資源簡介

[A級——基礎達標練]
1．一個充氣氣球用繩子拴著一塊石頭正在湖水中緩慢下沉，越往下水溫越低，氣球導熱良好，則氣球內氣體(　　)
A．內能增加
B．對外界做正功
C．減少的內能小于放出的熱量
D．減少的內能大于放出的熱量
解析：選C。充氣氣球用繩子拴著一塊石頭正在湖水中緩慢下沉，越往下水溫越低，內能降低，A錯誤；充氣氣球用繩子拴著一塊石頭在下降的過程中，水溫越來越低，壓強逐漸增大，根據理想氣體狀態方程＝C，可知氣球體積減小，對外界做負功，B錯誤；由選項A、B分析可知氣球下降時，氣球內氣體內能減小，外界對氣球做功，根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W，放出的熱量大于減小的內能，C正確，D錯誤。
2．(多選)小明在和父母西藏自駕游的時候發現，由于大氣壓強隨海拔的升高而減小，密封包裝的小零食會出現“脹袋”的現象，他用學過的物理知識對此現象進行分析，首先將零食密封袋中氣體視為理想氣體，考慮到在行車過程中一直使用暖風取暖，可近似認為汽車內溫度不變，汽車從平原行駛到高原，下列判斷正確的是(　　)
A．外界對密封袋中氣體做功
B．密封袋中氣體從外界吸熱
C．密封袋中氣體壓強減小
D．密封袋中氣體內能減小
解析：選BC。密封包裝的小零食出現“脹袋”的現象說明零食密封袋中氣體體積增大，密封袋中氣體對外做功，A錯誤；由于可近似認為汽車內溫度不變，汽車從平原行駛到高原，有p1V1＝p2V2，密封包裝的小零食出現“脹袋”，則零食密封袋中氣體體積增大，密封袋中氣體壓強減小，C正確；由于可近似認為汽車內溫度不變，則密封袋中氣體內能不變，根據選項A可知密封袋中氣體對外做功，則W< 0，結合熱力學第一定律，△U＝Q ＋ W，可知密封袋中氣體從外界吸熱，B正確，D錯誤。
3．(多選)快遞運送易碎物品時，常在快遞箱內放置緩沖氣袋，然后放入物品，如圖所示。若物品放入時，氣袋被擠壓無破損，袋內氣體視為理想氣體，溫度保持不變，則被擠壓后袋內氣體(　　)
A．內能增大　　　　 B．壓強增大
C．從外界吸熱 D．分子平均動能不變
解析：選BD。氣體溫度不變，內能不變，分子平均動能不變，故A錯誤，D正確；被擠壓后袋內氣體體積減小，根據玻意耳定律p1V1＝p2V2可知，氣體壓強增大，故B正確；外界對氣體做正功，氣體內能不變，根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W可知，氣體向外界放熱，故C錯誤。
4．某理想氣體的p－V圖像如圖所示，該氣體從狀態a開始，經歷如圖所示的變化過程，先后到達狀態b和c。下列說法正確的是(　　)
A．在a→b過程中氣體對外界做功，吸收熱量
B．在a→b過程中氣體對外界做功，放出熱量
C．在b→c過程中外界對氣體做功，放出熱量
D．在b→c過程中外界對氣體做功，吸收熱量
答案：A
5．(多選)(2024·內蒙古包頭期末)一定質量理想氣體發生如圖所示的狀態變化A→B→C→A，其中C→A是等溫過程，下列說法正確的是(　　)
A．A→B的過程中氣體吸收的熱量等于氣體內能的增加量
B．B→C過程中系統向外放出的熱量大于A→B過程中系統從外界吸收的熱量
C．B、C狀態氣體壓強相等的原因是單個分子撞擊器壁的平均作用力相等
D．C→A的過程中氣體吸收的熱量全部用于對外做功
答案：ABD
6．一定質量理想氣體的壓強p隨體積V變化規律如圖所示，從狀態A到B的過程中(　　)
A．氣體溫度保持不變
B．外界對氣體做功
C．氣體從外界吸收熱量
D．氣體對器壁單位面積的平均作用力不變
解析：選C。從狀態A到B的過程中，氣體的體積增大，分子密度減小，只有溫度升高時，其壓強才會增大，A錯誤；氣體體積增大，表明氣體對外做功，B錯誤；氣體溫度升高，說明內能增大，體積增大，說明氣體對外做功，根據熱力學第一定律可得氣體要吸收熱量，C正確；因為壓強變大，根據壓強定義式可知，單位面積上受力變大，D錯誤。
7．一定質量的理想氣體從狀態A經過狀態B變化到狀態C，其V－T圖像如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．B→C的過程中，氣體分子平均動能增加
