資源簡介

(共24張PPT)
第11章 不等式與不等式組
數學活動
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
綠地率和我們息息相關，你知道綠地率是怎么求的嗎？
我還經常遇到猜數游戲，要怎么猜的又快又好呢？
這節課我們通過兩個活動，進一步了解和體驗不等式的應用.
新知初探
貳
新知初探
活動1　用不等式解決實際問題
統計資料表明，2017年某地區的城市建成區面積為986.35 km2.城市建成區綠地面積為341.32 km2,城市建成區綠地率為34.6%.2022年這個地區的城市建成區面積比2017年增加了約208km2，城市建成區綠地率超過了40%。根據上述資料，試用一元一次不等式解決下面的問題:
2017-2022年，這個地區增加的城市建成區綠地面積超過了多少平方千米
你能獲得哪些信息？
1.2017年城市建成區面積為 986.35km2；
2.2017年綠地面積為 341.32 km2；
3.城市建成區綠地率為 34.6%；
4.2022年建成區面積增加了 208 km2 左右，綠地率超過了 40%．
問題
2017~2022年，這個地區增加的綠地面積超過了多少平方千米？
我們要怎么解這個問題呢？
問題1 綠地率是怎樣計算得到的？
綠地率= ×100%.
問題2 題目中的不等關系是什么？
2022年城市建成區綠地率超過了40%.
問題3 根據題目中的不等關系,列出不等式求解.
解這個不等式，得x≥136.42.
答：2017-2022年，這個地區增加的城市建成區綠地面積超過了136.42km2.
分析
綠地增加面積超過了多少平方千米
問題
需要的條件
綠地率超過了40%.
綠地面積
建成區面積
原有面積
新增面積
原有面積
新增面積
341.32
x
986.35
208
341.32+x
986.35+208
分析其中的數量關系，你能列出相應的不等式嗎？
即時測評
資料：某市搜集統計了2023年來本市空氣質量良好（二級以上）的天數，發現良好的天數與全年天數（365）之比恰好達到80%．市環保局參考這一數據，計劃通過一系列的整治措施，力爭2024年（365天）本市這樣的比值不低于90%.
請根據提供的資料，分析其中的數量關系,編成問題，并用一元一次不等式解決問題.
解：問題：明年空氣質量良好的天數比今年至少要增加多少天？
設明年空氣質量良好的天數比今年要增加x天，
依題意，得 ×100%≥90%，
解得x≥36 ，
又∵x為正整數，
∴x的最小值為37．
答：明年空氣質量良好的天數比今年至少要增加37天．
活動2 在數學游藝會上，張華負責一個游戲項目，她準備了50張同樣的卡片，上面分別寫有1，2，3，……，49，50.
游戲規則是：將卡片順序打亂,參與者從中隨機抽取五張，并將它們正面向下放置在桌上(如圖)，這五張卡片分別記為A，B，C.D，E.張華依次將相鄰兩張卡片上的數的和告訴參與者，請參與者猜出其中哪張卡片上的數最大.
下表是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數的和.
卡片編號 A,B B,C C,D D,E E,A
兩數的和 54 66 59 71 48
李明經過思考，說出答案:“B卡片上的數最大,"
張華說:“答對了!”
李明又說:“我還知道，如果按照卡片上的數從小到大的排序來排列這些卡片，那么順序是A，C，D，E，B."
張華驚訝地說:“你說對了!你是怎么猜出來的 ”
試試和同學一起玩這個游戲，想一想李明是用什么辦法找到答案的.
問題1 根據A+B=54,B+C=66，你能得到A與C的大小嗎？用同樣的辦法比較B與D，C與E，D與A，E與B的大小.
C>A,DC,AE.
問題2 根據以上結果，你能得到最大的卡片是哪張嗎？你能將這5張卡片從小到大排序嗎？
因為B>E>C>A,B>D>A，所以B卡片上的數最大.但不能將這5張卡片從小到大排序.
問題3 由A+B=54,B+C=66，你能把C用含A的代數式來表示嗎？
C=A+12
問題4 用同樣的方法，分別探究B與D，C與E,D與A，E與B的關系.
由B+C=66,C+D=59,可得D=B-7;
由C+D=59,D+E=71，可得E=C+12;
由D+E=71，E+A=48，可得D=A+23,
由E+A=48，A+B=54,可得B=E+6.
問題5 你能把B,C,D,E分別用含A的代數式表示嗎？
由D=B-7,D=A+23，可得B=A+30;
由C=A+12，E=C+12，可得E=A+24.
所以B=A+30，C=A+12，D=A+23，E=A+24.
問題6 根據根據以上探究結果，你能按由小到大對這些卡片來排序嗎？
因為A所以按照卡片上的數從小到大的排序來排列這些卡片，那么順序是A，C，D，E，B.
當堂達標
叁
當堂達標
解:設小明有1元的硬幣x枚.
根據題意，得x+0.5(13-x) < 8. 5.
解這個不等式，得x< 4.
因為工是自然數，所以x可取0，1，2，3.
答:小明可能有1元硬幣0枚，1枚，2枚，3枚.
1. 小明有1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值小于8.5元.問小明可能有幾枚1元的硬幣
2.小明舅舅是某工地爆破員,他想考一下小明,他說:工地爆破時導火線的燃燒速度是0.8 m/s,點燃導火線的人要在爆破時跑到200 m以外的安全區域.如果引爆人跑的速度是5 m/s,那么導火線長度應大于多少cm
解:設導火線長度應為x cm,
依題意,得:5× >200,解得:x>32.
