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6　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1～2、4~6題每題4分，3題14分，共34分
考點(diǎn)一　公式UAB＝Ed或E＝的理解及簡(jiǎn)單應(yīng)用
1．對(duì)公式U＝Ed的理解，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著電場(chǎng)線方向相等的距離上的電勢(shì)降落必定相等
B．勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)間距離越大，兩點(diǎn)間電勢(shì)差也越大
C．此公式適用于所有電場(chǎng)
D．公式中的d是任意兩點(diǎn)間的距離
2．(2023·臺(tái)山市第一中學(xué)高二期中)正常情況下空氣是不導(dǎo)電的，但如果空氣中的電場(chǎng)很強(qiáng)，空氣也可以被擊穿，空氣被擊穿時(shí)會(huì)看到電火花或閃電。若觀察到某次閃電的火花長(zhǎng)約1 000 m，且已知擊穿空氣的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3×106 V/m，那么發(fā)生此次閃電的電勢(shì)差約為(　　)
A．3×109 V B．3×108 V
C．3×105 V D．3×104 V
3．(14分)(2023·廣東博羅縣教師發(fā)展中心高二期中)如圖所示，兩平行金屬板A、B間為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B相距6 cm，C、D為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)(其中C點(diǎn)在金屬板上)，且CD＝4 cm，CD連線和電場(chǎng)強(qiáng)度方向成60°角。已知電子從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功為3.2×10－17 J，電子電荷量e＝1.6×10－19 C，求：
(1)(4分)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；
(2)(5分)A、B兩板間的電勢(shì)差；
(3)(5分)若A板接地，D點(diǎn)電勢(shì)為多少。
考點(diǎn)二　用U＝Ed定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)
4.(2023·江西省宜豐中學(xué)高一學(xué)業(yè)水平模擬)一裝置由帶正電的金屬圓筒Q和帶負(fù)電的線狀電極P組成，圓筒內(nèi)的電場(chǎng)線如圖所示，AP＝BP＝BC，且A、B、C三點(diǎn)和電極P在一條直線上，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
B．UBP＝UCB
C．C點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高
D．負(fù)檢驗(yàn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)大
考點(diǎn)三　等分法確定勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)線和電場(chǎng)線
5.(2024·成都市第七中學(xué)高二期末)如圖，矩形ABCD位于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向平行于矩形平面。已知AB＝2BC，P是CD的中點(diǎn)。A、B、C的電勢(shì)分別為8 V、6 V、4 V。用外力將一個(gè)電子從A點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，已知元電荷為e，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．該過(guò)程中，電子的電勢(shì)能增加5 eV
B．該過(guò)程中，電子的電勢(shì)能減少5 eV
C．該過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功3 eV
D．該過(guò)程中，電子克服電場(chǎng)力做功3 eV
6.(多選)(2023·重慶市西南大學(xué)附中高二期中)實(shí)踐中常通過(guò)描出等勢(shì)線的方式確定電場(chǎng)的情況。如圖所示，在平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有OP、OQ兩條線段，OP＝2 cm，OQ＝8 cm，OP、OQ夾角為60°，現(xiàn)測(cè)得O、P間電勢(shì)差是－3 V，O、Q間電勢(shì)差是－12 V，則(　　)
A．P、Q間電勢(shì)差為9 V
B．P、Q間電勢(shì)差為－9 V
C．場(chǎng)強(qiáng)大小為100 V/m
D．場(chǎng)強(qiáng)大小為150 V/m
7～10題每題7分，共28分
7.如圖所示，一簇電場(chǎng)線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)分布，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N、P、Q是以O(shè)為圓心的一個(gè)圓周上的四個(gè)點(diǎn)，其中M、N在y軸上，Q點(diǎn)在x軸上，則(　　)
A．M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高
B．O、M間的電勢(shì)差大于N、O間的電勢(shì)差
C．一正電荷在O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
D．將一負(fù)電荷由M點(diǎn)移到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功
8.(多選)(2023·成都市第七中學(xué)高二階段練習(xí))如圖所示，a、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，它們恰好位于以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧上(ab和cd是該圓的兩條直徑)，已知電場(chǎng)方向平行于圓所在的平面，圓半徑為2 m，a點(diǎn)電勢(shì)為4 V，c點(diǎn)電勢(shì)為1 V，O點(diǎn)電勢(shì)為7 V，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．b點(diǎn)電勢(shì)為10 V B．Ubd＝3 V
C．電場(chǎng)方向垂直cd向下 D．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3 V/m
9.(2024·眉山市月考)如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B、C、D位于邊長(zhǎng)L＝2 cm的菱形的頂點(diǎn)上，∠ABC＝120°，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于菱形所在的平面。已知A、B、C的電勢(shì)分別為2 V、6 V、10 V。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．D點(diǎn)的電勢(shì)φD＝4 V
B．D、C間的電勢(shì)差UDC＝4 V
C．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線垂直于BD連線，且指向C
D．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為×102 V/m
10.(多選)(2023·南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二月考)如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B、C、D、E、F位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2 cm的正六邊形的頂點(diǎn)上，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于正六邊形所在的平面。已知A、B、D、E的電勢(shì)分別為－2 V、0、6 V、4 V。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝2 V