B．B→C的過程中，氣體一定放出熱量
C．A→B的過程中，氣體分子的密集程度變小
D．A→B的過程中，分子的平均動能變大
解析：選B。B→C的過程中，氣體的溫度降低，氣體分子平均動能減少，A錯誤；B→C的過程中，氣體的溫度降低，氣體的內能減少，氣體的體積減小，外界對氣體做正功，根據熱力學第一定律可知，氣體一定放出熱量，B正確；A→B的過程中，氣體的體積減小，氣體分子的密集程度變大，C錯誤；A→B的過程中，氣體的溫度不變，氣體分子的平均動能不變，D錯誤。
8．汽缸內封閉了一定質量、壓強為p＝1.0×105 Pa、體積為V＝2.0 m3的理想氣體，現使氣體保持壓強不變，體積緩慢壓縮至V′＝1.0 m3，此過程氣體向外界釋放了1.2×105 J的熱量，則：
(1)壓縮過程外界對氣體做了多少功？
(2)氣體內能變化了多少？
解析：(1)外界對氣體做功W＝p·ΔV＝p(V－V′)
解得W＝1.0×105 J；
(2)由熱力學第一定律得，汽缸內氣體內能的變化量ΔU＝Q＋W＝－1.2×105 J＋1.0×105 J＝－2×104 J，即氣體內能減少了2×104 J。
答案：(1)1.0×105 J　(2)減少了2×104 J
[B級——能力增分練]
9．(多選)已知某轎車四個輪胎為同一種型號的輪胎，汽車剛啟動時四個輪胎的壓強都為2.0 atm (標準大氣壓)，環境溫度為27 ℃。汽車行駛一段時間后，胎壓檢測系統顯示其中三個輪胎壓強為2.4 atm，一個輪胎的壓強仍為2.0 atm(漏氣)。四個輪胎此時溫度相等，假設輪胎體積均不變，密閉氣體可視為理想氣體，則(　　)
A．輪胎此時的溫度為360 K
B．輪胎此時的溫度為360 ℃
C．漏氣輪胎內氣體吸收的熱量等于內能的增加量
D．完好輪胎內氣體吸收的熱量等于內能的增加量
解析：選AD。對三個完好輪胎之一，由查理定律可得，＝，其中，T1＝300 K，代入數據解得，T2＝360 K，A正確，B錯誤；完好輪胎體積不變，外界沒有對氣體做功，即W＝0，由于溫度升高內能增大，由熱力學第一定律可得，ΔU＝Q，故氣體吸收的熱量等于內能的增加量，D正確；假設漏氣輪胎漏出的氣體沒有散開，發生等壓膨脹，對外做功，即W<0，溫度升高內能增大，由熱力學第一定律可知，氣體吸收的熱量大于內能的增加量，C錯誤。
10．如圖所示，假設某個循環過程由一個等溫過程(A→B→C)和一個絕熱收縮過程(C→D→A)組成，則一定量的理想氣體在該循環過程違反了________(選填“熱力學第一定律”或“熱力學第二定律”)。若(C→D→A)為導熱收縮過程，則在這過程中一定量的理想氣體________(選填“從外界吸收熱量”或“向外界放出熱量”)，其內能____________(選填“先增大后減小”或“先減小后增大”)。
解析：對于一定量的理想氣體，由于忽略分子間的作用力，其內能由溫度決定，因此從等溫過程(A→B→C)可知理想氣體在A、C點的內能相等；對于絕熱收縮過程(C→D→A)，與外界的熱量交換，Q＝0，氣體體積減小，即，W>0，根據，ΔU＝Q＋W，可知理想氣體在A點的內能比C點的大，與等溫過程(A→B→C)推出的結論相矛盾，因此該循環過程違反了熱力學第一定律；若(C→D→A)為導熱收縮過程，有W>0，由等溫過程有，TA＝TB，即理想氣體在A、C點的內能相等，根據，ΔU＝Q＋W，可得，Q<0，即理想氣體在該過程中放熱；根據玻意耳定律可知，等溫變化時p與V成反比例，因此在(C→D→A)過程，理想氣體的溫度先減小后增大，即內能先減小后增大。
答案：熱力學第一定律　向外界放出熱量　先減小后增大
11．如圖所示，一個內壁光滑的圓柱形汽缸高度為L、底面積為S，缸內有一質量為m的活塞，封閉了一定質量的理想氣體。現用繩子系住汽缸底將汽缸倒過來懸掛，汽缸處于豎直狀態，缸內氣體高為L0、溫度為T0。已知重力加速度為g，大氣壓強為p0，不計活塞與缸體的厚度及它們間的摩擦。若采用緩慢升溫的方法使活塞與汽缸脫離。
(1)求活塞與汽缸脫離時氣體的溫度。
(2)求缸內氣體對活塞做的功。
(3)若缸內氣體的內能增加量為ΔU，則氣體吸收的熱量為多少？
