資源簡介

實驗2　測量金屬的電阻率
1～3題每題5分，4題15分，5題18分，6題12分，共60分
1．(2024·遼陽市協(xié)作校高二期末)用伏安法測量某電阻Rx時，如果采用如圖甲所示的電流表內(nèi)接法電路進行實驗，測得電阻值為R1，如果采用如圖乙所示的電流表外接法電路進行實驗，測得電阻值為R2，Rx表示待測電阻的真實值，則下列關(guān)系式正確的是(　　)
A．R2C．Rx2.如圖所示的電路中，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為10 V和0.1 A，電流表的內(nèi)阻為2 Ω，電壓表的內(nèi)阻為2 000 Ω，有關(guān)待測電阻Rx的下列說法正確的是(　　)
A．Rx的真實值為98 Ω
B．Rx的真實值為100 Ω
C．Rx的真實值為102 Ω
D．Rx的真實值為1 000 Ω
3.如圖所示，用電壓表和電流表測電阻，Rx為待測電阻，如果電壓表的讀數(shù)是3.50 V，電流表的讀數(shù)是10.0 mA，電壓表的內(nèi)阻是1.50 kΩ，電流表的內(nèi)阻是10 Ω，那么Rx的精確值約為(　　)
A．457 Ω B．350 Ω
C．360 Ω D．1 200 Ω
4．(15分)(2023·涼山州高二期末)為了測量某一未知電阻Rx的阻值，某實驗小組找來以下器材：電壓表(0～3 V，內(nèi)阻約3 kΩ)、電流表(0～0.6 A，內(nèi)阻約0.5 Ω)、滑動變阻器(0～15 Ω，2 A)、電源(兩端電壓E＝3 V)、開關(guān)與導(dǎo)線，并采用如圖甲所示的電路圖做實驗。
(1)(3分)請按圖甲所示的電路圖將圖乙中實物連線圖補齊；
(2)(3分)圖甲中閉合開關(guān)前應(yīng)將滑動變阻器的滑片P置于________端(選填“左”或“右”)；
(3)(3分)該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出了坐標(biāo)點，請你完成U－I圖線；
(4)(3分)根據(jù)U－I圖像可得，該未知電阻的阻值Rx＝________(保留兩位有效數(shù)字)；
(5)(3分)結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，該實驗最好用電流表________接法(選填“外”或“內(nèi)”)。
5．(18分)(2023·達州市高二期末)某同學(xué)準(zhǔn)備做測定一合金絲電阻率ρ的實驗，提供器材如下：毫安表A(量程為300 mA，但是內(nèi)阻rA未知)，電壓表V(量程為3 V)，電源(兩端電壓E＝3 V)，滑動變阻器R0，多用電表，螺旋測微器，刻度尺，待測合金絲，坐標(biāo)紙，開關(guān)S，導(dǎo)線若干。
(1)(3分)該同學(xué)先利用多用電表測量毫安表的內(nèi)阻rA，儀器正確連接后，測得多用表示數(shù)如圖甲所示，則rA＝________ Ω。
(2)(15分)該同學(xué)測得毫安表內(nèi)阻后按如下步驟進行實驗：
①測合金絲長度L＝80.00 cm。利用螺旋測微器測得合金絲的直徑d如圖乙所示，其示數(shù)為d＝______ mm。
②設(shè)計如圖丙所示的電路，按電路圖連接器材，此電路中電流表為________(選填“內(nèi)接”或“外接”)；接通開關(guān)前，滑動變阻器滑片應(yīng)置于最________(選填“左端”或“右端”)，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器并記錄電壓表和電流表的多組數(shù)據(jù)。
③利用記錄的多組數(shù)據(jù)繪制出如圖丁所示的U－I圖像。該圖像的斜率的表達式k＝________(用題中字母表示)，由圖線求得合金絲的電阻率ρ＝________ Ω·m(保留2位有效數(shù)字)。
6．(12分)(2023·四川師范大學(xué)附中高二月考)某同學(xué)在物理實驗室找到了一個大滑動變阻器R1(約為0～200 Ω)(如圖甲所示)，發(fā)現(xiàn)上面的電阻絲又細又密，為了測量繞制電阻絲的長度L，他思考了多種方法，最終他進行了如下實驗，請你根據(jù)所學(xué)知識填寫相關(guān)內(nèi)容：
(1)(3分)該同學(xué)用螺旋測微器測量了接線柱3位置露出的電阻絲的直徑多次，其中一次的測量結(jié)果(如圖乙所示)，其讀數(shù)為________ mm，然后取多次測量的平均值并記作d；
(2)通過對該滑動變阻器生產(chǎn)廠家網(wǎng)站的查詢，得到了繞制電阻絲材料的電阻率并記作ρ；
(3)(6分)為了準(zhǔn)確測量該滑動變阻器的總阻值，他找來了如下器材準(zhǔn)備進行測量：
A．電源E(兩端電壓E為3 V)
B．滑動變阻器R2(0～10 Ω，允許通過最大電流0.6 A)
C．毫安表A1(量程10 mA，內(nèi)阻r1＝100 Ω)
D．電壓表V1(量程3 V，內(nèi)阻約為5 000 Ω)
E．單刀單擲開關(guān)K一個
F．導(dǎo)線若干
請你幫他在方框內(nèi)設(shè)計實驗電路(要求測量盡可能精確，多測量幾組數(shù)據(jù)，并且電壓從0開始變化，標(biāo)明所用器材代號，其中待測滑動變阻器R1用“”表示)。在進行實物連線時應(yīng)將待測滑動變阻器的________(選填“1”“2”“3”或“4”)接線柱接入電路中。
(4)他利用步驟(3)中的實驗數(shù)據(jù)作出了U－I圖像，求出了該圖像的斜率并記作k；
(5)(3分)請根據(jù)上述實驗步驟寫出該滑動變阻器繞制電阻絲長度的表達式：L＝________(用k、d、ρ、π、r1表示)。
實驗2　測量金屬的電阻率
1．A　[根據(jù)圖甲可知，電流表內(nèi)接法電路中，由于電流表的分壓原因，所測的待測電阻兩端的電壓偏大，電流是通過待測電阻的電流，則根據(jù)歐姆定律，所測電阻值偏大，即Rx2．A　[由歐姆定律可得R測＝＝ Ω＝100 Ω，Rx的真實值Rx＝R測－RA＝(100－2) Ω＝98 Ω，故選A。]
