資源簡介

1．在一定的溫度下，一定質量的氣體體積減小時，氣體的壓強增大，這是由于(　　)
A．單位體積內的分子數增多，單位時間內分子對器壁碰撞的次數增多
B．氣體分子的數密度變大，分子對器壁的吸引力變大
C．每個氣體分子對器壁的平均撞擊力都變大
D．氣體密度增大，單位體積內氣體質量變大
答案：A
2．(多選)對于一定質量的理想氣體，下列說法正確的是(　　)
A．體積不變，壓強增大時，氣體分子的平均動能一定增大
B．溫度不變，壓強減小時，氣體的密度一定減小
C．壓強不變，溫度降低時，氣體的密度一定減小
D．溫度升高，壓強和體積都可能不變
答案：AB
3．(多選)一定質量的理想氣體的p－V圖線如圖所示，若其狀態為A→B→C→A，且A→B為等容變化，B→C為等壓變化，C→A為等溫變化，則氣體在A、B、C三個狀態時(　　)
A．單位體積內氣體的分子數nA＝nB＝nC
B．氣體分子的平均速率vA>vB>vC
C．氣體分子在單位時間內對器壁的平均作用力FA>FB＝FC　
D．氣體分子在單位時間內對器壁單位面積碰撞的次數NA>NB，NA>NC
解析：選CD。由題圖可知，B→C氣體的體積增大，密度減小，A錯誤；C→A為等溫變化，分子平均速率vA＝vC，B錯誤；而氣體分子對器壁產生的作用力，B→C為等壓變化，pB＝pC，FB＝FC，由題圖知，pA>pB，則FA>FB，C正確；A→B為等容降壓過程，密度不變，溫度降低，NA>NB，C→A為等溫壓縮過程，溫度不變，密度增大，應有NA>NC，D正確。
4．關于理想模型，下列說法錯誤的是(　　)
A．單擺、彈簧振子、理想變壓器、熱平衡狀態、簡諧運動、等溫過程、等壓過程、等容過程都屬于理想模型
B．理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計，分子不占空間，可視為質點。它是對實際氣體的一種科學抽象的理想模型，實際并不存在
C．理想氣體只有在溫度不太低、壓強不太大情況下才遵守氣體實驗定律及理想氣體狀態方程
D．理想氣體分子無分子勢能的變化，內能等于所有分子熱運動的動能之和，只和溫度、物質的量有關
解析：選C。單擺是由一根絕對剛性且長度不變、質量可忽略不計的線懸掛一個質點構成，是一個理想化模型；彈簧振子是由不計質量的彈簧，不考慮大小和形狀的振子(金屬小球)組成，且振動過程忽略一切摩擦阻力的理想化的物理模型；理想變壓器是忽略原、副線圈內阻，忽略漏磁以及鐵芯功率損耗的理想化模型；熱平衡狀態指在沒有外界影響的條件下，熱力學系統的宏觀性質不隨時間變化的狀態，是一種動態的平衡，是一個理想化的概念，是在一定條件下對實際情況的抽象和近似；簡諧運動、等溫過程、等壓過程、等容過程是把研究對象實際變化過程進行近似處理，排除其在實際變化過程中一些次要因素的干擾，能夠反映實際過程的本質特征而進行的科學的抽象化處理，是理想化的過程，故是一種理想模型，故A正確；理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計，分子不占空間，可視為質點，它是對實際氣體的一種科學抽象，是一種理想模型，實際并不存在，故B正確；理想氣體是在任何溫度、任何壓強下都遵守氣體實驗定律及理想氣體狀態方程的氣體，是理想化模型，故C錯誤；忽略理想氣體分子間的相互作用，分子勢能視為零，內能等于所有分子熱運動的動能之和，而分子熱運動的動能與溫度有關，分子數目與物質的量有關，故D正確。
5．如圖1所示，U形玻璃管粗細均勻，管內有一段水銀柱，左管口封閉，水銀柱左右兩管中水銀液面高度差h＝4 cm，底部水平水銀柱長L＝10 cm，環境溫度為300 K，大氣壓強為76 cmHg。將U形管在豎直面內沿順時針緩慢轉動90°，如圖2所示，這時上、下管中水銀液面相平，玻璃管的直徑忽略不計。
(1)圖1左管中封閉氣柱的長度為多少？
(2)若在圖1狀態下，通過升溫，使左右兩管中的水平液面相平，則環境溫度上升為多少(保留1位小數)
解析：(1)設題圖1中左管封閉氣柱的長為d，氣體壓強p1＝76 cmHg－4 cmHg＝72 cmHg
圖2中，封閉氣體壓強p2＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg
封閉氣柱的長d′＝d＋2 cm
氣體發生等溫變化，則有p1dS＝p2d′S
解得d＝22 cm。
(2)開始時氣體溫度T1＝300 K，設升溫后的環境溫度為T2，根據理想氣體狀態方程
＝
解得T2＝345.5 K。
答案：(1)22 cm　(2)345.5 K