解析：(1)氣體等壓變化，由蓋 呂薩克定律得＝
解得T＝。
(2)設缸內氣體壓強為p，對活塞，由平衡條件得mg＋pS＝p0S
氣體做功W＝Fl＝pSl＝pS(L－L0)
聯立解得W＝。
(3)由熱力學第一定律ΔU＝－W＋Q知
氣體吸收的熱量Q＝ΔU＋。
答案：(1)　(2)
(3)ΔU＋
12．如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態A開始，經歷兩個狀態變化過程，先后達到狀態B和C，已知狀態A的溫度為300 K。
(1)求該氣體在狀態C的溫度。
(2)氣體從A到C的整個過程內能增加了300 J，則氣體從A到C的整個過程吸收的熱量是多少？
解析：(1)A→B 過程，氣體做等壓變化，由蓋－呂薩克定律得＝
B→C 過程，氣體做等容變化，由查理定律得＝
解得TB＝900 K，TC＝270 K。
(2)A→B 過程，氣體壓強不變，體積增大，外界對氣體做負功，W＝－pB
解得W＝ －600 J
由熱力學第一定律有ΔU＝W＋Q，解得
Q＝900 J
氣體從外界吸收熱量900 J。
答案：(1)270 K　(2)900 J
13．一定質量的理想氣體被活塞封閉在汽缸內，如圖所示，活塞的質量m＝20 kg，橫截面積S＝100 cm2，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動但不漏氣，開始時汽缸水平放置，活塞與汽缸底的距離L1＝12 cm，離汽缸口的距離L2＝4 cm。外界氣溫為27 ℃，大氣壓強為1.0×105 Pa，將汽缸緩慢地轉到開口向上的豎直位置，待穩定后對缸內氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平，已知g取10 m/s2。
(1)求此時氣體的溫度。
(2)在對缸內氣體加熱的過程中，氣體膨脹對外做功，同時吸收Q＝392 J的熱量，則氣體增加的內能ΔU為多大？
解析：(1)當汽缸水平放置時
p0＝1.0×105 Pa，V0＝L1S，　
T0＝300 K
當汽缸口向上，活塞到達汽缸口時，設缸內氣體壓強為p1，溫度為T1，活塞的受力分析圖如圖所示
有p1S＝p0S＋mg
則p1＝1.2×105 Pa，V1＝S
由理想氣體狀態方程得
＝
則T1＝480 K。
(2)當汽缸口向上，未加熱穩定時：由玻意耳定律得p0L1S＝p1LS
則L＝10 cm
加熱后，氣體做等壓變化，外界對氣體做負功為
W＝－p0S－mg(L1＋L2－L)＝－72 J　
根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q
得ΔU＝320 J。
答案：(1)480 K　(2)320 J
21世紀教育網(www.21cnjy.com)習題課3　熱力學定律與氣體實驗定律的綜合
題型一　熱力學第一定律與圖像的結合
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．對熱力學第一定律的理解
(1)內能的變化都要用熱力學第一定律進行綜合分析。
(2)做功情況看氣體的體積：體積增大，氣體對外做功，W為負；體積縮小，外界對氣體做功，W為正。
(3)與外界絕熱，則不發生熱傳遞，此時Q＝0。
(4)如果研究對象是理想氣體，因理想氣體忽略分子勢能，所以當它的內能變化時，主要體現在分子動能的變化上，從宏觀上看就是溫度發生了變化。
2．三種特殊情況
(1)若過程是絕熱的，則Q＝0，W＝ΔU，外界對物體做的功等于物體內能的增加；
(2)若過程中不做功，即W＝0，則Q＝ΔU，物體吸收的熱量等于物體內能的增加；
(3)若過程的初、末狀態物體的內能不變，即ΔU＝0，則W＋Q＝0 或W＝－Q，外界對物體做的功等于物體放出的熱量。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例1】　(多選)(2024·山西太原期末)一定質量的理想氣體在a→b→c→a的循環過程中，氣體壓強p隨熱力學溫度T變化的關系如圖所示。ab的延長線過坐標原點，bc平行于p軸，下列說法正確的是(　　)
