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第3節　氣體的等壓變化和等容變化
[學習目標]
1．知道什么是等壓變化，理解蓋 呂薩克定律的內容和公式。
2．掌握等壓變化的V－T圖線、物理意義并會應用。
3．知道什么是等容變化，理解查理定律的內容和公式。
4．掌握等容變化的p－T圖線、物理意義并會應用。
5．知道理想氣體的含義，了解理想氣體狀態方程。
6．知道氣體實驗定律的微觀解釋。
第1課時　氣體的等壓變化和等容變化
INCLUDEPICTURE "知識梳理.TIF"
知識點1　氣體的等壓變化
1．等壓變化
一定質量的某種氣體，在壓強不變時，體積隨溫度變化的過程。
2．蓋 呂薩克定律
(1)文字表述：一定質量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積V與熱力學溫度T成正比。
(2)公式表達：V＝CT(C是常量)或＝或＝(V1、T1和V2、T2分別表示氣體在不同狀態下的體積和熱力學溫度)。
(3)適用條件：氣體質量一定，氣體壓強不變。
(4)等壓變化的圖像：等壓線是一條通過坐標原點的傾斜的直線。
[判一判]
1．(1)氣體的溫度升高，氣體的體積一定增大。(　　)
(2)一定質量的氣體，等壓變化時，體積與溫度成正比。(　　)
(3)一定質量的某種氣體，在壓強不變時，其V－T圖像是過原點的直線。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√
知識點2　氣體的等容變化
1．等容變化
一定質量的某種氣體，在體積不變時，壓強隨溫度變化的過程。
2．查理定律
(1)文字表述：一定質量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強p與熱力學溫度T成正比。
(2)公式表達：p＝CT(C是常量)或＝或＝(p1、T1和p2、T2分別表示氣體在不同狀態下的壓強和熱力學溫度)。
(3)圖像：從圖甲可以看出，在等容變化過程中，壓強p與攝氏溫度t是一次函數關系，不是簡單的正比例關系。但是，如果把圖甲中的直線AB延長至與橫軸相交，把交點當作坐標原點，建立新的坐標系(如圖乙所示)，那么這時的壓強與溫度的關系就是正比例關系了。圖乙坐標原點的意義為氣體壓強為0時，其溫度為0 K。可以證明，新坐標原點對應的溫度就是 0 K。
(4)適用條件：氣體的質量一定，氣體的體積不變。
[判一判]
2．(1)一定質量的氣體，等容變化時，氣體的壓強和溫度不一定成正比。(　　)
(2)查理定律的數學表達式＝C，其中C是常量，C是一個與氣體的質量、壓強、溫度、體積均無關的恒量。(　　)
提示：(1)√　(2)×
INCLUDEPICTURE "基礎自測.TIF"
1．(等壓變化)
(多選)如圖所示，豎直放置、開口向上的長試管內用水銀密閉一段氣體，若大氣壓強不變，管內氣體　(　　)
A．溫度降低，則壓強可能增大
B．溫度升高，則壓強可能減小
C．溫度降低，則壓強不變
D．溫度升高，則體積增大
解析：選CD。大氣壓強不變，水銀柱的長度不變，所以封閉的氣體的壓強不變，A、B錯誤，C正確；氣體做等壓變化，溫度升高，則體積增大，D正確。
2．(等容變化)某同學家一臺新冰箱能顯示冷藏室內的溫度。存放食物之前，該同學關閉冰箱密封門并給冰箱通電。若大氣壓為1.0×105 Pa，通電時顯示溫度為27 ℃，通電一段時間后顯示溫度為6 ℃，則此時冷藏室中氣體的壓強是(　　)
A．2.2×104 Pa B．9.3×105 Pa
C．1.0×105 Pa D．9.3×104 Pa
答案：D
3．(等壓或等容變化的圖像)(多選)如圖所示的是一定質量的某種氣體的等容或等壓變化圖像，關于這兩個圖像的正確說法是(　　)
A．甲是等壓線，乙是等容線
B．乙圖中p－t線與t軸交點對應的溫度是－273.15 ℃，而甲圖中V－t線與t軸的交點不一定是－273.15 ℃
C．由乙圖可知，一定質量的氣體，在任何情況下都是p與t成直線關系
D．乙圖表明溫度每升高1 ℃，壓強增加相同，但甲圖表明隨溫度的升高壓強不變
解析：選AD。由查理定律p＝CT＝C(t＋273.15)及蓋 呂薩克定律V＝CT＝C(t＋273.15)可知，甲圖是等壓線，乙圖是等容線，故A正確；由“外推法”可知兩種圖線的反向延長線與t軸的交點溫度為－273.15 ℃，即熱力學溫度的0 K，故B錯誤；查理定律及蓋 呂薩克定律是氣體的實驗定律，都是在溫度不太低、壓強不太大的條件下得出的，當壓強很大，溫度很低時，這些定律就不成立了，故C錯誤；由于圖線是直線，結合題圖甲乙易知D正確。
探究一　氣體的等壓變化
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．蓋 呂薩克定律及推論
