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習(xí)題課6　核反應(yīng)及核能的計(jì)算
題型一　核反應(yīng)及分類
INCLUDEPICTURE "重難整合.TIF"
1．衰變：放射性元素的原子核自發(fā)放出某種粒子后變成新的原子核的變化。
(1)α衰變：X→Y＋He
(2)β衰變：X→Y＋e
2．原子核的人工轉(zhuǎn)變：用人工的方法，使原子核在其他粒子的轟擊下產(chǎn)生新原子核的過(guò)程。
(1)質(zhì)子的發(fā)現(xiàn)：N＋He→O＋H(盧瑟福)
(2)中子的發(fā)現(xiàn)：Be＋He→C＋n(查德威克)
3．裂變：一個(gè)重核分裂成兩個(gè)中等質(zhì)量的核，這樣的核反應(yīng)叫作裂變。如：U＋n→Ba＋Kr＋3n
4．聚變：兩個(gè)輕核結(jié)合成質(zhì)量較大的核，這樣的核反應(yīng)叫作聚變。如：H＋H→He＋n
INCLUDEPICTURE "典例引領(lǐng).TIF"
【例1】　在海軍建軍70周年閱兵式上，首先接受檢閱的是“長(zhǎng)征10號(hào)”戰(zhàn)略導(dǎo)彈核潛艇，它是我國(guó)自主建造的排水量最大的潛艇，其動(dòng)力源是核反應(yīng)堆。關(guān)于核反應(yīng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．核反應(yīng)C→N＋e為α衰變
B．核反應(yīng)H＋H→He＋3n為β衰變
C．核反應(yīng)U＋n→Ba＋Kr＋3n為裂變反應(yīng)
D．核反應(yīng)過(guò)程遵循核電荷數(shù)守恒和質(zhì)量守恒
[解析]　核反應(yīng)C→N＋e釋放的是高速電子流，為β衰變，A錯(cuò)誤；核反應(yīng)H＋H→He＋3n是輕核聚變，B錯(cuò)誤；核反應(yīng)U＋n→Ba＋Kr＋3n是可控核反應(yīng)，為重核裂變，C正確；核反應(yīng)遵循核電荷數(shù)守恒，但因?yàn)楹朔磻?yīng)一般都會(huì)釋放大量的熱，存在質(zhì)量虧損，所以質(zhì)量不守恒，D錯(cuò)誤。
[答案]　C
[針對(duì)訓(xùn)練1]　在下列描述核過(guò)程的方程中，屬于α衰變的是________，屬于β衰變的是________，屬于裂變的是________，屬于聚變的是________。(填正確答案標(biāo)號(hào))
A．C→N＋e
B．P→S＋e
C．U→Th＋He
D．N＋He→O＋H
E．U＋n→Xe＋Sr＋2n
F．H＋H→He＋n
解析：α衰變是一種放射性衰變，α粒子(He)會(huì)從原子核中射出，C項(xiàng)符合要求；β衰變是指原子核內(nèi)自發(fā)地放出一個(gè)電子(e)，同時(shí)原子序數(shù)加1的過(guò)程，A、B兩項(xiàng)符合要求；裂變是指一些質(zhì)量非常大的原子核，如鈾、釷和钚等在吸收一個(gè)中子后分裂成兩個(gè)或多個(gè)質(zhì)量較小的原子核，同時(shí)放出多個(gè)中子和很大能量的過(guò)程，E項(xiàng)符合要求；聚變是指由兩個(gè)輕原子核結(jié)合成質(zhì)量較大的原子核并釋放大量能量的過(guò)程，F(xiàn)項(xiàng)符合要求。
答案：C　AB　E　F
[針對(duì)訓(xùn)練2]　下列四個(gè)核反應(yīng)方程中，屬于輕核聚變的是(　　)
A．H＋H→He＋n
B．Th→Pa＋e
C．N＋He→O＋H
D．U＋n→Sr＋Xe＋10n
解析：選A。該核反應(yīng)是輕核聚變，A正確；該核反應(yīng)是β衰變，B錯(cuò)誤；該核反應(yīng)是原子核的人工轉(zhuǎn)變，C錯(cuò)誤；該核反應(yīng)是重核裂變，D錯(cuò)誤。
題型二　動(dòng)量和能量觀點(diǎn)分析核反應(yīng)
INCLUDEPICTURE "典例引領(lǐng)lll.TIF"
【例2】　一個(gè)靜止的钚核Pu自發(fā)衰變成一個(gè)鈾核U和另一個(gè)原子核X，并釋放出一定的能量。其核衰變方程為：Pu→U＋X。
(1)方程中的X核符號(hào)為_(kāi)_______。
(2)钚核的質(zhì)量為239.052 2 u，鈾核的質(zhì)量為235.043 9 u，X核的質(zhì)量為4.002 6 u，已知1u相當(dāng)于931.5 MeV的能量，則該衰變過(guò)程放出的能量是________MeV。
(3)假設(shè)钚核衰變釋放出的能量全部轉(zhuǎn)變?yōu)殁櫤撕蚗核的動(dòng)能，則X核與鈾核的動(dòng)能之比是____________。
