資源簡介

專題強化3　電場性質的理解和應用
1～7題每題6分，8題12分，共54分
1．若帶正電荷的微粒在電場中運動，只受電場力作用，它在任意一段時間內(　　)
A．一定沿電場線由高電勢處向低電勢處運動
B．一定沿電場線由低電勢處向高電勢處運動
C．不一定沿電場線運動，但一定由高電勢處向低電勢處運動
D．不一定沿電場線運動，也不一定由高電勢處向低電勢處運動
2.(多選)(2022·宣威市第三中學高二期末)負點電荷Q固定在正方形的一個頂點上，帶電粒子P僅在該電荷的電場力作用下運動時，恰好能經過正方形的另外三個頂點a、b、c，如圖所示，則(　　)
A．粒子P帶負電
B．a、b、c三點的電勢高低關系是φa＝φc<φb
C．粒子P由a到b電勢能增加，由b到c電勢能減小
D．粒子P在a、b、c三點時的加速度大小之比是2∶1∶2
3．如圖所示，a、b、c三條虛線為電場中的等勢面，等勢面b的電勢為0，且相鄰兩個等勢面間的電勢差相等，一個帶正電的粒子在A點時的動能為10 J，在電場力作用下從A運動到B，在B點時速度為0，當這個粒子的動能為7.5 J時，其電勢能為(　　)
A．12.5 J B．2.5 J C．0 D．－2.5 J
4．(多選)如圖所示，平行線代表電場線，但未標明方向，一個帶正電、電荷量為1×10－6 C的微粒在電場中僅受電場力作用，當它從A點運動到B點時動能減少了1×10－5 J，則下列判斷正確的是(　　)
A．微粒的運動軌跡如圖中的虛線1所示
B．微粒的運動軌跡如圖中的虛線2所示
C．B點電勢高于A點電勢
D．B點電勢低于A點電勢
5.(多選)(2023·呂梁市高二期末)如圖所示，在研究電子在電場中的運動時，得到了電子由a點運動到b點的軌跡，圖中一組等間距虛線可能是電場線，也可能是等勢線，則下列判斷正確的有(　　)
A．如果虛線是電場線，則a點的電場強度大于b點的電場強度
B．如果虛線是電場線，則a點的電勢高于b點的電勢
C．如果虛線是等勢線，則a點的電勢低于b點的電勢
D．如果虛線是等勢線，則電子由a點運動到b點，電勢能減小
6．(多選)(2024·綿陽市南山中學高二月考)一個帶電小球在空中由A點運動到B點的過程中，只受重力、電場力和空氣阻力三個力的作用。若該過程小球的重力勢能增加了5 J，機械能增加了1.5 J，電場力對小球做功2 J，則下列說法正確的是(　　)
A．小球克服重力做功5 J
B．小球克服空氣阻力做功0.5 J
C．小球的電勢能增加了2 J
D．小球的動能減少了3.5 J
7.(2023·大連市高二期末)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等差等勢面如圖中虛線所示，一帶負電的粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受電場力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是(　　)
A．a、b、c、d、e各點中c點電勢最高
B．b點和d點的電場強度相同
C．粒子在a點的電勢能大于在c點的電勢能
D．粒子從a點運動到e點的過程中動能先減小后增大
8．(12分)(2023·德陽市廣漢中學高二月考)如圖所示，在豎直平面內，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點。現有一質量為m、電荷量為－q、套在桿上的帶負電小球(可視為質點)從A點由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2。求：
(1)(6分)小球滑到C點時的速度大??；
(2)(6分)若以C點作為參考點(零電勢點)，試確定A點的電勢。
9～12題每題9分，共36分
9.(多選)如圖所示，一質量為m、電荷量為q的小球在電場強度為E的勻強電場中，以初速度v0沿直線ON做勻變速運動，直線ON與水平面的夾角為30°。若小球在初始位置的電勢能為零，重力加速度為g，且mg＝Eq，則(　　)
A．電場方向豎直向上
B．小球運動的加速度大小為g
C．小球上升的最大高度為
D．小球電勢能的最大值為
10.(2023·宜賓市第四中學高二階段練習)如圖所示的靜電場中，虛線為等差等勢線，實線為某帶電粒子的運動軌跡，a、b、c為軌跡和等勢線的交點，粒子只受電場力作用。則(　　)
A．a、b、c三點中，b點的電場強度最大
B．a、b、c三點中，b點的電勢最高
C．粒子在a點和c點的速度相同
D．粒子在a點的動能小于粒子在b點的動能
11.(2022·瀘州高級中學高二月考)如圖所示，真空中有一個固定的點電荷，電荷量為＋Q，圖中的虛線表示該點電荷形成的電場中的四個等差等勢面。有兩個一價離子M、N(不計重力，也不計它們之間的庫侖力)先后從a點以相同的速率v0射入該電場，運動軌跡分別為曲線apb和aqc，其中p、q分別是它們離固定點電荷最近的位置。以下說法中正確的是(　　)
A．M一定是正離子，N一定是負離子
B．M在p點的速率一定小于N在q點的速率
C．M在b點的速率一定大于N在c點的速率
D．M從p→b過程電勢能的增量一定小于N從a→q過程電勢能的增量
12.(2023·廣州市實驗中學高二期中)a、b、c、d四個帶電液滴在如圖所示的豎直面內的勻強電場中，分別水平向左、水平向右、豎直向上、豎直向下做勻速直線運動，可知(　　)
A．c的電勢能減少，機械能增加
