資源簡介

專題強化5　帶電粒子在電場中運動的綜合問題
1～5題每題5分，共25分
1.(2023·重慶市鳳鳴山中學高二期末)勻強電場的電場強度E隨時間t變化的圖像如圖所示，當t＝0時，在此勻強電場中由靜止釋放一個帶電粒子(帶正電)，設帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是(　　)
A．帶電粒子將始終向同一個方向運動
B．2 s末帶電粒子回到原出發點
C．3 s末帶電粒子的速度不為零
D．0～3 s內，電場力做的總功為零
2.(2023·樂山市草堂高級中學高二期中)如圖所示，水平向左的勻強電場中，質量為m的帶電小球從A點沿直線運動到B點。不計空氣阻力，則(　　)
A．小球一定帶負電
B．小球在做勻加速直線運動
C．小球的電勢能減小
D．小球的機械能增加
3．(多選)如圖(a)所示，A、B表示真空中水平放置的間距為d的平行金屬板，板長為L，兩板加電壓后板間電場可視為勻強電場，現在A、B兩板間加上如圖(b)所示的周期性的交變電壓，在t＝時，恰有一質量為m、電荷量為q的粒子在板間中央沿水平方向以速度v0射入電場，忽略粒子重力，下列關于粒子運動狀態的表述正確的是(　　)
A．粒子在垂直于板的方向的分運動不可能是單向運動
B．粒子在垂直于板的方向的分運動可能是往復運動
C．粒子不可能沿與板平行的方向飛出
D．只要電壓周期T和v0的值滿足一定條件，粒子可以沿與板平行的方向飛出
4.(多選)如圖所示，真空環境下，三個質量相同、帶電荷量分別為＋q、－q和0的小液滴a、b、c，從豎直放置的兩板中間上方由靜止釋放，最后從兩板間穿過，小液滴a、b、c的運動軌跡如圖所示，則在穿過極板的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．電場力對液滴a、b做的功相等
B．三者動能的增量相同
C．液滴a與液滴b電勢能的變化量相等
D．重力對液滴c做的功最多
5.(多選)(2023·北京交通大學附屬中學高二期中)如圖所示，真空中存在豎直向下的勻強電場，一個帶電油滴(考慮重力)沿虛線由a向b運動，以下判斷正確的是(　　)
A．油滴一定帶負電
B．油滴的電勢能一定增加
C．油滴的動能一定減少
D．油滴的動能與電勢能之和一定減少
6～9題每題6分，共24分
6.(多選)(2023·南陽市臥龍區高二月考)如圖所示，用絕緣細線拴一帶負電小球，在豎直平面內做圓周運動，勻強電場方向豎直向下，則(　　)
A．小球可能做勻速圓周運動
B．當小球運動到最高點a時，線的張力一定最小
C．當小球運動到最高點a時，小球的電勢能一定最小
D．當小球運動到最低點b時，小球的速度一定最大
7.一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電源兩極相連，上極板中心有一個小孔(小孔對電場的影響可忽略不計)。小孔正上方處的P點有一帶電粒子，該粒子從靜止開始下落，經過小孔進入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回，不計空氣阻力。若僅將下極板向上移動(圖中虛線處)，則仍從P點開始下落的相同粒子將(　　)
A．打到下極板上
B．在下極板處(未與極板接觸)返回
C．在距上極板處返回
D．在距上極板處返回
8.如圖所示，兩平行金屬板間有一勻強電場，板長為L，板間距離為d，在距板右端L處有一豎直放置的光屏M。一電荷量為q、質量為m的帶電微粒從兩板中央水平射入板間，最后垂直打在光屏M上，重力加速度為g，則下列結論正確的是(　　)
A．板間的電場強度大小為
B．板間的電場強度大小為
C．微粒在板間運動時動能的增加量等于電場力做的功
D．微粒在板間運動時間大于它從板右端運動到光屏的時間
9.(2023·池州市期中)如圖所示，空間內存在方向水平向右的勻強電場，一根長為L、不可伸長的絕緣細繩的一端連著一個質量為m、帶電荷量為＋q的小球，另一端固定于O點。初始時細繩(張緊狀態)與電場線平行，由靜止釋放小球，已知小球擺到最低點的另一側時，細繩與豎直方向的最大夾角θ＝30°，重力加速度為g，則(　　)
A．勻強電場的電場強度大小為
B．擺動過程中小球的最大速度為
C．擺動過程中小球所受的最大拉力為
D．小球經過最低點時的速度為
　(11分)
10．(2023·成都市樹德中學高二階段練習)在真空中有水平放置的兩個平行、正對金屬平板，板長為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一如圖乙所示的交變電壓，質量為m、電荷量為e的電子以速度v從兩極板左端中點沿水平方向連續均勻地射入兩平行板之間。若電子經過兩極板間的時間相比交變電流的周期可忽略不計，不考慮電子間的相互作用，下列說法錯誤的是(　　)