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\22WA50.TIF" \* MERGEFORMATINET
表示一定質量的某種氣體從初狀態(V、T)開始發生等壓變化，其體積的變化量ΔV與熱力學溫度的變化量ΔT成正比。
2．V－T圖像和V－t圖像
一定質量的某種氣體，在等壓變化過程中
(1)V－T圖像：氣體的體積V隨熱力學溫度T變化的圖線是過原點的傾斜直線，如圖甲所示，且p1(2)V－t圖像：體積V與攝氏溫度t是一次函數關系，不是簡單的正比例關系，如圖乙所示，等壓線是一條延長線通過橫軸上－273.15 ℃的傾斜直線，且斜率越大，壓強越小，圖像縱軸的截距V0是氣體在0 ℃時的體積。
3．應用蓋 呂薩克定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象，即被封閉的一定質量的氣體。
(2)分析被研究氣體在狀態變化時是否符合定律的適用條件：質量一定，壓強不變。
(3)確定初、末兩個狀態的溫度、體積。
(4)根據蓋 呂薩克定律列式求解。
(5)求解結果并分析、檢驗。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例1】　孔明燈是一種古老的手工藝品，在古代多做軍事用途。某同學制作了一個質量為m、體積為V的孔明燈，初始時，燈內、外空氣的密度均為ρ，溫度均為T，燈被點燃后，當內部空氣的溫度升到T′時，孔明燈剛好飛起。整個過程孔明燈的體積變化忽略不計，則(　　)
A．T′＝　　　　 B．T′＝
C．T′＝ D．T′＝
[解析]　以初始時孔明燈內的氣體為研究對象，氣體做等壓變化，T′時，氣體體積為V′，由＝，＝，初始時刻孔明燈內氣體密度為ρ，則T′時，密度為ρ′，由m＝ρV知，＝＝，剛好起飛時，ρgV＝mg＋ρ′gV，聯立解得T′＝。
[答案]　B
[針對訓練1]　(多選)如圖所示，豎直放置的導熱汽缸內用活塞封閉著一定質量的理想氣體，活塞的質量為m，橫截面積為S，缸內氣體高度為2h。現在活塞上緩慢添加砂粒，直至缸內氣體的高度變為h。然后再對汽缸緩慢加熱，以使缸內氣體溫度逐漸升高，讓活塞恰好回到原來位置。已知大氣壓強為p0，大氣溫度恒為T0，重力加速度為g，不計活塞與汽缸間摩擦。下列說法正確的是(　　)
A．所添加砂粒的總質量m＋
B．所添加砂粒的總質量2m＋
C．活塞返回至原來位置時缸內氣體的溫度為T0
D．活塞返回至原來位置時缸內氣體的溫度為2T0
解析：選AD。初態氣體壓強：p1＝p0＋，添加砂粒后氣體壓強：p2＝p0＋，對氣體由玻意耳定律得p1S·2h＝p2Sh，解得m′＝m＋，A正確，B錯誤；設活塞回到原來位置時氣體溫度為T，該過程為等壓變化，有＝，解得T＝2T0，C錯誤，D正確。
探究二　氣體的等容變化
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．查理定律及推論
表示一定質量的某種氣體從初狀態(p、T)開始發生等容變化，其壓強的變化量Δp與熱力學溫度的變化量ΔT成正比。
2．p－T圖像和p－t圖像
一定質量的某種氣體，在等容變化過程中
(1)p－T圖像：氣體的壓強p與熱力學溫度T的關系圖線是過原點的傾斜直線，如圖甲所示，且V1(2)p－t圖像：壓強p與攝氏溫度t是一次函數關系，不是簡單的正比例關系，如圖乙所示，等容線是一條延長線通過橫軸上－273.15 ℃的傾斜直線，且斜率越大，體積越小。圖像縱軸的截距p0是氣體在0 ℃時的壓強。
3．應用查理定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象，即被封閉的一定質量的氣體。
(2)分析被研究氣體在狀態變化時是否符合定律的適用條件：質量一定，體積不變。
(3)確定初、末兩個狀態的溫度、壓強。
(4)根據查理定律列式求解。
(5)求解結果并分析、檢驗。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例2】　如圖所示，汽缸豎直放置，用銷釘將水平活塞(厚度不計)固定在汽缸正中間，活塞將汽缸分隔成A、B兩部分，每部分都密封有一定質量的氣體，A、B兩部分氣體的壓強分別為pA0＝3.75×105 Pa和pB0＝3×105 Pa。活塞的質量m＝10 kg，橫截面積S＝1×10－3 m2，重力加速度大小g取10 m/s2，汽缸與活塞均絕熱。
(1)求銷釘對活塞的作用力的大小和方向。
(2)拔去銷釘，對B部分氣體加熱，穩定后活塞仍在汽缸正中間，求B部分氣體加熱前、后的熱力學溫度之比。
[解析]　(1)設銷釘對活塞的作用力為F，對活塞，根據平衡條件有
pA0S＋mg＋F＝pB0S
解得F＝－175 N
即銷釘對活塞的作用力大小為175 N，方向豎直向上。
(2)B部分氣體被加熱后，對活塞，根據平衡條件得
pA0S＋mg＝pBS
解得加熱后B部分氣體的壓強
pB＝4.75×105 Pa