3．A　[通過電壓表的電流IV＝＝ A＝×10－3 A，則Rx＝＝ Ω≈457 Ω，故選A。]
4．(1)見解析圖　(2)左　(3)見解析圖
(4)5.0 Ω　(5)外
解析　(1)如圖所示：
(2)為了保護元件，應(yīng)使閉合開關(guān)后分壓電路的電壓為零，所以閉合開關(guān)前應(yīng)將滑動變阻器的滑片P置于左端。
(3)如圖所示。
(4)根據(jù)U－I圖像可得，該未知電阻的阻值為Rx＝＝ Ω＝5.0 Ω。
(5)根據(jù)電路圖可知Rx的測量值實際為Rx和電流表內(nèi)阻之和，由題給器材參數(shù)可知Rx的實際值約為4.5 Ω，Rx<，為了盡可能減小系統(tǒng)誤差，電流表最好采用外接法。
5．(1)80　(2)①0.400　②內(nèi)接　左端　③＋rA
2.6×10－6
解析　(1)電阻表選擇的倍率是“×10”擋，則毫安表的內(nèi)阻為rA＝8.0×10 Ω＝80 Ω。
(2)①由螺旋測微器的讀數(shù)方法得合金絲的直徑為d＝0＋40.0 mm×0.01 mm＝0.400 mm；
②根據(jù)電路圖可知，電流表采用的是內(nèi)接法；
為了電表的安全，滑動變阻器滑片應(yīng)置于最左端，從而使得開關(guān)閉合時電流表的電流為零；
③U－I圖像為過原點的傾斜直線，由歐姆定律有斜率k＝＝Rx＋rA＝＋rA＝＋rA
可得ρ＝
＝ Ω·m
≈2.6×10－6 Ω·m。
6．(1)0.398(0.397、0.399均可)　(3)見解析圖　3、4
(5)
解析　(1)由題圖乙可知，其讀數(shù)為0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(3)實驗中要求R1兩端電壓從0開始變化，滑動變阻器采用分壓接法；因電流表的內(nèi)阻已知，故應(yīng)采用電流表內(nèi)接法，電路圖如圖所示。
因需要測量待測滑動變阻器總的長度，因此應(yīng)將3、4兩接線柱接入電路；
(5)根據(jù)R＝
可知圖像的斜率k＝R1＋r1
解得R1＝k－r1
根據(jù)電阻定律可知R1＝ρ
解得L＝。實驗2　測量金屬的電阻率
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.理解伏安法測電阻原理，能正確選擇電流表的內(nèi)、外接法(重難點)。2.掌握測金屬電阻率的原理和方法(重點)。3.學(xué)會處理實驗數(shù)據(jù)并進行誤差分析(難點)。
一、伏安法測電阻
1．原理
歐姆定律給了我們測量電阻的一種方法，由R＝可知，用電壓表測出電阻兩端的________，用電流表測出通過電阻的電流，就可求出待測電阻的阻值。
2．兩種接法
電流表兩種接法的比較
內(nèi)接法 外接法
電路
誤差分析 電壓表示數(shù)：UV＝________>________ 電流表示數(shù)：IA＝________R測＝________>________＝R真 電壓表示數(shù)：UV＝________電流表示數(shù)：IA＝________>_______ R測＝________＜________＝R真
誤差來源 電流表的分壓作用 電壓表的分流作用
適用情況 測大電阻 測小電阻
3.電流表內(nèi)、外接的選擇方法
(1)直接比較法：當(dāng)Rx RA時，采用內(nèi)接法，當(dāng)Rx RV時，采用外接法，可記憶為“大內(nèi)小外”。
(2)公式計算法
當(dāng)<即Rx>時，用電流表內(nèi)接法，
當(dāng)>即Rx＜時，用電流表外接法，
當(dāng)Rx＝時，兩種接法效果相同。
(3)試觸法：適用于Rx、RV、RA的阻值關(guān)系不能確定的情況，如圖所示，把電壓表的接線端分別接a、b兩點，觀察兩電表的示數(shù)變化：
若電流表的示數(shù)變化明顯，即>，說明電壓表的分流對電路影響大，表明Rx較大，應(yīng)選用電流表內(nèi)接法。反之，應(yīng)選用電流表外接法。
例1　在伏安法測電阻的實驗中，待測電阻Rx的阻值約為200 Ω，電壓表V的內(nèi)阻約為2 kΩ，電流表A的內(nèi)阻約為10 Ω，測量電路中電流表的連接方式如圖甲或乙所示，結(jié)果由公式Rx＝計算得出，式中U與I分別為電壓表和電流表的示數(shù)。若將圖甲和圖乙中電路測得的電阻值分別記為Rx1和Rx2，則________(選填“Rx1”或“Rx2”)更接近待測電阻的真實值，且測量值Rx1________(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值，測量值Rx2________(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值。
針對訓(xùn)練1　(2024·山東嘉祥縣第一中學(xué)高二校考)用伏安法測電阻，可采用如圖所示的甲、乙兩種接法。如所用電壓表內(nèi)阻約為5 000 Ω，電流表內(nèi)阻約為0.5 Ω，待測電阻大約100 Ω左右。則(　　)
A．甲圖電阻測量值偏小
B．乙圖電阻測量值偏大
C．甲圖測量誤差較小
D．乙圖測量誤差較小
例2　如圖，M、N間電壓恒定，當(dāng)開關(guān)S接到a點時，電壓表示數(shù)為10 V，電流表示數(shù)為0.2 A﹔當(dāng)開關(guān)S接到b點時，電壓表示數(shù)為12 V，電流表示數(shù)為0.15 A。可以推斷(　　)
A．Rx真實值更接近50 Ω，比50 Ω略大
B．Rx真實值更接近50 Ω，比50 Ω略小
C．Rx真實值更接近80 Ω，比80 Ω略大
D．Rx真實值更接近80 Ω，比80 Ω略小
二、實驗：測量金屬的電阻率
1．實驗思路
設(shè)計實驗電路，如圖，取一段金屬電阻絲連接到電路中，測出電阻絲的______、__________和直徑d(S＝________)，由R＝ρ得：ρ＝________(用R、S、l表示)＝________(用R、d、l表示)，從而計算出該電阻絲所用材料的電阻率。
2．實驗器材
電流表、電壓表、電源、滑動變阻器、一段被測金屬絲、開關(guān)1個、導(dǎo)線若干、毫米刻度尺、螺旋測微器(或游標(biāo)卡尺)。
