資源簡介

(共22張PPT)
第10章 二元一次方程組
數學活動
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
　　我們知道坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的，那么我們能否把二元一次方程的解作為點的坐標在坐標系內找出相應的點，然后借助點組成的圖象來確定二元一次方程組的解呢？
想一想
新知初探
貳
x … …
y … …
新知初探
-2
活動1　二元一次方程的“圖象”
(1)什么是有序實數對 它和平面直角坐標系的點有何關系
有序實數對與平面直角坐標系的點一一對應.
(2)已知二元一次方程x-y=0.如表所示，寫出方程x-y=0的幾組解.
-2
-1
-1
0
0
1
1
2
2
(3)在平面直角坐標系中，你能把二元一次方程x-y=0的一個解用一個點表示出來嗎？
(4)把表格中二元一次方程x-y=0的解都在平面直角坐標系中用點表示.
你發現了什么？
問
描出的點都在同一條直線上.
以二元一次方程的解為坐標的點的全體叫作這個方程的圖象；一般地，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．以一個方程的解為坐標的點都在一條直線上；這條直線上任意一點的坐標都是這個方程的解．
小 結
(5)在平面直角坐標系中，畫出二元一次方程x+2y=4的圖象.
想一想，我們需要描至少幾個點？
問
解：方程2x+y=4的兩組解為：x=0,y=4;x=2,y=0.
在平面直角坐標系中描出點（0，4），（2，0）.
畫出過點（0，4），（2，0）的直線如圖.
(6)在同一個在坐標系中再畫出二元一次方程x-y=-1的圖象，根據這兩個二元一次方程的圖象，你能得出二元一次方程組 的解嗎？
解：二元一次方程x-y=-1的圖象如圖所示.
x-y=-1
2x+y=4
你發現了什么？
問
兩個方程的圖象(兩條直線)的交點坐標就是該二元一次方程組的解.
二元一次方程組 的解是
如圖所示，在同一直角坐標系中作出二元一次方程組 的圖象，則圖象的交點坐標是 ,由圖象可得二元一次方程組的解是 .
即時測評
（1，1）
活動2 輪胎換位問題
隨著人們生活水平的提高，很多家庭都購置了小汽車，大多數小汽車是前輪驅動和轉向的，所以前輪的磨損程度比后輪嚴重.如果前輪報廢，換上新輪胎，而后輪繼續使用原來的輪胎，那么汽車行駛的安全性和乘坐的舒適性都將大打折扣;如果同時更換前后輪的輪胎，用車成本又會提高.為了解決這個問題，一般的汽車使用手冊上都有定期給前后輪的輪胎換位的建議.
資料顯示:汽車前輪輪胎一般應在汽車行駛達到60000 km時
報廢，而后輪輪胎應在汽車行駛達到80000km時報廢，如果在輪胎的使用壽命內只交換一次前、后輪輪胎，那么應在汽車行駛里程達到多少時，交換前、后輪輪胎，能使汽車的兩對輪胎同時報廢，并求出輪胎報廢時汽車的行駛里程.
問題1 輪胎在汽車前輪行駛1km的壽命，相當于在汽車后輪行駛多少千米？
輪胎在汽車后輪行駛1km的壽命，相當于在汽車前輪行駛多少千米
輪胎在汽車前輪行駛1km的壽命，相當于在汽車后輪行駛 km
輪胎在汽車后輪行駛1km的壽命，相當于在汽車前輪行駛 km.
問題2 本題的未知量有哪些？應該怎樣設未知數？
未知量有換胎前行駛里程，換胎后行駛里程，輪胎報廢時汽車的行駛里程.
設換胎前行駛里程為xkm,換胎后行駛里程為ykm.
問題3 設汽車換胎前行駛里程為xkm,換胎后行駛里程為ykm.
你能說出汽車原前輪輪胎和原后輪輪胎是怎樣行駛的嗎？
原前輪輪胎：先在前輪位置行駛 km，再在后輪位置行駛 km(相當于在前輪位置行駛 km),達到前輪輪胎總壽命60000km后報廢；
原后輪輪胎：先在后輪位置行駛 km，再在前輪位置行駛 km(相當于在后輪位置行駛 km),達到后輪輪胎總壽命80000km后報廢.
x
y
y
x
y
y
問題4 題目的相等關系有哪些？請列出方程組求解.
相等關系：(1)前輪輪胎換胎前壽命+換胎后壽命=前輪輪胎總壽命60000km；
(2)后輪輪胎換胎前壽命+換胎后壽命=后輪輪胎總壽命80000km.
解：根據題意，得
解得
所以應在汽車行駛里程達到 km時，交換前、后輪輪胎，能使汽車的兩對輪胎同時報廢，輪胎報廢時汽車的行駛里程為 km.
當堂達標
叁
1. 下列直線是二元一次方程2x-y=2的圖象的是（　　）
A． B． C． D．
2.已知二元一次方程組 的解為 則在同一平面直角坐標系中，二元一次方程x-y=-5的圖象與二元一次方程x+2y=-2的圖象的交點坐標為 .
