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第5節　粒子的波動性和量子力學的建立
[學習目標]
1．理解德布羅意波，會解釋相關現象。
2．了解電子衍射實驗，了解創造條件來進行有關物理實驗的方法。
3．了解量子力學的建立過程，了解量子力學的應用。
INCLUDEPICTURE "知識梳理.TIF"
知識點1　粒子的波動性
1．德布羅意波
1924年，法國物理學家德布羅意提出假設：實物粒子也具有波動性，每一個運動的粒子都與一個對應的波相聯系。這種與實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波，也叫物質波。
2．物質波的波長、頻率關系式
ν＝，λ＝。
知識點2　物質波的實驗驗證
1．實驗探究思路
干涉、衍射是波特有的現象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也應該發生干涉或衍射現象。
2．實驗驗證
1927年戴維森和G.P.湯姆孫分別利用單晶和多晶晶體，做了電子束衍射實驗，得到了電子的衍射圖樣，如圖所示，證實了電子的波動性。
3．說明
(1)人們陸續證實了質子、中子以及原子、分子的波動性。對于這些粒子，德布羅意給出的ν＝和λ＝關系同樣正確。
(2)宏觀物體的質量比微觀粒子大得多，運動時的動量很大，對應的德布羅意波的波長很小，根本無法觀察到它的波動性。
[判一判]
1．(1)德布羅意認為實數粒子也具有波動性。(　　)
(2)一切宏觀物體都伴隨一種波，即物質波。(　　)
(3)湖面上的水波就是物質波。(　　)
(4)電子的衍射現象證實了實物粒子具有波動性。(　　)
(5)向前飛行的子彈具有波動性。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
知識點3　量子力學的建立
19、20世紀之交，人們在黑體輻射、光電效應、氫原子光譜等許多類問題中，都發現了經典物理學無法解釋的現象。
德國物理學家海森堡和玻恩等人對玻爾的氫原子理論進行了推廣和改造，使之可以適用于更普遍的情況。他們建立的理論被稱為矩陣力學。
1926年，奧地利物理學家薛定諤提出了物質波滿足的方程——薛定諤方程，使玻爾理論的局限得以消除。由于這個理論的關鍵是物質波，因此被稱為波動力學。
1926年，薛定諤和美國物理學家埃卡特很快又證明，波動力學和矩陣力學在數學上是等價的，它們是同一種理論的兩種表達方式。
隨后數年，在以玻恩、海森堡、薛定諤以及英國的狄拉克和奧地利的泡利為代表的眾多物理學家的共同努力下，描述微觀世界行為的理論被逐步完善并最終完整地建立起來，它被稱為量子力學。
知識點4　量子力學的應用
量子力學被應用到眾多具體物理系統中，得到了與實驗符合得很好的結果，獲得了極大的成功。
1．借助量子力學，人們深入認識了微觀世界的組成、結構和屬性。
2．量子力學推動了核物理和粒子物理的發展。
3．量子力學推動了原子、分子物理和光學的發展。激光、核磁共振、原子鐘，等等。
4．量子力學推動了固體物理的發展。
[判一判]
2．(1)借助量子力學，人們深入認識了微觀世界的組成、結構和屬性。(　　)
(2)量子力學是在早期量子論的基礎上創立的。(　　)
提示：(1)√　(2)√
INCLUDEPICTURE "基礎自測.TIF"
1．(物質波的理解和波長的計算)以下關于物質波的說法正確的是(　　)
A．實物粒子與光子都具有波粒二象性，故實物粒子與光子是本質相同的物體
B．一切運動著的物體都與一個對應的波相聯系
C．機械波、物質波都不是概率波
D．實物粒子的動量越大，其波長越長
答案：B
2．(對粒子的波動性的理解)關于粒子的波動性，下列說法正確的是(　　)
A．實物粒子具有波動性，僅是一種理論假設，無法通過實驗驗證
B．實物粒子的動能越大，其對應的德布羅意波波長越大
C．只有帶電的實物粒子才具有波動性，不帶電的粒子沒有波動性
D．實物粒子的動量越大，其對應的德布羅意波的波長越短