B．A、F間的電勢(shì)差UAF＝2 V
C．C、F間的電勢(shì)差UCF＝4 V
D．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E＝200 V/m
　(8分)
11.(多選)(2023·泉州市第五中學(xué)模擬)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)立方體空間，立方體上表面為ABCD，下表面為PMRS，立方體的邊長(zhǎng)為1 cm，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維直角坐標(biāo)系，如圖所示，已知B、D、R三點(diǎn)的電勢(shì)均為2 V，C點(diǎn)的電勢(shì)為4 V，則下列判斷中正確的是(　　)
A．勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向
B．P點(diǎn)的電勢(shì)為0
C．C、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為6 V
D．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為200 V/m
6　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1．A　[勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等，所以沿著電場(chǎng)線方向相等的距離上的電勢(shì)降落必定相等，A正確；勻強(qiáng)電場(chǎng)中，只有沿電場(chǎng)線方向上的兩點(diǎn)距離越大，電勢(shì)差才越大，B錯(cuò)誤；此公式僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，C錯(cuò)誤；公式中的d不是任意兩點(diǎn)間的距離，是沿著電場(chǎng)線方向兩點(diǎn)間的距離，D錯(cuò)誤。]
2．A　[發(fā)生此次閃電的電勢(shì)差約為U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故選A。]
3．(1)1×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V
解析　(1)由題，電子由D→C電場(chǎng)力做正功，有W＝eELCDcos 60°＝3.2×10－17 J
解得E＝＝ V/m＝1×104 V/m
(2)因電場(chǎng)力做正功，則知電子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力方向向上，電子帶負(fù)電，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)锳→B，則A、B間電勢(shì)差為UAB＝EdAB＝600 V
(3)A、D間電勢(shì)差為U＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，則φA＝0，由U＝φA－φD，可得φD＝－200 V。
4．C　[根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，結(jié)合題圖可知A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤；由電場(chǎng)線的疏密程度可看出，BP間的平均場(chǎng)強(qiáng)大于CB間的平均場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)U＝Ed，可得UBP>UCB，故B錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知C點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高，故C正確；由電場(chǎng)線的疏密程度可看出，BP間的平均場(chǎng)強(qiáng)小于AP間的平均場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)U＝Ed，可得UBPφB，根據(jù)φ＝可得，負(fù)檢驗(yàn)電荷在A點(diǎn)電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，故D錯(cuò)誤。]
5．D　[根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系可得UAD＝UBC，解得D的電勢(shì)為φD＝6 V，P是CD的中點(diǎn)，P點(diǎn)電勢(shì)為φP＝＝5 V，一個(gè)電子從A點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)電場(chǎng)力做功為W＝qUAP＝(－e)·(8－5) V＝－3 eV，可知該過(guò)程，電子克服電場(chǎng)力做功3 eV，故C錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)功能關(guān)系可知該過(guò)程中，電子的電勢(shì)能增加3 eV，故A、B錯(cuò)誤。]
6．BC　[根據(jù)題意，設(shè)O點(diǎn)電勢(shì)為零，則有UOP＝φO－φP，UOQ＝φO－φQ，解得φP＝3 V，φQ＝12 V，則P、Q間電勢(shì)差為UPQ＝3 V－12 V＝－9 V，故A錯(cuò)誤，B正確；
根據(jù)題意，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)分布特點(diǎn)，把OQ四等分，如圖所示，可得φA＝3 V，則圖中過(guò)P、A兩點(diǎn)的虛線為等勢(shì)線，過(guò)O點(diǎn)作PA的垂線，交PA于B點(diǎn)，則過(guò)O、B的直線為電場(chǎng)線，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系E＝可得，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E＝＝100 V/m，故D錯(cuò)誤，C正確。
]
7．C　[根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直的特點(diǎn)，在M點(diǎn)所在電場(chǎng)線上找到P點(diǎn)的等勢(shì)點(diǎn)，該點(diǎn)在M點(diǎn)的下方，則根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，P點(diǎn)的電勢(shì)比M點(diǎn)的電勢(shì)高，故A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線分布可知，O、M間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度比N、O間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度小，故由公式U＝Ed可知，O、M間的電勢(shì)差小于N、O間的電勢(shì)差，故B錯(cuò)誤；O點(diǎn)電勢(shì)高于Q點(diǎn)，根據(jù)Ep＝φq可知，正電荷在O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，故C正確；M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)低，負(fù)電荷從M點(diǎn)移到P點(diǎn)即從低電勢(shì)移動(dòng)到高電勢(shì)，電場(chǎng)力做正功，故D錯(cuò)誤。]
8．AD　[根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知Oc中點(diǎn)e的電勢(shì)φe＝ V＝4 V，則ae為等勢(shì)線，由幾何關(guān)系可知ae與Oc垂直，則電場(chǎng)線沿Oc方向，根據(jù)φd－φO＝φO－φc，解得φd＝13 V，φb＝＝ V＝10 V，故A正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)電勢(shì)差公式Ubd＝φb－φd＝10 V－13 V＝－3 V，故B錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝＝ V/m＝3 V/m，故D正確。]
