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專題強化4　電場中的圖像問題
1～7題每題5分，共35分
1.(2024·成都市列五中學高二月考)在一個正點電荷從電場中的a點沿直線運動到b點的過程中，該點電荷電勢能Ep隨位移x變化的關系圖像分別為圖中的甲、乙直線。則能與甲、乙圖線分別對應的電場線分布圖可能是(　　)
A．①④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤
2.(多選)(2023·成都市高二階段練習)某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規律如圖所示。在O點由靜止釋放一個負電荷，該負電荷僅受電場力的作用，則在－x0～x0區間內(　　)
A．該靜電場是勻強電場
B．該靜電場是非勻強電場
C．負電荷將沿x軸正方向運動，加速度不變
D．負電荷將沿x軸負方向運動，加速度逐漸減小
3.(2023·北京人大附中高二期中)空間某一靜電場的電場線與x軸平行，其電場強度隨x變化情況如圖所示。圖中曲線在x1～x2、x2～x3與x軸所圍的面積相等，設x1、x2、x3三點的電勢分別為φ1、φ2、φ3；把一個正電荷從x1移動到x2，電場力做功為W1，從x2移動到x3，電場力做功為W2，下列說法正確的是(　　)
A．φ2＝ B．φ2<
C．φ2> D．W14.(多選)(2024·甘肅省高臺縣第一中學高二月考)以點電荷A、B的連線為x軸，以點電荷B為坐標原點建立如圖所示的坐標系，點電荷A、B帶電荷量分別為q1、q2，間距為x0。一電子以一定的初速度進入該電場，由靠近坐標原點的位置沿x軸正方向運動，其電勢能的變化如圖中實線所示。圖線與x軸交點的橫坐標為x1，圖線最高點對應的橫坐標為x2，則下列判斷正確的是(　　)
A．A帶負電，B帶正電
B．0～x1之間電場強度沿x軸負方向
C.＝
D.＝
5.(2023·南京市江寧第一中學高一期末)如圖所示為空間中一靜電場的某物理量在x軸上的分布情況，圖像關于縱軸對稱，其中OA＝OB，已知x軸正方向為電場強度的方向。下列說法正確的是(　　)
A．若為E－x圖像，則A、B兩點電場強度等大反向
B．若為E－x圖像，則將一質子由A沿x軸移向B，電場力一直做正功
C．若為φ－x圖像，則將一電子由A沿x軸移向B，電子所受的電場力先變大后變小
D．若為φ－x圖像，則A點電場強度與B點電場強度相同
6．(多選)如圖甲所示，真空中有一半徑為R、電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標原點，沿半徑方向建立x軸。理論分析表明，x軸上各點的場強隨x變化的關系如圖乙所示，則(　　)
A．c點處的場強和a點處的場強大小相等、方向相同
B．球內部的電場為勻強電場
C．a、c兩點處的電勢相等
D．假設將一個帶正電的檢驗電荷沿x軸移動，則從a點處移動到c點處的過程中，電場力一直做正功
7.(多選)(2024·新疆石河子第一中學高二月考)在x軸上有兩點電荷q1和q2，如圖所示為x軸上各點電勢φ隨x變化的關系圖像，則以下說法正確的是(　　)
A．q1與q2為等量異種電荷
B．A點電場強度與C點的電場強度方向相同
C．將一負點電荷從A點移動到C點，所受電場力先減小后增大
D．將一負點電荷從A點移動到C點，所受電場力先做負功后做正功
8～10題每題6分，共18分
8.(2023·重慶一中高二期中)在x軸上的M點和N點分別固定電荷量為q1和q2的點電荷，則x軸上M、N之間的電勢分布如圖所示。P為M、N間電勢最低點且P距離N更近，則下列說法正確的是(　　)
A．q1為正電荷，q2為負電荷
B．q1電荷量小于q2的電荷量
C．P點處電場強度最大
D．N點的右側存在電勢與P相同的點
9.(多選)(2023·內江市威遠中學高二期中)某靜電場中x軸上電場強度E隨x變化的關系圖像如圖所示，設x軸正方向為電場強度的正方向。一帶電荷量大小為q的粒子從坐標原點O沿x軸正方向運動，結果粒子剛好能運動到x＝3x0處，假設粒子僅受電場力作用，E0和x0已知，則下列說法正確的是(　　)
A．粒子一定帶負電
B．粒子的初動能大小為qE0x0
C．粒子沿x軸正方向運動過程中電勢能先增大后減小
D．粒子沿x軸正方向運動過程中最大動能為2qE0x0
10.(多選)電場強度方向與x軸平行的靜電場中，x軸上各點電勢φ隨位置x的分布如圖所示，一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子(不計重力)，以初速度v0從O點(x＝0)沿x軸正方向進入電場，下列說法正確的是(　　)
A．在0～x1、x3～x4兩個區間內電場方向相反
B．粒子從O點運動到x4點的過程中，在x2點的速度最大