A．氣體在狀態a時的內能最大
B．a→b過程中，氣體分子數密度增大
C．b→c過程中，氣體向外界放熱
D．c→a過程中，氣體對外界做的功大于氣體吸收的熱量
[解析]　ab延長線過原點，在a→b過程，壓強與熱力學溫度成正比，氣體溫度降低，內能減小，b→c過程氣體溫度不變，內能不變，c→a過程中溫度升高，內能增大，所以氣體在狀態a時的內能最大，故A正確；在a→b過程中氣體體積不變，氣體不對外界做功，外界也不對氣體做功，氣體分子數密度不變，故B錯誤；在b→c過程中氣體溫度不變，內能不變，壓強增大，體積減小，外界對氣體做功，氣體向外放出熱量，故C正確；在c→a過程中氣體溫度升高，內能增大，壓強減小，體積增大，所以氣體對外界做功，根據熱力學第一定律可得，氣體對外界做的功小于氣體吸收的熱量，故D錯誤。
[答案]　AC
[針對訓練1]　(多選)如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態a經熱力學過程ab、bc、cd、da后回到狀態a。其中cd為雙曲線的一部分，ab、bc、da平行于坐標軸。對于ab、bc、cd、da四個過程，下列說法正確的是(　　)
A．狀態a的溫度小于狀態b的溫度
B．氣體分子在狀態b時的平均動能比在狀態d時的平均動能小
C．c→d過程中氣體吸收熱量
D．在一次循環過程中吸收的熱量等于放出的熱量
答案：BC
題型二　熱力學定律與氣體實驗定律的結合
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例2】　如圖所示，密閉導熱容器A、B的體積均為V0，A、B浸在溫度為T0的盛水容器中，A中壓強為p0，B內為真空，將A中的氣體視為理想氣體。打開活栓C，A中部分氣體進入B。
(1)求A、B達到平衡時，水溫未發生變化，氣體的壓強。
(2)求將水溫升至1.2T0，重新達到平衡時，氣體的壓強。
(3)若密閉氣體的內能與溫度的關系為ΔU＝k(k為大于0的已知常量，T1、T2分別為氣體始、末狀態的溫度)，求將水溫升至1.2T0，重新達到平衡時，氣體所吸收的熱量。
[解析]　(1)根據玻意耳定律得p0V0＝p1·2V0
解得p1＝p0。
(2)根據查理定律得＝
解得p2＝1.2p1＝0.6p0。
(3)氣體內能的增加量為
ΔU＝k＝k(1.2T0－T0)＝0.2kT0
自由膨脹及等容升溫，氣體均不做功，根據熱力學第一定律得ΔU＝W＋Q＝Q＝0.2kT0。
[答案]　(1)p0 　(2) 0.6p0　(3) 0.2kT0
[針對訓練2]　如圖所示，在絕熱汽缸內，有一絕熱輕質活塞封閉一定質量的氣體，開始時汽缸內氣體溫度為27 ℃，封閉氣柱長9 cm，活塞橫截面積S＝50 cm2，現通過汽缸底部電阻絲給氣體加熱一段時間。此過程中氣體吸熱22 J，穩定后氣體溫度變為127 ℃。已知大氣壓強等于105 Pa，求：
(1)加熱后活塞到汽缸底端的距離；
(2)此過程中氣體對外界做的功；
(3)此過程中氣體內能增量。
解析：(1)氣體發生等壓變化，根據＝，解得h2＝12 cm。
(2)此過程中氣體對外做功W＝p0·ΔV＝105×(12－9)×50×10－6 J＝15 J。
(3)根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W
可得內能增量ΔU＝22 J－15 J＝7 J。
答案：(1)12 cm　(2)15 J　(3)7 J
題型三　熱學綜合問題
INCLUDEPICTURE "典例引領lll.TIF"
【例3】　一定質量的理想氣體從狀態A變化到狀態B，再變化到狀態C，其狀態變化過程的p－V圖像如圖所示。已知該氣體在狀態A時的溫度為27 ℃。則：
(1)該氣體在狀態B、C時的溫度分別為多少攝氏度？
(2)該氣體從狀態A到狀態C的過程中是吸熱，還是放熱？傳遞的熱量是多少？
[解析]　(1)由圖像可知：A→B等容變化，由查理定律得＝，代入數據解得TB＝100 K，又T＝273＋t，解得tB＝－173 ℃，B→C等壓變化，由蓋 呂薩克定律得＝，代入數據解得TC＝300 K，故tC＝27 ℃。
