資源簡介

4　電場力的功　電勢能
1～6題每題7分，7題12分，共54分
考點一　電場力做功的特點
1．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．電荷從電場中的A點運動到B點，路徑不同，電場力做功的大小就可能不同
B．電荷從電場中的某點出發，運動一段時間后，又回到了該點，則電場力做功為零
C．正電荷沿著電場線方向運動，電場力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線方向運動，電場力對負電荷做正功
D．電荷在電場中運動，因為電場力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在電場中并不成立
2.(2024·徐州市第一中學高二月考)如圖所示，電場強度為E的勻強電場中，帶電荷量為－q的電荷沿直線AB、折線ACB、曲線ANB運動，已知AB長為d。關于電場力做功的大小關系，下列說法正確的是(　　)
A．沿三個路徑運動時，電場力做功一樣多
B．沿直線AB運動時，電場力做功最少
C．沿折線ACB運動時，電場力做功最多
D．沿直線AB運動時，電場力做功最多
考點二　電場力做功與電勢能變化的關系
3.(多選)如圖所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在庫侖力作用下繞以Q為焦點的橢圓運動。M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點。電子在從M經P到達N點的過程中(　　)
A．速率先增大后減小 B．速率先減小后增大
C．電勢能先減小后增大 D．電勢能先增大后減小
4.如圖所示，空間有一水平勻強電場，在豎直平面內有初速度為v0的帶電微粒，在電場力和重力作用下沿圖中虛線由A運動到B，其能量變化情況是(　　)
A．動能減少，重力勢能增加，電勢能減少
B．動能減少，重力勢能增加，電勢能增加
C．動能不變，重力勢能增加，電勢能減少
D．動能增加，重力勢能增加，電勢能減少
5．(多選)如圖所示，在正點電荷產生的電場中的一條電場線上依次有A、B、C三點，檢驗電荷＋q和－q向右運動依次經過三點，下列關于檢驗電荷在三點上所具有的電勢能的說法正確的是(　　)
A．放上＋q時，電勢能EpA>EpB>EpC
B．放上＋q時，電勢能EpAC．放上－q時，電勢能EpA>EpB>EpC
D．放上－q時，電勢能EpA6．(多選)兩個帶等量正電的點電荷，固定在圖中P、Q兩點，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點，A為MN上的一點。一帶負電的檢驗電荷q，從A點由靜止釋放，只在電場力作用下運動，取無限遠處的電勢能為零，則(　　)
A．q由A向O的運動是勻加速直線運動
B．q由A向O運動的過程電勢能逐漸減小
C．q運動到O點時的動能最大
D．q運動到O點時電勢能為零
7．(12分)如圖所示，在電場強度大小為E＝1×104 N/C、方向水平向右的勻強電場中，用一根長L＝1 m絕緣細桿(質量不計)固定一個質量為m＝0.2 kg、帶電荷量為q＝5×10－6 C的帶正電小球，細桿可繞軸O在豎直平面內自由轉動。現將桿由水平位置A輕輕釋放，在小球運動到最低點B的過程中，問(g取10 m/s2)：
(1)(6分)電場力對小球做的功W電為多少？小球電勢能如何變化？
(2)(6分)小球在最低點的動能EkB為多少？
8～11題每題9分，共36分
8．(多選)(2019·全國卷Ⅱ)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止開始運動，N為粒子運動軌跡上的另外一點，則(　　)
A．運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小
B．在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合
C．粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能
D．粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行
9．(多選)(2023·成都市檢測)如圖，新風系統除塵由機械除塵和靜電除塵兩部分構成，其中靜電除塵是通過電離空氣后使空氣中的粉塵微粒帶電，從而被電極吸附的空氣凈化技術。如圖虛線為一帶電粉塵(不計重力)在靜電除塵管道內的運動軌跡，實線為電場線(未標方向)，下列判定正確的是(　　)
A．帶電粉塵帶正電
B．帶電粉塵在除塵管道內做勻變速曲線運動
C．帶電粉塵在a點的加速度小于在b點的加速度
D．帶電粉塵在a點的電勢能大于在b點的電勢能
10.(2023·樂山市高二期末)一帶電粒子在電場中僅在電場力作用下，從A點沿直線運動到B點，速度隨時間變化的圖像如圖所示。tA、tB分別是帶電粒子到達A、B兩點對應的時刻，則下列說法正確的是(　　)
A．該粒子一定帶正電