C．粒子從x1點運動到x3點的過程中，電勢能一直增大
D．若v0＝2，則粒子運動到x2點時的動能為2qφ0
　(7分)
11．(2023·成都市樹德中學高二階段練習)如圖甲，粗糙、絕緣的水平地面上，一質量m＝1 kg的帶負電小滑塊(可視為質點)在x＝1 m處以初速度v0＝2.4 m/s沿x軸正方向運動，滑塊與地面間的動摩擦因數μ＝0.1。整個區域存在沿水平方向的電場，滑塊在不同位置所具有的電勢能Ep如圖乙所示，P點是圖線最低點，虛線AB是圖線在x＝1 m處的切線，并且AB經過(0,3)和(3,0)兩點，g＝10 m/s2。則(　　)
A．x＝3 m處的電勢最低
B．滑塊向右運動過程中，動能一直減小
C．滑塊運動至x＝3 m處時，速度最大
D．滑塊向右一定能經過x＝4 m處的位置
專題強化練4　電場中的圖像問題
1．D　[圖⑤中正點電荷從電場中的a點移動到b點的軌跡直線與電場線垂直，為等勢線，故電場力不做功，電勢能不變，故乙圖線對應的電場線分布圖可能是圖⑤，故A、C錯誤；沿著電場線電勢降低，圖線甲對應正點電荷的電勢能線性減小，ΔEp＝－qEΔx，知場強大小E不變，為勻強電場，故甲圖線對應的電場線分布圖可能是圖④，故B錯誤，D正確。]
2．AC　[由φ－x圖像的斜率表示電場強度，知該電場是勻強電場，故A正確，B錯誤；沿電場線方向電勢逐漸降低，由題圖知該電場線方向沿x軸負方向，故負電荷將沿x軸正方向運動，加速度不變，故C正確，D錯誤。]
3．A　[因E－x圖像與橫軸圍成的面積等于電勢差，則從x1到x2的電勢差等于從x2到x3的電勢差，則φ1－φ2＝φ2－φ3，可得φ2＝，選項A正確，B、C錯誤；根據W＝qU及U12＝U23可知，W1＝W2，選項D錯誤。]
4．AC　[從O到x2的過程中電子的電勢能增大，所受電場力水平向左，做負功，合電場強度水平向右，x2之后，電場力水平向右，做正功，合電場強度水平向左，可知A帶負電，B帶正電，故A正確；從O到x1的過程中電子的電勢能增大，說明電場力對電子做負功，即電場力沿x軸負方向，電場強度沿x軸正方向，故B錯誤；根據電場力大小F＝，可知，圖像斜率絕對值為電場力大小，所以在x2處，電場力為零，合電場強度為零，所以有k＝k，解得＝，故C正確，D錯誤。]
5．B　[若為E－x圖像，可知A、B兩點電場強度大小相等，且均為正值，電場強度方向均沿x軸正方向，故A錯誤；
若為E－x圖像，則將一質子由A沿x軸移向B，電場強度方向沿x軸正方向，質子所受的電場力方向沿x軸正方向，故電場力一直做正功，故B正確；
若為φ－x圖像，其斜率表示電場強度，可知AO段電場強度先變大后變小，OB段電場強度先變大后變小，則將一電子由A沿x軸移向B，電子所受的電場力先變大后變小再變大再變小，故C錯誤；
若為φ－x圖像，其斜率表示電場強度，則A點電場強度與B點電場強度大小相等、方向相反，故D錯誤。]
6．AD　[根據題圖乙所示的x軸上各點的電場強度隨x變化的規律知c點處場強和a點處場強大小相等、方向相同，球內部的電場為非勻強電場，選項A正確，B錯誤；沿電場線方向電勢逐漸降低，由題圖乙易判斷a點的電勢高于c點的電勢，選項C錯誤；假設將一個帶正電的檢驗電荷沿x軸移動，電場力與運動方向相同，電場力一直做正功，選項D正確。]
7．BC　[由圖像可知，沿x軸正方向電勢逐漸降低，B點電勢為零，所以q1帶正電，q2帶負電，B與q1、q2間距離不相等，所以q1、q2不是等量電荷，故A錯誤；φ－x圖像的斜率表示電場強度E，由圖像可知，A點電場強度與C點的電場強度方向相同，故B正確；將一負點電荷從A點移動至C點，根據圖像可知，圖像切線的斜率先減小后增大，即從A點至C點的電場強度先減小后增大，根據F＝qE，可知，所受電場力先減小后增大，故C正確；將一負點電荷從A點移動至C點，由于電勢始終逐漸減小，根據Ep＝qφ，可知，負點電荷從A點到C點的過程中，電勢能始終增大，電場力始終做負功，故D錯誤。]
8．D　[φ－x圖線的切線斜率絕對值表示電場強度的大小，P點切線斜率為零，則P點的電場強度為零，即兩點電荷在P點的合電場強度為零，P點距離q1較遠，根據點電荷的電場強度公式知，q1的電荷量大于q2的電荷量，從M到N，電勢先減小后增大，因為沿電場線方向電勢逐漸降低，知q1和q2一定是同種電荷，且都為正電荷，故A、B、C錯誤；N點處是正點電荷，電場線的方向由電荷向外，因為等勢面和電場線垂直，所以在q2周圍肯定能畫出和P點電勢相同的等勢面，即N點的右側存在電勢與P相同的點，故D正確。]