(2)由熱力學第一定律得Q>0，所以A→C的過程中是吸熱。在整個過程中，B到C的過程氣體對外做功，吸收的熱量Q＝W＝pΔV，解得Q＝200 J。
[答案]　(1)－173 ℃　27 ℃　(2)吸熱　200 J
[針對訓練3]　一定質量的理想氣體的體積V與熱力學溫度T的關系圖像如圖所示，氣體在狀態A時的壓強pA＝p0，溫度TA＝T0，線段AB與V軸平行，BC的延長線過原點。求：
(1)氣體從狀態A變化到狀態B的過程中，對外界做的功為15 J，該過程中氣體吸收的熱量；
(2)氣體在狀態C時的壓強pC和溫度TC。
解析：(1)A狀態至B狀態過程是等溫變化，
氣體內能不變，
即ΔU ＝0，
氣體對外界做功W＝－15 J
根據熱力學第一定律有ΔU＝W＋Q
解得Q＝－W＝15 J。
(2)由B到C做等壓變化，根據蓋 呂薩克定律得＝
解得TC＝T0
A到C做等容變化，根據查理定律得＝
解得pC＝p0。
答案：(1)15 J　(2)p0　T0
INCLUDEPICTURE"分層演練素養達標LLL.TIF" [A級——基礎達標練]
1．一個充氣氣球用繩子拴著一塊石頭正在湖水中緩慢下沉，越往下水溫越低，氣球導熱良好，則氣球內氣體(　　)
A．內能增加
B．對外界做正功
C．減少的內能小于放出的熱量
D．減少的內能大于放出的熱量
解析：選C。充氣氣球用繩子拴著一塊石頭正在湖水中緩慢下沉，越往下水溫越低，內能降低，A錯誤；充氣氣球用繩子拴著一塊石頭在下降的過程中，水溫越來越低，壓強逐漸增大，根據理想氣體狀態方程＝C，可知氣球體積減小，對外界做負功，B錯誤；由選項A、B分析可知氣球下降時，氣球內氣體內能減小，外界對氣球做功，根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W，放出的熱量大于減小的內能，C正確，D錯誤。
2．(多選)小明在和父母西藏自駕游的時候發現，由于大氣壓強隨海拔的升高而減小，密封包裝的小零食會出現“脹袋”的現象，他用學過的物理知識對此現象進行分析，首先將零食密封袋中氣體視為理想氣體，考慮到在行車過程中一直使用暖風取暖，可近似認為汽車內溫度不變，汽車從平原行駛到高原，下列判斷正確的是(　　)
A．外界對密封袋中氣體做功
B．密封袋中氣體從外界吸熱
C．密封袋中氣體壓強減小
D．密封袋中氣體內能減小
解析：選BC。密封包裝的小零食出現“脹袋”的現象說明零食密封袋中氣體體積增大，密封袋中氣體對外做功，A錯誤；由于可近似認為汽車內溫度不變，汽車從平原行駛到高原，有p1V1＝p2V2，密封包裝的小零食出現“脹袋”，則零食密封袋中氣體體積增大，密封袋中氣體壓強減小，C正確；由于可近似認為汽車內溫度不變，則密封袋中氣體內能不變，根據選項A可知密封袋中氣體對外做功，則W< 0，結合熱力學第一定律，△U＝Q ＋ W，可知密封袋中氣體從外界吸熱，B正確，D錯誤。
3．(多選)快遞運送易碎物品時，常在快遞箱內放置緩沖氣袋，然后放入物品，如圖所示。若物品放入時，氣袋被擠壓無破損，袋內氣體視為理想氣體，溫度保持不變，則被擠壓后袋內氣體(　　)
A．內能增大　　　　 B．壓強增大
C．從外界吸熱 D．分子平均動能不變
解析：選BD。氣體溫度不變，內能不變，分子平均動能不變，故A錯誤，D正確；被擠壓后袋內氣體體積減小，根據玻意耳定律p1V1＝p2V2可知，氣體壓強增大，故B正確；外界對氣體做正功，氣體內能不變，根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W可知，氣體向外界放熱，故C錯誤。
4．某理想氣體的p－V圖像如圖所示，該氣體從狀態a開始，經歷如圖所示的變化過程，先后到達狀態b和c。下列說法正確的是(　　)
A．在a→b過程中氣體對外界做功，吸收熱量
B．在a→b過程中氣體對外界做功，放出熱量
C．在b→c過程中外界對氣體做功，放出熱量
D．在b→c過程中外界對氣體做功，吸收熱量
答案：A
5．(多選)(2024·內蒙古包頭期末)一定質量理想氣體發生如圖所示的狀態變化A→B→C→A，其中C→A是等溫過程，下列說法正確的是(　　)
