資源簡介

5　電勢　電勢差
1～7題每題4分，共28分
考點一　電勢和電勢差
1．對于電場中的A、B兩點，下列說法中正確的是(　　)
A．A、B兩點的電勢及電勢差都跟零電勢點選取有關
B．A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從A點移到B點時電場力所做的功
C．將帶電荷量為1 C的正點電荷從A點移到B點，電場力做1 J的功，這兩點間的電勢差為1 V
D．電荷由A點移到B點的過程，除受電場力外，還受到其他力的作用，電荷電勢能的減少量就不再等于電場力所做的功
2．(2023·上海奉賢區致遠高級中學高二期中)把電荷量q＝－3×10－6 C的點電荷從A點移到B點，電場力做功為6×10－4 J。把同樣的點電荷從B點移到C點，克服電場力做功3×10－4 J。則電場中A、B、C三點的電勢大小關系為(　　)
A．φB>φC>φA B．φA>φC>φB
C．φC>φA>φB D．φB>φA>φC
3.(多選)(2023·云南開遠第一中學月考)在勻強電場中有A、B、C三點，A點的電勢為零，B點的電勢為－3 V，C、B兩點間的電勢差為－3 V，如圖所示。將一電荷量為4×10－8 C的負電荷從A點移動到B點，再從B點移動到C點。則(　　)
A．A、B兩點間的電勢差為3 V
B．C點的電勢為6 V
C．該負電荷從B點運動到C點的過程中，電場力做的功為－2.4×10－7 J
D．該負電荷從A點運動到C點的過程中，電場力做的功為－2.4×10－7 J
4．(14分)在靜電場中，將一電荷量q＝－1.5×10―6 C的點電荷從A點移到B點，電場力做功為3×10－4 J。如果將該點電荷從C點移到A點，克服電場力做功1.5×10－4 J。
(1)(7分)求A、B兩點的電勢差UAB與A、C兩點的電勢差UAC。
(2)(7分)若將此點電荷從A點移動到無窮遠處，克服電場力做功為6×10－4 J，求A點的電勢。(設無窮遠處電勢為零)
考點二　等勢面
5．關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是(　　)
A．兩個電勢不同的等勢面可能相交
B．電場線與等勢面處處相互垂直
C．同一等勢面上各點電場強度一定相等
D．將一負的檢驗電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功
6.(多選)(2023·昆明市高二期末)小明在學習了靜電場的內容后，來到實驗室研究如圖所示的電場，實線和虛線分別表示該電場的電場線和若干條相鄰等勢線，若A、B兩點所處的等勢線電勢為0，相鄰等勢線間的電勢差為5 V，則(　　)
A．A處電場強度的大小大于B處電場強度的大小
B．C、B兩點間的電勢差大于C、A兩點間的電勢差
C．電子在C處具有的電勢能為50 eV
D．若將一電子在D處由靜止釋放，則運動至C點所在等勢線時，具有的動能為5 eV
7．(2021·全國乙卷)如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷。由于靜電感應，在金屬平板上表面產生感應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應的電勢能分別為EpM和EpN，則(　　)
A．FMEpN B．FM>FN，EpM>EpN
C．FMFN，EpM8～11題每題5分，共20分
8.(2023·上海市延安中學高二期中)如圖所示，在兩等量同種點電荷產生的電場中，MN是兩點電荷連線的中垂線，O是兩點電荷間連線的中點，b是直線ac與MN的交點，且a與c關于MN對稱，d是兩點電荷連線上的一點。下列說法正確的是(　　)
A．b點電場強度一定大于d點電場強度
B．b點電勢一定大于d點電勢
C．a、b兩點間的電勢差Uab等于b、c兩點間的電勢差Ubc
D．檢驗電荷＋q在a點的電勢能等于在c點的電勢能
9.(多選)位于A、B處的兩個帶有不等量負電荷的點電荷在平面內的電勢分布如圖所示，圖中實線表示等差等勢面，則(　　)
A．a點和b點的電場強度大小相等
B．正電荷從c點移到d點，電場力做正功
C．負電荷從a點移到c點，電場力做正功
D．正電荷從e點沿圖中虛線移到f點，電勢能先減小后增大
10.(多選)(2024·四川涼山高二期末)如圖，真空中兩等量異種點電荷＋q、－q固定在y軸上，abcd為等腰梯形，ad、bc邊與y軸垂直且被y軸平分。下列說法正確的是(　　)
A．將電子從d點移動到b點，電子的電勢能減小
B．a點的電勢高于d點的電勢
C．將質子從b點沿bc連線移動到c點，電場力先做負功后做正功
D．b、c兩點的電場強度相同
11．(多選)空間存在勻強電場，有一電荷量為q(q>0)、質量為m的粒子從O點以速率v0射入電場，運動到A點時速率為2v0，現有另一電荷量為－q、質量為m的粒子以速率2v0仍從O點射入該電場，運動到B點時速率為3v0，若忽略重力的影響，則(　　)
A．在O、A、B三點中，B點電勢最高
B．在O、A、B三點中，A點電勢最高
C．O、A間的電勢差比B、O間的電勢差大
D．O、A間的電勢差比B、O間的電勢差小
12、13題每題6分，共12分
12.(2023·四川瀘縣第一中學高二校考)如圖所示，在光滑絕緣水平面的P點正上方O點固定了一電荷量為＋Q的正點電荷，在水平面上的N點，由靜止釋放質量為m、電荷量為－q的負檢驗電荷，該檢驗電荷經過P點時速度為v，圖中θ＝60°，規定電場中P點的電勢為零。則在＋Q形成的電場中(　　)
A．N點電勢高于P點電勢
B．N點電勢為
C．P點電場強度大小是N點的4倍
D．檢驗電荷在N點具有的電勢能為－mv2
13.(多選)(2023·綿陽市南山中學高二期中)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點電荷固定在A點。先將一電荷量也為＋q的點電荷Q1從無窮遠處(電勢為0)移到C點。此過程中，電場力做功為－W。再將Q1從C點沿CB移到B點并固定。最后將一電荷量為－4q的點電荷Q2從無窮遠處移到C點。下列說法正確的有(　　)
A．Q1移入之前，C點的電勢為－
B．Q1從C點移到B點的過程中，所受電場力做的功為0
C．Q2從無窮遠處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2W
D．Q2移到C點后的電勢能為－8W
5　電勢　電勢差
1．C
2．A　[根據電場力做功與電勢差關系可得UAB＝＝ V＝－200 V＝φA－φB，UBC＝＝ V＝100 V＝φB－φC，可知A點的電勢比B點的電勢低200 V，C點的電勢比B點的電勢低100 V，故有φB>φC>φA，故選A。]