9．BD　[由題圖可知，如果粒子帶負電，粒子在電場中一定先做減速運動，后做加速運動，則x＝3x0處的速度不可能是零，因此粒子一定帶正電，A錯誤；由動能定理可得qE0x0－×2qE0·2x0＝0－Ek0，解得Ek0＝qE0x0，B正確；粒子沿x軸正方向運動過程中，電場力先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，C錯誤；粒子沿x軸正方向運動過程中先加速后減速，則在x0處速度最大，動能最大，由動能定理可得最大動能為qE0x0＝Ekm－Ek0，Ekm＝qE0x0＋qE0x0＝2qE0x0，D正確。]
10．CD　[φ－x圖像的斜率表示電場強度，沿電場線方向電勢降低，0～x1電勢沿x軸正方向升高，說明電場方向沿x軸負方向，同理可知x3～x4間電場方向沿x軸負方向，故A錯誤；帶負電的粒子所受的電場力方向與電場強度方向相反，故粒子從O點運動到x2點的過程中，先加速后減速，在x1～x2間粒子做減速運動，即在x2點的速度不是最大，故B錯誤；粒子從x1點運動到x3點的過程中，電勢不斷降低，根據負電荷在電勢低處電勢能大可知，粒子的電勢能一直增大，故C正確；若v0＝2，粒子從O點到x2點，電場力做功W＝qU＝0，則由動能定理得Ek＝mv02＝2qφ0，故D正確。]
11．B　[由題圖乙可知滑塊在x＝3 m處電勢能最低，因滑塊帶負電，所以x＝3 m處的電勢最高，A錯誤；Ep－x圖像切線的斜率的絕對值大小表示滑塊所受電場力的大小，所以滑塊在x＝1 m處所受電場力的大小為F＝＝ N＝1 N，滑塊所受滑動摩擦力大小為f＝μmg＝0.1×1×10 N＝1 N，在1～3 m區間內，滑塊所受電場力與滑動摩擦力方向相反，且電場力逐漸減小，則滑塊所受的合外力方向與速度方向相反；在x＝3 m后，滑塊所受電場力與滑動摩擦力方向相同，且逐漸增大，則滑塊所受的合外力方向與速度方向相反。綜上所述可知滑塊在向右運動中，速度一直減小，在x＝1 m處速度最大，B正確，C錯誤；滑塊在x＝1 m處的電勢能與x＝4 m處的電勢能相等，由能量守恒定律，若滑塊能夠經x＝4 m處，則應滿足mv02≥FfΔx，由題中數據可知實際情況并不滿足上式，所以滑塊向右一定不能經過x＝4 m處的位置，D錯誤。]專題強化4　電場中的圖像問題
[學習目標]　1.理解φ－x、E－x和Ep－x圖像的意義(重點)。2.學會應用φ－x、E－x和Ep－x圖像解決電場問題(重難點)。
一、φ－x圖像
1．根據電場強度和電勢差的關系有E＝＝＝，當Δx趨近于0時，E＝||就是某點的電場強度在x軸方向上的分量，即φ－x圖像切線的斜率絕對值表示在x軸方向上的電場強度的大小，圖甲表示電場強度不變，圖乙表示隨x增大，沿x軸方向電場強度逐漸減小。
2.(1)如圖，設電場強度的方向與x軸平行，圖中A點電勢高于B點電勢，故A、B間電場方向沿x軸正方向，C點電勢低于D點電勢，故C、D間電場方向沿x軸負方向。
(2)在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小確定在x方向上的電場強度的方向。
(3)在φ－x圖像中分析移動電荷的電勢能的變化，可用WAB＝qUAB＝－ΔEp進行相關計算。
例1　(2023·四川省瀘縣第一中學高二開學考)如圖(a)，AB是某電場中的一條電場線，若有一電子僅在電場力的作用下，以某一初速度沿AB由點A運動到點B，所經位置的電勢隨距A點的距離變化的規律如圖(b)所示。以下說法正確的是(　　)
A．A、B兩點的電場強度EAB．電子在A、B兩點的速度vAC．A、B兩點的電勢φA>φB
D．電子在A、B兩點的電勢能EpA>EpB
(1)依據φ－x圖像切線斜率的意義判斷在x軸方向上的場強大小和方向。
(2)依據電勢高低與電場線方向關系，判斷場源電荷帶電的正負。
(3)依據電勢的變化及檢驗電荷的電性判斷電勢能的增減進而判斷電場力做功的正負。
例2　(2023·綿陽市科學城第一中學高二期末)如圖所示，在x軸上的－3a處和3a處分別固定電荷量為QA、QB的正點電荷A、B，圖中曲線是兩點電荷連線上各點電勢φ與位置x間的關系圖像，其中x＝a處為曲線的最低點。現從x＝2a處由靜止釋放一質量為m、電荷量為＋q的點電荷，點電荷僅在電場力作用下運動，則下列正確的有(　　)
A．x＝a處電場強度為零，點電荷的速度最大
B．兩點電荷的電荷量之比QA∶QB＝3∶1
C．點電荷可能到達x＝－2a處
D．點電荷將以x＝a為中心做往復運動
二、E－x圖像
1．E－x圖像的意義：反映了電場強度E隨位移x變化的規律。
2．(如圖)設x軸正方向為電場強度的正方向，E>0表示電場強度沿x軸正方向；E＜0表示電場強度沿x軸負方向。
3．圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定。
例3　(多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨位移x的變化關系圖像如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則(　　)