解析：選D。戴維森和G.P.湯姆孫利用晶體做了電子衍射實驗，得到電子的衍射圖樣，證明了實物粒子的波動性，故A錯誤；根據德布羅意的波長公式λ＝，又動量與動能的大小關系有p＝，聯立兩式可得λ＝，所以實物粒子的動能越大，動量越大，其對應的德布羅意波的波長越短；實物粒子的動能越大，其對應的德布羅意波波長越短，故B錯誤，D正確；粒子具不具有波動性與帶不帶電無關，故C錯誤。
3．(對光的波粒二象性的理解)下列說法正確的是(　　)
A．光子就是質點
B．光不具有波動性
C．光具有波粒二象性
D．實物粒子和光子一樣都具有波粒二象性，所以實物粒子與光子是相同本質的物質
解析：選C。光子的本質是電磁波，不是質點；光具有波粒二象性；實物粒子和光子一樣都具有波粒二象性，但是實物粒子與光子是不同本質的物質。
探究一　物質波的理解和波長的計算
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．物質的分類
(1)由分子、原子、電子、質子及由這些粒子組成的物質；
(2)“場”也是物質，像電場、磁場、電磁場這種看不見的，不是由實物粒子組成的，而是一種客觀存在的特殊物質。
2．物質波的普遍性：任何物體，小到電子、質子，大到行星、太陽都存在波動性，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應的波長太小。
3．求解物質波波長的方法
(1)根據已知條件，寫出宏觀物體或微觀粒子動量的表達式p＝mv。
(2)根據波長公式λ＝求解。
(3)注意區分光子和微觀粒子的能量和動量的不同表達式。如光子的能量：ε＝hν，動量p＝；微觀粒子的動能：Ek＝mv2，動量p＝mv。
(4)一般宏觀物體物質波的波長很短，波動性很不明顯，難以觀察到其衍射現象，如只有利用金屬晶格中的狹縫才能觀察到電子的衍射圖樣。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例1】　要觀察納米級以下的微小結構，需要利用分辨率比光學顯微鏡更高的電子顯微鏡。有關電子顯微鏡的下列說法正確的是(　　)
A．它是利用了電子物質波的波長比可見光短，因此不容易發生明顯衍射
B．它是利用了電子物質波的波長比可見光長，因此不容易發生明顯衍射
C．它是利用了電子物質波的波長比可見光短，因此更容易發生明顯衍射
D．它是利用了電子物質波的波長比可見光長，因此更容易發生明顯衍射
[解析]　電子顯微鏡的分辨率比光學顯微鏡更高，是因為電子物質波的波長比可見光短，和可見光相比，電子物質波不容易發生明顯衍射，所以分辨率更高，A正確。
[答案]　A
【例2】　一顆質量為5.0 kg的炮彈(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光在真空中的速度c＝3×108 m/s)
(1)以200 m/s的速度運動時，它的德布羅意波長多大？
(2)假設它以光速運動，它的德布羅意波長多大？
(3)若要使它的德布羅意波波長與波長是400 nm的紫光波長相等，則它必須以多大的速度運動？
[解析]　直接利用德布羅意波關系式進行計算。
(1)炮彈以200 m/s的速度運動時其德布羅意波波長
λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m。
(2)炮彈以光速運動時的德布羅意波波長
λ2＝＝＝m＝4.42×10－43m。
(3)由λ＝＝，得
v＝＝ m/s≈3.32×10－28 m/s。
[答案]　(1)6.63×10－37 m　(2)4.42×10－43 m
(3)3.32×10－28 m/s
[針對訓練1]　以下關于物質波的說法正確的是(　　)
A．實物粒子具有粒子性，在任何條件下都不可能表現出波動性
B．宏觀物體不存在對應的波
C．電子在任何條件下都能表現出波動性
D．微觀粒子在一定條件下能表現出波動性
答案：D