6．如圖所示，上端開口的內壁光滑圓柱形汽缸固定在傾角為30°的斜面上，一上端固定的輕彈簧與橫截面積為40 cm2的活塞相連接，汽缸內封閉一定質量的理想氣體。在汽缸內距缸底60 cm處有卡環，活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在卡環上，且彈簧處于原長，缸內氣體的壓強等于大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，溫度為300 K。現對汽缸內的氣體緩慢加熱，當溫度增加30 K時，活塞恰好離開卡環，當溫度增加到480 K時，活塞移動了20 cm。g取10 m/s2，求：
(1)活塞的質量；
(2)彈簧的勁度系數k。
解析：(1)氣體溫度從300 K增加到330 K的過程中，經歷等容變化，設此過程中初狀態溫度為T0，末狀態溫度為T1，壓強為p1，則有＝
解得p1＝1.1×105 Pa；
此時，活塞恰好離開卡環，可得
p1＝p0＋
解得m＝8 kg；
(2)氣體溫度從330 K增加到480 K的過程中，設初狀態汽缸的溫度和體積分別為T1和V1，末狀態汽缸的壓強和體積分別為p2和V2，溫度為T2，有＝，解得p2＝1.2×105 Pa；對活塞受力分析可得
p0S＋mg sin θ＋kΔx＝p2S，
解得k＝200 N/m。
答案：(1)8 kg　(2)200 N/m
7．如圖所示的是某充氣裝置示意圖。裝置水平放置，其中A是容積為V的需要充氣的絕熱容器，B是內壁光滑的氣筒，左端用可左右移動的活塞密封，右端通過單向絕熱進氣閥n與A連通，活塞橫截面積為S。B底部通過單向進氣閥m與外界連通，當活塞左移抽氣時n閉合，m打開，最多可以從外界抽取體積為V的氣體；當活塞右移充氣時n打開，m閉合，可以將抽氣過程中從外界抽取的氣體全部壓入容器A。最初活塞位于氣筒B的最左側，A、B內充滿氣體，氣體的壓強與外界大氣壓強相等均為p0，溫度與外界大氣溫度相同均為T0，打氣完成時氣筒內剩余氣體及氣筒與容器間連接處的氣體體積可忽略。
(1)緩慢推動活塞，將氣筒內體積為V的氣體壓入容器A，則打氣即將完成時，需對活塞提供的水平作用力F多大？已知此過程氣體溫度不變。
(2)現快速讓活塞以最大充氣體積V完成10次充氣，測得A內氣體溫度升高為T。求此時A內氣體壓強p。
解析：(1)充氣完畢，設末狀態A內壓強為p1，由等溫變化可得
p0·2V＝p1V
活塞緩慢運動，滿足F＋p0S＝p1S，
解得F＝p0S；
(2)快速打氣10次，由理想氣體狀態方程有＝，解得p＝p0。
答案：(1)p0S　(2)p0
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第2課時　理想氣體狀態方程和氣體實驗定律的微觀解釋
INCLUDEPICTURE "知識梳理.TIF"
知識點1　理想氣體
1．理想氣體：在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體。
2．理想氣體與實際氣體
實際氣體在溫度不低于零下幾十攝氏度、壓強不超過大氣壓的幾倍時，可以當成理想氣體來處理。
[判一判]
1．(1)實際氣體在常溫常壓下可看作理想氣體。(　　)
(2)理想氣體是為了研究問題的方便提出的一種理想化模型。(　　)
提示：(1)√　(2)√
知識點2　理想氣體的狀態方程
1．內容：一定質量的某種理想氣體，在從一個狀態(p1、V1、T1)變化到另一個狀態(p2、V2、T2)時，壓強p跟體積V的乘積與熱力學溫度T的比值保持不變。
2．表達式：＝C。
3．成立條件：一定質量的理想氣體。
[判一判]
2．(1)對于不同的理想氣體，其狀態方程＝C中的常量C相同。(　　)
(2)一定質量的理想氣體，溫度和體積均增大到原來的2倍時，壓強增大到原來的4倍。(　　)
提示：(1)×　(2)×
知識點3　氣體實驗定律的微觀解釋
1．玻意耳定律的微觀解釋
一定質量的某種理想氣體，溫度保持不變時，分子的平均動能是一定的。體積減小時，分子的數密度增大，單位時間內、單位面積上碰撞器壁的分子數就多，氣體的壓強就增大(均選填“增大”或“減小”)。
2．蓋 呂薩克定律的微觀解釋
一定質量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的平均動能增大，只有氣體的體積同時增大，使分子的數密度減小，才能保持壓強不變(均選填“增大”“減小”或“不變”)。
3．查理定律的微觀解釋
一定質量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的數密度保持不變，溫度升高時，分子的平均動能增大，氣體的壓強就增大(均選填“增大”或“減小”)。
[判一判]
3．(1)一定質量的理想氣體，體積增大，單位體積內的分子數減少，氣體的壓強一定減小。(　　)
