資源簡介

習題課5　玻爾理論的綜合問題
題型一　對幾種躍遷的對比理解
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發，其光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在激發到n能級時能量有余，而激發到n＋1能級時能量不足，則可激發到n能級的問題。
(2)原子還可吸收外來實物粒子(例如自由電子)的能量而被激發，由于實物粒子的動能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于兩能級的能量差值，就可使原子發生能級躍遷。
2．一群原子和一個原子
如果只有一個氫原子，在某段時間內，由某一軌道躍遷到另一個軌道時，只能出現所有可能情況中的一種，但是如果容器中盛有大量的氫原子，這些原子的核外電子躍遷時就會有各種情況出現。
3．直接躍遷與間接躍遷
原子從一種能量狀態躍遷到另一種能量狀態時，有時可能是直接躍遷，有時可能是間接躍遷。兩種情況輻射或吸收光子的頻率不同。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例1】　(多選)氫原子的能級圖如圖所示，欲使處于基態的氫原子躍遷，下列措施可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用11 eV的電子碰撞
[解析]　由玻爾理論的躍遷假設可知，氫原子在各能級間躍遷，只能吸收能量值剛好等于兩能級能量差的光子。由氫原子能級關系不難算出，10.2 eV剛好為氫原子n＝1和n＝2的兩能級能量差，而11 eV則不是氫原子基態和任一激發態的能量差，因而氫原子能吸收前者被激發，而不能吸收后者。對于14 eV的光子，其能量大于氫原子電離能，足可使氫原子電離，而不受氫原子能級間躍遷條件限制，由能量守恒定律不難知道，氫原子吸收14 eV的光子電離后產生的自由電子仍具有0.4 eV 的動能。用電子去碰撞氫原子時，入射電子的動能可全部或部分地被氫原子吸收，所以只要入射電子的動能大于或等于基態和某個激發態能量之差，也可使氫原子躍遷，故A、C、D正確。
[答案]　ACD
[針對訓練1]　(多選)如圖所示，氫原子在不同能級間發生a、b、c三種躍遷時，釋放光子的波長分別為λa、λb、λc，則下列說法正確的是(　　)
A．從n＝3能級躍遷到n＝1能級時，釋放的光子的波長可表示為λb＝
B．從n＝3能級躍遷到n＝2能級時，電子的勢能減小，氫原子的能量增大
C．用能量為11 eV的電子碰撞處于基態的氫原子時，氫原子一定不會發生躍遷
D．用能量為12.09 eV的光子照射大量處于基態的氫原子時，可以發出三種不同頻率的光
答案：AD
題型二　躍遷和電離的分析
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現象。
電離態：指n→∞，E＝0的狀態。
電離能：電子發生電離所需的能量。
2．氫原子躍遷與電離的區別
hν＝En－Em(mINCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例2】　將氫原子電離，就是從外部給電子能量，使其從基態或激發態脫離原子核的束縛而成為自由電子。
(1)若要使n＝2激發態的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射該氫原子？
(2)若用波長為200 nm的紫外線照射處于n＝2激發態的氫原子，則電子飛到離核無窮遠處時的速度多大？
(電子電荷量e＝1.6×10－19 C，電子質量me＝0.91×10－30 kg，氫原子基態能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)　
[解析]　(1)n＝2時，E2＝ eV＝－3.4 eV，
n＝∞時，E∞＝0，
要使n＝2的氫原子電離，電離能
ΔE＝E∞－E2＝3.4 eV，
ν＝≈8.21×1014 Hz。
(2)波長為200 nm的紫外線一個光子所具有的能量為