3．AD　[A、B兩點間的電勢差UAB＝0－(－3 V)＝3 V，A正確；C、B兩點間的電勢差為－3 V，則有UCB＝φC－φB＝－3 V，則有φC＝－6 V，B錯誤；該負電荷從B點運動到C點的過程中，電場力做的功WBC＝qUBC＝q(－UCB)＝－1.2×10－7 J，C錯誤；該負電荷從A點運動到C點的過程中，電場力做的功WAC＝qUAC＝－4×10－8×[0－(－6)] J＝－2.4×10－7 J，D正確。]
4．(1)－200 V　－100 V　(2)400 V
解析　(1)A、B兩點間的電勢差：
UAB＝＝ V＝－200 V
C、A兩點間的電勢差：UCA＝＝ V＝100 V，則UAC＝－UCA＝－100 V
(2)將該點電荷從A點移動到無窮遠處克服電場力做功為6×10－4 J，即WA∞＝－6×10－4 J，
UA∞＝＝ V＝400 V，
UA∞＝φA－0，則φA＝400 V。
5．B　[兩個電勢不同的等勢面不會相交，選項A錯誤；電場線與等勢面一定處處相互垂直，選項B正確；同一等勢面上的電場強度可能相等，也可能不相等，選項C錯誤；電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，按D項移動負的檢驗電荷時，電場力做負功，選項D錯誤。]
6．AD　[電場線越密集的地方電場強度越大，所以A處電場強度的大小大于B處電場強度的大小，故A正確；由于A、B兩點處于同一等勢線，所以C、B兩點間的電勢差等于C、A兩點間的電勢差，故B錯誤；由于A、B兩點所處的等勢線電勢為0，相鄰等勢線間的電勢差為5 V，則C點的電勢為50 V，所以電子在C處具有的電勢能為－50 eV，故C錯誤；將一電子在D處由靜止釋放，則運動到C點所在等勢線時，電場力做功5 eV，電勢能減少5 eV，則動能增加為5 eV，故D正確。]
7．A　[由題圖(b)中等差等勢面的疏密程度可知EMEpN，故選A。]
8．D　[由于是等量同種點電荷產生的電場，則O點電場強度為零，在兩點電荷連線的中垂線上，從O點向外，電場強度先變大后變小，因此無法判斷b點、d點電場強度大小，A錯誤；如圖所示為等量同種點電荷周圍的電場線，由于沿著電場線，電勢降低，因此可知φd>φO，而φO>φb，因此可得b點電勢一定小于d點電勢，B錯誤；根據對稱性可知Uab＝Ucb＝－Ubc，C錯誤；根據對稱性，a、c兩點電勢相等，根據Ep＝φq可知檢驗電荷＋q在a點的電勢能等于在c點的電勢能，D正確。
]
9．CD　[a點附近的等差等勢面比b點的稀疏，故a點的電場強度大小比b點的小，選項A錯誤；c點電勢低于d點電勢，正電荷從c點移到d點，即正電荷向高電勢處移動，電場力做負功，選項B錯誤；a點電勢低于c點電勢，負電荷從a點移到c點，即負電荷向高電勢處移動，電場力做正功，選項C正確；從e點到f點，電勢先變低后變高，故沿此方向移動正電荷，電場力先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，選項D正確。]
10．AC　[根據題意，可大致畫出等量異種點電荷周圍的電場線，如圖所示。對比該圖可知，b點的電勢高于d點，由Ep＝φq可知，將電子從d點移動到b點，電勢能減小，故A正確；由對稱性可知，a點電勢等于d點電勢，故B錯誤；b、c兩點電勢相同，而bc連線與y軸交點的電勢高于b、c兩點，則將質子從b點沿bc連線移動到c點，電場力先做負功后做正功，故C正確；由對稱性可知，b、c兩點場強大小相等，方向不同，故D錯誤。
]
11．AD　[電荷量為q的粒子從O點運動到A點，由動能定理可得qUOA＝m(2v0)2－mv02，解得UOA＝；電荷量為－q的粒子從O點運動到B點，同理可得(－q)UOB＝m(3v0)2－m(2v0)2，解得UOB＝－，即UBO＝，所以O、A間的電勢差比B、O間的電勢差小，C錯誤，D正確。由以上計算結果可知UOA>0，UOB<0，所以φO>φA，φO<φB，即O、A、B三點的電勢關系為φA<φO<φB，A正確，B錯誤。]
12．C　[由正電荷周圍的等勢面分布情況可知，N點電勢低于P點電勢，故A錯誤；檢驗電荷由N到P的過程，根據動能定理得，－q(φN－φP)＝mv2
由題，P點的電勢為零，即φP＝0，解得N點的電勢φN＝－，故B錯誤；P點電場強度大小是EP＝，N點電場強度大小是EN＝，則EP∶EN＝rN2∶rP2＝4∶1，故C正確；檢驗電荷在N點具有電勢能為Ep＝－qφN＝mv2，故D錯誤。]
13．BD　[Q1從無窮遠處(電勢為0)移到C點的過程，根據電場力做功得qU∞C＝－W，則U∞C＝－，又U∞C＝0－φC＝－φC，可知Q1移入之前，C點的電勢為φC＝，故A錯誤；因為Q1移入之前，C點與B點的電勢相等，兩者間的電勢差為0，根據W＝qU知，Q1從C點移到B點的過程中，所受電場力做的功為0，故B正確；在A點的點電荷形成的電場中，Q1從無窮遠處移到C點的過程中，電場力做功為－W，那么Q2從無窮遠處移到C點的過程中，電場力做功為4W，同理，在B點的點電荷形成的電場中，Q2從無窮遠處移到C點，電場力做功也為4W，所以Q2從無窮遠處移到C點，所受電場力做的功為W2＝8W，故C錯誤；Q2從無窮遠處移到C點的過程中，電場力做的功為8W，Q2電勢能減少了8W，而Q2在無窮遠處電勢能為0，所以Q2移到C點后的電勢能為－8W，故D正確。]5　電勢　電勢差
[學習目標]　1.理解電勢的定義式，知道電勢的相對性(重難點)。2.理解電勢差的表達式，知道電勢差的正、負號與電勢高低之間的對應關系。3.學會應用UAB＝φA－φB及UAB＝進行有關計算(重點)。4.知道什么是等勢面，理解等勢面的特點(重難點)。
一、電勢
在如圖所示的勻強電場中，電場強度為E，取O點為零勢能位置，A點距O點的距離為l，AO連線與電場強度負方向的夾角為θ。
(1)電荷量分別為q、－q和2q的檢驗電荷在A點的電勢能分別為多少？
(2)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值是否相同？
(3)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值與檢驗電荷的電荷量是否有關系？
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1．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點的________與它的____________的比。
(2)公式：φ＝________，其中φ由電場中該點的____________決定，與檢驗電荷q本身________________(填“有關”或“無關”)。
(3)單位：在國際單位制中，電勢的單位是________，符號是V，1 V＝1 J/C。