A．當Um<時，所有電子都能從極板的右端射出
B．當Um＝時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1∶2
C．當Um>時，有電子能從極板的右端射出
D．當Um＝時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1∶(－1)
專題強化練5　帶電粒子在電場中運動的綜合問題
1．D　[由牛頓第二定律可知，帶電粒子在第1 s內的加速度為a1＝，第2 s內的加速度為a2＝，故a2＝2a1，因此先加速1 s，再減速0.5 s時速度為零，接下來的0.5 s將反向加速，v－t圖像如圖所示，帶電粒子在第1 s內勻加速運動，在第2 s內先勻減速后反向勻加速，所以不是始終向同一個方向運動，故A錯誤；根據速度—時間圖像與t軸圍成的面積表示位移可知，在t＝2 s時，帶電粒子沒有回到原出發點，故B錯誤；由圖可知，3 s末帶電粒子的瞬時速度剛好減到0，故C錯誤；因為第3 s末粒子的速度剛好減為0，根據動能定理可知，0～3 s內，電場力做的總功為零，故D正確。
]
2．A　[小球做直線運動，則小球所受的合力一定與小球的初速度共線，當小球帶正電時，電場力方向水平向左，重力豎直向下，合力斜向左下方，不可能與小球的初速度共線，當小球帶負電時，小球所受電場力水平向右，與重力的合力斜向右下方，當合力的方向與小球的初速度共線時，小球做直線運動，故A正確；由A項分析可知，小球所受合力的方向與初速度方向相反，小球做勻減速直線運動，故B錯誤；小球所受電場力水平向右，位移斜向左上方，可知電場力做負功，故小球的電勢能增加，故C錯誤；根據能量守恒定律，小球的電勢能增加，則小球的機械能減小，故D錯誤。]
3．BD　[粒子在平行于板的方向做勻速直線運動，在垂直于板的方向上粒子受到電場力的作用，做勻變速直線運動，粒子從t＝時刻出發，在電場中的運動時間不明確，可能做單向運動，也可能做往復運動，故A錯誤，B正確。若粒子在(＋n)(n＝1,2，…)時刻從右端離開電場，此時粒子沿電場方向的分速度恰好為0，粒子就可沿與板平行的方向飛出，故C錯誤，D正確。]
4．AC　[因為液滴a、b的帶電荷量的絕對值相等，則兩液滴所受的電場力大小相等，由靜止釋放，穿過兩板的時間相等，則偏轉位移大小相等，電場力做功相等，故A正確；電場力對a、b兩液滴做功相等，重力做功相等，則a、b動能的增量相等，對于液滴c，只有重力做功，故c動能的增量小于a、b動能的增量，故B錯誤；對于液滴a和液滴b，電場力均做正功，電場力所做的功等于電勢能的減少量，故C正確；三者在穿過極板的過程中豎直方向的位移相等，質量相同，所以重力做的功相等，故D錯誤。]
5．AD　[物體做曲線運動時，受到的合力的方向指向物體運動軌跡彎曲的凹側，由此可知，該油滴受到的電場力的方向是向上的，與電場方向相反，所以油滴一定帶負電，故A正確； 該油滴受到的電場力做正功，電勢能減小，故B錯誤；該油滴受到的電場力做正功，而重力做負功，油滴的動能不一定減小，故C錯誤；重力對油滴做負功，重力勢能增加，根據能量守恒，油滴的動能和電勢能之和一定減小，故D正確。]
6．AC　[當重力等于電場力時，只有細線的拉力提供向心力，小球可能做勻速圓周運動，故A正確；當重力小于電場力時，a點為等效最低點，則小球運動到最高點a時，小球的速度最大，線的張力最大，故B、D錯誤；根據沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，在圓周上a點的電勢最高，根據Epa＝qφa，當小球運動到最高點a時，小球的電勢能一定最小，故C正確。]
7．C　[下極板未移動時，粒子從靜止釋放到速度為零的過程由動能定理得mg·d－qU＝0
將下極板向上移動，設粒子運動到距離上極板x處返回；因極板分別與電源兩極相連，則電壓U不變，電場強度E＝＝，根據動能定理得mg·(＋x)－q··x＝0，聯立解得x＝，故選C。]
8．B　[由題意可知，微粒在平行金屬板間軌跡應向上偏轉，飛出電場后軌跡向下偏轉，才能垂直打到光屏M上。對微粒的運動進行分解，在水平方向上微粒做勻速直線運動，又因微粒在板間運動的水平位移與它從板的右端運動到光屏的水平位移相等，故微粒在板間的運動時間等于它從板的右端運動到光屏的時間，D錯誤；微粒在板間運動過程中受到重力和電場力作用，故微粒在板間運動時動能的增加量等于重力和電場力做的功之和，C錯誤；微粒最后垂直打在光屏M上，即末速度水平，則微粒在板間運動時在豎直方向上做初速度為零的勻加速運動，微粒從板的右端運動到光屏的過程中在豎直方向上做末速度為零的勻減速運動，又因豎直方向上做勻加速運動的時間與做勻減速運動的時間相等，故做勻加速運動的加速度大小與做勻減速運動的加速度大小相等，故qE－mg＝mg，得E＝，B正確，A錯誤。]