A．x2和x4處電勢相等
B．點電荷由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C．點電荷由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小
D．x1與x2間的電勢差大于x2與x3間的電勢差
三、Ep－x圖像
1．Ep－x圖像的物理意義：反映了電勢能Ep隨位置x變化的規律，進而根據電場力做功與電勢能變化的關系可以確定電場力做功的情況。
2．圖像切線斜率的絕對值表示電場力的大小，圖像切線斜率為零時電場力為零，該點的電場強度的大小也為零。
例4　(多選)(2024·宜賓市第四中學高二開學考)一帶正電微粒只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位移x變化的關系圖像如圖所示，其中O～x1段是曲線，x1～x2段是平行于x軸的直線，x2～x3段是傾斜直線，則下列說法正確的是(　　)
A．O～x1電勢逐漸升高
B．O～x1段微粒做加速度逐漸增大的減速運動
C．x1～x2段的電場為勻強電場
D．x2～x3段的電勢沿x軸均勻減少
針對訓練　(2023·四川瀘州瀘縣五中高二期末)一帶電粒子在電場中僅受電場力作用，做
初速度為零的直線運動，取該直線為x軸，起始點O為坐標原點，其電勢能Ep與位移x的關系如圖所示。E表示電場強度的大小，Ek表示粒子的動能，v表示粒子的速度大小，a表示粒子的加速度大小，下列圖像中合理的是(　　)
專題強化4　電場中的圖像問題
例1　C　[因φ－x圖線的切線斜率絕對值大小表示電場強度大小，則由題圖(b)可知切線斜率絕對值逐漸減小，故電場強度逐漸減小，即A、B兩點的電場強度EA>EB，故A錯誤；由于電子受到水平向左的電場力的作用，電場力做負功，電子做加速度減小的減速運動，即電子在A、B兩點的速度vA>vB，故B錯誤；由題圖(b)可知電勢φA>φB，故C正確；由于電場力做負功，所以電子的電勢能增大，即電子在A、B兩點的電勢能EpA例2　A　[φ－x圖像的斜率表示電場強度的大小，根據圖像可得x＝a處電場強度為零，根據動能定理有qU＝ΔEk，點電荷從x＝2a處到達x＝a處時與從x＝2a到其他點相比電勢差最大，電場力做正功且做功最大，所以可得在x＝a處的速度最大，A正確；x＝a處電場強度為零，根據點電荷的場強公式可得＝，解得QA∶QB＝4∶1，B錯誤；點電荷僅在電場力作用下運動，根據圖像可得在x＝－a處的電勢能等于x＝2a處的電勢能，在x＝2a處動能為0，根據動能定理可知點電荷在x＝－a處動能為零，故點電荷不可能到達x＝－2a處，C錯誤；根據前面分析可得點電荷在x＝2a與x＝－a之間做往復運動，但是x＝a處不是運動中心，D錯誤。]
例3　BC　[由題圖可知，x1右側電場強度為負值，方向向左，故x2處的電勢低于x4處的電勢，A項錯誤；點電荷從x1移動到x3的過程，所受電場力沿x軸負方向，電場力做負功，電勢能增大，B項正確；粒子從x1到x4的過程電場強度先增大后減小，所以電場力先增大后減小，C項正確；圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，則x1與x2間的電勢差小于x2與x3間的電勢差，D項錯誤。]
例4　AD　[電勢能Ep＝φq，由于粒子帶正電，O～x1段電勢能變大，所以電勢升高，故A正確；根據電場力做功與電勢能關系ΔEp＝EqΔx，圖像斜率表示電場力大小，電荷量一定，可以反映場強大小，O～x1段圖像斜率變小，場強變小，電場力減小，加速度逐漸變小，由于電勢能增加，電場力做負功，則粒子做減速運動，即粒子做加速度逐漸減小的減速運動，故B錯誤；x2～x3段斜率為0，場強為零，故C錯誤；x2到x3，電勢能均勻減小，粒子帶正電，所以電勢沿x軸均勻減小，故D正確。]
針對訓練　B　[Ep－x圖像的斜率的絕對值表示電場力的大小，由題圖可知，隨x的增大電場力逐漸增大，所以場強大小E逐漸增大，A錯誤；Ek－x圖像的斜率表示合力的大小，由于粒子僅受電場力作用，故隨x的增大斜率逐漸增大Ep隨x的增大而減小，可知電場力做正功，動能增大，B正確；v－t圖像的斜率表示加速度的大小，由于電場力逐漸增大，加速度也逐漸增大，C錯誤；由以上分析可知，加速度a隨x的增大逐漸增大，D錯誤。](共51張PPT)
DIYIZHANG
第一章
專題強化4　電場中的圖像問題
1.理解φ－x、E－x和Ep－x圖像的意義(重點)。
2.學會應用φ－x、E－x和Ep－x圖像解決電場問題(重難點)。
學習目標
一、φ－x圖像
二、E－x圖像
專題強化練
三、Ep－x圖像
內容索引
φ－x圖像
一
2.(1)如圖，設電場強度的方向與x軸平行，圖中A點電勢高于B點電勢，故A、B間電場方向沿x軸正方向，C點電勢低于D點電勢，故C、D間電場方向沿x軸負方向。
