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專題突破九　電學(xué)計(jì)算題
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專題解讀
自我挑戰(zhàn)
專題解讀
主要針對(duì)“2024·重慶AT19，B卷T18、T19”和“2023·重慶A、B卷T18、T20”而設(shè)置，考點(diǎn)主要有歐姆定律和電功率的計(jì)算，涉及動(dòng)態(tài)電路的電流、電壓、電阻、電功、電功率的計(jì)算，極值、范圍計(jì)算，家用電器的計(jì)算，有關(guān)電能表的電功、電功率的計(jì)算，電熱綜合計(jì)算，力電綜合計(jì)算。
自我挑戰(zhàn)
◆簡(jiǎn)單電路的基本計(jì)算
1.(2023·重慶 A卷)如圖所示的電路中，電源電壓恒為2 V，R1的阻值為10 Ω，R2的阻值為20 Ω，閉合開關(guān)S。求：
(1)通過R1的電流；
(2)通電50 s，R2消耗的電能。
解：(1)由圖可知，電阻R1、R2并聯(lián)，通過R1的電流：
I1＝＝0.2 A；
(2)通電50 s，R2消耗的電能：
W2＝t＝×50 s＝10 J。
◆圖像分析計(jì)算
2.某電熱水器內(nèi)部簡(jiǎn)化電路如圖甲所示，由控制電路和加熱電路組成。控制電路中電源電壓恒為12 V，R0為定值電阻，Rt為熱敏電阻，其阻值隨水溫的變化關(guān)系如圖乙所示，電流鑒別器相當(dāng)于電流表；加熱電路中電源電壓為
220 V，加熱電阻R1阻值為48.4 Ω。當(dāng)熱水器中水溫降到40 ℃時(shí)，鑒別器中電流減小到30 mA，開關(guān)S2閉合，加熱電路開始加熱；當(dāng)水溫升至某溫度時(shí)，鑒別器中電流增大到40 mA，開關(guān)S2斷開，加熱電路停止加熱。
甲
乙
(1)開關(guān)S2閉合，求加熱電路的電功率；
解：開關(guān)S2閉合，加熱電路的電功率：
P＝＝1 000 W；
甲
乙
(2)求定值電阻R0的阻值；
解：鑒別器中電流為30 mA時(shí)，控制電路總電
阻：R總＝＝400 Ω，
當(dāng)t＝40 ℃時(shí)，由圖乙可知Rt＝150 Ω，R0的阻值：
R0＝R總－Rt＝400 Ω－150 Ω＝250 Ω；
乙
(3)求加熱電路停止加熱時(shí)水的溫度。
解：鑒別器中電流增大到40 mA，開關(guān)S2斷開，
加熱電路停止加熱，
此時(shí)控制電路總電阻：R'總＝＝300 Ω，
此時(shí)Rt的阻值：R't＝R'總－R0＝300 Ω－250 Ω＝50 Ω，
由圖乙可知t'＝80 ℃，即加熱電路停止加熱時(shí)水的溫度為80 ℃。
乙
3.體重超標(biāo)已影響了部分中學(xué)生的身心健康，為了動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)學(xué)生的體重情況，班級(jí)科技創(chuàng)新小組設(shè)計(jì)了一臺(tái)由電流表改裝而成的簡(jiǎn)易體重計(jì)，其電路如圖甲所示。已知電源電壓恒定，定值電阻R0＝5 Ω，R為壓敏電阻，其阻值與所受到的壓力關(guān)系如圖乙所示，電流表量程為0~0.6 A，踏板重力不計(jì)。
甲
乙
(1)閉合開關(guān)S，當(dāng)體重計(jì)空載時(shí)，電路中的電流為0.12 A，求電源電壓；
解：由圖甲可知，閉合開關(guān)S，R0與R串聯(lián)，由圖乙可知，當(dāng)體重計(jì)空載時(shí)，壓敏電阻阻值：R＝45 Ω，電源電壓：U＝I(R＋R0)＝0.12 A×(45 Ω＋5 Ω)＝6 V；
甲
乙
(2)求當(dāng)體重計(jì)示數(shù)為600 N時(shí)，R0消耗的電功率；
解：由圖乙可知，當(dāng)體重計(jì)示數(shù)為600 N時(shí)，壓敏電阻阻值R'＝15 Ω，此時(shí)電路中的電流：I'＝＝0.3 A，
R0消耗的功率：P＝I'2R0＝(0.3 A)2×5 Ω＝0.45 W；
乙
(3)求此體重計(jì)所能測(cè)量的最大體重。
解：當(dāng)電路中的最大電流Imax＝0.6 A時(shí)，體重計(jì)
測(cè)量的體重最大，此時(shí)壓敏電阻的阻值：
R″＝－R0＝－5 Ω＝5 Ω，