B部分氣體發生等容變化，根據查理定律得＝
解得＝。
[答案]　(1)175 N　豎直向上　(2)
【例3】　如圖所示，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，已知大活塞的質量為m1＝2.50 kg，橫截面積為S1＝80.0 cm2，小活塞的質量為m2＝1.50 kg，橫截面積為S2＝40.0 cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l＝40.0 cm，汽缸外大氣的壓強為p＝1.00×105 Pa，溫度為T＝303 K。初始時大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1＝495 K，現汽缸內氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移。忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2。求：　
(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內封閉氣體的溫度；
(2)缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內封閉氣體的壓強。
[解析]　(1)設初始時氣體體積為V1，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，缸內封閉氣體的體積為V2，溫度為T2。由題給條件得V1＝S2＋S1①
V2＝S2l②
因缸內氣體的壓強不變。由蓋 呂薩克定律有
＝③
聯立①②③式并代入題給數據得
T2＝330 K。④
(2)在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，被封閉氣體的壓強為p1，由力的平衡條件得
(p1－p)S1＝m1g＋m2g＋(p1－p)S2⑤
在此后與汽缸外大氣達到熱平衡的過程中，被封閉氣體的體積不變。設達到熱平衡時被封閉氣體的壓強為p′，由查理定律，有＝⑥
聯立④⑤⑥式并代入題給數據得p′＝1.01×105 Pa。
[答案]　(1)330 K　(2)1.01×105 Pa
[針對訓練2]　氣體溫度計結構如圖所示。玻璃測溫泡A內充有氣體，通過細玻璃管B和水銀壓強計相連。開始時A處于冰水混合物中，左管C中水銀面在O點處，右管D中水銀面高出O點h1＝14 cm，后將A放入待測恒溫槽中，上下移動D，使C中水銀面仍在O點處，測得D中水銀面高出O點h2＝44 cm。求恒溫槽的溫度(已知外界大氣壓為1個標準大氣壓，1標準大氣壓相當于76 cmHg)。
解析：設恒溫槽的溫度為T2，由題意知T1＝273 K
A內氣體發生等容變化，根據查理定律得
＝①
初態壓強p1＝p0＋ph1②
末態壓強p2＝p0＋ph2③
聯立①②③式，代入數據得
T2＝364 K(或91 ℃)。
答案：364 K(或91 ℃)
[針對訓練3]　一個空的導熱良好的儲物罐，在壓強為1.0×105 Pa、溫度為23 ℃的環境中將其密封好，此時罐內氣體的體積為1 L。將其放進溫度為－3 ℃的冰箱冷藏室，冷藏室內的壓強與外界相同，并經過了充分的熱交換。
(1)如果罐中氣體密封良好無氣體滲漏，求此時罐中氣體壓強。
(2)如果密封蓋發生氣體滲漏使得罐內氣壓與外界相同，求此時罐中氣體質量與原來質量的比值。
解析：(1)罐中氣體初狀態：壓強p1＝1.0×105 Pa，溫度T1＝(273＋23) K＝296 K，體積V1＝1 L，放入冰箱經過充分的熱交換后：溫度T2＝(273－3) K＝270 K
罐中氣體做等容變化，根據查理定律得＝
解得p2＝9.1×104 Pa。
(2)設罐內原有氣體的體積變為V2，氣體做等壓變化，有
＝
解得V2＝0.91 L。
則＝＝。
答案：(1)9.1×104 Pa　(2)
探究三　p－T圖像與V－T圖像
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
p－T圖像與V－T圖像的比較
p－T圖像 V－T圖像
不同點 圖像
縱坐標 壓強p 體積V
斜率意義 氣體質量一定時，斜率越大，體積越小，有V4相同點 (1)都是一條通過原點的傾斜直線(2)橫坐標都是熱力學溫度T(3)都是斜率越大，氣體的另外一個狀態參量越小
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例4】　如圖所示，這是0.3 mol的某種氣體的壓強和溫度關系的p－t圖線。p0表示1個標準大氣壓，則在狀態B時氣體的體積為(　　)
A．5.6 L B．3.2 L
C．1.2 L D．8.4 L