B．a、b的電勢能增加，機械能不變
C．a、b為同種電荷，c、d為異種電荷
D．d的電勢能減少，機械能減少
　(10分)
13.(多選)如圖所示，絕緣水平面上固定一正點電荷Q，另一質量為m、電荷量為－q的小滑塊(可看作點電荷)從a點以初速度v0沿水平面向Q運動，到達b點時速度減為零。已知a、b間距離為s，滑塊與水平面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。則以下判斷正確的是(　　)
A．滑塊在運動過程中所受Q的庫侖力一定小于滑動摩擦力
B．滑塊在運動過程中的中間時刻，速度大小等于
C．此過程中產生的內能小于mv02
D．Q產生的電場中，a、b兩點間的電勢差為Uab＝
專題強化練3　電場性質的理解和應用
1．D　[微粒的運動情況取決于合力和初速度的關系，微粒只受到電場力的作用，是否沿電場線運動，還要看電場線是直線還是曲線，微粒有沒有初速度及初速度方向與電場線的關系；只有當電場線是直線且微粒的初速度方向沿著電場線或初速度為零時，微粒才沿電場線運動，微粒不一定由高電勢處向低電勢處運動，故A、B、C錯誤，D正確。]
2．BCD　[由運動軌跡可知，粒子P僅受電場力作用，電場力指向軌跡凹側，粒子帶正電，故A錯誤；a、c與負點電荷Q的距離相等，b點距離負點電荷Q較遠，距離負電荷越遠，電勢越高，故B正確；正電荷在電勢越高(低)的位置，電勢能越大(小)，粒子P由a到b電勢能增加，由b到c電勢能減小，故C正確；由幾何關系，a、b、c三點到負點電荷Q的距離關系為ra＝rc＝rb，又根據F＝k＝ma，得aa∶ab∶ac＝2∶1∶2，故D正確。]
3．D　[粒子在運動過程中只有電場力做功，動能和電勢能之和保持不變，在A點時動能為10 J，在B點時動能為0，由對稱性易知，運動至等勢面b時動能為5 J，由于等勢面b的電勢為0，則粒子在等勢面b上的電勢能為0，因此動能和電勢能之和為5 J。當動能為7.5 J時，電勢能為－2.5 J，故選項D正確。]
4．AC　[由題意知，帶正電的微粒僅受電場力的作用，從A點運動到B點時動能減少了1×10－5 J，說明電場力做負功，則知電場力方向水平向左，根據曲線運動的合力指向軌跡的凹側，故微粒的運動軌跡如題圖中虛線1所示，故A正確，B錯誤；由于微粒帶正電，所受電場力水平向左，則電場強度方向水平向左，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則B點電勢高于A點電勢，故C正確，D錯誤。]
5．BCD　[若虛線是電場線，由題圖可知該電場是勻強電場，故A錯誤；如果虛線是電場線，結合電子的運動軌跡知，電子受到向左的電場力，電場線方向向右，則a點的電勢高于b點的電勢，故B正確；如果虛線是等勢線，結合電子的運動軌跡知，電子受到向下的電場力，電場線方向向上，則a點的電勢低于b點的電勢，故C正確；如果虛線是等勢線，電子受到向下的電場力，電子由a點運動到b點，電場力做正功，電勢能減小，故D正確。]
6．ABD　[根據重力做功與重力勢能變化關系，可得WG＝－ΔEp，解得WG＝－5 J，即小球克服重力做功為5 J，故A正確；根據電場力做功與電勢能變化關系，可得W電＝－ΔEp電，解得ΔEp電＝－2 J，即小球的電勢能減少了2 J，故C錯誤；除重力以外其他力做的功等于機械能的變化量，可得W電＋W阻＝ΔE，解得W阻＝－0.5 J，小球克服空氣阻力做功為0.5 J，故B正確；由動能定理可得WG＋W電＋W阻＝ΔEk，解得ΔEk＝－3.5 J，即小球的動能減少了3.5 J，故D正確。]
7．D　[從粒子運動軌跡看出，軌跡向上彎曲，可知帶負電粒子受到向上的電場力的作用，可知電場強度方向大致向下，沿電場線方向電勢逐漸降低，則a、b、c、d、e各點中c點電勢最低，故A錯誤；根據兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面的特點可得，b點和d點的電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；根據電勢能Ep＝qφ可知，負電荷在電勢高的地方電勢能低，故粒子在a點的電勢能小于在c點的電勢能，故C錯誤；粒子從a點運動到e點的過程中電勢能先增大后減小，所以動能先減小后增大，故D正確。]
8．(1)　(2)－
解析　(1)根據點電荷的電場特征可知，BC所在的圓是一條等勢線，所以小球從B到C電場力做的總功為零，由幾何關系可得BC的豎直高度為hBC＝R，根據動能定理有mg×R＝mvC2－mvB2，解得vC＝
(2)小球從A到C，重力做正功，從A到B，電場力做正功，從B到C，電場力做功為零，所以由動能定理有mg×3R＋W電＝mvC2
得W電＝mgR
又因為W電＝－qUAB＝－q(φA－φB)
且C點與B點均為零電勢點，則φA＝－。
9．BD　[因為小球做勻變速直線運動，則小球所受的合力與初速度方向在同一條直線上，結合平行四邊形定則知，電場力的方向與水平方向夾角為30°，斜向左上，如圖所示，A錯誤；根據平行四邊形定則知，小球所受的重力和電場力大小相等，兩個力的夾角為120°，所以合力大小與分力大小相等，等于mg，根據牛頓第二定律知，小球運動的加速度大小為g，B正確；小球斜向右上做勻減速直線運動，勻減速直線運動的位移x＝＝，則小球上升的最大高度h＝x·sin 30°＝，C錯誤；在整個過程中電場力做功W＝－qExcos 60°＝－mv02，電勢能增加，所以小球電勢能的最大值為，D正確。
