資源簡介

(共24張PPT)
第8章 實數
數學活動
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
1.如何確定 位于哪兩個整數之間？
2.怎樣用兩個面積為 1 dm2 的小正方形拼成一個面積為 2 dm2 的大正方形 你還記得怎樣拼嗎？
根據拼剪過程，你能說出小正方形的對角線與邊長的數量關系嗎？
新知初探
貳
新知初探
活動1　估算AO紙的長與寬
1.按照國際標準，A系列紙為長方形，將A0 紙沿長邊對折、裁開，便成A1紙;將A1紙沿長邊對折、裁開、便成A2 紙:將A2 紙沿長邊對折、裁開，便成A3 紙;將A3紙沿長邊對折、裁開，便成A4紙.……
問題 你能說出A2紙的長、寬與AO紙的長、寬之間有什么關系嗎？
(1)將A4紙按圖1，圖2所示的方式進行折疊，再將折疊的紙展開，觀察紙上形成的四邊形ABCD，這是一個什么樣的四邊形？為什么？
2.準備一張A4紙，按要求折疊并進行思考.
(2)如圖3所示，將A4紙按圖3方式進行折疊，觀察折疊后的結果，你發現了什么？
你能說出A4紙的寬與長之間的數量關系嗎？
A4紙的長是寬的 倍
你能說出AO紙的寬與長之間的數量關系嗎？
A0紙的長是寬的 倍
3.若已知A0紙的面積為lm2，你能計算出AO紙的長與寬分別是多少嗎(精確到1mm)？
解：設A0紙的寬為x,則長為 x，
根據A0紙的面積為l，可得x x=1,
所以x2= ≈0.7071,
因為x>0，所以x= ≈0.841,
x≈1.414×0.841≈1.189.
所以估算A0紙的寬為841mm,長為1189mm.
華羅庚，出生于江蘇常州，是我國著名的數學家，中國科學院院士.主要從事解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多復變函數論、偏微分方程、高維數值積分等領域的研究；并解決了高斯完整三角和的估計難題、華林和塔里問題改進、一維射影幾何基本定理證明、近代數論方法應用研究等,國際上以華氏命名的數學科研成果有“華氏定理”、“華氏不等式”、“華—王方法”等.
活動2 口算求立方根
據說，我國著名數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數是 59 319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39. 鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙.
想
你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？
確定結果的位數．
確定各個數位上的數字．
1
由 103 =1000，1003=1 000 000，你能確定
是幾位數嗎？
因為 103 < 59 319 < 1003
所以 10 < < 100
所以 是個兩位數
2
由 59 319 的個位上的數是 9，你能確定
的個位上的數是幾嗎？
在 0 ～ 9 中，只有 9 的立方的末位數字是 9，所以 的個位上的數是 9．
3
如果劃去 59 319 后面的三位 319 得到數 59，而 33=27，43=64，由此你能確定
的十位上的數是幾嗎？
因為 33 < 59 < 43 所以 的十位上的數是 3．
(2)經過上述的剖析，你掌握其中的規律了嗎 來試一試，估算 91125的立方根.
解：由103=1 000，1003=1 000 000，可得 是兩位數，
由91125 的個位數是2，確定 的個位數是5.
劃去91125后面的125得到數91 而4 =64，5 =125，
由此確定 的十位數是4.
所以91125的立方根是45.
歸納總結：估算較大數的立方根的基本步驟:
(1)先確定是幾位數;
(2)再確定個位數字是幾;
(3)最后劃去后面三位確定十位上的數字.
當堂達標
叁
當堂達標
1. 若已知A2紙的面積為250000mm2，估算出A2紙的長與寬(精確到1mm).
解：設A2紙的寬為x,則長為 x，
根據A2紙的面積為250000，可得x x=250000,
所以x2= ≈176776.1,
因為x>0，所以x= ≈420,
x≈1.414×420≈594.
所以估算A2紙的寬為420mm,長為594mm.
