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習題課4　光電效應規律的綜合應用
題型一　對光電效應概念的理解
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．光子與光電子
光子指光在空間傳播時的每一份能量，光子不帶電；光電子是金屬表面受到光照射時發射出來的電子，其本質是電子，光子是光電效應的因，光電子是果。
2．光電子的初動能與光電子的最大初動能
(1)光照射到金屬表面時，光子的能量全部被電子吸收，電子吸收了光子的能量，可能向各個方向運動，需克服原子核和其他原子的阻礙而損失一部分能量，剩余部分為光電子的初動能。
(2)只有金屬表面的電子可以直接向外飛出時，只需克服原子核的引力做功，才具有最大初動能。光電子的初動能小于或等于光電子的最大初動能。
3．光子的能量與入射光的強度
光子的能量即每個光子的能量，其值為ε＝hν(ν為光子的頻率)，其大小由光的頻率決定。入射光的強度指單位時間內照射到金屬表面單位面積上的總能量，入射光的強度等于單位時間內光子能量hν與入射光子數n的乘積。即光強等于nhν。
4．光電流和飽和光電流
金屬板飛出的光電子到達陽極，回路中便產生光電流，隨著所加正向電壓的增大，光電流趨于一個飽和值，這個飽和值是飽和光電流，在一定的光照條件下，飽和光電流與所加電壓大小無關。
5．光的強度與飽和光電流
飽和光電流與入射光強度成正比的規律是對頻率相同的光照射金屬產生光電效應而言的。對于不同頻率的光，由于每個光子的能量不同，飽和光電流與入射光強度之間沒有簡單的正比關系。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例1】　(多選)(2020·丘北縣月考)
如圖，這是一真空光電管的應用電路，其陰極金屬材料的截止頻率為4.5×1014 Hz，則以下判斷正確的是(　　)
A．發生光電效應時，電路中光電流的飽和值取決于入射光的頻率
B．發生光電效應時，電路中光電流的飽和值取決于入射光的強度
C．用λ＝0.5 μm的光照射光電管時，電路中有光電流產生
D．光照射的時間越長，電路中的光電流越大
[解析]　在光電管中若發生了光電效應，單位時間內發射光電子的數目只與入射光的強度有關，光電流的飽和值只與單位時間內發射光電子的數目有關，即只與入射光的強度有關，據此可判斷A、D錯誤，B正確；波長λ＝0.5 μm的光子的頻率ν＝＝Hz＝6×1014 Hz>4.5×1014 Hz，可發生光電效應，電路中有光電流產生，所以C正確。
[答案]　BC
[針對訓練1]　關于光電效應現象，下列說法中正確的是(　　)
A．只有入射光的波長大于該金屬的極限波長，光電效應才能發生
B．光電子的最大初動能跟入射光的強度成正比
C．發生光電效應的時間一般都大于10－7 s
D．保持入射光頻率不變，發生光電效應時，單位時間內從金屬內逸出的光電子數與入射光的強度成正比
解析：選D。由ε＝hν＝h知，當入射光波長大于極限波長時，不能發生光電效應，A錯誤；由Ek＝hν－W0知，最大初動能與入射光頻率有關，與入射光的強度無關，B錯誤；發生光電效應的時間一般不超過10－9 s，C錯誤；保持入射光頻率不變，發生光電效應時，單位時間內從金屬內逸出的光電子數與入射光的強度成正比，D正確。
題型二　光電效應圖像問題
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．Ek－ν圖線
光電子最大初動能Ek隨入射光頻率ν的變化圖線如圖所示，由Ek＝hν－W0知，橫軸上的截距是陰極金屬的截止頻率νc，縱軸上的截距是陰極金屬的逸出功的負值－W0，斜率是普朗克常量h。
2．I－U圖線
如圖，這是光電流I隨光電管兩極板間電壓U的變化曲線，圖中 Im為飽和光電流，Uc為遏止電壓。
特別提醒：(1)由Ek＝eUc和Ek＝hν－W0知，同一色光，遏止電壓相同，與入射光強度無關；不同色光，頻率越大，遏止電壓越大；