3．實驗步驟
(1)測量電阻絲直徑
電阻絲比較細，所以可采用累積的方法測量，或用________________(或__________)來測量電阻絲的直徑。在不同位置測量三次，取平均值d后，根據(jù)S＝______計算出電阻絲的橫截面積S。
(2)測量電阻絲有效長度
按實驗電路圖連接好電路。用__________測量電阻絲________________的有效長度l。反復(fù)測量多次，得到有效長度的平均值。
(3)測量電阻
閉合開關(guān)S，用電壓表測電阻絲兩端的電壓，用電流表測電阻絲中的電流，移到滑動變阻器的滑片，讀取多組電壓、電流值。用R＝分別算出各次的數(shù)值，再取平均值。也可以作出U－I圖像，用U－I圖線的斜率求出R的值。測量完畢，斷開開關(guān)，拆除電路，整理好器材。
(4)計算電阻率
將記錄的數(shù)據(jù)R、l、d的值代入電阻率計算式ρ＝R＝。
4．誤差分析
(1)金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要來源之一。
(2)采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏小。
(3)金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等會帶來偶然誤差。
(4)由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差。
5．注意事項
(1)測量時應(yīng)將金屬絲拉直，反復(fù)測量三次，求其平均值。
(2)測金屬絲直徑一定要選三個不同位置進行測量，求其平均值。
(3)閉合開關(guān)S之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在使待測電阻被短路的位置。
(4)在用伏安法測電阻時，通過待測金屬絲的電流I不宜過大(電流表用0～0.6 A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。
(5)若采用圖像法，在描點時，要盡量使各點間的距離大一些，連線時要盡可能地讓各點均勻分布在直線的兩側(cè)，個別明顯偏離較遠的點不予考慮。
例3　(2024·成都市雙流中學(xué)高二月考)某實驗小組利用圖甲所示電路探究金屬絲電阻與長度的關(guān)系。粗細均勻的金屬絲兩端接線柱a、b分別與刻度尺的0刻度線和80 cm刻度線對齊。穩(wěn)壓電源輸出電壓恒為20 V。
(1)從電路安全角度考慮，閉合開關(guān)S前，小金屬夾P夾于a端。
(2)將小金屬夾分別夾于金屬絲的C點和D點時，電流表(量程為0～0.6 A)讀數(shù)分別如圖乙或圖丙所示。C和D點分別與刻度尺的40 cm刻度線和60 cm刻度線對齊，則圖乙是小金屬夾夾在________(選填“C”或“D”)時電流表的讀數(shù)，讀數(shù)為________。
(3)根據(jù)以上信息計算該金屬絲單位長度的電阻為________Ω/m(保留兩位有效數(shù)字)。
(4)用電流傳感器測量通過定值電阻的電流，電流隨時間變化的圖線如圖丁所示。將定值電阻替換為小燈泡，電流隨時間變化的圖線如圖戊所示，請分析說明小燈泡的電流為什么隨時間呈現(xiàn)這樣的變化______________________________________________。
例4　(2023·成都七中高二期末)在“測量金屬的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準(zhǔn)，待測金屬絲接入電路部分的長度約為50 cm。
(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其中某一次測量結(jié)果如圖甲所示，其讀數(shù)應(yīng)為______ mm(該值接近多次測量的平均值)。
(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx。實驗所用器材為電池組(兩端電壓為3 V)、電流表(內(nèi)阻約0.1 Ω)、電壓表(內(nèi)阻約3 kΩ)、滑動變阻器R(0～20 Ω，額定電流2 A)、開關(guān)、導(dǎo)線若干。
某小組同學(xué)利用以上器材按照電路圖正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數(shù)據(jù)如下：
次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上實驗數(shù)據(jù)可知，他們測量Rx是采用圖中的________圖(選填“乙”或“丙”)
(3)如圖丁是測量Rx的實驗器材實物圖，圖中已連接了部分導(dǎo)線，滑動變阻器的滑片P置于滑動變阻器的一端。請根據(jù)(2)所選的電路圖，補充完成圖中實物圖的連線。
(4)這個小組的同學(xué)在坐標(biāo)紙上建立U－I 坐標(biāo)系，如圖戊所示，圖中已標(biāo)出了與測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的4個坐標(biāo)點。請在圖戊中標(biāo)出第2、4、6次測量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點，并描繪出U－I 圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx＝________ Ω(保留兩位有效數(shù)字)。
(5)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出金屬絲電阻率約為________。
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何實驗測量都存在誤差，本實驗所用測量儀器均已校準(zhǔn)，下列關(guān)于誤差的說法中正確的是________。
