資源簡介

第2節(jié)　氣體的等溫變化
[學習目標]
1．理解一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下壓強與體積的關(guān)系。
2．學會通過實驗的方法研究問題，探究物理規(guī)律，學習用電子表格與圖像對實驗數(shù)據(jù)進行處理與分析，體驗科學探究過程。
3．理解氣體等溫變化的p－V圖像的物理意義。
4．學會用玻意耳定律計算有關(guān)問題。
INCLUDEPICTURE "知識梳理.TIF"
知識點1　等溫變化
一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，其壓強與體積變化時的關(guān)系。
知識點2　實驗：探究氣體等溫變化的規(guī)律
1．實驗器材
如圖所示，有鐵架臺、帶壓力表的注射器、鐵夾等。
2．研究對象
注射器內(nèi)被封閉的一段空氣柱。
3．數(shù)據(jù)收集
空氣柱的壓強p由上方的壓力表讀出， 體積V用刻度尺上讀出的空氣柱的長度l乘以空氣柱的橫截面積S計算。
用手把柱塞緩慢地向下或向上拉，讀出體積與壓強的幾組數(shù)據(jù)。
4．數(shù)據(jù)處理
以壓強p為縱坐標，以__體積的倒數(shù)為橫坐標作出p－圖像。　
5．實驗結(jié)論
若p－圖像是一條過原點的直線。說明壓強跟體積的倒數(shù)成正比，即壓強與體積成反比。
知識點3　玻意耳定律
1．內(nèi)容
一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比。
2．公式
pV＝C，式中C為常量，或p1V1＝p2V2，其中p1、V1和p2、V2分別表示氣體在不同狀態(tài)下的壓強和體積。
3．適用條件
氣體的質(zhì)量一定，溫度不變。
[判一判]
1．(1)在探究氣體的等溫變化實驗中空氣柱體積變化的快慢對實驗沒有影響。(　　)
(2)玻意耳定律是英國科學家玻意耳和法國科學家馬略特各自通過實驗發(fā)現(xiàn)的。(　　)
(3)公式pV＝C中的C是常量，指當p、V變化時C的值不變。(　　)
(4)對于溫度不同、質(zhì)量不同、種類不同的氣體，C值是相同的。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
知識點4　氣體等溫變化的p－V圖像
為了直觀地描述壓強p跟體積V的關(guān)系，通常建立p－V坐標系，如圖所示。圖線的形狀為雙曲線。由于它描述的是溫度不變時的p－V關(guān)系，因此稱它為等溫線。
一定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線是不同的。
[判一判]
2．(1)氣體等溫變化的p－V圖像是一條傾斜的直線。(　　)
(2)一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度保持不變的情況下，壓強p與體積V成正比。(　　)
提示：(1)×　(2)×
INCLUDEPICTURE "基礎(chǔ)自測.TIF"
1．(封閉氣體壓強的計算)如圖所示，U形管封閉端內(nèi)有一部分氣體被水銀封住。已知大氣壓強為p0，封閉部分氣體的壓強p(以汞柱為單位)為(　　)
A．p0＋ph2　　　　　
B．p0－ph1
C．p0－(ph1＋ph2)
D．p0＋(ph2－ph1)
答案：B
2．(氣體等溫變化的圖像)(多選)一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p－圖線如圖所示。由圖可知(　　)
A．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強與體積成正比
B．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其p－圖線的延長線是經(jīng)過坐標原點的
C．T1＞T2
D．T1解析：選BD。這是一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時的p－圖線，由圖線知p∝，所以p與V應(yīng)成反比，A錯誤；由題圖可以看出，p－圖線的延長線是過坐標原點的，B正確；根據(jù)一定質(zhì)量的氣體同體積下溫度越高壓強越大，可知C錯誤，D正確。
3．(玻意耳定律的應(yīng)用)一定質(zhì)量的氣體在溫度保持不變時，壓強增大到原來的4倍，則氣體的體積變?yōu)樵瓉淼?　　)
A．4 B．2
C． D．
解析：選D。根據(jù)玻意耳定律得溫度一定時，氣體的壓強與體積成反比，所以體積變?yōu)樵瓉淼摹?br/>探究一　探究氣體等溫變化的規(guī)律
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．實驗思路
在保證密閉注射器中氣體的質(zhì)量和溫度不變的條件下，通過改變密閉注射器中氣體的體積，由壓力表讀出對應(yīng)的氣體的壓強值，進而研究在恒溫條件下氣體的壓強與體積的關(guān)系。
2．實驗器材
帶鐵夾的鐵架臺、注射器、柱塞、壓力表、橡膠套、刻度尺。
3．物理量的測量
(1)如圖1所示組裝實驗器材。
(2)利用注射器選取一段空氣柱為研究對象，注射器下端的開口有橡膠套，它和柱塞一起把一段空氣柱封閉。
(3)把柱塞緩慢地向下壓或向上拉，讀取空氣柱的長度與壓強的幾組數(shù)據(jù)?？諝庵拈L度l可以通過刻度尺讀取，空氣柱的長度l與橫截面積S的乘積就是它的體積V。空氣柱的壓強p可以從與注射器內(nèi)空氣柱相連的壓力表讀取。
4．數(shù)據(jù)分析
(1)作p－V圖像
以壓強p為縱坐標，以體積V為橫坐標，用采集的各組數(shù)據(jù)在坐標紙上描點，繪出等溫曲線，如圖2所示，觀察p－V 圖像的特點看能否得出p、V的定量關(guān)系。
(2)作p－圖像
以壓強p為縱坐標，以為橫坐標，在坐標紙上描點。如果p－圖像中的各點位于過原點的同一條直線上，如圖3所示，就說明壓強p跟成正比，即壓強與體積成反比。如果不在同一條直線上，我們再嘗試其他關(guān)系。