(2)在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小確定在x方向上的電場強度的方向。
(3)在φ－x圖像中分析移動電荷的電勢能的變化，可用WAB＝qUAB＝－ΔEp進行相關計算。
　 (2023·四川省瀘縣第一中學高二開學考)如圖(a)，AB是某電場中的一條電場線，若有一電子僅在電場力的作用下，以某一初速度沿AB由點A運動到點B，所經位置的電勢隨距A點的距離變化的規律如圖(b)所示。以下說法正確的是
A.A、B兩點的電場強度EAB.電子在A、B兩點的速度vAC.A、B兩點的電勢φA>φB
D.電子在A、B兩點的電勢能EpA>EpB
例1
√
因φ－x圖線的切線斜率絕對值大小表示電場強度大小，則由題圖(b)可知切線斜率絕對值逐漸減小，故電場強度
逐漸減小，即A、B兩點的電場強度EA>EB，故A錯誤；
由于電子受到水平向左的電場力的作用，電場力做負功，電子做加速度減小的減速運動，即電子在A、B兩點的速度vA>vB，故B錯誤；
由題圖(b)可知電勢φA>φB，故C正確；
由于電場力做負功，所以電子的電勢能增大，即電子在A、B兩點的電勢能EpA總結提升
(1)依據φ－x圖像切線斜率的意義判斷在x軸方向上的場強大小和方向。
(2)依據電勢高低與電場線方向關系，判斷場源電荷帶電的正負。
(3)依據電勢的變化及檢驗電荷的電性判斷電勢能的增減進而判斷電場力做功的正負。
　 (2023·綿陽市科學城第一中學高二期末)如圖所示，在x軸上的－3a處和3a處分別固定電荷量為QA、QB的正點電荷A、B，圖中曲線是兩點電荷連線上各點電勢φ與位置x間的關系圖像，其中x＝a處為曲線的最低點。現從x＝2a處由靜止釋放一質量為m、電荷量為＋q的點電荷，點電荷僅在電場力作用下運動，則下列正確的有
A.x＝a處電場強度為零，點電荷的速度最大
B.兩點電荷的電荷量之比QA∶QB＝3∶1
C.點電荷可能到達x＝－2a處
D.點電荷將以x＝a為中心做往復運動
例2
√
φ－x圖像的斜率表示電場強度的大小，根據
圖像可得x＝a處電場強度為零，根據動能定
理有qU＝ΔEk，點電荷從x＝2a處到達x＝a處
時與從x＝2a到其他點相比電勢差最大，電場力做正功且做功最大，所以可得在x＝a處的速度最大，A正確；
點電荷僅在電場力作用下運動，根據圖像可
得在x＝－a處的電勢能等于x＝2a處的電勢能，
在x＝2a處動能為0，根據動能定理可知點電
荷在x＝－a處動能為零，故點電荷不可能到達x＝－2a處，C錯誤；
根據前面分析可得點電荷在x＝2a與x＝－a之間做往復運動，但是x＝a處不是運動中心，D錯誤。
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二
E－x圖像
1.E－x圖像的意義：反映了電場強度E隨位移x變化的規律。
2.(如圖)設x軸正方向為電場強度的正方向，E>0表示電場強度沿x軸正方向；E＜0表示電場強度沿x軸負方向。
3.圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定。
　(多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨位移x的變化關系圖像如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則
A.x2和x4處電勢相等
B.點電荷由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C.點電荷由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小
D.x1與x2間的電勢差大于x2與x3間的電勢差
例3
√
√
由題圖可知，x1右側電場強度為負值，方向向左，故x2處的電勢低于x4處的電勢，A項錯誤；
點電荷從x1移動到x3的過程，所受電場力沿x軸負方向，電場力做負功，電勢能增大，B項正確；
返回
粒子從x1到x4的過程電場強度先增大后減小，所以電場力先增大后減小，C項正確；
圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，則x1與x2間的電勢差小于x2與x3間的電勢差，D項錯誤。
三
Ep－x圖像
1.Ep－x圖像的物理意義：反映了電勢能Ep隨位置x變化的規律，進而根據電場力做功與電勢能變化的關系可以確定電場力做功的情況。
2.圖像切線斜率的絕對值表示電場力的大小，圖像切線斜率為零時電場力為零，該點的電場強度的大小也為零。
例4
　(多選)(2024·宜賓市第四中學高二開學考)一帶正電微粒只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位移x變化的關系圖像如圖所示，其中O～x1段是曲線，x1～x2段是平行于x軸的直線，x2～x3段是傾斜直線，則下列說法正確的是
