資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第7章 一元一次不等式
7.3解一元一次不等式第2課時
學習目標與重難點
學習目標：
1.讓學生熟練掌握一元一次不等式的解法.
2.讓學生學會利用一元一次不等式解決簡單的實際問題.
3.通過利用一元一次不等式解決實際問題，使學生認識數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與信心.
學習重點：會通過列一元一次不等式解決生活中的實際問題，經歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程.
學習難點：體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想，體會分類討論思想在列不等式解決實際問題中的應用．
預習自測
一、知識鏈接
1.回憶什么叫一元一次不等式，如何解一些簡單的一元一次不等式.
2.應用一元一次方程解實際問題的步驟：
自學自測
1.不等式的負整數(shù)解有 (　　)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.某次知識競賽共有30道題,每答對一題得5分,答錯或不答都扣3分,小亮得分要超過70分,他至少要答對多少道題 如果設小亮答對了道題,根據(jù)題意得 (　　)
A. B.
C. D.
3. 小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件,已知每本筆記本3元,每支鋼筆5元,求小明最多能買幾支鋼筆.設小明買了支鋼筆,依題意可列不等式為　　　　　　　　.
教學過程
一、創(chuàng)設情境、導入新課
1.回憶什么叫一元一次不等式，如何解一些簡單的一元一次不等式.
2.應用一元一次方程解實際問題的步驟：
3.將下列生活中的不等關系翻譯成數(shù)學語言.
(1)超過； ＞
(2)至少； ≥
(3)最多. ≤
提出問題：類比用一元一次方程解應用題，如何用一元一次不等式解應用題呢？
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次不等式的實際應用
教材第68頁
例1.一個工程隊原定在天內至少要挖土，前兩天一共完成了，由于整個工程調整工期，要求提前兩天完成挖土任務.問：后天內平均每天至少要挖土多少立方米
問題：在“科學與藝術”知識競賽的預選賽中共有道題，對于每一道題，答對得分，答錯或不答扣分，總得分不少于分者能通過預選賽.育才中學有名學生通過了預選賽，通過者至少應答對多少道題？有哪些可能情形？
(1)試解決這個問題(不限定方法).你是用什么方法解決的？有沒有其他方法？與你的同伴討論和交流一下.
(2)如果是利用不等式的知識解決這個問題的，那么在得到不等式的解集以后，如何給出原問題的答案？應該如何表述？
【強調】：[歸納總結]列不等式解決實際問題時需注意：
1.實際問題中的“節(jié)省”“合算”“最多”“最少”“不超過”“超過”等，都是列不等式的關鍵詞.注意所列不等式是否包含等號.
2.列不等式解決實際問題時，要注意題中的限制條件，取解時必須使實際問題有意義，如人數(shù)、次數(shù)、物體的個數(shù)等為非負整數(shù)，長度、面積等為正數(shù).
例2：某童裝店按每套元的價格購進套童裝，應繳納的稅費為銷售額的. 如果要獲得不低于元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？
【互動】(小組討論)你能類比列一元一次方程解決實際問題的方法，總結出列不等式解決實際問題的步驟嗎？
三、課堂練習、鞏固提高
【知識技能類作業(yè)】
必做題：
1．小紅每分鐘踢毽子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為(　　)
A． B．
C． D．
2．在一次課外知識競賽中，共有22道題，答對1題得4分，不答或答錯1題扣2分，如果得分要超過81分，那么至少要答對的題數(shù)是(　　)
A．14 B．12 C．20 D．21
3．文天祥在《端午即事》中寫到過“五月五日午，贈我一枝艾．故人不可見，新知萬里外．丹心照夙昔，鬢發(fā)日已改．我欲從靈均，三湘隔遼海．”詩中寫出了端午節(jié)歡愉的背后作者的一絲無奈，盡管在這種境況中，作者在內心深處仍然滿懷著“丹心照夙昔”的壯志．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日之一，丹東市氣象臺發(fā)布端午節(jié)的天氣情況，這天的最高氣溫是28 ℃，最低氣溫是13 ℃，設當天某一時刻的氣溫為t(℃)，則t的變化范圍是(　　)
A． B． C． D．
選做題：
4．某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打________折．
5．某車工計劃在15天中加工零件400個，最初3天里，每天加工24個，以后平均每天至少需加工________個零件，才能在規(guī)定的時間內超額完成任務．
6．某商品進價8元，標價10元出售，商家準備打折銷售，但其利潤不超過1.2元，則商家至少打________折銷售．
【綜合拓展類作業(yè)】
為了促進學生身心健康，培養(yǎng)學生團隊協(xié)作精神，構建校園體育文化，某校在校園文化節(jié)時舉辦了籃球聯(lián)賽．比賽中規(guī)定，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得3分，負1場得1分．如果某隊要在第一輪的6場比賽中至少得14分，那么這個隊至少要勝多少場？
總結反思、拓展升華
【課堂總結】
知識點：用一元一次不等式解決實際問題的步驟：(1)審題，找出不等關系； (2)設未知數(shù)；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合題意的值； (6)作答.
數(shù)學思想方法：
類比思想，化歸思想，建模思想
注意事項：
1.實際問題中的“節(jié)省”“合算”“最多”“最少”“不超過”“超過”等，都是列不等式的關鍵詞.注意所列不等式是否包含等號.