[解析]　(1)核反應(yīng)方程滿足質(zhì)量數(shù)守恒和核電荷數(shù)守恒：Pu→U＋He。
(2)根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程得
ΔE＝Δmc2＝(239.052 2－235.043 9－4.002 6)×931.5 MeV≈5.31 MeV。
(3)根據(jù)動(dòng)量守恒定律pU－pX＝0
而動(dòng)量和動(dòng)能關(guān)系式為E＝，因動(dòng)量大小相等，則動(dòng)能與質(zhì)量數(shù)成反比，即放出粒子He與U的動(dòng)能之比為235∶4。
[答案]　(1)He　(2)5.31　(3)235∶4　
【例3】　盧瑟福用α粒子轟擊氮核發(fā)現(xiàn)質(zhì)子。發(fā)現(xiàn)質(zhì)子的核反應(yīng)方程為7N＋He→8O＋H。已知氮核質(zhì)量為mN＝14.007 53 u，氧核的質(zhì)量為mO＝17.004 54 u，氦核質(zhì)量mHe＝4.003 87 u，質(zhì)子(氫核)質(zhì)量為mp＝1.008 15 u。(已知：1 u＝931 MeV/c2，結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
(1)這一核反應(yīng)是吸收能量還是放出能量的反應(yīng)？相應(yīng)的能量變化為多少？
(2)若入射氦核以v0＝3×107m/s的速度沿兩核中心連線方向轟擊靜止氮核。反應(yīng)生成的氧核和質(zhì)子同方向運(yùn)動(dòng)，且速度大小之比為1∶50。求氧核的速度大小。
[解析]　(1)這一核反應(yīng)中質(zhì)量虧損Δm＝mN＋mHe－mO－mp＝14.007 53＋4.003 87－17.004 54－1.008 15＝－0.001 29 u；由質(zhì)能方程，則有ΔE＝Δmc2＝－0.001 29×931 MeV≈－1.20 MeV。故這一核反應(yīng)是吸收能量的反應(yīng)，吸收的能量為1.20 MeV。
(2)根據(jù)動(dòng)量守恒定律，則有mHev0＝mHvH＋mOvO，又vO∶vH＝1∶50，解得vO≈1.8×106 m/s。
[答案]　(1)吸收能量　1.20 MeV　(2)1.8×106 m/s
[針對(duì)訓(xùn)練3]　靜止的鐳核88Ra發(fā)生α衰變，釋放出的α粒子的動(dòng)能為E0 ，假設(shè)衰變時(shí)能量全部以動(dòng)能形式釋放出來(lái)，則衰變過(guò)程中總的質(zhì)量虧損是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
解析：選B。鐳核發(fā)生α衰變的核反應(yīng)方程式為88Ra→He＋86Rn，令氦核的質(zhì)量為m，氡核的質(zhì)量為M，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mvm＝MvM，其中E0＝＝，所以氡核的動(dòng)能為EM＝＝＝E0＝E0，根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，總的質(zhì)量虧損為Δm＝＝＝。
【基礎(chǔ)鞏固】
1．(多選)下列核反應(yīng)方程中，正確的是(　　)
A．B＋(α粒子)→N＋H
B．Al＋n→Mg＋(質(zhì)子)
C．Be＋He→C＋(中子)
D．N＋He→O＋(氘核)
解析：選BC。由質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒知：A選項(xiàng)中質(zhì)量數(shù)10＋4≠14＋1，D選項(xiàng)中質(zhì)量數(shù)14＋4≠17＋2，所以A、D錯(cuò)誤，B、C正確。
2．我國(guó)自主研發(fā)制造的國(guó)際熱核聚變核心部件在國(guó)際上率先通過(guò)權(quán)威機(jī)構(gòu)認(rèn)證，這是我國(guó)對(duì)國(guó)際熱核聚變項(xiàng)目的重大貢獻(xiàn)。下列核反應(yīng)方程中屬于聚變反應(yīng)的是(　　)
A．H＋H→He＋n
B．N＋He→O＋H
C．He＋Al→P＋n
D．U＋n→Ba＋Kr＋3n
解析：選A。H＋H→He＋n是一個(gè)氘核與一個(gè)氚核結(jié)合成一個(gè)氦核，同時(shí)放出一個(gè)中子，屬于聚變反應(yīng)，A正確；N＋He→O＋H屬于人工核反應(yīng)，B錯(cuò)誤；He＋Al→P＋n屬于人工核反應(yīng)，C錯(cuò)誤；U＋n→Ba＋Kr＋3n是一種典型的鈾裂變，屬于裂變反應(yīng)，D錯(cuò)誤。