E0＝hν1＝h＝9.945×10－19 J，
電離能ΔE＝3.4×1.6×10－19 J＝5.44×10－19 J，
由能量守恒定律得E0－ΔE＝mev2，
代入數值解得v≈9.95×105 m/s。
[答案]　(1)8.21×1014 Hz　(2)9.95×105 m/s
[針對訓練2]　(多選)(2024·云南保山期中)如圖為氫原子的能級示意圖，則下列說法正確的是(　　)
A．氫原子由n＝4能級躍遷到n＝3能級輻射的光子的波長小于由n＝3能級躍遷到n＝2能級輻射光子的波長
B．處于n＝2能級的氫原子吸收能量1.89 eV的光子可以躍遷到n＝3能級
C．處于基態的氫原子吸收14 eV的能量一定會發生電離
D．一個處于n＝4能級的氫原子向低能級躍遷最多可以輻射6種不同頻率的光子
答案：BC
題型三　玻爾原子模型的能量問題
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
在氫原子中，電子圍繞原子核運動，若將電子的運動軌道看成半徑為r的圓周，則原子核與電子之間的庫侖力作為電子做勻速圓周運動所需的向心力，那么由庫侖定律和牛頓第二定律，有＝me，則
(1)電子運動速度v＝。
(2)電子的動能Ek＝mev2＝。
(3)電子在半徑為r的軌道上所具有的電勢能Ep＝－(無窮遠處為零)。
(4)原子的總能量就是電子的動能Ek和電勢能Ep的代數和，即E＝Ek＋Ep＝－。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例3】　(2021·江西興國縣三中高二月考)氫原子基態能量E1＝－13.6 eV，電子繞核做圓周運動的半徑r1＝0.53×10－10 m。求氫原子處于n＝4激發態時：(已知能量關系En＝，半徑關系rn＝n2r1，k＝9.0×109 N·m2/C2，e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)　
(1)原子系統具有的能量；
(2)電子在n＝4軌道上運動的動能；
(3)若要使處于n＝2能級的氫原子電離，至少要用頻率多大的電磁波照射氫原子？
[解析]　(1) 已知能量關系En＝，所以
E4＝E1＝×(－13.6 eV)＝－0.85 eV。
(2)因為rn＝n2r1，所以有：r4＝42r1，由圓周運動知識得：
k eq \f(e2,r) ＝m，所以
Ek4＝mv2＝＝J≈0.85 eV。
(3)要使處于n＝2能級的氫原子電離，照射光的光子能量應能使電子從第2能級跳躍到無限遠處，最小頻率的電磁波的光子能量應為hν＝0－
代入數據解得ν≈8.21×1014 Hz。
[答案]　(1)－0.85 eV　(2)0.85 eV　(3) 8.21×1014 Hz
[針對訓練3]　(2021·浙江諸暨中學高二期中)按玻爾原子模型，氫原子核外電子分別在第1、2軌道上運動時，其有關物理量的關系是(　　)
A．電子的動能Ek1B．電子轉動的角速度ω1>ω2
C．電子轉動的向心加速度a1D．氫原子的能量E1>E2
解析：選B。按玻爾原子模型，氫原子核外電子繞原子核做勻速圓周運動，則有k＝m解得Ek＝mv2＝，軌道半徑越大，動能越小，所以電子的動能Ek1>Ek2，則A錯誤；按玻爾原子模型，氫原子核外電子繞原子核做勻速圓周運動，則有k＝mω2r解得ω＝，軌道半徑越大，角速度越小，所以電子轉動的角速度ω1>ω2，則B正確； 按玻爾原子模型，氫原子核外電子繞原子核做勻速圓周運動，則有k＝ma解得a＝，軌道半徑越大，向心力加速度越小，所以電子轉動的向心加速度a1>a2，則C錯誤；由低能級躍遷入高能級需要吸收能量，則氫原子的能量E11．(多選)氫原子能級圖如圖所示，當氫原子從n＝3躍遷到n＝2的能級時，輻射光的波長為656 nm。以下判斷正確的是(　　)
A．氫原子從n＝2躍遷到n＝1的能級時，輻射光的波長大于656 nm
B．用波長為325 nm的光照射，可使氫原子從n＝1躍遷到n＝2的能級
C．一群處于n＝3能級的氫原子向低能級躍遷時最多產生3種譜線
D．用波長為633 nm的光照射，不能使氫原子從n＝2躍遷到n＝3的能級
答案：CD
2.