9．D　[在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一組平行且相等的線段端點(diǎn)的電勢(shì)滿(mǎn)足φB－φA＝φC－φD，解得φD＝6 V，A錯(cuò)誤；D、C間的電勢(shì)差UDC＝φD－φC＝－4 V，B錯(cuò)誤；因?yàn)锽、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，所以BD連線為等勢(shì)線，電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，并由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，所以電場(chǎng)線垂直于BD連線，且指向A，C錯(cuò)誤；根據(jù)菱形的特點(diǎn)，兩對(duì)角線垂直平分，故電場(chǎng)方向由C指向A，根據(jù)幾何關(guān)系得AC長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)公式得E＝＝×102 V/m，D正確。]
10．CD　[連接AD、BF、CE，AD與BF、CE的交點(diǎn)為M、N；設(shè)六邊形的中心為O，如圖所示
由圖可知，AD與BF、CE都垂直，由正六邊形的特點(diǎn)可知，則有AM＝MO＝ON＝ND，因?yàn)樵趧驈?qiáng)電場(chǎng)中某一線段等分同時(shí)就將該兩線段的電勢(shì)差等分，可知M、O、N的電勢(shì)分別是0、2 V、4 V，又E點(diǎn)電勢(shì)為4 V，則C點(diǎn)的電勢(shì)一定與N點(diǎn)相等，為4 V，又E點(diǎn)電勢(shì)4 V，則C點(diǎn)的電勢(shì)一定與N點(diǎn)相等，為4 V，故A錯(cuò)誤；M點(diǎn)電勢(shì)為0，B點(diǎn)電勢(shì)為0，則F點(diǎn)的電勢(shì)也為零，所以有UAF＝φA－φF＝－2 V，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)C、F之間的電勢(shì)差為UCF＝φC－φF＝4 V，故C正確；由幾何關(guān)系可知AD＝2L＝4 cm，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝＝ V/m＝200 V/m，故選C。]
11．CD　[已知B、D、R三點(diǎn)的電勢(shì)均為2 V，C點(diǎn)的電勢(shì)為4 V，可知BDR所在的平面為等勢(shì)面，電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由高電勢(shì)點(diǎn)指向低電勢(shì)點(diǎn)，可知場(chǎng)強(qiáng)方向由C點(diǎn)垂直平面BDR指向P點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)棣誃－φM＝φC－φR，可得φM＝0，由φC－φR＝φD－φS，可得φS＝0，而φM－φP＝φR－φS，可得φP＝－2 V，則UCP＝6 V，故B錯(cuò)誤，C正確；電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝＝ V/m＝200 V/m，故D正確。]6　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式，并了解其適用條件(重點(diǎn))。2.會(huì)用U＝Ed處理勻強(qiáng)電場(chǎng)的問(wèn)題。3.會(huì)用E＝定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)(重點(diǎn))。4.會(huì)用等分法確定等勢(shì)點(diǎn)(面)及電場(chǎng)方向(重難點(diǎn))。
一、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
如圖甲所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B是相距為d且同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，其電勢(shì)差為UAB，現(xiàn)將一個(gè)電荷量為＋q的電荷由A移到B。
甲
(1)從力和位移的角度計(jì)算電場(chǎng)力所做的功；
(2)通過(guò)A、B間的電勢(shì)差計(jì)算電場(chǎng)力所做的功；
(3)比較兩次計(jì)算功的大小并總結(jié)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系；
(4)如果A、B兩點(diǎn)不在同一條電場(chǎng)線上(如圖乙)，上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)嘗試進(jìn)行論證。
(5)如圖乙，B、C、D在同一等勢(shì)線上，沿哪個(gè)方向電勢(shì)降落最快？電勢(shì)降落最快的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向有怎樣關(guān)系？
乙
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1．勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于________________與這兩點(diǎn)間________________的距離的乘積，即UAB＝________。
2．公式：E＝________。
(1)如果勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)連線不沿電場(chǎng)方向，d的取值應(yīng)為在電場(chǎng)方向的投影距離。
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向單位距離上的電勢(shì)差。
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度單位的換算：______________＝1 N/C。
(1)由公式E＝得電場(chǎng)強(qiáng)度跟兩點(diǎn)間的電勢(shì)差成正比，跟兩點(diǎn)間的距離成反比。(　　)
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向，任何相同距離上電勢(shì)降落必定相等。(　　)
(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向必是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(　　)
例1　(2024·甘肅省靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)高二月考)如圖，A、B、C三點(diǎn)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一個(gè)電量q＝1×10－5 C的正電荷從A移到B，電場(chǎng)力不做功；從B移到C，電場(chǎng)力做功為×10－3 J，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是(　　)
A．866 V/m，垂直AC向上
B．866 V/m，垂直AC向下
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
電勢(shì)差的三種求解方法
1．應(yīng)用定義式UAB＝φA－φB來(lái)求解。
2．應(yīng)用關(guān)系式UAB＝來(lái)求解。
3．應(yīng)用關(guān)系式UAB＝Ed(勻強(qiáng)電場(chǎng))來(lái)求解。
例2　(多選)(2024·呼和浩特市回民中學(xué)高二月考)如圖所示，A、B兩板間電勢(shì)差為600 V，A板接地，B板帶負(fù)電，A、B兩板間距離為12 cm，C點(diǎn)離A板4 cm，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C．電子在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能為－200 eV
D．電子在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能為200 eV
二、等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系
運(yùn)用E＝怎樣解釋電場(chǎng)線密的地方等差等勢(shì)線也密？電勢(shì)在哪些地方降落得快？
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1．等差等勢(shì)面越________的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越________。