]
10．D　[根據等勢面的疏密程度表示電場強度的強弱可知，a、b、c三點中，b點的電場強度最小，所以A錯誤；由于帶電粒子的電性不確定，則電場線的方向不確定，所以等勢面的高低無法確定，所以B錯誤；由于a、c兩點在同一等勢面上，電場力不做功，粒子在a點和c點的速度大小相同，但是速度是矢量，粒子在a點和c點的速度方向不相同，所以C錯誤；根據題圖可畫出粒子的受力方向，電場力方向與速度方向夾角為銳角，可知粒子由a點運動到b點過程電場力做正功，由動能定理可得，粒子在a點的動能小于粒子在b點的動能，所以D正確。]
11．D　[由題圖可知離子N受到中心點電荷的斥力，而離子M受到中心點電荷的引力，由于中心點電荷帶正電，則M一定是負離子，N一定是正離子，A錯誤；由題圖可判定M在從a到p運動過程中，電場力做正功，動能增加，而N在從a到q運動過程中，電場力做負功，動能減小，所以M在p點的速率一定大于N在q點的速率，B錯誤；由于a、b、c三點在同一等勢面上，所以M在從a向b運動過程中電場力所做的總功為0，N在從a向c運動過程中電場力所做的總功為0，由于兩離子以相同的速率從a點射入電場，故兩離子分別經過b、c兩點時的速率一定相等，C錯誤；由題圖可知q點離正點電荷更近一些，p、b間的電勢差小于a、q間的電勢差，由W＝qU可知N離子在從a向q運動過程中電場力做負功的值大于離子M在從p向b運動過程中電場力做負功的值，故M從p到b過程電勢能的增量一定小于N從a到q電勢能的增量，D正確。]
12．A　[四個帶電液滴均在勻強電場中做勻速直線運動，則所受向上的電場力與重力平衡，電場力對c做正功，電勢能減少，動能不變，重力對c做負功，重力勢能增加，機械能增加，A正確；在運動過程中，電場力和重力對a、b都不做功，因此a、b的電勢能、機械能均不變，B錯誤；由于a、b、c、d均做勻速直線運動，說明電場力與重力平衡，即所有粒子所受電場力都向上，所有粒子都帶正電，C錯誤；電場力對d做負功，電勢能增加，動能不變，重力勢能減少，則機械能減少，D錯誤。]
13．AD　[滑塊水平方向受大小不變的滑動摩擦力及逐漸增大的庫侖力，在滑動過程中，隨著間距減小，庫侖力增大，但仍小于滑動摩擦力，根據牛頓第二定律可得，滑塊做加速度逐漸減小的變減速運動，故滑塊在運動過程中的中間時刻的速度小于，故A正確，B錯誤；由動能定理可得：－qUab－μmgs＝0－mv02，解得兩點間的電勢差Uab＝，故D正確；由功能關系可知此過程中產生的內能Q′＝μmgs，由D選項的解析可得：Q′＝mv02－qUab，因a點電勢低于b點電勢，故Uab為負值，故產生的熱量大于mv02，故C錯誤。]專題強化3　電場性質的理解和應用
[學習目標]　1.會分析電場線、等勢面和運動軌跡相結合的問題(重難點)。2.能應用動能定理、功能關系分析電場綜合問題(重點)。
一、電場線、等勢面與帶電粒子運動軌跡的綜合問題
帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法：
1．判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為粒子在該點處的速度方向。
2．判斷電場力(或電場強度)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側，再根據粒子的電性正負判斷該點處電場強度的方向。
3．判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加。
4．判斷粒子動能的增減：可以根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。
例1　如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是(　　)
A．vMaN
B．vMC．φM<φN，EpMD．aM變式　若實線為等差等勢面，上面選項正確的是(　　)
例2　(2023·四川省瀘縣第四中學高二月考)如圖，實線為某一點電荷的等勢線，虛線為一電子從A點進入該電場的運動軌跡，A、B、C、D為等勢線上的點，其電勢分別為φA、φB、φC、φD，電場強度的大小分別為EA、EB、EC、ED，則(　　)
A．φA＝φD<φB<φC
B．EA＝ED>EC>EB
C．電子由A點運動到B點，電場力先做負功后做正功
D．電子由A點運動到B點，電勢能減少
分析電場線(等勢面)與粒子運動軌跡綜合問題的一般思路：
(1)根據運動軌跡偏轉方向，結合電場線或等勢面(電場線總是與等勢面垂直，已知等勢面時要畫出電場線)判斷粒子的受力方向，然后進一步判斷粒子所帶電荷正負、電場強度方向；
(2)根據電場力方向與速度方向的關系判斷動能、電勢能的變化情況。
二、電場中的功能關系
1．電場力做功的計算
2．電場中常見的幾種功能關系
(1)電場力做功等于帶電體電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(2)合外力做功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk，這里的W合指合外力做的功。
(3)如果只有電場力做功，則動能和電勢能之間相互轉化，二者總和不變，即ΔEk＝－ΔEp。