3．20世紀(jì)30年代以來(lái)，人們?cè)趯?duì)宇宙射線的研究中，陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了一些新的粒子，K介子和π介子就是科學(xué)家在1947年發(fā)現(xiàn)的。K－介子的衰變方程為K－→π0＋π－，其中K－介子和π－介子帶負(fù)電，電荷量等于元電荷的電荷量，π0介子不帶電。如圖所示，一個(gè)K－介子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其軌跡為圖中的圓弧虛線，K－介子衰變后，π0介子和π－介子的軌跡可能是(　　)
解析：選A。 π0介子不帶電，在磁場(chǎng)中不偏轉(zhuǎn)，π－介子帶負(fù)電，在磁場(chǎng)中洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律判定知A正確。
4．靜止的氡核 Rn放出α粒子后變成釙核 Po，α粒子動(dòng)能為Ekα，若衰變放出的能量全部變?yōu)榉礇_核和α粒子的動(dòng)能，真空中的光速為c，則該核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為(　　)
A．　　　　　　　　　　　 B．0
C． D．
解析：選C。核反應(yīng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，釙核與α粒子動(dòng)量大小相等，由p＝可求出釙核動(dòng)能EkPo＝Ekα，ΔE＝EkPo＋Ekα＝，根據(jù)ΔE＝Δmc2可知C正確。
5．(多選)中子和質(zhì)子結(jié)合成氘核時(shí)，質(zhì)量虧損為Δm，相應(yīng)的能量ΔE＝Δmc2＝2.2 MeV是氘核的結(jié)合能。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．用能量小于2.2 MeV的光子照射靜止氘核時(shí)，氘核不能分解為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子
B．用能量等于2.2 MeV的光子照射靜止氘核時(shí)，氘核可能分解為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子，它們的動(dòng)能之和為零
C．用能量大于2.2 MeV的光子照射靜止氘核時(shí)，氘核可能分解為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子，它們的動(dòng)能之和為零
D．用能量大于2.2 MeV的光子照射靜止氘核時(shí)，氘核可能分解為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子，它們的動(dòng)能之和不為零
解析：選AD。氘核分解為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子時(shí)，所需要吸收的能量不能小于其結(jié)合能2.2 MeV，故A正確；光子照射氘核時(shí)，光子和氘核組成的系統(tǒng)總動(dòng)量不為零，由動(dòng)量守恒定律得，光子被氘核吸收后，分解成的質(zhì)子和中子的總動(dòng)量不為零，故總動(dòng)能也不為零，所以把氘核分解為質(zhì)子和中子所需的能量應(yīng)大于2.2 MeV，故D正確，B、C錯(cuò)誤。
【能力提升】
6．(多選)原來(lái)靜止的原子核X質(zhì)量為m1，處在區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)α衰變后變成質(zhì)量為m2的原子核Y，α粒子的質(zhì)量為m3，已測(cè)得α粒子的速度垂直于磁場(chǎng)B，且動(dòng)能為E0，假定原子核X衰變時(shí)釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(　　)
A．核Y與α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為
B．核Y與α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為
C．此衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損為m1－m2－m3
D．此衰變過(guò)程中釋放的核能為