當堂達標
(-4,1)
C
3.用畫圖象的方法求二元一次方程組 的解
解：畫出3x+2y=5與x+y=1的圖象如圖所示.
觀察圖象，得兩個圖象的交點坐標為(3，－2)．
故二元一次方程組
的解是x＝3，y＝－2.
4.某超市為“開業三周年”舉行了店慶活動．對A，B兩種商品
實行打折出售．打折前，購買5件A商品和1件B商品需用84元；購買6件A商品和3件B商品需用108元．而店慶期間，購買50件A商品和50件B商品僅需960元，這比不打折少花多少錢？
解：設打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元．
根據題意，得
解得x＝16，y＝4.
打折前購買50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1 000(元)．
∴打折后少花(1 000－960)＝40(元)．
答：打折后少花40元．
5x＋y＝84，
6x＋3y＝108.
{
課堂小結
肆
課堂小結
(1)本節課主要學習了哪些知識 學習了哪些數學思想和方法
(2)本節課還有哪些疑惑 請同學們說一說.
謝
謝數學活動
學習目標
1.能把二元一次方程的解轉化成坐標，在平面直角坐標系描出二元一次方程組的圖象，并用圖象求二元一次方程組的解.
2.在用二元一次方程組解決實際問題的過程中,培養應用數學的意識,體驗數學的實用性,提高學習數學的興趣.
自主探索
活動1　二元一次方程的“圖象”
(1)什么是有序實數對 它和平面直角坐標系的點有何關系
(2)已知二元一次方程x-y=0.如表所示，寫出方程x-y=0的幾組解.
x … …
y … …
(3)在平面直角坐標系中，你能把二元一次方程x-y=0的一個解用一個點表示出來嗎？
(4)把表格中二元一次方程x-y=0的解都在平面直角坐標系中用點表示.
歸納總結：
一般地，以一個二元一次方程的 為坐標的點的全體叫作這個方程的圖象.
(5)在平面直角坐標系中，畫出二元一次方程x+2y=4的圖象.
(6)在同一個在坐標系中再畫出二元一次方程x-y=-1的圖象，根據這兩個二元一次方程的圖象，你能得出二元一次方程組的解嗎？
歸納總結：
二元一次方程組的解對應它們圖象的 .
【即時測評】
如圖所示，在同一直角坐標系中作出二元一次方程組的圖象，則圖象的交點坐標是 ,由圖象可得二元一次方程組的解是 .
活動2 輪胎換位問題
資料顯示:汽車前輪輪胎一般應在汽車行駛達到60000 km時報廢，而后輪輪胎應在汽車行駛達到80000km時報廢，如果在輪胎的使用壽命內只交換一次前、后輪輪胎，那么應在汽車行駛里程達到多少時，交換前、后輪輪胎，能使汽車的兩對輪胎同時報廢，并求出輪胎報廢時汽車的行駛里程.
問題1 輪胎在汽車前輪行駛1km的壽命，相當于在汽車后輪行駛多少千米？輪胎在汽車后輪行駛1km的壽命，相當于在汽車前輪行駛多少千米
問題2 本題的未知量有哪些？應該怎樣設未知數？
問題3 設汽車換胎前行駛里程為xkm,換胎后行駛里程為ykm.
你能說出汽車原前輪輪胎和原后輪輪胎是怎樣行駛的嗎？
原前輪輪胎：先在前輪位置行駛 km，再在后輪位置行駛 km(相當于在前輪位置行駛 km),達到前輪輪胎總壽命60000km后報廢；
原后輪輪胎：先在后輪位置行駛 km，再在前輪位置行駛 km(相當于在后輪位置行駛 km),達到后輪輪胎總壽命80000km后報廢.
問題4 題目的相等關系有哪些？請列出方程組求解.
當堂達標
1. 下列直線是二元一次方程2x-y=2的圖象的是（　　）
A． B． C． D．
2.已知二元一次方程組的解為則在同一平面直角坐標系中，二元一次方程x-y=-5的圖象與二元一次方程x+2y=-2的圖象的交點坐標為 .
3.用畫圖象的方法求二元一次方程組的解.
4.某超市為“開業三周年”舉行了店慶活動．對A，B兩種商品實行打折出售．打折前，購買5件A商品和1件B商品需用84元；購買6件A商品和3件B商品需用108元．而店慶期間，購買50件A商品和50件B商品僅需960元，這比不打折少花多少錢？
參考答案
當堂達標
1.C 2.（-4，1）
3.解：畫出3x+2y=5與x+y=1的圖象如圖所示.
觀察圖象，得兩個圖象的交點坐標為(3，－2)．
故二元一次方程組的解是
4.解：設打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元．根據題意，得
解得
打折前購買50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1 000(元)．
∴打折后少花(1 000－960)＝40(元)．
答：打折后少花40元．

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