A．用螺旋測微器測量金屬絲直徑時，由讀數(shù)引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差
B．由電流表和電壓表內(nèi)阻引起的誤差屬于偶然誤差
C．若將電流表和電壓表的內(nèi)阻計算在內(nèi)，可以消除由測量儀表引起的系統(tǒng)誤差
D．用U－I圖像處理數(shù)據(jù)求金屬絲電阻可以減小偶然誤差
針對訓(xùn)練2　(2023·成都七中八一學(xué)校適應(yīng)性考試)實驗小組測量某彈性導(dǎo)電繩的電阻率。實驗過程如下：
裝置安裝和電路連接。如圖(a)所示，導(dǎo)電繩的一端固定，另一端作為拉伸端，用兩端分別帶有金屬夾A、B的導(dǎo)線接入如圖(b)所示的電路中。先閉合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)R，使電壓表和電流表的指針偏轉(zhuǎn)到合適的位置，記錄兩表的示數(shù)U0和I0。
(1)斷開開關(guān)S2，電流表的示數(shù)________(選填“變大”或“變小”)，調(diào)節(jié)滑動變阻器R的滑片，使電流表示數(shù)為I0。記下此時電壓表示數(shù)U1以及彈性導(dǎo)電繩A、B間的距離L1和橫截面積S1，則此時導(dǎo)電繩的電阻Rx＝________(結(jié)果用含U0、U1和I0的式子表示)；
(2)多次拉伸彈性導(dǎo)電繩，每次都測量并記錄A、B間的距離L和導(dǎo)電繩橫截面積S，調(diào)節(jié)滑動變阻器R的滑片的位置，使電流表的示數(shù)為I0，記下此時的電壓表示數(shù)U。繪制如圖(c)所示的圖像。已知圖線的斜率為k、與縱軸的截距為d，則彈性導(dǎo)電繩的電阻率ρ＝________，保護電阻R0＝________(結(jié)果用含k或d的式子表示)；
(3)若考慮電流表的內(nèi)阻，則(2)中的電阻率的測量值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
實驗2　測量金屬的電阻率
一、
1．電壓
2．UR＋UA　UR　IR　　　UR　IR＋IV　IR　　
二、
1．電阻R　長度l　　　
3．(1)螺旋測微器　游標(biāo)卡尺　πd2　(2)刻度尺　接入電路
一、
例1　Rx1　大于　小于
解析　由題意知＝＝10，＝＝20，<，電壓表的分流作用影響大，故應(yīng)該采用電流表內(nèi)接法，即題圖甲所示接法，Rx1更接近待測電阻的真實值，題圖甲中待測電阻的測量值是Rx與RA串聯(lián)后的電阻值，故Rx真針對訓(xùn)練1　C　[甲圖采用電流表內(nèi)接法，則測量值偏大，乙圖采用電流表外接法，則測量值偏小，故A、B錯誤；由于Rx2＝10 000 Ω2，RVRA＝2 500 Ω2，可知Rx是大電阻，故采用內(nèi)接法誤差較小，故C正確，D錯誤。]
例2　D　[由題意可知，開關(guān)S接到a點時，電壓表示數(shù)為10 V，電流表示數(shù)為0.2 A，當(dāng)S接到b點時，電壓表示數(shù)為12 V，電流表示數(shù)為0.15 A，則電壓表的示數(shù)變化率＝＝，而電流表的示數(shù)變化率為＝＝，可知電流表的示數(shù)變化率較大，說明電壓表分流作用影響大，要減小誤差必須用電流表內(nèi)接法，即開關(guān)S接b，則電阻較準(zhǔn)確的測量值Rx＝＝ Ω＝80 Ω，該電路中電壓的測量值偏大，則電阻的測量值偏大，即真實值小于80 Ω。故選D。]
二、
例3　(2)C　0.40 A　(3)50　(4)見解析
解析　(2)金屬夾與b之間的金屬絲連入電路中，C和D點分別與刻度尺的40 cm刻度線和60 cm刻度線對齊，則夾在C點對應(yīng)的金屬絲阻值大于夾在D點對應(yīng)的金屬絲阻值，根據(jù)歐姆定律I＝，圖乙電流表示數(shù)較小，小金屬夾夾在C點。讀數(shù)為0.40 A。
(3)設(shè)定值電阻的阻值為R0，金屬絲單位長度的電阻為r，當(dāng)接到C點時R0＋r(80－40)×10－2＝＝ Ω＝50 Ω，圖丙讀數(shù)為0.50 A，當(dāng)接到D點時，R0＋r(80－60)×10－2＝＝ Ω＝40 Ω，解得r＝50 Ω/m。
(4)剛閉合開關(guān)時，燈絲溫度較低，電阻較小，電流較大；隨著燈絲溫度升高，電阻逐漸增大，電流逐漸減小；當(dāng)燈絲發(fā)熱與散熱平衡時，溫度不變，電阻不變，電流保持不變。
例4　(1)0.398(0.397、0.399均可)　(2)乙
(3)見解析圖　(4)4.4(4.3、4.5、4.6、4.7均可)
(5)C　(6)CD
解析　(1)固定刻度讀數(shù)為0，可動刻度讀數(shù)39.8×0.01 mm，則螺旋測微器的讀數(shù)為0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)由實驗記錄的數(shù)據(jù)可知Rx的阻值大約為5 Ω，則Rx RV，電流表采用外接法；若滑動變阻器采用限流式接法，電路中最小電流約為Imin＝≈0.12 A
其中R1為Rx與RV的并聯(lián)電阻值。實驗數(shù)據(jù)中第一組的電流為0.020 A，小于限流式接法的最小電流，所以滑動變阻器采用的不是限流式接法，而是分壓式接法，則采用的是題圖乙。
(3)電流表選用0～0.6 A的量程，電壓表選用0～3 V的量程，結(jié)合電路圖進行實物連線，如圖所示。
(4)在圖中標(biāo)出第2、4、6次測量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點，作一條直線，使盡可能多的點在這條直線上，不在直線上的點均勻分布在直線兩側(cè)，明顯偏離的點應(yīng)舍去，如圖所示。
由圖像斜率可求出金屬絲的電阻值為Rx≈4.4 Ω。
(5)根據(jù)電阻定律，可得金屬絲的電阻率為ρ＝＝＝ Ω·m≈1×10－6 Ω·m，故選C。