由圖乙可知，此體重計(jì)所能測(cè)量的最大體重為
1 200 N。
乙
◆動(dòng)態(tài)電路的分析與計(jì)算
4.如圖所示，電源電壓恒為12 V，小燈泡上標(biāo)有“6 V　3.6 W”字樣，且燈絲電阻保持不變，當(dāng)只閉合S、S1時(shí)，小燈泡正常發(fā)光；當(dāng)所有開關(guān)都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片滑到最右端時(shí)，電流表A的示數(shù)為1.8 A。求：
(1)定值電阻R1的阻值；
解：由圖可知，只閉合S、S1時(shí)，L與R1串聯(lián)，
小燈泡正常發(fā)光，電路中的電流：
I＝I1＝IL＝＝0.6 A，R1兩端的電壓：
U1＝U－UL＝12 V－6 V＝6 V，
R1的阻值：R1＝＝10 Ω；
(2)滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值；
解：由圖可知，當(dāng)所有開關(guān)都閉合時(shí)，R1與R2
并聯(lián)，電流表A測(cè)干路中的電流，滑動(dòng)變阻器滑
片滑到最右端時(shí)，其接入電路的阻值最大，通過
R1的電流：I1'＝＝1.2 A，通過R2的電流：I2＝I'－I1'＝1.8 A－1.2 A＝0.6 A，
R2的最大阻值：R2＝＝20 Ω；
(3)小燈泡通電時(shí)消耗的最小電功率。
解：因?yàn)镽1＜R2，當(dāng)S、S2閉合且滑片在最右端
時(shí)，小燈泡與滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值串聯(lián)，此
時(shí)小燈泡消耗的電功率最小，
小燈泡的電阻：RL＝＝10 Ω，
電路中的最小電流：I min＝＝0.4 A，
小燈泡通電時(shí)消耗的最小電功率：
P min＝RL＝(0.4 A)2×10 Ω＝1.6 W。
5.如圖所示是某電器設(shè)備的部分電路，電源電壓U＝4.5 V保持不變，燈泡L標(biāo)有“6 V　6 W”字樣。閉合開關(guān)S1和S3時(shí)，電流表的示數(shù)為
0.45 A。(不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化)求：
(1)定值電阻R1的阻值；
解：閉合開關(guān)S1和S3時(shí)，電路為R1的簡(jiǎn)單電路，定值電阻R1的阻值：R1＝＝10 Ω；
(2)開關(guān)S1、S2、S3都閉合時(shí)，此時(shí)通過電流表的電流大小；
解：開關(guān)S1、S2、S3都閉合時(shí)，R1與L并聯(lián)，電流表
測(cè)干路電流，由P＝可得，燈泡的電阻：
RL＝＝6 Ω，
通過電流表的電流大小：I'＝＝1.2 A；
(3)電壓表的量程為0~3 V，電流表的量程為0~0.6 A，
滑動(dòng)變阻器R2的阻值在0~20 Ω內(nèi)可調(diào)，只閉合開關(guān)
S2，在保證電表安全的情況下，燈泡L消耗的電功率
的變化范圍。
解：只閉合開關(guān)S2時(shí)，燈泡L與R2串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)R2兩端的電壓，燈泡的額定電流：IL＝＝1 A，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0~0.6 A，所以，電路中的最大電流I大＝0.6 A，則燈泡消耗的最大功率：PL大＝RL＝(0.6 A)2×6 Ω＝2.16 W；
當(dāng)電壓表的示數(shù)最大U2＝3 V時(shí)，電路中的電流最小，燈泡消耗的電功率最小，
燈泡兩端的電壓：U'L＝U－U2＝4.5 V－3 V＝1.5 V，
燈泡L消耗的最小功率：PL小＝＝0.375 W，
所以，燈泡L消耗的電功率的變化范圍為0.375~2.16 W。
6.如圖甲所示是一種小雞孵化器，其電路如圖乙所示，在一般情況下，只需燈光照明，燈泡額定電壓為12 V，溫度較低時(shí)，則需要加熱。電源電壓恒為72 V，R1為定值電阻，R2為阻值可變的發(fā)熱電阻絲(標(biāo)有“200 Ω　3 A”字樣)，電流表A1的量程為0~0.6 A，電流表A2的量程為0~3 A，通過燈泡的電流與燈泡兩端的電壓關(guān)系如圖丙所示，僅閉合S時(shí)，燈泡恰好正常發(fā)光。求：