[針對訓練2]　影響顯微鏡分辨本領的一個因素是波的衍射，衍射現象越明顯，分辨本領越低。利用電子束工作的電子顯微鏡有較高的分辨本領，它用高壓對電子束加速，最后打在感光膠片上來觀察顯微圖像。以下說法正確的是(　　)
A．加速電壓越高，電子的波長越長，分辨本領越高
B．加速電壓越高，電子的波長越短，衍射現象越明顯
C．如果加速電壓相同，則用質子束工作的顯微鏡比用電子束工作的顯微鏡分辨本領高
D．如果加速電壓相同，則用質子束工作的顯微鏡和用電子束工作的顯微鏡分辨本領相同
解析：選C。設加速電壓為U，電子電荷量為e，質量為m，則Ek＝eU＝，又p＝，故eU＝，可得λ＝，對電子來說，加速電壓越高，λ越小，衍射現象越不明顯，分辨本領越高，故A、B錯誤；電子與質子比較，質子質量遠大于電子質量，可知質子加速后的波長要小得多，衍射不明顯，分辨本領強，故C正確，D錯誤。
探究二　對光的波粒二象性的理解
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
實驗基礎 表現 說明
光的波動性 干涉和衍射 (1)光子在空間各點出現的可能性大小可用波動規律來描述(2)足夠能量的光在傳播時，表現出波的性質 (1)光的波動性是光子本身的一種屬性，不是光子之間相互作用產生的(2)光的波動性不同于宏觀觀念的波
光的粒子性 光電效應，康普頓效應 (1)當光同物質發生作用時，這種作用是“一份一份”進行的，表現出粒子的性質(2)少量或個別光子容易顯示出光的粒子性 (1)粒子的含義是“不連續”“一份一份”的(2)光子不同于宏觀觀念的粒子
聯系 大量光子表現出波動性，個別光子表現出粒子性，頻率越高粒子性越顯著，頻率越低波動性越顯著。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例3】　(多選)波粒二象性是微觀世界的基本特征，以下說法正確的是(　　)
A．光的波動性理論可以很好地解釋黑體輻射的實驗規律
B．動能相同的質子和電子，質子的德布羅意波長比電子短
C．康普頓效應進一步證實了光子說的正確性
D．動量為p的電子，其德布羅意波波長為hp(h為普朗克常量)
[解析]　黑體輻射實驗是證明光的粒子性的基本實驗，因為它不能用光的波動性解釋，在解釋這個實驗的過程中發現了光的粒子性，A錯誤；相同動能的一個電子和一個質子，由于質子質量是電子質量的1 840倍，由p＝可知，電子的動量小于質子的動量，再由λ＝，則質子的德布羅意波長比電子短，B正確；康普頓效應進一步證實了光子說的正確性，C正確；動量為p的電子，其德布羅意波波長為λ＝，D錯誤。
[答案]　BC
【例4】　(多選)關于對光的波粒二象性的理解，正確的是(　　)
A．大量光子產生的效果往往顯示出波動性，個別光子產生的效果往往顯示出粒子性
B．頻率越大的光其粒子性越顯著，頻率越小的光其波動性越顯著
C．光不可能同時既具有波動性，又具有粒子性
D．光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏觀概念上的波，也可以看成微觀概念上的粒子
[解析]　大量光子產生的效果往往顯示出波動性，個別光子產生的效果往往顯示出粒子性，A正確；頻率越大波長越短，光的粒子性越顯著，頻率越小波長越長，光的波動性越顯著，B正確；光具有波粒二象性，指的是有時候表現為波動性，有時候表現為粒子性，比如大量光子波動性較明顯，個別光子粒子性較明顯，二者是統一的，C、D錯誤。
[答案]　AB
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第5節　粒子的波動性和量子力學的建立
[學習目標]
1．理解德布羅意波，會解釋相關現象。
2．了解電子衍射實驗，了解創造條件來進行有關物理實驗的方法。
3．了解量子力學的建立過程，了解量子力學的應用。
INCLUDEPICTURE "知識梳理.TIF"
知識點1　粒子的波動性
1．德布羅意波