例3　(2024·白銀市大成學校高二月考)在靜電場中將一個帶電荷量為q＝－2.0×10－9 C的點電荷先從A點移動到B點，此過程中除電場力，其他力做功為W＝6.0×10－7 J，點電荷的動能增加了2.0×10－7 J。規定A點為零電勢點，則(　　)
A．A到B運動過程中電場力做功為8×10－7 J
B．A到B運動過程中電勢能減小了4×10－7 J
C．A、B之間的電勢差為UAB＝－200 V
D．B點電勢φB＝－200 V
針對訓練　(多選)(2023·四川省南溪第一中學高二期末)如圖所示，固定的絕緣斜面處于水平向右的勻強電場中，一帶電金屬塊由靜止開始沿斜面滑到底端，已知在金屬塊下滑的過程中動能增加了0.7 J，金屬塊克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，則以下判斷正確的是(　　)
A．金屬塊帶正電荷
B．合外力做功0.9 J
C．金屬塊的電勢能增加0.2 J
D．金屬塊的機械能減少0.3 J
例4　(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2 V。一電子經過a時的動能為10 eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV。下列說法正確的是(　　)
A．平面c上的電勢為零
B．該電子可能到達不了平面f
C．該電子經過平面d時，其電勢能為4 eV
D．該電子經過平面b時的速率是經過d時的2倍
帶電粒子在電場中只受電場力作用，則每次經過兩相鄰等差等勢面之間，動能變化量相同，電勢的變化量也相同。
專題強化3　電場性質的理解和應用
例1　D　[由粒子的運動軌跡知粒子所受電場力的方向向右偏，因粒子帶負電，故電場線方向向左，由沿電場線方向電勢降低，可知φN<φM，EpMvN，同理，粒子若從M點運動到N點，電場力做負功，電勢能增加，動能減少，仍有vM>vN。綜上所述，選項D正確。]
變式　B　[若實線為等差等勢面，帶電粒子在a點受力如圖，電場強度與F的方向相反，則φM<φN，若粒子從M點運動至N點，電場力做正功，故EpM>EpN，vMEpN，vM]
例2　C　[電子所受合外力指向曲線運動軌跡的凹側，電子帶負電，根據電子的運動軌跡可知場源點電荷帶負電，電場線指向中心負電荷，根據沿電場線電勢降低可知φA＝φD>φB>φC，A錯誤；根據點電荷電場強度公式E＝k可知，EA＝ED例3　D　[由動能定理可得WAB＋W其他＝ΔEk，則WAB＝ΔEk－W其他＝2×10－7 J－6×10－7 J＝－4×10－7 J，電場力做負功，電勢能增加，故A、B錯誤；根據WAB＝qUAB，解得UAB＝＝ V＝200 V，故C錯誤；根據UAB＝φA－φB＝0－φB＝200 V，解得φB＝－200 V，故D正確。]
針對訓練　AC　[在金屬塊滑下的過程中動能增加了0.7 J，金屬塊克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，根據動能定理得WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得W電＝ΔEk－WG－Wf＝0.7 J－1.2 J－(－0.3) J＝－0.2 J，所以電場力做功－0.2 J，金屬塊的電勢能增加0.2 J，由于金屬塊下滑，電場力做負功，所以電場力應該水平向右，所以金屬塊帶正電，故A、C正確；合外力做功等于動能的變化量，即W總＝ΔEk＝0.7 J，故B錯誤；在金屬塊滑下的過程中重力做功1.2 J，重力勢能減小1.2 J，動能增加了0.7 J，所以金屬塊的機械能減少0.5 J，故D錯誤。]
例4　AB　[因等勢面間距相等，由U＝Ed得相鄰虛線之間電勢差相等，由a到d，(－e)Uad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因電場力做負功，故電場方向向右，沿電場線方向電勢降低，又φb＝2 V，則φc＝0，各等勢面電勢如圖所示，故A正確；因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢面，如圖中實線所示，電子可能到達不了平面f，故B正確；電子經過平面d時，電勢能Ep＝(－e)φd＝2 eV，故C錯誤；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；則Ekb＝2Ekd，根據Ek＝mv2知vb＝vd，故D錯誤。
](共57張PPT)
DIYIZHANG
第一章
專題強化3　電場性質的理解和應用
1.會分析電場線、等勢面和運動軌跡相結合的問題(重難點)。
2.能應用動能定理、功能關系分析電場綜合問題(重點)。
學習目標
一、電場線、等勢面與帶電粒子運動軌跡的綜合問題
二、電場中的功能關系
專題強化練
內容索引
電場線、等勢面與帶電粒子運動軌跡的綜合問題
一
帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法：
1.判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為粒子在該點處的速度方向。
2.判斷電場力(或電場強度)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側，再根據粒子的電性正負判斷該點處電場強度的方向。