(2)在入射光頻率一定時，飽和光電流隨入射光強度的增大而增大。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例2】　光電效應實驗中，得到光電子的最大初動能Ekm與入射光頻率ν關系如圖所示。求：
(1)該金屬材料的逸出功W0；
(2)普朗克常量h。
[解析]　(1)根據光電效應方程Ekm＝hν－W0
圖線的縱軸截距的絕對值等于金屬的逸出功W0＝b。
(2)根據光電效應方程Ekm＝hν－W0
圖線的斜率表示普朗克常量h＝。
[答案]　(1)b　(2)
【例3】　在光電效應實驗中，某同學用同一光電管在不同實驗條件下得到了三條光電流與電壓之間的關系曲線(甲光、乙光、丙光)，如圖所示，則可判斷出(　　)
A．甲光的頻率大于乙光的頻率
B．乙光的波長大于丙光的波長
C．乙光對應的截止頻率大于丙光對應的截止頻率
D．甲光對應的光電子最大初動能大于丙光對應的光電子最大初動能
[解析]　根據eU截＝mv＝hν－W0，入射光的頻率越高，對應的截止電壓U截越大。甲光、乙光對應的截止電壓相等，所以甲光、乙光對應的頻率相等，故A錯誤；丙光對應的截止電壓大于乙光對應的截止電壓，所以丙光的頻率大于乙光的頻率，則乙光的波長大于丙光的波長，故B正確；同一金屬，截止頻率是相同的，故C錯誤；丙光對應的截止電壓大于甲光對應的截止電壓，根據eU截＝mv所以甲光對應的光電子最大初動能小于丙光對應的光電子最大初動能，故D錯誤。
[答案]　B
[針對訓練2]　用不同頻率的紫外線分別照射鎢板和鋅板而產生光電效應，可得到光電子的最大初動能Ek隨入射光的頻率ν變化的Ek－ν圖像，已知鎢元素的逸出功為3.28 eV，鋅元素的逸出功為3.34 eV，若將兩者的圖像分別用實線與虛線畫在同一個Ek－ν圖上，則下圖中正確的是　(　　)
解析：選A。根據光電效應方程Ek＝hν－W0可知Ek－ν圖像的斜率為普朗克常量h，因此圖中兩圖線應平行，C、D錯誤；橫軸的截距表示恰能發生光電效應(光電子最大初動能為零)時的入射光的頻率即截止頻率。由光電效應方程可知，逸出功越大的金屬對應的截止頻率越大，則知能使金屬鋅發生光電效應的截止頻率較大，A正確，B錯誤。
[針對訓練3]　(2024·廣東中山期末)小明用金屬銣為陰極的光電管觀測光電效應現象，圖甲為實驗原理圖，實驗中測得銣的遏止電壓Uc與入射光頻率ν之間的關系如圖乙所示。已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，下列說法正確的是(　　)
A．圖甲中電極K為光電管的陽極
B．增加光照強度，光電子的最大初動能增加
C．銣的逸出功為3.315×10－19 J
D．圖乙中圖線的斜率為普朗克常量
答案：C
題型三　光電效應方程的應用
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．對光電效應方程的理解
(1)Ek為光電子的最大初動能，與金屬的逸出功W0和光的頻率ν有關。
(2)若Ek＝0，則hν＝W0，此時的ν即為金屬的截止頻率νc。
2．光電效應現象的有關計算
(1)最大初動能的計算：Ek＝hν－W0＝hν－hνc；
(2)截止頻率的計算：hνc＝W0，即νc＝；
(3)遏止電壓的計算：－eUc＝0－Ek，即Uc＝＝。　
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例4】　如圖所示，電源的電動勢均為E，內阻不計，光電管的陰極K用極限波長為λ0的材料制成。將開關S撥向1，將波長為λ的激光射向陰極，改變光電管A和陰極K之間的電壓，可測得光電流的飽和值為Im，已知普朗克常量h，電子電荷量e。
(1)求t時間內由K極發射的光電子數N。
(2)當陽極A和陰極K之間的電壓為U1時，求電子到達A極時的最大動能Ekm。
(3)將開關S撥向2，為能測出對應的遏止電壓，求入射激光頻率的最大值νm。
[解析]　(1)根據公式Imt＝Ne
解得t時間內由K極發射的光電子數N＝。