(1)燈泡正常發(fā)光時(shí)的阻值RL；
解：由圖丙可知，燈泡正常發(fā)光時(shí)電流為0.5 A，則燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻：RL＝＝24 Ω；
(2)R1的阻值；
解：僅閉合S時(shí)，燈泡與R1串聯(lián)，燈泡恰好正常發(fā)光，電路中的電流：
I＝I1＝IL＝0.5 A，
則R1的阻值：R1＝＝120 Ω；
(3)S、S1、S2均閉合時(shí)，電路安全的情況下R2消耗電功率的最小值和最大值。
解：S、S1、S2均閉合時(shí)，燈泡被短接，R1與R2并聯(lián)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大時(shí)，電功率最小，則最小電功率：P min＝＝25.92 W，
通過R1的電流：I1＝＝0.6 A，
根據(jù)A2的量程可得，通過R2的最大電流：
I2max＝I'－I1＝3 A－0.6 A＝2.4 A，
此時(shí)R2消耗的電功率最大，最大電功率：
Pmax＝UI2max＝72 V×2.4 A＝172.8 W。
◆多擋位家用電器的實(shí)際電功率計(jì)算
7.如圖甲所示是一款小型電火鍋，通過擋位開關(guān)實(shí)現(xiàn)高、中、低三擋控溫功能。圖乙是它的簡(jiǎn)化電路圖，R1、R2、R3均為加熱電阻(阻值保持不變)。已知R1的阻值為176 Ω，電火鍋的部分參數(shù)如表所示。求：
額定電壓 220 V
低溫?fù)豕β?
中溫?fù)豕β?440 W
高溫?fù)豕β?1 100 W
甲
乙
(1)R2的阻值；
解：由圖乙可知，高溫?fù)鯐r(shí)只有電阻R3接入電路，
由P＝可得，R3的阻值：R3＝＝44 Ω，
中溫?fù)鯐r(shí)，電阻R2和R3串聯(lián)接入電路，由P＝可得，電路總電阻：R串＝＝110 Ω，R2的阻值：R2＝R串－R3＝110 Ω－44Ω＝66 Ω；
乙
(2)電火鍋在低溫?fù)豕ぷ鲿r(shí)的功率；
解：電火鍋在低溫?fù)豕ぷ鲿r(shí)，電阻R1和R3串聯(lián)接入電路，由P＝可得，電火鍋在低溫?fù)豕ぷ鲿r(shí)的功率：P低＝＝220 W；
(3)某次使用時(shí)，用高溫?fù)鯇? kg水從20 ℃加熱到100 ℃用時(shí)5.6 min，該電火鍋的實(shí)際功率。[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，不計(jì)熱損失]
解：水吸收的熱量：Q吸＝c水mΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃－20 ℃)＝3.36×105 J，
由于不計(jì)熱損失，消耗的電能完全轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能，所以W＝Q吸＝3.36×105 J，
由P＝可得，該電火鍋的實(shí)際功率：P＝＝1 000 W。
8.如圖甲所示是小明家購(gòu)買的某型號(hào)電熱加濕器，圖乙是其內(nèi)部的原理圖，表格為其部分技術(shù)參數(shù)。R1、R2為發(fā)熱電阻，不考慮溫度對(duì)電阻的影響，S為旋轉(zhuǎn)型開關(guān)，1、2、3、4為觸點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)開關(guān)S可實(shí)現(xiàn)“關(guān)”“低擋” “高擋”之間的切換(低擋為小功率加熱，高擋為大功率加熱)，R1在“低擋”狀態(tài)與“高擋”狀態(tài)正常工作時(shí)的功率之比是1∶16。求：
額定電壓/V 220
高擋額定功率/W 400
低擋額定功率/W
最大注水量/kg 1
甲
乙
丙
(1)發(fā)熱電阻R1的阻值；
解：當(dāng)開關(guān)位于3、4觸點(diǎn)時(shí)，只有R1接入電路，電熱加濕器處于高擋，發(fā)熱電阻R1的阻值：R1＝＝121 Ω；
(2)加濕器處于低擋加熱狀態(tài)下的額定功率；
解：當(dāng)開關(guān)位于2、3觸點(diǎn)時(shí)，R1、R2串聯(lián)接入電路，電熱加濕器處于低擋，
則有，即，
由串聯(lián)電路分壓的特點(diǎn)可得：，
由P＝可得，，