2.列不等式解決實際問題時，要注意題中的限制條件，取解時必須使實際問題有意義，如人數(shù)、次數(shù)、物體的個數(shù)等為非負整數(shù)，長度、面積等為正數(shù).
五、【作業(yè)布置】
【知識技能類作業(yè)】
必做題：
1．某品牌運動鞋的進價為每雙200元，售價為每雙300元，該商店準備舉行打折促銷活動，要求利潤率不低于15%，如果將這種品牌的運動鞋打折銷售，則能正確表示該商店的促銷方式的不等式是(　　)
A． B．
C． D．
2．小玲搭飛機出國旅游，已知她搭飛機產生的碳排放量為800 kg，為了彌補這些碳排放量，她決定上下班時從駕駛汽車改成搭公交車．依據(jù)圖中的信息，假設小玲每日上下班駕駛汽車或搭公交車的來回總距離皆為20 km，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公交車上下班幾天，減少產生的碳排放量才會超過她搭飛機產生的碳排放量(　　)
A.310天 B．309天 C．308天 D．307天
3．籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊在14場比賽中至少要得20分，則這個隊勝場數(shù)至少為(　　)
A．4 B．6 C．7 D．9
選做題：
4．安排10名菜農種植甲、乙兩種蔬菜，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝．已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要使總收入不低于15.6萬元，則最多安排________人種甲種蔬菜．
5．某種蘭花種子的發(fā)芽率與浸泡時間有關：浸泡時間不足4 h，發(fā)芽率約為40%；浸泡時間4到8 h，發(fā)芽率會逐漸上升到65%；浸泡時間8到12 h，發(fā)芽率會逐漸上升到90%.農科院記錄了同一批次該種蘭花種子的發(fā)芽情況，結果如下表：
種子數(shù)量n 100 200 500 800 1 000 2 000
發(fā)芽數(shù)量m 88 174 436 692 864 1 728
發(fā)芽率 0.88 0.87 0.872 0.865 0.864 0.864
據(jù)此推測，這批蘭花種子的浸泡時間是________(填“不足4 h”“4～8 h”或“8～12 h”).
6．為加強校園消防安全，學校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個．其中水基滅火器的單價為540元/個，干粉滅火器的單價為380元/個．若學校購買這兩種滅火器的總價不超過21 000元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？
【綜合拓展類作業(yè)】
7．學校組織6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座的大車或30座的小車，若租用1輛大車，2輛小車，共需租車費1 000元；若租用2輛大車，1輛小車，共需租車費1 100元．
(1)每輛大車、小車的租車費各是多少元？
(2)若每輛車上至少要有1名教師，且租車費用不超過2 300元，求最省錢的租車方案．
答案：
預習自測
1. B　2. A　3.
課堂練習
1．B　2.D　3.D
4．八八　5.28
6．九二　解析：設可打折，由題意，得：，解得，因此至少可打九二折．
7．解：設這個隊勝了場，則負了場，
由題意可得，
解得.
答：這個隊至少要勝場．
作業(yè)布置
1．B　解析：如果將這種運動鞋打x折銷售，根據(jù)題意，得300×－200≥200×15%.故選B.
2．C　解析：設改搭公交車上下班x天，
根據(jù)題意，得(0.17－0.04)×20x＞800，
解得x＞.
又∵x為正整數(shù)，
∴x的最小值為308.
∴至少要改搭公交車上下班308天，減少產生的碳排放量才會超過她搭飛機產生的碳排放量．故選C.
3．B　解析：設這個隊勝x場，則負(14－x)場，依題意，得2x＋(14－x)≥20，解得x≥6，∴這個隊至少勝6場．故選B.
4　解析：設安排x人種甲種蔬菜，根據(jù)題意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4，∴最多安排4人種甲種蔬菜．
5．8～12 h　解析：由表格數(shù)據(jù)可得發(fā)芽率在65%～90%，
則這批蘭花種子的浸泡時間是8～12 h.
6．解：設可購買這種型號的水基滅火器x個，則購買干粉滅火器(50－x)個，
根據(jù)題意，得540x＋380(50－x)≤21 000，
解得x≤12.5.
∵x為整數(shù)，
∴x取最大值為12.
答：最多可購買這種型號的水基滅火器12個．
7．解：(1)設每輛大車的租車費是x元，每輛小車的租車費是y元，
根據(jù)題意，得
解得
答：每輛大車的租車費是400元，每輛小車的租車費是300元．
(2)要保證每輛汽車上至少要有1名老師，則租車總數(shù)不能大于6輛；要保證240名師生有車坐，則租車總數(shù)不能小于輛，即租車總數(shù)≥輛．則綜合起來可知租車總數(shù)為6輛．
設租用m輛大車，租車費用為Q元，
則Q＝400m＋300(6－m).
化簡，得Q＝100m＋1 800.
依題意，有100m＋1 800≤2 300，∴m≤5.
又要保證240名師生有車坐，則45m＋30(6－m)≥234＋6，即m≥4.
∴有兩種租車方案．
方案一：4輛大車，2輛小車；
方案二：5輛大車，1輛小車．
當m＝4時，Q＝2 200，
當m＝5時，Q＝2 300.
∵2 200＜2 300，
故最省錢的租車方案是租4輛大車，2輛小車．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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