(2)根據愛因斯坦光電效應方程，可知光電子的最大初動能
Ek＝hν－hν0＝h－h
所以當陽極A和陰極K之間的電壓為U1時，電子到達A極時的最大動能Ekm＝U1e＋Ek
解得Ekm＝U1e＋hc。
(3)將開關S撥向2時，遏止電壓最大值為E，當遏止電壓最大時對應的入射激光頻率最大，則
Ee＝Ek＝h
解得νm＝＋。
[答案]　(1)　(2)U1e＋hc　(3)＋
[針對訓練4]　用波長為2.0×10－7 m的紫外線照射鎢的表面，釋放出來的光電子中最大的初動能是3.7×10－19 J。由此可知，鎢的截止頻率約為(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3.0×108 m/s)(　　)
A．5.5×1014 Hz　　　　　　 B．7.9×1014 Hz
C．9.4×1014 Hz D．1.2×1015 Hz
解析：選C。由光電效應方程Ek＝hν－W0，紫外線的頻率為ν＝，逸出功W0＝hνc，聯立代入數據可得νc＝－≈9.4×1014 Hz，故C正確。
INCLUDEPICTURE"分層演練素養達標LLL.TIF"[A級——基礎達標練]
1．用紅光照射光電管陰極時發生光電效應，光電子的最大初動能為Ek，飽和光電流為I，若改用強度相同的紫光照射同一光電管，產生光電子的最大初動能和飽和光電流分別為Ek′和I′，則下面正確的是(　　)
A．Ek′＜Ek，I′＞I　　　　　　 B．Ek′＞Ek，I′＞I
C．Ek′＜Ek，I′＝I D．Ek′＞Ek，I′＜I
解析：選D。因為紫光的頻率比紅光的頻率高，所以Ek′＞Ek。因為兩束光的強度相同，因而n紅hν紅＝n紫hν紫，ν紅<ν紫，所以紅光光子數n紅大于紫光光子數n紫，而飽和光電流又由入射的光子數決定，因此I＞I′。
2．如圖所示，用綠光照射一光電管，能發生光電效應。欲使光電子從陰極逸出時的初動能增大，應該(　　)
A．改用紅光照射
B．改用紫光照射
C．增大光電管上的加速電壓
D．增大綠光的強度
解析：選B。由Ek＝hν－W逸出可知，要增大初動能，只需入射光的頻率變大即可，故C、D錯誤；由于紅光的頻率比綠光的小，故A錯誤；由于紫光的頻率比綠光的大，故B正確。
3.實驗得到金屬鈣的光電子的最大初動能Ek與入射光頻率ν的關系如圖所示。下表中列出了幾種金屬的截止頻率和逸出功，參照下表可以確定的是(　　)
金屬 鎢 鈣 鈉
截止頻率νc/(×1014 Hz) 10.95 7.73 5.53
逸出功W0/eV 4.54 3.20 2.29
A.如用金屬鎢做實驗得到的Ek－ν圖線也是一條直線，其斜率比圖中直線的斜率大
B．如用金屬鈉做實驗得到的Ek－ν圖線也是一條直線，其斜率比圖中直線的斜率大
C．如用金屬鎢做實驗，當入射光的頻率ν＜νc時，可能會有光電子逸出
D．如用金屬鈉做實驗得到的Ek－ν圖線也是一條直線，設其延長線與縱軸交點的坐標為(0，－Ek2)，則Ek2＜Ek1　
解析：選D。由光電效應方程Ek＝hν－W0可知Ek－ν圖線是直線，且斜率相同，A、B錯誤；如用金屬鎢做實驗，當入射光的頻率ν<νc時，不可能會有光電子逸出，故C錯誤；如用金屬鈉做實驗得到的Ek－ν圖線也是一條直線，設其延長線與縱軸交點的坐標為(0，－Ek2)，由于鈉的逸出功小于鈣的逸出功，則Ek24．(多選)用光照射某種金屬時逸出的光電子的最大初動能隨入射光頻率的變化圖線如圖，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，電子電荷量e＝1.6×10－19 C，由圖可知(　　)
A．該金屬的截止頻率為4.27×1014 Hz
B．該金屬的截止頻率為5.5×1014 Hz
C．該圖線的斜率表示普朗克常量
D．該金屬的逸出功約為1.77 eV
解析：選ACD。由光電效應方程Ek＝hν－W0可知圖線的橫截距表示該金屬的截止頻率，νc＝4.27×1014 Hz，故A正確，B錯誤；由光電效應方程Ek＝hν－W0可知，該圖線的斜率表示普朗克常量，故C正確；該金屬的逸出功W0＝hνc＝ eV≈1.77 eV，故D正確。