[解析]　此氣體在0 ℃時，壓強為標準大氣壓，所以它的體積應為22.4×0.3 L＝6.72 L，根據圖線所示，從p0到A狀態，氣體是等容變化，A狀態的體積為6.72 L，溫度為(127＋273)K＝400 K，從A狀態到B狀態為等壓變化，B狀態的溫度為(227＋273)K＝500 K，根據蓋 呂薩克定律 ＝ 得，VB＝＝ L＝8.4 L。
[答案]　D
【例5】　(2024·江蘇鹽城期末)密閉的容器中一定質量的氣體經過一系列過程，如圖所示。下列說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\23XS71.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．a→b過程中，氣體分子的平均動能增大
B．b→c過程中，氣體壓強不變，體積增大
C．c→a過程中，單位體積分子數增大
D．c→a過程中，器壁在單位面積上、單位時間內所受氣體分子碰撞的次數增多
[解析]　a→b過程中，溫度不變，所以氣體分子的平均動能不變，A錯誤；b→c過程中，氣體壓強不變，溫度降低，根據＝C可知，體積減小，B錯誤；c→a過程中，根據＝C可知，氣體體積不變，且氣體分子的總數不變，所以單位體積分子數不變，由于溫度升高，分子熱運動劇烈，器壁在單位面積上、單位時間內所受氣體分子碰撞的次數增多，C錯誤，D正確。
[答案]　D
[針對訓練4]　(2024·江蘇揚州期末)如圖所示為一定質量的氣體的體積V與溫度T的關系圖像，它由狀態A經等溫過程到狀態B，再經等容過程到狀態C，設A、B、C狀態對應的壓強分別為pA、pB、pC，則下列關系式正確的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A．pA>pB＝pC B．pA>pB>pC
C．pApC
答案：C
INCLUDEPICTURE"分層演練素養達標LLL.TIF"
[A級——基礎達標練]
1.(多選)一定質量的某種氣體自狀態A經狀態C變化到狀態B，這一過程的V－T 圖像如圖所示，則(　　)
A．在過程A→C中，氣體的壓強不斷變小
B．在過程C→B中，氣體的壓強不斷變大
C．在狀態A時，氣體的壓強最小
D．在狀態B時，氣體的壓強最大
答案：BCD
2．在密封容器中裝有某種氣體，當溫度從50 ℃升高到100 ℃時，氣體的壓強從p1變到p2，則(　　)
A．＝
B．＝
C．＝
D．1＜＜2
解析：選C。由于氣體做等容變化，所以＝＝＝，故C正確。
3．查理定律的正確說法是：一定質量的氣體，在體積保持不變的情況下(　　)
A．氣體的壓強跟攝氏溫度成正比
B．氣體溫度每升高1 ℃，增加的壓強等于它原來壓強的
C.氣體溫度每降低1 ℃，減小的壓強等于它原來壓強的
D．氣體溫度每降低1 ℃，減小的壓強等于它在0 ℃時壓強的
答案：D
4．對于一定質量的氣體，在壓強不變時，體積增大到原來的兩倍，則下列說法正確的是(　　)
A．氣體的攝氏溫度升高到原來的兩倍
B．氣體的熱力學溫度升高到原來的兩倍
C．溫度每升高1 K，體積增加原來的
D．體積的變化量與溫度的變化量成反比
答案：B
5．物體受熱時會膨脹，遇冷時會收縮。這是由于物體內的粒子(原子)運動會隨溫度改變，當溫度上升時，粒子的振動幅度加大，令物體膨脹；但當溫度下降時，粒子的振動幅度便會減少，使物體收縮。氣體溫度變化時熱脹冷縮現象尤為明顯，若未封閉的室內生爐子后溫度從7 ℃升到27 ℃，而整個環境氣壓不變，則跑到室外氣體的質量占原來氣體質量的百分比為(　　)
A．3.3% B．6.7%
C．7.1% D．9.4%
解析：選B。以溫度為7 ℃時室內的所有氣體為研究對象，發生等壓變化時，根據蓋 呂薩克定律有＝，可得V1＝V0，則跑到室外的氣體的質量占原來氣體質量的百分比為＝≈6.7 %，B正確。
6．燈泡內充有氮氬混合氣體，如果要使燈泡內的混合氣體在500 ℃時的壓強不超過1 atm，在20 ℃下充氣，燈泡內氣體的壓強最多能充到多少？
解析：以燈泡內氣體為研究對象，溫度升高時體積不變，初狀態為20 ℃，末狀態溫度為500 ℃，壓強為1 atm。應用查理定律即可求出初狀態的壓強。
則以燈泡內氣體為研究對象，由查理定律可得＝，可求得p1＝p2
把T1＝(273＋20) K＝293 K，T2＝(273＋500) K＝773 K和p2＝1 atm代入得p1＝×1 atm≈0.38 atm。
答案：0.38 atm
[B級——能力增分練]
7．如圖所示，上端開口的圓柱形汽缸豎直放置，截面積為5×10－3 m2，一定質量的理想氣體被質量為2.0 kg 的光滑活塞封閉在汽缸內。
(1)求汽缸內氣體的壓強。(大氣壓強取1.01×105 Pa，g取10 m/s2)
(2)若從初溫27 ℃開始加熱氣體，使活塞離汽缸底部的高度由0.50 m緩慢變為0.51 m，則此時氣體的溫度升高到多少攝氏度？(取T＝t＋273 K)
解析：(1)設封閉氣體的壓強為p1，由平衡關系得p1S＝p0S＋mg
封閉氣體的壓強p1＝p0＋＝1.05×105 Pa。
