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專(zhuān)題突破十　力學(xué)計(jì)算題
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專(zhuān)題解讀
自我挑戰(zhàn)
專(zhuān)題解讀
主要針對(duì)“2024·重慶A卷T18、T20，B卷T20”和“2023·重慶A、B卷T19”而設(shè)置，考查的知識(shí)點(diǎn)主要有速度、密度、壓強(qiáng)、壓力、杠桿的平衡條件、功、功率、機(jī)械效率。
自我挑戰(zhàn)
◆交通工具類(lèi)速度、壓強(qiáng)、功、功率的綜合計(jì)算
1.某山地自行車(chē)選手在某水平路段勻速直線行駛20 s，通過(guò)260 m的路程，所受的阻力為40 N。求：
(1)該選手此路段騎行過(guò)程中的平均速度；
解：該選手此路段騎行過(guò)程中的平均速度：v＝＝13 m/s；
(2)該選手此路段騎行的功率。
解：因?yàn)樽孕熊?chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以，由二力平衡條件可知，選手騎車(chē)的動(dòng)力：F＝f＝40 N，
該選手此路段騎行的功率：P＝Fv＝40 N×13 m/s＝520 W。
2.如圖所示是新概念卵形汽車(chē)Pivo，車(chē)與人的總質(zhì)量為800 kg，靜止在水平地面上時(shí)，對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為8×104 Pa，最高時(shí)速可達(dá)180 km/h。若該車(chē)以最高時(shí)速沿平直公路進(jìn)行測(cè)試，勻速前進(jìn)時(shí)的阻力是人車(chē)總重的0.2倍，(q汽油＝4.6×107 J/kg，取g＝10 N/kg)求：
(1)該車(chē)靜止在水平地面上時(shí)與地面的總接觸面積；
解：該車(chē)靜止在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓力：
F＝G＝mg＝800 kg×10 N/kg＝8 000 N，
由p＝可得，車(chē)與地面的總接觸面積：
S＝＝0.1 m2；
(2)在測(cè)試中，該車(chē)以最高時(shí)速在平直公路上勻速前進(jìn)23 km所消耗的電能與完全燃燒1 kg汽油所釋放的能量相同，則該車(chē)的效率。
解：車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，牽引力：F牽＝f＝0.2G＝0.2×8 000 N＝1 600 N，
測(cè)試中該車(chē)所做的有用功：
W＝F牽 s＝1 600 N×23×103 m＝3.68×107 J，
測(cè)試中該車(chē)所消耗的電能：
W電＝Q放＝m汽油q汽油＝1 kg×4.6×107 J/kg＝4.6×107 J，
則該車(chē)的效率：η＝＝80%。
◆固體壓強(qiáng)疊加、切割計(jì)算
3.如圖所示，實(shí)心均勻正方體A、B放置在水平地面上，
A、B的棱長(zhǎng)之比為2∶1，質(zhì)量之比為8∶3。求：
(1)若將B放在A的正上方，則B對(duì)A的壓強(qiáng)與A對(duì)地面的壓強(qiáng)之比；
解：將B放在A的正上方，則B對(duì)A的壓強(qiáng)與A對(duì)地面的壓強(qiáng)之比：×()2＝；
(2)現(xiàn)將正方體A沿水平方向截取總體積的，將正方體B沿豎直方向截取總體積的，并將截下的部分分別疊放在對(duì)方剩余部分的上方。則疊放前后A、B對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量的比值ΔpA∶ΔpB。
解：A、B截取部分體積疊放前，對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為：
pA前＝，
pB前＝，
疊放后，A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為：
pA后＝，
pB后＝，
那么，疊放前后A、B對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量：
ΔpA＝pA后－pA前＝，
ΔpB＝pB后－pB前＝，
所以疊放前后A、B對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量的比值：
ΔpA∶ΔpB＝∶。
◆浮力、壓強(qiáng)的綜合計(jì)算
4.2024年1月6日，中國(guó)南極考察隊(duì)首次在極地布放生態(tài)潛
標(biāo)。熱愛(ài)探索的小超自制了一套潛標(biāo)模型進(jìn)行研究。如圖
所示，質(zhì)量為0.5 kg、高20 cm的圓柱體A與質(zhì)量分布均勻、
體積為1×10－3 m3的實(shí)心正方體B通過(guò)細(xì)線連接，構(gòu)成潛
