公式：底面積×高；圓錐的體積公式：底面積×高×，把數代入公式即可求解。
【詳解】第一個：3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80
＝3.14×25×80－3.14×9×80
＝6280－2260.8
＝4019.2（立方分米）
第二個：3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝75.36＋25.12
＝100.48（立方分米）
17．（22-23六年級下·山西大同·期中）計算下面圓柱和圓錐的體積。
【答案】9420cm3；0.2355m3
【分析】第一個圖形是求底面直徑是20cm，高是30cm的圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答；
第二個圖形是求底面半徑是0.5m，高是0.9m的圓錐的體積，根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（20÷2）2×30
＝3.14×102×30
＝3.14×100×30
＝314×30
＝9420（cm3）
3.14×0.52×0.9×
＝3.14×0.25×0.9×
＝0.785×0.9×
＝0.7065×
＝0.2355（m3）
18．（22-23六年級下·山西大同·期中）計算圓柱的表面積。

【答案】376.8；1657.92
【分析】先根據“圓面積”求出圓柱的底面積，根據“圓周長”求出底面周長，再用“底面周長×高”求出側面積，最后用“側面積＋底面積×2”求出圓柱的表面積。
【詳解】
＝150.72＋226.08
＝376.8（）
＝1256＋401.92
＝1657.92（）
19．（22-23六年級下·安徽合肥·期中）計算下面圖形的體積。（單位：厘米）
【答案】75.36立方厘米
【分析】圖中是一個圓柱與圓錐的組合體，圓柱的底面直徑是4厘米，高是5厘米，圓錐的底面直徑是4厘米，高是3厘米。根據圓柱體積計算公式“V＝πr2h”、圓錐體積計算公式“V＝πr2h”及半徑與直徑的關系“r＝d”即可解答。
【詳解】4÷2＝2（厘米）
π×22×5＋π×22×3
＝π×4×5＋π×4×3
＝20π＋4π
＝24π
＝24×3.14
＝75.36（立方厘米）
這個圖形的體積是75.36立方厘米。
20．（22-23六年級下·山西大同·期中）從下面圓柱形木料中挖去一個圓錐形木塊，求剩下木料的體積。
【答案】471立方厘米
【分析】求剩下木料的體積，就是底面直徑是10厘米，高是8厘米的圓柱的體積減去底面直徑是10厘米，高是6厘米的圓錐的體積；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（10÷2）2×8－3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×25×8－3.14×25×6×
＝78.5×8－78.5×6×
＝628－471×
＝628－157
＝471（立方厘米）
21．（2024六年級下·全國·專題練習）計算下面圖形的表面積。
【答案】3113cm2
【分析】觀察圖形可知，該圖形的表面積等于長方體的表面積加上圓柱的側面積，根據長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圓柱的側面積公式：S＝πdh，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30
＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30
＝850×2＋3.14×15×30
＝1700＋1413
＝1700＋1413
＝3113（cm2）
22．（22-23六年級下·山西臨汾·期中）求體積。（單位：dm）
【答案】（1）4019.2dm3；（2）100.48dm3
【分析】（1）觀察圖形可知，該立體圖形的體積等于外面圓柱的體積減去里面圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，據此代入數值進行計算即可；
（2）觀察圖形可知，該立體圖形的體積等于圓錐的體積加上圓柱的體積，根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，圓柱的體積公式：V＝πr2h，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】（1）3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80
＝3.14×52×80－3.14×32×80
＝3.14×25×80－3.14×9×80
＝6280－2260.8
＝4019.2（dm3）
（2）×3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6＋3.14×22×6
＝×3.14×4×6＋3.14×4×6
＝×6×3.14×4＋3.14×4×6
＝2×3.14×4＋3.14×4×6
＝6.28×4＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（dm3）
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