9．C　[設勻強電場的場強為E，對小球由靜止到擺到最低點的另一側的最高位置的過程，根據動能定理有mgLcos θ－qEL(1＋sin θ)＝0，解得E＝，故A錯誤；將電場力與重力合成，有F合＝，合力方向與豎直方向成30°角斜向右下，將合力等效成一個合場力，找出等效最低點O′，對處于O′的小球受力分析，如圖所示，由幾何關系得α＝60°，研究小球由靜止到O′點的過程，根據動能定理有mgLsin α－qEL(1－cos α)＝mvO′2－0，解得vO′＝，小球在O′點時受到的拉力最大，設為Fmax，根據牛頓第二定律得，Fmax－F合＝m，解得Fmax＝，故B錯誤，C正確；小球在O′點時的速度最大，所以小球經過最低點時的速度小于擺動過程中的最大速度，故D錯誤。
]
10．B　[兩極板間電壓為Um時，由牛頓第二定律可得＝ma，a＝，電子做類平拋運動，在水平方向上l＝vt，在豎直方向上y＝at2，當y＝d時，電子恰好從極板邊緣飛出，此時Um＝。當Um<時，所有電子都能從極板的右端射出，A正確；當Um＝時，一個周期內有的時間電壓低于臨界電壓，因此有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1∶1，B錯誤；當Um>時，有部分電子能從極板的右端射出，C正確；當Um＝時，一個周期內有個周期的時間電壓低于臨界電壓，因此有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1∶(－1)，D正確。]專題強化5　帶電粒子在電場中運動的綜合問題
[學習目標]　1.學會分析帶電粒子在交變電場中的運動(重難點)。2.學會分析帶電粒子在復合場(重力場與電場)中的運動(重難點)。
一、帶電粒子在交變電場中的直線運動
1．電場強度的大小和方向隨時間做周期性變化的電場叫作交變電場(常見的產生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等)。
2．此類問題中，帶電粒子進入電場時初速度為零，或初速度方向與電場方向平行，帶電粒子在交變電場電場力的作用下，做加速、減速交替的直線運動。
3．該問題通常用動力學知識分析求解。重點分析各段時間內的加速度、運動性質。
例1　(2023·遂寧市高二期末)如圖甲所示，在兩平行金屬板間加有一交變電場，兩極板間可以認為是勻強電場，當t＝0時，一帶電粒子從左側極板附近開始運動，其速度隨時間變化關系如圖乙所示。帶電粒子經過4T時間恰好到達右側極板，(帶電粒子的質量m、電荷量q、速度最大值vm、時間T為已知量)則下列說法正確的是(　　)
A．帶電粒子在兩板間做往復運動，周期為T
B．兩板間距離d＝2vmT
C．兩板間所加交變電場的周期為T，所以電壓大小U＝
D．若其他條件不變，該帶電粒子從t＝開始進入電場，該粒子不能到達右側板
通過粒子的v－t圖像，可將粒子復雜的運動過程形象、直觀地反映出來，便于求解。
二、帶電粒子在交變電場中的曲線運動
若帶電粒子以一定的初速度垂直于電場方向進入交變電場，粒子將做曲線運動，應用運動的獨立性，分方向對粒子的運動進行分析：
(1)在初速度方向上，粒子做勻速直線運動。
(2)在垂直初速度方向上，
①若帶電粒子的初速度很大，粒子通過交變電場時所用時間極短，在該段時間內電場幾乎不變，可認為粒子所受電場力為恒力。
②若帶電粒子的初速度較小，粒子通過交變電場時所用時間較長，粒子將在此方向上做加速、減速交替的運動，可利用vy－t圖像分析在此方向上的速度、位移。
例2　(多選)如圖甲所示，長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O點有一粒子源，O點到兩極板的距離相同，能持續水平向右發射初速度為v0、電荷量為q(q>0)、質量為m的粒子，在兩板間存在如圖乙所示的交變電場，取豎直向下為正方向，不計粒子重力，下列判斷正確的是(　　)
A．粒子在電場中運動的最短時間為
B．射出粒子的最大動能為mv02
C．t＝時刻射入的粒子，從O′點射出
D．t＝時刻射入的粒子，從O′點射出
三、帶電粒子在電場和重力場中的直線運動
1．做直線運動的條件
(1)合外力為零，物體做勻速直線運動；
(2)合外力不為零，但合外力的方向與運動方向在同一直線上，物體做勻變速直線運動。