(4)電勢是________(填“矢”或“標”)量，沒有方向。
(5)電勢的相對性：只有在規定了零電勢點之后，才能確定電場中某點的電勢，一般的，理論研究中通常選取________________的電勢為零，實際中通常選取________的電勢為零。
2．電勢的正負
(1)電勢的正負只表示大小，不表示方向，在同一電場中，電勢為正值表示該點電勢高于零電勢，電勢為負值表示該點電勢低于零電勢。
(2)某點電勢的正負，與零電勢點的選取________。
(3)通過φ＝計算時，Ep、q均需代入正負號。
(4)電勢高低的判斷：沿電場線方向，電勢逐漸________。
(1)電場強度為零的位置電勢也為零。(　　)
(2)電場強度大的位置電勢不一定高。(　　)
(3)電勢降低的方向就是電場線的方向。(　　)
(4)某電場中，A點的電勢φA＝－3 V，B點的電勢φB＝－4 V，則φA<φB。(　　)
例1　(2023·上海靜安區高三二模)如圖甲，AB是電場中的一條電場線，若將一個帶負電的點電荷在A點由靜止釋放，它在沿電場線從A向B運動過程中的v－t圖像如圖乙所示，A、B兩點的電勢φ和場強E的大小關系是(　　)
A．φA<φB，EAB．φA<φB，EA>EB
C．φA>φB，EA>EB
D．φA>φB，EA例2　將一正電荷從無窮遠處移至電場中M點，電場力做功為2.0×10－9 J，若將一個等量的負電荷從電場中N點移向無窮遠處，電場力做功為8.0×10－9 J，則M、N兩點的電勢φM、φN的關系為(　　)
A．φM<φN<0 B．φN<φM<0
C．φN>φM>0 D．φM>φN>0
電勢高低的判斷方法
1．電場線法：沿著電場線方向電勢逐漸降低。
2．場源電荷法：離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低。
3．公式法：由φ＝知，對于同一正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于同一負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高。
二、電勢差
1．電勢差
(1)定義：電場中兩點之間________的差值叫作電勢差，在電路中通常稱為________。UAB＝________，UBA＝________，UAB＝－UBA。
(2)電場力做功與電勢差的關系
說明：
①不能認為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是可以利用WAB和q來計算A、B兩點間的電勢差UAB。
②由UAB＝可以看出，UAB在數值上等于單位正電荷由A點移動到B點時電場力所做的功。若電場力對單位正電荷做正功，則UAB為正值；若電場力對單位正電荷做負功，則UAB為負值。
③公式WAB＝qUAB適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點間的電勢差，WAB是電場力所做的功，式中各量均有正負，計算相關量時，“W”與“U”的角標一定要對應，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(3)電勢差是標量，國際單位制中，電勢差的單位是________，符號是V，1 V＝1 J/C。
2．電勢差的正負
(1)電勢差的正負表示電勢的高低，A、B兩點間的電勢差如果為正，則表示A點電勢________B點，正電荷從A點移到B點的過程中，電場力做________。
(2)UAB＝中，UAB、WAB及q都有正負之分，計算UAB時，WAB和q的正負可直接代入，結果為正說明φA>φB，為負說明φA<φB。
電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示。
(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？
(2)若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢各為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？通過以上計算說明電勢、電勢差各具有什么特點？
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(1)電勢差與電勢一樣，是相對量，都與零電勢點的選取有關。(　　)
(2)若φA＝0，則φB＝UAB。(　　)
(3)將電荷量為q的電荷從A點移到B點與將電荷量為－q的電荷從B點移到A點，電場力所做的功相等。(　　)
例3　(2023·黃山市屯溪一中期中)有一個帶電荷量q＝－3×10－6 C的點電荷，從某電場中的A點移到B點，電荷克服電場力做功6×10－4 J，從B點移到C點，電場力對電荷做功9×10－4 J。
(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？
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(2)若取B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？點電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？
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三、等勢面
如圖，類比地圖上的等高線，簡述什么是等勢面？
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1．定義：電場中________________的各點構成的曲面。
2．等勢面的特點
(1)同一等勢面上任何兩點之間的電勢差為________，即在同一等勢面上任何兩點之間移動電荷時，電場力__________。
(2)等勢面與電場線一定是處處________，即跟電場強度的方向________。
(3)不同的等勢面不能相交，因為電場中同一點的電勢值不可能有兩個。
(4)電場線總是由____________的等勢面指向____________的等勢面。
3．四種常見的典型電場的等勢面對比
電場 等勢面(實線) 特征描述
勻強電場 垂直于電場線的一簇等間距平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場 連線的中垂面上的電勢為零
等量正點電荷的電場 連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高。關于中點對稱的兩點，電勢相等