1924年，法國物理學家德布羅意提出假設：實物粒子也具有波動性，每一個運動的粒子都與一個對應的波相聯系。這種與實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波，也叫物質波。
2．物質波的波長、頻率關系式
ν＝，λ＝。
知識點2　物質波的實驗驗證
1．實驗探究思路
干涉、衍射是波特有的現象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也應該發生干涉或衍射現象。
2．實驗驗證
1927年戴維森和G.P.湯姆孫分別利用單晶和多晶晶體，做了電子束衍射實驗，得到了電子的衍射圖樣，如圖所示，證實了電子的波動性。
3．說明
(1)人們陸續證實了質子、中子以及原子、分子的波動性。對于這些粒子，德布羅意給出的ν＝和λ＝關系同樣正確。
(2)宏觀物體的質量比微觀粒子大得多，運動時的動量很大，對應的德布羅意波的波長很小，根本無法觀察到它的波動性。
[判一判]
1．(1)德布羅意認為實數粒子也具有波動性。(　　)
(2)一切宏觀物體都伴隨一種波，即物質波。(　　)
(3)湖面上的水波就是物質波。(　　)
(4)電子的衍射現象證實了實物粒子具有波動性。(　　)
(5)向前飛行的子彈具有波動性。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
知識點3　量子力學的建立
19、20世紀之交，人們在黑體輻射、光電效應、氫原子光譜等許多類問題中，都發現了經典物理學無法解釋的現象。
德國物理學家海森堡和玻恩等人對玻爾的氫原子理論進行了推廣和改造，使之可以適用于更普遍的情況。他們建立的理論被稱為矩陣力學。
1926年，奧地利物理學家薛定諤提出了物質波滿足的方程——薛定諤方程，使玻爾理論的局限得以消除。由于這個理論的關鍵是物質波，因此被稱為波動力學。
1926年，薛定諤和美國物理學家埃卡特很快又證明，波動力學和矩陣力學在數學上是等價的，它們是同一種理論的兩種表達方式。
隨后數年，在以玻恩、海森堡、薛定諤以及英國的狄拉克和奧地利的泡利為代表的眾多物理學家的共同努力下，描述微觀世界行為的理論被逐步完善并最終完整地建立起來，它被稱為量子力學。
知識點4　量子力學的應用
量子力學被應用到眾多具體物理系統中，得到了與實驗符合得很好的結果，獲得了極大的成功。
1．借助量子力學，人們深入認識了微觀世界的組成、結構和屬性。
2．量子力學推動了核物理和粒子物理的發展。
3．量子力學推動了原子、分子物理和光學的發展。激光、核磁共振、原子鐘，等等。
4．量子力學推動了固體物理的發展。
[判一判]
2．(1)借助量子力學，人們深入認識了微觀世界的組成、結構和屬性。(　　)
(2)量子力學是在早期量子論的基礎上創立的。(　　)
提示：(1)√　(2)√
INCLUDEPICTURE "基礎自測.TIF"
1．(物質波的理解和波長的計算)以下關于物質波的說法正確的是(　　)
A．實物粒子與光子都具有波粒二象性，故實物粒子與光子是本質相同的物體
B．一切運動著的物體都與一個對應的波相聯系
C．機械波、物質波都不是概率波
D．實物粒子的動量越大，其波長越長
答案：B
2．(對粒子的波動性的理解)關于粒子的波動性，下列說法正確的是(　　)
A．實物粒子具有波動性，僅是一種理論假設，無法通過實驗驗證
B．實物粒子的動能越大，其對應的德布羅意波波長越大
C．只有帶電的實物粒子才具有波動性，不帶電的粒子沒有波動性
D．實物粒子的動量越大，其對應的德布羅意波的波長越短
解析：選D。戴維森和G.P.湯姆孫利用晶體做了電子衍射實驗，得到電子的衍射圖樣，證明了實物粒子的波動性，故A錯誤；根據德布羅意的波長公式λ＝，又動量與動能的大小關系有p＝，聯立兩式可得λ＝，所以實物粒子的動能越大，動量越大，其對應的德布羅意波的波長越短；實物粒子的動能越大，其對應的德布羅意波波長越短，故B錯誤，D正確；粒子具不具有波動性與帶不帶電無關，故C錯誤。
3．(對光的波粒二象性的理解)下列說法正確的是(　　)
A．光子就是質點
B．光不具有波動性