玻爾解釋氫原子光譜畫出的氫原子能級圖如圖所示，一群處于n＝4激發態的氫原子，當它們自發地躍遷到較低能級時，以下說法符合玻爾理論的是(　　)
A．這群氫原子躍遷時最多可產生3種不同頻率的光子
B．核外電子的軌道半徑減小、動能增大
C．由n＝4能級躍遷到n＝1能級時發出光子的波長最長
D．已知金屬鉀的逸出功為2.25 eV，從n＝3能級躍遷到n＝2能級釋放的光子可使金屬鉀發生光電效應
答案：B
3．當用具有1.87 eV能量的光子照射處于n＝3的激發態的氫原子時(　　)
A．氫原子不會吸收這個光子
B．氫原子吸收該光子后被電離，電離后電子的動能為0.36 eV　
C．氫原子吸收該光子后被電離，電離后電子的動能為零
D．氫原子吸收該光子后不會被電離
解析：選B。處于n＝3激發態的氫原子所具有的能量為E3＝＝－1.51 eV，由于1.87 eV＋(－1.51 eV)＝0.36 eV>0，說明氫原子能夠吸收該光子而電離，電離后電子的動能為0.36 eV。
4．氫原子輻射出一個光子后(　　)
A．電子繞核旋轉半徑增大
B．電子的動能增大
C．氫原子的電勢能增大
D．原子的能級值增大
解析：選B。根據玻爾理論可知，氫原子輻射光子后，應從離核較遠的軌道躍遷到離核較近的軌道，在此躍遷過程中，電場力對電子做了正功，因而電勢能應減小。另由經典電磁理論，電子繞核做勻速圓周運動的向心力即為氫核對電子的庫侖力：k＝m，則Ek＝mv2＝。可見，電子運動半徑越小，其動能越大。再結合能量轉化和守恒定律，氫原子放出光子，輻射出一定的能量，所以原子的總能量減少，只有B正確。
5．已知氫原子的基態能量為E1，激發態能量為En＝(n＝2，3，4，…)。已知普朗克常量為h，電子的質量為m，下列說法正確的是(　　)
A．基態氫原子中的電子吸收一頻率為ν的光子被電離后，電子速度大小為
B．氫原子從基態躍遷到激發態后，核外電子動能減小，原子的電勢能增大，動能和電勢能之和不變
C．一個處于n＝4的激發態的氫原子，向低能級躍遷時最多可輻射出6種不同頻率的光
D．第一激發態氫原子的電離能等于
解析：選A。題中E1為負值，基態氫原子中的電子吸收一個頻率為ν的光子被電離后，據能量守恒定律可得Ekm＝hν＋E1，因而質量為m的電子的速度大小為 ，A正確；基態氫原子躍遷到激發態時，電子吸收光子后總能量增大，軌道半徑增大，由k＝m可知，速度減小，核外電子動能減小，原子的電勢能增大，B錯誤；一個處于n＝4的激發態的氫原子，向低能級躍遷時最多可輻射出3種不同頻率的光，分別是4→3、3→2、2→1，C錯誤；處于第一激發態氫原子的能量為，其電離能為－，D錯誤。
6.
如圖所示的是氫原子的能級圖，已知可見光的光子能量范圍約為1.62 eV～3.11 eV，鎂的逸出功為5.9 eV，以下說法錯誤的是(　　)
A．用氫原子從高能級向基態躍遷時發射的光照射鎂板一定能發生光電效應現象
B．用能量為11.0 eV的自由電子轟擊處于基態的氫原子，可使其躍遷到激發態
C.處于n＝2能級的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，并且使氫原子電離
D．處于n＝4能級的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，并且使氫原子電離
解析：選C。只有氫原子從高能級向基態躍遷發射的光子能量大于5.9 eV時，才會使鎂板發生光電效應，A正確，不符合題意；n＝1和n＝2能級的能量差為10.2 eV，用能量為11.0 eV的自由電子轟擊處于基態的氫原子，氫原子會吸收10.2 eV的能量從基態躍遷到n＝2能級，B正確，不符合題意；紫外線的光子能量大于3.11 eV，n＝2能級的氫原子吸收能量大于3.4 eV的光子才會電離，因此n＝2能級的氫原子不能吸收任意頻率的紫外線，光子的能量等于兩能級間的能級差，才能被吸收，C錯誤，符合題意；處于n＝4能級的氫原子的能量為－0.85 eV，紫外線的光子能量大于3.11 eV，可知處于n＝4能級的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，并且使氫原子電離，D正確，不符合題意。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1．(多選)氫原子能級圖如圖所示，當氫原子從n＝3躍遷到n＝2的能級時，輻射光的波長為656 nm。以下判斷正確的是(　　)
A．氫原子從n＝2躍遷到n＝1的能級時，輻射光的波長大于656 nm
B．用波長為325 nm的光照射，可使氫原子從n＝1躍遷到n＝2的能級
C．一群處于n＝3能級的氫原子向低能級躍遷時最多產生3種譜線
D．用波長為633 nm的光照射，不能使氫原子從n＝2躍遷到n＝3的能級
答案：CD
2.
