資源簡介

2　磁感應強度　磁通量
1～10題每題6分，共60分
考點一　磁感應強度　勻強磁場
1．(多選)(2023·南昌市第二中學高二月考)關于磁感應強度B，下列說法正確的是(　　)
A．一小段通電直導線放在磁感應強度為零處，它所受磁場力一定為零
B．磁感應強度B是標量，沒有方向
C．磁感應強度的方向就是小磁針的受力方向
D．在確定的磁場中，同一點的磁感應強度B是確定的，不同點的磁感應強度B可能不同，磁感線密集的地方磁感應強度B大些，磁感線稀疏的地方磁感應強度B小些
2．關于磁感應強度B、電流I、導線長L和導線所受磁場力F的關系，下列說法正確的是(　　)
A．在B＝0的地方，F一定等于0
B．在F＝0的地方，B一定等于0
C．若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，則F一定等于1 N
D．若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，則B一定等于1 T
3．(多選)(2024·內江市第六中學高二開學考)有一段長l＝0.5 m的導線放在勻強磁場中，當通過的電流I＝4 A時，受到磁場力大小為4 N，則該磁場的磁感應強度大小可能是(　　)
A．2 T B．3 T
C．1 T D．0.2 T
4．(多選)(2023·天津市南開中學期中)在一個勻強磁場中放置一根通電導線，導線方向與磁場B垂直。先后在導線中通入不同的電流I，導線受到的磁場力為F，下列圖像能正確反映各物理量間關系的是(　　)
考點二　磁感應強度矢量的疊加
5.(2023·宜賓市高二期末)如圖，兩根相互平行的長直導線分別通有方向相反的電流I1和I2，且I1>I2，a、b、c、d為導線某一橫截面所在平面內的四點，且a、b、c與兩導線共面，b點在兩導線之間，d點在b點附近，則磁感應強度可能為零的點是(　　)
A．a點 B．b點
C．c點 D．d點
6.(2023·樂山市高二期中)在磁感應強度為B0、方向豎直向上的勻強磁場中，水平放置一根通電長直導線，電流的方向垂直于紙面向里。如圖所示，a、b、c、d是以直導線為圓心的同一圓周上的四點，在這四點中(　　)
A．b點磁感應強度的值最大
B．c點磁感應強度的值最小
C．c、d兩點的磁感應強度大小相等
D．a、b兩點的磁感應強度大小相等
7.(2023·綿陽市高二期末)如圖所示，三根相互平行的水平長直導線通有大小相等且方向相同的電流I，其中P、Q、R為導線上三個點，三點連成的平面與導線垂直，O為PQ連線的中點，且QR＝PR＝PQ。則下列判斷正確的是(　　)
A．P點和Q點的磁感應強度大小相同，方向不同
B．P點和Q點的磁感應強度大小不同，方向相同
C．R點的磁感應強度沿QP方向
D．O點的磁感應強度為零
考點三　磁通量
8.如圖所示是一條形磁鐵周圍部分磁感線分布示意圖，在磁場中取兩個面積相等的圓環S1、S2進行研究，圓心O、O′在條形磁鐵的中軸線上，P、Q位于圓環S1上，是上、下對稱的兩點，P、P′分別是兩圓環S1、S2上相同位置的點。下列說法正確的是(　　)
A．P點磁感應強度的大小比Q點的大
B．P點磁感應強度的大小比P′點的小
C．穿過S1的磁通量比穿過S2的大
D．穿過S1的磁通量與穿過S2的一樣大
9.(2023·內江市高二期末)如圖所示，半徑為R的圓形線圈共有n匝，其中心位置處半徑為r的虛線范圍內有勻強磁場，磁場方向垂直線圈平面。若磁感應強度為B，則穿過線圈的磁通量為(　　)
A．πBr2 B．πBR2
C．nπBR2 D．nπBr2
10.(2023·重慶市巴蜀中學高二期末)如圖所示，矩形線圈KLMN面積為S，處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，線框可繞虛線軸逆時針(俯視)轉動，初始時刻線圈平面與磁場方向的夾角為30°，下列說法正確的是(　　)
A．初始位置穿過線圈的磁通量為BS
B．當線圈從圖示位置逆時針(俯視)轉過30°時，穿過線圈的磁通量為0
C．當線圈從圖示位置逆時針(俯視)轉過90°時，穿過線圈的磁通量為BS
D．在線圈從圖示位置逆時針(俯視)轉過180°過程中，穿過線圈磁通量的變化的大小為BS
11～13題每題9分，14題13分，共40分
11．(2024·四川閬中東風中學高二月考)四根在同一平面(紙面)內的長直絕緣導線組成一個“井”字形，導線中通過的電流大小均為I，方向如圖所示。a、b和c三點位于“井”字形對角線上，其中b點在“井”字形中心，且ab＝bc。下列說法正確的是(　　)
A．a、c兩點的磁感應強度相同
B．a點磁感應強度方向垂直紙面向外
C．b點的磁感應強度在三點中是最大的
D．減小導線1的電流，b點的磁感應強度也減小
12.(多選)如圖所示，紙面內有兩條互相垂直的長直絕緣導線L1、L2，L1中的電流方向向左，L2中的電流方向向上；L1的正上方有a、b兩點，它們相對于L2對稱。整個系統處于勻強外磁場中，外磁場的磁感應強度大小為B0，方向垂直于紙面向外。已知a、b兩點的磁感應強度大小分別為B0和B0，方向也垂直于紙面向外。則(　　)
A．流經L1的電流在b點產生的磁感應強度大小為B0
B．流經L1的電流在a點產生的磁感應強度大小為B0
C．流經L2的電流在b點產生的磁感應強度大小為B0
D．流經L2的電流在a點產生的磁感應強度大小為B0
13.如圖所示，環形金屬輕彈簧套在條形磁鐵中心位置。若將彈簧沿半徑向外拉，使其面積增大，則穿過彈簧所圍面積的磁通量將(　　)
A．減小 B．增大
C．不變 D．無法確定變化情況
14．(13分)(2024·山東滕州市第一中學高二月考)(1)(6分)如圖甲所示，匝數為N＝10、面積為S的閉合線圈abcd水平放置，與磁感應強度為B的勻強磁場夾角為45°，現將線圈以ab邊為軸順時針轉動90°。求初始時的磁通量以及整個過程中線圈的磁通量變化量；