2．E＝只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不能進(jìn)行定量計(jì)算，但可以定性地分析有關(guān)問(wèn)題。
例3　(多選)(2023·陜西省寶雞中學(xué)高一月考)特高壓直流輸電是中國(guó)在高端制造領(lǐng)域領(lǐng)先世界的一張“名片”，特別適合遠(yuǎn)距離輸電。若某直流高壓線掉在地上時(shí)，向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的位置為圓心，形成一簇如圖所示的等差等勢(shì)線同心圓，A、B、C、D是等勢(shì)線上的四點(diǎn)，當(dāng)人走在地面上時(shí)，如果形成跨步電壓就會(huì)導(dǎo)致兩腳間有電勢(shì)差而發(fā)生觸電事故，則(　　)
A．電勢(shì)的大小為φC>φB＝φD>φA
B．場(chǎng)強(qiáng)的大小為EA>EB＝ED>EC
C．人從B沿著圓弧走到D不發(fā)生觸電
D．A、B間距離小于2倍BC間距離
針對(duì)訓(xùn)練　(多選)(2023·富錦市第一中學(xué)高一期末)如圖所示為某一電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b點(diǎn)電勢(shì)為φb，b、d在同一等勢(shì)面上。以|Wac|表示點(diǎn)電荷q由a點(diǎn)移到c點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力做功的大小，|Wdc|表示點(diǎn)電荷q由d點(diǎn)移到c點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力做功的大小，則(　　)
A．φb＝4 V B．φd<4 V
C．|Wac|＝2|Wdc| D．|Wac|>2|Wdc|
三、用等分法確定勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)線和電場(chǎng)線
“等分法”及其應(yīng)用原理
在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一個(gè)方向電勢(shì)降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段線段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的，像這樣采用等分間距求電勢(shì)的方法叫作“等分法”。由此可知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長(zhǎng)度相等且相互平行的線段兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差相等。
結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝，如圖甲所示。
結(jié)論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且＝，則UAB＝UCD，如圖乙所示。
例4　(2023·益陽(yáng)市高一期末)如圖所示，在半圓所在平面內(nèi)，有一與該平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。場(chǎng)強(qiáng)大小為E，若半圓的直徑AB＝2 cm，C、D為半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)，φB＝－1 V，φC＝5 V，φD＝1 V，則(　　)
A．φA＝8 V B．φA＝6 V
C．E＝200 V/m D．E＝400 V/m
例5　如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(　　)
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
1．確定電場(chǎng)方向的方法
先由等分法確定電勢(shì)相等的點(diǎn)，畫(huà)出等勢(shì)線，然后根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直畫(huà)出電場(chǎng)線，且電場(chǎng)線的方向由電勢(shì)高的等勢(shì)線指向電勢(shì)低的等勢(shì)線。
2．等分法確定電勢(shì)或電場(chǎng)強(qiáng)度方向只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。
6　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
一、
(1)WAB＝Fd＝qEd。
(2)WAB＝qUAB。
(3)兩次計(jì)算功的大小相等，UAB ＝ Ed。
(4)WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed，故仍成立。
(5)沿A→C方向電勢(shì)降落最快，電場(chǎng)強(qiáng)度方向就是電勢(shì)降落最快的方向。
梳理與總結(jié)
1．電場(chǎng)強(qiáng)度　沿電場(chǎng)線方向　Ed
2.　(3)1 V/m
二、
由E＝知，U一定時(shí)，E越大，d越小，故電場(chǎng)線密的地方等差等勢(shì)線也密。在電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)的地方電勢(shì)降落得快，說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度的大小反映電勢(shì)隨空間位置變化的快慢。
梳理與總結(jié)
1．密　大
一、
易錯(cuò)辨析
(1)×　(2)√　(3)×
例1　C　[由題意知，q＝1×10－5 C的正電荷從A移到B，電場(chǎng)力做功為零，則A與B電勢(shì)相等，AB連線是一條等勢(shì)線，電場(chǎng)線方向垂直AB。B、C間電勢(shì)差為UBC＝＝ V＝100 V，所以B點(diǎn)的電勢(shì)高。該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E＝＝1 000 V/m，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)榇怪盇B斜向上，故選C。]
例2　BD　[電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝＝V/m＝5 000 V/m，A、C間的電勢(shì)差為UAC＝EdAC＝5 000×4×10－2 V＝200 V，由于UAC＝φA－φC，A板接地，則其電勢(shì)為零，即φA＝0，則φC＝－200 V，故A錯(cuò)誤，B正確；電子在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能為EpC＝qφC＝－1×(－200) eV＝200 eV，故C錯(cuò)誤，D正確。]
二、
例3　BCD　[直流高壓線掉到地上時(shí)，向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的位置為圓心，形成一簇等差等勢(shì)線同心圓，可知圓心處的電勢(shì)最高，向外越來(lái)越低，電勢(shì)的大小關(guān)系為φA>φB＝φD>φC，A錯(cuò)誤；等差等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)線也越密，由電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，可知場(chǎng)強(qiáng)的大小為EA>EB＝ED>EC，B正確；B和D在同一條等勢(shì)線上，兩腳間不會(huì)有電勢(shì)差，人從B沿著圓弧走到D不會(huì)發(fā)生觸電，C正確；AB間的平均場(chǎng)強(qiáng)大于BC間的平均場(chǎng)強(qiáng)，AB間的電勢(shì)差等于BC間電勢(shì)差的2倍，由E＝可以定性確定出AB間的距離小于2倍BC間距離，D正確。]
針對(duì)訓(xùn)練　BD　[由圖看出，ab間電場(chǎng)線比bc間電場(chǎng)線密，而ab＝bc，根據(jù)U＝Ed定性分析可知ab間的電勢(shì)差大于bc間電勢(shì)差，即Uab>Ubc，又Uab＝φa－φb，Ubc＝φb－φc，聯(lián)立得φa－φb>φb－φc，則得φb<＝ V＝4 V，即φb<4 V，且b、d在同一等勢(shì)面上，有φb＝φd<4 V，故A錯(cuò)誤，B正確；由以上分析可知Uab>Ubc，則知Uac>2Ubc，而d與b電勢(shì)相等，則Udc＝Ubc，可得Uac>2Udc，根據(jù)電場(chǎng)力做功公式W＝qU得知，|Wac|>2|Wdc|，故C錯(cuò)誤，D正確。]