5．光電效應實驗，得到光電子最大初動能Ekm與入射光頻率ν的關系如圖所示。普朗克常量、金屬材料的逸出功分別為(　　)
A.，b B.，
C.，b D.，
解析：選A。根據Ekm＝hν－W0得，Ekm－ν圖像的縱軸截距的絕對值等于金屬的逸出功W0＝b ，圖像的斜率表示普朗克常量h＝，故A正確，B、C、D錯誤。
6．(多選)(2024·重慶階段練)Cs和Ca兩種金屬發生光電效應時，其對應的截止電壓與入射光頻率的關系如圖所示。已知Cs的逸出功小于Ca，則(　　)
A．圖像中①對應的是Cs，②對應的是Ca
B．兩條圖像的斜率不同
C．若同頻率的光照射兩種金屬均發生光電效應，Cs產生的光電子的最大初動能較大
D．光電效應說明光具有波動性
答案：AC
7．(多選)用同一光電管研究a、b兩種單色光產生的光電效應，得到光電流I與光電管兩極間所加電壓U的關系如圖，對于這兩種光，下列說法正確的是(　　)
A．a光的頻率大于b光的頻率
B．從同種玻璃射入空氣發生全反射時，a光的臨界角大
C．通過同一裝置發生雙縫干涉時，a光的相鄰條紋間距大
D．通過同一玻璃三棱鏡時，a光的偏折程度大
解析：選BC。由光電效應方程Ek＝hν－W0可知b光照射光電管時截止電壓較大，其逸出的光電子的最大初動能大，b光的頻率大，波長小，故A錯誤；b光的頻率大，在玻璃中的折射率大，由sin C＝可知：從同種玻璃射入空氣發生全反射時，b光的臨界角小，a光的大，故B正確；發生雙縫干涉時Δx＝λ，b光波長小，相鄰條紋間距小，a光的大，故C正確；b光在玻璃中的折射率大于a光，b光的偏折程度大，故D錯誤。
[B級——能力增分練]
8．研究光電效應現象的實驗電路如圖所示，A、K為光電管的兩個電極，電壓表V、電流計G均為理想電表。已知該光電管陰極K的極限頻率為ν0，元電荷的電荷量為e，普朗克常量為h，開始時滑片P、P′上下對齊?，F用頻率為ν的光照射陰極K(ν>ν0)，則下列說法錯誤的是(　　)
A．該光電管陰極材料的逸出功為hν0
B．若加在光電管兩端的正向電壓為U，則到達陽極A的光電子的最大動能為hν－hν0＋eU
C．若將滑片P向右滑動，則電流計G的示數一定會不斷增大
D．若將滑片P′向右滑動，則當滑片P、P′間的電壓為時，電流計G的示數恰好為0
解析：選C。由于極限頻率為ν0，因此該光電管陰極材料的逸出功為W0＝hν0，A正確，不符合題意；根據光電效應方程hν－W0＝Ek0，加正向電壓時，根據動能定理Ue＝Ek－Ek0，整理得Ek＝hν－hν0＋eU，B正確，不符合題意；將滑片P向右滑動時，電流計G的示數將先逐漸增大到飽和光電流，再不變，故C錯誤，符合題意；若將滑片P′向右滑動，光電管加上反向電壓，電流會減小，當Ue＝Ek0時，即U＝時，電流計G的示數恰好為零，D正確，不符合題意。
9．(多選)圖1是光電效應的實驗裝置圖，圖2是通過改變電源極性得到的光電流與加在陰極K和陽極A上的電壓的關系圖像，下列說法正確的有(　　)
A．由圖1可知，閉合開關，電子飛到陽極A時的動能比其逸出陰極K表面時的動能小
B．由圖1可知，光照一定時，閉合開關，向右移動滑動變阻器的滑片，在電壓表的示數增大到某一值后，電流表的示數將不再增大
C．由圖2可知，光線③光子的頻率小于光線①光子的頻率
D．由圖2可知，①②是同種顏色的光，①的光強比②的大
解析：選BD。光電管中的電場水平向右，電子從陰極K逸出后，受到的電場力水平向左，電子加速飛向陽極A，所以電子飛到陽極A時的動能比逸出時的動能大，故A錯誤；向右移動滑動變阻器，光電管中電壓增大，當光電管中的電流達到飽和光電流時，電流表示數將不再增大，故B正確；根據光電效應方程有hν＝W0＋Ek，結合遏止電壓eUc＝Ek，整理得Uc＝ν－，③光子的遏止電壓大于①光子的遏止電壓，所以③光子的頻率大于①光子的頻率，故C錯誤；①②遏止電壓相同，則①②頻率相同，所以①②是同種顏色的光，①的飽和光電流大于②的飽和光電流，則①的光強比②的大，故D正確。
