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3. 帶電粒子在勻強磁場中的運動
選擇性必修二 第一章 安培力與洛倫茲力
學習目標
1、理解洛倫茲力對粒子不做功，帶電粒子初速度方向與磁感應強 度方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動；
2、會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，知道它們和哪些因素有關；
3、能夠解答帶電粒子在勻強磁場中運動相關問題。
一 洛倫茲力的方向
左手定則
伸開左手
磁感線（或者有效分量）——垂直穿入手心
四指 ——
①指向正電荷的運動方向
②指向負電荷運動的反向
知識回顧
二 洛倫茲力的大小
三 洛倫茲力的特點
1、洛倫茲力始終與帶電粒子的速度方向和磁場方向垂直；
2、洛倫茲力只改變帶電粒子的速度方向，不改變帶電粒子的速度大小；
3、當帶電粒子的速度方向與磁場方向平行時，不受洛倫茲力。
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1、在學習帶電粒子在電場中偏轉時，有哪些粒子可以忽略重力？ 哪些不可以一忽略重力呢？
如電子、質子，α粒子，正負離子等，一般不考慮重力（但不能忽略質量）
如帶電小球、液滴、塵埃等。除有說明或者暗示外，一般都考慮重力。
2、帶電粒子平行射入勻強磁場做什么運動？
v//B，F洛=0，勻速直線運動
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
如果沿著與磁場垂直的方向發射一束帶電粒子（不計重力），這束粒子在勻強磁場中的運動軌跡會是什么樣的呢？
F
F
勻速圓周運動
二、帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑
勻速圓周運動
說明:
B一定，r與v成正比，r與m/q也成正比。
帶電粒子受到洛倫茲力
洛倫茲力提供向心力
圓周運動的半徑
三、帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期
勻速圓周運動
勻速圓周運動的周期
將 代入，可得
T與v無關, B一定,只由粒子的m/q決定。
說明:
想一想
帶電粒子如何獲得初速度？
熾熱的金屬絲可以發射電子。在金屬絲和金屬板之間加一電壓U=2500V，發射出的電子在真空中加速后，從金屬板的小孔穿出。電子穿出時的速度有多大？設電子剛剛離開金屬絲時的速度為0。已知電子的質量 ，電子的電荷量為 。
由動能定理，
洛倫茲力演示儀
勵磁線圈
電子槍
玻璃泡
加速極電壓
選擇檔
勵磁電流
選擇檔
四、觀察帶電粒子在磁場中的運動軌跡
四、觀察電子在磁場中的運動軌跡
1、若不加磁場，電子做什么運動？
v
四、觀察電子在磁場中的運動軌跡
2、電子以垂直于磁場方向的速度射入，做什么運動？
v
電子的運動軌跡是什么樣的？
F
B
四、觀察電子在磁場中的運動軌跡
3、僅改變磁感應強度的大小，電子運動有什么變化？
B
v
四、觀察電子在磁場中的運動軌跡
4、僅改變電子初速度的大小，電子運動有什么變化？
B
v
四、觀察電子在磁場中的運動軌跡
5、當電子運動方向與磁場方向平行時，電子做什么運動？
B
想一想
若電子初速度方向與磁場成一定的夾角，電子的運動軌跡是什么樣的呢
v
v1
v2
課堂練習
例題1
一個質量為 、電荷量為 的帶電粒子，以 的初速度沿與磁場垂直的方向射入磁感應強度為0.2T的勻強磁場。求：
（1）粒子所受的重力和洛倫茲力的大小之比；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（3）粒子做勻速圓周運動的周期。
解：（1）粒子所受重力
重力與洛倫茲力之比
可見，帶電粒子在磁場中運動時，洛倫茲力遠大于重力，重力作用的影響可以忽略
所受洛倫茲力
（2）帶電粒子所受的洛倫茲力為
洛倫茲力提供向心力，因此
由此得到粒子在磁場中運動的軌道半徑
（3）粒子做勻速圓周運動的周期
已知氚核的質量約為質子質量的3倍，帶正電荷，電荷量為一個元電荷；α粒子即氦原子核，質量約為質子質量的4倍，帶正電荷，電荷量為e的2倍。現在質子、氚核和α粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動。求下列情況中它們運動的半徑之比和周期之比：
（1）它們的速度大小相等；
（2）它們由靜止經過相同的加速電場加速后進入磁場。
例題2
解：帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力
（1）它們的速度大小相等時
（2）當它們由靜止經過相同的加速電場加速后進入磁場時
在電場中，由動能定理：
在磁場中做勻速圓周運動：
小結（一）：分析粒子的圓周運動，要從粒子的動力學規律入手，由洛倫茲力提供向心力，得到相關物理量間之間的關系；
五、帶電粒子圓周運動的深入分析
(2)圓心一定在弦的中垂線上
1．軌跡圓心的確定
(1)圓心一定在垂直于速度的直線上
2．軌道半徑的確定
幾何關系
（1）
（2）
3.粒子速度偏向角（θ）等于圓心角（α），并等于弦切角（β）的2倍。
4．運動時間的確定
（1）
（2）
O'
α
M
N
R
β
如圖1.3-5所示，一個質量為m、帶負電荷粒子電荷量為q、不計重力的帶電粒子從x軸上的P點以速度v沿與x軸成60°的方向射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。已知OP＝a，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（2）帶電粒子穿過第一象限所用的時間。
例題3
小結（二）：帶電粒子在有界的勻強磁場中垂直與磁場方向運動，其運動軌跡可能只是一部分圓。解決這類問題，關鍵是確定軌跡的圓心，畫出軌跡，利用幾何關系求出半徑和速度的偏轉角。
課堂小結
1、帶電粒子在勻強磁場中的運動
（1）當帶電粒子速度與磁場方向垂直時：
（2）當帶電粒子速度與磁場方向平行時
勻速圓周運動
勻速直線運動
洛倫茲力提供向心力
圓周運動的半徑
2、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的規律
圓周運動的周期

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