A.O～x1電勢逐漸升高
B.O～x1段微粒做加速度逐漸增大的減速運動
C.x1～x2段的電場為勻強電場
D.x2～x3段的電勢沿x軸均勻減少
√
√
電勢能Ep＝φq，由于粒子帶正電，O～x1段電勢能變大，所以電勢升高，故A正確；
根據電場力做功與電勢能關系ΔEp＝EqΔx，圖像斜率表示電場力大小，電荷量一定，可以反映場強大小，O～x1段圖像斜率變小，場強變小，
電場力減小，加速度逐漸變小，由于電勢能增加，電場力做負功，則粒子做減速運動，即粒子做加速度逐漸減小的減速運動，故B錯誤；
x2～x3段斜率為0，場強為零，故C錯誤；
x2到x3，電勢能均勻減小，粒子帶正電，所以電勢沿x軸均勻減小，故D正確。
　 (2023·四川瀘州瀘縣五中高二期末)一帶電粒子在電場中僅受電場力作用，做初速度為零的直線運動，取該直線為x軸，起始點O為坐標原點，
針對訓練
其電勢能Ep與位移x的關系如圖所示。E表示電場強度的大小，Ek表示粒子的動能，v表示粒子的速度大小，a表示粒子的加速度大小，下列圖像中合理的是
√
Ep－x圖像的斜率的絕對值表示電場力的大小，由題圖可知，隨x的增大電場力逐漸增大，所以場強大小E逐漸增大，A錯誤；
Ek－x圖像的斜率表示合力的大小，由于粒子僅受電場力作用，故隨x的增大斜率逐漸增大Ep隨x的增大而減小，可知電場力做正功，動能增大，B正確；
v－t圖像的斜率表示加速度的大小，由于電場力逐漸增大，加速度也逐漸增大，C錯誤；
由以上分析可知，加速度a隨x的增大逐漸增大，D錯誤。
返回
專題強化練
四
1.(2024·成都市列五中學高二月考)在一個正點電荷從電場中的a點沿直線運動到b點的過程中，該點電荷電勢能Ep隨位移x變化的關系圖像分別為圖中的甲、乙直線。則能與甲、乙圖線分別對應的電場線分布圖可能是
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基礎強化練
A.①④ 　　B.②⑤　　 C.③④ 　　D.④⑤
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圖⑤中正點電荷從電場中的a點移動到b點的軌跡直線與電場線垂直，為等勢線，故電場力不做功，電勢能不變，故乙圖線對應的電場線分布圖可能是圖⑤，故A、C錯誤；
沿著電場線電勢降低，圖線甲對應正點電荷的電勢能線性減小，ΔEp＝－qEΔx，知場強大小E不變，為勻強電場，故甲圖線對應的電場線分布圖可能是圖④，故B錯誤，D正確。
2.(多選)(2023·成都市高二階段練習)某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規律如圖所示。在O點由靜止釋放一個負電荷，該負電荷僅受電場力的作用，則在－x0～x0區間內
A.該靜電場是勻強電場
B.該靜電場是非勻強電場
C.負電荷將沿x軸正方向運動，加速度不變
D.負電荷將沿x軸負方向運動，加速度逐漸減小
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由φ－x圖像的斜率表示電場強度，知該電場是
勻強電場，故A正確，B錯誤；
沿電場線方向電勢逐漸降低，由題圖知該電場
線方向沿x軸負方向，故負電荷將沿x軸正方向
運動，加速度不變，故C正確，D錯誤。
3.(2023·北京人大附中高二期中)空間某一靜電場的電場線與x軸平行，其電場強度隨x變化情況如圖所示。圖中曲線在x1～x2、x2～x3與x軸所圍的面積相等，設x1、x2、x3三點的電勢分別為φ1、φ2、φ3；把一個正電荷從x1移動到x2，電場力做功為W1，從x2移動到x3，電場力做功為W2，下列說法正確的是
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根據W＝qU及U12＝U23可知，W1＝W2，選項D錯誤。
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√
4.(多選)(2024·甘肅省高臺縣第一中學高二月考)以點電荷A、B的連線為x軸，以點電荷B為坐標原點建立如圖所示的坐標系，點電荷A、B帶電荷量分別為q1、q2，間距為x0。一電子以一定的初速度進入該電場，由靠近坐標原點的位置沿x軸正方向運動，其電勢能的變化如圖中實線所示。圖線與x軸交點的橫坐標為x1，圖線最高點對應的橫坐標為x2，則下列判斷正確的是
A.A帶負電，B帶正電
B.0～x1之間電場強度沿x軸負方向
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從O到x2的過程中電子的電勢能增大，所受電場力水平向左，做負功，合電場強度水平向右，x2之后，電場力水平向右，做正功，合電場強度水平向左，可知A帶負電，B帶正電，故A正確；