(2)一定質量的某種理想氣體，若p不變，V增大，則T增大，是由于分子數密度減小，要使壓強不變，需使分子的平均動能增大。(　　)
提示：(1)×　(2)√
INCLUDEPICTURE "基礎自測.TIF"
1．(對理想氣體的理解)(多選)關于理想氣體的性質，下列說法正確的是(　　)
A．理想氣體是一種假想的物理模型，實際并不存在
B．理想氣體的存在是一種人為規定，即它是一種嚴格遵守氣體實驗定律的氣體
C．一定質量的理想氣體，內能增大，其溫度一定升高
D．氦是液化溫度最低的氣體，任何情況下均可當成理想氣體
解析：選ABC。理想氣體是在研究氣體性質的過程中建立的一種理想化模型，現實中并不存在，其具備的特性均是人為規定的，A、B正確；對于理想氣體，分子間不存在相互作用力，也就沒有分子勢能，其內能的變化即為分子動能的變化，宏觀上表現為溫度的變化，C正確；實際中的不易液化的氣體，包括液化溫度最低的氦氣，只有溫度不太低、壓強不太大的條件下才可當成理想氣體，在壓強很大和溫度很低的情形下，分子的大小和分子間的相互作用力就不能忽略，D錯誤。
2．(理想氣體狀態方程的應用)(多選)對于一定質量的氣體，當它們的壓強和體積發生變化時，以下說法正確的是(　　)
A.壓強和體積都增大時，其分子平均動能不可能不變
B．壓強和體積都增大時，其分子平均動能有可能減小
C．壓強增大，體積減小時，其分子平均動能一定不變
D．壓強減小，體積增大時，其分子平均動能可能增大
解析：選AD。質量一定的氣體，壓強和體積增大，由＝C知T將增大，則分子平均動能增大；壓強增大體積減小時，由＝C 知，溫度可能變化；壓強減小，體積增大時，由＝C知，溫度可能增大，A、D正確，B、C錯誤。
3．(對氣體實驗定律的微觀解釋)(多選)一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，其體積增大、壓強減小，或體積減小、壓強增大，其原因是(　　)
A．體積增大后，氣體分子的速率變小了
B．體積減小后，氣體分子的速率變大了
C．體積增大后，單位體積的分子數變少了
D．體積減小后，單位時間內撞擊到單位面積上的分子數變多了
答案：CD
探究一　對理想氣體的理解
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．理想氣體嚴格遵守氣體實驗定律及理想氣體狀態方程。
2．理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計，分子不占空間，可視為質點。它是對實際氣體的一種科學抽象，是一種理想模型，實際并不存在。
3．理想氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力。
4．理想氣體分子無分子勢能的變化，內能等于所有分子熱運動的動能之和，只和溫度有關。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例1】　(多選)下列對理想氣體的理解正確的有(　　)
A．理想氣體實際上并不存在，只是一種理想模型
B．只要氣體壓強不是很高就可視為理想氣體
C．一定質量的某種理想氣體的內能與溫度、體積都有關
D．在任何溫度、任何壓強下，理想氣體都遵從氣體實驗定律
[解析]　理想氣體是一種理想模型，溫度不太低、壓強不太大的實際氣體可視為理想氣體；理想氣體在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律，A、D正確，B錯誤；一定質量的某種理想氣體的內能只與溫度有關，與體積無關，C錯誤。
[答案]　AD
探究二　理想氣體狀態方程的應用
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．選對象：根據題意，選出所研究的某一部分氣體，這部分氣體在狀態變化過程中，其質量必須保持一定。
2．找參量：找出作為研究對象的這部分氣體發生狀態變化前后的一組p、V、T數值或表達式，壓強的確定往往是關鍵，常需結合力學知識(如力的平衡條件或牛頓運動定律)才能寫出表達式。
3．認過程：過程表示兩個狀態之間的一種變化方式，除題中條件已直接指明外，在許多情況下，往往需要通過對研究對象跟周圍環境的相互關系的分析才能確定，認清變化過程是正確選用物理規律的前提。
4．列方程：根據研究對象狀態變化的具體方式，選用氣態方程或某一實驗定律，代入具體數值，T必須用熱力學溫度，p、V的單位需統一，但沒有必要統一到國際單位，兩邊一致即可，最后分析討論所得結果的合理性及其物理意義。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例2】　