(3)實驗結(jié)論：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，其壓強與體積的倒數(shù)成正比。
5．注意事項
(1)改變氣體體積時，要緩慢進行。
(2)實驗過程中，不要用手接觸注射器的外壁。
(3)實驗前要在柱塞上涂抹潤滑油。
(4)讀數(shù)時視線要與柱塞底面平行。
(5)作p－圖像時，應(yīng)使盡可能多的點落在直線上，不在直線上的點應(yīng)均勻分布于直線兩側(cè)，偏離太大的點應(yīng)舍棄掉。
INCLUDEPICTURE "典例引領(lǐng).TIF"
【例1】　某實驗小組用如圖所示的裝置探究氣體做等溫變化的規(guī)律。已知壓力表通過細管與注射器內(nèi)的空氣柱相連，細管隱藏在柱塞內(nèi)部未在圖中標明。壓力表中讀取空氣柱的壓強，從注射器旁的刻度尺中讀取空氣柱的長度。
(1)為了保持封閉氣體的質(zhì)量不變，實驗中采取的主要措施是
__________________________________________________________________
________________________________________________________________；
(2)實驗過程中，下列說法正確的是________；
A．推拉柱塞時，動作要快，以免氣體進入或漏出
B．推拉柱塞時，手不可以握住整個注射器
C．柱塞移至某位置時，應(yīng)迅速記錄此時注射器內(nèi)氣柱的長度和壓力表的示數(shù)
(3)某同學測出了注射器內(nèi)封閉氣體的幾組壓強p和體積V的值后，以p為縱軸、為橫軸，畫出圖像如圖所示，則產(chǎn)生的可能原因是________。
A．實驗過程中有漏氣現(xiàn)象
B．實驗過程中氣體溫度降低
C．實驗過程中氣體溫度升高
[解析]　(1)為了保持封閉氣體的質(zhì)量不變，實驗中采取的主要措施是給柱塞涂上潤滑油防止漏氣。
(2)若急速推拉柱塞，則有可能造成等溫條件不滿足的現(xiàn)象，所以應(yīng)緩慢推拉柱塞，故A錯誤；手握注射器會使溫度變化，故B正確；應(yīng)等狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄此時注射器內(nèi)氣柱的長度和壓力表的示數(shù)，故C錯誤。
(3)圖像發(fā)生了彎曲，說明在實驗中溫度發(fā)生了變化，因圖像向上彎曲，故溫度升高了。
[答案]　(1)柱塞上涂上潤滑油(保證封閉氣體質(zhì)量不變的措施都可以)　(2)B　(3)C
[針對訓練1]　(2024·浙江湖州期末)在“探究氣體等溫變化的規(guī)律”實驗中，實驗裝置如圖甲所示。用注射器封閉一定質(zhì)量的空氣，連接到氣體壓強傳感器上，用傳感器測量封閉氣體的壓強，用注射器刻度讀出氣體體積。
(1)多次改變封閉氣體的體積，測量出不同體積時氣體的壓強，用電腦記錄下來，并生成p－V圖像如圖乙所示，由圖可猜測p與V可能____________(選填“成正比”“成反比”或“不成比例”)。
(2)實驗完成后，某同學作出的圖像如圖丙所示(其中實線為實驗所得，虛線為參考雙曲線的一支)，造成這一現(xiàn)象的原因可能是________________________________________________________________________。
A．操作實驗時用手握住了注射器
B．實驗時環(huán)境溫度降低了
C．注射器內(nèi)氣體向外泄漏
D．有氣體進入注射器內(nèi)
解析：(1)根據(jù)圖線進行猜測，p與V可能成反比。
(2)實線與虛線進行比較，當體積V一定時，實驗中氣體壓強偏小，結(jié)合pV＝C可知，氣體溫度降低，即實驗時環(huán)境溫度降低；當壓強一定時，實驗中氣體體積偏小，說明注射器內(nèi)氣體可能向外泄露。
答案：(1)成反比　(2)BC
探究二　封閉氣體壓強的計算
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1．靜止或勻速運動系統(tǒng)中壓強的計算方法
(1)參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立受力平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強相等，進而求得氣體壓強。
例如，圖中粗細均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知
(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph。
(2)力平衡法：選取與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強。
(3)連通器原理：在連通器中，同一種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強相等，如圖中同一液面C、D處壓強相等，pA＝p0＋ph。
2．容器加速運動時封閉氣體壓強的計算
當容器加速運動時，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強。
如圖，當豎直放置的玻璃管向上加速運動時，對液柱受力分析有：
pS－p0S－mg＝ma
得p＝p0＋。
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【例2】　如圖所示，內(nèi)壁光滑的汽缸豎直放置在水平地面上，T形活塞的質(zhì)量為M，下底面積為S，上底面積為4S。若大氣壓強為p0，重力加速度為g，則被封閉氣體的壓強p等于(　　)
A．4p0＋
B．3p0＋
C．p0＋
D．條件不夠，無法判斷
[解析]　以活塞為研究對象，活塞受重力、大氣壓力和封閉氣體的支持力，根據(jù)受力平衡得Mg＋4p0S＝3p0S＋pS，解得p＝p0＋，C正確。