說明：(1)以上圖中兩個相鄰的等勢面之間的電勢差是相等的，這樣的等勢面稱為等差等勢面。
(2)由圖可知，在電場線密集的地方，等差等勢面密集，電場強度大；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏，電場強度小。
某電場的等勢面如圖所示，試畫出電場線的大致分布。若單位正電荷沿任一路徑從A點移到B點，電場力所做的功是多少？說明理由。正電荷從A點移到C點，跟從B點移到C點，電場力所做的功是否相等？說明理由。
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例4　(2023·徐州市高二期末)如圖所示為雷雨天一避雷針周圍電場的等勢面分布情況，在等勢面中有A、B、C三點。其中A、B兩點位置關于避雷針對稱。下列說法正確的是(　　)
A．A、B兩點的場強相同
B．C點場強大于B點場強
C．某負電荷從C點移動到B點，電場力做負功
D．某正電荷在C點的電勢能小于在B點的電勢能
等勢面與電場線的關系
1．已知等勢面的情況，可作等勢面的垂線來確定電場線，并由“電勢降低”的方向確定電場線方向。由電場線的疏密確定電場強度大小。
2．已知電場線時，可作電場線的垂線來確定等勢面，并由“沿電場線方向電勢降低”確定等勢面的電勢高低。
例5　如圖所示，真空中兩等量正點電荷放置在M、N兩點，O為MN的中點。在MN的連線上有關于O點對稱的點a、c，MN連線的中垂線上有關于O點對稱的點b、d，則下列說法正確的是(　　)
A．點電荷＋q在c點的電勢能大于在a點的電勢能
B．點電荷＋q在b點的電勢能小于在d點的電勢能
C．在MN連線的中垂線上，O點電勢最高
D．點電荷－q從d點由靜止釋放，在它從d點運動到b點的過程中，加速度先減小再增大
變式　若M點放正點電荷，N點放等量的負點電荷，q在a、b、c、d四點的電勢大小關系？
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1．等量異種點電荷的等勢面：點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，兩點電荷連線的中垂面是零等勢面。
2．等量同種點電荷的等勢面
(1)等量正點電荷之間連線上中點電勢最低，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最高，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越低。
(2)等量負點電荷之間連線上中點電勢最高，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最低，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越高。
5　電勢　電勢差
一、
(1)Eqlcos θ、－Eqlcos θ、2Eqlcos θ
(2)相同
(3)無關
梳理與總結
1．(1)電勢能　電荷量　(2)　性質　無關　(3)伏特　(4)標
(5)無窮遠處　大地
2．(2)有關　(4)降低
二、
1．(1)電勢　電壓　φA－φB　φB－φA　(2)EpA－EpB　q(φA－φB)　　(3)伏特
2．(1)高于　正功
討論交流
(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC>UAB
(2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V；
電勢的大小與零電勢點的選取有關，電勢差的大小與零電勢點的選取無關。
三、
電場中電勢相等的各點構成的面。
梳理與總結
1．電勢相等
2．(1)零　不做功　(2)垂直　垂直　(4)電勢高　電勢低
討論交流
電場線如圖所示。
因為φA＝φB＝10 V，φC＝6 V，所以WAB＝0，同一等勢面上，任意兩點間的電勢差為0，所以在同一等勢面上移動電荷，電場力不做功。WAC＝qφA－qφC＝q(φA－φC)＝q(10 V－6 V)，WBC＝qφB－qφC＝q(φB－φC)＝q(10 V－6 V)，所以WAC＝WBC，兩個等勢面間的電勢差相等，所以在兩個等勢面間移動同一電荷，電場力做的功相等。
一、
易錯辨析
(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
例1　B　[由v－t圖像可知負電荷從A向B運動的過程中做加速度逐漸減小的加速運動，由a＝，可知，電場強度逐漸減小，則EA>EB；從A向B負電荷做加速運動，負電荷受到的電場力方向水平向右，電場強度方向水平向左，沿電場線方向電勢降低，故φA<φB，故選B。]
例2　B　[取無窮遠處為零勢能面，對正電荷有W∞M＝0－EpM＝－EpM，則φM＝＝<0，對負電荷有WN∞＝EpN－0＝EpN，則φN＝＝<0，則φN<φM<0，故A、C、D錯誤，B正確。]
二、
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)√
例3　(1)200 V　－300 V　100 V
(2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J
解析　(1)點電荷由A移到B克服電場力做功即電場力做負功，WAB＝－6×10－4 J，則有
UAB＝＝ V＝200 V
UBC＝＝ V＝－300 V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V，
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V，
點電荷在A點的電勢能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J
點電荷在C點的電勢能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。
三、
例4　D　[由題圖可知，A、B兩點的場強方向不同，故A錯誤；等差等勢面越密集，場強越大，B點場強大于C點場強，故B錯誤；因UCB<0，q<0，根據WCB＝qUCB>0，故負電荷從C點移動到B點，電場力做正功，故C錯誤；因q>0，φB>φC，根據Ep＝qφ可知，EpB>EpC，故D正確。]
例5　C　[根據兩等量正點電荷等勢面的分布特點知a、c兩點電勢相等，b、d兩點電勢也相等，因此＋q在a、c兩點電勢能相等，在b、d 兩點電勢能也相等，A、B錯誤；中垂線上的電場強度方向沿中垂線遠離O點，故O點電勢最高，C正確；中垂線上沿中垂線遠離O點的過程中電場強度大小先增大后減小，b、d兩點電場強度是否最大無法判斷，故從d點運動到b點過程中加速度變化情況無法確定，D錯誤。]