(2)(7分)如圖乙所示，在直角三角形ABC的A點和B點分別固定一垂直紙面的無限長通電直導線，其中A點處導線電流方向垂直紙面向外，∠A＝30°。已知通電直導線形成的磁場在空間某點處的磁感應強度B＝k，k為比例系數，r為該點到導線的距離，I為導線中的電流強度。今測得C點的磁場沿BC方向。請利用平行四邊形定則做出C點合磁場方向(僅作圖，不需要說明原因)，并求出A、B兩點處導線電流的大小之比。
2　磁感應強度　磁通量
1．AD　[磁感應強度為0，通電導線所受磁場力一定為零，故A正確；磁感應強度B是矢量，其方向即為小磁針靜止時N極所指的方向，也是小磁針的N極受力方向，故B、C錯誤；磁感應強度反映磁場本身的強弱和方向，由磁場本身決定，在確定的磁場中，同一點的磁感應強度B是確定的，不同點的磁感應強度B可能不同，磁感線的疏密反映磁感應強度的大小，故D正確。]
2．A　[在B為零的地方，F一定為零，而F為零時，B不一定為零，可能B與I平行，故A正確，B錯誤；若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I時，F＝BIL＝1 N，故C錯誤；若F＝1 N，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I時，B＝＝1 T，故D錯誤。]
3．AB　[當導線和磁場垂直時，磁感應強度大小為B＝＝2 T，若導線與磁場不垂直時，磁場的磁感應強度應大于2 T。故選A、B。]
4．BC　[勻強磁場中B恒定不變，故B正確，D錯誤；由B＝知，B、L一定，F與I成正比，故A錯誤，C正確。]
5．C　[由右手螺旋定則可知，電流I1在a點產生的磁場向上，電流I2在a點產生的磁場向下，但因為電流I1>I2，且I1距a點更近，所以a點的合磁場向上，不為零，電流I1、I2在b點產生的磁場方向均向下，所以合磁場向下，所以b點磁場不為零，電流I1在c點產生的磁場向下，電流I2在c點產生的磁場向上，雖然電流I1>I2，但I2距離c點更近，所以c點的合磁場可能為零，電流I1在d點產生的磁場方向斜向右下，電流I2在d點產生的磁場方向斜向左下，所以d點的合磁場不為零，即磁感應強度可能為零的點是c點，故選C。]
6．B　[a、b、c、d四點的實際磁感應強度為勻強磁場和電流產生的磁場的疊加，如圖所示，由圖可知，a點磁感應強度大小為Ba＝B0＋B，b點和d點磁感應強度大小為Bb＝Bd＝，c點的磁感應強度大小為Bc＝B0－B，a點的磁感應強度的值最大，故A錯誤；c點的磁感應強度的值最小，故B正確；c、d兩點的磁感應強度大小不相等，故C錯誤；a、b兩點的磁感應強度大小不相等，故D錯誤。
]
7．A　[如圖所示，畫出三根導線的截面圖，由右手螺旋定則及矢量的疊加規律可知，P點和Q點的磁感應強度大小相同，方向不同，選項A正確，B錯誤；R點的磁感應強度與QP方向相反，選項C錯誤；因P、Q兩處的導線在O點的磁感應強度疊加后為零，R處的導線在O點的磁感應強度方向沿OP向右，則O點的磁感應強度不為零，選項D錯誤。
]
8．C　[根據條形磁鐵的磁感線分布特點及對稱性可知，P、Q兩點的磁感線疏密程度相同，故兩點的磁感應強度大小相等，A錯誤；P點附近的磁感線比P′點附近的磁感線密，則P點的磁感應強度比P′點的大，B錯誤；由題圖可知，穿過S1的磁感線條數比穿過S2的磁感線條數多，則穿過S1的磁通量比穿過S2的大，C正確，D錯誤。]
9．A　[由磁通量的公式Φ＝BS，線圈內磁場的有效面積為S＝πr2，解得Φ＝πBr2，故選A。]
10．D　[初始位置穿過線圈的磁通量為Φ＝BSsin 30°＝BS，選項A錯誤；當線圈從圖示位置逆時針轉過30°時，水平邊MN與磁場方向夾角為60°，穿過線圈的磁通量為BSsin 60°＝BS，選項B錯誤；當線圈從題圖所示位置逆時針轉過90°時，線圈平面與磁場方向的夾角為60°，穿過線圈的磁通量為BSsin 60°＝BS，選項C錯誤；在線圈從題圖所示位置逆時針轉過180°時，穿過線圈的磁通量為Φ′＝－BSsin 30°＝－BS，因此此過程穿過線圈磁通量的變化大小為ΔΦ＝BS，選項D正確。]
11．B　[所有導線在a點產生的磁感應強度方向均垂直紙面向外，疊加后a點磁感應強度方向垂直紙面向外，故B正確；根據疊加原理和對稱性可知，a、c兩點的磁感應強度大小相等，方向相反，故A錯誤；根據安培定則和磁感應強度的疊加可知，1和3、2和4導線在b點產生的磁感應強度大小相等，方向相反，疊加后b點的磁感應強度為零，故C錯誤；減小導線1的電流，1和3導線在b點產生的磁感應強度不能抵消，則b點的磁感應強度增大，故D錯誤。]
12．AC　[原磁場、電流的磁場方向如圖所示，由題意知在b點：B0＝B0－B1＋B2，在a點：B0＝B0－B1－B2，由上述兩式解得B1＝B0，B2＝B0，A、C項正確。
]
13．A　[根據條形磁鐵的磁場分布，由于磁場的磁感線是閉合的曲線，在磁鐵內部是由S極指向N極，在磁鐵外部是由N極指向S極，且在磁鐵外的磁感線分布在磁鐵四周很大的空間內，穿過環形金屬輕彈簧的磁通量有磁鐵內部向上的，也有磁鐵外部向下的，實際穿過環形金屬輕彈簧的磁通量是合磁通量，即相當于向上的磁感線條數與向下的磁感線條數之差。當環形金屬輕彈簧面積增大后，穿過環形金屬輕彈簧向上的磁感線條數沒有變化，而向下的磁感線條數增多，磁感線抵消得多，合磁通量減小，故A正確，B、C、D錯誤。]
14．(1)BS　－BS
(2)見解析圖　＝4
解析　(1)線圈水平放置時穿過的磁通量
Φ＝BSsin 45°＝BS
線圈平面轉到豎直平面，穿過的磁通量為
Φ′＝－BSsin 45°＝－BS
整個過程中線圈的磁通量變化量為
ΔΦ＝Φ′－Φ＝－BS
(2)C點合磁場如圖所示
根據幾何關系可得
＝sin 30°，＝sin 30°
A點處導線在C點產生的磁場為
BA＝k
B點處導線在C點產生的磁場為
BB＝k
聯立解得A、B兩點處導線電流的大小之比
＝4。2　磁感應強度　磁通量
[學習目標]　1.理解磁感應強度的概念，會利用磁感應強度的定義式進行相關計算(重點)。