玻爾解釋氫原子光譜畫出的氫原子能級圖如圖所示，一群處于n＝4激發態的氫原子，當它們自發地躍遷到較低能級時，以下說法符合玻爾理論的是(　　)
A．這群氫原子躍遷時最多可產生3種不同頻率的光子
B．核外電子的軌道半徑減小、動能增大
C．由n＝4能級躍遷到n＝1能級時發出光子的波長最長
D．已知金屬鉀的逸出功為2.25 eV，從n＝3能級躍遷到n＝2能級釋放的光子可使金屬鉀發生光電效應
答案：B
3．當用具有1.87 eV能量的光子照射處于n＝3的激發態的氫原子時(　　)
A．氫原子不會吸收這個光子
B．氫原子吸收該光子后被電離，電離后電子的動能為0.36 eV　
C．氫原子吸收該光子后被電離，電離后電子的動能為零
D．氫原子吸收該光子后不會被電離
解析：選B。處于n＝3激發態的氫原子所具有的能量為E3＝＝－1.51 eV，由于1.87 eV＋(－1.51 eV)＝0.36 eV>0，說明氫原子能夠吸收該光子而電離，電離后電子的動能為0.36 eV。
4．氫原子輻射出一個光子后(　　)
A．電子繞核旋轉半徑增大
B．電子的動能增大
C．氫原子的電勢能增大
D．原子的能級值增大
解析：選B。根據玻爾理論可知，氫原子輻射光子后，應從離核較遠的軌道躍遷到離核較近的軌道，在此躍遷過程中，電場力對電子做了正功，因而電勢能應減小。另由經典電磁理論，電子繞核做勻速圓周運動的向心力即為氫核對電子的庫侖力：k＝m，則Ek＝mv2＝。可見，電子運動半徑越小，其動能越大。再結合能量轉化和守恒定律，氫原子放出光子，輻射出一定的能量，所以原子的總能量減少，只有B正確。
5．已知氫原子的基態能量為E1，激發態能量為En＝(n＝2，3，4，…)。已知普朗克常量為h，電子的質量為m，下列說法正確的是(　　)
A．基態氫原子中的電子吸收一頻率為ν的光子被電離后，電子速度大小為
B．氫原子從基態躍遷到激發態后，核外電子動能減小，原子的電勢能增大，動能和電勢能之和不變
C．一個處于n＝4的激發態的氫原子，向低能級躍遷時最多可輻射出6種不同頻率的光
D．第一激發態氫原子的電離能等于
解析：選A。題中E1為負值，基態氫原子中的電子吸收一個頻率為ν的光子被電離后，據能量守恒定律可得Ekm＝hν＋E1，因而質量為m的電子的速度大小為 ，A正確；基態氫原子躍遷到激發態時，電子吸收光子后總能量增大，軌道半徑增大，由k＝m可知，速度減小，核外電子動能減小，原子的電勢能增大，B錯誤；一個處于n＝4的激發態的氫原子，向低能級躍遷時最多可輻射出3種不同頻率的光，分別是4→3、3→2、2→1，C錯誤；處于第一激發態氫原子的能量為，其電離能為－，D錯誤。
6.