B．A處的場強一定大于B處的場強
C．該粒子在A處的電勢能一定小于在B處的電勢能
D．該粒子從A到B的過程中，一定克服電場力做功
11.(多選)如圖所示，在y軸上關于O點對稱的A、B兩點分別有等量同種點電荷＋Q，在x軸上C點有點電荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判斷正確的是(　　)
A．O點的電場強度為零
B．D點的電場強度為零
C．若將點電荷＋q從O點移向C點，電勢能增加
D．若將點電荷－q從O點移向C點，電勢能增加
　(10分)
12．如圖(a)所示，光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個帶電小球。t＝0時，乙球以6 m/s的初速度向靜止的甲球運動。之后，它們僅在電場力的作用下沿同一直線運動(整個運動過程中沒有接觸)。它們運動的v－t圖像分別如圖(b)中甲、乙兩曲線所示。由圖線可知(　　)
A．甲、乙兩球一定帶異號電荷
B．t1時刻兩球的電勢能最小
C．0～t2時間內，兩球間的電場力先增大后減小
D．0～t3時間內，甲球的動能一直增大，乙球的動能一直減小
4　電場力的功　電勢能
1．BC　[電場力做功的多少與電荷運動路徑無關，故A錯誤；電場力做功只與電荷的電荷量及其在電場中的初、末位置有關，所以電荷從某點出發又回到了該點，電場力做功為零，故B正確；正電荷沿著電場線方向運動，則正電荷受到的電場力方向和電荷的運動方向相同，故電場力對正電荷做正功，同理，負電荷逆著電場線的方向運動，電場力對負電荷做正功，故C正確；電荷在電場中運動雖然有電場力做功，但是電荷的電勢能和其他形式的能之間的轉化滿足能量守恒定律，故D錯誤。]
2．A　[電場力做功與電荷經過的路徑無關，電荷沿直線AB、折線ACB運動，其初、末位置相同，電場力做功一樣多。故選A。]
3．AC　[O點的點電荷帶正電，電子從M點經P點到達N點的過程中，電子先靠近正點電荷后遠離正點電荷，電子只受電場力作用，電場力先做正功后做負功，電子的電勢能先減小后增大，故動能先增大后減小，則速率先增大后減小，A、C正確，B、D錯誤。]
4．B　[因帶電微粒做直線運動，故所受重力與電場力的合力方向與速度方向在同一直線上，微粒受到的合外力方向與v0反向，做負功，故微粒的動能減少，同時，重力和電場力均做負功，重力勢能增加，電勢能增加，故B正確。]
5．AD　[檢驗電荷＋q從位置A經B運動至C的過程中，受到的電場力向右，位移向右，電場力做正功，檢驗電荷的電勢能減小，所以EpA>EpB>EpC，故選項A正確，B錯誤；檢驗電荷－q從位置A經B運動至C的過程中，受到的電場力向左，位移向右，電場力做負功，即克服電場力做功，檢驗電荷的電勢能增大，所以EpA6．BC　[q由A向O運動的過程中，電場力的方向始終由A指向O，但力的大小變化，所以q做變加速直線運動，電場力做正功，q通過O點后電場力由N指向O，故q做變減速運動，所以q到O點時速度最大，動能最大，電勢能最小，因無限遠處的電勢能為零，若把q由無限遠處移到O點，電場力做正功，電勢能減小，所以q在O點時的電勢能不為零，故選項B、C正確，A、D錯誤。]
7．(1)5×10－2 J　電勢能減少　(2)2.05 J
解析　(1)電場力做功多少僅與小球初、末位置有關
W電＝qEL＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J
電場力做正功，小球電勢能減少。
(2)由動能定理得mgL＋W電＝EkB－0
所以EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J。
8．AC　[如圖所示，若在兩正電荷形成的電場中，一帶正電的粒子在兩電荷的連線上自M點由靜止開始運動時，粒子有可能經過先加速再減速的過程，即粒子的速度先增大后減小，A正確；帶電粒子運動只受電場力，電場線為直線時運動軌跡才可能與電場線重合，因電場中的電場線不一定是直線，所以帶電粒子的運動軌跡不一定與電場線重合，B錯誤；帶電粒子僅受電場力在電場中運動時，其動能與電勢能的總量不變，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正確；粒子運動軌跡的切線方向為速度方向，由于粒子運動軌跡不一定是直線，故N點電場力方向與軌跡切線方向不一定平行，D錯誤。
]
9．CD　[帶電粉塵運動軌跡向正極板彎曲，說明帶電粉塵帶負電，故A錯誤；管道內的電場不是勻強電場，帶電粉塵在除塵管道內受變力作用，做變加速曲線運動，故B錯誤；電場線的疏密表示場強大小，可知Ea10．B　[根據題意可知，粒子做變加速直線運動，由于粒子在電場中僅受電場力作用，表明粒子所受電場力方向與速度方向相同，由于不知道電場方向，則不能確定粒子的電性，A錯誤；v－t圖像的斜率的絕對值表示加速度的大小，根據圖像可知，粒子在A處的加速度大于在B處的加速度，即粒子在A處受到的電場力大于在B處受到的電場力，則A處的場強一定大于B處的場強，B正確；根據上述可知，粒子從A點運動到B點，做加速運動，動能增大，電勢能減小，即該粒子在A處的電勢能一定大于在B處的電勢能，C錯誤；根據上述，粒子從A點運動到B點，做加速運動，電場力一定做正功，D錯誤。]