3.判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加。
4.判斷粒子動能的增減：可以根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。
　如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是
A.vMaN B.vMC.φM<φN，EpM例1
√
由粒子的運動軌跡知粒子所受電場力的方向向右
偏，因粒子帶負電，故電場線方向向左，由沿電
場線方向電勢降低，可知φN<φM，EpM附近電場線比M點密，故電場強度EMvN，同理，粒子若從M點運動到N點，電場力做負功，電勢能增加，動能減少，仍有vM>vN。綜上所述，選項D正確。
變式　若實線為等差等勢面，下面選項正確的是
A.vMaN B.vMC.φM<φN，EpM√
若實線為等差等勢面，帶電粒子在a點受力如圖，電
場強度與F的方向相反，則φM<φN，若粒子從M點運
動至N點，電場力做正功，故EpM>EpN，vM子從N點運動至M點，電場力做負功，仍有EpM>EpN，vM　(2023·四川省瀘縣第四中學高二月考)如圖，實線為某一點電荷的等勢線，虛線為一電子從A點進入該電場的運動軌跡，A、B、C、D為等勢線上的點，其電勢分別為φA、φB、φC、φD，電場強度的大小分別為EA、EB、EC、ED，則
A.φA＝φD<φB<φC
B.EA＝ED>EC>EB
C.電子由A點運動到B點，電場力先做負功后做正功
D.電子由A點運動到B點，電勢能減少
例2
√
電子所受合外力指向曲線運動軌跡的凹側，電子帶負電，根據電子的運動軌跡可知場源點電荷帶負電，電場線指向中心負電荷，根據沿電場線電勢降低可知φA＝φD>φB>φC，A錯誤；
電子從A點運動到B點，由于電勢先減小后增大，根據電勢能Ep＝qφ可知，電子的電勢能先增大后減小，所以電場力先做負功后做正功，C正確，D錯誤。
總結提升
分析電場線(等勢面)與粒子運動軌跡綜合問題的一般思路：
(1)根據運動軌跡偏轉方向，結合電場線或等勢面(電場線總是與等勢面垂直，已知等勢面時要畫出電場線)判斷粒子的受力方向，然后進一步判斷粒子所帶電荷正負、電場強度方向；
(2)根據電場力方向與速度方向的關系判斷動能、電勢能的變化情況。
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電場中的功能關系
二
1.電場力做功的計算
2.電場中常見的幾種功能關系
(1)電場力做功等于帶電體電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(2)合外力做功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk，這里的W合指合外力做的功。
(3)如果只有電場力做功，則動能和電勢能之間相互轉化，二者總和不變，即ΔEk＝－ΔEp。
　 (2024·白銀市大成學校高二月考)在靜電場中將一個帶電荷量為q＝－2.0×10－9 C的點電荷先從A點移動到B點，此過程中除電場力，其他力做功為W＝6.0×10－7 J，點電荷的動能增加了2.0×10－7 J。規定A點為零電勢點，則
A.A到B運動過程中電場力做功為8×10－7 J
B.A到B運動過程中電勢能減小了4×10－7 J
C.A、B之間的電勢差為UAB＝－200 V
D.B點電勢φB＝－200 V
例3
√
由動能定理可得WAB＋W其他＝ΔEk，則WAB＝ΔEk－W其他＝2×10－7 J－6×10－7 J＝－4×10－7 J，電場力做負功，電勢能增加，故A、B錯誤；
根據UAB＝φA－φB＝0－φB＝200 V，解得φB＝－200 V，故D正確。
　 (多選)(2023·四川省南溪第一中學高二期末)如圖所示，固定的絕緣斜面處于水平向右的勻強電場中，一帶電金屬塊由靜止開始沿斜面滑到底端，已知在金屬塊下滑的過程中動能增加了0.7 J，金屬塊克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，則以下判斷正確的是
A.金屬塊帶正電荷
B.合外力做功0.9 J
C.金屬塊的電勢能增加0.2 J
D.金屬塊的機械能減少0.3 J
√
√
針對訓練
在金屬塊滑下的過程中動能增加了0.7 J，金屬塊
克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，根據動能
定理得WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得W電＝ΔEk－WG
－Wf＝0.7 J－1.2 J－(－0.3) J＝－0.2 J，所以電場力做功－0.2 J，金屬塊的電勢能增加0.2 J，由于金屬塊下滑，電場力做負功，所以電場力應該水平向右，所以金屬塊帶正電，故A、C正確；
合外力做功等于動能的變化量，即W總＝ΔEk＝0.7 J，故B錯誤；
在金屬塊滑下的過程中重力做功1.2 J，重力勢能減小1.2 J，動能增加了0.7 J，所以金屬塊的機械能減少0.5 J，故D錯誤。
　(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2 V。一電子經過a時的動能為10 eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV。下列說法正確的是