標(biāo)。將其放置在底面積為200 cm2的薄壁柱狀盛水容器中，正方體B沉在水底，圓柱體A在浮力的作用下將細(xì)線繃直，使整串潛標(biāo)裝置垂直于水面，此時(shí)細(xì)線長(zhǎng)15 cm，圓柱體A的下底面距水面5 cm。已知A、B物體均不吸水，細(xì)線不可伸長(zhǎng)。(取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)：
(1)求正方體B受到的浮力大小；
解：正方體B受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排B＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg ×1×10－3 m3＝10 N；
(2)求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)大??；
解：正方體B的體積VB＝1×10－3 m3，則其棱長(zhǎng)：
l＝＝0.1 m＝10 cm，
此時(shí)水的深度：h1＝5 cm＋15 cm＋10 cm＝30 cm＝0.3 m，
水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m
＝3 000 Pa；
(3)調(diào)整潛標(biāo)時(shí)，小超將連接AB的細(xì)繩縮短2.5 cm，使得圓柱體A恰好有一半浸入水中，此時(shí)正方體B對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2 000 Pa，求正方體B的密度。
解：將連接A、B的細(xì)繩縮短2.5 cm，B仍在容器底，則
圓柱體A下移2.5 cm，圓柱體A恰好有一半浸入水中，
即A浸入水中的深度：hA＝×20 cm＝10 cm，由此可知
液面上升高度：Δh＝10 cm－5 cm－2.5 cm＝2.5 cm，可得等式：SA＝S容－SA，解得：SA＝100 cm2，
此時(shí)A受到的浮力：F浮A＝ρ水gV排A＝1.0×103 kg/m3×
10 N/kg×100×10－4 m2×0.1 m＝10 N，
圓柱體A的重力：GA＝mAg＝0.5 kg×10 N/kg＝5 N，
此時(shí)A受到豎直向下的重力、拉力及豎直向上的浮力作用，
細(xì)線受到的拉力：F拉＝F浮A－GA＝10 N－5 N＝5 N，則細(xì)
線對(duì)B的拉力：F'拉＝F拉＝5 N，
又因?yàn)榇藭r(shí)正方體B對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2 000 Pa，B對(duì)容器底的壓力：
F壓＝pSB＝2 000 Pa×(0.1 m)2＝20 N，
則容器底對(duì)B的支持力F支＝F壓＝20 N，
此時(shí)B受到豎直向上的浮力、拉力、支持力及豎直向下的
重力作用，
則B的重力：GB＝F浮B＋F'拉＋F支＝10 N＋5 N＋20 N＝
35 N，
由G＝mg＝ρVg可得，正方體B的密度：
ρB＝＝3.5×103 kg/m3。
5.小科設(shè)計(jì)了一個(gè)水箱，他希望這個(gè)水箱把水儲(chǔ)備到一定
量以后，自動(dòng)開(kāi)啟放水閥門(mén)A，把水排出。如圖所示，A
是一個(gè)面積為20 cm2圓柱形的放水閥門(mén)，其質(zhì)量與厚度不
計(jì)，且恰好能把排水口蓋嚴(yán)。A通過(guò)細(xì)繩，與浮子B相連，
在細(xì)繩拉力作用下拉開(kāi)閥門(mén)A可以排水。圓柱形浮子B的底
面積為100 cm2，高為10 cm，密度為0.6 g/cm3，繩子長(zhǎng)15 cm，它的質(zhì)量、體積和伸長(zhǎng)量不計(jì)。(取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)求：
(1)浮子B的質(zhì)量；
解：由ρ＝可得，浮子B的質(zhì)量：mB＝ρBVB＝ρBSBhB＝0.6 g/cm3×
100 cm2×10 cm＝600 g＝0.6 kg；
(2)給水箱加水恰好使繩子拉直時(shí)，水對(duì)水箱底的壓強(qiáng)；
解：當(dāng)繩子剛好被拉直時(shí)，浮子處于漂浮狀態(tài)，則
F浮＝GB，即ρ水gSBh浸＝ρBSBhBg，
解得：h浸＝＝6 cm＝0.06 m，
則水對(duì)水箱底的壓強(qiáng)：p＝ρ水g(h浸＋h繩)＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg× (0.06 m＋0.15 m)＝2.1×103 Pa；
(3)通過(guò)計(jì)算判斷水箱能不能自動(dòng)排水 若不能排水，請(qǐng)算出使該裝置能自動(dòng)排水的細(xì)繩長(zhǎng)度最大是多少
解：設(shè)該裝置能排水時(shí)繩子最長(zhǎng)為L(zhǎng)，浮子B剛好淹沒(méi)，