11．BD　[A、B兩點處點電荷在O點產生的合電場強度為0，而C點處點電荷在O點產生的電場強度方向向左，故O點的合電場強度方向向左，A錯誤；三點處點電荷在D點處產生的電場強度如圖所示，大小相等，設EA＝EB＝EC＝E，由平行四邊形定則知EA、EB在D點處的合電場強度大小為E，方向向右，EC方向向左，故D點的合電場強度為零，B正確；OC間各點的合電場強度方向向左，若將點電荷＋q從O點移向C點，電場力做正功，電勢能減少，C錯誤；若將點電荷－q從O點移向C點，電場力做負功，電勢能增加，D正確。
]
12．C　[由題圖(b)中0～t1段看出，甲從靜止開始與乙同向運動，說明甲受到了乙的排斥力作用，則知甲、乙兩球帶同種電荷，故A錯誤；0～t1時間內兩球間距離逐漸減小，在t1～t2時間內兩球間距離逐漸增大，t1時刻兩球相距最近，系統克服電場力做功最多，兩球的電勢能最大，故B錯誤；0～t1時間內兩球間距離逐漸減小，在t1～t2時間內兩球間距離逐漸增大，由庫侖定律得知，兩球間的電場力先增大后減小，故C正確；由題圖(b)可知，在0～t3時間內，甲的速度一直增大即動能一直增大，乙的速度大小先減小后增大則動能先減小，t2時刻后逐漸增大，故D錯誤。]4　電場力的功　電勢能
[學習目標]　1.知道電場力做功與路徑無關的特點(重點)。2.理解電場力做功與電勢能變化的關系，了解電勢能的概念，認識電勢能的相對性(重難點)。
一、電場力做功的特點
如圖所示，正檢驗電荷q在電場強度為E的勻強電場中，僅在電場力作用下從A移動到B。
(1)若q沿直線(圖甲)運動，電場力做的功為多少？
(2)若q沿折線(圖甲)AMB從A點移動到B點，電場力做的功為多少？
(3)若q沿任意曲線ANB(圖乙)從A點移動到B點，電場力做的功為多少？
(4)由此可得出什么結論？
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電場力做功的特點：電場力做功只與移動電荷的____________以及______________________有關，與路徑________。
注意：這個結論雖然是從勻強電場中推導出來的，但是可以證明對非勻強電場也是適用的。
例1　如圖所示是以點電荷＋Q為圓心的一組同心圓(虛線)，電場中有A、B、C、D四點。現將一帶電荷量為q的正點電荷由A點沿不同的路徑移動到D點，沿路徑①做功為W1，沿路徑②做功為W2，沿路徑③做功為W3，則(　　)
A．W2C．W2>W3>W1 D．W3>W2>W1
針對訓練　兩帶電小球，電荷量分別為＋q和－q，固定在一長度為l的絕緣細桿的兩端，置于電場強度為E的勻強電場中，桿與場強方向平行，其位置如圖所示。若此桿繞過O點垂直于桿的軸線轉過180°，則在此轉動過程中電場力做的功為(　　)
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl
二、電勢能　電場力做功與電勢能變化的關系
1．電勢能
(1)電勢能：電荷在____________中具有的勢能，用________表示。
(2)單位：________，簡稱________，用符號表示為________。
(3)電勢能是放入電場中的____________與________組成的系統共有的，它既與電荷有關，也與電場有關。
(4)電勢能是________(填“矢”或“標”)量，只有大小，沒有方向。
2．電場力做功與電勢能變化的關系
(1)電場力做功與電勢能變化的定量關系
設電荷q在電場中A、B兩點所具有的電勢能分別為EpA和EpB，把該電荷從A點移到B點，電場力對電荷所做的功為WAB，則WAB＝________________。
(2)電場力做功與電勢能變化的定性關系
把電荷從A點移到B點，如果電場力做正功，電荷的電勢能________；反之，如果電場力做負功，電荷的電勢能________。
(3)電勢能的大小
電荷在電場中某點的電勢能的大小等于將電荷從該點移到________________位置電場力所做的功。
3．電勢能的兩點說明
(1)系統性：電荷與________共有的能量。
(2)相對性：通常取__________或________為零電勢能的位置。
(1)負電荷沿電場線方向移動時，電場力做負功，電勢能增加。(　　)
(2)某電場中，帶電物體在A點具有的電勢能EpA＝5 J，在B點具有的電勢能EpB＝－8 J，則EpA>EpB。(　　)
(3)電勢能與重力勢能相似，是相對量，與零電勢能位置的選取有關。(　　)
例2　將帶電荷量為6×10－6 C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服電場力做了3×10－5 J的功，再從B移到C，電場力做了1.2×10－5 J的功，則：
(1)電荷從A移到B，再從B移到C的過程中電勢能改變了多少？
(2)如果規定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？