2．處理帶電粒子在電場和重力場中的直線運動的方法
(1)動力學方法——牛頓運動定律、運動學公式。
(2)功、能量方法——動能定理、能量守恒定律。
例3　(2023·成都市高二期末)如圖，平行板電容器的兩極板與水平方向成30°，兩極板與一直流電源相連(圖中電源未畫出)。若一質量為m、電荷量為－q的液滴以水平初速度v0進入電容器且恰能沿圖中所示的水平直線向右通過電容器，重力加速度為g，則(　　)
A．a極板帶負電
B．液滴在極板間做勻速直線運動
C．極板間的電場強度大小為
D．液滴在極板間運動的加速度大小為
四、帶電粒子在電場和重力場中的類平拋運動
1．運動分解的方法：將運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直初速度方向的勻加速直線運動，在這兩個方向上分別列運動學方程或牛頓第二定律。
2．利用功能關系和動能定理分析
(1)功能關系：電場力做功等于電勢能的變化量，W電＝Ep1－Ep2。
(2)動能定理：合外力做功等于動能的變化量，W＝Ek2－Ek1。
例4　(2024·湖南湘西高二階段練習)將帶正電、負電和不帶電的三個等質量小球，以相同的水平速度由P點射入水平放置的平行金屬板間，已知上板帶負電，下板接地。三個小球A、B、C的軌跡如圖所示，則下列說法錯誤的是(　　)
A．小球A帶正電、小球B不帶電、小球C帶負電
B．三個小球在電場中加速度大小關系為aAC．三個小球在電場中運動時間關系為tA>tB>tC
D．三個小球到達下板時的動能關系為EkA>EkB>EkC
五、帶電粒子在電場和重力場中的圓周運動
解決電場和重力場中的圓周運動問題的方法
1．首先分析帶電體的受力情況進而確定向心力的來源。
2．用“等效法”的思想找出帶電體在電場和重力場中的等效“最高點”和“最低點”。
(1)等效重力法
將重力與電場力進行合成，如圖所示，則F合為等效重力場中的“等效重力”，F合的方向為“等效重力”的方向，即等效重力場中的“豎直向下”方向。a＝視為等效重力場中的“等效重力加速度”
(2)幾何最高點(最低點)與物理最高點(最低點)
①幾何最高點(最低點)：是指圖形中所畫圓的最上(下)端，是符合人視覺習慣的最高點(最低點)。
②物理最高點(最低點)：是指“等效重力F合”的反向延長線過圓心且與圓軌道的交點，即物體在圓周運動過程中速度最小(大)的點。
例5　(多選)如圖所示，在豎直平面內有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質量為m的帶電小球，小球所帶電荷量大小為q。小球靜止時細線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內沿順時針做完整的圓周運動，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
A．勻強電場的電場強度E＝
B．小球動能的最小值為Ek＝
C．小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小
D．小球從初始位置開始，在豎直平面內順時針運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大
專題強化5　帶電粒子在電場中運動的綜合問題
例1　B　[速度—時間圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖乙可知位移不斷增加，帶電粒子在兩板間做單向直線運動，故A錯誤；由題圖乙可知兩板間距離為d＝4×＝2vmT，故B正確；速度—時間圖像斜率表示加速度，由題圖乙可知兩板間所加交變電場的周期為T，粒子在電場中加速度大小a＝＝，解得U＝，故C錯誤；該帶電粒子從t＝開始進入電場的v－t圖像如圖所示，由圖像可知粒子正向位移大于負向位移，所以帶電粒子從t＝開始進入電場，運動方向時而向右，時而向左，該粒子最終打到右側板，故D錯誤。
]
例2　AD　[由題圖乙可知電場強度大小E＝，則粒子在電場中的加速度a＝＝，粒子在電場中運動的最短時間滿足＝atmin2，得tmin＝，選項A正確；能從板間射出的粒子在板間運動的時間均為t＝，則任意時刻射入的粒子若能射出電場，則射出電場時沿電場方向的速度均為0，可知射出電場時粒子的動能均為mv02，選項B錯誤；t＝＝時刻射入的粒子，先向下做勻加速運動，由于T＝>tmin，粒子將打在下極板上，選項C錯誤；t＝＝時刻射入的粒子，在沿電場方向的運動是：先向上加速，后向上減速速度到零；然后向下加速，再向下減速速度到零…如此反復，則最后射出時沿電場方向的位移為零，則粒子將從O′點射出，選項D正確。]