如圖所示，一根一端封閉且粗細均勻的細玻璃管AB開口向上豎直放置，管內用高h＝15 cm的水銀柱封閉了一段長L＝31 cm的空氣柱。已知外界大氣壓強p0＝75 cmHg，封閉氣體的溫度T1＝310 K，g取10 m/s2。
(1)若玻璃管AB長度L0＝50 cm，現對封閉氣體緩慢加熱，則溫度升高到多少時，水銀剛好不溢出？
(2)若玻璃管AB足夠長，緩慢轉動玻璃管至管口向下后豎直固定，同時使封閉氣體的溫度緩慢降到T3＝280 K，求此時試管內空氣柱的長度L3。
[解析]　(1)若對封閉氣體緩慢加熱，直到水銀剛好不溢出，封閉氣體發生等壓變化，設玻璃管的橫截面積為S，初始時刻，氣體的體積為V1，溫度為T1，加熱后，氣體的體積為V2，溫度為T2，則初態有
V1＝LS，T1＝310 K
末態有V2＝(L0－h)S
根據蓋 呂薩克定律有＝
解得T2＝350 K。
(2)初始時刻，氣體的壓強
p1＝p0＋ph＝90 cmHg
玻璃管倒過來后的壓強
p3＝p0－ph＝60 cmHg
由理想氣體狀態方程得＝
解得L3＝42 cm。
[答案]　(1)350 K　(2)42 cm
【例3】　導熱良好、粗細均勻的U形玻璃管豎直放置，左端封閉，右端開口。初始時，管內水銀柱及空氣柱長度如圖所示，下方水銀柱足夠長且左、右兩側水銀面等高。已知大氣壓強p0＝75 cmHg 保持不變，環境初始溫度為T1＝300 K。現緩慢將玻璃管處環境溫度提升至T2＝330 K。求：
(1)右側空氣柱長度；
(2)左側管內水銀面下降的高度。
[解析]　(1) 對右側氣體，初態壓強p1＝p0＋ph1＝90 cmHg，溫度T1＝300 K，體積V1＝l1S
末態p2＝p1，T2＝330 K，V2＝l2S
根據＝解得l2＝5.5 cm。
(2)對左側氣體，初態壓強p1′＝p1＝90 cmHg，溫度T1＝300 K，體積V1′＝l1′S
末態壓強p2′＝p1′＋2(l2′－l1′)，溫度T2＝330 K，體積V2′＝l2′S
根據理想氣體狀態方程＝
左側管內水銀面下降的高度h＝l2′－l1′≈1.83 cm。
[答案]　(1)5.5 cm　(2)1.83 cm
[針對訓練1]　氧氣瓶內裝有溫度為300 K、壓強為10 atm的氧氣，瓶口安裝著一個泄氣閥，當瓶內氣體的壓強超過12 atm時，氣體將自動排出。在運送時，氧氣瓶被裝載在車廂中，炎炎夏日，車廂內溫度升高，此時泄氣閥正常工作，排出部分氣體，當運送到目的地時，氧氣瓶的氧氣壓強為12 atm，溫度為400 K，則排出氣體的質量約為原有氣體總質量的(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：選A。設原氣體體積為V，原氣體到壓強為12 atm，溫度為400 K時體積為V′，根據理想氣體狀態方程可得＝，得到V＝V′，所以排出的氣體的質量約為原有氣體總質量的。
[針對訓練2]　水銀氣壓計中混入了一個氣泡，上升到水銀柱的上方，使水銀柱上方不再是真空。當實際大氣壓相當于764 mm高的水銀柱產生的壓強時，這個水銀氣壓計的讀數為750 mm，此時管中的水銀面到管頂的距離為60 mm，環境溫度為17 ℃。
(1)若環境溫度不變，當這個氣壓計的讀數為740 mm時，水銀氣壓計中氣泡的壓強是多少？
(2)若環境溫度為27 ℃，且這個氣壓計的讀數為752 mm時，水銀氣壓計中氣泡的壓強是多少？(結果保留整數)
解析：(1)設氣壓計管內橫截面積為S，以水銀氣壓計中氣泡為研究對象。
狀態1：氣體壓強p1＝(764－750) mmHg＝14 mmHg
體積V1＝h1S，溫度T1＝290 K，水銀面到管頂的距離h1＝60 mm
狀態2：氣體壓強為p2，體積V2＝h2S，溫度T2＝290 K，水銀面到管頂的距離
h2＝70 mm
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得p2＝12 mmHg
即水銀氣壓計中氣泡的壓強為12 mmHg。
(2)狀態3：氣體壓強為p3，體積V3＝h3S，溫度T3＝300 K，水銀面到管頂的距離
h3＝58 mm
由氣體狀態方程得＝
解得p3≈15 mmHg
水銀氣壓計中氣泡的壓強是15 mmHg。
答案：(1)12 mmHg　(2)15 mmHg
探究三　氣體實驗定律的微觀解釋
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．玻意耳定律
(1)宏觀表現：一定質量的某種理想氣體，在溫度保持不變時，體積減小，壓強增大；體積增大，壓強減小。
(2)微觀解釋：溫度不變，分子的平均動能不變。體積減小，分子的數密度增大，單位時間內撞到單位面積器壁上的分子數就越多，氣體的壓強就越大，如圖所示。
2．查理定律