(3)如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少？
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例3　(多選)如圖所示，實線表示電場線，虛線表示帶電粒子在電場中運動的軌跡。若帶電粒子僅受電場力作用，運動方向從M到N，以下說法正確的是(　　)
A．粒子帶負電
B．粒子帶正電
C．粒子的電勢能增加
D．粒子的電勢能減少
例4　(多選)(2023·佛山市第一中學高三月考)如圖為“小珠落玉盤”的演示實驗，兩金屬板平行放置如圖所示，M、N為極板上兩點，表面潮濕的泡沫小球剛開始靜止在N點，用高壓感應圈的直流高壓加在兩極板上，讓下極板帶正電，上極板帶負電，看到泡沫小球先向上運
動，與上極板接觸后泡沫小球又向下運動，再與下極板接觸再向上運動，之后在兩平行板間往復運動，下列說法正確的是(　　)
A．泡沫小球在向上運動過程中，小球帶負電
B．泡沫小球在向下運動過程中，電勢能減小
C．泡沫小球在向上運動過程中，電勢能減小
D．泡沫小球在向下運動過程中，做減速運動
4　電場力的功　電勢能
一、
(1)電場力對檢驗電荷q做的功WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|；
(2)在q沿AM移動過程中電場力做功WAM＝qE·|AM|，在q沿MB移動過程中電場力做功WMB＝0，總功WAMB＝WAM＋WMB＝qE·|AM|；
(3)WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|；
(4)電荷在勻強電場中沿不同路徑由A點運動到B點，電場力做功相同。說明電場力做功與路徑無關，只與初、末位置有關。
梳理與總結
電荷量　起點和終點的位置
無關
二、
1．(1)靜電場　Ep　(2)焦耳　焦　J　(3)電荷　電場　(4)標
2．(1)EpA－EpB　(2)減少　增加
(3)零電勢能
3．(1)電場　(2)無窮遠　大地
一、
例1　B　[因為電場力做功只與電荷的電荷量及其在電場中的初、末位置有關，而與電荷運動路徑無關，故沿三條路徑將點電荷由A點移動到D點的過程中，電場力做功相等，選項B正確，A、C、D錯誤。]
針對訓練　C　[電場力對兩小球均做正功，大小與路徑無關，對每個小球做的功均為qEl，共為2qEl，故C正確。]
二、
易錯辨析
(1)√　(2)√　(3)√
例2　見解析
解析　(1)電場力先做負功后做正功，則電荷從A經B到C的過程中，電場力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，則電勢能增加了1.8×10－5 J。
(2)若A點的電勢能為零，則該電荷在B點的電勢能為EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，在C點的電勢能為EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)若B點的電勢能為零，則該電荷在A點的電勢能為EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
在C點的電勢能為EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
例3　BD　[根據運動軌跡與受力關系，帶電粒子受到的電場力方向與電場方向一致，故粒子帶正電，A錯誤，B正確；粒子運動過程中，電場力方向與速度的夾角小于90°，所以電場力做正功，粒子的電勢能減少，C錯誤，D正確。]
例4　BC　[泡沫小球在向上運動過程中，小球帶正電，選項A錯誤；泡沫小球與上極板接觸后帶負電，向下運動過程中，電場力做正功，電勢能減小，選項B正確；泡沫小球與下極板接觸后帶正電，向上運動過程中，電場力做正功，電勢能減小，選項C正確；小球在向下運動過程中，電場力和重力都向下，則做加速運動，選項D正確。](共52張PPT)
DIYIZHANG
第一章
4　電場力的功　電勢能
1.知道電場力做功與路徑無關的特點(重點)。
2.理解電場力做功與電勢能變化的關系，了解電勢能的概念，認識電勢能的相對性(重難點)。
學習目標
一、電場力做功的特點
二、電勢能　電場力做功與電勢能變化的關系
課時對點練
內容索引
電場力做功的特點
一
如圖所示，正檢驗電荷q在電場強度為E的勻強電場中，僅在電場力作用下從A移動到B。
(1)若q沿直線(圖甲)運動，電場力做的功為多少？
答案　電場力對檢驗電荷q做的功WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|；
(2)若q沿折線(圖甲)AMB從A點移動到B點，電場力做的功為多少？
答案　在q沿AM移動過程中電場力做功WAM＝qE·|AM|，在q沿MB移動過程中電場力做功WMB＝0，總功WAMB＝WAM＋WMB＝qE·|AM|；
(3)若q沿任意曲線ANB(圖乙)從A點移動到B點，電場力做的功為多少？