(2)氣體的初態參量
V1＝0.5S，T1＝(273＋27)K＝300 K，V2＝0.51S
氣體發生等壓變化，由蓋 呂薩克定律得
＝，即＝
解得T2＝306 K
氣體的溫度t2＝306 ℃－273 ℃＝33 ℃。
答案：(1)1.05×105 Pa　(2)33 ℃
8．如圖所示，一粗細均勻的U形的玻璃管豎直放置，左側豎直管上端封閉，右側豎直管上端與大氣相通且足夠長，左側豎直管中封閉一段長為l1＝48 cm的空氣柱(可視為理想氣體)，氣體的溫度為T1＝300 K，水平管內充滿水銀，右側豎直管中水銀柱長h1＝24 cm，如果從右側豎直管內緩慢注入h＝36 cm水銀柱，注入的水銀與原來右側管內水銀之間沒有空氣，注入過程空氣柱的溫度保持不變，水銀柱長度遠遠大于玻璃管的直徑，大氣壓強p0＝76 cmHg。
(1)求穩定后空氣柱的長度l2。
(2)如果要使空氣柱再恢復到原來的長度48 cm，則需要將空氣柱的溫度變為多少？
解析：(1)初始狀態下氣體的壓強為
p1＝p0＋ρgh1＝76 cmHg＋24 cmHg＝100 cmHg
空氣柱長度l1＝48 cm
設玻璃管的橫截面積為S，氣體的體積為V1＝l1S
設注入水銀后水平管進入左側豎直管內的水銀長度為x，則氣體的壓強p2＝p0＋ρg(h1＋h－2x)
氣體的體積V2＝(l1－x)S
注入過程氣體溫度不變，根據玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得x＝8 cm
則穩定后空氣柱的長度l2＝l1－x＝40 cm。
(2)要使空氣柱變為原來長度，則氣體壓強變為
p3＝p0＋ρg(h1＋h)＝136 cmHg
根據查理定律＝
解得空氣柱的溫度變為T2＝408 K。
答案：(1)40 cm　(2)408 K
9．負壓病房是指病房內的氣體壓強略低于病房外的標準大氣壓的一種病房，即新鮮空氣可以流進病房，而被污染的空氣卻不會自行向外排出，必須由抽氣系統抽出進行消毒處理。現簡化某負壓病房為一個可封閉的絕熱空間，室內空氣所占空間的體積為V0，室內外氣溫均為－3 ℃，疫情期間，為了收治新冠肺炎病人，首先將室內空氣封閉并加熱至27 ℃。(標準大氣壓為p0，空氣視為理想氣體)
(1)此時病房內的氣壓為多少？
(2)為了達到安全標準，在使用負壓病房前先要抽掉一部分空氣。求至少要抽掉的空氣排到室外降溫后的體積。
解析：(1)病房內氣體發生等容變化，由查理定律可得＝
解得p1＝p0
此時病房內的氣壓為p0。
(2)該抽氣過程可看成等溫變化，設末狀態氣體總體積為V2，由玻意耳定律可得
p1V0＝p0V2，解得V2＝V0
需要抽掉的體積為V3＝V2－V0＝V0
降溫的過程可看成等壓變化，設降溫前排到室外空氣的溫度為T2，降溫后氣體體積為V，由蓋 呂薩克定律可得
＝，解得V＝V0
至少要抽掉的空氣排到室外降溫后的體積為V0。
答案：(1)p0　(2)V0
10．肺活量是在標準大氣壓p0＝1 atm下人一次盡力呼出空氣的體積。某實驗小組設計了“吹氣球法”的小實驗來粗測肺活量。某同學通過氣球口用力向氣球內吹一口氣(吹氣前氣球內部的空氣可忽略不計)，氣球沒有被吹爆，此時氣球可近似看成球形，半徑r＝10 cm，球內空氣的壓強p1＝1.5 atm，空氣可看作理想氣體，設整個過程溫度保持不變，球體體積計算公式為V＝πr3，人體正常溫度為37 ℃。
(1)求該同學的肺活量。
(2)已知在標準狀況下，即0 ℃、1 atm下，空氣的摩爾體積為22.4 L/mol，阿伏加德羅常數NA＝6.0×1023 mol－1，則該同學一次能呼出的空氣分子數為多少(計算結果保留2位有效數字)
解析：(1)設該同學的肺活量為V0，由題意并根據玻意耳定律可得p0V0＝p1V
代入數據解得V0＝6.28 L。
(2)設該同學呼出的氣體在0 ℃、1 atm時的體積為V1，則根據蓋 呂薩克定律可得
＝
由題意并根據上式解得該同學一次能呼出的空氣分子數為n＝NA≈1.5×1023。
答案：(1)6.28 L　(2)1.5×1023
21世紀教育網(www.21cnjy.com)[A級——基礎達標練]
1.(多選)一定質量的某種氣體自狀態A經狀態C變化到狀態B，這一過程的V－T 圖像如圖所示，則(　　)
A．在過程A→C中，氣體的壓強不斷變小
B．在過程C→B中，氣體的壓強不斷變大
C．在狀態A時，氣體的壓強最小
D．在狀態B時，氣體的壓強最大
答案：BCD
2．在密封容器中裝有某種氣體，當溫度從50 ℃升高到100 ℃時，氣體的壓強從p1變到p2，則(　　)
A．＝
B．＝
C．＝
D．1＜＜2
解析：選C。由于氣體做等容變化，所以＝＝＝，故C正確。
3．查理定律的正確說法是：一定質量的氣體，在體積保持不變的情況下(　　)
A．氣體的壓強跟攝氏溫度成正比
B．氣體溫度每升高1 ℃，增加的壓強等于它原來壓強的
C.氣體溫度每降低1 ℃，減小的壓強等于它原來壓強的