C．光具有波粒二象性
D．實物粒子和光子一樣都具有波粒二象性，所以實物粒子與光子是相同本質的物質
解析：選C。光子的本質是電磁波，不是質點；光具有波粒二象性；實物粒子和光子一樣都具有波粒二象性，但是實物粒子與光子是不同本質的物質。
探究一　物質波的理解和波長的計算
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1．物質的分類
(1)由分子、原子、電子、質子及由這些粒子組成的物質；
(2)“場”也是物質，像電場、磁場、電磁場這種看不見的，不是由實物粒子組成的，而是一種客觀存在的特殊物質。
2．物質波的普遍性：任何物體，小到電子、質子，大到行星、太陽都存在波動性，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應的波長太小。
3．求解物質波波長的方法
(1)根據已知條件，寫出宏觀物體或微觀粒子動量的表達式p＝mv。
(2)根據波長公式λ＝求解。
(3)注意區分光子和微觀粒子的能量和動量的不同表達式。如光子的能量：ε＝hν，動量p＝；微觀粒子的動能：Ek＝mv2，動量p＝mv。
(4)一般宏觀物體物質波的波長很短，波動性很不明顯，難以觀察到其衍射現象，如只有利用金屬晶格中的狹縫才能觀察到電子的衍射圖樣。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例1】　要觀察納米級以下的微小結構，需要利用分辨率比光學顯微鏡更高的電子顯微鏡。有關電子顯微鏡的下列說法正確的是(　　)
A．它是利用了電子物質波的波長比可見光短，因此不容易發生明顯衍射
B．它是利用了電子物質波的波長比可見光長，因此不容易發生明顯衍射
C．它是利用了電子物質波的波長比可見光短，因此更容易發生明顯衍射
D．它是利用了電子物質波的波長比可見光長，因此更容易發生明顯衍射
[解析]　電子顯微鏡的分辨率比光學顯微鏡更高，是因為電子物質波的波長比可見光短，和可見光相比，電子物質波不容易發生明顯衍射，所以分辨率更高，A正確。
[答案]　A
【例2】　一顆質量為5.0 kg的炮彈(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光在真空中的速度c＝3×108 m/s)
(1)以200 m/s的速度運動時，它的德布羅意波長多大？
(2)假設它以光速運動，它的德布羅意波長多大？
(3)若要使它的德布羅意波波長與波長是400 nm的紫光波長相等，則它必須以多大的速度運動？
[解析]　直接利用德布羅意波關系式進行計算。
(1)炮彈以200 m/s的速度運動時其德布羅意波波長
λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m。
(2)炮彈以光速運動時的德布羅意波波長
λ2＝＝＝m＝4.42×10－43m。
(3)由λ＝＝，得
v＝＝ m/s≈3.32×10－28 m/s。
[答案]　(1)6.63×10－37 m　(2)4.42×10－43 m
(3)3.32×10－28 m/s
[針對訓練1]　(2024·江西上饒一模)某智能手環發射出的綠光在真空中的波長為λ，綠光在真空中的光速為c，普朗克常量為h，ν、E、p分別表示綠光光子的頻率、能量和動量。下列選項正確的是(　　)
A．ν＝　　　　　　 B．E＝
C．E＝　 D．p＝
答案：C
[針對訓練2]　影響顯微鏡分辨本領的一個因素是波的衍射，衍射現象越明顯，分辨本領越低。利用電子束工作的電子顯微鏡有較高的分辨本領，它用高壓對電子束加速，最后打在感光膠片上來觀察顯微圖像。以下說法正確的是(　　)
A．加速電壓越高，電子的波長越長，分辨本領越高
B．加速電壓越高，電子的波長越短，衍射現象越明顯
C．如果加速電壓相同，則用質子束工作的顯微鏡比用電子束工作的顯微鏡分辨本領高
D．如果加速電壓相同，則用質子束工作的顯微鏡和用電子束工作的顯微鏡分辨本領相同