2.知道什么是勻強磁場以及勻強磁場的特點(重難點)。3.學會根據平行四邊形定則處理磁場疊加的問題。4.理解磁通量的概念，會計算磁通量的大小(難點)。
一、磁感應強度　勻強磁場
1．電場強度E的大小是通過檢驗電荷受力定義的，E＝。能否用類似的方法，測量N極受力的大小來確定磁感應強度的大小？為什么？
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2．磁場還對通電導線有作用力，能否用很小一段通電導線的受力大小來表示磁場的強弱？
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3.在利用如圖所示裝置進行“探究影響通電導線受力的因素”的實驗時，更換磁性強弱不同的磁體，按實驗步驟完成以下實驗探究：
保持I與L不變，按磁性從弱到強更換磁體，觀察懸線擺動的角度變化，發現磁體磁性越強，懸線擺動的角度越大，表示通電導線受到的力越________，力F與IL的比值越________，即越________，這表示能反映磁場的________。
1．磁感應強度
(1)定義：一段通電直導線________放在磁場中所受的力與導線中的電流和導線的長度的________的比值，叫作磁感應強度。
(2)定義式：B＝________。
(3)單位：____________，簡稱________，符號為________。
(4)磁感應強度是矢量，它的方向就是該處小磁針________的受力方向。
2．勻強磁場
(1)定義：如果磁場中各點的磁感應強度的________________________，這個磁場叫作勻強磁場。
(2)產生方法：
距離很近的兩個平行異名磁極之間的磁場(除邊緣部分外)。
通電螺線管內部的磁場(除邊緣部分外)。
相隔一定距離的兩個平行放置的線圈通電時，其中間區域的磁場。
(3)勻強磁場的磁感線：一些間距________的________直線，如圖所示。
例1　(2024·江蘇南菁高級中學高二月考)關于磁感應強度B，下列說法中正確的是(　　)
A．由定義式B＝可知，磁感應強度B與F成正比，與IL成反比
B．一小段通電導線放在磁感應強度為零處，它所受的磁場力一定為零
C．一小段通電導線在某處不受磁場力作用，該處的磁感應強度一定為零
D．磁場中某處磁感應強度的方向，與通電導線在該處所受磁場力的方向相同
1．在定義式B＝中，通電導線必須垂直于磁場方向放置。因為磁場中某點通電導線受力的大小，除和磁場強弱有關以外，還和導線的方向有關，導線放入磁場中的方向不同，所受磁場力一般不相同。
2．B的大小與F、I、L無關。通電導線受力為零的地方，磁感應強度B的大小不一定為零，可能是由于電流方向與B的方向在一條直線上。
例2　某勻強磁場中各點的磁感應強度大小、方向均不變，放置其中的長2 cm的通電導線與磁場方向垂直，當通過導線的電流為2 A時，它受到的力大小為4×10－3 N，問：
(1)該處的磁感應強度B是多大？
(2)若電流不變，導線長度減小到1 cm，則它所受的力F和該處的磁感應強度B各是多少？
(3)若導線長不變，電流增大為5 A，則它所受的力F和該處的磁感應強度B各是多少？
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二、磁感應強度矢量的疊加
磁感應強度是矢量，當空間存在幾個磁體(或電流)時，每一點的磁場等于各個磁體(或電流)在該點產生磁場的矢量和。磁感應強度疊加時遵循平行四邊形定則。
例3　(2023·四川南充高級中學高二期末)已知a、b、c三根長直通電導線垂直于紙面放置，電流方向如圖所示，ac垂直于bO且aO＝bO＝cO，a、b、c三根導線中電流強度均為I。 已知每根導線單獨存在時在O點的磁感應強度大小為B，則O點處的合磁感應強度大小為(　　)
A．0 B．B C.B D.B
例4　(2023·云南富寧縣第一中學高二月考)如圖，在磁感應強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內與兩導線距離均為l的a點處的磁感應強度為零，如果讓P中的電流反向，其他條件不變，則a點處磁感應強度的大小為(　　)
A．0 B．B0
C. D．2B0
磁場疊加問題的解題思路
1．應用安培定則判斷各電流在某點分別產生的磁感應強度的方向為過該點磁感線的切線方向，即與點和導線的連線垂直。
2．根據平行四邊形定則，利用合成法或正交分解法進行合成，求得合磁感應強度。
三、磁通量
如圖所示，一矩形線框從abcd位置移動到a′b′c′d′位置的過程中(線框平行于紙面移動，線框與導線相互絕緣)，中間是一條電流向上的通電導線，請思考：
(1)導線的左邊磁場的方向向哪？右邊呢？
(2)在移動過程中，當線框的一半恰好通過導線時，穿過線框的磁感線條數有何特點？
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1．磁通量：勻強磁場中________________和與磁場方向________的平面面積S的乘積。即Φ＝BS。
2.拓展：磁場與平面不垂直時，這個面在垂直于磁場方向的________________與磁感應強度B的乘積表示磁通量。Φ＝BS′＝BScos θ，如圖所示。
3．磁通量單位：________，簡稱韋，符號：Wb，1 Wb＝________。
4．由于B＝________，因此，磁感應強度又叫作磁通密度。表示磁感應強度的大小等于穿過垂直磁場方向的單位面積的磁通量。
5．磁通量的正、負
(1)磁通量是標量，但有正、負。當磁感線從某一面穿入時，磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時磁通量為負值。
(2)若兩磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量為Φ，反向磁通量為Φ′，則穿過該平面的磁通量Φ總＝Φ－Φ′。磁通量等于穿過該平面的磁感線的凈條數(磁通量的代數和)。