D．氣體溫度每降低1 ℃，減小的壓強等于它在0 ℃時壓強的
答案：D
4．對于一定質量的氣體，在壓強不變時，體積增大到原來的兩倍，則下列說法正確的是(　　)
A．氣體的攝氏溫度升高到原來的兩倍
B．氣體的熱力學溫度升高到原來的兩倍
C．溫度每升高1 K，體積增加原來的
D．體積的變化量與溫度的變化量成反比
答案：B
5．物體受熱時會膨脹，遇冷時會收縮。這是由于物體內的粒子(原子)運動會隨溫度改變，當溫度上升時，粒子的振動幅度加大，令物體膨脹；但當溫度下降時，粒子的振動幅度便會減少，使物體收縮。氣體溫度變化時熱脹冷縮現象尤為明顯，若未封閉的室內生爐子后溫度從7 ℃升到27 ℃，而整個環境氣壓不變，則跑到室外氣體的質量占原來氣體質量的百分比為(　　)
A．3.3% B．6.7%
C．7.1% D．9.4%
解析：選B。以溫度為7 ℃時室內的所有氣體為研究對象，發生等壓變化時，根據蓋 呂薩克定律有＝，可得V1＝V0，則跑到室外的氣體的質量占原來氣體質量的百分比為＝≈6.7 %，B正確。
6．燈泡內充有氮氬混合氣體，如果要使燈泡內的混合氣體在500 ℃時的壓強不超過1 atm，在20 ℃下充氣，燈泡內氣體的壓強最多能充到多少？
解析：以燈泡內氣體為研究對象，溫度升高時體積不變，初狀態為20 ℃，末狀態溫度為500 ℃，壓強為1 atm。應用查理定律即可求出初狀態的壓強。
則以燈泡內氣體為研究對象，由查理定律可得＝，可求得p1＝p2
把T1＝(273＋20) K＝293 K，T2＝(273＋500) K＝773 K和p2＝1 atm代入得p1＝×1 atm≈0.38 atm。
答案：0.38 atm
[B級——能力增分練]
7．如圖所示，上端開口的圓柱形汽缸豎直放置，截面積為5×10－3 m2，一定質量的理想氣體被質量為2.0 kg 的光滑活塞封閉在汽缸內。
(1)求汽缸內氣體的壓強。(大氣壓強取1.01×105 Pa，g取10 m/s2)
(2)若從初溫27 ℃開始加熱氣體，使活塞離汽缸底部的高度由0.50 m緩慢變為0.51 m，則此時氣體的溫度升高到多少攝氏度？(取T＝t＋273 K)
解析：(1)設封閉氣體的壓強為p1，由平衡關系得p1S＝p0S＋mg
封閉氣體的壓強p1＝p0＋＝1.05×105 Pa。
(2)氣體的初態參量
V1＝0.5S，T1＝(273＋27)K＝300 K，V2＝0.51S
氣體發生等壓變化，由蓋 呂薩克定律得
＝，即＝
解得T2＝306 K
氣體的溫度t2＝306 ℃－273 ℃＝33 ℃。
答案：(1)1.05×105 Pa　(2)33 ℃
8．如圖所示，一粗細均勻的U形的玻璃管豎直放置，左側豎直管上端封閉，右側豎直管上端與大氣相通且足夠長，左側豎直管中封閉一段長為l1＝48 cm的空氣柱(可視為理想氣體)，氣體的溫度為T1＝300 K，水平管內充滿水銀，右側豎直管中水銀柱長h1＝24 cm，如果從右側豎直管內緩慢注入h＝36 cm水銀柱，注入的水銀與原來右側管內水銀之間沒有空氣，注入過程空氣柱的溫度保持不變，水銀柱長度遠遠大于玻璃管的直徑，大氣壓強p0＝76 cmHg。
(1)求穩定后空氣柱的長度l2。
(2)如果要使空氣柱再恢復到原來的長度48 cm，則需要將空氣柱的溫度變為多少？
解析：(1)初始狀態下氣體的壓強為
p1＝p0＋ρgh1＝76 cmHg＋24 cmHg＝100 cmHg
空氣柱長度l1＝48 cm
設玻璃管的橫截面積為S，氣體的體積為V1＝l1S
設注入水銀后水平管進入左側豎直管內的水銀長度為x，則氣體的壓強p2＝p0＋ρg(h1＋h－2x)
氣體的體積V2＝(l1－x)S
注入過程氣體溫度不變，根據玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得x＝8 cm
則穩定后空氣柱的長度l2＝l1－x＝40 cm。
(2)要使空氣柱變為原來長度，則氣體壓強變為
p3＝p0＋ρg(h1＋h)＝136 cmHg
根據查理定律＝
解得空氣柱的溫度變為T2＝408 K。
答案：(1)40 cm　(2)408 K
9．負壓病房是指病房內的氣體壓強略低于病房外的標準大氣壓的一種病房，即新鮮空氣可以流進病房，而被污染的空氣卻不會自行向外排出，必須由抽氣系統抽出進行消毒處理。現簡化某負壓病房為一個可封閉的絕熱空間，室內空氣所占空間的體積為V0，室內外氣溫均為－3 ℃，疫情期間，為了收治新冠肺炎病人，首先將室內空氣封閉并加熱至27 ℃。(標準大氣壓為p0，空氣視為理想氣體)
(1)此時病房內的氣壓為多少？
(2)為了達到安全標準，在使用負壓病房前先要抽掉一部分空氣。求至少要抽掉的空氣排到室外降溫后的體積。
解析：(1)病房內氣體發生等容變化，由查理定律可得＝
解得p1＝p0
此時病房內的氣壓為p0。
(2)該抽氣過程可看成等溫變化，設末狀態氣體總體積為V2，由玻意耳定律可得
p1V0＝p0V2，解得V2＝V0