A.平面c上的電勢為零
B.該電子可能到達不了平面f
C.該電子經過平面d時，其電勢能為4 eV
D.該電子經過平面b時的速率是經過d時的2倍
例4
√
√
因等勢面間距相等，由U＝Ed得相鄰虛線之間電勢差相等，由a到d，(－e)Uad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因電場力做負功，故電場方向向右，沿電場線方向電勢降低，又φb＝2 V，則φc＝0，各等勢面電勢如圖所示，故A正確；
因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢面，如圖中實線所示，電子可能到達不了平面f，故B正確；
電子經過平面d時，電勢能Ep＝(－e)φd＝2 eV，故C錯誤；
總結提升
帶電粒子在電場中只受電場力作用，則每次經過兩相鄰等差等勢面之間，動能變化量相同，電勢的變化量也相同。
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專題強化練
三
1.若帶正電荷的微粒在電場中運動，只受電場力作用，它在任意一段時間內
A.一定沿電場線由高電勢處向低電勢處運動
B.一定沿電場線由低電勢處向高電勢處運動
C.不一定沿電場線運動，但一定由高電勢處向低電勢處運動
D.不一定沿電場線運動，也不一定由高電勢處向低電勢處運動
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基礎強化練
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微粒的運動情況取決于合力和初速度的關系，微粒只受到電場力的作用，是否沿電場線運動，還要看電場線是直線還是曲線，微粒有沒有初速度及初速度方向與電場線的關系；只有當電場線是直線且微粒的初速度方向沿著電場線或初速度為零時，微粒才沿電場線運動，微粒不一定由高電勢處向低電勢處運動，故A、B、C錯誤，D正確。
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2.(多選)(2022·宣威市第三中學高二期末)負點電荷Q固定在正方形的一個頂點上，帶電粒子P僅在該電荷的電場力作用下運動時，恰好能經過正方形的另外三個頂點a、b、c，如圖所示，則
A.粒子P帶負電
B.a、b、c三點的電勢高低關系是φa＝φc<φb
C.粒子P由a到b電勢能增加，由b到c電勢能減小
D.粒子P在a、b、c三點時的加速度大小之比是2∶1∶2
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由運動軌跡可知，粒子P僅受電場力作用，電場力指向軌跡凹側，粒子帶正電，故A錯誤；
a、c與負點電荷Q的距離相等，b點距離負點電荷Q較遠，距離負電荷越遠，電勢越高，故B正確；
正電荷在電勢越高(低)的位置，電勢能越大(小)，粒子P由a到b電勢能增加，由b到c電勢能減小，故C正確；
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3.如圖所示，a、b、c三條虛線為電場中的等勢面，等勢面b的電勢為0，且相鄰兩個等勢面間的電勢差相等，一個帶正電的粒子在A點時的動能為10 J，在電場力作用下從A運動到B，在B點時速度為0，當這個粒子的動能為7.5 J時，其電勢能為
A.12.5 J B.2.5 J
C.0 D.－2.5 J
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粒子在運動過程中只有電場力做功，動能和電勢能之和保持不變，在A點時動能為10 J，在B點時動能為0，由對稱性易知，運動至等勢面b時動能為5 J，由于等勢面b的電勢為0，則粒子在等勢面b上的電勢能為0，因此動能和電勢能之和為5 J。當動能為7.5 J時，電勢能為－2.5 J，故選項D正確。
13
4.(多選)如圖所示，平行線代表電場線，但未標明方向，一個帶正電、電荷量為1×10－6 C的微粒在電場中僅受電場力作用，當它從A點運動到B點時動能減少了1×10－5 J，則下列判斷正確的是
A.微粒的運動軌跡如圖中的虛線1所示
B.微粒的運動軌跡如圖中的虛線2所示
C.B點電勢高于A點電勢
D.B點電勢低于A點電勢
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由題意知，帶正電的微粒僅受電場力的作用，從A點運動到B點時動能減少了1×10－5 J，說明電場力做負功，則知電場力方向水平向左，根據曲線運動的合力指向軌跡的凹側，故微粒的運動軌跡如題圖中虛線1所示，故A正確，B錯誤；
由于微粒帶正電，所受電場力水平向左，則電場強度方向水平向左，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則B點電勢高于A點電勢，故C正確，D錯誤。
13
5.(多選)(2023·呂梁市高二期末)如圖所示，在研究電子在電場中的運動時，得到了電子由a點運動到b點的軌跡，圖中一組等間距虛線可能是電場線，也可能是等勢線，則下列判斷正確的有
A.如果虛線是電場線，則a點的電場強度大于b點的
　電場強度
B.如果虛線是電場線，則a點的電勢高于b點的電勢