解析：選C。設加速電壓為U，電子電荷量為e，質量為m，則Ek＝eU＝，又p＝，故eU＝，可得λ＝，對電子來說，加速電壓越高，λ越小，衍射現象越不明顯，分辨本領越高，故A、B錯誤；電子與質子比較，質子質量遠大于電子質量，可知質子加速后的波長要小得多，衍射不明顯，分辨本領強，故C正確，D錯誤。
探究二　對光的波粒二象性的理解
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
實驗基礎 表現 說明
光的波動性 干涉和衍射 (1)光子在空間各點出現的可能性大小可用波動規律來描述(2)足夠能量的光在傳播時，表現出波的性質 (1)光的波動性是光子本身的一種屬性，不是光子之間相互作用產生的(2)光的波動性不同于宏觀觀念的波
光的粒子性 光電效應，康普頓效應 (1)當光同物質發生作用時，這種作用是“一份一份”進行的，表現出粒子的性質(2)少量或個別光子容易顯示出光的粒子性 (1)粒子的含義是“不連續”“一份一份”的(2)光子不同于宏觀觀念的粒子
聯系 大量光子表現出波動性，個別光子表現出粒子性，頻率越高粒子性越顯著，頻率越低波動性越顯著。
INCLUDEPICTURE "典例引領.TIF"
【例3】　(多選)波粒二象性是微觀世界的基本特征，以下說法正確的是(　　)
A．光的波動性理論可以很好地解釋黑體輻射的實驗規律
B．動能相同的質子和電子，質子的德布羅意波長比電子短
C．康普頓效應進一步證實了光子說的正確性
D．動量為p的電子，其德布羅意波波長為hp(h為普朗克常量)
[解析]　黑體輻射實驗是證明光的粒子性的基本實驗，因為它不能用光的波動性解釋，在解釋這個實驗的過程中發現了光的粒子性，A錯誤；相同動能的一個電子和一個質子，由于質子質量是電子質量的1 840倍，由p＝可知，電子的動量小于質子的動量，再由λ＝，則質子的德布羅意波長比電子短，B正確；康普頓效應進一步證實了光子說的正確性，C正確；動量為p的電子，其德布羅意波波長為λ＝，D錯誤。
[答案]　BC
【例4】　(2024·江蘇鹽城期中)關于波粒二象性，下列說法正確的是(　　)
A．光像原子一樣是一種微粒，光又像機械波一樣是一種波
B．波粒二象性是牛頓的微粒說與惠更斯的波動說結合起來的學說
C．光是一種波，同時也是一種粒子，大量光子表現的物理規律是波動性，單個光子的表現有偶然性，是粒子性的反映
D．光具有波粒二象性，實物粒子不具有波粒二象性
[解析]　光是一種波，同時也是一種粒子，大量光子表現的物理規律是波動性，單個光子的表現有偶然性，是粒子性的反映，這種粒子性與波動性不同于宏觀物質的機械波，也不能把光子看作宏觀概念中的粒子，而牛頓的“微粒說”認為光是一種實物粒子，是宏觀意義的粒子，而不是微觀概念上的粒子，故A、B錯誤，C正確；雖然宏觀物體的德布羅意波的波長太小，不容易觀察其波動性，但是實物粒子具有波粒二象性，故D錯誤。
[答案]　C
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共35張PPT)
第四章　原子結構和波粒二象性
第5節　粒子的波動性和量子力學的建立
[學習目標]
1．理解德布羅意波，會解釋相關現象。
2．了解電子衍射實驗，了解創造條件來進行有關物理實驗的方法。
3．了解量子力學的建立過程，了解量子力學的應用。
知識點1　粒子的波動性
1．德布羅意波
1924年，法國物理學家德布羅意提出假設：實物粒子也具有_________，每一個______的粒子都與一個對應的波相聯系。這種與實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波，也叫_________。
2．物質波的波長、頻率關系式
ν＝___，λ＝___。
波動性
運動
物質波
知識點2　物質波的實驗驗證
1．實驗探究思路
______、衍射是波特有的現象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也應該發生干涉或衍射現象。
干涉