(6)用螺旋測微器測量金屬絲直徑時，由讀數(shù)引起的誤差屬于偶然誤差，故A錯誤；由電流表和電壓表內(nèi)阻引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差，故B錯誤；若將電流表和電壓表的內(nèi)阻計算在內(nèi)，可以消除由測量儀表引起的系統(tǒng)誤差，故C正確；用U－I圖像求金屬絲電阻，可以減小偶然誤差，故D正確。
針對訓(xùn)練2　(1)變小　　(2)k　d　(3)不變
解析　(1)斷開開關(guān)S2，電路中總電阻增大，總電流減小，電流表的示數(shù)變小；
根據(jù)部分歐姆定律，閉合開關(guān)S1、S2時，I0＝，斷開開關(guān)S2，I0＝，聯(lián)立解得此時導(dǎo)電繩的電阻Rx＝。
(2)根據(jù)題意分析＝R0＋ρ，則圖線的斜率k＝ρ，與縱軸的截距為d＝R0。
(3)若考慮電流表的內(nèi)阻，則＝R0＋rA＋ρ，則圖線的斜率不變，故(2)中的電阻率的測量值不變。(共68張PPT)
DIERZHANG
第二章
實驗2　測量金屬的電阻率
1.理解伏安法測電阻原理，能正確選擇電流表的內(nèi)、外接法(重難點)。
2.掌握測金屬電阻率的原理和方法(重點)。
3.學(xué)會處理實驗數(shù)據(jù)并進行誤差分析(難點)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、伏安法測電阻
二、實驗：測量金屬的電阻率
課時對點練
內(nèi)容索引
伏安法測電阻
一
1.原理
歐姆定律給了我們測量電阻的一種方法，由R＝ 可知，用電壓表測出電阻兩端的　　　，用電流表測出通過電阻的電流，就可求出待測電阻的阻值。
電壓
2.兩種接法
電流表兩種接法的比較
內(nèi)接法 外接法
電路
誤差分析 電壓表示數(shù)： UV＝ >_____ 電流表示數(shù)： IA＝____ R測＝_____>_____＝R真 電壓表示數(shù)：
UV＝____
電流表示數(shù)：
IA＝ >____
R測＝____＜____＝R真
誤差來源 電流表的分壓作用 電壓表的分流作用
適用情況 測大電阻 測小電阻
UR＋UA
UR
IR
UR
IR＋IV
IR
3.電流表內(nèi)、外接的選擇方法
(1)直接比較法：當(dāng)Rx RA時，采用內(nèi)接法，當(dāng)Rx RV時，采用外接法，可記憶為“大內(nèi)小外”。
(2)公式計算法
(3)試觸法：適用于Rx、RV、RA的阻值關(guān)系不能確定的情況，如圖所示，把電壓表的接線端分別接a、b兩點，觀察兩電表的示數(shù)變化：
　在伏安法測電阻的實驗中，待測電阻Rx的阻值約為200 Ω，電壓表V的內(nèi)阻約為2 kΩ，電流表A的內(nèi)阻約為10 Ω，測量電路中電流表的連接方式如圖甲或乙所示，結(jié)果由公式Rx＝ 計算得出，式中U與I分別為電壓表和電流表的示數(shù)。若將圖甲和圖乙中電路測得的電阻值分別記為Rx1和Rx2，則_____(選填“Rx1”或“Rx2”)更接近待測電阻的真實值，且測量值Rx1______(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值，測量值Rx2______(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值。
例1
Rx1
大于
小于
待測電阻的真實值，題圖甲中待測電阻的測量值是Rx與RA串聯(lián)后的電阻值，故Rx真　 (2024·山東嘉祥縣第一中學(xué)高二校考)用伏安法測電阻，可采用如圖所示的甲、乙兩種接法。如所用電壓表內(nèi)阻約為5 000 Ω，電流表內(nèi)阻約為0.5 Ω，待測電阻大約100 Ω左右。則
A.甲圖電阻測量值偏小
B.乙圖電阻測量值偏大
C.甲圖測量誤差較小
D.乙圖測量誤差較小
針對訓(xùn)練1
√
甲圖采用電流表內(nèi)接法，則測量值偏大，乙圖采用電流表外接法，則測量值偏小，故A、B錯誤；
由于Rx2＝10 000 Ω2，RVRA＝2 500 Ω2，可知Rx是大電阻，故采用內(nèi)接法誤差較小，故C正確，D錯誤。
　如圖，M、N間電壓恒定，當(dāng)開關(guān)S接到a點時，電壓表示數(shù)為10 V，電流表示數(shù)為0.2 A﹔當(dāng)開關(guān)S接到b點時，電壓表示數(shù)為12 V，電流表示數(shù)為0.15 A。可以推斷
A.Rx真實值更接近50 Ω，比50 Ω略大
B.Rx真實值更接近50 Ω，比50 Ω略小
C.Rx真實值更接近80 Ω，比80 Ω略大
D.Rx真實值更接近80 Ω，比80 Ω略小
例2
√
由題意可知，開關(guān)S接到a點時，電壓表示數(shù)為10 V，電流表示數(shù)為0.2 A，當(dāng)S接到b點時，電壓表示數(shù)為12 V，電流表示數(shù)為0.15 A，則電壓表的示數(shù)變化
返回
實驗：測量金屬的電阻率
二
1.實驗思路
設(shè)計實驗電路，如圖，取一段金屬電阻絲連接到電路中，
測出電阻絲的________、 和直徑d(S＝______)，由
R＝　得：ρ＝______(用R、S、l表示)＝______(用R、d、l
表示)，從而計算出該電阻絲所用材料的電阻率。
電阻R
長度l
2.實驗器材
電流表、電壓表、電源、滑動變阻器、一段被測金屬絲、開關(guān)1個、導(dǎo)線若干、毫米刻度尺、螺旋測微器(或游標(biāo)卡尺)。
3.實驗步驟
(1)測量電阻絲直徑
電阻絲比較細，所以可采用累積的方法測量，或用 (或_____
______)來測量電阻絲的直徑。在不同位置測量三次，取平均值d后，根據(jù)S＝ πd2計算出電阻絲的橫截面積S。
螺旋測微器
游標(biāo)
卡尺
(2)測量電阻絲有效長度
按實驗電路圖連接好電路。用 測量電阻絲 的有效長度l。反復(fù)測量多次，得到有效長度的平均值。
(3)測量電阻
閉合開關(guān)S，用電壓表測電阻絲兩端的電壓，用電流表測電阻絲中的電流，移到滑動變阻器的滑片，讀取多組電壓、電流值。用R＝ 分別算出各次的數(shù)值，再取平均值。也可以作出U－I圖像，用U－I圖線的斜率求出R的值。測量完畢，斷開開關(guān)，拆除電路，整理好器材。
(4)計算電阻率
刻度尺
接入電路
4.誤差分析