例3　D　[根據題意可知，液滴做直線運動，則其所受合力方向必定沿該直線，可知液滴所受電場力方向必定垂直于極板指向a極板，液滴帶負電，則電場強度方向由a極板指向b極板，即a極板帶正電，A錯誤；對液滴進行受力分析如圖所示，由于合力方向與速度方向相反，可知液滴在極板間做勻減速直線運動，B錯誤；對液滴受力分析有qEcos 30°＝mg，mgtan 30°＝ma，解得E＝，a＝，C錯誤，D正確。
]
例4　D　[三個小球在水平方向上都做勻速直線運動，則有x＝v0t，由題圖可以看出水平位移關系為xA>xB>xC，三個小球水平速度v0相同，則運動時間關系為tA>tB>tC，故C正確，不符合題意；豎直方向上三個小球都做勻加速直線運動，由題圖看出豎直位移y大小相等，由y＝at2，可知加速度關系為aA例5　AB　[如圖所示，小球靜止時細線與豎直方向成θ角，受重力、拉力和電場力，三力平衡，根據平衡條件，有mgtan θ＝qE，解得E＝，選項A正確；小球恰能繞O點在豎直平面內做圓周運動，則在等效最高點A時速度最小，根據牛頓第二定律有＝m，得v＝，則小球動能的最小值為Ek＝mv2＝，選項B正確；小球的機械能和電勢能之和守恒，則小球運動至電勢能最大的位置時機械能最小，小球帶負電，則小球運動到圓周軌跡的最左端點時機械能最小，選項C錯誤；小球從初始位置開始，在豎直平面內順時針運動一周的過程中，電場力先做負功，后做正功，再做負功，則其電勢能先增大后減小，再增大，選項D錯誤。
](共58張PPT)
DIYIZHANG
第一章
專題強化5　帶電粒子在電
場中運動的綜合問題
1.學會分析帶電粒子在交變電場中的運動(重難點)。
2.學會分析帶電粒子在復合場(重力場與電場)中的運動(重難點)。
學習目標
四、帶電粒子在電場和重力場中的類平拋運動
一、帶電粒子在交變電場中的直線運動
二、帶電粒子在交變電場中的曲線運動
三、帶電粒子在電場和重力場中的直線運動
內容索引
專題強化練
五、帶電粒子在電場和重力場中的圓周運動
帶電粒子在交變電場中的直線運動
一
1.電場強度的大小和方向隨時間做周期性變化的電場叫作交變電場(常見的產生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等)。
2.此類問題中，帶電粒子進入電場時初速度為零，或初速度方向與電場方向平行，帶電粒子在交變電場電場力的作用下，做加速、減速交替的直線運動。
3.該問題通常用動力學知識分析求解。重點分析各段時間內的加速度、運動性質。
　(2023·遂寧市高二期末)如圖甲所示，在兩平行金屬板間加有一交變電場，兩極板間可以認為是勻強電場，當t＝0時，一帶電粒子從左側極板附近開始運動，其速度隨時間變化關系如圖乙所示。帶電粒子經過4T時間恰好到達右側極板，(帶電粒子的質量m、電荷量q、速度最大
值vm、時間T為已知量)則下列說法正確的是
A.帶電粒子在兩板間做往復運動，周期為T
B.兩板間距離d＝2vmT
例1
√
速度—時間圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖乙可知位移不斷增加，帶電粒子在兩板間做單向直線運動，故A錯誤；
總結提升
通過粒子的v－t圖像，可將粒子復雜的運動過程形象、直觀地反映出來，便于求解。
返回
帶電粒子在交變電場中的曲線運動
二
若帶電粒子以一定的初速度垂直于電場方向進入交變電場，粒子將做曲線運動，應用運動的獨立性，分方向對粒子的運動進行分析：
(1)在初速度方向上，粒子做勻速直線運動。
(2)在垂直初速度方向上，
①若帶電粒子的初速度很大，粒子通過交變電場時所用時間極短，在該段時間內電場幾乎不變，可認為粒子所受電場力為恒力。
②若帶電粒子的初速度較小，粒子通過交變電場時所用時間較長，粒子將在此方向上做加速、減速交替的運動，可利用vy－t圖像分析在此方向上的速度、位移。
　 (多選)如圖甲所示，長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O點有一粒子源，O點到兩極板的距離相同，能持續水平向右發射初速度為v0、電荷量為q(q>0)、質量為m的粒子，在兩板間存在如圖乙所示的交變電場，取豎直向下為正方向，不計粒子重力，下列判斷正確的是
例2
√
√
返回
帶電粒子在電場和重力場中的直線運動
三
1.做直線運動的條件
(1)合外力為零，物體做勻速直線運動；
(2)合外力不為零，但合外力的方向與運動方向在同一直線上，物體做勻變速直線運動。
2.處理帶電粒子在電場和重力場中的直線運動的方法