10.如圖所示，陰極K用極限波長λ＝0.66 μm的金屬銫制成，用波長λ＝0.50 μm的綠光照射陰極K，調整兩個極板間的電壓，當A板電壓比陰極高出2.5 V時，光電流達到飽和，電流表示數為0.64 μA，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，電子電荷量e＝1.6×10－19C。
(1)求每秒鐘陰極發射的光電子數和光電子飛出陰極時的最大初動能；
(2)如果把照射陰極的綠光的光強增大到原來的2倍，求每秒鐘陰極發射的光電子數和光電子飛出陰極的最大初動能。
解析：(1)光電流達到飽和時，陰極發射的光電子全部到達陽極A，陰極每秒鐘發射的光電子的個數n＝＝個＝4.0×1012個
根據愛因斯坦光電效應方程，光電子的最大初動能：
mv＝hν－W0＝h－h＝6.63×10－34×3×108×J≈9.6×10－20 J；
(2)如果照射光的頻率不變，光強加倍，根據光電效應實驗規律，陰極每秒鐘發射的光電子數為：
n′＝2n＝8.0×1012個
光電子的最大初動能仍然是mv≈9.6×10－20 J。
答案：(1)4.0×1012個　9.6×10－20 J
(2) 8.0×1012個　9.6×10－20 J
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1．用紅光照射光電管陰極時發生光電效應，光電子的最大初動能為Ek，飽和光電流為I，若改用強度相同的紫光照射同一光電管，產生光電子的最大初動能和飽和光電流分別為Ek′和I′，則下面正確的是(　　)
A．Ek′＜Ek，I′＞I　　　　　　 B．Ek′＞Ek，I′＞I
C．Ek′＜Ek，I′＝I D．Ek′＞Ek，I′＜I
解析：選D。因為紫光的頻率比紅光的頻率高，所以Ek′＞Ek。因為兩束光的強度相同，因而n紅hν紅＝n紫hν紫，ν紅<ν紫，所以紅光光子數n紅大于紫光光子數n紫，而飽和光電流又由入射的光子數決定，因此I＞I′。
2．如圖所示，用綠光照射一光電管，能發生光電效應。欲使光電子從陰極逸出時的初動能增大，應該(　　)
A．改用紅光照射
B．改用紫光照射
C．增大光電管上的加速電壓
D．增大綠光的強度
解析：選B。由Ek＝hν－W逸出可知，要增大初動能，只需入射光的頻率變大即可，故C、D錯誤；由于紅光的頻率比綠光的小，故A錯誤；由于紫光的頻率比綠光的大，故B正確。
3.實驗得到金屬鈣的光電子的最大初動能Ek與入射光頻率ν的關系如圖所示。下表中列出了幾種金屬的截止頻率和逸出功，參照下表可以確定的是(　　)
金屬 鎢 鈣 鈉
截止頻率νc/(×1014 Hz) 10.95 7.73 5.53
逸出功W0/eV 4.54 3.20 2.29
A.如用金屬鎢做實驗得到的Ek－ν圖線也是一條直線，其斜率比圖中直線的斜率大
B．如用金屬鈉做實驗得到的Ek－ν圖線也是一條直線，其斜率比圖中直線的斜率大
C．如用金屬鎢做實驗，當入射光的頻率ν＜νc時，可能會有光電子逸出
D．如用金屬鈉做實驗得到的Ek－ν圖線也是一條直線，設其延長線與縱軸交點的坐標為(0，－Ek2)，則Ek2＜Ek1　
解析：選D。由光電效應方程Ek＝hν－W0可知Ek－ν圖線是直線，且斜率相同，A、B錯誤；如用金屬鎢做實驗，當入射光的頻率ν<νc時，不可能會有光電子逸出，故C錯誤；如用金屬鈉做實驗得到的Ek－ν圖線也是一條直線，設其延長線與縱軸交點的坐標為(0，－Ek2)，由于鈉的逸出功小于鈣的逸出功，則Ek24．(多選)用光照射某種金屬時逸出的光電子的最大初動能隨入射光頻率的變化圖線如圖，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，電子電荷量e＝1.6×10－19 C，由圖可知(　　)
A．該金屬的截止頻率為4.27×1014 Hz
B．該金屬的截止頻率為5.5×1014 Hz
C．該圖線的斜率表示普朗克常量
D．該金屬的逸出功約為1.77 eV