答案　WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|；
(4)由此可得出什么結論？
答案　電荷在勻強電場中沿不同路徑由A點運動到B點，電場力做功相同。說明電場力做功與路徑無關，只與初、末位置有關。
電場力做功的特點：電場力做功只與移動電荷的 以及________
____________有關，與路徑 。
注意：這個結論雖然是從勻強電場中推導出來的，但是可以證明對非勻強電場也是適用的。
梳理與總結
電荷量
起點和
終點的位置
無關
　如圖所示是以點電荷＋Q為圓心的一組同心圓(虛線)，電場中有A、B、C、D四點。現將一帶電荷量為q的正點電荷由A點沿不同的路徑移動到D點，沿路徑①做功為W1，沿路徑②做功為W2，
沿路徑③做功為W3，則
A.W2C.W2>W3>W1 D.W3>W2>W1
例1
√
因為電場力做功只與電荷的電荷量及其在電場中的初、末位置有關，而與電荷運動路徑無關，故沿三條路徑將點電荷由A點移動到D點的過程中，電場力做功相等，選項B正確，A、C、D錯誤。
　 兩帶電小球，電荷量分別為＋q和－q，固定在一長度為l的絕緣細桿的兩端，置于電場強度為E的勻強電場中，桿與場強方向平行，其位置如圖所示。若此桿繞過O點垂直于桿的軸線轉過180°，則在此轉動過程中電場力做的功為
A.0 B.qEl
C.2qEl D.πqEl
√
針對訓練
電場力對兩小球均做正功，大小與路徑無關，對每個小球做的功均為qEl，共為2qEl，故C正確。
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電勢能　電場力做功與電勢能變化的關系
二
1.電勢能
(1)電勢能：電荷在 中具有的勢能，用 表示。
(2)單位： ，簡稱 ，用符號表示為 。
(3)電勢能是放入電場中的 與 組成的系統共有的，它既與電荷有關，也與電場有關。
(4)電勢能是 (填“矢”或“標”)量，只有大小，沒有方向。
靜電場
Ep
焦耳
焦
J
電荷
電場
標
2.電場力做功與電勢能變化的關系
(1)電場力做功與電勢能變化的定量關系
設電荷q在電場中A、B兩點所具有的電勢能分別為EpA和EpB，把該電荷從A點移到B點，電場力對電荷所做的功為WAB，則WAB＝ 。
(2)電場力做功與電勢能變化的定性關系
把電荷從A點移到B點，如果電場力做正功，電荷的電勢能 ；反之，如果電場力做負功，電荷的電勢能 。
(3)電勢能的大小
電荷在電場中某點的電勢能的大小等于將電荷從該點移到 位置電場力所做的功。
EpA－EpB
減少
增加
零電勢能
3.電勢能的兩點說明
(1)系統性：電荷與 共有的能量。
(2)相對性：通常取 或 為零電勢能的位置。
電場
無窮遠
大地
(1)負電荷沿電場線方向移動時，電場力做負功，電勢能增加。(　　)
(2)某電場中，帶電物體在A點具有的電勢能EpA＝5 J，在B點具有的電勢能EpB＝－8 J，則EpA>EpB。(　　)
(3)電勢能與重力勢能相似，是相對量，與零電勢能位置的選取有關。
(　　)
√
√
√
　將帶電荷量為6×10－6 C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服電場力做了3×10－5 J的功，再從B移到C，電場力做了1.2×10－5 J的功，則：
例2
(1)電荷從A移到B，再從B移到C的過程中電勢能改變了多少？
答案　見解析
電場力先做負功后做正功，則電荷從A經B到C的過程中，電場力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，則電勢能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果規定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？
答案　見解析
若A點的電勢能為零，則該電荷在B點的電勢能為EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，在C點的電勢能為EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少？
答案　見解析
若B點的電勢能為零，則該電荷在A點的電勢能為EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
在C點的電勢能為EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
　(多選)如圖所示，實線表示電場線，虛線表示帶電粒子在電場中運動的軌跡。若帶電粒子僅受電場力作用，運動方向從M到N，以下說法正確的是
A.粒子帶負電 B.粒子帶正電
C.粒子的電勢能增加 D.粒子的電勢能減少
例3
√
√
根據運動軌跡與受力關系，帶電粒子受到的電場力方向與電場方向一致，故粒子帶正電，A錯誤，B正確；
粒子運動過程中，電場力方向與速度的夾角小于90°，所以電場力做正功，粒子的電勢能減少，C錯誤，D正確。