從O到x1的過程中電子的電勢能增大，說明電場力對電子做負功，即電場力沿x軸負方向，電場強度沿x軸正方向，故B錯誤；
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5.(2023·南京市江寧第一中學高一期末)如圖所示為空間中一靜電場的某物理量在x軸上的分布情況，圖像關于縱軸對稱，其中OA＝OB，已知x軸正方向為電場強度的方向。下列說法正確的是
A.若為E－x圖像，則A、B兩點電場強度等大反向
B.若為E－x圖像，則將一質子由A沿x軸移向B，
　電場力一直做正功
C.若為φ－x圖像，則將一電子由A沿x軸移向B，電子所受的電場力先變
　大后變小
D.若為φ－x圖像，則A點電場強度與B點電場強度相同
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若為E－x圖像，可知A、B兩點電場強度大小相等，且均為正值，電場強度方向均沿x軸正方向，故A錯誤；
若為E－x圖像，則將一質子由A沿x軸移向B，電場強度方向沿x軸正方向，質子所受的電場力方向沿x軸正方向，故電場力一直做正功，故B正確；
若為φ－x圖像，其斜率表示電場強度，可知AO段電場強度先變大后變小，OB段電場強度先變大后變小，則將一電子由A沿x軸移向B，電子所受的電場力先變大后變小再變大再變小，故C錯誤；
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若為φ－x圖像，其斜率表示電場強度，則A點電場強度與B點電場強度大小相等、方向相反，故D錯誤。
6.(多選)如圖甲所示，真空中有一半徑為R、電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標原點，沿半徑方向建立x軸。理論分析表明，x軸上各點的場強隨x變化的關系如圖乙所示，則
A.c點處的場強和a點處的場強大小相等、
　方向相同
B.球內部的電場為勻強電場
C.a、c兩點處的電勢相等
D.假設將一個帶正電的檢驗電荷沿x軸移動，則從a點處移動到c點處的過
　程中，電場力一直做正功
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根據題圖乙所示的x軸上各點的電場
強度隨x變化的規律知c點處場強和a
點處場強大小相等、方向相同，球內
部的電場為非勻強電場，選項A正確，B錯誤；
沿電場線方向電勢逐漸降低，由題圖乙易判斷a點的電勢高于c點的電勢，選項C錯誤；
假設將一個帶正電的檢驗電荷沿x軸移動，電場力與運動方向相同，電場力一直做正功，選項D正確。
7.(多選)(2024·新疆石河子第一中學高二月考)在x軸上有兩點電荷q1和q2，如圖所示為x軸上各點電勢φ隨x變化的關系圖像，則以下說法正確的是
A.q1與q2為等量異種電荷
B.A點電場強度與C點的電場強度方向相同
C.將一負點電荷從A點移動到C點，所受電場力先
　減小后增大
D.將一負點電荷從A點移動到C點，所受電場力先做負功后做正功
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由圖像可知，沿x軸正方向電勢逐漸降低，B點電勢為零，所以q1帶正電，q2帶負電，B與q1、q2間距離不相等，所以q1、q2不是等量電荷，故A錯誤；
φ－x圖像的斜率表示電場強度E，由圖像可知，A點電場強度與C點的電場強度方向相同，故B正確；
將一負點電荷從A點移動至C點，根據圖像可知，圖像切線的斜率先減小后增大，即從A點至C點的電場強度先減小后增大，根據F＝qE，可知，所受電場力先減小后增大，故C正確；
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將一負點電荷從A點移動至C點，由于電勢始終逐漸減小，根據Ep＝qφ，可知，負點電荷從A點到C點的過程中，電勢能始終增大，電場力始終做負功，故D錯誤。
8.(2023·重慶一中高二期中)在x軸上的M點和N點分別固定電荷量為q1和q2的點電荷，則x軸上M、N之間的電勢分布如圖所示。P為M、N間電勢最低點且P距離N更近，則下列說法正確的是
A.q1為正電荷，q2為負電荷
B.q1電荷量小于q2的電荷量
C.P點處電場強度最大
D.N點的右側存在電勢與P相同的點
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能力綜合練