即加濕器處于低擋狀態(tài)的額定功率：P低＝P高＝×400 W＝100 W；
乙
(3)小明關(guān)閉家中其他用電器，單獨(dú)讓加濕器接在圖丙中
的電能表上，加濕器在高擋加熱狀態(tài)下正常工作1.5 min，
電能表轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)了25轉(zhuǎn)，電能表上模糊不清的這個(gè)參數(shù)。
解：由W＝和P＝可得， N＝＝2 500 r/kW·h，
即這個(gè)參數(shù)應(yīng)該是2 500 r/kW·h。
丙
◆電熱綜合計(jì)算
9.如圖甲所示的電熱油汀，是一種充油式取暖器，
這種取暖器在腔體內(nèi)電熱管周圍注有導(dǎo)熱油。當(dāng)接
通電源后，電熱管周圍的導(dǎo)熱油被加熱，
利用導(dǎo)熱油的對(duì)流循環(huán)對(duì)周圍空間環(huán)境進(jìn)
行加熱。當(dāng)油溫達(dá)到85 ℃時(shí)，溫控開關(guān)會(huì)
自行斷開電源，電熱管停止加熱。圖乙是
電熱油汀加熱電路的簡(jiǎn)化圖，已知油汀的
額定電壓是220 V，有高、中、低三個(gè)擋，正常工作時(shí)最大功率為2 000 W，加熱電阻R1、R2阻值一定，R1＞R2，其中R1的阻值為96.8 Ω，油汀中所裝導(dǎo)熱油的質(zhì)量為5 kg，導(dǎo)熱油的比熱容為2×103 J/(kg·℃)。求：
甲
乙
(1)油汀以最大功率正常工作時(shí)的總電阻；
甲
乙
解：閉合S1、S2和溫控開關(guān)，R1、R2并
聯(lián)，功率最大，油汀處于高溫?fù)酰?br/>由P＝可得，正常工作時(shí)的總電阻：
R高總＝＝24.2 Ω；
(2)油汀在中溫?fù)跽９ぷ鲿r(shí)的功率；
甲
乙
解：由于R1＞R2，只閉合S1和溫控開關(guān)時(shí)，
只有R1接入電路，油汀處于低溫?fù)酰?br/>油汀在低溫?fù)跽９ぷ鲿r(shí)的功率：
P低＝＝500 W，
只閉合S2和溫控開關(guān)時(shí)，只有R2接入電路，油汀處于中溫?fù)酰屯≡谥袦負(fù)跽９ぷ鲿r(shí)的功率：P中＝P高－P低＝2 000 W－500 W＝1 500 W；
(3)油汀在高溫?fù)跽９ぷ鲿r(shí)，電熱管對(duì)導(dǎo)熱油加熱時(shí)的熱效率為40%，將導(dǎo)熱油從5 ℃加熱到85 ℃需要的最短時(shí)間。
乙
解：導(dǎo)熱油吸收的熱量：Q吸＝cm(t－t0)＝2×
103 J/(kg·℃)×5 kg×(85 ℃－5 ℃)＝8×105 J，
由η＝可得，電熱管放出的熱量：
Q放＝＝2×106 J，
由于油汀為純電阻，則需要的最短加熱時(shí)間：t＝＝1 000 s。
10.某款帶保溫功能的電水壺，其簡(jiǎn)化電路圖如圖所示，S為總開關(guān)，S1為自動(dòng)控制開關(guān)，R1和R2為阻值不變的發(fā)熱電阻，R2＝840 Ω，加熱功率為1 210 W，電水壺將質(zhì)量為1 kg、初溫為20 ℃的水燒開，已知電水壺加熱效率為84%。[c水＝4.2×103 J/(kg簚℃)，當(dāng)時(shí)氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓]求：
(1)水吸收的熱量；
解：水吸收的熱量：Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×
103 J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃－20 ℃)＝3.36×105 J；
(2)把水燒開需要多長(zhǎng)時(shí)間(結(jié)果保留整數(shù))；
解：由Q吸＝ηW＝ηPt可得，把水燒開所需時(shí)間：
t＝≈331 s；
(3)電水壺的保溫功率。
解：當(dāng)閉合開關(guān)S、S1時(shí)，只有電阻R1接入電路，此時(shí)為加熱擋，由P＝UI＝可得，R1的阻值：R1＝＝40 Ω，
當(dāng)只閉合開關(guān)S時(shí)，R1和R2串聯(lián)，電路電阻最大，電水壺為保溫?fù)酰娐分锌傠娮瑁篟總＝R1＋R2＝40 Ω＋840 Ω＝880 Ω，
保溫功率：P保溫＝＝55 W。

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