(1)宏觀表現：一定質量的某種理想氣體，在體積保持不變時，溫度升高，壓強增大；溫度降低，壓強減小。
(2)微觀解釋：體積不變，則分子數密度不變，溫度升高，分子平均動能增大，分子撞擊器壁的作用力變大，所以氣體的壓強增大，如圖所示。
3．蓋-呂薩克定律
(1)宏觀表現：一定質量的某種理想氣體，在壓強不變時，溫度升高，體積增大，溫度降低，體積減小。
(2)微觀解釋：溫度升高，分子平均動能增大，撞擊器壁的作用力變大，要使壓強不變，則需影響壓強的另一個因素，即分子的數密度減小，所以氣體的體積增大，如圖所示。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例4】　(多選)封閉在汽缸內一定質量的氣體，如果保持氣體體積不變，當溫度升高時，下列說法正確的是(　　)
A．氣體的密度變大
B．氣體的壓強增大
C．分子的平均動能減小
D．氣體在單位時間內撞擊到單位面積器壁上的分子數增多
[解析]　氣體的質量和體積都不發生變化，故氣體的密度不變，A錯誤；溫度是分子平均動能的標志，溫度升高，分子平均動能增大，C錯誤；分子數不變，體積不變，但分子運動的劇烈程度加劇了，故單位時間內撞擊到單位面積器壁上的分子數增多，氣體壓強增大，故B、D正確。
[答案]　BD
[針對訓練3]　(多選)一定質量的理想氣體，經等溫壓縮，氣體的壓強增大，用分子動理論的觀點分析，這是因為(　　)
A．氣體分子每次碰撞器壁的平均沖力增大
B．單位時間內單位面積器壁上受到氣體分子碰撞的次數增多
C．氣體分子的總數增加
D．氣體分子的密集程度增大
解析：選BD。氣體經等溫壓縮，溫度是分子平均動能的標志，溫度不變，分子平均動能不變，故氣體分子每次碰撞器壁的沖力不變，A錯誤；由玻意耳定律知氣體體積減小、分子密度增加，故單位時間內單位面積器壁上受到氣體分子碰撞的次數增多，B正確；氣體體積減小、密度增大，但分子總數不變，C錯誤，D正確。
INCLUDEPICTURE"分層演練素養達標LLL.TIF"
1．在一定的溫度下，一定質量的氣體體積減小時，氣體的壓強增大，這是由于(　　)
A．單位體積內的分子數增多，單位時間內分子對器壁碰撞的次數增多
B．氣體分子的數密度變大，分子對器壁的吸引力變大
C．每個氣體分子對器壁的平均撞擊力都變大
D．氣體密度增大，單位體積內氣體質量變大
答案：A
2．(多選)對于一定質量的理想氣體，下列說法正確的是(　　)
A．體積不變，壓強增大時，氣體分子的平均動能一定增大
B．溫度不變，壓強減小時，氣體的密度一定減小
C．壓強不變，溫度降低時，氣體的密度一定減小
D．溫度升高，壓強和體積都可能不變
答案：AB
3．(多選)一定質量的理想氣體的p－V圖線如圖所示，若其狀態為A→B→C→A，且A→B為等容變化，B→C為等壓變化，C→A為等溫變化，則氣體在A、B、C三個狀態時(　　)
A．單位體積內氣體的分子數nA＝nB＝nC
B．氣體分子的平均速率vA>vB>vC
C．氣體分子在單位時間內對器壁的平均作用力FA>FB＝FC　
D．氣體分子在單位時間內對器壁單位面積碰撞的次數NA>NB，NA>NC
解析：選CD。由題圖可知，B→C氣體的體積增大，密度減小，A錯誤；C→A為等溫變化，分子平均速率vA＝vC，B錯誤；而氣體分子對器壁產生的作用力，B→C為等壓變化，pB＝pC，FB＝FC，由題圖知，pA>pB，則FA>FB，C正確；A→B為等容降壓過程，密度不變，溫度降低，NA>NB，C→A為等溫壓縮過程，溫度不變，密度增大，應有NA>NC，D正確。
4．關于理想模型，下列說法錯誤的是(　　)
A．單擺、彈簧振子、理想變壓器、熱平衡狀態、簡諧運動、等溫過程、等壓過程、等容過程都屬于理想模型
B．理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計，分子不占空間，可視為質點。它是對實際氣體的一種科學抽象的理想模型，實際并不存在
C．理想氣體只有在溫度不太低、壓強不太大情況下才遵守氣體實驗定律及理想氣體狀態方程
D．理想氣體分子無分子勢能的變化，內能等于所有分子熱運動的動能之和，只和溫度、物質的量有關