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φ－x圖線的切線斜率絕對值表示電場強度的大小，P點切線斜率為零，則P點的電場強度為零，即兩點電荷在P點的合電場強度為零，P點距離q1較遠，根據點電荷的電場強度公式知，q1的電荷量大于q2的電荷量，從M到N，電勢先減小后增大，因為沿電場線方向電勢逐漸降低，知q1和q2一定是同種電荷，且都為正電荷，故A、B、C錯誤；
N點處是正點電荷，電場線的方向由電荷向外，因為等勢面和電場線垂直，所以在q2周圍肯定能畫出和P點電勢相同的等勢面，即N點的右側存在電勢與P相同的點，故D正確。
9.(多選)(2023·內江市威遠中學高二期中)某靜電場中x軸上電場強度E隨x變化的關系圖像如圖所示，設x軸正方向為電場強度的正方向。一帶電荷量大小為q的粒子從坐標原點O沿x軸正方向運動，結果粒子剛好能運動到x＝3x0處，假設粒子僅受電場力作用，E0和x0已知，則下列說法正確的是
A.粒子一定帶負電
B.粒子的初動能大小為
C.粒子沿x軸正方向運動過程中電勢能先增大后減小
D.粒子沿x軸正方向運動過程中最大動能為2qE0x0
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由題圖可知，如果粒子帶負電，粒子在電場中一定先做減速運動，后做加速運動，則x＝3x0處的速度不可能是零，因此粒子一定帶正電，A錯誤；
粒子沿x軸正方向運動過程中，電場力先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，C錯誤；
10.(多選)電場強度方向與x軸平行的靜電場中，x軸上各點電勢φ隨位置x的分布如圖所示，一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子(不計重力)，以初速度v0從O點(x＝0)沿x軸正方向進入電場，下列說法正確的是
A.在0～x1、x3～x4兩個區間內電場方向相反
B.粒子從O點運動到x4點的過程中，在x2點的速度最大
C.粒子從x1點運動到x3點的過程中，電勢能一直增大
D.若v0＝2　　　，則粒子運動到x2點時的動能為2qφ0
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φ－x圖像的斜率表示電場強度，沿電場線方向電勢降低，0～x1電勢沿x軸正方向升高，說明電場方向沿x軸負方向，同理可知x3～x4間電場方向沿x軸負方向，故A錯誤；
帶負電的粒子所受的電場力方向與電場強度方向相反，故粒子從O點運動到x2點的過程中，先加速后減速，在x1～x2間粒子做減速運動，即在x2點的速度不是最大，故B錯誤；
粒子從x1點運動到x3點的過程中，電勢不斷降低，根據負電荷在電勢低處電勢能大可知，粒子的電勢能一直增大，故C正確；
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11.(2023·成都市樹德中學高二階段練習)如圖甲，粗糙、絕緣的水平地面上，一質量m＝1 kg的帶負電小滑塊(可視為質點)在x＝1 m處以初速度v0＝2.4 m/s沿x軸正方向運動，滑塊與地面間的動摩擦因數μ＝0.1。整個區域存在沿水平方向的電場，滑塊在不同位置所具有的電勢能Ep如圖乙所示，P點是圖線最低點，虛線AB是圖線在x＝1 m處的切線，并且AB經過(0,3)和(3,0)兩點，g＝10 m/s2。則
A.x＝3 m處的電勢最低
B.滑塊向右運動過程中，動能一直減小
C.滑塊運動至x＝3 m處時，速度最大
D.滑塊向右一定能經過x＝4 m處的位置
尖子生選練
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由題圖乙可知滑塊在x＝3 m處電勢能最低，因滑塊帶負電，所以x＝3 m處的電勢最高，A錯誤；
Ep－x圖像切線的斜率的絕對值大小表示滑塊所受電場力的大小，所以滑
塊在x＝1 m處所受電場力的大小為F＝　　　　　＝1 N，滑塊所受滑動摩
擦力大小為f＝μmg＝0.1×1×10 N＝1 N，在1～3 m區間內，滑塊所受電場力與滑動摩擦力方向相反，且電場力逐漸減小，則滑塊所受的合外力方向與速度方向相反；在x＝3 m后，滑塊所受電場力與滑動摩擦力方向相同，且逐漸增大，則滑塊所受的合外力方向與速度方向相反。綜上所述可知滑塊在向右運動中，速度一直減小，在x＝1 m處速度最大，B正確，C錯誤；
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滑塊在x＝1 m處的電勢能與x＝4 m
處的電勢能相等，由能量守恒定律，
若滑塊能夠經x＝4 m處，則應滿足
mv02≥FfΔx，由題中數據可知實際情況并不滿足上式，所以滑塊向右一定不能經過x＝4 m處的位置，D錯誤。

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