解析：選BCD。 原子核發(fā)生α衰變時(shí)核子質(zhì)量數(shù)減小4而核電荷數(shù)減小2。由題意知X核原先靜止，則衰變后α粒子和反沖核Y的動(dòng)量大小相等，由R＝知RY∶Rα＝qα∶qY＝2∶(Z－2)，故B正確；而周期之比由T＝知TY∶Tα＝·＝，故A錯(cuò)誤；該過(guò)程質(zhì)量虧損Δm＝m1－(m2＋m3)，故C正確；由動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系得Ek＝，知Y核的動(dòng)能EkY＝，則釋放的核能ΔE＝Ekα＋EkY＝，故D正確。
7．原來(lái)靜止的原子核X發(fā)生α衰變時(shí)，放出α粒子的動(dòng)能為E0。假設(shè)衰變時(shí)產(chǎn)生的能量全部以動(dòng)能的形式釋放出來(lái)，則在此衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損是(　　)
A． B．
C． D．
解析：選D。衰變方程為X→He＋Y，設(shè)新核動(dòng)能為Ek′，由動(dòng)量守恒定律得＝，則Ek′＝E0，總動(dòng)能Ek＝E0＋Ek′＝，由質(zhì)能方程Ek＝Δmc2得質(zhì)量虧損Δm＝，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
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1．(多選)下列核反應(yīng)方程中，正確的是(　　)
A．B＋(α粒子)→N＋H
B．Al＋n→Mg＋(質(zhì)子)
C．Be＋He→C＋(中子)
D．N＋He→O＋(氘核)
解析：選BC。由質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒知：A選項(xiàng)中質(zhì)量數(shù)10＋4≠14＋1，D選項(xiàng)中質(zhì)量數(shù)14＋4≠17＋2，所以A、D錯(cuò)誤，B、C正確。
2．我國(guó)自主研發(fā)制造的國(guó)際熱核聚變核心部件在國(guó)際上率先通過(guò)權(quán)威機(jī)構(gòu)認(rèn)證，這是我國(guó)對(duì)國(guó)際熱核聚變項(xiàng)目的重大貢獻(xiàn)。下列核反應(yīng)方程中屬于聚變反應(yīng)的是(　　)
A．H＋H→He＋n
B．N＋He→O＋H
C．He＋Al→P＋n
D．U＋n→Ba＋Kr＋3n
解析：選A。H＋H→He＋n是一個(gè)氘核與一個(gè)氚核結(jié)合成一個(gè)氦核，同時(shí)放出一個(gè)中子，屬于聚變反應(yīng)，A正確；N＋He→O＋H屬于人工核反應(yīng)，B錯(cuò)誤；He＋Al→P＋n屬于人工核反應(yīng)，C錯(cuò)誤；U＋n→Ba＋Kr＋3n是一種典型的鈾裂變，屬于裂變反應(yīng)，D錯(cuò)誤。
3．20世紀(jì)30年代以來(lái)，人們?cè)趯?duì)宇宙射線的研究中，陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了一些新的粒子，K介子和π介子就是科學(xué)家在1947年發(fā)現(xiàn)的。K－介子的衰變方程為K－→π0＋π－，其中K－介子和π－介子帶負(fù)電，電荷量等于元電荷的電荷量，π0介子不帶電。如圖所示，一個(gè)K－介子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其軌跡為圖中的圓弧虛線，K－介子衰變后，π0介子和π－介子的軌跡可能是(　　)
解析：選A。 π0介子不帶電，在磁場(chǎng)中不偏轉(zhuǎn)，π－介子帶負(fù)電，在磁場(chǎng)中洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律判定知A正確。
4．靜止的氡核 Rn放出α粒子后變成釙核 Po，α粒子動(dòng)能為Ekα，若衰變放出的能量全部變?yōu)榉礇_核和α粒子的動(dòng)能，真空中的光速為c，則該核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為(　　)
A．　　　　　　　　　　　 B．0
C． D．
解析：選C。核反應(yīng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，釙核與α粒子動(dòng)量大小相等，由p＝可求出釙核動(dòng)能EkPo＝Ekα，ΔE＝EkPo＋Ekα＝，根據(jù)ΔE＝Δmc2可知C正確。
5．(多選)中子和質(zhì)子結(jié)合成氘核時(shí)，質(zhì)量虧損為Δm，相應(yīng)的能量ΔE＝Δmc2＝2.2 MeV是氘核的結(jié)合能。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．用能量小于2.2 MeV的光子照射靜止氘核時(shí)，氘核不能分解為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子