A．A→B的過程中氣體吸收的熱量等于氣體內能的增加量
B．B→C過程中系統向外放出的熱量大于A→B過程中系統從外界吸收的熱量
C．B、C狀態氣體壓強相等的原因是單個分子撞擊器壁的平均作用力相等
D．C→A的過程中氣體吸收的熱量全部用于對外做功
答案：ABD
6．一定質量理想氣體的壓強p隨體積V變化規律如圖所示，從狀態A到B的過程中(　　)
A．氣體溫度保持不變
B．外界對氣體做功
C．氣體從外界吸收熱量
D．氣體對器壁單位面積的平均作用力不變
解析：選C。從狀態A到B的過程中，氣體的體積增大，分子密度減小，只有溫度升高時，其壓強才會增大，A錯誤；氣體體積增大，表明氣體對外做功，B錯誤；氣體溫度升高，說明內能增大，體積增大，說明氣體對外做功，根據熱力學第一定律可得氣體要吸收熱量，C正確；因為壓強變大，根據壓強定義式可知，單位面積上受力變大，D錯誤。
7．一定質量的理想氣體從狀態A經過狀態B變化到狀態C，其V－T圖像如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．B→C的過程中，氣體分子平均動能增加
B．B→C的過程中，氣體一定放出熱量
C．A→B的過程中，氣體分子的密集程度變小
D．A→B的過程中，分子的平均動能變大
解析：選B。B→C的過程中，氣體的溫度降低，氣體分子平均動能減少，A錯誤；B→C的過程中，氣體的溫度降低，氣體的內能減少，氣體的體積減小，外界對氣體做正功，根據熱力學第一定律可知，氣體一定放出熱量，B正確；A→B的過程中，氣體的體積減小，氣體分子的密集程度變大，C錯誤；A→B的過程中，氣體的溫度不變，氣體分子的平均動能不變，D錯誤。
8．汽缸內封閉了一定質量、壓強為p＝1.0×105 Pa、體積為V＝2.0 m3的理想氣體，現使氣體保持壓強不變，體積緩慢壓縮至V′＝1.0 m3，此過程氣體向外界釋放了1.2×105 J的熱量，則：
(1)壓縮過程外界對氣體做了多少功？
(2)氣體內能變化了多少？
解析：(1)外界對氣體做功W＝p·ΔV＝p(V－V′)
解得W＝1.0×105 J；
(2)由熱力學第一定律得，汽缸內氣體內能的變化量ΔU＝Q＋W＝－1.2×105 J＋1.0×105 J＝－2×104 J，即氣體內能減少了2×104 J。
答案：(1)1.0×105 J　(2)減少了2×104 J
[B級——能力增分練]
9．(多選)已知某轎車四個輪胎為同一種型號的輪胎，汽車剛啟動時四個輪胎的壓強都為2.0 atm (標準大氣壓)，環境溫度為27 ℃。汽車行駛一段時間后，胎壓檢測系統顯示其中三個輪胎壓強為2.4 atm，一個輪胎的壓強仍為2.0 atm(漏氣)。四個輪胎此時溫度相等，假設輪胎體積均不變，密閉氣體可視為理想氣體，則(　　)
A．輪胎此時的溫度為360 K
B．輪胎此時的溫度為360 ℃
C．漏氣輪胎內氣體吸收的熱量等于內能的增加量
D．完好輪胎內氣體吸收的熱量等于內能的增加量
解析：選AD。對三個完好輪胎之一，由查理定律可得，＝，其中，T1＝300 K，代入數據解得，T2＝360 K，A正確，B錯誤；完好輪胎體積不變，外界沒有對氣體做功，即W＝0，由于溫度升高內能增大，由熱力學第一定律可得，ΔU＝Q，故氣體吸收的熱量等于內能的增加量，D正確；假設漏氣輪胎漏出的氣體沒有散開，發生等壓膨脹，對外做功，即W<0，溫度升高內能增大，由熱力學第一定律可知，氣體吸收的熱量大于內能的增加量，C錯誤。
10．如圖所示，假設某個循環過程由一個等溫過程(A→B→C)和一個絕熱收縮過程(C→D→A)組成，則一定量的理想氣體在該循環過程違反了________(選填“熱力學第一定律”或“熱力學第二定律”)。若(C→D→A)為導熱收縮過程，則在這過程中一定量的理想氣體________(選填“從外界吸收熱量”或“向外界放出熱量”)，其內能____________(選填“先增大后減小”或“先減小后增大”)。