變式　O、b、d在兩點電荷連線的中垂線上，電勢均為0，即φO＝φb＝φd＝0，a、O、c在兩點電荷連線上，電場方向由M指向N，故φa>φO>φc，所以φa>φb＝φd>φc。(共71張PPT)
5　電勢　電勢差
DIYIZHANG
第一章
1.理解電勢的定義式，知道電勢的相對性(重難點)。
2.理解電勢差的表達式，知道電勢差的正、負號與電勢高低之間的對應關系。
學習目標
一、電勢
二、電勢差
課時對點練
三、等勢面
內容索引
電勢
一
在如圖所示的勻強電場中，電場強度為E，取O點為零勢能位置，A點距O點的距離為l，AO連線與電場強度負方向的夾角為θ。
答案　Eqlcos θ、－Eqlcos θ、2Eqlcos θ
(1)電荷量分別為q、－q和2q的檢驗電荷在A點的電勢能分別為多少？
答案　相同
(2)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值是否相同？
答案　無關
(3)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值與檢驗電荷的電荷量是否有關系？
1.電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點的 與它的 的比。
(2)公式：φ＝ ，其中φ由電場中該點的 決定，與檢驗電荷q本身_______(填“有關”或“無關”)。
(3)單位：在國際單位制中，電勢的單位是 ，符號是V，1 V＝1 J/C。
(4)電勢是 (填“矢”或“標”)量，沒有方向。
(5)電勢的相對性：只有在規定了零電勢點之后，才能確定電場中某點的電勢，一般的，理論研究中通常選取 的電勢為零，實際中通常選取 的電勢為零。
梳理與總結
電勢能
電荷量
性質
無關
伏特
標
無窮遠處
大地
2.電勢的正負
(1)電勢的正負只表示大小，不表示方向，在同一電場中，電勢為正值表示該點電勢高于零電勢，電勢為負值表示該點電勢低于零電勢。
(2)某點電勢的正負，與零電勢點的選取　　　。
(3)通過φ＝　計算時，Ep、q均需代入正負號。
(4)電勢高低的判斷：沿電場線方向，電勢逐漸　　　。
有關
降低
(1)電場強度為零的位置電勢也為零。(　　)
(2)電場強度大的位置電勢不一定高。(　　)
(3)電勢降低的方向就是電場線的方向。(　　)
(4)某電場中，A點的電勢φA＝－3 V，B點的電勢φB＝－4 V，則φA<φB。(　　)
×
×
√
×
　 (2023·上海靜安區高三二模)如圖甲，AB是電場中的一條電場線，若將一個帶負電的點電荷在A點由靜止釋放，它在沿電場線從A向B運動過程中的v－t圖像如圖乙所示，A、B兩點的電勢φ和場強E的大小關系是
A.φA<φB，EAB.φA<φB，EA>EB
C.φA>φB，EA>EB
D.φA>φB，EA例1
√
由v－t圖像可知負電荷從A向B運動的過程
中做加速度逐漸減小的加速運動，由a＝　，
可知，電場強度逐漸減小，則EA>EB；從A
向B負電荷做加速運動，負電荷受到的電場力方向水平向右，電場強度方向水平向左，沿電場線方向電勢降低，故φA<φB，故選B。
　將一正電荷從無窮遠處移至電場中M點，電場力做功為2.0×10－9 J，若將一個等量的負電荷從電場中N點移向無窮遠處，電場力做功為8.0×10－9 J，則M、N兩點的電勢φM、φN的關系為
A.φM<φN<0 B.φN<φM<0
C.φN>φM>0 D.φM>φN>0
例2
√
總結提升
電勢高低的判斷方法
1.電場線法：沿著電場線方向電勢逐漸降低。
2.場源電荷法：離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低。
3.公式法：由φ＝　知，對于同一正電荷，電勢能越大，所在位
置的電勢越高；對于同一負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高。
返回
電勢差
二
1.電勢差
(1)定義：電場中兩點之間 的差值叫作電勢差，在電路中通常稱為_____。UAB＝ ，UBA＝ ，UAB＝－UBA。
(2)電場力做功與電勢差的關系
電勢
電壓
φA－φB
φB－φA
EpA－ EpB
Q(φA－φB)
說明：
①不能認為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是可以利用WAB和q來計算A、B兩點間的電勢差UAB。
②由UAB＝　 可以看出，UAB在數值上等于單位正電荷由A點移動到B點
時電場力所做的功。若電場力對單位正電荷做正功，則UAB為正值；若電場力對單位正電荷做負功，則UAB為負值。
③公式WAB＝qUAB適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點間的電勢差，WAB是電場力所做的功，式中各量均有正負，計算相關量時，“W”與“U”的角標一定要對應，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(3)電勢差是標量，國際單位制中，電勢差的單位是 ，符號是V，1 V＝1 J/C。
2.電勢差的正負
(1)電勢差的正負表示電勢的高低，A、B兩點間的電勢差如果為正，則表示A點電勢 B點，正電荷從A點移到B點的過程中，電場力做 。
(2)UAB＝　 中，UAB、WAB及q都有正負之分，計算UAB時，WAB和q的正負
可直接代入，結果為正說明φA>φB，為負說明φA<φB。
伏特
高于
正功
電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示。
討論交流
(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？
答案　UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC>UAB
(2)若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢各為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？通過以上計算說明電勢、電勢差各具有什么特點？
討論交流
答案　φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V；
電勢的大小與零電勢點的選取有關，電勢差的大小與零電勢點的選取無關。
(1)電勢差與電勢一樣，是相對量，都與零電勢點的選取有關。(　　)
(2)若φA＝0，則φB＝UAB。(　　)