6．磁通量的變化量
(1)當B不變，有效面積S變化時，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)當B變化，S不變時，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)當B和S同時變化，則ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此時ΔΦ≠ΔB·ΔS。
例5　如圖所示，線圈平面與水平方向夾角θ＝60°，磁感線豎直向下，線圈平面面積S＝0.4 m2，勻強磁場磁感應強度大小B＝0.6 T，則：
(1)穿過線圈的磁通量為多少？把線圈以cd為軸順時針(垂直紙面向里看)轉過120°角，則通過線圈磁通量的變化量大小為多少？
(2)若θ＝90°，穿過線圈的磁通量為多少？當θ為多大時，穿過線圈的磁通量最大？
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針對訓練　如圖所示，一個閉合線圈放在勻強磁場中，線圈的軸線與磁場方向成30°角，磁感應強度為B，下述方法中可使穿過線圈的磁通量增加一倍的是(　　)
A．把線圈匝數增加一倍
B．把線圈面積增加一倍
C．把線圈的半徑增加一倍
D．轉動線圈使得軸線與磁場方向平行
磁通量大小的分析與判斷
1．定量計算
通過公式Φ＝BS來定量計算，計算磁通量時應注意的問題：
(1)明確磁場是否為勻強磁場，知道磁感應強度的大小。
(2)平面的面積S應為磁感線通過的有效面積。當平面S與磁場方向不垂直時，應明確所研究的平面與磁感應強度方向的夾角，準確找出垂直面積。
2．定性判斷
磁通量是指穿過線圈面積的磁感線的條數，當有不同方向的磁場同時穿過同一面積時，此時的磁通量為各磁場穿過該面積的磁感線的“凈條數”。
2　磁感應強度　磁通量
一、
1．不能。因為N極不能單獨存在。小磁針靜止時是所受的合力為零，因而不能用測量N極受力的大小來確定磁感應強度的大小。
2．能
3．大　大　大　強弱
梳理與總結
1．(1)垂直　乘積　(2)
(3)特斯拉　特　T　(4)N極
2．(1)大小相等、方向相同
(3)相等　平行
三、
(1)導線左邊的磁場方向垂直紙面向外，右邊的磁場方向垂直紙面向里。
(2)當線框的一半恰好通過導線時，穿過線框垂直紙面向外的磁感線條數與垂直紙面向里的磁感線條數相同。
梳理與總結
1．磁感應強度B　垂直
2．投影面積S′
3．韋伯　1 T·m2
4.
一、
例1　B　[磁感應強度定義式為B＝ ，當電流I增大時，其安培力F也隨之增大，而其比值是不變的，故磁感應強度B與F、IL均無關，選項A錯誤；一小段通電直導線放在磁感應強度為零的地方，根據F＝BIL，當B＝0時，F＝0，故它所受到的磁場力一定為零，選項B正確；一小段通電直導線在某處不受磁場力作用，也可能是導線與磁場方向平行，故不能說明則該處的磁感應強度一定為零，選項C錯誤；磁場中某處磁感應強度的方向，與通電導線在該處所受磁場力的方向相互垂直，并不是相同的，選項D錯誤。]
例2　(1)0.1 T　(2)2×10－3 N　0.1 T　(3)1×10－2 N　0.1 T
解析　(1)根據磁感應強度的定義式可知
B＝＝ T＝0.1 T
(2)勻強磁場中該點的磁感應強度由磁場本身來決定，不因導線長度的改變而改變，因此B＝0.1 T，導線長度減小到1 cm，則它所受的力
F′＝BIL′＝0.1×2×10－2 N＝2×10－3 N
(3)勻強磁場中該點的磁感應強度不因電流的改變而改變，因此，B＝0.1 T，電流增大為5 A，則它所受的力F″＝BI′L＝0.1×5×2×10－2 N＝1×10－2 N。
二、
例3　D　[因通電導線a和c在O點的磁場方向均向上，則兩通電導線在O點的合磁場為2B，方向向上；b處的通電導線在O點的磁場方向向左，大小為B，則O點的合磁場大小為BO＝＝B，故選D。]
例4　C　[如圖甲所示，P、Q中的電流在a點產生的磁感應強度大小相等，設為B1，由幾何關系可知B1＝，如果讓P中的電流反向，其他條件不變時，如圖乙所示，由幾何關系可知，a點處磁感應強度的大小B＝＝，故選C。
]
三、
例5　(1)0.12 Wb　0.36 Wb　(2)0　0
解析　(1)線圈在垂直磁場方向上的投影面積
S⊥＝Scos 60°＝0.4× m2＝0.2 m2
穿過線圈的磁通量
Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb
線圈以cd為軸順時針方向轉過120°角后變為與磁場垂直，但由于此時磁感線從線圈平面穿入的方向與原來相反，故此時通過線圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24 Wb－0.12 Wb＝－0.36 Wb
故磁通量的變化量大小為0.36 Wb。
(2)當θ＝90°時，線圈在垂直磁場方向上的投影面積S⊥′＝0，由Φ′＝BS⊥′知，此時穿過線圈的磁通量為零。
當θ＝0時，線圈平面與磁場垂直，此時S⊥″＝S，穿過線圈的磁通量最大。
針對訓練　B　[把線圈的匝數增加一倍，穿過線圈的磁感線的條線不變，磁通量不變，故A錯誤；根據Φ＝BScos 30°，把線圈面積增加一倍，可使穿過線圈的磁通量增加一倍，故B正確；把線圈的半徑增加一倍，線圈的面積S＝πR2變為原來的4倍，磁通量變為原來的4倍，故C錯誤；轉動線圈使得軸線與磁場方向平行，此時線圈平面與磁場垂直，有效面積由Scos 30°變為S，磁通量沒有增加一倍，故D錯誤。](共65張PPT)
DISANZHANG
第三章
2　磁感應強度　磁通量
1.理解磁感應強度的概念，會利用磁感應強度的定義式進行相關計算(重點)。
2.知道什么是勻強磁場以及勻強磁場的特點(重難點)。3.學會根據平行四邊形定則處理磁場疊加的問題。