解析：對于一定量的理想氣體，由于忽略分子間的作用力，其內能由溫度決定，因此從等溫過程(A→B→C)可知理想氣體在A、C點的內能相等；對于絕熱收縮過程(C→D→A)，與外界的熱量交換，Q＝0，氣體體積減小，即，W>0，根據，ΔU＝Q＋W，可知理想氣體在A點的內能比C點的大，與等溫過程(A→B→C)推出的結論相矛盾，因此該循環過程違反了熱力學第一定律；若(C→D→A)為導熱收縮過程，有W>0，由等溫過程有，TA＝TB，即理想氣體在A、C點的內能相等，根據，ΔU＝Q＋W，可得，Q<0，即理想氣體在該過程中放熱；根據玻意耳定律可知，等溫變化時p與V成反比例，因此在(C→D→A)過程，理想氣體的溫度先減小后增大，即內能先減小后增大。
答案：熱力學第一定律　向外界放出熱量　先減小后增大
11．如圖所示，一個內壁光滑的圓柱形汽缸高度為L、底面積為S，缸內有一質量為m的活塞，封閉了一定質量的理想氣體。現用繩子系住汽缸底將汽缸倒過來懸掛，汽缸處于豎直狀態，缸內氣體高為L0、溫度為T0。已知重力加速度為g，大氣壓強為p0，不計活塞與缸體的厚度及它們間的摩擦。若采用緩慢升溫的方法使活塞與汽缸脫離。
(1)求活塞與汽缸脫離時氣體的溫度。
(2)求缸內氣體對活塞做的功。
(3)若缸內氣體的內能增加量為ΔU，則氣體吸收的熱量為多少？
解析：(1)氣體等壓變化，由蓋 呂薩克定律得＝
解得T＝。
(2)設缸內氣體壓強為p，對活塞，由平衡條件得mg＋pS＝p0S
氣體做功W＝Fl＝pSl＝pS(L－L0)
聯立解得W＝。
(3)由熱力學第一定律ΔU＝－W＋Q知
氣體吸收的熱量Q＝ΔU＋。
答案：(1)　(2)
(3)ΔU＋
12．如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態A開始，經歷兩個狀態變化過程，先后達到狀態B和C，已知狀態A的溫度為300 K。
(1)求該氣體在狀態C的溫度。
(2)氣體從A到C的整個過程內能增加了300 J，則氣體從A到C的整個過程吸收的熱量是多少？
解析：(1)A→B 過程，氣體做等壓變化，由蓋－呂薩克定律得＝
B→C 過程，氣體做等容變化，由查理定律得＝
解得TB＝900 K，TC＝270 K。
(2)A→B 過程，氣體壓強不變，體積增大，外界對氣體做負功，W＝－pB
解得W＝ －600 J
由熱力學第一定律有ΔU＝W＋Q，解得
Q＝900 J
氣體從外界吸收熱量900 J。
答案：(1)270 K　(2)900 J
13．一定質量的理想氣體被活塞封閉在汽缸內，如圖所示，活塞的質量m＝20 kg，橫截面積S＝100 cm2，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動但不漏氣，開始時汽缸水平放置，活塞與汽缸底的距離L1＝12 cm，離汽缸口的距離L2＝4 cm。外界氣溫為27 ℃，大氣壓強為1.0×105 Pa，將汽缸緩慢地轉到開口向上的豎直位置，待穩定后對缸內氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平，已知g取10 m/s2。
(1)求此時氣體的溫度。
(2)在對缸內氣體加熱的過程中，氣體膨脹對外做功，同時吸收Q＝392 J的熱量，則氣體增加的內能ΔU為多大？
解析：(1)當汽缸水平放置時
p0＝1.0×105 Pa，V0＝L1S，　
T0＝300 K
當汽缸口向上，活塞到達汽缸口時，設缸內氣體壓強為p1，溫度為T1，活塞的受力分析圖如圖所示
有p1S＝p0S＋mg
則p1＝1.2×105 Pa，V1＝S
由理想氣體狀態方程得
＝
則T1＝480 K。
(2)當汽缸口向上，未加熱穩定時：由玻意耳定律得p0L1S＝p1LS
則L＝10 cm
加熱后，氣體做等壓變化，外界對氣體做負功為
W＝－p0S－mg(L1＋L2－L)＝－72 J　
根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q
得ΔU＝320 J。
答案：(1)480 K　(2)320 J
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第三章　熱力學定律
習題課3　熱力學定律與氣體實驗定律的綜合
題型一　熱力學第一定律與圖像的結合
1．對熱力學第一定律的理解
(1)內能的變化都要用熱力學第一定律進行綜合分析。