2.快速計算110592的立方根是多少
解：由103=1 000，1003=1 000 000，可得 是兩位數，
由110592 的個位數是2，確定 的個位數是8.
劃去110592后面的592得到數110 而4 =64，5 =125，
由此確定 的十位數是4.
所以110592的立方根是48.
課堂小結
肆
課堂小結
通過解決本節課的問題，你有什么收獲？應用了哪些知識和方法
課后作業
基礎題：1.求 19 683，110 592 的立方根。
提高題：2.從圖書、網絡等方面搜集一些巧算立方根或平方根的資料，與同學們分享一下.
謝
謝數學活動
學習目標
1.能根據面積估算AO紙的長與寬.
2.利用開立方與立方互為逆運算的關系對立方根進行估算.
3.通過數學活動，學習領會常見的計算技巧，提高運算能力,通過分組討論、交流等數學活動，提高應用意識，拓展知識面.
自主探索
1.如何確定位于哪兩個整數之間？
2.怎樣用兩個面積為 1 dm2 的小正方形拼成一個面積為 2 dm2 的大正方形 你還記得怎樣拼嗎？
根據拼剪過程，你能說出小正方形的對角線與邊長的數量關系嗎？
活動1　估算AO紙的長與寬
1.按照國際標準，A系列紙為長方形，將A0 紙沿長邊對折、裁開，便成A1紙;將A1紙沿長邊對折、裁開、便成A2 紙:將A2 紙沿長邊對折、裁開，便成A3 紙;將A3紙沿長邊對折、裁開，便成A4紙.……
問題 你能說出A2紙的長、寬與AO紙的長、寬之間有什么關系嗎？
2.學生準備一張A4紙，按要求折疊并進行思考.
(1)將A4紙按圖1，圖2所示的方式進行折疊，再將折疊的紙展開，觀察紙上形成的四邊形ABCD，這是一個什么樣的四邊形？為什么？
問題 你能說出線段AC與線段AB之間有什么數量關系嗎？
(2)如圖3所示，將A4紙按圖3方式進行折疊，觀察折疊后的結果，你發現了什么？
問題1 你能說出A4紙的寬與長之間的數量關系嗎？
問題2 根據AO紙與A4紙的關系，你能說出AO紙的寬與長之間的數量關系嗎？
3.若已知A0紙的面積為lm2，你能計算出AO紙的長與寬分別是多少嗎(精確到1mm)？
活動2 口算求立方根
據說，我國著名數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:一個數是59 319，希望求它的立方根。華羅庚脫口而出:39.鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙.
(1)現在我們就來探究數學家華羅庚先生的這個問題，下面給同學們提供三條線索:
線索一:由103=1 000，1003=1 000 000，你能確定是幾位數嗎
線索二:由59319 的個位數是9，你能確定的個位數是幾嗎 (可先計算 1-9的立方，總結特點)
線索三:如果劃去59319后面的319得到數59 而3 =27，4 =64，由此你能確定的十位數是幾嗎
(2)經過上述的剖析，你掌握其中的規律了嗎 來試一試，估算 91125的立方根.
歸納總結：估算較大數的立方根的基本步驟:
(1)先確定是幾位數;
(2)再確定個位數字是幾;
(3)最后劃去后面三位確定十位上的數字.
當堂達標
1. 若已知A2紙的面積為250000mm2，估算出A2紙的長與寬(精確到1mm).
2.快速計算110592的立方根是多少
參考答案
當堂達標
1.解：設A2紙的寬為x,則長為x，
根據A2紙的面積為250000，可得x x=250000,
所以x2=≈176776.1,
因為x>0，所以x=≈420,
x≈1.414×420≈594.
所以估算A2紙的寬為420mm,長為594mm.
2.解：由103=1 000，1003=1 000 000，可得是兩位數，
由110592 的個位數是2，確定的個位數是8.
劃去110592后面的592得到數110 而4 =64，5 =125，由此確定的十位數是4.
所以110592的立方根是48.

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