[答案]　C
【例3】　如圖所示，兩端開口的彎折的玻璃管豎直放置，三段豎直管內(nèi)各有一段水銀柱，兩段空氣封閉在三段水銀柱之間，若左、右兩管內(nèi)水銀柱長度分別為h1、h2，且水銀柱均靜止，則中間管內(nèi)水銀柱的長度為(　　)
A．h1－h(huán)2 B．h1＋h2
C． D．
[解析]　設(shè)大氣壓強為p0，中間管內(nèi)水銀柱的長度為h，左邊封閉空氣的壓強p左＝p0－ph1，右邊封閉空氣的壓強p右＝p0＋ph2＝p左＋ph，則h＝h1＋h2，故B正確。
[答案]　B
[針對訓練2]　有一段12 cm長的汞柱，在均勻玻璃管中封住一定質(zhì)量的氣體，若開口向上將玻璃管放置在傾角為30°的光滑斜面上，在玻璃管下滑過程中被封氣體的壓強為(大氣壓強p0＝76 cmHg)　(　　)
A．76 cmHg B．82 cmHg
C．88 cmHg D．70 cmHg
解析：選A。水銀柱所處的狀態(tài)不是平衡狀態(tài)，因此不能用平衡條件來處理。水銀柱的受力分析如圖所示，因玻璃管和水銀柱組成的系統(tǒng)的加速度a＝g sin θ，所以對水銀柱由牛頓第二定律得：
p0S＋mg sin θ－pS＝ma，
故p＝p0＝76 cmHg。
[針對訓練3]　(2024·河南周口階段練)用質(zhì)量為m的光滑活塞將導(dǎo)熱汽缸內(nèi)的氣體與外界隔離開，汽缸的質(zhì)量為2m，若用細繩連接活塞，把該整體懸掛起來(如圖1所示)，活塞距缸底的高度為H，若用細繩連接汽缸缸底，也把該整體懸掛起來(如圖2所示)，活塞距缸底的高度為h。設(shè)環(huán)境溫度不變，大氣壓強為p，且＝p，S為活塞的橫截面積，g為重力加速度，則H與h之比為(　　)
A．3∶4 B．3∶2
C．7∶4 D．5∶4
解析：選B。題圖1中，設(shè)封閉氣體的壓強為p1，對汽缸分析，由平衡條件有pS＝p1S＋2mg，解得p1＝p－＝p，氣體的體積V1＝HS，題圖2中，設(shè)封閉氣體的壓強為p2，對活塞分析，由平衡條件有pS＝p2S＋mg，解得p2＝p－＝p，氣體的體積V2＝hS，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得＝＝＝。
探究三　玻意耳定律的應(yīng)用
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1．成立條件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是實驗定律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立。
2．思路和方法
(1)確定研究對象，并判斷其是否滿足玻意耳定律成立的條件。
(2)確定始、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1、p2、V2)。
(3)根據(jù)玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)。
(4)有時要檢驗結(jié)果是否符合實際，對不符合實際的結(jié)果要舍去。
INCLUDEPICTURE "典例引領(lǐng).TIF"
【例4】　如圖為氣壓式保溫瓶的原理圖，保溫瓶內(nèi)水面與出水口的高度差為h，瓶內(nèi)密封空氣體積為V，設(shè)水的密度為ρ，大氣壓強為p0，已知重力加速度為g，欲使水從出水口流出，瓶內(nèi)空氣壓縮量ΔV至少為多少？(設(shè)瓶內(nèi)彎曲管的體積不計，壓前水面以上管內(nèi)無水，溫度保持不變，各物理量的單位均為國際單位)
[解析]　壓水前：氣體壓強p1＝p0，體積V1＝V
壓水后水剛流出時：氣體壓強p2＝p0＋ρgh
體積V2＝V－ΔV，由玻意耳定律
p1V1＝p2V2得：
p0V＝(p0＋ρgh)(V－ΔV)
解得ΔV＝。
[答案]　
【例5】　如圖所示，一導(dǎo)熱良好、足夠長的汽缸豎直放置在水平地面上。汽缸質(zhì)量m＝5 kg，汽缸內(nèi)一質(zhì)量M＝10 kg、面積S＝20 cm2的活塞與汽缸壁光滑密接。當活塞靜止時，活塞到汽缸底部的距離L0＝10 cm。已知大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2?，F(xiàn)用一豎直向上的拉力F作用在活塞上，求：
(1)當F＝50 N時，活塞到汽缸底部的距離；
(2)當F緩慢增大到使汽缸恰好離開地面時，活塞到汽缸底部的距離。
[解析]　(1)不加外力時，氣體的壓強p1＝p0＋
解得p1＝1.5×105 Pa
當拉力F＝50 N時，氣體壓強
p2＝p0＋
解得p2＝1.25×105 Pa
根據(jù)玻意耳定律可得p1L0S＝p2L1S
解得L1＝12 cm。
(2)汽缸離開地面時，汽缸受力平衡，有
mg＋p3S＝p0S
解得此時氣體的壓強p3＝0.75×105 Pa
根據(jù)玻意耳定律有p1L0S＝p3L2S
解得L2＝20 cm。
[答案]　(1)12 cm　(2)20 cm
[針對訓練4]　如圖甲所示，一端開口、長L＝45 cm的玻璃管放在水平地面上，一段長為5 cm的水銀柱恰好處在管口，保持環(huán)境溫度不變，現(xiàn)將玻璃管逆時針緩慢轉(zhuǎn)至豎直，穩(wěn)定后如圖乙所示。已知當?shù)卮髿鈮簆0＝75 cmHg，試求玻璃管豎直穩(wěn)定后水銀柱上端到管口的距離。
解析：設(shè)玻璃管豎直穩(wěn)定后水銀柱上端到管口的距離為x，玻璃管的橫截面積為S，在題圖甲位置時有
V1＝40S，p1＝p0＝75 cmHg
在題圖乙位置時有
V2＝(40－x)S，p2＝(75＋5) cmHg＝80 cmHg
據(jù)玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
代入數(shù)據(jù)解得x＝2.5 cm。
答案：2.5 cm