(1)動力學方法——牛頓運動定律、運動學公式。
(2)功、能量方法——動能定理、能量守恒定律。
例3
　 (2023·成都市高二期末)如圖，平行板電容器的兩極板與水平方向成30°，兩極板與一直流電源相連(圖中電源未畫出)。若一質量為m、電荷量為－q的液滴以水平初速度v0進入電容器且恰能沿圖中所示的水平直線向右通過電容器，重力加速度為g，則
A.a極板帶負電
B.液滴在極板間做勻速直線運動
√
根據題意可知，液滴做直線運動，則其所受合力方向必定沿該直線，可知液滴所受電場力方向必定垂直于極板指向a極板，液滴帶負電，則電場強度方向由a極板指向b極板，即a極板帶正電，A錯誤；
對液滴進行受力分析如圖所示，由于合力方向與速度方向相反，可知液滴在極板間做勻減速直線運動，B錯誤；
返回
帶電粒子在電場和重力場中的類平拋運動
四
1.運動分解的方法：將運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直初速度方向的勻加速直線運動，在這兩個方向上分別列運動學方程或牛頓第二定律。
2.利用功能關系和動能定理分析
(1)功能關系：電場力做功等于電勢能的變化量，W電＝Ep1－Ep2。
(2)動能定理：合外力做功等于動能的變化量，W＝Ek2－Ek1。
　 (2024·湖南湘西高二階段練習)將帶正電、負電和不帶電的三個等質量小球，以相同的水平速度由P點射入水平放置的平行金屬板間，已知上板帶負電，下板接地。三個小球A、B、C的軌跡如圖所示，則下列說法錯誤的是
A.小球A帶正電、小球B不帶電、小球C帶負電
B.三個小球在電場中加速度大小關系為aAC.三個小球在電場中運動時間關系為tA>tB>tC
D.三個小球到達下板時的動能關系為EkA>EkB>EkC
例4
√
三個小球在水平方向上都做勻速直線運動，則有x＝v0t，由題圖可以看出水平位移關系為xA>xB>xC，三個小球水平速度v0相同，則運動時間關系為tA>tB>tC，故C正確，不符合題意；
豎直方向上三個小球都做勻加速直線運動，由題圖看出豎直位移y大小相等，由y＝ at2，可知加速度關系為aA三個小球所受合力方向都豎直向下，都做正功，豎直位移大小相等，而合力關系為FA返回
帶電粒子在電場和重力場中的圓周運動
五
解決電場和重力場中的圓周運動問題的方法
1.首先分析帶電體的受力情況進而確定向心力的來源。
2.用“等效法”的思想找出帶電體在電場和重力場中的等效“最高點”和“最低點”。
(1)等效重力法
將重力與電場力進行合成，如圖所示，則F合為等效重力場中的“等效重力”，F合的方向為“等效重力”的方向，即等效重力場中的“豎直向下”方向。a＝　
視為等效重力場中的“等效重力加速度”
(2)幾何最高點(最低點)與物理最高點(最低點)
①幾何最高點(最低點)：是指圖形中所畫圓的最上(下)端，是符合人視覺習慣的最高點(最低點)。
②物理最高點(最低點)：是指“等效重力F合”的反向延長線過圓心且與圓軌道的交點，即物體在圓周運動過程中速度最小(大)的點。
　 (多選)如圖所示，在豎直平面內有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質量為m的帶電小球，小球所帶電荷量大小為q。小球靜止時細線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內沿順時針做完整的圓周運動，重力加速度為g。下列說法正確的是
例5
√
√
C.小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小
D.小球從初始位置開始，在豎直平面內順時針運動一周的過程中，其電
　勢能先減小后增大
如圖所示，小球靜止時細線與豎直方向成θ角，受重力、拉力和電場力，三力平衡，根據平衡條件，有mgtan θ＝qE，解得E＝　 　　，選項A正確；
小球的機械能和電勢能之和守恒，則小球運動至電勢能最大的位置時機械能最小，小球帶負電，則小球運動到圓周軌跡的最左端點時機械能最小，選項C錯誤；
小球從初始位置開始，在豎直平面內順時針運動一周的過程中，電場力先做負功，后做正功，再做負功，則其電勢能先增大后減小，再增大，選項D錯誤。
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專題強化練
六
1.(2023·重慶市鳳鳴山中學高二期末)勻強電場的電場強度E隨時間t變化的圖像如圖所示，當t＝0時，在此勻強電場中由靜止釋放一個帶電粒子(帶正電)，設帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是