解析：選ACD。由光電效應方程Ek＝hν－W0可知圖線的橫截距表示該金屬的截止頻率，νc＝4.27×1014 Hz，故A正確，B錯誤；由光電效應方程Ek＝hν－W0可知，該圖線的斜率表示普朗克常量，故C正確；該金屬的逸出功W0＝hνc＝ eV≈1.77 eV，故D正確。
5．光電效應實驗，得到光電子最大初動能Ekm與入射光頻率ν的關系如圖所示。普朗克常量、金屬材料的逸出功分別為(　　)
A.，b B.，
C.，b D.，
解析：選A。根據Ekm＝hν－W0得，Ekm－ν圖像的縱軸截距的絕對值等于金屬的逸出功W0＝b ，圖像的斜率表示普朗克常量h＝，故A正確，B、C、D錯誤。
6．(多選)(2024·重慶階段練)Cs和Ca兩種金屬發生光電效應時，其對應的截止電壓與入射光頻率的關系如圖所示。已知Cs的逸出功小于Ca，則(　　)
A．圖像中①對應的是Cs，②對應的是Ca
B．兩條圖像的斜率不同
C．若同頻率的光照射兩種金屬均發生光電效應，Cs產生的光電子的最大初動能較大
D．光電效應說明光具有波動性
答案：AC
7．(多選)用同一光電管研究a、b兩種單色光產生的光電效應，得到光電流I與光電管兩極間所加電壓U的關系如圖，對于這兩種光，下列說法正確的是(　　)
A．a光的頻率大于b光的頻率
B．從同種玻璃射入空氣發生全反射時，a光的臨界角大
C．通過同一裝置發生雙縫干涉時，a光的相鄰條紋間距大
D．通過同一玻璃三棱鏡時，a光的偏折程度大
解析：選BC。由光電效應方程Ek＝hν－W0可知b光照射光電管時截止電壓較大，其逸出的光電子的最大初動能大，b光的頻率大，波長小，故A錯誤；b光的頻率大，在玻璃中的折射率大，由sin C＝可知：從同種玻璃射入空氣發生全反射時，b光的臨界角小，a光的大，故B正確；發生雙縫干涉時Δx＝λ，b光波長小，相鄰條紋間距小，a光的大，故C正確；b光在玻璃中的折射率大于a光，b光的偏折程度大，故D錯誤。
[B級——能力增分練]
8．研究光電效應現象的實驗電路如圖所示，A、K為光電管的兩個電極，電壓表V、電流計G均為理想電表。已知該光電管陰極K的極限頻率為ν0，元電荷的電荷量為e，普朗克常量為h，開始時滑片P、P′上下對齊?，F用頻率為ν的光照射陰極K(ν>ν0)，則下列說法錯誤的是(　　)
A．該光電管陰極材料的逸出功為hν0
B．若加在光電管兩端的正向電壓為U，則到達陽極A的光電子的最大動能為hν－hν0＋eU
C．若將滑片P向右滑動，則電流計G的示數一定會不斷增大
D．若將滑片P′向右滑動，則當滑片P、P′間的電壓為時，電流計G的示數恰好為0
解析：選C。由于極限頻率為ν0，因此該光電管陰極材料的逸出功為W0＝hν0，A正確，不符合題意；根據光電效應方程hν－W0＝Ek0，加正向電壓時，根據動能定理Ue＝Ek－Ek0，整理得Ek＝hν－hν0＋eU，B正確，不符合題意；將滑片P向右滑動時，電流計G的示數將先逐漸增大到飽和光電流，再不變，故C錯誤，符合題意；若將滑片P′向右滑動，光電管加上反向電壓，電流會減小，當Ue＝Ek0時，即U＝時，電流計G的示數恰好為零，D正確，不符合題意。
9．(多選)圖1是光電效應的實驗裝置圖，圖2是通過改變電源極性得到的光電流與加在陰極K和陽極A上的電壓的關系圖像，下列說法正確的有(　　)
A．由圖1可知，閉合開關，電子飛到陽極A時的動能比其逸出陰極K表面時的動能小
B．由圖1可知，光照一定時，閉合開關，向右移動滑動變阻器的滑片，在電壓表的示數增大到某一值后，電流表的示數將不再增大
C．由圖2可知，光線③光子的頻率小于光線①光子的頻率
D．由圖2可知，①②是同種顏色的光，①的光強比②的大
解析：選BD。光電管中的電場水平向右，電子從陰極K逸出后，受到的電場力水平向左，電子加速飛向陽極A，所以電子飛到陽極A時的動能比逸出時的動能大，故A錯誤；向右移動滑動變阻器，光電管中電壓增大，當光電管中的電流達到飽和光電流時，電流表示數將不再增大，故B正確；根據光電效應方程有hν＝W0＋Ek，結合遏止電壓eUc＝Ek，整理得Uc＝ν－，③光子的遏止電壓大于①光子的遏止電壓，所以③光子的頻率大于①光子的頻率，故C錯誤；①②遏止電壓相同，則①②頻率相同，所以①②是同種顏色的光，①的飽和光電流大于②的飽和光電流，則①的光強比②的大，故D正確。