2．實驗驗證
1927年戴維森和G.P.湯姆孫分別利用單晶和多晶晶體，做了電子束衍射實驗，得到了______的衍射圖樣，如圖所示，證實了______的波動性。
電子
電子
波動性
動量
很小
[判一判]
1．(1)德布羅意認為實數粒子也具有波動性。(　　)
(2)一切宏觀物體都伴隨一種波，即物質波。(　　)
(3)湖面上的水波就是物質波。(　　)
(4)電子的衍射現象證實了實物粒子具有波動性。(　　)
(5)向前飛行的子彈具有波動性。(　　)
√
×
×
√
√
知識點3　量子力學的建立
19、20世紀之交，人們在____________、____________、_____________等許多類問題中，都發現了經典物理學無法解釋的現象。
德國物理學家海森堡和玻恩等人對玻爾的氫原子理論進行了推廣和改造,使之可以適用于更普遍的情況。他們建立的理論被稱為____________。
黑體輻射
光電效應
氫原子光譜
矩陣力學
1926年，奧地利物理學家薛定諤提出了物質波滿足的方程——_______________，使玻爾理論的局限得以消除。由于這個理論的關鍵是物質波，因此被稱為____________。
1926年，薛定諤和美國物理學家埃卡特很快又證明，波動力學和矩陣力學在數學上是______的，它們是同一種理論的兩種表達方式。
隨后數年，在以玻恩、海森堡、薛定諤以及英國的狄拉克和奧地利的泡利為代表的眾多物理學家的共同努力下，描述微觀世界行為的理論被逐步完善并最終完整地建立起來，它被稱為____________。
薛定諤方程
波動力學
等價
量子力學
知識點4　量子力學的應用
量子力學被應用到眾多具體物理系統中，得到了與實驗符合得很好的結果，獲得了極大的成功。
1．借助量子力學，人們深入認識了______________________________。
2．量子力學推動了________________________的發展。
微觀世界的組成、結構和屬性
核物理和粒子物理
3．量子力學推動了______、____________和______的發展。激光、核磁共振、原子鐘，等等。
4．量子力學推動了____________的發展。
原子
分子物理
光學
固體物理
[判一判]
2．(1)借助量子力學,人們深入認識了微觀世界的組成、結構和屬性。
(　　)
(2)量子力學是在早期量子論的基礎上創立的。(　　)
√
√
1．(物質波的理解和波長的計算)以下關于物質波的說法正確的是(　　)
A．實物粒子與光子都具有波粒二象性，故實物粒子與光子是本質相同的物體
B．一切運動著的物體都與一個對應的波相聯系
C．機械波、物質波都不是概率波
D．實物粒子的動量越大，其波長越長
√
2．(對粒子的波動性的理解)關于粒子的波動性，下列說法正確的是
(　　)
A．實物粒子具有波動性，僅是一種理論假設，無法通過實驗驗證
B．實物粒子的動能越大，其對應的德布羅意波波長越大
C．只有帶電的實物粒子才具有波動性，不帶電的粒子沒有波動性
D．實物粒子的動量越大，其對應的德布羅意波的波長越短
√
解析：戴維森和G.P.湯姆孫利用晶體做了電子衍射實驗，得到電子的衍射圖樣，證明了實物粒子的波動性，故A錯誤；
3．(對光的波粒二象性的理解)下列說法正確的是(　　)
A．光子就是質點
B．光不具有波動性
C．光具有波粒二象性
D．實物粒子和光子一樣都具有波粒二象性，所以實物粒子與光子是相同本質的物質
√
解析：光子的本質是電磁波，不是質點；光具有波粒二象性；實物粒子和光子一樣都具有波粒二象性,但是實物粒子與光子是不同本質的物質。
探究一　物質波的理解和波長的計算
1．物質的分類
(1)由分子、原子、電子、質子及由這些粒子組成的物質；
(2)“場”也是物質，像電場、磁場、電磁場這種看不見的，不是由實物粒子組成的，而是一種客觀存在的特殊物質。
2．物質波的普遍性：任何物體，小到電子、質子，大到行星、太陽都存在波動性，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應的波長太小。