(1)金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要來源之一。
(2)采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏小。
(3)金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等會帶來偶然誤差。
(4)由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差。
5.注意事項
(1)測量時應(yīng)將金屬絲拉直，反復(fù)測量三次，求其平均值。
(2)測金屬絲直徑一定要選三個不同位置進行測量，求其平均值。
(3)閉合開關(guān)S之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在使待測電阻被短路的位置。
(4)在用伏安法測電阻時，通過待測金屬絲的電流I不宜過大(電流表用0～0.6 A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。
(5)若采用圖像法，在描點時，要盡量使各點間的距離大一些，連線時要盡可能地讓各點均勻分布在直線的兩側(cè)，個別明顯偏離較遠的點不予考慮。
　(2024·成都市雙流中學(xué)高二月考)某實驗小組利用圖甲所示電路探究金屬絲電阻與長度的關(guān)系。粗細均勻的金屬絲兩端接線柱a、b分別與刻度尺的0刻度線和80 cm刻度線對齊。穩(wěn)壓電源輸出電壓恒為20 V。
例3
(1)從電路安全角度考慮，閉合開關(guān)S前，小金屬夾P夾于a端。
(2)將小金屬夾分別夾于金屬絲的C點和D點時，電流表(量程為0～0.6 A)讀數(shù)分別如圖乙或圖丙所示。C和D點分別與刻度尺的40 cm刻度線和60 cm刻度線對齊，則圖乙是小金屬夾夾在_____(選填“C”或“D”)時電流表的讀數(shù)，讀數(shù)為________。
C
0.40 A
金屬夾與b之間的金屬絲連入電路中，C和D點分別與刻度尺的40 cm刻度線和60 cm刻度線對齊，則夾在C點對應(yīng)的金屬絲阻值大于夾在D點對應(yīng)的金屬絲阻值，根據(jù)歐姆定律I＝ ，圖乙電流表示數(shù)較小，小金屬夾夾在C點。讀數(shù)為0.40 A。
(3)根據(jù)以上信息計算該金屬絲單位長度的電阻為_____Ω/m(保留兩位有效數(shù)字)。
50
(4)用電流傳感器測量通過定值電阻的電流，電流隨時間變化的圖線如圖丁所示。將定值電阻替換為小燈泡，電流隨時間變化的圖線如圖戊所示，請分析說明小燈泡的電流為什么隨時間呈現(xiàn)這樣的變化________。
答案　見解析
剛閉合開關(guān)時，燈絲溫度較低，電阻較小，電流較大；隨著燈絲溫度升高，電阻逐漸增大，電流逐漸減小；當(dāng)燈絲發(fā)熱與散熱平衡時，溫度不變，電阻不變，電流保持不變。
　(2023·成都七中高二期末)在“測量金屬的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準(zhǔn)，待測金屬絲接入電路部分的長度約為50 cm。
(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其中
某一次測量結(jié)果如圖甲所示，其讀數(shù)應(yīng)為
________________________ mm(該值接近
多次測量的平均值)。
例4
0.398(0.397、0.399均可)
固定刻度讀數(shù)為0，可動刻度讀數(shù)39.8×0.01 mm，則螺旋測微器的讀數(shù)為0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx。實驗所用器材為電池組(兩端電壓為3 V)、電流表(內(nèi)阻約0.1 Ω)、電壓表(內(nèi)阻約3 kΩ)、滑動變阻器R(0～20 Ω，額定電流2 A)、開關(guān)、導(dǎo)線若干。
某小組同學(xué)利用以上器材按照電路圖正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數(shù)據(jù)如下：
次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上實驗數(shù)據(jù)可知，他們測量Rx是采用圖中的_____圖(選填“乙”或“丙”)
次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
乙
由實驗記錄的數(shù)據(jù)可知Rx的阻值大約為5 Ω，則Rx RV，電流表采用外接法；若滑動變阻器采用限流式接法，電路中最小電流約為Imin＝　　　　　≈0.12 A
其中R1為Rx與RV的并聯(lián)電阻值。實驗數(shù)據(jù)中第一組的電流為0.020 A，小于限流式接法的最小電流，所以滑動變阻器采用的不是限流式接法，而是分壓式接法，則采用的是題圖乙。
(3)如圖丁是測量Rx的實驗器材實物圖，圖中已連接了部分導(dǎo)線，滑動變阻器的滑片P置于滑動變阻器的一端。請根據(jù)(2)所選的電路圖，補充完成圖中實物圖的連線。
答案　見解析圖
電流表選用0～0.6 A的量程，電壓表選用0～3 V的量程，結(jié)合電路圖進行實物連線，如圖所示。
(4)這個小組的同學(xué)在坐標(biāo)紙上建立U－I 坐標(biāo)系，如圖戊所示，圖中已標(biāo)出了與測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的4個坐標(biāo)點。請在圖戊中標(biāo)出第2、4、6次測量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點，并描繪出U－I 圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx＝____________________________ Ω(保留兩位有效數(shù)字)。
4.4(4.3、4.5、4.6、4.7均可)