INCLUDEPICTURE"分層演練素養(yǎng)達標LLL.TIF"[A級——基礎(chǔ)達標練]
1．(多選)關(guān)于“探究氣體等溫變化的規(guī)律”實驗，下列說法正確的是(　　)
A．實驗過程中應(yīng)保持被封閉氣體的質(zhì)量和溫度不發(fā)生變化
B．實驗中為找到體積與壓強的關(guān)系，一定要測量空氣柱的橫截面積
C．為了減小實驗誤差，可以在柱塞上涂潤滑油，以減小摩擦
D．處理數(shù)據(jù)時采用p－ 圖像，是因為p－ 圖像比p－ V 圖像更直觀
解析：選AD。本實驗探究采用的方法是控制變量法，所以要保持被封閉氣體的質(zhì)量和溫度不變，A正確；由于注射器是圓柱形的，橫截面積不變，所以只需測出空氣柱的長度即可，B錯誤；涂潤滑油的主要目的是防止漏氣，使被封閉氣體的質(zhì)量不發(fā)生變化，不僅是為了減小摩擦，C錯誤；當p與V成反比時，p－ 圖像是一條過原點的直線，而p－V 圖像是雙曲線，所以p－ 圖像更直觀，D正確。
2．在“探究氣體等溫變化的規(guī)律”實驗中，下列四個因素中對實驗的準確性影響最小的是(　　)
A．針筒封口處漏氣
B．采用橫截面積較大的針筒
C．針筒壁與活塞之間存在摩擦
D．實驗過程中用手去握針筒
解析：選B?！疤骄繗怏w等溫變化的規(guī)律”實驗前提是氣體的質(zhì)量和溫度不變，針筒封口處漏氣，則氣體質(zhì)量變小，用手握針筒，則氣體溫度升高，A、D錯誤；針筒的橫截面積大，會使封閉的氣體的體積大，結(jié)果更精確，B正確；活塞與筒壁的摩擦影響活塞對氣體的壓強，影響實驗的準確性，C錯誤。
3．如圖所示，一個橫截面積為S的圓筒形容器豎直放置，容器上端放一金屬圓板，金屬圓板的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計圓板與容器內(nèi)壁的摩擦。若大氣壓強為p0，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強等于(　　)
A．
B．＋
C．p0＋
D．p0＋
答案：D
4．如圖所示，汽缸倒掛在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的氣體，活塞下懸掛一個沙漏，保持溫度不變。在沙緩慢漏出的過程中，氣體的(　　)
A．壓強變大，體積變大
B．壓強變大，體積變小
C．壓強變小，體積變大
D．壓強變小，體積變小
答案：B
5．一個氣泡由湖面下20 m深處緩慢上升到湖面下10 m深處，它的體積約變?yōu)樵瓉眢w積的(　　)
A．3倍 B．2倍
C．1.5倍 D.
解析：選C。氣泡緩慢上升的過程中，溫度不變，氣體等溫變化，湖面下20 m處，水的壓強約為2個標準大氣壓(1個標準大氣壓相當于10 m水產(chǎn)生的壓強)，故p1＝3 atm，p2＝2 atm，由p1V1＝p2V2得：＝＝＝1.5，故C正確。
6．粗細均勻的U形管，右端封閉有一段空氣柱，兩管內(nèi)水銀面高度差為19 cm，封閉端空氣柱長度為40 cm，如圖所示。求向左管再注入多少水銀可使兩管水銀面等高。(已知外界大氣壓強p0＝76 cmHg，灌入水銀過程中溫度保持不變)
解析：以右管中被封閉空氣為研究對象?？諝庠诔鯛顟B(tài)p1＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg，V1＝L1S＝40S；末狀態(tài)p2＝p0＝76 cmHg，V2＝L2S。則由玻意耳定律p1V1＝p2V2，代入數(shù)據(jù)解得：L2＝30 cm。
需加入的水銀柱長度應(yīng)為h＋2(L1－L2)＝39 cm。
答案：39 cm
7．有一傳熱性良好的圓柱形汽缸置于水平地面上，并用一光滑的質(zhì)量為m的活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積為S，開始時汽缸開口向上(如圖甲)。已知外界大氣壓強為p0，被封氣體的體積為V0。
(1)求被封氣體的壓強。
(2)現(xiàn)將汽缸倒置(如圖乙)，底部氣體始終與大氣相通，待系統(tǒng)重新穩(wěn)定后，求活塞移動的距離。
解析：(1)設(shè)封閉氣體的壓強為p，對活塞受力分析有mg＋p0S＝pS，得p＝。
(2)設(shè)將汽缸倒置后缸內(nèi)氣壓為p1，體積為V1，對活塞受力分析有
mg＋p1S＝p0S，所以p1＝。
對封閉氣體運用玻意耳定律有
pV0＝p1V1，
得V1＝
所以Δh＝＝。
答案：(1)　(2)
[B級——能力增分練]
8．醫(yī)院給病人輸液的部分裝置示意圖如圖所示，在輸液過程中(　　)
A．A、B瓶中的藥液同時用完
B．B瓶中的藥液先用完
C．隨著液面下降，A瓶內(nèi)C處氣體壓強逐漸增大
D．隨著液面下降，A瓶內(nèi)C處氣體壓強保持不變
解析：選C。藥液從B瓶中流下，封閉氣體體積增大，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律知，氣體壓強減小，A瓶中空氣將A瓶中的藥液壓入B瓶補充，使B瓶液面保持不變，直到A瓶液體全部流入B瓶，所以A瓶液體先用完，故A、B錯誤；A瓶瓶口處壓強和大氣壓相等，但液面下降，液體產(chǎn)生壓強減小，因此封閉氣體壓強增大，故C正確，D錯誤。
9.(2024·廣東廣州期中)如圖所示，在一端封閉的玻璃管中，用兩段水銀將管內(nèi)氣體A、B與外界隔絕，管口向下放置，若保持溫度不變，將管傾斜，待穩(wěn)定后，以下關(guān)于氣體A、B說法正確的是(　　)
A．氣體A的壓強不變
B．氣體B的壓強減小
C．氣體A、B的體積都增大
D．氣體A、B的體積都減小
解析：選D。被封閉氣體B的壓強pB＝p0－ρ水銀gh2，被封閉氣體A的壓強pA＝pB－ρ水銀gh1＝p0－ρ水銀g(h1＋h2)，其中h1、h2分別為上下兩端水銀柱的豎直高度，故當管傾斜時水銀柱豎直高度都將減小，則封閉氣體壓強pA和pB都增大，又由于氣體是等溫變化，由玻意耳定律知，氣體A、B的壓強都增大，體積都減小。
10.