三、
例4　D　[線段CD和AB平行，根據(jù)幾何關(guān)系有2CD＝AB＝2R，則有UAB＝2UCD，即φA－φB＝2(φC－φD)，代入數(shù)據(jù)解得φA＝7 V，A、B錯(cuò)誤；線段AB的中心O的電勢(shì)φO＝＝3 V，AO的中點(diǎn)N的電勢(shì)φN＝＝5 V，所以CN是一條等勢(shì)線，且CN⊥AB，故電場(chǎng)方向由A指向B，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝＝ V/m＝400 V/m，C錯(cuò)誤，D正確。]
例5　A　[在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿某一方向電勢(shì)均勻降低或升高，故OA的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝3 V(如圖所示)，因此B、C在同一等勢(shì)面上。O點(diǎn)到BC的距離d＝OCsin α，而sin α＝＝，所以d＝OC＝1.5×10－2 m，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝＝ V/m＝200 V/m，故選項(xiàng)A正確。](共55張PPT)
DIYIZHANG
第一章
6　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1.知道電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式，并了解其適用條件(重點(diǎn))。
2.會(huì)用U＝Ed處理勻強(qiáng)電場(chǎng)的問(wèn)題。
3.會(huì)用E＝ 定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)(重點(diǎn))。
4.會(huì)用等分法確定等勢(shì)點(diǎn)(面)及電場(chǎng)方向(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
二、等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
三、用等分法確定勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)線和電場(chǎng)線
內(nèi)容索引
勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
一
如圖甲所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B是相距為d且同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，其電勢(shì)差為UAB，現(xiàn)將一個(gè)電荷量為＋q的電荷由A移到B。
(1)從力和位移的角度計(jì)算電場(chǎng)力所做的功；
甲
答案　WAB＝Fd＝qEd。
(2)通過(guò)A、B間的電勢(shì)差計(jì)算電場(chǎng)力所做的功；
答案　WAB＝qUAB。
(3)比較兩次計(jì)算功的大小并總結(jié)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系；
答案　兩次計(jì)算功的大小相等，UAB ＝Ed。
(4)如果A、B兩點(diǎn)不在同一條電場(chǎng)線上(如圖乙)，上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)嘗試進(jìn)行論證。
答案　WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed，故仍成立。
(5)如圖乙，B、C、D在同一等勢(shì)線上，沿哪個(gè)方向電勢(shì)降落最快？電勢(shì)降落最快的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向有怎樣關(guān)系？
答案　沿A→C方向電勢(shì)降落最快，電場(chǎng)強(qiáng)度方向就是電勢(shì)降落最快的方向。
乙
1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于 與這兩點(diǎn)間 的距離的乘積，即UAB＝ 。
2.公式：E＝_______。
(1)如果勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)連線不沿電場(chǎng)方向，d的取值應(yīng)為在電場(chǎng)方向的投影距離。
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向單位距離上的電勢(shì)差。
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度單位的換算： ＝1 N/C。
梳理與總結(jié)
電場(chǎng)強(qiáng)度
沿電場(chǎng)線方向
Ed
1 V/m
(1)由公式E＝　 得電場(chǎng)強(qiáng)度跟兩點(diǎn)間的電勢(shì)差成正比，跟兩點(diǎn)間的距離成反比。(　　)
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向，任何相同距離上電勢(shì)降落必定相等。
(　　)
(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向必是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(　　)
×
×
√
　(2024·甘肅省靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)高二月考)如圖，A、B、C三點(diǎn)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一個(gè)電量q＝1×10－5 C的正電荷從A移到B，電場(chǎng)力不做功；從B移到C，電場(chǎng)力做功為　×10－3 J，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是
A.866 V/m，垂直AC向上
B.866 V/m，垂直AC向下
C.1 000 V/m，垂直AB斜向上
D.1 000 V/m，垂直AB斜向下
例1
√
總結(jié)提升
電勢(shì)差的三種求解方法
1.應(yīng)用定義式UAB＝φA－φB來(lái)求解。
2.應(yīng)用關(guān)系式UAB＝ 　 來(lái)求解。
3.應(yīng)用關(guān)系式UAB＝Ed(勻強(qiáng)電場(chǎng))來(lái)求解。
　(多選)(2024·呼和浩特市回民中學(xué)高二月考)如圖所示，A、B兩板間電勢(shì)差為600 V，A板接地，B板帶負(fù)電，A、B兩板間距離為12 cm，C點(diǎn)離A板4 cm，下列說(shuō)法正確的是
A.E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B.E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C.電子在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能為－200 eV
D.電子在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能為200 eV
例2
√
√
電子在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能為EpC＝qφC＝－1×
(－200) eV＝200 eV，故C錯(cuò)誤，D正確。
返回
二
等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系
答案　由E＝ 知，U一定時(shí)，E越大，d越小，故電場(chǎng)線密的地方等差等勢(shì)線也密。在電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)的地方電勢(shì)降落得快，說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度的大小反映電勢(shì)隨空間位置變化的快慢。
運(yùn)用E＝ 怎樣解釋電場(chǎng)線密的地方等差等勢(shì)線也密？電勢(shì)在哪些地方降落得快？
1.等差等勢(shì)面越 的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越 。
梳理與總結(jié)