答:導火線長度應大于32 cm.
3.小王家里裝修,他去商店買燈,商店柜臺里
現有功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節能燈,它們的單價分別為2元和32元.經了解知這兩種燈的照明效果和使用壽命都一樣.已知小王家所在地的電價為每千瓦時0.5元,請問當這兩種燈的使用壽命超過多長時間時,小王選擇節能燈才合算.[用電量(度)=功率(千瓦)×時間(時)]
解:設這兩種燈的使用壽命為x小時,
由題意得:2+0.5x×0.1>32+0.5x×0.04.
解得x>1000.
答:當這兩種燈的使用壽命超過1000小時時,小王選擇節能燈才合算.
課堂小結
肆
課堂小結
(1)解決本節課中的問題，用到了什么知識
(2)從本節課的研究中，你能體會到什么樣的方法和思想
課后作業
基礎題：1.課后復習題 第6,7題。
提高題：2.請學有余力的同學完成課后復習題第8,11題
謝
謝數學活動
學習目標
1.進一步經歷運用不等式解決實際問題的過程，總結運用不等式解決實際問題的一般方法.
2.會用所學知識對實際問題進行分析,并加以解決,培養分析、解決問題的能力.體驗知識生成、發展的過程.經歷由實際問題到建立一元一次不等式的數學模型的探索過程,提高分析問題的能力.
3.培養敢于探索、勇于克服困難的意志品質,感受數學建模思想，體會數學的應用價值.
自主探索
活動1　用不等式解決實際問題
統計資料表明，2017年某地區的城市建成區面積為986.35 km2.城市建成區綠地面積為341.32 km2,城市建成區綠地率為34.6%.2022年這個地區的城市建成區面積比2017年增加了約208km2，城市建成區綠地率超過了40%。根據上述資料，試用一元一次不等式解決下面的問題:
2017-2022年，這個地區增加的城市建成區綠地面積超過了多少平方千米
問題1 綠地率是怎樣計算得到的？
問題2 題目中的不等關系是什么？
問題3 根據題目中的不等關系,列出不等式求解.
【即時測試】
資料：某市搜集統計了2023年來本市空氣質量良好（二級以上）的天數，發現良好的天數與全年天數（365）之比恰好達到80%．市環保局參考這一數據，計劃通過一系列的整治措施，力爭2024年（365天）本市這樣的比值不低于90%.
請根據提供的資料，分析其中的數量關系,編成問題，并用一元一次不等式解決問題.
活動2 在數學游藝會上，張華負責一個游戲項目，她準備了50張同樣的卡片，上面分別寫有1，2，3，……，49，50.
游戲規則是：將卡片順序打亂,參與者從中隨機抽取五張，并將它們正面向下放置在桌上(如圖)，這五張卡片分別記為A，B，C.D，E.張華依次將相鄰兩張卡片上的數的和告訴參與者，請參與者猜出其中哪張卡片上的數最大.
下表是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數的和.
卡片編號 A,B B,C C,D D,E E,A
兩數的和 54 66 59 71 48
李明經過思考，說出答案:“B卡片上的數最大,"
張華說:“答對了!”
李明又說:“我還知道，如果按照卡片上的數從小到大的排序來排列這些卡片，那么順序是A，C，D，E，B."
張華驚訝地說:“你說對了!你是怎么猜出來的 ”
試試和同學一起玩這個游戲，想一想李明是用什么辦法找到答案的.
問題1 根據A+B=54,B+C=66，你能得到A與C的大小嗎？用同樣的辦法比較B與D，C與E，D與A，E與B的大小.
問題2 根據以上結果，你能得到最大的卡片是哪張嗎？你能將這5張卡片從小到大排序嗎？
問題3 由A+B=54,B+C=66，你能把C用含A的代數式來表示嗎？
問題4 用同樣的方法，分別探究B與D，C與E,D與A，E與B的關系.
問題5 你能把B,C,D,E分別用含A的代數式表示嗎？
問題6 根據根據以上探究結果，你能按由小到大對這些卡片來排序嗎？
當堂達標
1. 小明有1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值小于8.5元.問小明可能有幾枚1元的硬幣
2.小明舅舅是某工地爆破員,他想考一下小明,他說:工地爆破時導火線的燃燒速度是0.8 m/s,點燃導火線的人要在爆破時跑到200 m以外的安全區域.如果引爆人跑的速度是5 m/s,那么導火線長度應大于多少cm
3.小王家里裝修,他去商店買燈,商店柜臺里現有功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節能燈,它們的單價分別為2元和32元.經了解知這兩種燈的照明效果和使用壽命都一樣.已知小王家所在地的電價為每千瓦時0.5元,請問當這兩種燈的使用壽命超過多長時間時,小王選擇節能燈才合算.[用電量(度)=功率(千瓦)×時間(時)]
參考答案
當堂達標
1.解:設小明有1元的硬幣x枚.
根據題意，得x+0.5(13-x) < 8. 5.
解這個不等式，得x< 4.
因為工是自然數，所以x可取0，1，2，3.
答:小明可能有1元硬幣0枚，1枚，2枚，3枚.
2.解:設導火線長度應為x cm,
依題意,得:5×>200,解得:x>32.
答:導火線長度應大于32 cm.
3.解:設這兩種燈的使用壽命為x小時,由題意得:
2+0.5x×0.1>32+0.5x×0.04.
解得x>1000.
答:當這兩種燈的使用壽命超過1000小時時,小王選擇節能燈才合算.

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