解析：選C。單擺是由一根絕對剛性且長度不變、質量可忽略不計的線懸掛一個質點構成，是一個理想化模型；彈簧振子是由不計質量的彈簧，不考慮大小和形狀的振子(金屬小球)組成，且振動過程忽略一切摩擦阻力的理想化的物理模型；理想變壓器是忽略原、副線圈內阻，忽略漏磁以及鐵芯功率損耗的理想化模型；熱平衡狀態指在沒有外界影響的條件下，熱力學系統的宏觀性質不隨時間變化的狀態，是一種動態的平衡，是一個理想化的概念，是在一定條件下對實際情況的抽象和近似；簡諧運動、等溫過程、等壓過程、等容過程是把研究對象實際變化過程進行近似處理，排除其在實際變化過程中一些次要因素的干擾，能夠反映實際過程的本質特征而進行的科學的抽象化處理，是理想化的過程，故是一種理想模型，故A正確；理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計，分子不占空間，可視為質點，它是對實際氣體的一種科學抽象，是一種理想模型，實際并不存在，故B正確；理想氣體是在任何溫度、任何壓強下都遵守氣體實驗定律及理想氣體狀態方程的氣體，是理想化模型，故C錯誤；忽略理想氣體分子間的相互作用，分子勢能視為零，內能等于所有分子熱運動的動能之和，而分子熱運動的動能與溫度有關，分子數目與物質的量有關，故D正確。
5．如圖1所示，U形玻璃管粗細均勻，管內有一段水銀柱，左管口封閉，水銀柱左右兩管中水銀液面高度差h＝4 cm，底部水平水銀柱長L＝10 cm，環境溫度為300 K，大氣壓強為76 cmHg。將U形管在豎直面內沿順時針緩慢轉動90°，如圖2所示，這時上、下管中水銀液面相平，玻璃管的直徑忽略不計。
(1)圖1左管中封閉氣柱的長度為多少？
(2)若在圖1狀態下，通過升溫，使左右兩管中的水平液面相平，則環境溫度上升為多少(保留1位小數)
解析：(1)設題圖1中左管封閉氣柱的長為d，氣體壓強p1＝76 cmHg－4 cmHg＝72 cmHg
圖2中，封閉氣體壓強p2＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg
封閉氣柱的長d′＝d＋2 cm
氣體發生等溫變化，則有p1dS＝p2d′S
解得d＝22 cm。
(2)開始時氣體溫度T1＝300 K，設升溫后的環境溫度為T2，根據理想氣體狀態方程
＝
解得T2＝345.5 K。
答案：(1)22 cm　(2)345.5 K
6．如圖所示，上端開口的內壁光滑圓柱形汽缸固定在傾角為30°的斜面上，一上端固定的輕彈簧與橫截面積為40 cm2的活塞相連接，汽缸內封閉一定質量的理想氣體。在汽缸內距缸底60 cm處有卡環，活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在卡環上，且彈簧處于原長，缸內氣體的壓強等于大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，溫度為300 K。現對汽缸內的氣體緩慢加熱，當溫度增加30 K時，活塞恰好離開卡環，當溫度增加到480 K時，活塞移動了20 cm。g取10 m/s2，求：
(1)活塞的質量；
(2)彈簧的勁度系數k。
解析：(1)氣體溫度從300 K增加到330 K的過程中，經歷等容變化，設此過程中初狀態溫度為T0，末狀態溫度為T1，壓強為p1，則有＝
解得p1＝1.1×105 Pa；
此時，活塞恰好離開卡環，可得
p1＝p0＋
解得m＝8 kg；
(2)氣體溫度從330 K增加到480 K的過程中，設初狀態汽缸的溫度和體積分別為T1和V1，末狀態汽缸的壓強和體積分別為p2和V2，溫度為T2，有＝，解得p2＝1.2×105 Pa；對活塞受力分析可得
p0S＋mg sin θ＋kΔx＝p2S，
解得k＝200 N/m。
答案：(1)8 kg　(2)200 N/m
7．如圖所示的是某充氣裝置示意圖。裝置水平放置，其中A是容積為V的需要充氣的絕熱容器，B是內壁光滑的氣筒，左端用可左右移動的活塞密封，右端通過單向絕熱進氣閥n與A連通，活塞橫截面積為S。B底部通過單向進氣閥m與外界連通，當活塞左移抽氣時n閉合，m打開，最多可以從外界抽取體積為V的氣體；當活塞右移充氣時n打開，m閉合，可以將抽氣過程中從外界抽取的氣體全部壓入容器A。最初活塞位于氣筒B的最左側，A、B內充滿氣體，氣體的壓強與外界大氣壓強相等均為p0，溫度與外界大氣溫度相同均為T0，打氣完成時氣筒內剩余氣體及氣筒與容器間連接處的氣體體積可忽略。
(1)緩慢推動活塞，將氣筒內體積為V的氣體壓入容器A，則打氣即將完成時，需對活塞提供的水平作用力F多大？已知此過程氣體溫度不變。
(2)現快速讓活塞以最大充氣體積V完成10次充氣，測得A內氣體溫度升高為T。求此時A內氣體壓強p。
解析：(1)充氣完畢，設末狀態A內壓強為p1，由等溫變化可得
p0·2V＝p1V
活塞緩慢運動，滿足F＋p0S＝p1S，
解得F＝p0S；
(2)快速打氣10次，由理想氣體狀態方程有＝，解得p＝p0。
答案：(1)p0S　(2)p0
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第二章　氣體、固體和液體
第3節　氣體的等壓變化和等容變化
第2課時　理想氣體狀態方程和氣體實驗定律的
微觀解釋
知識點1　理想氣體