在圖中標(biāo)出第2、4、6次測量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點，作一條直線，使盡可能多的點在這條直線上，不在直線上的點均勻分布在直線兩側(cè)，明顯偏離的點應(yīng)舍去，如圖所示。
由圖像斜率可求出金屬絲的電阻值為Rx≈4.4 Ω。
(5)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出金屬絲電阻率約為____。
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
C
(6)任何實驗測量都存在誤差，本實驗所用測量儀器均已校準(zhǔn)，下列關(guān)于誤差的說法中正確的是______。
A.用螺旋測微器測量金屬絲直徑時，由讀數(shù)引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差
B.由電流表和電壓表內(nèi)阻引起的誤差屬于偶然誤差
C.若將電流表和電壓表的內(nèi)阻計算在內(nèi)，可以消除由測量儀表引起的系
　統(tǒng)誤差
D.用U－I圖像處理數(shù)據(jù)求金屬絲電阻可以減小偶然誤差
CD
用螺旋測微器測量金屬絲直徑時，由讀數(shù)引起的誤差屬于偶然誤差，故A錯誤；
由電流表和電壓表內(nèi)阻引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差，故B錯誤；
若將電流表和電壓表的內(nèi)阻計算在內(nèi)，可以消除由測量儀表引起的系統(tǒng)誤差，故C正確；
用U－I圖像求金屬絲電阻，可以減小偶然誤差，故D正確。
　　 (2023·成都七中八一學(xué)校適應(yīng)性考試)實驗小組測量某彈性導(dǎo)電繩的電阻率。實驗過程如下：
裝置安裝和電路連接。如圖(a)所示，導(dǎo)電繩的一端固定，另一端作為拉伸端，用兩端分別帶有金屬夾A、B的導(dǎo)線接入如圖(b)所示的電路中。先閉合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)R，使電壓表和電流表的指針偏轉(zhuǎn)到合適的位置，記錄兩表的示數(shù)U0和I0。
針對訓(xùn)練2
(1)斷開開關(guān)S2，電流表的示數(shù)______(選填“變大”或“變小”)，調(diào)節(jié)滑動變阻器R的滑片，使電流表示數(shù)為I0。記下此時電壓表示數(shù)U1以及彈性導(dǎo)電繩A、B間的距離L1和橫截面積S1，則此時導(dǎo)電繩的電阻Rx＝
________(結(jié)果用含U0、U1和I0的式子表示)；
變小
斷開開關(guān)S2，電路中總電阻增大，總電流減小，電流表的示數(shù)變小；
(2)多次拉伸彈性導(dǎo)電繩，每次都測量并
記錄A、B間的距離L和導(dǎo)電繩橫截面積S，
調(diào)節(jié)滑動變阻器R的滑片的位置，使電
流表的示數(shù)為I0，記下此時的電壓表示
數(shù)U。繪制如圖(c)所示的圖像。已知圖線的斜率為k、與縱軸的截距為d，則彈性導(dǎo)電繩的電阻率ρ＝___，保護電阻R0＝____(結(jié)果用含k或d的式子表示)；
k
d
(3)若考慮電流表的內(nèi)阻，則(2)中的電阻率的測量值______(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
不變
返回
課時對點練
三
1.(2024·遼陽市協(xié)作校高二期末)用伏安法測量某電阻Rx時，如果采用如圖甲所示的電流表內(nèi)接法電路進行實驗，測得電阻值為R1，如果采用如圖乙所示的電流表外接法電路進行實驗，測得電阻值為R2，Rx表示待測電阻的真實值，則下列關(guān)系式正確的是
A.R2C.Rx1
2
3
4
5
6
√
1
2
3
4
5
6
根據(jù)圖甲可知，電流表內(nèi)接法電路中，由于電流表的分壓原因，所測的待測電阻兩端的電壓偏大，電流是通過待測電阻的電流，則根據(jù)歐姆定律，所測電阻值偏大，即Rx2.如圖所示的電路中，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為10 V和0.1 A，電流表的內(nèi)阻為2 Ω，電壓表的內(nèi)阻為2 000 Ω，有關(guān)待測電阻Rx的下列說法正確的是
A.Rx的真實值為98 Ω 　B.Rx的真實值為100 Ω
C.Rx的真實值為102 Ω 　D.Rx的真實值為1 000 Ω
1
2
3
4
5
6
√
3.如圖所示，用電壓表和電流表測電阻，Rx為待測電阻，如果電壓表的讀數(shù)是3.50 V，電流表的讀數(shù)是10.0 mA，電壓表的內(nèi)阻是1.50 kΩ，電流表的內(nèi)阻是10 Ω，那么Rx的精確值約為
A.457 Ω B.350 Ω
C.360 Ω D.1 200 Ω
1
2
3
4
5
6
√
4.(2023·涼山州高二期末)為了測量某一未知電阻Rx的阻值，某實驗小組找來以下器材：電壓表(0～3 V，內(nèi)阻約3 kΩ)、電流表(0～0.6 A，內(nèi)阻約0.5 Ω)、滑動變阻器(0～15 Ω，2 A)、電源(兩端電壓E＝3 V)、開關(guān)與導(dǎo)線，并采用如圖甲所示的電路圖做實驗。
(1)請按圖甲所示的電路圖將圖乙中實物連線圖補齊；
1
2
3
4
5
6
答案　見解析圖
1
2
3
4
5
6
如圖所示：
(2)圖甲中閉合開關(guān)前應(yīng)將滑動變阻器的滑片P置于_____端(選填“左”或“右”)；
1
2
3
4
5
6
左
為了保護元件，應(yīng)使閉合開關(guān)后分壓電路的電壓為零，所以閉合開關(guān)前應(yīng)將滑動變阻器的滑片P置于左端。
(3)該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出了坐標(biāo)點，請你完成U－I圖線；
1
2
3
4
5
6
答案　見解析圖
1
2
3
4
5
6
如圖所示。