4.理解磁通量的概念，會計算磁通量的大小(難點)。
學習目標
一、磁感應強度　勻強磁場
二、磁感應強度矢量的疊加
課時對點練
三、磁通量
內容索引
內容索引
磁感應強度　勻強磁場
一
1.電場強度E的大小是通過檢驗電荷受力定義的，E＝ 。能否用類似的方法，測量N極受力的大小來確定磁感應強度的大小？為什么？
答案　不能。因為N極不能單獨存在。小磁針靜止時是所受的合力為零，因而不能用測量N極受力的大小來確定磁感應強度的大小。
2.磁場還對通電導線有作用力，能否用很小一段通電導線的受力大小來表示磁場的強弱？
答案　能
3.在利用如圖所示裝置進行“探究影響通電導線受力的因素”的實驗時，更換磁性強弱不同的磁體，按實驗步驟完成以下實驗探究：
保持I與L不變，按磁性從弱到強更換磁體，觀察
懸線擺動的角度變化，發現磁體磁性越強，懸線擺動的角度越大，表示通電導線受到的力越 ，力F與IL的比值越 ，即　越 ，這表示
　能反映磁場的 。
大
大
大
強弱
1.磁感應強度
(1)定義：一段通電直導線 放在磁場中所受的力與導線中的電流和導線的長度的 的比值，叫作磁感應強度。
(2)定義式：B＝_____。
(3)單位：　　　　，簡稱　　，符號為　　。
(4)磁感應強度是矢量，它的方向就是該處小磁針　　　的受力方向。
梳理與總結
垂直
乘積
特斯拉
特
T
N極
2.勻強磁場
(1)定義：如果磁場中各點的磁感應強度的　　　　　　　　　　，這個磁場叫作勻強磁場。
(2)產生方法：
距離很近的兩個平行異名磁極之間的磁場(除邊緣部分外)。
通電螺線管內部的磁場(除邊緣部分外)。
相隔一定距離的兩個平行放置的線圈通電時，其中間區域的磁場。
(3)勻強磁場的磁感線：一些間距　　　的　　　直線，如圖所示。
大小相等、方向相同
相等
平行
　 (2024·江蘇南菁高級中學高二月考)關于磁感應強度B，下列說法中正確的是
A.由定義式B＝　可知，磁感應強度B與F成正比，與IL成反比
B.一小段通電導線放在磁感應強度為零處，它所受的磁場力一定為零
C.一小段通電導線在某處不受磁場力作用，該處的磁感應強度一定為零
D.磁場中某處磁感應強度的方向，與通電導線在該處所受磁場力的方向
　相同
例1
√
磁感應強度定義式為B＝　，當電流I增大時，其安培力F也隨之增大，而其比值是不變的，故磁感應強度B與F、IL均無關，選項A錯誤；
一小段通電直導線放在磁感應強度為零的地方，根據F＝BIL，當B＝0時，F＝0，故它所受到的磁場力一定為零，選項B正確；
一小段通電直導線在某處不受磁場力作用，也可能是導線與磁場方向平行，故不能說明則該處的磁感應強度一定為零，選項C錯誤；
磁場中某處磁感應強度的方向，與通電導線在該處所受磁場力的方向相互垂直，并不是相同的，選項D錯誤。
總結提升
1.在定義式B＝　中，通電導線必須垂直于磁場方向放置。因為磁場中某點通電導線受力的大小，除和磁場強弱有關以外，還和導線的方向有關，導線放入磁場中的方向不同，所受磁場力一般不相同。
2.B的大小與F、I、L無關。通電導線受力為零的地方，磁感應強度B的大小不一定為零，可能是由于電流方向與B的方向在一條直線上。
　某勻強磁場中各點的磁感應強度大小、方向均不變，放置其中的長2 cm的通電導線與磁場方向垂直，當通過導線的電流為2 A時，它受到的力大小為4×10－3 N，問：
(1)該處的磁感應強度B是多大？
例2
答案　0.1 T
根據磁感應強度的定義式可知
(2)若電流不變，導線長度減小到1 cm，則它所受的力F和該處的磁感應強度B各是多少？
答案　2×10－3 N　0.1 T
勻強磁場中該點的磁感應強度由磁場本身來決定，不因導線長度的改變而改變，因此B＝0.1 T，導線長度減小到1 cm，則它所受的力
F′＝BIL′＝0.1×2×10－2 N＝2×10－3 N
(3)若導線長不變，電流增大為5 A，則它所受的力F和該處的磁感應強度B各是多少？
答案　1×10－2 N　0.1 T
勻強磁場中該點的磁感應強度不因電流的改變而改變，因此，B＝0.1 T，電流增大為5 A，則它所受的力F″＝BI′L＝0.1×5×2×10－2 N＝1×10－2 N。
返回
磁感應強度矢量的疊加
二
磁感應強度是矢量，當空間存在幾個磁體(或電流)時，每一點的磁場等于各個磁體(或電流)在該點產生磁場的矢量和。磁感應強度疊加時遵循平行四邊形定則。
　 (2023·四川南充高級中學高二期末)已知a、b、c三根長直通電導線垂直于紙面放置，電流方向如圖所示，ac垂直于bO且aO＝bO＝cO，a、b、
例3
√
c三根導線中電流強度均為I。 已知每根導線單獨存在時在O點的磁感應強度大小為B，則O點處的合磁感應強度大小為
　 (2023·云南富寧縣第一中學高二月考)如圖，在磁感應強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內與兩導線距離均為l的a點處的磁感應強度為零，如果讓P中的電流反向，其他條件不變，則a點處磁感應強度的大小為
A.0 B.B0
C. D.2B0
例4
√
總結提升
磁場疊加問題的解題思路
1.應用安培定則判斷各電流在某點分別產生的磁感應強度的方向為過該點磁感線的切線方向，即與點和導線的連線垂直。
2.根據平行四邊形定則，利用合成法或正交分解法進行合成，求得合磁感應強度。
返回
磁通量
三
如圖所示，一矩形線框從abcd位置移動到a′b′c′d′位置的過程中(線框平行于紙面移動，線框與導線相互絕緣)，中間是一條電流向上的通電導線，請思考：
(1)導線的左邊磁場的方向向哪？右邊呢？
答案　導線左邊的磁場方向垂直紙面向外，右邊的磁場方向垂直紙面向里。
(2)在移動過程中，當線框的一半恰好通過導線時，穿過線框的磁感線條數有何特點？
答案　當線框的一半恰好通過導線時，穿過線框垂直紙面向外的磁感線條數與垂直紙面向里的磁感線條數相同。
1.磁通量：勻強磁場中 和與磁場方向　　　的平面面積S的乘積。即Φ＝BS。
梳理與總結
磁感應強度B