B．用能量等于2.2 MeV的光子照射靜止氘核時(shí)，氘核可能分解為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子，它們的動(dòng)能之和為零
C．用能量大于2.2 MeV的光子照射靜止氘核時(shí)，氘核可能分解為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子，它們的動(dòng)能之和為零
D．用能量大于2.2 MeV的光子照射靜止氘核時(shí)，氘核可能分解為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子，它們的動(dòng)能之和不為零
解析：選AD。氘核分解為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子時(shí)，所需要吸收的能量不能小于其結(jié)合能2.2 MeV，故A正確；光子照射氘核時(shí)，光子和氘核組成的系統(tǒng)總動(dòng)量不為零，由動(dòng)量守恒定律得，光子被氘核吸收后，分解成的質(zhì)子和中子的總動(dòng)量不為零，故總動(dòng)能也不為零，所以把氘核分解為質(zhì)子和中子所需的能量應(yīng)大于2.2 MeV，故D正確，B、C錯(cuò)誤。
【能力提升】
6．(多選)原來(lái)靜止的原子核X質(zhì)量為m1，處在區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)α衰變后變成質(zhì)量為m2的原子核Y，α粒子的質(zhì)量為m3，已測(cè)得α粒子的速度垂直于磁場(chǎng)B，且動(dòng)能為E0，假定原子核X衰變時(shí)釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(　　)
A．核Y與α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為
B．核Y與α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為
C．此衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損為m1－m2－m3
D．此衰變過(guò)程中釋放的核能為
解析：選BCD。 原子核發(fā)生α衰變時(shí)核子質(zhì)量數(shù)減小4而核電荷數(shù)減小2。由題意知X核原先靜止，則衰變后α粒子和反沖核Y的動(dòng)量大小相等，由R＝知RY∶Rα＝qα∶qY＝2∶(Z－2)，故B正確；而周期之比由T＝知TY∶Tα＝·＝，故A錯(cuò)誤；該過(guò)程質(zhì)量虧損Δm＝m1－(m2＋m3)，故C正確；由動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系得Ek＝，知Y核的動(dòng)能EkY＝，則釋放的核能ΔE＝Ekα＋EkY＝，故D正確。
7．原來(lái)靜止的原子核X發(fā)生α衰變時(shí)，放出α粒子的動(dòng)能為E0。假設(shè)衰變時(shí)產(chǎn)生的能量全部以動(dòng)能的形式釋放出來(lái)，則在此衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損是(　　)
A． B．
C． D．
解析：選D。衰變方程為X→He＋Y，設(shè)新核動(dòng)能為Ek′，由動(dòng)量守恒定律得＝，則Ek′＝E0，總動(dòng)能Ek＝E0＋Ek′＝，由質(zhì)能方程Ek＝Δmc2得質(zhì)量虧損Δm＝，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
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第五章　原子核
習(xí)題課6　核反應(yīng)及核能的計(jì)算
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解析：該核反應(yīng)是輕核聚變，A正確；
該核反應(yīng)是β衰變，B錯(cuò)誤；
該核反應(yīng)是原子核的人工轉(zhuǎn)變，C錯(cuò)誤；
該核反應(yīng)是重核裂變，D錯(cuò)誤。
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21世織紀(jì)教痘
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