10.如圖所示，陰極K用極限波長λ＝0.66 μm的金屬銫制成，用波長λ＝0.50 μm的綠光照射陰極K，調整兩個極板間的電壓，當A板電壓比陰極高出2.5 V時，光電流達到飽和，電流表示數為0.64 μA，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，電子電荷量e＝1.6×10－19C。
(1)求每秒鐘陰極發射的光電子數和光電子飛出陰極時的最大初動能；
(2)如果把照射陰極的綠光的光強增大到原來的2倍，求每秒鐘陰極發射的光電子數和光電子飛出陰極的最大初動能。
解析：(1)光電流達到飽和時，陰極發射的光電子全部到達陽極A，陰極每秒鐘發射的光電子的個數n＝＝個＝4.0×1012個
根據愛因斯坦光電效應方程，光電子的最大初動能：
mv＝hν－W0＝h－h＝6.63×10－34×3×108×J≈9.6×10－20 J；
(2)如果照射光的頻率不變，光強加倍，根據光電效應實驗規律，陰極每秒鐘發射的光電子數為：
n′＝2n＝8.0×1012個
光電子的最大初動能仍然是mv≈9.6×10－20 J。
答案：(1)4.0×1012個　9.6×10－20 J
(2) 8.0×1012個　9.6×10－20 J
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第四章　原子結構和波粒二象性
習題課4　光電效應規律的綜合應用
題型一　對光電效應概念的理解
1．光子與光電子
光子指光在空間傳播時的每一份能量，光子不帶電；光電子是金屬表面受到光照射時發射出來的電子，其本質是電子，光子是光電效應的因，光電子是果。
2．光電子的初動能與光電子的最大初動能
(1)光照射到金屬表面時，光子的能量全部被電子吸收，電子吸收了光子的能量，可能向各個方向運動，需克服原子核和其他原子的阻礙而損失一部分能量，剩余部分為光電子的初動能。
(2)只有金屬表面的電子可以直接向外飛出時，只需克服原子核的引力做功，才具有最大初動能。光電子的初動能小于或等于光電子的最大初動能。
3．光子的能量與入射光的強度
光子的能量即每個光子的能量，其值為ε＝hν(ν為光子的頻率)，其大小由光的頻率決定。入射光的強度指單位時間內照射到金屬表面單位面積上的總能量，入射光的強度等于單位時間內光子能量hν與入射光子數n的乘積, 即光強等于nhν。
4．光電流和飽和光電流
金屬板飛出的光電子到達陽極，回路中便產生光電流，隨著所加正向電壓的增大，光電流趨于一個飽和值，這個飽和值是飽和光電流，在一定的光照條件下，飽和光電流與所加電壓大小無關。
5．光的強度與飽和光電流
飽和光電流與入射光強度成正比的規律是對頻率相同的光照射金屬產生光電效應而言的。對于不同頻率的光，由于每個光子的能量不同，飽和光電流與入射光強度之間沒有簡單的正比關系。
【例1】　(多選)(2020·丘北縣月考)如圖,這是一真空光電管的應用電路，其陰極金屬材料的截止頻率為4.5×1014 Hz，則以下判斷正確的是(　　)
A．發生光電效應時，電路中光電流的飽和值取決于入射光的頻率
B．發生光電效應時，電路中光電流的飽和值取決于入射光的強度
C．用λ＝0.5 μm的光照射光電管時，電路中有光電流產生
D．光照射的時間越長，電路中的光電流越大
√
√
[解析]　在光電管中若發生了光電效應，單位時間內發射光電子的數目只與入射光的強度有關，光電流的飽和值只與單位時間內發射光電子的數目有關，即只與入射光的強度有關，據此可判斷A、D錯誤，B正確；
[針對訓練1]　關于光電效應現象，下列說法中正確的是(　　)
A．只有入射光的波長大于該金屬的極限波長，光電效應才能發生
B．光電子的最大初動能跟入射光的強度成正比
C．發生光電效應的時間一般都大于10－7 s
D．保持入射光頻率不變，發生光電效應時，單位時間內從金屬內逸出的光電子數與入射光的強度成正比
√