1．理想氣體：在______溫度、____壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體。
2．理想氣體與實際氣體
實際氣體在溫度不低于_____________________、壓強不超過__________________時，可以當成理想氣體來處理。
任何
任何
零下幾十攝氏度
大氣壓的幾倍
[判一判]
1．(1)實際氣體在常溫常壓下可看作理想氣體。(　　)
(2)理想氣體是為了研究問題的方便提出的一種理想化模型。(　　)
√
√
知識點2　理想氣體的狀態方程
1．內容：一定______的某種理想氣體，在從一個狀態(p1、V1、T1)變化到另一個狀態(p2、V2、T2)時，壓強p跟體積V的乘積與________________的比值保持不變。
2．表達式：_______。
3．成立條件：一定______的理想氣體。
質量
熱力學溫度T
質量
[判一判]
2．(1)對于不同的理想氣體，其狀態方程＝C中的常量C相同。(　　)
(2)一定質量的理想氣體，溫度和體積均增大到原來的2倍時，壓強增大到原來的4倍。(　　)
×
×
知識點3　氣體實驗定律的微觀解釋
1．玻意耳定律的微觀解釋
一定質量的某種理想氣體,溫度保持不變時，分子的平均動能是一定的。體積減小時，分子的數密度______，單位時間內、單位面積上碰撞器壁的分子數就多，氣體的壓強就______(均選填“增大”或“減小”)。
增大
增大
2．蓋 呂薩克定律的微觀解釋
一定質量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的平均動能______，只有氣體的體積同時______，使分子的數密度______，才能保持壓強______
(均選填“增大”“減小”或“不變”)。
3．查理定律的微觀解釋
一定質量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的數密度保持不變，溫度升高時，分子的平均動能______，氣體的壓強就______(均選填“增大”或“減小”)。
增大
增大
減小
不變
增大
增大
[判一判]
3．(1)一定質量的理想氣體，體積增大，單位體積內的分子數減少，氣體的壓強一定減小。(　　)
(2)一定質量的某種理想氣體，若p不變，V增大，則T增大，是由于分子數密度減小，要使壓強不變，需使分子的平均動能增大。(　　)
×
√
1．(對理想氣體的理解)(多選)關于理想氣體的性質,下列說法正確的是
(　　)
A．理想氣體是一種假想的物理模型，實際并不存在
B．理想氣體的存在是一種人為規定，即它是一種嚴格遵守氣體實驗定律的氣體
C．一定質量的理想氣體，內能增大，其溫度一定升高
D．氦是液化溫度最低的氣體，任何情況下均可當成理想氣體
√
√
√
解析：理想氣體是在研究氣體性質的過程中建立的一種理想化模型，現實中并不存在，其具備的特性均是人為規定的，A、B正確；
對于理想氣體，分子間不存在相互作用力，也就沒有分子勢能，其內能的變化即為分子動能的變化，宏觀上表現為溫度的變化，C正確；
實際中的不易液化的氣體,包括液化溫度最低的氦氣，只有溫度不太低、壓強不太大的條件下才可當成理想氣體，在壓強很大和溫度很低的情形下，分子的大小和分子間的相互作用力就不能忽略，D錯誤。
2．(理想氣體狀態方程的應用)(多選)對于一定質量的氣體，當它們的壓強和體積發生變化時，以下說法正確的是(　　)
A.壓強和體積都增大時，其分子平均動能不可能不變
B．壓強和體積都增大時，其分子平均動能有可能減小
C．壓強增大，體積減小時，其分子平均動能一定不變
D．壓強減小，體積增大時，其分子平均動能可能增大
√
√
3．(對氣體實驗定律的微觀解釋)(多選)一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，其體積增大、壓強減小，或體積減小、壓強增大，其原因是(　　)
A．體積增大后，氣體分子的速率變小了
B．體積減小后，氣體分子的速率變大了
C．體積增大后，單位體積的分子數變少了
D．體積減小后，單位時間內撞擊到單位面積上的分子數變多了
√
√
探究一　對理想氣體的理解
1．理想氣體嚴格遵守氣體實驗定律及理想氣體狀態方程。
2．理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計，分子不占空間，可視為質點。它是對實際氣體的一種科學抽象，是一種理想模型，實際并不存在。
3．理想氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力。
4．理想氣體分子無分子勢能的變化，內能等于所有分子熱運動的動能之和，只和溫度有關。