　(多選)(2023·佛山市第一中學高三月考)如圖為“小珠落玉盤”的演示實驗，兩金屬板平行放置如圖所示，M、N為極板上兩點，表面潮濕的泡沫小球剛開始靜止在N點，用高壓感應圈的直流高壓加在兩極板上，讓下極板帶正電，上極板帶負電，看到泡沫小球先向上運動，與上極板接觸后泡沫小球又向下運動，再與下極板接觸再向上運動，之后在兩平行板間往復運動，下列說法正確的是
A.泡沫小球在向上運動過程中，小球帶負電
B.泡沫小球在向下運動過程中，電勢能減小
C.泡沫小球在向上運動過程中，電勢能減小
D.泡沫小球在向下運動過程中，做減速運動
例4
√
√
泡沫小球在向上運動過程中，小球帶正電，選項A錯誤；
泡沫小球與上極板接觸后帶負電，向下運動過程中，電場力做正功，電勢能減小，選項B正確；
泡沫小球與下極板接觸后帶正電，向上運動過程中，電場力做正功，電勢能減小，選項C正確；
小球在向下運動過程中，電場力和重力都向下，則做加速運動，選項D正確。
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課時對點練
三
考點一　電場力做功的特點
1.(多選)下列說法正確的是
A.電荷從電場中的A點運動到B點，路徑不同，電場力做功的大小就可能不同
B.電荷從電場中的某點出發，運動一段時間后，又回到了該點，則電場力做
　功為零
C.正電荷沿著電場線方向運動，電場力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線
　方向運動，電場力對負電荷做正功
D.電荷在電場中運動，因為電場力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在電
　場中并不成立
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基礎對點練
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電場力做功的多少與電荷運動路徑無關，故A錯誤；
電場力做功只與電荷的電荷量及其在電場中的初、末位置有關，所以電荷從某點出發又回到了該點，電場力做功為零，故B正確；
正電荷沿著電場線方向運動，則正電荷受到的電場力方向和電荷的運動方向相同，故電場力對正電荷做正功，同理，負電荷逆著電場線的方向運動，電場力對負電荷做正功，故C正確；
電荷在電場中運動雖然有電場力做功，但是電荷的電勢能和其他形式的能之間的轉化滿足能量守恒定律，故D錯誤。
2.(2024·徐州市第一中學高二月考)如圖所示，電場強度為E的勻強電場中，帶電荷量為－q的電荷沿直線AB、折線ACB、曲線ANB運動，已知AB長為d。關于電場力做功的大小關系，下列說法正確的是
A.沿三個路徑運動時，電場力做功一樣多
B.沿直線AB運動時，電場力做功最少
C.沿折線ACB運動時，電場力做功最多
D.沿直線AB運動時，電場力做功最多
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電場力做功與電荷經過的路徑無關，電荷沿直線AB、折線ACB運動，其初、末位置相同，電場力做功一樣多。故選A。
考點二　電場力做功與電勢能變化的關系
3.(多選)如圖所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在庫侖力作用下繞以Q為焦點的橢圓運動。M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點。電子在從M經P到達N點的過程中
A.速率先增大后減小
B.速率先減小后增大
C.電勢能先減小后增大
D.電勢能先增大后減小
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O點的點電荷帶正電，電子從M點經P點到達N點
的過程中，電子先靠近正點電荷后遠離正點電
荷，電子只受電場力作用，電場力先做正功后
做負功，電子的電勢能先減小后增大，故動能先增大后減小，則速率先增大后減小，A、C正確，B、D錯誤。
4.如圖所示，空間有一水平勻強電場，在豎直平面內有初速度為v0的帶電微粒，在電場力和重力作用下沿圖中虛線由A運動到B，其能量變化情況是
A.動能減少，重力勢能增加，電勢能減少
B.動能減少，重力勢能增加，電勢能增加
C.動能不變，重力勢能增加，電勢能減少
D.動能增加，重力勢能增加，電勢能減少
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因帶電微粒做直線運動，故所受重力與電場力的合力方向與速度方向在同一直線上，微粒受到的合外力方向與v0反向，做負功，故微粒的動能減少，同時，重力和電場力均做負功，重力勢能增加，電勢能增加，故B正確。
5.(多選)如圖所示，在正點電荷產生的電場中的一條電場線上依次有A、B、C三點，檢驗電荷＋q和－q向右運動依次經過三點，下列關于檢驗電荷在三點上所具有的電勢能的說法正確的是
A.放上＋q時，電勢能EpA>EpB>EpC
B.放上＋q時，電勢能EpAC.放上－q時，電勢能EpA>EpB>EpC