2.拓展：磁場與平面不垂直時，這個面在垂直于磁場方向的 與磁感應強度B的乘積表示磁通量。Φ＝BS′＝BScos θ，如圖所示。
垂直
投影面積S′
3.磁通量單位： ，簡稱韋，符號：Wb,1 Wb＝ 。
4.由于B＝_____，因此，磁感應強度又叫作磁通密度。表示磁感應強度的大小等于穿過垂直磁場方向的單位面積的磁通量。
韋伯
1 T·m2
5.磁通量的正、負
(1)磁通量是標量，但有正、負。當磁感線從某一面穿入時，磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時磁通量為負值。
(2)若兩磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量為Φ，反向磁通量為Φ′，則穿過該平面的磁通量Φ總＝Φ－Φ′。磁通量等于穿過該平面的磁感線的凈條數(磁通量的代數和)。
6.磁通量的變化量
(1)當B不變，有效面積S變化時，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)當B變化，S不變時，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)當B和S同時變化，則ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此時ΔΦ≠ΔB·ΔS。
　如圖所示，線圈平面與水平方向夾角θ＝60°，磁感線豎直向下，線圈平面面積S＝0.4 m2，勻強磁場磁感應強度大小B＝0.6 T，則：
例5
(1)穿過線圈的磁通量為多少？把線圈以cd為軸順時針(垂直紙面向里看)轉過120°角，則通過線圈磁通量的變化量大小為多少？
答案　0.12 Wb　0.36 Wb
線圈在垂直磁場方向上的投影面積
穿過線圈的磁通量
Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb
線圈以cd為軸順時針方向轉過120°角后變為與磁場垂直，但由于此時磁感線從線圈平面穿入的方向與原來相反，故此時通過線圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24 Wb－0.12 Wb＝－0.36 Wb
故磁通量的變化量大小為0.36 Wb。
(2)若θ＝90°，穿過線圈的磁通量為多少？當θ為多大時，穿過線圈的磁通量最大？
答案　0　0
當θ＝90°時，線圈在垂直磁場方向上的投影面積S⊥′＝0，由Φ′＝BS⊥′知，此時穿過線圈的磁通量為零。
當θ＝0時，線圈平面與磁場垂直，此時S⊥″＝S，穿過線圈的磁通量最大。
　 如圖所示，一個閉合線圈放在勻強磁場中，線圈的軸線與磁場方向成30°角，磁感應強度為B，下述方法中可使穿過線圈的磁通量增加一倍的是
A.把線圈匝數增加一倍
B.把線圈面積增加一倍
C.把線圈的半徑增加一倍
D.轉動線圈使得軸線與磁場方向平行
√
針對訓練
把線圈的匝數增加一倍，穿過線圈的磁感線的條線不變，磁通量不變，故A錯誤；
根據Φ＝BScos 30°，把線圈面積增加一倍，可使穿過線圈的磁通量增加一倍，故B正確；
把線圈的半徑增加一倍，線圈的面積S＝πR2變為原來的4倍，磁通量變為原來的4倍，故C錯誤；
轉動線圈使得軸線與磁場方向平行，此時線圈平面與磁場垂直，有效面積由Scos 30°變為S，磁通量沒有增加一倍，故D錯誤。
磁通量大小的分析與判斷
1.定量計算
通過公式Φ＝BS來定量計算，計算磁通量時應注意的問題：
(1)明確磁場是否為勻強磁場，知道磁感應強度的大小。
(2)平面的面積S應為磁感線通過的有效面積。當平面S與磁場方向不垂直時，應明確所研究的平面與磁感應強度方向的夾角，準確找出垂直面積。
總結提升
2.定性判斷
磁通量是指穿過線圈面積的磁感線的條數，當有不同方向的磁場同時穿過同一面積時，此時的磁通量為各磁場穿過該面積的磁感線的“凈條數”。
總結提升
返回
課時對點練
四
考點一　磁感應強度　勻強磁場
1.(多選)(2023·南昌市第二中學高二月考)關于磁感應強度B，下列說法正確的是
A.一小段通電直導線放在磁感應強度為零處，它所受磁場力一定為零
B.磁感應強度B是標量，沒有方向
C.磁感應強度的方向就是小磁針的受力方向
D.在確定的磁場中，同一點的磁感應強度B是確定的，不同點的磁感應
　強度B可能不同，磁感線密集的地方磁感應強度B大些，磁感線稀疏的
　地方磁感應強度B小些
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基礎對點練
√
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磁感應強度為0，通電導線所受磁場力一定為零，故A正確；
磁感應強度B是矢量，其方向即為小磁針靜止時N極所指的方向，也是小磁針的N極受力方向，故B、C錯誤；
磁感應強度反映磁場本身的強弱和方向，由磁場本身決定，在確定的磁場中，同一點的磁感應強度B是確定的，不同點的磁感應強度B可能不同，磁感線的疏密反映磁感應強度的大小，故D正確。
13
14
2.關于磁感應強度B、電流I、導線長L和導線所受磁場力F的關系，下列說法正確的是
A.在B＝0的地方，F一定等于0
B.在F＝0的地方，B一定等于0
C.若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，則F一定等于1 N
D.若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，則B一定等于1 T
√
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13
在B為零的地方，F一定為零，而F為零時，B不一定為零，可能B與I平行，故A正確，B錯誤；
若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I時，F＝BIL＝1 N，故C錯誤；