如圖所示，豎直靜止放置的U形管，左端開口，右端封閉，a、b兩段水銀柱將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)。已知水銀柱a的長度h1為10 cm，水銀柱b的兩個液面間的高度差h2為5 cm，大氣壓強p0＝75 cmHg，則空氣柱A、B的壓強分別是多少？
解析：設(shè)管的橫截面積為S，選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pA＋ph1)S，受向上的大氣壓力為p0S，由于系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，則
(pA＋ph1)S＝p0S
所以pA＝p0－ph1＝(75－10) cmHg＝65 cmHg
再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知，液柱h2的上表面處的壓強等于pB，則
(pB＋ph2)S＝pAS
所以pB＝pA－ph2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg。
答案：65 cmHg　60 cmHg
11．如圖，一汽缸水平固定在靜止的小車上，一質(zhì)量為m、面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽缸內(nèi)，平衡時活塞與汽缸底相距L。現(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運動，穩(wěn)定時發(fā)現(xiàn)活塞相對于汽缸移動了距離d。已知大氣壓強為p0，不計汽缸和活塞間的摩擦，且小車運動時，大氣對活塞的壓強仍可視為p0，整個過程中溫度保持不變。求小車的加速度的大小。
解析：設(shè)小車加速度大小為a，穩(wěn)定時汽缸內(nèi)氣體的壓強為p1，活塞受到汽缸內(nèi)外氣體的壓力分別為
F1＝p1S，F(xiàn)0＝p0S
由牛頓第二定律得：F1－F0＝ma
小車靜止時，在平衡情況下，汽缸內(nèi)氣體的壓強應(yīng)為p0，設(shè)穩(wěn)定時汽缸內(nèi)的壓強為p1，體積為V1，由玻意耳定律得：p1V1＝p0V，式中V＝SL，V1＝S(L－d)，聯(lián)立解得：a＝。
答案：
12．如圖所示，長為L、橫截面積為S的粗細均勻的玻璃管，A端封閉，B端開口。玻璃管中有一個質(zhì)量為m、厚度不計的活塞，封閉一定質(zhì)量的氣體。當玻璃管水平靜止放置時，活塞剛好位于玻璃管的正中央。設(shè)大氣壓強為p0，整個過程中溫度始終保持不變，活塞不漏氣，且不計活塞與玻璃管之間的摩擦。當玻璃管繞過A端的豎直轉(zhuǎn)動軸OO′在水平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動的過程中，活塞剛好位于玻璃管的B端開口處。求玻璃管轉(zhuǎn)動的角速度大小。(題中物理量均為國際單位制)
解析：選玻璃管水平靜止放置時，玻璃管中被封閉的氣體為初狀態(tài)，壓強為p1，體積為V1，有
p1＝p0，V1＝S
選玻璃管勻速轉(zhuǎn)動時，玻璃管中被封閉的氣體為末狀態(tài)，壓強為p2，體積為V2，有V2＝LS
由玻意耳定律得p0·S＝p2·LS
設(shè)玻璃管轉(zhuǎn)動的角速度大小為ω，對活塞，有
p0S－p2S＝mω2L
聯(lián)立解得ω＝ 。
答案：
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)[A級——基礎(chǔ)達標練]
1．(多選)關(guān)于“探究氣體等溫變化的規(guī)律”實驗，下列說法正確的是(　　)
A．實驗過程中應(yīng)保持被封閉氣體的質(zhì)量和溫度不發(fā)生變化
B．實驗中為找到體積與壓強的關(guān)系，一定要測量空氣柱的橫截面積
C．為了減小實驗誤差，可以在柱塞上涂潤滑油，以減小摩擦
D．處理數(shù)據(jù)時采用p－ 圖像，是因為p－ 圖像比p－ V 圖像更直觀
解析：選AD。本實驗探究采用的方法是控制變量法，所以要保持被封閉氣體的質(zhì)量和溫度不變，A正確；由于注射器是圓柱形的，橫截面積不變，所以只需測出空氣柱的長度即可，B錯誤；涂潤滑油的主要目的是防止漏氣，使被封閉氣體的質(zhì)量不發(fā)生變化，不僅是為了減小摩擦，C錯誤；當p與V成反比時，p－ 圖像是一條過原點的直線，而p－V 圖像是雙曲線，所以p－ 圖像更直觀，D正確。
2．在“探究氣體等溫變化的規(guī)律”實驗中，下列四個因素中對實驗的準確性影響最小的是(　　)
A．針筒封口處漏氣
B．采用橫截面積較大的針筒
C．針筒壁與活塞之間存在摩擦
D．實驗過程中用手去握針筒
解析：選B?！疤骄繗怏w等溫變化的規(guī)律”實驗前提是氣體的質(zhì)量和溫度不變，針筒封口處漏氣，則氣體質(zhì)量變小，用手握針筒，則氣體溫度升高，A、D錯誤；針筒的橫截面積大，會使封閉的氣體的體積大，結(jié)果更精確，B正確；活塞與筒壁的摩擦影響活塞對氣體的壓強，影響實驗的準確性，C錯誤。
3．如圖所示，一個橫截面積為S的圓筒形容器豎直放置，容器上端放一金屬圓板，金屬圓板的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計圓板與容器內(nèi)壁的摩擦。若大氣壓強為p0，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強等于(　　)
A．
B．＋
C．p0＋
D．p0＋
答案：D
4．如圖所示，汽缸倒掛在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的氣體，活塞下懸掛一個沙漏，保持溫度不變。在沙緩慢漏出的過程中，氣體的(　　)
A．壓強變大，體積變大
B．壓強變大，體積變小
C．壓強變小，體積變大
D．壓強變小，體積變小
答案：B
5．一個氣泡由湖面下20 m深處緩慢上升到湖面下10 m深處，它的體積約變?yōu)樵瓉眢w積的(　　)
A．3倍 B．2倍
C．1.5倍 D.