D.放上－q時，電勢能EpA1
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檢驗電荷＋q從位置A經B運動至C的過程中，受到的電場力向右，位移向右，電場力做正功，檢驗電荷的電勢能減小，所以EpA>EpB>EpC，故選項A正確，B錯誤；
檢驗電荷－q從位置A經B運動至C的過程中，受到的電場力向左，位移向右，電場力做負功，即克服電場力做功，檢驗電荷的電勢能增大，所以EpA6.(多選)兩個帶等量正電的點電荷，固定在圖中P、Q兩點，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點，A為MN上的一點。一帶負電的檢驗電荷q，從A點由靜止釋放，只在電場力作用下運動，取無限遠處的電勢能為零，則
A.q由A向O的運動是勻加速直線運動
B.q由A向O運動的過程電勢能逐漸減小
C.q運動到O點時的動能最大
D.q運動到O點時電勢能為零
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q由A向O運動的過程中，電場力的方向始終由A指
向O，但力的大小變化，所以q做變加速直線運動，
電場力做正功，q通過O點后電場力由N指向O，故q
做變減速運動，所以q到O點時速度最大，動能最大，
電勢能最小，因無限遠處的電勢能為零，若把q由無限遠處移到O點，電場力做正功，電勢能減小，所以q在O點時的電勢能不為零，故選項B、C正確，A、D錯誤。
7.如圖所示，在電場強度大小為E＝1×104 N/C、方向水平向右的勻強電場中，用一根長L＝1 m絕緣細桿(質量不計)固定一個質量為m＝0.2 kg、帶電荷量為q＝5×10－6 C的帶正電小球，細桿可繞軸O在豎直平面內自由轉動。現將桿由水平位置A輕輕釋放，在小球運動到最低點B的過程中，問(g取10 m/s2)：
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(1)電場力對小球做的功W電為多少？小球電勢能如何變化？
答案　5×10－2 J　電勢能減少　
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電場力做功多少僅與小球初、末位置有關
W電＝qEL＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J
電場力做正功，小球電勢能減少。
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(2)小球在最低點的動能EkB為多少？
答案　2.05 J
由動能定理得mgL＋W電＝EkB－0
所以EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J。
8.(多選)(2019·全國卷Ⅱ)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止開始運動，N為粒子運動軌跡上的另外一點，則
A.運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小
B.在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合
C.粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能
D.粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行
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能力綜合練
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如圖所示，若在兩正電荷形成的電場中，一帶正
電的粒子在兩電荷的連線上自M點由靜止開始運
動時，粒子有可能經過先加速再減速的過程，即粒子的速度先增大后減小，A正確；
帶電粒子運動只受電場力，電場線為直線時運動軌跡才可能與電場線重合，因電場中的電場線不一定是直線，所以帶電粒子的運動軌跡不一定與電場線重合，B錯誤；
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帶電粒子僅受電場力在電場中運動時，其動能與
電勢能的總量不變，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥
EpN，C正確；
粒子運動軌跡的切線方向為速度方向，由于粒子運動軌跡不一定是直線，故N點電場力方向與軌跡切線方向不一定平行，D錯誤。
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9.(多選)(2023·成都市檢測)如圖，新風系統除塵由機械除塵和靜電除塵兩部分構成，其中靜電除塵是通過電離空氣后使空氣中的粉塵微粒帶電，從而被電極吸附的空氣凈化技術。如圖虛線為一帶電粉塵(不計重力)在靜電除塵管道內的運動軌跡，實線為電場線(未標方向)，下列判定正確的是