由Ek＝hν－W0知，最大初動能與入射光頻率有關,與入射光的強度無關,B錯誤；
發生光電效應的時間一般不超過10－9 s，C錯誤；
保持入射光頻率不變，發生光電效應時，單位時間內從金屬內逸出的光電子數與入射光的強度成正比，D正確。
題型二　光電效應圖像問題
1．Ek－ν圖線
光電子最大初動能Ek隨入射光頻率ν的變化圖線如圖所示，由Ek＝hν－W0知，橫軸上的截距是陰極金屬的截止頻率νc，縱軸上的截距是陰極金屬的逸出功的負值－W0，斜率是普朗克常量h。
2．I－U圖線
如圖，這是光電流I隨光電管兩極板間電壓U的變化曲線，圖中 Im為飽和光電流，Uc為遏止電壓。
特別提醒：(1)由Ek＝eUc和Ek＝hν－W0知，同一色光，遏止電壓相同，與入射光強度無關；不同色光，頻率越大，遏止電壓越大；
(2)在入射光頻率一定時，飽和光電流隨入射光強度的增大而增大。
【例2】　光電效應實驗中，得到光電子的最大初動能Ekm與入射光頻率ν關系如圖所示。求：
(1)該金屬材料的逸出功W0；
(2)普朗克常量h。
【例3】　在光電效應實驗中，某同學用同一光電管在不同實驗條件下得到了三條光電流與電壓之間的關系曲線(甲光、乙光、丙光)，如圖所示，則可判斷出(　　)
A．甲光的頻率大于乙光的頻率
B．乙光的波長大于丙光的波長
C．乙光對應的截止頻率大于丙光對應的截止頻率
D．甲光對應的光電子最大初動能大于丙光對應的光電子最大初動能
√
[針對訓練2]　用不同頻率的紫外線分別照射鎢板和鋅板而產生光電效
應，可得到光電子的最大初動能Ek隨入射光的頻率ν變化的Ek－ν圖像，已知鎢元素的逸出功為3.28 eV，鋅元素的逸出功為3.34 eV，若將兩者的圖像分別用實線與虛線畫在同一個Ek－ν圖上, 則下圖中正確的是(　　)
√
解析：根據光電效應方程Ek＝hν－W0可知Ek－ν圖像的斜率為普朗克常量h，因此圖中兩圖線應平行，C、D錯誤；
橫軸的截距表示恰能發生光電效應(光電子最大初動能為零)時的入射光的頻率即截止頻率。由光電效應方程可知，逸出功越大的金屬對應的截止頻率越大，則知能使金屬鋅發生光電效應的截止頻率較大，A正確，B錯誤。
√
[針對訓練3]　(2024·廣東中山期末)小明用金屬銣為陰極的光電管觀測光電效應現象，圖甲為實驗原理圖，實驗中測得銣的遏止電壓Uc與入射光頻率ν之間的關系如圖乙所示。已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，下列說法正確的是(　　)
A．圖甲中電極K為光電管的陽極
B．增加光照強度，光電子的最大初動能增加
C．銣的逸出功為3.315×10－19 J
D．圖乙中圖線的斜率為普朗克常量
題型三　光電效應方程的應用
1．對光電效應方程的理解
(1)Ek為光電子的最大初動能，與金屬的逸出功W0和光的頻率ν有關。
(2)若Ek＝0，則hν＝W0，此時的ν即為金屬的截止頻率νc。
【例4】　(2021·江蘇蘇州市高二期中)如圖所示，電源的電動勢均為E，內阻不計，光電管的陰極K用極限波長為λ0的材料制成。將開關S撥向1,將波長為λ的激光射向陰極，改變光電管A和陰極K之間的電壓，可測得光電流的飽和值為Im，已知普朗克常量h，電子電荷量e。
(1)求t時間內由K極發射的光電子數N。
(2)當陽極A和陰極K之間的電壓為U1時，求電子到達A極時的最大動能Ekm。
(3)將開關S撥向2，為能測出對應的遏止電壓，求入射激光頻率的最大值νm。
[針對訓練4]　用波長為2.0×10－7 m的紫外線照射鎢的表面，釋放出來的光電子中最大的初動能是3.7×10－19 J。由此可知，鎢的截止頻率約為(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3.0×108 m/s)(　　)
A．5.5×1014 Hz　　　　　　 B．7.9×1014 Hz
C．9.4×1014 Hz D．1.2×1015 Hz
√

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