(3)將電荷量為q的電荷從A點移到B點與將電荷量為－q的電荷從B點移到A點，電場力所做的功相等。(　　)
×
×
√
(1)電勢差與電勢一樣，是相對量，都與零電勢點的選取有關。(　　)
(2)若φA＝0，則φB＝UAB。(　　)
(3)將電荷量為q的電荷從A點移到B點與將電荷量為－q的電荷從B點移到A點，電場力所做的功相等。(　　)
×
×
√
　(2023·黃山市屯溪一中期中)有一個帶電荷量q＝－3×10－6 C的點電荷，從某電場中的A點移到B點，電荷克服電場力做功6×10－4 J，從B點移到C點，電場力對電荷做功9×10－4 J。
(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？
例3
答案　200 V　－300 V　100 V
點電荷由A移到B克服電場力做功即電場力做負功，WAB＝－6×10－4 J，則有
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。
(2)若取B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？點電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？
答案　200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J
若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V，
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V，
點電荷在A點的電勢能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J
點電荷在C點的電勢能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。
返回
等勢面
三
如圖，類比地圖上的等高線，簡述什么是等勢面？
答案　電場中電勢相等的各點構成的面。
1.定義：電場中 的各點構成的曲面。
2.等勢面的特點
(1)同一等勢面上任何兩點之間的電勢差為 ，即在同一等勢面上任何兩點之間移動電荷時，電場力 。
(2)等勢面與電場線一定是處處 ，即跟電場強度的方向 。
(3)不同的等勢面不能相交，因為電場中同一點的電勢值不可能有兩個。
(4)電場線總是由 的等勢面指向 的等勢面。
梳理與總結
電勢相等
零
不做功
垂直
垂直
電勢高
電勢低
電場 等勢面(實線) 特征描述
勻強電場 垂直于電場線的一簇等間距平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
3.四種常見的典型電場的等勢面對比
電場 等勢面(實線) 特征描述
等量異種點電荷的電場 連線的中垂面上的電勢為零
等量正點電荷的電場 連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高。關于中點對稱的兩點，電勢相等
說明：(1)以上圖中兩個相鄰的等勢面之間的電勢差是相等的，這樣的等勢面稱為等差等勢面。
(2)由圖可知，在電場線密集的地方，等差等勢面密集，電場強度大；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏，電場強度小。
某電場的等勢面如圖所示，試畫出電場線的大致分布。若單位正電荷沿任一路徑從A點移到B點，電場力所做的功是多少？說明理由。正電荷從A點移到C點，跟從B點移到C點，電場力所做的功是否相等？說明理由。
討論交流
答案　電場線如圖所示。因為φA＝φB＝10 V，φC＝6 V，所以WAB＝0，同一等勢面上，任意兩點間的電勢差為0，所以在同一等勢面上移動電荷，電場力不做功。WAC＝qφA－qφC＝q(φA－φC)＝q(10 V－6 V)，WBC＝qφB－qφC＝q(φB－φC)＝q(10 V－6 V)，所以WAC＝WBC，兩個等勢面間的電勢差相等，所以在兩個等勢面間移動同一電荷，電場力做的功相等。
　(2023·徐州市高二期末)如圖所示為雷雨天一避雷針周圍電場的等勢面分布情況，在等勢面中有A、B、C三點。其中A、B兩點位置關于避雷針對稱。下列說法正確的是
A.A、B兩點的場強相同
B.C點場強大于B點場強
C.某負電荷從C點移動到B點，電場力做負功
D.某正電荷在C點的電勢能小于在B點的電勢能
例4
√
由題圖可知，A、B兩點的場強方向不同，故A錯誤；等差等勢面越密集，場強越大，B點場強大于C點場強，故B錯誤；
因UCB<0，q<0，根據WCB＝qUCB>0，故負電荷從C點移動到B點，電場力做正功，故C錯誤；
因q>0，φB>φC，根據Ep＝qφ可知，EpB>EpC，故D正確。
等勢面與電場線的關系
1.已知等勢面的情況，可作等勢面的垂線來確定電場線，并由“電勢降低”的方向確定電場線方向。由電場線的疏密確定電場強度大小。
2.已知電場線時，可作電場線的垂線來確定等勢面，并由“沿電場線方向電勢降低”確定等勢面的電勢高低。
總結提升
返回
　如圖所示，真空中兩等量正點電荷放置在M、N兩點，O為MN的中點。在MN的連線上有關于O點對稱的點a、c，MN連線的中垂線上有關于O點對稱的點b、d，則下列說法正確的是
A.點電荷＋q在c點的電勢能大于在a點的電勢能
B.點電荷＋q在b點的電勢能小于在d點的電勢能
C.在MN連線的中垂線上，O點電勢最高
D.點電荷－q從d點由靜止釋放，在它從d點運動到b點的過程中，加速度先減小再增大
例5
√
根據兩等量正點電荷等勢面的分布特點知a、c兩點電勢相等，b、d兩點電勢也相等，因此＋q在a、c兩點電勢能相等，在b、d 兩點電勢能也相等，A、B錯誤；
中垂線上的電場強度方向沿中垂線遠離O點，故O點電勢最高，C正確；
中垂線上沿中垂線遠離O點的過程中電場強度大小先增大后減小，b、d兩點電場強度是否最大無法判斷，故從d點運動到b點過程中加速度變化情況無法確定，D錯誤。
變式　若M點放正點電荷，N點放等量的負點電荷，q在a、b、c、d四點的電勢大小關系？
答案　O、b、d在兩點電荷連線的中垂線上，電勢均為0，即φO＝φb＝φd＝0，a、O、c在兩點電荷連線上，電場方向由M指向N，故φa>φO>φc，所以φa>φb＝φd>φc。
總結提升
1.等量異種點電荷的等勢面：點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，兩點電荷連線的中垂面是零等勢面。
2.等量同種點電荷的等勢面
(1)等量正點電荷之間連線上中點電勢最低，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最高，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越低。