需要抽掉的體積為V3＝V2－V0＝V0
降溫的過程可看成等壓變化，設降溫前排到室外空氣的溫度為T2，降溫后氣體體積為V，由蓋 呂薩克定律可得
＝，解得V＝V0
至少要抽掉的空氣排到室外降溫后的體積為V0。
答案：(1)p0　(2)V0
10．肺活量是在標準大氣壓p0＝1 atm下人一次盡力呼出空氣的體積。某實驗小組設計了“吹氣球法”的小實驗來粗測肺活量。某同學通過氣球口用力向氣球內吹一口氣(吹氣前氣球內部的空氣可忽略不計)，氣球沒有被吹爆，此時氣球可近似看成球形，半徑r＝10 cm，球內空氣的壓強p1＝1.5 atm，空氣可看作理想氣體，設整個過程溫度保持不變，球體體積計算公式為V＝πr3，人體正常溫度為37 ℃。
(1)求該同學的肺活量。
(2)已知在標準狀況下，即0 ℃、1 atm下，空氣的摩爾體積為22.4 L/mol，阿伏加德羅常數NA＝6.0×1023 mol－1，則該同學一次能呼出的空氣分子數為多少(計算結果保留2位有效數字)
解析：(1)設該同學的肺活量為V0，由題意并根據玻意耳定律可得p0V0＝p1V
代入數據解得V0＝6.28 L。
(2)設該同學呼出的氣體在0 ℃、1 atm時的體積為V1，則根據蓋 呂薩克定律可得
＝
由題意并根據上式解得該同學一次能呼出的空氣分子數為n＝NA≈1.5×1023。
答案：(1)6.28 L　(2)1.5×1023
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第二章　氣體、固體和液體
第3節　氣體的等壓變化和等容變化
第1課時　氣體的等壓變化和等容變化
[學習目標]
1．知道什么是等壓變化，理解蓋 呂薩克定律的內容和公式。
2．掌握等壓變化的V－T圖線、物理意義并會應用。
3．知道什么是等容變化，理解查理定律的內容和公式。
4．掌握等容變化的p－T圖線、物理意義并會應用。
5．知道理想氣體的含義，了解理想氣體狀態方程。
6．知道氣體實驗定律的微觀解釋。
知識點1　氣體的等壓變化
1．等壓變化
一定質量的某種氣體，在____________時，體積隨溫度變化的過程。
壓強不變
CT
質量
壓強
(4)等壓變化的圖像：等壓線是一條__________________的傾斜的直線。
通過坐標原點
[判一判]
1．(1)氣體的溫度升高，氣體的體積一定增大。(　　)
(2)一定質量的氣體，等壓變化時，體積與溫度成正比。(　　)
(3)一定質量的某種氣體，在壓強不變時，其V－T圖像是過原點的直線。(　　)
×
×
√
知識點2　氣體的等容變化
1．等容變化
一定質量的某種氣體，在體積不變時，______隨______變化的過程。
2．查理定律
(1)文字表述：一定質量的某種氣體，在____________的情況下，_______與________________成正比。
壓強
溫度
體積不變
壓強p
熱力學溫度T
CT
0
質量
體積
√
×
1．(等壓變化)(多選)如圖所示，豎直放置、開口向上的長試管內用水銀密閉一段氣體，若大氣壓強不變，管內氣體　(　　)
A．溫度降低，則壓強可能增大
B．溫度升高，則壓強可能減小
C．溫度降低，則壓強不變
D．溫度升高，則體積增大
√
√
解析：大氣壓強不變，水銀柱的長度不變,所以封閉的氣體的壓強不變，A、B錯誤，C正確；
氣體做等壓變化，溫度升高，則體積增大，D正確。
√
3．(等壓或等容變化的圖像)(多選)如圖所示的是一定質量的某種氣體的等容或等壓變化圖像，關于這兩個圖像的正確說法是(　　)
A．甲是等壓線，乙是等容線
B．乙圖中p－t線與t軸交點對應的溫度是－273.15 ℃，而甲圖中V－t線與t軸的交點不一定是－273.15 ℃
C．由乙圖可知，一定質量的氣體，在任何情況下都是p與t成直線關系
D．乙圖表明溫度每升高1 ℃，壓強增加相同，但甲圖表明隨溫度的升高壓強不變
√
√
解析：由查理定律p＝CT＝C(t＋273.15)及蓋 呂薩克定律V＝CT＝C(t＋273.15)可知，甲圖是等壓線，乙圖是等容線，故A正確；
由“外推法”可知兩種圖線的反向延長線與t軸的交點溫度為
－273.15 ℃，即熱力學溫度的0 K，故B錯誤；
查理定律及蓋 呂薩克定律是氣體的實驗定律，都是在溫度不太低、壓強不太大的條件下得出的，當壓強很大，溫度很低時，這些定律就不成立了，故C錯誤；
由于圖線是直線，結合題圖甲乙易知D正確。
探究一　氣體的等壓變化
1．蓋 呂薩克定律及推論
表示一定質量的某種氣體從初狀態(V、T)開始發生等壓變化，其體積的變化量ΔV與熱力學溫度的變化量ΔT成正比。
2．V－T圖像和V－t圖像
一定質量的某種氣體，在等壓變化過程中
(1)V－T圖像：氣體的體積V隨熱力學溫度T變化的圖線是過原點的傾斜直線，如圖甲所示，且p1(2)V－t圖像：體積V與攝氏溫度t是一次函數關系，不是簡單的正比例關系，如圖乙所示，等壓線是一條延長線通過橫軸上－273.15 ℃的傾斜直線，且斜率越大，壓強越小,圖像縱軸的截距V0是氣體在0 ℃時的體積。
