資源簡介

2.3不等式的解集
課前導學
知識填空
1.能使不等式成立的未知數的值叫做 ．
2.一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的 ．求不等式的解集的過程叫 ．
思維拓展
1.不等式的解與不等式的解集的區別與聯系
2.總結在數軸上表示不等式解集的步驟：
基礎練習
1.下列各數中,能使不等式成立的是( )
A.-3 B.5 C.3 D.2
2.下列說法中正確的是( )
A.是不等式的一個解 B.是不等式的解集
C.是不等式的唯一解 D.不是不等式的解
3.不等式的解集在數軸上的表示，正確的是( )
A. B.
C. D.
4.一個不等式的解表示在數軸上如圖所示，則這個不等式可以是( )
A. B. C. D.
5.下列說法中，錯誤的是( )
A.不等式的正整數解有一個
B.是不等式的一個解
C.a不是負數，則
D.不等式的整數解有無數多個
6.當_______時,不等式永遠成立.
答案以及解析
一、知識填空
1.不等式的解
2.解集；解不等式
二、思維拓展
1.
不等式的解 不等式的解集
區別 定義 滿足一個不等式的未知數的某個值 滿足一個不等式的未知數的所有值
特點 個體 全體
形式 如：是的一個解 如：是的解集
聯系 某個解定是解集中的一員 解集一定包括了某個解
2.第一步：畫數軸；標出原點，正方向，長度；
第二步：定界點；包含界點用實心，不包含用空心；
第三步：定方向；左小右大
三、基礎練習
1.答案：B
解析：不等式的解集是.
故選：B.
2.答案：A
解析：,
,
A、符合條件,是不等式的一個解,故選項符合題意；
B、解集是一個范圍,而是一個固定值,故選項不符合題意；
C、解集是一個范圍,所以不是不等式的唯一解,故選項不符合題意；
D、符合條件,是不等式的一個解,故選項不符合題意；
故選：A.
3.答案：C
解析：不等式的解集在數軸上的表示為：
故選C
4.答案：B
解析：由數軸可知不等式的解集為，
A、由可得，故不符合題意；
B、由可得，故符合題意；
C、由可得，故不符合題意；
D、由可得，故不符合題意；
故選B.
5.答案：C
6.答案：6
解析：原不等式化為.
∵不等式恒成立,
∴,解得.2.1不等關系
課前導學
知識填空
一般地，用不等式“______”（或“_____”），“______”（或“_____”）連接的式子叫作不等式.
用不等式“”連接的式子也是不等式.
思維拓展
總結列不等式的一般步驟.
基礎練習
1.下列各式中：①；②；③；④；⑤，屬于不等式的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.若m●4是不等式,則符號“●”可以是( )
A.+ B.= C.× D.
3.去年新冠變異毒株“奧密克戎”肆虐全球，疫情防控形勢嚴峻體溫T超過的必須如實報告，并主動到發熱門診就診體溫“超過”用不等式表示為( )
A. B. C. D.
4.“x的2倍與3的差是負數.”用不等式表示為______.
5.“x與4的和小于10”用不等式表示為________.
6.“x的2倍與6的差是正數”,用不等式表示為______.
答案以及解析
一、知識填空
<；；>；
二、思維拓展
（1）分析題意，找出問題中的各種量；
（2）弄清各種量之間的數量關系；
（3）用代數式表示各種量；
（4）用適當的不等式將具有不等關系的量連接起來
三、基礎練習
1.答案：C
解析：根據不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，
所以③④⑤為不等式，共有3個.
故選：C.
2.答案：D
解析：∵若m●4是不等式,則符號“●”可以是.
故選：D.
3.答案：D
解析：由題意得：“超過”列不等式為，故選：D．“超過”的意思就是“大于”由此即可得到答案．本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題的關鍵．
4.答案：
解析：由題意得
,
故答案：.
5.答案：/
解析：根據題意得：.
故答案為：.
6.答案：
解析：“x的2倍與6的差是正數”用不等式表示為,
故答案為：.2.4一元一次不等式
課前導學
知識填空
左右兩邊____________，只含____________，并且未知數的最高次數是_____，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式．
思維拓展
1.類比解一元一次方程的過程，總結解一元一次不等式的步驟.
2.應用一元一次不等式解決實際問題的步驟.