A.帶電粒子將始終向同一個方向運動
B.2 s末帶電粒子回到原出發點
C.3 s末帶電粒子的速度不為零
D.0～3 s內，電場力做的總功為零
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基礎強化練
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時速度為零，接下來的0.5 s將反向加速，v－t圖像如圖所示，帶電粒子在第1 s內勻加速運動，在第2 s內先勻減速后反向勻加速，所以不是始終向同一個方向運動，故A錯誤；
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根據速度—時間圖像與t軸圍成的面積表示位移可知，在t＝2 s時，帶電粒子沒有回到原出發點，故B錯誤；
由圖可知，3 s末帶電粒子的瞬時速度剛好減到0，故C錯誤；
因為第3 s末粒子的速度剛好減為0，根據動能定理可知，0～3 s內，電場力做的總功為零，故D正確。
2.(2023·樂山市草堂高級中學高二期中)如圖所示，水平向左的勻強電場中，質量為m的帶電小球從A點沿直線運動到B點。不計空氣阻力，則
A.小球一定帶負電
B.小球在做勻加速直線運動
C.小球的電勢能減小
D.小球的機械能增加
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小球做直線運動，則小球所受的合力一定與小球的初速度共線，當小球帶正電時，電場力方向水平向左，重力豎直向下，合力斜向左下方，不可能與小球的初速度共線，當小球帶負電時，小球所受電場力水平向右，與重力的合力斜向右下方，當合力的方向與小球的初速度共線時，小球做直線運動，故A正確；
A項分析可知，小球所受合力的方向與初速度方向相反，小球做勻減速直線運動，故B錯誤；
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小球所受電場力水平向右，位移斜向左上方，可知電場力做負功，故小球的電勢能增加，故C錯誤；
根據能量守恒定律，小球的電勢能增加，則小球的機械能減小，故D錯誤。
3.(多選)如圖(a)所示，A、B表示真空中水平放置的間距為d的平行金屬板，板長為L，兩板加電壓后板間電場可視為勻強電場，現在A、B兩板間加上如圖(b)所示的周期性的交變電壓，在t＝ 時，恰有一質量為m、電荷量為q的粒子在板間中央沿水平方向以速度v0射入電場，忽略粒子重力，下列關于粒子運動狀態的表述正確的是
A.粒子在垂直于板的方向的分運動不可能是
　單向運動
B.粒子在垂直于板的方向的分運動可能是往復運動
C.粒子不可能沿與板平行的方向飛出
D.只要電壓周期T和v0的值滿足一定條件，粒子可以沿與板平行的方向飛出
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4.(多選)如圖所示，真空環境下，三個質量相同、帶電荷量分別為＋q、－q和0的小液滴a、b、c，從豎直放置的兩板中間上方由靜止釋放，最后從兩板間穿過，小液滴a、b、c的運動軌跡如圖所示，則在穿過極板的過程中，下列說法正確的是
A.電場力對液滴a、b做的功相等
B.三者動能的增量相同
C.液滴a與液滴b電勢能的變化量相等
D.重力對液滴c做的功最多
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因為液滴a、b的帶電荷量的絕對值相等，則兩液滴所受的電場力大小相等，由靜止釋放，穿過兩板的時間相等，則偏轉位移大小相等，電場力做功相等，故A正確；
電場力對a、b兩液滴做功相等，重力做功相等，
則a、b動能的增量相等，對于液滴c，只有重力做功，故c動能的增量小于a、b動能的增量，故B錯誤；
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對于液滴a和液滴b，電場力均做正功，電場力所做的功等于電勢能的減少量，故C正確；
三者在穿過極板的過程中豎直方向的位移相等，質量相同，所以重力做的功相等，故D錯誤。
5.(多選)(2023·北京交通大學附屬中學高二期中)如圖所示，真空中存在豎直向下的勻強電場，一個帶電油滴(考慮重力)沿虛線由a向b運動，以下判斷正確的是
A.油滴一定帶負電
B.油滴的電勢能一定增加
C.油滴的動能一定減少
D.油滴的動能與電勢能之和一定減少
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物體做曲線運動時，受到的合力的方向指向物體運動軌跡彎曲的凹側，由此可知，該油滴受到的電場力的方向是向上的，與電場方向相反，所以油滴一定帶負電，故A正確；