3．應用蓋-呂薩克定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象，即被封閉的一定質量的氣體。
(2)分析被研究氣體在狀態變化時是否符合定律的適用條件：質量一定，壓強不變。
(3)確定初、末兩個狀態的溫度、體積。
(4)根據蓋-呂薩克定律列式求解。
(5)求解結果并分析、檢驗。
【例1】　孔明燈是一種古老的手工藝品，在古代多做軍事用途。某同學制作了一個質量為m、體積為V的孔明燈，初始時，燈內、外空氣的密度均為ρ，溫度均為T，燈被點燃后，當內部空氣的溫度升到T′時，孔明燈剛好飛起。整個過程孔明燈的體積變化忽略不計，則(　　)
√
[針對訓練1]　(多選)如圖所示，豎直放置的導熱汽缸內用活塞封閉著一定質量的理想氣體，活塞的質量為m，橫截面積為S，缸內氣體高度為
2h。現在活塞上緩慢添加砂粒，直至缸內氣體的高度變為h。然后再對汽缸緩慢加熱，以使缸內氣體溫度逐漸升高，讓活塞恰好回到原來位
置。已知大氣壓強為p0，大氣溫度恒為T0，重力加速度為g，不計活塞與汽缸間摩擦。下列說法正確的是(　　)
√
√
1．查理定律及推論
表示一定質量的某種氣體從初狀態(p、T)開始發生等容變化，其壓強的變化量Δp與熱力學溫度的變化量ΔT成正比。
探究二　氣體的等容變化
2．p－T圖像和p－t圖像
一定質量的某種氣體，在等容變化過程中
(1)p－T圖像：氣體的壓強p與熱力學溫度T的關系圖線是過原點的傾斜直線，如圖甲所示，且V1(2)p－t圖像：壓強p與攝氏溫度t是一次函數關系，不是簡單的正比例關系，如圖乙所示，等容線是一條延長線通過橫軸上－273.15 ℃的傾斜直線，且斜率越大,體積越小。圖像縱軸的截距p0是氣體在0 ℃時的壓強。
3．應用查理定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象，即被封閉的一定質量的氣體。
(2)分析被研究氣體在狀態變化時是否符合定律的適用條件：質量一定，體積不變。
(3)確定初、末兩個狀態的溫度、壓強。
(4)根據查理定律列式求解。
(5)求解結果并分析、檢驗。
【例2】　如圖所示，汽缸豎直放置，用銷釘將水平活塞(厚度不計)固定在汽缸正中間，活塞將汽缸分隔成A、B兩部分，每部分都密封有一定質量的氣體，A、B兩部分氣體的壓強分別為pA0＝3.75×105 Pa和pB0＝3×105 Pa。活塞的質量m＝10 kg，橫截面積S＝1×10－3 m2，重力加速度大小g取10 m/s2，汽缸與活塞均絕熱。
[解析]　(1)設銷釘對活塞的作用力為F，對活塞，根據平衡條件有
pA0S＋mg＋F＝pB0S
解得F＝－175 N
即銷釘對活塞的作用力大小為175 N，方向豎直向上。
[針對訓練2]　氣體溫度計結構如圖所示。玻璃測溫泡A內充有氣體，通過細玻璃管B和水銀壓強計相連。開始時A處于冰水混合物中，左管C中水銀面在O點處，右管D中水銀面高出O點h1＝14 cm，后將A放入待測恒溫槽中，上下移動D，使C中水銀面仍在O點處，測得D中水銀面高出O點h2＝44 cm。求恒溫槽的溫度(已知外界大氣壓為1個標準大氣壓，1標準大氣壓相當于76 cmHg)。
[針對訓練3]　(2021·廣東佛山市高三一模)一個空的導熱良好的儲物罐，在壓強為1.0×105 Pa、溫度為23 ℃的環境中將其密封好，此時罐內氣體的體積為1 L。將其放進溫度為－3 ℃的冰箱冷藏室，冷藏室內的壓強與外界相同，并經過了充分的熱交換。
(1)如果罐中氣體密封良好無氣體滲漏，求此時罐中氣體壓強。
(2)如果密封蓋發生氣體滲漏使得罐內氣壓與外界相同，求此時罐中氣體質量與原來質量的比值。
1．p－T圖像與V－T圖像的比較
p－T圖像 V－T圖像
不同點 圖像
縱坐標 壓強p 體積V
斜率
意義 氣體質量一定時，斜率越大，體積越小，有V4探究三　p－T圖像與V－T圖像
p－T圖像 V－T圖像
相同點 (1)都是一條通過原點的傾斜直線
(2)橫坐標都是熱力學溫度T
(3)都是斜率越大，氣體的另外一個狀態參量越小
【例4】　如圖所示，這是0.3 mol的某種氣體的壓強和溫度關系的p－t圖線。p0表示1個標準大氣壓，則在狀態B時氣體的體積為(　　)
A．5.6 L B．3.2 L
C．1.2 L D．8.4 L
√
√
[針對訓練4]　(2024·江蘇揚州期末)如圖所示為一定質量的氣體的體積V與溫度T的關系圖像，它由狀態A經等溫過程到狀態B，再經等容過程到狀態C，設A、B、C狀態對應的壓強分別為pA、pB、pC，則下列關系式正確的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A．pA>pB＝pC B．pA>pB>pC
C．pApC
√

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