解析：選C。氣泡緩慢上升的過程中，溫度不變，氣體等溫變化，湖面下20 m處，水的壓強約為2個標準大氣壓(1個標準大氣壓相當于10 m水產(chǎn)生的壓強)，故p1＝3 atm，p2＝2 atm，由p1V1＝p2V2得：＝＝＝1.5，故C正確。
6．粗細均勻的U形管，右端封閉有一段空氣柱，兩管內(nèi)水銀面高度差為19 cm，封閉端空氣柱長度為40 cm，如圖所示。求向左管再注入多少水銀可使兩管水銀面等高。(已知外界大氣壓強p0＝76 cmHg，灌入水銀過程中溫度保持不變)
解析：以右管中被封閉空氣為研究對象?？諝庠诔鯛顟B(tài)p1＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg，V1＝L1S＝40S；末狀態(tài)p2＝p0＝76 cmHg，V2＝L2S。則由玻意耳定律p1V1＝p2V2，代入數(shù)據(jù)解得：L2＝30 cm。
需加入的水銀柱長度應(yīng)為h＋2(L1－L2)＝39 cm。
答案：39 cm
7．有一傳熱性良好的圓柱形汽缸置于水平地面上，并用一光滑的質(zhì)量為m的活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積為S，開始時汽缸開口向上(如圖甲)。已知外界大氣壓強為p0，被封氣體的體積為V0。
(1)求被封氣體的壓強。
(2)現(xiàn)將汽缸倒置(如圖乙)，底部氣體始終與大氣相通，待系統(tǒng)重新穩(wěn)定后，求活塞移動的距離。
解析：(1)設(shè)封閉氣體的壓強為p，對活塞受力分析有mg＋p0S＝pS，得p＝。
(2)設(shè)將汽缸倒置后缸內(nèi)氣壓為p1，體積為V1，對活塞受力分析有
mg＋p1S＝p0S，所以p1＝。
對封閉氣體運用玻意耳定律有
pV0＝p1V1，
得V1＝
所以Δh＝＝。
答案：(1)　(2)
[B級——能力增分練]
8．醫(yī)院給病人輸液的部分裝置示意圖如圖所示，在輸液過程中(　　)
A．A、B瓶中的藥液同時用完
B．B瓶中的藥液先用完
C．隨著液面下降，A瓶內(nèi)C處氣體壓強逐漸增大
D．隨著液面下降，A瓶內(nèi)C處氣體壓強保持不變
解析：選C。藥液從B瓶中流下，封閉氣體體積增大，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律知，氣體壓強減小，A瓶中空氣將A瓶中的藥液壓入B瓶補充，使B瓶液面保持不變，直到A瓶液體全部流入B瓶，所以A瓶液體先用完，故A、B錯誤；A瓶瓶口處壓強和大氣壓相等，但液面下降，液體產(chǎn)生壓強減小，因此封閉氣體壓強增大，故C正確，D錯誤。
9.(2024·廣東廣州期中)如圖所示，在一端封閉的玻璃管中，用兩段水銀將管內(nèi)氣體A、B與外界隔絕，管口向下放置，若保持溫度不變，將管傾斜，待穩(wěn)定后，以下關(guān)于氣體A、B說法正確的是(　　)
A．氣體A的壓強不變
B．氣體B的壓強減小
C．氣體A、B的體積都增大
D．氣體A、B的體積都減小
解析：選D。被封閉氣體B的壓強pB＝p0－ρ水銀gh2，被封閉氣體A的壓強pA＝pB－ρ水銀gh1＝p0－ρ水銀g(h1＋h2)，其中h1、h2分別為上下兩端水銀柱的豎直高度，故當管傾斜時水銀柱豎直高度都將減小，則封閉氣體壓強pA和pB都增大，又由于氣體是等溫變化，由玻意耳定律知，氣體A、B的壓強都增大，體積都減小。
10.
如圖所示，豎直靜止放置的U形管，左端開口，右端封閉，a、b兩段水銀柱將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)。已知水銀柱a的長度h1為10 cm，水銀柱b的兩個液面間的高度差h2為5 cm，大氣壓強p0＝75 cmHg，則空氣柱A、B的壓強分別是多少？
解析：設(shè)管的橫截面積為S，選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pA＋ph1)S，受向上的大氣壓力為p0S，由于系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，則
(pA＋ph1)S＝p0S
所以pA＝p0－ph1＝(75－10) cmHg＝65 cmHg
再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知，液柱h2的上表面處的壓強等于pB，則
(pB＋ph2)S＝pAS
所以pB＝pA－ph2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg。
答案：65 cmHg　60 cmHg
11．如圖，一汽缸水平固定在靜止的小車上，一質(zhì)量為m、面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽缸內(nèi)，平衡時活塞與汽缸底相距L?，F(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運動，穩(wěn)定時發(fā)現(xiàn)活塞相對于汽缸移動了距離d。已知大氣壓強為p0，不計汽缸和活塞間的摩擦，且小車運動時，大氣對活塞的壓強仍可視為p0，整個過程中溫度保持不變。求小車的加速度的大小。
解析：設(shè)小車加速度大小為a，穩(wěn)定時汽缸內(nèi)氣體的壓強為p1，活塞受到汽缸內(nèi)外氣體的壓力分別為
F1＝p1S，F(xiàn)0＝p0S
由牛頓第二定律得：F1－F0＝ma
小車靜止時，在平衡情況下，汽缸內(nèi)氣體的壓強應(yīng)為p0，設(shè)穩(wěn)定時汽缸內(nèi)的壓強為p1，體積為V1，由玻意耳定律得：p1V1＝p0V，式中V＝SL，V1＝S(L－d)，聯(lián)立解得：a＝。
答案：
12．如圖所示，長為L、橫截面積為S的粗細均勻的玻璃管，A端封閉，B端開口。玻璃管中有一個質(zhì)量為m、厚度不計的活塞，封閉一定質(zhì)量的氣體。當玻璃管水平靜止放置時，活塞剛好位于玻璃管的正中央。設(shè)大氣壓強為p0，整個過程中溫度始終保持不變，活塞不漏氣，且不計活塞與玻璃管之間的摩擦。當玻璃管繞過A端的豎直轉(zhuǎn)動軸OO′在水平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動的過程中，活塞剛好位于玻璃管的B端開口處。求玻璃管轉(zhuǎn)動的角速度大小。(題中物理量均為國際單位制)