若F＝1 N，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I時，B＝　＝1 T，故D
錯誤。
14
3.(多選)(2024·內江市第六中學高二開學考)有一段長l＝0.5 m的導線放在勻強磁場中，當通過的電流I＝4 A時，受到磁場力大小為4 N，則該磁場的磁感應強度大小可能是
A.2 T B.3 T
C.1 T D.0.2 T
√
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13
√
當導線和磁場垂直時，磁感應強度大小為B＝ ＝2 T，若導線與磁場不垂直時，磁場的磁感應強度應大于2 T。故選A、B。
14
4.(多選)(2023·天津市南開中學期中)在一個勻強磁場中放置一根通電導線，導線方向與磁場B垂直。先后在導線中通入不同的電流I，導線受到的磁場力為F，下列圖像能正確反映各物理量間關系的是
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√
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勻強磁場中B恒定不變，故B正確，D錯誤；
13
14
考點二　磁感應強度矢量的疊加
5.(2023·宜賓市高二期末)如圖，兩根相互平行的長直導線分別通有方向相反的電流I1和I2，且I1>I2，a、b、c、d為導線某一橫截面所在平面內的四點，且a、b、c與兩導線共面，b點在兩導線之間，d點在b點附近，則磁感應強度可能為零的點是
A.a點 B.b點
C.c點 D.d點
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13
由右手螺旋定則可知，電流I1在a點產生的磁場
向上，電流I2在a點產生的磁場向下，但因為電
流I1>I2，且I1距a點更近，所以a點的合磁場向上，
不為零，電流I1、I2在b點產生的磁場方向均向下，所以合磁場向下，所以b點磁場不為零，電流I1在c點產生的磁場向下，電流I2在c點產生的磁場向上，雖然電流I1>I2，但I2距離c點更近，所以c點的合磁場可能為零，電流I1在d點產生的磁場方向斜向右下，電流I2在d點產生的磁場方向斜向左下，所以d點的合磁場不為零，即磁感應強度可能為零的點是c點，故選C。
14
6.(2023·樂山市高二期中)在磁感應強度為B0、方向豎直向上的勻強磁場中，水平放置一根通電長直導線，電流的方向垂直于紙面向里。如圖所示，a、b、c、d是以直導線為圓心的同一圓周上的四點，在這四點中
A.b點磁感應強度的值最大
B.c點磁感應強度的值最小
C.c、d兩點的磁感應強度大小相等
D.a、b兩點的磁感應強度大小相等
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a、b、c、d四點的實際磁感應強度為勻強磁場和電流產生的磁場的疊加，如圖所示，由圖可知，a點磁感應強度大小為Ba＝B0＋B，b點和d點磁感應強度大小為Bb＝Bd＝　　　　，c點的磁感應強度大小為Bc＝B0－B，a點的磁感應強度的值最大，故A錯誤；
13
c點的磁感應強度的值最小，故B正確；
c、d兩點的磁感應強度大小不相等，故C錯誤；
a、b兩點的磁感應強度大小不相等，故D錯誤。
14
7.(2023·綿陽市高二期末)如圖所示，三根相互平行的水平長直導線通有大小相等且方向相同的電流I，其中P、Q、R為導線上三個點，三點連成的平面與導線垂直，O為PQ連線的中點，且QR＝PR＝PQ。則下列判斷正確的是
A.P點和Q點的磁感應強度大小相同，方向不同
B.P點和Q點的磁感應強度大小不同，方向相同
C.R點的磁感應強度沿QP方向
D.O點的磁感應強度為零
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如圖所示，畫出三根導線的截面圖，由右手螺旋定則及矢量的疊加規律可知，P點和Q點的磁感應強度大小相同，方向不同，選項A正確，B錯誤；
13
R點的磁感應強度與QP方向相反，選項C錯誤；
因P、Q兩處的導線在O點的磁感應強度疊加后為零，R處的導線在O點的磁感應強度方向沿OP向右，則O點的磁感應強度不為零，選項D錯誤。
14
考點三　磁通量
8.如圖所示是一條形磁鐵周圍部分磁感線分布示意圖，在磁場中取兩個面積相等的圓環S1、S2進行研究，圓心O、O′在條形磁鐵的中軸線上，P、Q位于圓環S1上，是上、下對稱的兩點，P、P′分別是兩圓環S1、S2上相同位置的點。下列說法正確的是
A.P點磁感應強度的大小比Q點的大
B.P點磁感應強度的大小比P′點的小
C.穿過S1的磁通量比穿過S2的大
D.穿過S1的磁通量與穿過S2的一樣大
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根據條形磁鐵的磁感線分布特點及對稱性可知，P、Q兩點的磁感線疏密程度相同，故兩點的磁感應強度大小相等，A錯誤；
13
P點附近的磁感線比P′點附近的磁感線密，則P點
的磁感應強度比P′點的大，B錯誤；由題圖可知，穿過S1的磁感線條數比穿過S2的磁感線條數多，則穿過S1的磁通量比穿過S2的大，C正確，D錯誤。
14
9.(2023·內江市高二期末)如圖所示，半徑為R的圓形線圈共有n匝，其中心位置處半徑為r的虛線范圍內有勻強磁場，磁場方向垂直線圈平面。若磁感應強度為B，則穿過線圈的磁通量為
A.πBr2 B.πBR2
C.nπBR2 D.nπBr2
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由磁通量的公式Φ＝BS，線圈內磁場的有效面積為S＝πr2，解得Φ＝πBr2，故選A。
14