(2)做功情況看氣體的體積：體積增大，氣體對外做功，W為負；體積縮小，外界對氣體做功，W為正。
(3)與外界絕熱，則不發生熱傳遞，此時Q＝0。
(4)如果研究對象是理想氣體，因理想氣體忽略分子勢能，所以當它的內能變化時，主要體現在分子動能的變化上，從宏觀上看就是溫度發生了變化。
2．三種特殊情況
(1)若過程是絕熱的，則Q＝0，W＝ΔU，外界對物體做的功等于物體內能的增加；
(2)若過程中不做功，即W＝0，則Q＝ΔU，物體吸收的熱量等于物體內能的增加；
(3)若過程的初、末狀態物體的內能不變，即ΔU＝0，則W＋Q＝0 或W＝－Q，外界對物體做的功等于物體放出的熱量。
【例1】　(多選)(2024·山西太原期末)一定質量的理想氣體在a→b→c→a的循環過程中，氣體壓強p隨熱力學溫度T變化的關系如圖所示。ab的延長線過坐標原點，bc平行于p軸，下列說法正確的是(　　)

A．氣體在狀態a時的內能最大
B．a→b過程中，氣體分子數密度增大
C．b→c過程中，氣體向外界放熱
D．c→a過程中，氣體對外界做的功大于氣體吸收的熱量
√
√
[解析]　ab延長線過原點，在a→b過程，壓強與熱力學溫度成正比，氣體溫度降低，內能減小，b→c過程氣體溫度不變，內能不變，c→a過程中溫度升高，內能增大，所以氣體在狀態a時的內能最大，故A正確；
在a→b過程中氣體體積不變，氣體不對外界做功，外界也不對氣體做功,氣體分子數密度不變，故B錯誤；
在b→c過程中氣體溫度不變，內能不變，壓強增大，體積減小，外界對氣體做功，氣體向外放出熱量，故C正確；
在c→a過程中氣體溫度升高，內能增大，壓強減小，體積增大，所以氣體對外界做功，根據熱力學第一定律可得，氣體對外界做的功小于氣體吸收的熱量，故D錯誤。
[針對訓練1]　(多選)如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態a經熱力學過程ab、bc、cd、da后回到狀態a。其中cd為雙曲線的一部分，ab、bc、da平行于坐標軸。對于ab、bc、cd、da四個過程，下列說法正確的是
(　　)
A．狀態a的溫度小于狀態b的溫度
B．氣體分子在狀態b時的平均動能比在狀態d時的平均動能小
C．c→d過程中氣體吸收熱量
D．在一次循環過程中吸收的熱量等于放出的熱量
√
√
題型二　熱力學定律與氣體實驗定律的結合
[針對訓練2]　(2021·江蘇淮安市高二月考)如圖所示，在絕熱汽缸內，有一絕熱輕質活塞封閉一定質量的氣體，開始時汽缸內氣體溫度為27 ℃，封閉氣柱長9 cm，活塞橫截面積S＝50 cm2，現通過汽缸底部電阻絲給氣體加熱一段時間。此過程中氣體吸熱22 J，穩定后氣體溫度變為127 ℃。已知大氣壓強等于105 Pa，求：
(1)加熱后活塞到汽缸底端的距離；
(2)此過程中氣體對外界做的功；
(3)此過程中氣體內能增量。
(2)此過程中氣體對外做功W＝p0·ΔV＝105×(12－9)×50×10－6 J＝15 J。
(3)根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W
可得內能增量ΔU＝22 J－15 J＝7 J。
答案：(1)12 cm　(2)15 J　(3)7 J
題型三　熱學綜合問題
【例3】　一定質量的理想氣體從狀態A變化到狀態B，再變化到狀態C，其狀態變化過程的p-V圖像如圖所示。已知該氣體在狀態A時的溫度為27 ℃。則：
[針對訓練3]　一定質量的理想氣體的體積V與熱力學溫度T的關系圖像如圖所示,氣體在狀態A時的壓強pA＝p0，溫度TA＝T0，線段AB與V軸平
行,BC的延長線過原點。求：
(1)氣體從狀態A變化到狀態B的過程中，對外界做的功為15 J，該過程中氣體吸收的熱量；
(2)氣體在狀態C時的壓強pC和溫度TC。
解析：(1)A狀態至B狀態過程是等溫變化，氣體內能不變，即ΔU ＝0，氣體對外界做功W＝ －15 J
根據熱力學第一定律有ΔU＝W＋Q
解得Q＝－W＝15 J。

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