【例1】　要觀察納米級以下的微小結構，需要利用分辨率比光學顯微鏡更高的電子顯微鏡。有關電子顯微鏡的下列說法正確的是(　　)
A．它是利用了電子物質波的波長比可見光短，因此不容易發生明顯衍射
B．它是利用了電子物質波的波長比可見光長，因此不容易發生明顯衍射
C．它是利用了電子物質波的波長比可見光短，因此更容易發生明顯衍射
D．它是利用了電子物質波的波長比可見光長，因此更容易發生明顯衍射
√
[解析]　電子顯微鏡的分辨率比光學顯微鏡更高，是因為電子物質波的波長比可見光短，和可見光相比，電子物質波不容易發生明顯衍射，所以分辨率更高，A正確。
【例2】　一顆質量為5.0 kg的炮彈(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光在真空中的速度c＝3×108 m/s)。
(1)以200 m/s的速度運動時，它的德布羅意波長多大？
(2)假設它以光速運動，它的德布羅意波長多大？
(3)若要使它的德布羅意波波長與波長是400 nm的紫光波長相等，則它必須以多大的速度運動？
√
[針對訓練2]　影響顯微鏡分辨本領的一個因素是波的衍射，衍射現象越明顯，分辨本領越低。利用電子束工作的電子顯微鏡有較高的分辨本領，它用高壓對電子束加速，最后打在感光膠片上來觀察顯微圖像。以下說法正確的是(　　)
A．加速電壓越高，電子的波長越長，分辨本領越高
B．加速電壓越高，電子的波長越短，衍射現象越明顯
C．如果加速電壓相同，則用質子束工作的顯微鏡比用電子束工作的顯微鏡分辨本領高
D．如果加速電壓相同，則用質子束工作的顯微鏡和用電子束工作的顯微鏡分辨本領相同
√
探究二　對光的波粒二象性的理解
實驗基礎 表現 說明
光的波動性 干涉和衍射 (1)光子在空間各點出現的可能性大小可用波動規律來描述
(2)足夠能量的光在傳播時，表現出波的性質 (1)光的波動性是光子本身的一種屬性，不是光子之間相互作用產生的
(2)光的波動性不同于宏觀觀念的波
實驗基礎 表現 說明
光的
粒子性 光電效應，康普頓效應 (1)當光同物質發生作用時，這種作用是“一份一份”進行的，表現出粒子的性質
(2)少量或個別光子容易顯示出光的粒子性 (1)粒子的含義是“不連續”“一份一份”的
(2)光子不同于宏觀觀念的粒子
聯系 大量光子表現出波動性，個別光子表現出粒子性，頻率越高粒子性越顯著，頻率越低波動性越顯著。
【例3】　(多選)波粒二象性是微觀世界的基本特征，以下說法正確的是(　　)
A．光的波動性理論可以很好地解釋黑體輻射的實驗規律
B．動能相同的質子和電子，質子的德布羅意波長比電子短
C．康普頓效應進一步證實了光子說的正確性
D．動量為p的電子，其德布羅意波波長為hp(h為普朗克常量)
√
√
[解析]　黑體輻射實驗是證明光的粒子性的基本實驗，因為它不能用光的波動性解釋，在解釋這個實驗的過程中發現了光的粒子性，A錯誤；
康普頓效應進一步證實了光子說的正確性，C正確；
【例4】　(2024·江蘇鹽城期中)關于波粒二象性，下列說法正確的是
(　　)
A．光像原子一樣是一種微粒，光又像機械波一樣是一種波
B．波粒二象性是牛頓的微粒說與惠更斯的波動說結合起來的學說
C．光是一種波，同時也是一種粒子，大量光子表現的物理規律是波動性，單個光子的表現有偶然性，是粒子性的反映
D．光具有波粒二象性，實物粒子不具有波粒二象性
√
[解析]　光是一種波，同時也是一種粒子，大量光子表現的物理規律是波動性，單個光子的表現有偶然性，是粒子性的反映，這種粒子性與波動性不同于宏觀物質的機械波，也不能把光子看作宏觀概念中的粒子，而牛頓的“微粒說”認為光是一種實物粒子，是宏觀意義的粒子，而不是微觀概念上的粒子，故A、B錯誤，C正確；
雖然宏觀物體的德布羅意波的波長太小，不容易觀察其波動性，但是實物粒子具有波粒二象性，故D錯誤。

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