基礎練習
1.不等式的解集在數軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
2.某商店為了促銷一種定價為4元的商品,采取下列方式優惠銷售：若一次性購買不超過5件,按原價付款；若一次性購買5件以上,超過部分按原價八折付款.如果小穎有44元錢,那么她最多可以購買該商品( )
A.10件 B.11件 C.12件 D.13件
3.不等式的解集為______.
4.不等式的解集是____________.
5.嘉嘉、淇淇和小明在操場上一起玩丟沙包游戲,每人丟6次,落到A區域一次得3分,落到B區域一次得分,設每次沙包都落到這兩個區域.嘉嘉、淇淇的6次落點如圖所示.
(1)求嘉嘉和淇淇的最后得分；
(2)若小明丟的沙包有m次落在A區域,且最后得分比嘉嘉和淇淇的分數和還高,求m的最小值.
答案以及解析
一、知識填空
都是整式；一個未知數；1
二、思維拓展
1.（1）去分母：兩邊都乘分母的最小公倍數
（2）去括號：根據去括號的法則
（3）移項：把含未知數的項移到一邊，常數項移到另一邊
（4）合并同類項：分別合并含未知數的項和常數項
（5）系數化1：兩邊都除以未知數的系數
2.（1）審題：分析題目中已知什么求什么？明確各量之間的關系，包括題目中的等量關系與不等量關系；
（2）設適當未知數，并用未知數表示相關的量；
（3）列出不等式；
（4）解不等式；
（5）檢驗符合題意的答案；
（6）答：根據所求的解集，寫出答案.
三、基礎練習
1.答案：D
解析：∵,
∴,
∴,
則,
表示在數軸上為：
.
故選：D.
2.答案：C
解析：∵,
∴她購買的商品超過了5件,
設她購買了x件商品,
,
解得：,
∴她最多可以購買該商品12件.
故選：C.
3.答案：
解析：,
去分母,得：,
移項,得：,
合并同類項,得：,
系數化為1,得：,
故答案為：.
4.答案：/
解析：,
,
∴；
故答案為：.
5.答案：(1)3,
(2)3
解析：(1)嘉嘉得分為：；
淇淇的得分為：；
(2)由題意,得：,
解得：,
∵m為整數,
∴m的最小值為3.2.6一元一次不等式組
課前導學
知識填空
1.一般地，關于_________未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.
2.一元一次不等式組中各個不等式的解集的___________，叫作這個一元一次不等式組的解集
思維拓展
解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況？
基礎練習
1.不等式組的解集在數軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
2.不等式組的解集為,則m的取值范圍為_______.
3.若關于x的不等式的正整數解是1,2,3,4,則m的取值范圍是___________.
4.不等式組的解集是_________________.
5.解不等式組,并把它的解集在數軸上表示出來.
答案以及解析
一、知識填空
1.同一；
2.公共部分
二、思維拓展
同大取大：
同小取小：
大小小大中間找：
大大小小無處找：
三、基礎練習
1.答案：A
解析：∵解不等式,
∴,
∵解不等式,
∴,
∴不等式組解集是,
數軸表示為：
故選：A.
2.答案：
解析：,
解①得：,
又因為不等式組的解集為
∵,
∴,
故答案為：.
3.答案：
解析：∵,
∴,
∵關于x的不等式的正整數解是1,2,3,4,
∴,
解得,,
故答案為：.
4.答案：
解析：
解不等式①得：,
解不等式②得：,
∴不等式組的解集為,
故答案為：.
5.答案：,見解析
解析：,
解不等式①,得,
解不等式②,得,
所以不等式組的解集是,
不等式組的解集在數軸上表示如下：
.2.2不等式的基本性質
課前導學
知識填空
1.不等式的性質1：
不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向 ．
符號語言：如果a>b，那么________________．
2.不等式的性質2：
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向 ．
符號語言：如果a>b，c>0，那么_____________________
3.不等式的性質3：
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向 ．
符號語言：如果a>b，c<0，那么_____________________
思維拓展
舉例說明不等式的基本性質與等式的基本性質的區別
基礎練習
1.若,則下列式子正確的是( )