(2)等量負點電荷之間連線上中點電勢最高，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最低，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越高。
返回
課時對點練
四
考點一　電勢和電勢差
1.對于電場中的A、B兩點，下列說法中正確的是
A.A、B兩點的電勢及電勢差都跟零電勢點選取有關
B.A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從A點移到B點時電場力所做的功
C.將帶電荷量為1 C的正點電荷從A點移到B點，電場力做1 J的功，這兩
　點間的電勢差為1 V
D.電荷由A點移到B點的過程，除受電場力外，還受到其他力的作用，電
　荷電勢能的減少量就不再等于電場力所做的功
1
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基礎對點練
√
13
2.(2023·上海奉賢區致遠高級中學高二期中)把電荷量q＝－3×10－6 C的點電荷從A點移到B點，電場力做功為6×10－4 J。把同樣的點電荷從B點移到C點，克服電場力做功3×10－4 J。則電場中A、B、C三點的電勢大小關系為
A.φB>φC>φA B.φA>φC>φB
C.φC>φA>φB D.φB>φA>φC
√
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13
3.(多選)(2023·云南開遠第一中學月考)在勻強電場中有A、B、C三點，A點的電勢為零，B點的電勢為－3 V，C、B兩點間的電勢差為－3 V，如圖所示。將一電荷量為4×10－8 C的負電荷從A點移動到B點，再從B點移動到C點。則
A.A、B兩點間的電勢差為3 V
B.C點的電勢為6 V
C.該負電荷從B點運動到C點的過程中，電場力做的功為－2.4×10－7 J
D.該負電荷從A點運動到C點的過程中，電場力做的功為－2.4×10－7 J
√
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13
A、B兩點間的電勢差UAB＝0－(－3 V)＝3 V，A正確；
C、B兩點間的電勢差為－3 V，則有UCB＝φC－φB＝
－3 V，則有φC＝－6 V，B錯誤；
該負電荷從B點運動到C點的過程中，電場力做的功WBC＝qUBC＝q(－UCB)＝－1.2×10－7 J，C錯誤；
該負電荷從A點運動到C點的過程中，電場力做的功WAC＝qUAC＝－4×10－8×[0－(－6)] J＝－2.4×10－7 J，D正確。
4.在靜電場中，將一電荷量q＝－1.5×10―6 C的點電荷從A點移到B點，電場力做功為3×10－4 J。如果將該點電荷從C點移到A點，克服電場力做功1.5×10－4 J。
(1)求A、B兩點的電勢差UAB與A、C兩點的電勢差UAC。
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13
答案　－200 V　－100 V
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12
A、B兩點間的電勢差：
13
(2)若將此點電荷從A點移動到無窮遠處，克服電場力做功為6×10－4 J，求A點的電勢。(設無窮遠處電勢為零)
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13
答案　400 V
將該點電荷從A點移動到無窮遠處克服電場力做功為6×10－4 J，即WA∞＝－6×10－4 J，
UA∞＝φA－0，則φA＝400 V。
考點二　等勢面
5.關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是
A.兩個電勢不同的等勢面可能相交
B.電場線與等勢面處處相互垂直
C.同一等勢面上各點電場強度一定相等
D.將一負的檢驗電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場
　力做正功
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√
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兩個電勢不同的等勢面不會相交，選項A錯誤；
電場線與等勢面一定處處相互垂直，選項B正確；
同一等勢面上的電場強度可能相等，也可能不相等，選項C錯誤；
電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，按D項移動負的檢驗電荷時，電場力做負功，選項D錯誤。
6.(多選)(2023·昆明市高二期末)小明在學習了靜電場的內容后，來到實驗室研究如圖所示的電場，實線和虛線分別表示該電場的電場線和若干條相鄰等勢線，若A、B兩點所處的等勢線電勢為0，相鄰等勢線間的電勢差為5 V，則
A.A處電場強度的大小大于B處電場強度的大小
B.C、B兩點間的電勢差大于C、A兩點間的電勢差
C.電子在C處具有的電勢能為50 eV
D.若將一電子在D處由靜止釋放，則運動至C點所在等勢線時，具有的動
　能為5 eV
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電場線越密集的地方電場強度越大，所以A處電場
強度的大小大于B處電場強度的大小，故A正確；
由于A、B兩點處于同一等勢線，所以C、B兩點間
的電勢差等于C、A兩點間的電勢差，故B錯誤；
由于A、B兩點所處的等勢線電勢為0，相鄰等勢線間的電勢差為5 V，則C點的電勢為50 V，所以電子在C處具有的電勢能為－50 eV，故C錯誤；
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將一電子在D處由靜止釋放，則運動到C點所在等勢線時，電場力做功5 eV，電勢能減少5 eV，則動能增加為5 eV，故D正確。
13
7.(2021·全國乙卷)如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷。由于靜電感應，在金屬平板上表面產生感應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應的電勢能分別為EpM和EpN，則
A.FMEpN
B.FM>FN，EpM>EpN
C.FMD.FM>FN，EpM√