2.E＝ 只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不能進(jìn)行定量計(jì)算，但可以定性地分析有關(guān)問(wèn)題。
密
大
　 (多選)(2023·陜西省寶雞中學(xué)高一月考)特高壓直流輸電是中國(guó)在高端制造領(lǐng)域領(lǐng)先世界的一張“名片”，特別適合遠(yuǎn)距離輸電。若某直流高壓線掉在地上時(shí)，向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的位置為圓心，形成一簇如圖所示的等差等勢(shì)線同心圓，A、B、C、D是等勢(shì)線上的四點(diǎn)，當(dāng)人走在地面上時(shí)，如果形成跨步電壓就會(huì)導(dǎo)致兩腳間有電勢(shì)差而發(fā)生觸電事故，則
A.電勢(shì)的大小為φC>φB＝φD>φA
B.場(chǎng)強(qiáng)的大小為EA>EB＝ED>EC
C.人從B沿著圓弧走到D不發(fā)生觸電
D.A、B間距離小于2倍BC間距離
例3
√
√
√
直流高壓線掉到地上時(shí)，向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的位置為圓心，形成一簇等差等勢(shì)線同心圓，可知圓心處的電勢(shì)最高，向外越來(lái)越低，電勢(shì)的大小關(guān)系為φA>φB＝φD>φC，A錯(cuò)誤；
等差等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)線也越密，由電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，可知場(chǎng)強(qiáng)的大小為EA>EB＝ED>EC，B正確；
B和D在同一條等勢(shì)線上，兩腳間不會(huì)有電勢(shì)差，人從B沿著圓弧走到D不會(huì)發(fā)生觸電，C正確；
A、B間的平均場(chǎng)強(qiáng)大于B、C間的平均場(chǎng)強(qiáng)，A、B間的電勢(shì)差等于B、C間電勢(shì)差的2倍，由E＝ 可以定性確定出A、B間的距離小于2倍B、C間距離，D正確。
總結(jié)提升
1.利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來(lái)判斷方向。
2.利用庫(kù)侖定律計(jì)算庫(kù)侖力大小時(shí)，不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式，只代入q1、q2的絕對(duì)值即可。
　 (多選)(2023·富錦市第一中學(xué)高一期末)如圖所示為某一電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b點(diǎn)電勢(shì)為φb，b、d在同一等勢(shì)面上。以|Wac|表示點(diǎn)電荷q由a點(diǎn)移到c點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力做功的大小，|Wdc|表示點(diǎn)電荷q由d點(diǎn)移到c點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力做功的大小，則
A.φb＝4 V
B.φd<4 V
C.|Wac|＝2|Wdc|
D.|Wac|>2|Wdc|
√
√
針對(duì)訓(xùn)練
由以上分析可知Uab>Ubc，則知Uac>2Ubc，而d與b電勢(shì)相等，則Udc＝Ubc，可得Uac>2Udc，根據(jù)電場(chǎng)力做功公式W＝qU得知，|Wac|>2|Wdc|，故C錯(cuò)誤，D正確。
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用等分法確定勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)線和電場(chǎng)線
三
“等分法”及其應(yīng)用原理
在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一個(gè)方向電勢(shì)降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段線段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的 ，像這樣采用等分間距求電勢(shì)的方法叫作“等分法”。由此可知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長(zhǎng)度相等且相互平行的線段兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差相等。
結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電
勢(shì)φC＝　　　，如圖甲所示。
　(2023·益陽(yáng)市高一期末)如圖所示，在半圓所在平面內(nèi)，有一與該平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。場(chǎng)強(qiáng)大小為E，若半圓的直徑AB＝2 cm，C、D為半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)，φB＝－1 V，φC＝5 V，φD＝1 V，則
A.φA＝8 V B.φA＝6 V
C.E＝200 V/m D.E＝400 V/m
例4
√
線段CD和AB平行，根據(jù)幾何關(guān)系有2CD＝AB＝2R，則有UAB＝2UCD，即φA－φB＝2(φC－φD)，代入數(shù)據(jù)解得φA＝7 V，A、B錯(cuò)誤；
　如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為
例5
√
總結(jié)提升
1.確定電場(chǎng)方向的方法
先由等分法確定電勢(shì)相等的點(diǎn)，畫(huà)出等勢(shì)線，然后根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直畫(huà)出電場(chǎng)線，且電場(chǎng)線的方向由電勢(shì)高的等勢(shì)線指向電勢(shì)低的等勢(shì)線。
2.等分法確定電勢(shì)或電場(chǎng)強(qiáng)度方向只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。
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課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
四
考點(diǎn)一　公式UAB＝Ed或E＝　 的理解及簡(jiǎn)單應(yīng)用
1.對(duì)公式U＝Ed的理解，下列說(shuō)法正確的是
A.勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著電場(chǎng)線方向相等的距離上的電勢(shì)降落必定相等
B.勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)間距離越大，兩點(diǎn)間電勢(shì)差也越大
C.此公式適用于所有電場(chǎng)
D.公式中的d是任意兩點(diǎn)間的距離
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等，所以沿著電場(chǎng)線方向相等的距離上的電勢(shì)降落必定相等，A正確；
勻強(qiáng)電場(chǎng)中，只有沿電場(chǎng)線方向上的兩點(diǎn)距離越大，電勢(shì)差才越大，B錯(cuò)誤；
此公式僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，C錯(cuò)誤；
公式中的d不是任意兩點(diǎn)間的距離，是沿著電場(chǎng)線方向兩點(diǎn)間的距離，D錯(cuò)誤。
2.(2023·臺(tái)山市第一中學(xué)高二期中)正常情況下空氣是不導(dǎo)電的，但如果空氣中的電場(chǎng)很強(qiáng)，空氣也可以被擊穿，空氣被擊穿時(shí)會(huì)看到電火花或閃電。若觀察到某次閃電的火花長(zhǎng)約1 000 m，且已知擊穿空氣的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3×106 V/m，那么發(fā)生此次閃電的電勢(shì)差約為
A.3×109 V B.3×108 V
C.3×105 V D.3×104 V
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發(fā)生此次閃電的電勢(shì)差約為U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故選A。