A. B. C. D.
2.不等關系在生活中廣泛存在.如圖，a、b分別表示兩位同學的身高，c表示臺階的高度.圖中兩人的對話體現的數學原理是( )
A.若，則 B.若，，則
C.若，，則 D.若，，則
3.如果,那么下列不等式正確的是( )
A. B. C. D.
4.如果,,那么下列不等式不成立的是( )
A. B. C. D.
5.若，則______填“”或“”或“”
答案以及解析
一、知識填空
1.不變；
2.不變； ac>bc（或）
3.改變；ac二、思維拓展
不等式的基本性質與等式的基本性質的主要區別在于，不等式兩邊乘或除以一個負數時，不等號的方向會改變，而等式兩邊乘以或除以任何非零數時，等號的方向不會改變.
三、基礎練習
1.答案：B
解析：,
選項A不符合題意；
選項B符合題意；
,
,
選項C不符合題意；
,
,
選項D不符合題意.
故選：B.
2.答案：A
解析：由作圖可知：，由右圖可知：，即A選項符合題意.
故選：A.
3.答案：A
解析：A、由可得：,故選項成立；
B、由可得：,故選項不成立；
C、由可得：,故選項不成立；
D、由可得：,故選項不成立；
故選A.
4.答案：D
解析：A、由,得到：,故本選項不符合題意.
B、由,得到：,故本選項不符合題意.
C、由,得到：,故本選項不符合題意.
D、由,得到,所以,故本選項符合題意.
故選：D.
5.答案：
解析：根據不等式的性質，在不等式的兩邊同乘以，則有
故答案為2.5一元一次不等式與一次函數
課前導學
知識填空
1.不等式（為常數，）的解集
從函數值看：一次函數的__________大于0（或小于0）時____的取值范圍.
從函數圖象看：直線在__________________圖象上點的__________的范圍
2.不等式（為常數，）的解集
從函數值看：一次函數的__________大于（或小于）時____的取值范圍.
從函數圖象看：直線在__________________圖象上點的__________的范圍
思維拓展
嘗試總結一次函數、方程、不等式之間的關系：
基礎練習
1.如圖，一次函數的圖象分別與x軸，y軸交于點，，則關于x的不等式的解集為( )
A. B. C. D.
2.如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于x的一元一次不等式的解集為( )
A. B. C. D.
3.若一次函數的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集是___________.
4.若一次函數()的圖象如圖所示，點在函數圖象上，則關于x的不等式的解集是____________.
5.如圖，函數和的圖象交于點，則關于x的不等式的解集為___________.
6.已知與x成正比，且當時，.
(1)求y與x的函數表達式；
(2)在坐標系中畫出(1)中的函數圖像；
(3)當時，直接寫出x的取值范圍為______.
答案以及解析
一、知識填空
1.函數值；；軸上方（或下方）；橫坐標
2.函數值；；直線上方（或下方）；橫坐標
二、思維拓展
（1）兩個一次函數圖象的交點橫坐標為對應一元一次方程的解；
（2）過兩函數交點做平行于y軸的直線，比較直線兩旁函數圖象的高低，位置高y值大，位置低y值小，x取值以直線與x軸交點為分界點.
（3）可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者相互滲透，互相作用
三、基礎練習
1.答案：A
解析：一次函數的圖象分別與x軸，y軸交于點，，
關于x的不等式的解集為.
故選：A.
2.答案：C
解析：當時，，得，
要使得，只需，即：一次函數在的圖象的下方，
由函數圖象可知，關于x的不等式的解集為，
故選：C.
3.答案：
解析：如圖所示：
由圖象可知，函數的圖象經過點，
將代入中，得，
解得：，
把代入得：
，
當時，即，
∴，
∵，
∴，
解得：.
關于x的不等式的解集為
故答案為：.
4.答案：
解析：觀察函數圖象，可知：當時，.
故填：.
5.答案：/
解析：由函數圖象可知，當函數的圖象在函數的圖象上方時，自變量的取值范圍為，
∴關于x的不等式的解集為，
故答案為：.
6.答案：(1)
(2)見解析
(3)
解析：(1)設，
把，代入得，
解得，
∴，
∴y與x的函數表達式為；
(2)當時，，則一次函數與y軸的交點坐標為；
當時，，解得，則一次函數與x軸的交點坐標為；
如圖，
(3)由圖像可知：當時，.
故答案為：.

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