C.如果虛線是等勢線，則a點的電勢低于b點的電勢
D.如果虛線是等勢線，則電子由a點運動到b點，電勢能減小
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若虛線是電場線，由題圖可知該電場是勻強電場，故A錯誤；
如果虛線是電場線，結合電子的運動軌跡知，電子受到向左的電場力，電場線方向向右，則a點的電勢高于b點的電勢，故B正確；
如果虛線是等勢線，結合電子的運動軌跡知，電子受到向下的電場力，電場線方向向上，則a點的電勢低于b點的電勢，故C正確；
如果虛線是等勢線，電子受到向下的電場力，電子由a點運動到b點，電場力做正功，電勢能減小，故D正確。
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6.(多選)(2024·綿陽市南山中學高二月考)一個帶電小球在空中由A點運動到B點的過程中，只受重力、電場力和空氣阻力三個力的作用。若該過程小球的重力勢能增加了5 J，機械能增加了1.5 J，電場力對小球做功2 J，則下列說法正確的是
A.小球克服重力做功5 J
B.小球克服空氣阻力做功0.5 J
C.小球的電勢能增加了2 J
D.小球的動能減少了3.5 J
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根據重力做功與重力勢能變化關系，可得WG＝－ΔEp，解得WG＝－5 J，即小球克服重力做功為5 J，故A正確；
根據電場力做功與電勢能變化關系，可得W電＝－ΔEp電，解得ΔEp電＝－2 J，即小球的電勢能減少了2 J，故C錯誤；
除重力以外其他力做的功等于機械能的變化量，可得W電＋W阻＝ΔE，解得W阻＝－0.5 J，小球克服空氣阻力做功為0.5 J，故B正確；
由動能定理可得WG＋W電＋W阻＝ΔEk，解得ΔEk＝－3.5 J，即小球的動能減少了3.5 J，故D正確。
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7.(2023·大連市高二期末)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等差等勢面如圖中虛線所示，一帶負電的粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受電場力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是
A.a、b、c、d、e各點中c點電勢最高
B.b點和d點的電場強度相同
C.粒子在a點的電勢能大于在c點的電勢能
D.粒子從a點運動到e點的過程中動能先減小后增大
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從粒子運動軌跡看出，軌跡向上彎曲，可知帶負電粒子受到向上的電場力的作用，可知電場強度方向大致向下，沿電場線方向電勢逐漸降低，則a、b、c、d、e各點中c點電勢最低，故A錯誤；
根據兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面的特點可得，b點和d點的電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；
根據電勢能Ep＝qφ可知，負電荷在電勢高的地方電勢能低，故粒子在a點的電勢能小于在c點的電勢能，故C錯誤；
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粒子從a點運動到e點的過程中電勢能先增大后減小，所以動能先減小后增大，故D正確。
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8.(2023·德陽市廣漢中學高二月考)如圖所示，在豎直平面內，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點。現有一質量為m、電荷量為
－q、套在桿上的帶負電小球(可視為質點)從A點由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高
度為3R，小球滑到B點時的速度大小為 　　。求：
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(2)若以C點作為參考點(零電勢點)，試確定A點的電勢。
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又因為W電＝－qUAB＝－q(φA－φB)
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9.(多選)如圖所示，一質量為m、電荷量為q的小球在電場強度為E的勻強電場中，以初速度v0沿直線ON做勻變速運動，直線ON與水平面的夾角為30°。若小球在初始位置的電勢能為零，重力加速度為g，且mg＝Eq，則
A.電場方向豎直向上
B.小球運動的加速度大小為g
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因為小球做勻變速直線運動，則小球所受的合力與初速度方向在同一條直線上，結合平行四邊形定則知，電場力的方向與水平方向夾角為30°，斜向左上，如圖所示，A錯誤；