3.(2023·廣東博羅縣教師發(fā)展中心高二期中)如圖所示，兩平行金屬板A、B間為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B相距6 cm，C、D為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)(其中C點(diǎn)在金屬板上)，且CD＝4 cm，CD連線和電場(chǎng)強(qiáng)度方向成60°角。已知電子從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功為3.2×10－17 J，電子電荷量
e＝1.6×10－19 C，求：
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；
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答案　1×104 V/m
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由題，電子由D→C電場(chǎng)力做正功，有W＝eELCDcos 60°＝3.2×10－17 J
(2)A、B兩板間的電勢(shì)差；
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答案　600 V
因電場(chǎng)力做正功，則知電子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力方向向上，電子帶負(fù)電，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)锳→B，則A、B間電勢(shì)差為UAB＝EdAB＝600 V
(3)若A板接地，D點(diǎn)電勢(shì)為多少。
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答案　－200 V
A、D間電勢(shì)差為U＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，則φA＝0，由U＝φA－φD，可得φD＝－200 V。
考點(diǎn)二　用U＝Ed定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)
4.(2023·江西省宜豐中學(xué)高一學(xué)業(yè)水平模擬)一裝置由帶正電的金屬圓筒Q和帶負(fù)電的線狀電極P組成，圓筒內(nèi)的電場(chǎng)線如圖所示，AP＝BP＝BC，且A、B、C三點(diǎn)和電極P在一條直線上，下列說(shuō)法正確的是
A.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
B.UBP＝UCB
C.C點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高
D.負(fù)檢驗(yàn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)大
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根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，結(jié)合題圖可知A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤；
由電場(chǎng)線的疏密程度可看出，BP間的平均場(chǎng)強(qiáng)大于
CB間的平均場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)U＝Ed，可得UBP>UCB，故B錯(cuò)誤；
沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知C點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高，故C正確；由電場(chǎng)線的疏密程度可看出，BP間的平均場(chǎng)強(qiáng)小于AP間的平均場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)U＝Ed，可得UBPφB，根據(jù)φ＝
可得，負(fù)檢驗(yàn)電荷在A點(diǎn)電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，故D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)三　等分法確定勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)線和電場(chǎng)線
5.(2024·成都市第七中學(xué)高二期末)如圖，矩形ABCD位于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向平行于矩形平面。已知AB＝2BC，P是CD的中點(diǎn)。A、B、C的電勢(shì)分別為8 V、6 V、4 V。用外力將一個(gè)電子從A點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，已知元電荷為e，下列說(shuō)法正確的是
A.該過(guò)程中，電子的電勢(shì)能增加5 eV
B.該過(guò)程中，電子的電勢(shì)能減少5 eV
C.該過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功3 eV
D.該過(guò)程中，電子克服電場(chǎng)力做功3 eV
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根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系可得UAD＝UBC，解得D的電勢(shì)為φD＝6 V，P是CD的中點(diǎn)，P點(diǎn)電勢(shì)為φP＝　　　＝5 V，一個(gè)電子從A點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)電場(chǎng)力做功為W＝qUAP＝(－e)·(8－5) V＝－3 eV，可知該過(guò)程，電子克服電場(chǎng)力做功3 eV，故C錯(cuò)誤，D正確；
根據(jù)功能關(guān)系可知該過(guò)程中，電子的電勢(shì)能增加3 eV，故A、B錯(cuò)誤。
6.(多選)(2023·重慶市西南大學(xué)附中高二期中)實(shí)踐中常通過(guò)描出等勢(shì)線的方式確定電場(chǎng)的情況。如圖所示，在平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有OP、OQ兩條線段，OP＝2 cm，OQ＝8 cm，OP、OQ夾角為60°，現(xiàn)測(cè)得O、P間電勢(shì)差是－3 V，O、Q間電勢(shì)差是－12 V，則
A.P、Q間電勢(shì)差為9 V
B.P、Q間電勢(shì)差為－9 V
C.場(chǎng)強(qiáng)大小為100　 V/m
D.場(chǎng)強(qiáng)大小為150 V/m
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根據(jù)題意，設(shè)O點(diǎn)電勢(shì)為零，則有UOP＝φO－φP，UOQ＝φO－φQ，解得φP＝3 V，φQ＝12 V，則P、Q間電勢(shì)差為UPQ＝3 V－12 V＝－9 V，故A錯(cuò)誤，B正確；
根據(jù)題意，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)分布特點(diǎn)，把OQ四等分，如圖所示，可得φA＝3 V，則圖中過(guò)P、A兩
7.如圖所示，一簇電場(chǎng)線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)分布，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N、P、Q是以O(shè)為圓心的一個(gè)圓周上的四個(gè)點(diǎn)，其中M、N在y軸上，Q點(diǎn)在x軸上，則
A.M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高
B.O、M間的電勢(shì)差大于N、O間的電勢(shì)差
C.一正電荷在O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
D.將一負(fù)電荷由M點(diǎn)移到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功