該油滴受到的電場力做正功，電勢能減小，故B錯誤；
該油滴受到的電場力做正功，而重力做負功，油滴的動能不一定減小，故C錯誤；
重力對油滴做負功，重力勢能增加，根據能量守恒，油滴的動能和電勢能之和一定減小，故D正確。
6.(多選)(2023·南陽市臥龍區高二月考)如圖所示，用絕緣細線拴一帶負電小球，在豎直平面內做圓周運動，勻強電場方向豎直向下，則
A.小球可能做勻速圓周運動
B.當小球運動到最高點a時，線的張力一定最小
C.當小球運動到最高點a時，小球的電勢能一定最小
D.當小球運動到最低點b時，小球的速度一定最大
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能力綜合練
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當重力等于電場力時，只有細線的拉力提供向心
力，小球可能做勻速圓周運動，故A正確；
當重力小于電場力時，a點為等效最低點，則小球
運動到最高點a時，小球的速度最大，線的張力最大，故B、D錯誤；根據沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，在圓周上a點的電勢最高，根據Epa＝qφa，當小球運動到最高點a時，小球的電勢能一定最小，故C正確。
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8.如圖所示，兩平行金屬板間有一勻強電場，板長為L，板間距離為d，在距板右端L處有一豎直放置的光屏M。一電荷量為q、質量為m的帶電微粒從兩板中央水平射入板間，最后垂直打在光屏M上，重力加速度為g，則下列結論正確的是
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C.微粒在板間運動時動能的增加量等于電場力做的功
D.微粒在板間運動時間大于它從板右端運動到光屏的時間
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由題意可知，微粒在平行金屬板間軌跡應向上偏轉，飛出電場后軌跡向下偏轉，才能垂直打到光屏M上。對微粒的運動進行分解，在水平方向上微粒做勻速直線運動，又因微粒在板間運動的水平位移與它從板的右端運動到光屏的水平位移相等，故微粒在板間的運動時間等于它從板的右端運動到光屏的時間，D錯誤；
微粒在板間運動過程中受到重力和電場力作用，故微粒在板間運動時動能的增加量等于重力和電場力做的功之和，C錯誤；
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微粒最后垂直打在光屏M上，即末速度水平，則微粒在板間運動時在豎直方向上做初速度為零的勻加速運動，微粒從板的右端運動到光屏的過程中在豎直方向上做末速度為零的勻減速運動，又因豎直方向上
做勻加速運動的時間與做勻減速運動的時間相等，故做勻加速運動的加速度大小與做勻減速運動的加速度大小相等，故qE－mg＝mg，得E＝　　，B正確，A錯誤。
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9.(2023·池州市期中)如圖所示，空間內存在方向水平向右的勻強電場，一根長為L、不可伸長的絕緣細繩的一端連著一個質量為m、帶電荷量為＋q的小球，另一端固定于O點。初始時細繩(張緊狀態)與電場線平行，由靜止釋放小球，已知小球擺到最低點的另一側時，細繩與豎直方向的最大夾角θ＝30°，重力加速度為g，則
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小球在O′點時的速度最大，所以小球經過最低點時的速度小于擺動過程中的最大速度，故D錯誤。
10.(2023·成都市樹德中學高二階段練習)在真空中有水平放置的兩個平行、正對金屬平板，板長為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一如圖乙所示的交變電壓，質量為m、電荷量為e的電子以速度v從兩極板左端中點沿水平方向連續均勻地射入兩平行板之間。若電子經過兩極板間的時間相比交變電流的周期可忽略不計，不考慮電子間的相互作用，
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尖子生選練
下列說法錯誤的是
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