10.(2023·重慶市巴蜀中學高二期末)如圖所示，矩形線圈KLMN面積為S，處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，線框可繞虛線軸逆時針(俯視)轉動，初始時刻線圈平面與磁場方向的夾角為30°，下列說法正確的是
A.初始位置穿過線圈的磁通量為
B.當線圈從圖示位置逆時針(俯視)轉過30°時，穿過線
　圈的磁通量為0
C.當線圈從圖示位置逆時針(俯視)轉過90°時，穿過線
　圈的磁通量為BS
D.在線圈從圖示位置逆時針(俯視)轉過180°過程中，穿過線圈磁通量的
　變化的大小為BS
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11.(2024·四川閬中東風中學高二月考)四根在同一平面(紙面)內的長直絕緣導線組成一個“井”字形，導線中通過的電流大小均為I，方向如圖所示。a、b和c三點位于“井”字形對角線上，其中b點在“井”字形中心，且ab＝bc。下列說法正確的是
A.a、c兩點的磁感應強度相同
B.a點磁感應強度方向垂直紙面向外
C.b點的磁感應強度在三點中是最大的
D.減小導線1的電流，b點的磁感應強度也減小
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能力綜合練
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所有導線在a點產生的磁感應強度方向均垂直紙面向外，疊加后a點磁感應強度方向垂直紙面向外，故B正確；
根據疊加原理和對稱性可知，a、c兩點的磁感應強度大小相等，方向相反，故A錯誤；
13
根據安培定則和磁感應強度的疊加可知，1和3、2和4導線在b點產生的磁感應強度大小相等，方向相反，疊加后b點的磁感應強度為零，故C錯誤；
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減小導線1的電流，1和3導線在b點產生的磁感應強度不能抵消，則b點的磁感應強度增大，故D錯誤。
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12.(多選)如圖所示，紙面內有兩條互相垂直的長直絕緣導線L1、L2，L1中的電流方向向左，L2中的電流方向向上；L1的正上方有a、b兩點，它們相對于L2對稱。整個系統處于勻強外磁場中，外磁場的磁感應強度大小為B0，方向垂直于紙面向外。已知a、b兩點的磁感應強度大小分別為　　　　，方向也垂直于紙面向外。則
A.流經L1的電流在b點產生的磁感應強度大小為
B.流經L1的電流在a點產生的磁感應強度大小為
C.流經L2的電流在b點產生的磁感應強度大小為
D.流經L2的電流在a點產生的磁感應強度大小為
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13.如圖所示，環形金屬輕彈簧套在條形磁鐵中心位置。若將彈簧沿半徑向外拉，使其面積增大，則穿過彈簧所圍面積的磁通量將
A.減小 B.增大
C.不變 D.無法確定變化情況
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根據條形磁鐵的磁場分布，由于磁場的磁感線是閉
合的曲線，在磁鐵內部是由S極指向N極，在磁鐵外
部是由N極指向S極，且在磁鐵外的磁感線分布在磁
鐵四周很大的空間內，穿過環形金屬輕彈簧的磁通
量有磁鐵內部向上的，也有磁鐵外部向下的，實際穿過環形金屬輕彈簧的磁通量是合磁通量，即相當于向上的磁感線條數與向下的磁感線條數之差。當環形金屬輕彈簧面積增大后，穿過環形金屬輕彈簧向上的磁感線條數沒有變化，而向下的磁感線條數增多，磁感線抵消得多，合磁通量減小，故A正確，B、C、D錯誤。
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14.(2024·山東滕州市第一中學高二月考)(1)如圖甲所示，匝數為N＝10、面積為S的閉合線圈abcd水平放置，與磁感應強度為B的勻強磁場夾角為45°，現將線圈以ab邊為軸順時針轉動90°。求初始時的磁通量以及整個過程中線圈的磁通量變化量；
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線圈水平放置時穿過的磁通量
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線圈平面轉到豎直平面，穿過的磁通量為
整個過程中線圈的磁通量變化量為
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(2)如圖乙所示，在直角三角形ABC的A點和B點分別固定一垂直紙面的無限長通電直導線，其中A點處導線電流方向垂直紙面向外，∠A＝30°。已知通電直導線形成的磁場在空間某點處的磁感應強度B＝　，k為比例
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系數，r為該點到導線的距離，I為導線中的電流強度。今測得C點的磁場沿BC方向。請利用平行四邊形定則做出C點合磁場方向(僅作圖，不需要說明原因)，并求出A、B兩點處導線電流的大小之比。
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C點合磁場如圖所示
根據幾何關系可得
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A點處導線在C點產生的磁場為
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B點處導線在C點產生的磁場為
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聯立解得A、B兩點處導線電流的大小之比
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