如圖所示的是氫原子的能級圖，已知可見光的光子能量范圍約為1.62 eV～3.11 eV，鎂的逸出功為5.9 eV，以下說法錯誤的是(　　)
A．用氫原子從高能級向基態躍遷時發射的光照射鎂板一定能發生光電效應現象
B．用能量為11.0 eV的自由電子轟擊處于基態的氫原子，可使其躍遷到激發態
C.處于n＝2能級的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，并且使氫原子電離
D．處于n＝4能級的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，并且使氫原子電離
解析：選C。只有氫原子從高能級向基態躍遷發射的光子能量大于5.9 eV時，才會使鎂板發生光電效應，A正確，不符合題意；n＝1和n＝2能級的能量差為10.2 eV，用能量為11.0 eV的自由電子轟擊處于基態的氫原子，氫原子會吸收10.2 eV的能量從基態躍遷到n＝2能級，B正確，不符合題意；紫外線的光子能量大于3.11 eV，n＝2能級的氫原子吸收能量大于3.4 eV的光子才會電離，因此n＝2能級的氫原子不能吸收任意頻率的紫外線，光子的能量等于兩能級間的能級差，才能被吸收，C錯誤，符合題意；處于n＝4能級的氫原子的能量為－0.85 eV，紫外線的光子能量大于3.11 eV，可知處于n＝4能級的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，并且使氫原子電離，D正確，不符合題意。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共21張PPT)
第四章　原子結構和波粒二象性
習題課5　玻爾理論的綜合問題
題型一　對幾種躍遷的對比理解
1．使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發，其光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在激發到n能級時能量有余，而激發到n＋1能級時能量不足，則可激發到n能級的問題。
(2)原子還可吸收外來實物粒子(例如自由電子)的能量而被激發，由于實物粒子的動能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于兩能級的能量差值，就可使原子發生能級躍遷。
2．一群原子和一個原子
如果只有一個氫原子，在某段時間內，由某一軌道躍遷到另一個軌道時,只能出現所有可能情況中的一種，但是如果容器中盛有大量的氫原子，這些原子的核外電子躍遷時就會有各種情況出現。
3．直接躍遷與間接躍遷
原子從一種能量狀態躍遷到另一種能量狀態時，有時可能是直接躍遷，有時可能是間接躍遷。兩種情況輻射或吸收光子的頻率不同。
【例1】　(多選)氫原子的能級圖如圖所示，欲使處于基態的氫原子躍遷,下列措施可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用11 eV的電子碰撞
√
√
√
[解析]　由玻爾理論的躍遷假設可知，氫原子在各能級間躍遷，只能吸收能量值剛好等于兩能級能量差的光子。由氫原子能級關系不難算出，10.2 eV剛好為氫原子n＝1和n＝2的兩能級能量差，而11 eV則不是氫原子基態和任一激發態的能量差，因而氫原子能吸收前者被激發，而不能吸收后者。對于14 eV的光子，其能量大于氫原子電離能，足可使氫原子電離，而不受氫原子能級間躍遷條件限制，由能量守恒定律不難知道，氫原子吸收14 eV的光子電離后產生的自由電子仍具有0.4 eV 的動能。用電子去碰撞氫原子時，入射電子的動能可全部或部分地被氫原子吸收，所以只要入射電子的動能大于或等于基態和某個激發態能量之差，也可使氫原子躍遷，故A、C、D正確。
√
√
題型二　躍遷和電離的分析
1．電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現象。
電離態：指n→∞，E＝0的狀態。
電離能：電子發生電離所需的能量。
2．氫原子躍遷與電離的區別
hν＝En－Em(m【例2】　將氫原子電離，就是從外部給電子能量，使其從基態或激發態脫離原子核的束縛而成為自由電子。
(1)若要使n＝2激發態的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射該氫原子？
(2)若用波長為200 nm的紫外線照射處于n＝2激發態的氫原子，則電子飛到離核無窮遠處時的速度多大？
(電子電荷量e＝1.6×10－19 C，電子質量me＝0.91×10－30 kg，氫原子基態能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)　
[針對訓練2]　(多選)(2024·云南保山期中)如圖為氫原子的能級示意圖，則下列說法正確的是(　　)
A．氫原子由n＝4能級躍遷到n＝3能級輻射的光子的波
長小于由n＝3能級躍遷到n＝2能級輻射光子的波長
B．處于n＝2能級的氫原子吸收能量1.89 eV的光子可以
躍遷到n＝3能級
C．處于基態的氫原子吸收14 eV的能量一定會發生電離
D．一個處于n＝4能級的氫原子向低能級躍遷最多可以輻射6種不同頻率的光子
√
√
[針對訓練3]　(2021·浙江諸暨中學高二期中)按玻爾原子模型，氫原子核外電子分別在第1、2軌道上運動時，其有關物理量的關系是(　　)
A．電子的動能Ek1B．電子轉動的角速度ω1>ω2
C．電子轉動的向心加速度a1D．氫原子的能量E1>E2
√

展開更多......

收起↑