浮子B受到的浮力：F'浮＝ρ水gVB＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg
×100×10－4 m2×0.1 m＝10 N，
繩子的拉力：F拉＝F'浮－mBg＝10 N－0.6 kg×10 N/kg＝4 N，
則水對(duì)閥門(mén)A的壓力：F壓＝F拉＝4 N，
水對(duì)閥門(mén)A的壓強(qiáng)：
p水＝＝2 000 Pa，
則容器內(nèi)水的深度：h＝＝0.2 m＝20 cm，所以，小
明設(shè)計(jì)的水箱不能自動(dòng)排水，
要使水箱能自動(dòng)排水，最大繩長(zhǎng)為20 cm－10 cm＝10 cm。
◆探究杠桿的平衡條件
6.圖甲是《天工開(kāi)物》中記載的用于提升重物的桔槔，南南根據(jù)其原理設(shè)計(jì)了鍛煉力量的簡(jiǎn)易健身器材，如圖乙所示。輕質(zhì)杠桿AB可繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，AO∶OB＝3∶5。用繩子將底面積為100 cm2的圓柱體M掛在杠桿的B端。當(dāng)在A點(diǎn)施加豎直向下的拉力F為300 N時(shí)，杠桿處于水平平衡狀態(tài)，此時(shí)M對(duì)地面的壓強(qiáng)為7 000 Pa，已知AO＝0.6 m，不計(jì)杠桿、繩子的重力及摩擦。求：
甲
乙
(1)杠桿B端所受繩子的拉力；
解：由杠桿平衡條件可得：F×OA＝FB×OB，則FB＝·F＝×300 N＝180 N；
甲
乙
(2)圓柱體M的重力；
解：由p＝可得，物體M對(duì)地面的壓力：
F1＝p1S＝7 000 Pa×100×10－4 m2＝70 N，
M受到的支持力：F支1＝F1＝70 N，
M的重力：G＝F支1＋FB＝70 N＋180 N＝250 N；
乙
(3)物理科技小組的同學(xué)保持F的大小不變，將F的作用點(diǎn)從A點(diǎn)向O點(diǎn)移動(dòng)30 cm，同時(shí)將M左右兩側(cè)分別沿豎直方向切去相同的體積，使M對(duì)地面的壓強(qiáng)為10 000 Pa，則切之后M剩余的重力為多少
解：將F的作用點(diǎn)從A點(diǎn)向O點(diǎn)移動(dòng)30 cm，則OA'＝
0.6 m－0.3 m＝0.3 m，OB＝OA＝×0.6 m＝1 m，
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F×OA'＝F'B×OB，則
F'B＝·F＝×300 N＝90 N，
乙
設(shè)M剩余部分的重力占原重力的比值為n，則由(2)同理可得：nG＝np2S＋F'B
即250 N·n＝n·10 000 Pa×100×10－4 m2＋90 N，解得：n＝0.6，則M剩余的重力：G'＝nG＝0.6×250 N＝150 N。
乙
◆力電綜合計(jì)算
7.(2024·包頭) 圖甲是低溫液化制酒示意圖。天鍋內(nèi)裝有1 m高的冷水，底部連有控制排水與注水的裝置，該裝置內(nèi)部簡(jiǎn)化電路如圖乙所示。電源電壓恒為12 V，Rt為熱敏電阻，其阻值隨天鍋中水溫變化關(guān)系如圖丙所示，當(dāng)水溫達(dá)到50 ℃時(shí)，排水口打開(kāi)將水全部排出；Rp為壓敏電阻，其阻值隨水對(duì)鍋底的壓強(qiáng)變化關(guān)系如圖丁所示，當(dāng)水壓為0時(shí)，注水口打開(kāi)排水口關(guān)閉，將冷水注入天鍋，注水高度達(dá)到1 m時(shí)注水口關(guān)閉。(取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3，不考慮水的蒸發(fā))求：
甲
乙
丙
丁
(1)水高為1 m時(shí)，Rp的阻值；
解：水高為1 m時(shí)，壓敏電阻受到液體壓強(qiáng)：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3 ×10 N/kg×1 m＝1.0×104 Pa，
由圖丁可知，此時(shí)Rp的阻值Rp＝100 Ω；
丁
(2)排水口剛打開(kāi)時(shí)，電路中的電流；
解：當(dāng)水溫達(dá)到50 ℃時(shí)，排水口打開(kāi)，熱敏電阻阻值Rt＝100 Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律及歐姆定律可得，排水口剛打開(kāi)時(shí)，電路中的電流：I＝＝0.06 A；
(3)排水過(guò)程中，當(dāng)Rt的功率為1 W時(shí)，Rp的阻值(設(shè)排水過(guò)程中水溫保持50 ℃不變)。
解：當(dāng)Rt的功率為1 W時(shí)，電路中的電流：
I'＝＝0.1 A，
根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律及歐姆定律可得，Rp的阻值：R'p＝－R1＝－100 Ω＝20 Ω。

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