根據平行四邊形定則知，小球所受的重力和電場力大小相等，兩個力的夾角為120°，所以合力大小與分力大小相等，等于mg，根據牛頓第二定律知，小球運動的加速度大小為g，B正確；
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10.(2023·宜賓市第四中學高二階段練習)如圖所示的靜電場中，虛線為等差等勢線，實線為某帶電粒子的運動軌跡，a、b、c為軌跡和等勢線的交點，粒子只受電場力作用。則
A.a、b、c三點中，b點的電場強度最大
B.a、b、c三點中，b點的電勢最高
C.粒子在a點和c點的速度相同
D.粒子在a點的動能小于粒子在b點的動能
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根據等勢面的疏密程度表示電場強度的強弱可知，a、b、c三點中，b點的電場強度最小，所以A錯誤；
由于帶電粒子的電性不確定，則電場線的方向不確定，所以等勢面的高低無法確定，所以B錯誤；
由于a、c兩點在同一等勢面上，電場力不做功，粒子在a點和c點的速度大小相同，但是速度是矢量，粒子在a點和c點的速度方向不相同，所以C錯誤；
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根據題圖可畫出粒子的受力方向，電場力方向與速度方向夾角為銳角，可知粒子由a點運動到b點過程電場力做正功，由動能定理可得，粒子在a點的動能小于粒子在b點的動能，所以D正確。
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11.(2022·瀘州高級中學高二月考)如圖所示，真空中有一個固定的點電荷，電荷量為＋Q，圖中的虛線表示該點電荷形成的電場中的四個等差等勢面。有兩個一價離子M、N(不計重力，也不計它們之間的庫侖力)先后從a點以相同的速率v0射入該電場，運動軌跡分別為曲線apb和aqc，其中p、q分別是它們離固定點電荷最近的位置。以下說法中正確的是
A.M一定是正離子，N一定是負離子
B.M在p點的速率一定小于N在q點的速率
C.M在b點的速率一定大于N在c點的速率
D.M從p→b過程電勢能的增量一定小于N從a→q過程電勢能的增量
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由題圖可知離子N受到中心點電荷的斥力，而離子M受到中心點電荷的引力，由于中心點電荷帶正電，則M一定是負離子，N一定是正離子，A錯誤；
由題圖可判定M在從a到p運動過程中，電場力做正功，
動能增加，而N在從a到q運動過程中，電場力做負功，動能減小，所以M在p點的速率一定大于N在q點的速率，B錯誤；
由于a、b、c三點在同一等勢面上，所以M在從a向b運動過程中電場力所做的總功為0，N在從a向c運動過程中電場力所做的總功為0，由于兩離子以相同的速率從a點射入電場，故兩離子分別經過b、c兩點時的速率一定相等，C錯誤；
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由題圖可知q點離正點電荷更近一些，p、b間的電勢差小于a、q間的電勢差，由W＝qU可知N離子在從a向q運動過程中電場力做負功的值大于離子M在從p向b運動過程中電場力做負功的值，故M從p到b過程電勢能的增量一定小于N從a到q電勢能的增量，D正確。
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12.(2023·廣州市實驗中學高二期中)a、b、c、d四個帶電液滴在如圖所示的豎直面內的勻強電場中，分別水平向左、水平向右、豎直向上、豎直向下做勻速直線運動，可知
A.c的電勢能減少，機械能增加
B.a、b的電勢能增加，機械能不變
C.a、b為同種電荷，c、d為異種電荷
D.d的電勢能減少，機械能減少
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四個帶電液滴均在勻強電場中做勻速直線運動，則所受向上的電場力與重力平衡，電場力對c做正功，電勢能減少，動能不變，重力對c做負功，重力勢能增加，機械能增加，A正確；
在運動過程中，電場力和重力對a、b都不做功，因此a、b的電勢能、機械能均不變，B錯誤；
由于a、b、c、d均做勻速直線運動，說明電場力與重力平衡，即所有粒子所受電場力都向上，所有粒子都帶正電，C錯誤；
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電場力對d做負功，電勢能增加，動能不變，重力勢能減少，則機械能減少，D錯誤。
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13.(多選)如圖所示，絕緣水平面上固定一正點電荷Q，另一質量為m、電荷量為－q的小滑塊(可看作點電荷)從a點以初速度v0沿水平面向Q運動，到達b點時速度減為零。已知a、b間距離為s，滑塊與水平面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。則以下判斷正確的是
A.滑塊在運動過程中所受Q的庫侖力一定小于滑動摩擦力
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