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根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直的特點(diǎn)，在M點(diǎn)所在電場(chǎng)線上找到P點(diǎn)的等勢(shì)點(diǎn)，該點(diǎn)在M點(diǎn)的下方，則根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，P點(diǎn)的電勢(shì)比M點(diǎn)的電勢(shì)高，故A錯(cuò)誤；
根據(jù)電場(chǎng)線分布可知，O、M間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度比N、O間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度小，故由公式U＝Ed可知，O、M間的電勢(shì)差小于N、O間的電勢(shì)差，故B錯(cuò)誤；
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O點(diǎn)電勢(shì)高于Q點(diǎn)，根據(jù)Ep＝φq可知，正電荷在O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，故C正確；
M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)低，負(fù)電荷從M點(diǎn)移到P點(diǎn)即從低電勢(shì)移動(dòng)到高電勢(shì)，電場(chǎng)力做正功，故D錯(cuò)誤。
8.(多選)(2023·成都市第七中學(xué)高二階段練習(xí))如圖所示，a、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，它們恰好位于以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧上(ab和cd是該圓的兩條直徑)，已知電場(chǎng)方向平行于圓所在的平面，圓半徑為2 m，a點(diǎn)電勢(shì)為4 V，c點(diǎn)電勢(shì)為1 V，O點(diǎn)電勢(shì)為7 V，下列說(shuō)法正確的是
A.b點(diǎn)電勢(shì)為10 V
B.Ubd＝3　 V
C.電場(chǎng)方向垂直cd向下
D.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3 V/m
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根據(jù)電勢(shì)差公式Ubd＝φb－φd＝10 V－13 V＝－3 V，故B錯(cuò)誤；
9.(2024·眉山市月考)如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B、C、D位于邊長(zhǎng)L＝2 cm的菱形的頂點(diǎn)上，∠ABC＝120°，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于菱形所在的平面。已知A、B、C的電勢(shì)分別為2 V、6 V、10 V。則下列說(shuō)法正確的是
A.D點(diǎn)的電勢(shì)φD＝4 V
B.D、C間的電勢(shì)差UDC＝4 V
C.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線垂直于BD連線，且指向C
D.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為
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在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一組平行且相等的線段端點(diǎn)的電勢(shì)滿(mǎn)足φB－φA＝φC－φD，解得φD＝6 V，A錯(cuò)誤；
D、C間的電勢(shì)差UDC＝φD－φC＝－4 V，B錯(cuò)誤；
因?yàn)锽、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，所以BD連線為等勢(shì)線，電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，并由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，所以電場(chǎng)線垂直于BD連線，且指向A，C錯(cuò)誤；
10.(多選)(2023·南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二月考)如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B、C、D、E、F位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2 cm的正六邊形的頂點(diǎn)上，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于正六邊形所在的平面。已知A、B、D、E的電勢(shì)分別為－2 V、0、6 V、4 V。則下列說(shuō)法正確的是
A.C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝2 V
B.A、F間的電勢(shì)差UAF＝2 V
C.C、F間的電勢(shì)差UCF＝4 V
D.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E＝200 V/m
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連接AD、BF、CE，AD與BF、CE的交點(diǎn)為M、N；設(shè)六邊形的中心為O，如圖所示，由圖可知，AD與BF、CE都垂直，由正六邊形的特點(diǎn)可知，則有AM＝MO＝ON＝ND，因?yàn)樵趧驈?qiáng)電場(chǎng)中某一線段等分同時(shí)就將該兩線段的電勢(shì)差等分，可知M、O、N的電勢(shì)分別是0、
2 V、4 V，又E點(diǎn)電勢(shì)為4 V，則C點(diǎn)的電勢(shì)一定與N點(diǎn)相等，為4 V，又E點(diǎn)電勢(shì)4 V，則C點(diǎn)的電勢(shì)一定與N點(diǎn)相等，
為4 V，故A錯(cuò)誤；
M點(diǎn)電勢(shì)為0，B點(diǎn)電勢(shì)為0，則F點(diǎn)的電勢(shì)也為零，所以有UAF＝φA－φF＝－2 V，故B錯(cuò)誤；
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點(diǎn)C、F之間的電勢(shì)差為UCF＝φC－φF＝4 V，故C正確；
11.(多選)(2023·泉州市第五中學(xué)模擬)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)立方體空間，立方體上表面為ABCD，下表面為PMRS，立方體的邊長(zhǎng)為1 cm，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維直角坐標(biāo)系，如圖所示，已知B、D、R三點(diǎn)的電勢(shì)均為
2 V，C點(diǎn)的電勢(shì)為4 V，則下列判斷中正確的是
A.勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向
B.P點(diǎn)的電勢(shì)為0
C.C、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為6 V
D.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
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已知B、D、R三點(diǎn)的電勢(shì)均為2 V，C點(diǎn)的電勢(shì)為4 V，可知BDR所在的平面為等勢(shì)面，電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由高電勢(shì)點(diǎn)指向低電勢(shì)點(diǎn)，可知場(chǎng)強(qiáng)方向由C點(diǎn)垂直平面BDR指向P點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)棣誃－φM＝φC－φR，可得φM＝0，由φC－φR＝φD－φS，可得φS＝0，而φM－φP＝φR－φS，可得φP＝－2 V，則UCP＝6 V，故B錯(cuò)誤，C正確；

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