解析：選玻璃管水平靜止放置時，玻璃管中被封閉的氣體為初狀態(tài)，壓強為p1，體積為V1，有
p1＝p0，V1＝S
選玻璃管勻速轉(zhuǎn)動時，玻璃管中被封閉的氣體為末狀態(tài)，壓強為p2，體積為V2，有V2＝LS
由玻意耳定律得p0·S＝p2·LS
設(shè)玻璃管轉(zhuǎn)動的角速度大小為ω，對活塞，有
p0S－p2S＝mω2L
聯(lián)立解得ω＝ 。
答案：
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共49張PPT)
第二章　氣體、固體和液體
第2節(jié)　氣體的等溫變化
[學習目標]
1．理解一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下壓強與體積的關(guān)系。
2．學會通過實驗的方法研究問題，探究物理規(guī)律，學習用電子表格與圖像對實驗數(shù)據(jù)進行處理與分析，體驗科學探究過程。
3．理解氣體等溫變化的p－V圖像的物理意義。
4．學會用玻意耳定律計算有關(guān)問題。
知識點1　等溫變化
一定質(zhì)量的氣體，在____________的條件下，其壓強與______變化時的關(guān)系。
溫度不變
體積
知識點2　實驗：探究氣體等溫變化的規(guī)律
1．實驗器材
如圖所示，有鐵架臺、帶壓力表的注射器、鐵夾等。
2．研究對象
注射器內(nèi)___________________________。
3．數(shù)據(jù)收集
空氣柱的壓強p由上方的_________讀出， 體積V用刻度尺上讀出的空氣柱的_______乘以空氣柱的_____________計算。
用手把柱塞緩慢地向下或向上拉，讀出體積與壓強的幾組數(shù)據(jù)。
被封閉的一段空氣柱
壓力表
長度l
橫截面積S
壓強p
正
反
知識點3　玻意耳定律
1．內(nèi)容
一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成___比。
2．公式
__＝C，式中C為常量，或p1V1＝______，其中p1、V1和p2、V2分別表示氣體在不同狀態(tài)下的壓強和體積。
3．適用條件
氣體的質(zhì)量一定，溫度不變。
反
pV
p2V2
[判一判]
1．(1)在探究氣體的等溫變化實驗中空氣柱體積變化的快慢對實驗沒有影響。(　　)
(2)玻意耳定律是英國科學家玻意耳和法國科學家馬略特各自通過實驗發(fā)現(xiàn)的。(　　)
(3)公式pV＝C中的C是常量，指當p、V變化時C的值不變。(　　)
(4)對于溫度不同、質(zhì)量不同、種類不同的氣體，C值是相同的。(　　)
×
√
×
×
知識點4　氣體等溫變化的p－V圖像
為了直觀地描述壓強p跟體積V的關(guān)系，通常建立_____坐標系，如圖所示。圖線的形狀為_________。由于它描述的是溫度不變時的p－V關(guān)系,因此稱它為等溫線。
一定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線是______的。
p－V
雙曲線
不同
[判一判]
2．(1)氣體等溫變化的p－V圖像是一條傾斜的直線。(　　)
(2)一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度保持不變的情況下，壓強p與體積V成正比。(　　)
×
×
1．(封閉氣體壓強的計算)如圖所示，U形管封閉端內(nèi)有一部分氣體被水銀封住。已知大氣壓強為p0，封閉部分氣體的壓強p(以汞柱為單位)為
(　　)
A．p0＋ph2　　　　　
B．p0－ph1
C．p0－(ph1＋ph2)
D．p0＋(ph2－ph1)
√
√
√
√
探究一　探究氣體等溫變化的規(guī)律
1．實驗思路
在保證密閉注射器中氣體的質(zhì)量和溫度不變的條件下，通過改變密閉注射器中氣體的體積，由壓力表讀出對應(yīng)的氣體的壓強值，進而研究在恒溫條件下氣體的壓強與體積的關(guān)系。
2．實驗器材
帶鐵夾的鐵架臺、注射器、柱塞、壓力表、橡膠套、刻度尺。
3．物理量的測量
(1)如圖1所示組裝實驗器材。
(2)利用注射器選取一段空氣柱為研究對象，注射器下端的開口有橡膠套,它和柱塞一起把一段空氣柱封閉。
(3)把柱塞緩慢地向下壓或向上拉,讀取空氣柱的長度與壓強的幾組數(shù)據(jù)?？諝庵拈L度l可以通過刻度尺讀取，空氣柱的長度l與橫截面積S的乘積就是它的體積V。空氣柱的壓強p可以從與注射器內(nèi)空氣柱相連的壓力表讀取。
4．數(shù)據(jù)分析
(1)作p－V圖像
以壓強p為縱坐標，以體積V為橫坐標，用采集的各組數(shù)據(jù)在坐標紙上描點，繪出等溫曲線，如圖2所示，觀察p－V 圖像的特點看能否得出p、V的定量關(guān)系。
(3)實驗結(jié)論：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，其壓強與體積的倒數(shù)成正比。
【例1】　某實驗小組用如圖所示的裝置探究氣體做等溫變化的規(guī)律。已知壓力表通過細管與注射器內(nèi)的空氣柱相連，細管隱藏在柱塞內(nèi)部未在圖中標明。壓力表中讀取空氣柱的壓強，從注射器旁的刻度尺中讀取空氣柱的長度。
(1)為了保持封閉氣體的質(zhì)量不變，實驗中采取的主要措施是
_______________________________________________________________
____________________________________________________________；
(2)實驗過程中，下列說法正確的是________；
A．推拉柱塞時，動作要快，以免氣體進入或漏出
B．推拉柱塞時，手不可以握住整個注射器
C．柱塞移至某位置時，應(yīng)迅速記錄此時注射器內(nèi)氣柱的長度和壓力表的示數(shù)
√
√
[解析]　(1)為了保持封閉氣體的質(zhì)量不變，實驗中采取的主要措施是給柱塞涂上潤滑油防止漏氣。