A.帶電粉塵帶正電
B.帶電粉塵在除塵管道內做勻變速曲線運動
C.帶電粉塵在a點的加速度小于在b點的加速度
D.帶電粉塵在a點的電勢能大于在b點的電勢能
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帶電粉塵運動軌跡向正極板彎曲，說明
帶電粉塵帶負電，故A錯誤；
管道內的電場不是勻強電場，帶電粉塵
在除塵管道內受變力作用，做變加速曲線運動，故B錯誤；
電場線的疏密表示場強大小，可知Ea帶電粉塵從a點到b點電場力做正功，電勢能減小，故D正確。
10.(2023·樂山市高二期末)一帶電粒子在電場中僅在電場力作用下，從A點沿直線運動到B點，速度隨時間變化的圖像如圖所示。tA、tB分別是帶電粒子到達A、B兩點對應的時刻，則下列說法正確的是
A.該粒子一定帶正電
B.A處的場強一定大于B處的場強
C.該粒子在A處的電勢能一定小于在B處的電勢能
D.該粒子從A到B的過程中，一定克服電場力做功
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根據題意可知，粒子做變加速直線運動，由于粒
子在電場中僅受電場力作用，表明粒子所受電場
力方向與速度方向相同，由于不知道電場方向，
則不能確定粒子的電性，A錯誤；
v－t圖像的斜率的絕對值表示加速度的大小，根據圖像可知，粒子在A處的加速度大于在B處的加速度，即粒子在A處受到的電場力大于在B處受到的電場力，則A處的場強一定大于B處的場強，B正確；
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根據上述可知，粒子從A點運動到B點，做加速運動，動能增大，電勢能減小，即該粒子在A處的電勢能一定大于在B處的電勢能，C錯誤；
根據上述，粒子從A點運動到B點，做加速運動，電場力一定做正功，D錯誤。
11.(多選)如圖所示，在y軸上關于O點對稱的A、B兩點分別有等量同種點電荷＋Q，在x軸上C點有點電荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判斷正確的是
A.O點的電場強度為零
B.D點的電場強度為零
C.若將點電荷＋q從O點移向C點，電勢能增加
D.若將點電荷－q從O點移向C點，電勢能增加
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A、B兩點處點電荷在O點產生的合電場強度為0，而C點處點電荷在O點產生的電場強度方向向左，故O點的合電場強度方向向左，A錯誤；
三點處點電荷在D點處產生的電場強度如圖所示，大小
相等，設EA＝EB＝EC＝E，由平行四邊形定則知EA、EB在D點處的合電場強度大小為E，方向向右，EC方向向左，故D點的合電場強度為零，B正確；
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OC間各點的合電場強度方向向左，若將點電荷＋q從O點移向C點，電場力做正功，電勢能減少，C錯誤；
若將點電荷－q從O點移向C點，電場力做負功，電勢能增加，D正確。
12.如圖(a)所示，光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個帶電小球。t＝0時，乙球以6 m/s的初速度向靜止的甲球運動。之后，它們僅在電場力的作用下沿同一直線運動(整個運動過程中沒有接觸)。它們運動的v－t圖像分別如圖(b)中甲、乙兩曲線所示。由圖線可知
A.甲、乙兩球一定帶異號電荷
B.t1時刻兩球的電勢能最小
C.0～t2時間內，兩球間的電場力先增大后減小
D.0～t3時間內，甲球的動能一直增大，乙球的動能一直減小
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尖子生選練
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由題圖(b)中0～t1段看出，甲從靜止開始與乙同向運動，說明甲受到了乙的排斥力作用，則知甲、乙兩球帶同種電荷，故A錯誤；
0～t1時間內兩球間距離逐漸減小，在t1～t2時間內兩球間距離逐漸增大，t1時刻兩球相距最近，系統克服電場力做功最多，兩球的電勢能最大，故B錯誤；
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0～t1時間內兩球間距離逐漸減小，在t1～t2時間內兩球間距離逐漸增大，由庫侖定律得知，兩球間的電場力先增大后減小，故C正確；
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由題圖(b)可知，在0～t3時間內，甲的速度一直增大即動能一直增大，乙的速度大小先減小后增大則動能先減小，t2時刻后逐漸增大，故D錯誤。

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