【例1】　(多選)下列對理想氣體的理解正確的有(　　)
A．理想氣體實際上并不存在，只是一種理想模型
B．只要氣體壓強不是很高就可視為理想氣體
C．一定質量的某種理想氣體的內能與溫度、體積都有關
D．在任何溫度、任何壓強下，理想氣體都遵從氣體實驗定律
√
√
[解析]　理想氣體是一種理想模型，溫度不太低、壓強不太大的實際氣體可視為理想氣體；理想氣體在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律，A、D正確，B錯誤；
一定質量的某種理想氣體的內能只與溫度有關，與體積無關，C錯誤。
探究二　理想氣體狀態方程的應用
1．選對象：根據題意，選出所研究的某一部分氣體，這部分氣體在狀態變化過程中，其質量必須保持一定。
2．找參量：找出作為研究對象的這部分氣體發生狀態變化前后的一組
p、V、T數值或表達式，壓強的確定往往是關鍵，常需結合力學知識(如力的平衡條件或牛頓運動定律)才能寫出表達式。
3．認過程：過程表示兩個狀態之間的一種變化方式，除題中條件已直接指明外，在許多情況下，往往需要通過對研究對象跟周圍環境的相互關系的分析才能確定，認清變化過程是正確選用物理規律的前提。
4．列方程：根據研究對象狀態變化的具體方式，選用氣態方程或某一實驗定律，代入具體數值，T必須用熱力學溫度，p、V的單位需統一，但沒有必要統一到國際單位，兩邊一致即可，最后分析討論所得結果的合理性及其物理意義。
【例2】　如圖所示，一根一端封閉且粗細均勻的細玻璃管AB開口向上豎直放置，管內用高h＝15 cm的水銀柱封閉了一段長L＝31 cm的空氣柱。已知外界大氣壓強p0＝75 cmHg，封閉氣體的溫度T1＝310 K，g取10 m/s2。
(1)若玻璃管AB長度L0＝50 cm，現對封閉氣體緩慢加熱，則溫
度升高到多少時，水銀剛好不溢出？
(2)若玻璃管AB足夠長，緩慢轉動玻璃管至管口向下后豎直固定，同時使封閉氣體的溫度緩慢降到T3＝280 K，求此時試管內空氣柱的長度L3。
【例3】　導熱良好、粗細均勻的U形玻璃管豎直放置，左端封閉，右端開口。初始時，管內水銀柱及空氣柱長度如圖所示，下方水銀柱足夠長且左、右兩側水銀面等高。已知大氣壓強p0＝75 cmHg 保持不變，環境初始溫度為T1＝300 K。現緩慢將玻璃管處環境溫度提升至T2＝330 K。求：
(1)右側空氣柱長度；
(2)左側管內水銀面下降的高度。
√
探究三　氣體實驗定律的微觀解釋
1．玻意耳定律
(1)宏觀表現：一定質量的某種理想氣體,在溫度保持不變時，體積減小，壓強增大；體積增大，壓強減小。
(2)微觀解釋：溫度不變，分子的平均動能不變。體積減小，分子的數密度增大，單位時間內撞到單位面積器壁上的分子數就越多，氣體的壓強就越大，如圖所示。
2．查理定律
(1)宏觀表現：一定質量的某種理想氣體，在體積保持不變時，溫度升高,壓強增大；溫度降低，壓強減小。
(2)微觀解釋：體積不變，則分子數密度不變，溫度升高，分子平均動能增大，分子撞擊器壁的作用力變大，所以氣體的壓強增大，如圖所示。
3．蓋-呂薩克定律
(1)宏觀表現：一定質量的某種理想氣體，在壓強不變時，溫度升高，體積增大，溫度降低，體積減小。
(2)微觀解釋：溫度升高，分子平均動能增大，撞擊器壁的作用力變大，要使壓強不變，則需影響壓強的另一個因素，即分子的數密度減小，所以氣體的體積增大，如圖所示。
【例4】　(多選)封閉在汽缸內一定質量的氣體，如果保持氣體體積不變，當溫度升高時，下列說法正確的是(　　)
A．氣體的密度變大
B．氣體的壓強增大
C．分子的平均動能減小
D．氣體在單位時間內撞擊到單位面積器壁上的分子數增多
√
√
[解析]　氣體的質量和體積都不發生變化，故氣體的密度不變，A錯誤；
溫度是分子平均動能的標志，溫度升高，分子平均動能增大，C錯誤；
分子數不變，體積不變，但分子運動的劇烈程度加劇了，故單位時間內撞擊到單位面積器壁上的分子數增多，氣體壓強增大，故B、D正確。
[針對訓練3]　(多選)一定質量的理想氣體，經等溫壓縮，氣體的壓強增大，用分子動理論的觀點分析，這是因為(　　)
A．氣體分子每次碰撞器壁的平均沖力增大
B．單位時間內單位面積器壁上受到氣體分子碰撞的次數增多
C．氣體分子的總數增加
D．氣體分子的密集程度增大
√
√
解析：氣體經等溫壓縮，溫度是分子平均動能的標志，溫度不變，分子平均動能不變，故氣體分子每次碰撞器壁的沖力不變，A錯誤；
由玻意耳定律知氣體體積減小、分子密度增加，故單位時間內單位面積器壁上受到氣體分子碰撞的次數增多，B正確；
氣體體積減小、密度增大，但分子總數不變，C錯誤，D正確。

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