(2)若急速推拉柱塞，則有可能造成等溫條件不滿足的現(xiàn)象，所以應(yīng)緩慢推拉柱塞，故A錯誤；手握注射器會使溫度變化，故B正確；應(yīng)等狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄此時注射器內(nèi)氣柱的長度和壓力表的示數(shù)，故C錯誤。
(3)圖像發(fā)生了彎曲，說明在實驗中溫度發(fā)生了變化，因圖像向上彎曲，故溫度升高了。
[針對訓練1]　(2024·浙江湖州期末)在“探究氣體等溫變化的規(guī)律”實驗中，實驗裝置如圖甲所示。用注射器封閉一定質(zhì)量的空氣，連接到氣體壓強傳感器上，用傳感器測量封閉氣體的壓強，用注射器刻度讀出氣體體積。
(1)多次改變封閉氣體的體積，測量出不同體積時氣體的壓強，用電腦記錄下來，并生成p－V圖像如圖乙所示，由圖可猜測p與V可能____________(選填“成正比”“成反比”或“不成比例”)。
(2)實驗完成后，某同學作出的圖像如圖丙所示(其中實線為實驗所得，虛線為參考雙曲線的一支)，造成這一現(xiàn)象的原因可能是________。

A．操作實驗時用手握住了注射器
B．實驗時環(huán)境溫度降低了
C．注射器內(nèi)氣體向外泄漏
D．有氣體進入注射器內(nèi)
解析：(1)根據(jù)圖線進行猜測，p與V可能成反比。
(2)實線與虛線進行比較，當體積V一定時，實驗中氣體壓強偏小，結(jié)合pV＝C可知，氣體溫度降低，即實驗時環(huán)境溫度降低；當壓強一定時，實驗中氣體體積偏小，說明注射器內(nèi)氣體可能向外泄露。
答案：(1)成反比　(2)BC
探究二　封閉氣體壓強的計算
1．靜止或勻速運動系統(tǒng)中壓強的計算方法
(1)參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立受力平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強相等，進而求得氣體壓強。
例如，圖中粗細均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知
(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph。
(2)力平衡法：選取與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強。
(3)連通器原理：在連通器中，同一種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強相等，如圖中同一液面C、D處壓強相等，pA＝p0＋ph。
√
√
[針對訓練2]　有一段12 cm長的汞柱，在均勻玻璃管中封住一定質(zhì)量的氣體，若開口向上將玻璃管放置在傾角為30°的光滑斜面上，在玻璃管下滑過程中被封氣體的壓強為(大氣壓強p0＝76 cmHg)　(　　)
A．76 cmHg　　　　　　　　 B．82 cmHg
C．88 cmHg D．70 cmHg
√
解析：水銀柱所處的狀態(tài)不是平衡狀態(tài)，因此不能用平衡條件來處理。水銀柱的受力分析如圖所示，因玻璃管和水銀柱組成的系統(tǒng)的加速度a＝g sin θ，所以對水銀柱由牛頓第二定律得：
p0S＋mg sin θ－pS＝ma，
故p＝p0＝76 cmHg。
√
探究三　玻意耳定律的應(yīng)用
1．成立條件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是實驗定律,只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立。
2．思路和方法
(1)確定研究對象，并判斷其是否滿足玻意耳定律成立的條件。
(2)確定始、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1、p2、V2)。
(3)根據(jù)玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)。
(4)有時要檢驗結(jié)果是否符合實際，對不符合實際的結(jié)果要舍去。
【例4】　如圖為氣壓式保溫瓶的原理圖，保溫瓶內(nèi)水面與出水口的高度差為h，瓶內(nèi)密封空氣體積為V，設(shè)水的密度為ρ，大氣壓強為p0，已知重力加速度為g，欲使水從出水口流出，瓶內(nèi)空氣壓縮量ΔV至少為多少？(設(shè)瓶內(nèi)彎曲管的體積不計，壓前水面以上管內(nèi)無水，溫度保持不變，各物理量的單位均為國際單位)
【例5】　如圖所示，一導(dǎo)熱良好、足夠長的汽缸豎直放置在水平地面上。汽缸質(zhì)量m＝5 kg，汽缸內(nèi)一質(zhì)量M＝10 kg、面積S＝20 cm2的活塞與汽缸壁光滑密接。當活塞靜止時，活塞到汽缸底部的距離L0＝10 cm。已知大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2?，F(xiàn)用一豎直向上的拉力F作用在活塞上，求：
(1)當F＝50 N時，活塞到汽缸底部的距離；
(2)當F緩慢增大到使汽缸恰好離開地面時，活塞到汽缸底部的距離。
[針對訓練4]　如圖甲所示，一端開口、長L＝45 cm的玻璃管放在水平地面上，一段長為5 cm的水銀柱恰好處在管口，保持環(huán)境溫度不變，現(xiàn)將玻璃管逆時針緩慢轉(zhuǎn)至豎直，穩(wěn)定后如圖乙所示。已知當?shù)卮髿鈮簆0＝75 cmHg，試求玻璃管豎直穩(wěn)定后水銀柱上端到管口的距離。
解析：設(shè)玻璃管豎直穩(wěn)定后水銀柱上端到管口的距離為x，玻璃管的橫截面積為S，在題圖甲位置時有
V1＝40S，p1＝p0＝75 cmHg
在題圖乙位置時有
V2＝(40－x)S，p2＝(75＋5) cmHg＝80 cmHg
據(jù)玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
代入數(shù)據(jù)解得x＝2.5 cm。
答案：2.5 cm

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