(4)根據(jù)U－I圖像可得，該未知電阻的阻值Rx＝________(保留兩位有效數(shù)字)；
1
2
3
4
5
6
5.0 Ω
(5)結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，該實驗最好用電流表____接法(選填“外”或“內(nèi)”)。
1
2
3
4
5
6
外
根據(jù)電路圖可知Rx的測量值實際為Rx和電流表內(nèi)阻之和，由題給器材參數(shù)可知Rx的實際值約為4.5 Ω，Rx<　　　，為了盡可能減小系統(tǒng)誤差，電流表最好采用外接法。
5.(2023·達州市高二期末)某同學(xué)準(zhǔn)備做測定一合金絲電阻率ρ的實驗，提供器材如下：毫安表A(量程為300 mA，但是內(nèi)阻rA未知)，電壓表V(量程為3 V)，電源(兩端電壓E＝3 V)，滑動變阻器R0，多用電表，螺旋測微器，刻度尺，待測合金絲，坐標(biāo)紙，開關(guān)S，導(dǎo)線若干。
(1)該同學(xué)先利用多用電表測量毫安表的內(nèi)阻rA，儀器正確連接后，測得多用表示數(shù)如圖甲所示，則rA＝_____ Ω。
1
2
3
4
5
6
80
1
2
3
4
5
6
電阻表選擇的倍率是“×10”擋，則毫安表的內(nèi)阻為rA＝8.0×10 Ω＝80 Ω。
(2)該同學(xué)測得毫安表內(nèi)阻后按如下步驟進行實驗：
①測合金絲長度L＝80.00 cm。利用螺旋測微器測得合金絲的直徑d如圖乙所示，其示數(shù)為d＝______ mm。
1
2
3
4
5
6
0.400
由螺旋測微器的讀數(shù)方法得合金絲的直徑為d＝0＋40.0 mm×0.01 mm
＝0.400 mm；
②設(shè)計如圖丙所示的電路，按電路圖連接器材，此電路中電流表為_______(選填“內(nèi)接”或“外接”)；接通開關(guān)前，滑動變阻器滑片應(yīng)置于最______(選填“左端”或“右端”)，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器并記錄電壓表和電流表的多組數(shù)據(jù)。
1
2
3
4
5
6
內(nèi)接
左端
根據(jù)電路圖可知，電流表采用的是內(nèi)接法；
為了電表的安全，滑動變阻器滑片應(yīng)置于最左端，從而使得開關(guān)閉合時電流表的電流為零；
③利用記錄的多組數(shù)據(jù)繪制出如圖丁所示的U－I
圖像。該圖像的斜率的表達式k＝________(用題中字母表示)，由圖線求得合金絲的電阻率ρ＝___________ Ω·m(保留2位有效數(shù)字)。
1
2
3
4
5
6
2.6×10－6
1
2
3
4
5
6
≈2.6×10－6 Ω·m。
6.(2023·四川師范大學(xué)附中高二月考)某同學(xué)在物理實驗室找到了一個大滑動變阻器R1(約為0～200 Ω)(如圖甲所示)，發(fā)現(xiàn)上面的電阻絲又細又密，為了測量繞制電阻絲的長度L，他思考了多種方法，最終他進行了如下實驗，請你根據(jù)所學(xué)知識填寫相關(guān)內(nèi)容：
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(1)該同學(xué)用螺旋測微器測量了接線柱3位
置露出的電阻絲的直徑多次，其中一次的
測量結(jié)果(如圖乙所示)，其讀數(shù)為_______
__________________ mm，然后取多次測量的平均值并記作d；
0.398
(0.397、0.399均可)
由題圖乙可知，其讀數(shù)為0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)通過對該滑動變阻器生產(chǎn)廠家網(wǎng)站的查詢，得到了繞制電阻絲材料的電阻率并記作ρ；
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(3)為了準(zhǔn)確測量該滑動變阻器的總阻值，他找來了如下器材準(zhǔn)備進行測量：
A.電源E(兩端電壓E為3 V)
B.滑動變阻器R2(0～10 Ω，允許通過最大電流0.6 A)
C.毫安表A1(量程10 mA，內(nèi)阻r1＝100 Ω)
D.電壓表V1(量程3 V，內(nèi)阻約為5 000 Ω)
E.單刀單擲開關(guān)K一個
F.導(dǎo)線若干
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請你幫他在方框內(nèi)設(shè)計實驗電路(要求測量盡可能精確，多測量幾組數(shù)據(jù)，并且電壓從0開始變化，標(biāo)明所用器材代號，其中待測滑動變阻器R1用“ 　”表示)。在進行實物連線時應(yīng)將待測滑動變阻器的________(選填“1”“2”“3”或“4”)接線柱接入電路中。
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答案　見解析圖
3、4
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實驗中要求R1兩端電壓從0開始變化，滑動變阻器采用分壓接法；因電流表的內(nèi)阻已知，故應(yīng)采用電流表內(nèi)接法，電路圖如圖所示。
因需要測量待測滑動變阻器總的長度，因此應(yīng)將3、4兩接線柱接入電路；
(4)他利用步驟(3)中的實驗數(shù)據(jù)作出了U－I圖像，求出了該圖像的斜率并記作k；
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(5)請根據(jù)上述實驗步驟寫出該滑動變阻器繞制電
阻絲長度的表達式：L＝__________(用k、d、ρ、π、r1表示)。
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可知圖像的斜率k＝R1＋r1
解得R1＝k－r1
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