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13
由題圖(b)中等差等勢面的疏密程度可知EMEpN，故選A。
8.(2023·上海市延安中學高二期中)如圖所示，在兩等量同種點電荷產生的電場中，MN是兩點電荷連線的中垂線，O是兩點電荷間連線的中點，b是直線ac與MN的交點，且a與c關于MN對稱，d是兩點電荷連線上的一點。下列說法正確的是
A.b點電場強度一定大于d點電場強度
B.b點電勢一定大于d點電勢
C.a、b兩點間的電勢差Uab等于b、c兩點間的電勢差Ubc
D.檢驗電荷＋q在a點的電勢能等于在c點的電勢能
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由于是等量同種點電荷產生的電場，則O點電場強
度為零，在兩點電荷連線的中垂線上，從O點向外，
電場強度先變大后變小，因此無法判斷b點、d點
電場強度大小，A錯誤；
如圖所示為等量同種點電荷周圍的電場線，由于沿著電場線，電勢降低，因此可知φd>φO，而φO>φb，因此可得b點電勢一定小于d點電勢，B錯誤；
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根據對稱性可知Uab＝Ucb＝－Ubc，C錯誤；
根據對稱性，a、c兩點電勢相等，根據Ep＝φq可知檢驗電荷＋q在a點的電勢能等于在c點的電勢能，D正確。
9.(多選)位于A、B處的兩個帶有不等量負電荷的點電荷在平面內的電勢分布如圖所示，圖中實線表示等差等勢面，則
A.a點和b點的電場強度大小相等
B.正電荷從c點移到d點，電場力做正功
C.負電荷從a點移到c點，電場力做正功
D.正電荷從e點沿圖中虛線移到f點，電勢能先減小后增大
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a點附近的等差等勢面比b點的稀疏，故a點的電
場強度大小比b點的小，選項A錯誤；
c點電勢低于d點電勢，正電荷從c點移到d點，
即正電荷向高電勢處移動，電場力做負功，選項B錯誤；
a點電勢低于c點電勢，負電荷從a點移到c點，即負電荷向高電勢處移動，電場力做正功，選項C正確；
從e點到f點，電勢先變低后變高，故沿此方向移動正電荷，電場力先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，選項D正確。
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10.(多選)(2024·四川涼山高二期末)如圖，真空中兩等量異種點電荷＋q、－q固定在y軸上，abcd為等腰梯形，ad、bc邊與y軸垂直且被y軸平分。下列說法正確的是
A.將電子從d點移動到b點，電子的電勢能減小
B.a點的電勢高于d點的電勢
C.將質子從b點沿bc連線移動到c點，電場力先做負
　功后做正功
D.b、c兩點的電場強度相同
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根據題意，可大致畫出等量異種點電荷周圍的電場線，如圖所示。對比該圖可知，b點的電勢高于d點，由Ep＝φq可知，將電子從d點移動到b點，電勢能減小，故A正確；
由對稱性可知，a點電勢等于d點電勢，故B錯誤；
b、c兩點電勢相同，而bc連線與y軸交點的電勢高于b、c兩點，則將質子從b點沿bc連線移動到c點，電場力先做負功后做正功，故C正確；
由對稱性可知，b、c兩點場強大小相等，方向不同，故D錯誤。
11.(多選)空間存在勻強電場，有一電荷量為q(q>0)、質量為m的粒子從O點以速率v0射入電場，運動到A點時速率為2v0，現有另一電荷量為－q、質量為m的粒子以速率2v0仍從O點射入該電場，運動到B點時速率為3v0，若忽略重力的影響，則
A.在O、A、B三點中，B點電勢最高
B.在O、A、B三點中，A點電勢最高
C.O、A間的電勢差比B、O間的電勢差大
D.O、A間的電勢差比B、O間的電勢差小
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由以上計算結果可知UOA>0，UOB<0，所以φO>φA，φO<φB，即O、A、B三點的電勢關系為φA<φO<φB，A正確，B錯誤。
12.(2023·四川瀘縣第一中學高二校考)如圖所示，在光滑絕緣水平面的P點正上方O點固定了一電荷量為＋Q的正點電荷，在水平面上的N點，由靜止釋放質量為m、電荷量為－q的負檢驗電荷，該檢驗電荷經過P點時速度為v，圖中θ＝60°，規定電場中P點的電勢為零。則在＋Q形成的電場中
A.N點電勢高于P點電勢
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由正電荷周圍的等勢面分布情況可知，N點電勢低于P點電勢，故A錯誤；
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13.(多選)(2023·綿陽市南山中學高二期中)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點電荷固定在A點。先將一電荷量也為＋q的點電荷Q1從無窮遠處(電勢為0)移到C點。此過程中，電場力做功為－W。再將Q1從C點沿CB移到B點并固定。最后將一電荷量為－4q的點電荷Q2從無窮遠處移到C點。下列說法正確的有
A.Q1移入之前，C點的電勢為
B.Q1從C點移到B點的過程中，所受電場力做的功為0
C.Q2從無窮遠處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2W
D.Q2移到C點后的電勢能為－8W
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因為Q1移入之前，C點與B點的電勢相等，兩者間的電勢差為0，根據W＝qU知，Q1從C點移到B點的過程中，所受電場力做的功為0，故B正確；
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Q2從無窮遠處移到C點的過程中，電場力做的功為8W，Q2電勢能減少了8W，而Q2在無窮遠處電勢能為0，所以Q2移到C點后的電勢能為－8W，故D正確。
在A點的點電荷形成的電場中，Q1從無窮遠處移到C點的過程中，電場力做功為－W，那么Q2從無窮遠處移到C點的過程中，電場力做功為4W，同理，在B點的點電荷形成的電場中，Q2從無窮遠處移到C點，電場力做功也為4W，所以Q2從無窮遠處移到C點，所受電場力做的功為W2＝8W，故C錯誤；

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