資源簡介

20.1.2　中位數(shù)和眾數(shù)
第2課時
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.進一步認識平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表 推理能力、運算能力
2.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時的差異 抽象能力、推理能力
3.能靈活應用這三個數(shù)據(jù)代表解決實際問題 應用能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系
類別 區(qū)別 聯(lián)系
平均 數(shù) 與每個數(shù)據(jù)都有關,易受極端值的影響 都刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢
中位 數(shù) 計算量小,不受極端值的影響
眾數(shù) 當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時,眾數(shù)往往更能反映問題,不易受極端值的影響
對點小練
1.某女子排球隊6名場上隊員的身高(單位:cm)分別是:172,174,178,180,180,184.現(xiàn)用身高為177 cm的隊員替換場上身高為174 cm的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高( )
A.平均數(shù)變小,中位數(shù)不變
B.平均數(shù)變小,中位數(shù)變大
C.平均數(shù)變大,中位數(shù)不變
D.平均數(shù)變大,中位數(shù)變大
2.測試五位學生的“一分鐘仰臥起坐”成績,得到五個各不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計時,出現(xiàn)了一處錯誤:將最高成績50個寫成了55個,則 (填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)不受影響.
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 依據(jù)合適的數(shù)據(jù)進行方案決策(抽象能力、推理能力、應用能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P118例5強化)某鞋廠為了了解初中學生穿鞋的鞋號情況,對紅華中學初二(1)班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如表:
鞋號 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人數(shù) 3 4 4 7 1 1
(1)寫出男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(2)在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中,鞋廠最感興趣的是什么
【舉一反三】
某校九年級有9名同學參加“建國七十五周年”知識競賽,預賽成績各不相同,要取前5名參加決賽.小蘭已經知道了自己的成績,她想知道自己能否進入決賽,還需要知道這9名同學成績的( )
A.中位數(shù) B.眾數(shù)
C.算術平均數(shù) D.加權平均數(shù)
【技法點撥】
1.排位晉級類的問題一般需要關注中位數(shù);
2.商場進貨考量類的問題一般要關注眾數(shù).
重點2 選擇合適的統(tǒng)計量對數(shù)據(jù)進行分析(抽象能力、推理能力、應用能力)
【典例2】(教材溯源·P121練習·2023廣西中考)4月24日是中國航天日,為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情,航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動,為了解活動效果,從七、八年級學生的知識問答成績中,各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析(6分及6分以上為合格).數(shù)據(jù)整理如圖表:
學生成績統(tǒng)計表
項目 七年級 八年級
平均數(shù) 7.55 7.55
中位數(shù) 8 c
眾數(shù) a 7
合格率 b 85%
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)寫出統(tǒng)計表中a,b,c的值;
(2)若該校八年級有600名學生,請估計該校八年級學生成績合格的人數(shù);
(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一,說明其在本題中的實際意義.
【舉一反三】
　在2022年北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺決賽中,我國某位選手第一輪比賽得分如表所示:
裁判 一 裁判 二 裁判 三 裁判 四 裁判 五 裁判 六 成績 (分)
94 94 94 94 x y 93.75
比賽規(guī)則是:共有六名裁判打分.去掉一個最高分和一個最低分,剩余四個裁判分數(shù)的平均數(shù)作為該選手本輪比賽的成績.已知裁判四和裁判五的打分成績被去掉,得到該選手本輪比賽的成績?yōu)?3.75分.
(1)六名裁判所打分數(shù)的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(2)求裁判六所打分數(shù)y;
(3)請從平均分的角度,解釋本題中比賽規(guī)則的合理性.
【技法點撥】
“三數(shù)”的適用范圍
特征數(shù) 缺點 適用范圍
平均 數(shù) 不能反映個體性質,易受極端值的影響 一般情況下用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢,應用比較廣泛
中位 數(shù) 不能利用所有數(shù)據(jù)的信息 當有極端值出現(xiàn)時可以用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢
眾數(shù) 不能利用所有數(shù)據(jù)的信息 當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時可以用眾數(shù)描述集中趨勢
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·推理能力)某中學舉行了數(shù)學素養(yǎng)大賽,賽后小強想提前知道自己的成績,老師告訴了他兩條信息:①其他五名學生的成績(單位:分)分別是85,87,90,93,95;②你的成績在這六個分數(shù)中既是眾數(shù),又是中位數(shù),請你思考,小強的成績是( )
A.85 B.87 C.90 D.93
2.(4分·推理能力、應用意識)某商店銷售同一品牌的型號分別為35,36,37,38,39的女式涼鞋,調查銷售情況,其銷量分別為8%,14%,34%,29%和15%,則應該多進 型號的鞋,商店經理最關注的是這組數(shù)據(jù)的 (填“眾數(shù)”“中位數(shù)”或“平均數(shù)”).
3.(4分·推理能力)已知某次測驗的最高分、最低分、平均分、中位數(shù)、眾數(shù),同學甲要知道自己的成績,屬于班級中較高的一半還是較低的一半,應該利用上述數(shù)值中的 .
4.(8分·推理能力、運算能力)2024年大年初一有兩部電影熱播,《第二十條》和《飛馳人生2》,為了解學生對這兩部影片的評價,某調查小組從學校八年級中隨機抽取了20名學生對這兩部作品分別進行打分,并進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
《第二十條》得分情況:7,8,7,10,7,6,9,9,10,10,8,9,8,6,6,10,9,7,9,9.
抽取的20名學生對兩部作品分別打分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)統(tǒng)計如下表:
項目 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)
《第二十條》 8.2 9 b
《飛馳人生2》 7.8 c 8
根據(jù)圖表信息,完成下列問題:
(1)直接寫出圖表中的a,b,c的值:a= ,b= ,c= .
(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù),你認為該校八年級學生對哪部作品評價更高 請說明理由.20.1.2　中位數(shù)和眾數(shù)
第2課時
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.進一步認識平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表 推理能力、運算能力
2.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時的差異 抽象能力、推理能力
3.能靈活應用這三個數(shù)據(jù)代表解決實際問題 應用能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系
類別 區(qū)別 聯(lián)系
平均 數(shù) 與每個數(shù)據(jù)都有關,易受極端值的影響 都刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢
中位 數(shù) 計算量小,不受極端值的影響
眾數(shù) 當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時,眾數(shù)往往更能反映問題,不易受極端值的影響
對點小練
1.某女子排球隊6名場上隊員的身高(單位:cm)分別是:172,174,178,180,180,184.現(xiàn)用身高為177 cm的隊員替換場上身高為174 cm的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高(C)
A.平均數(shù)變小,中位數(shù)不變
B.平均數(shù)變小,中位數(shù)變大
C.平均數(shù)變大,中位數(shù)不變
D.平均數(shù)變大,中位數(shù)變大
2.測試五位學生的“一分鐘仰臥起坐”成績,得到五個各不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計時,出現(xiàn)了一處錯誤:將最高成績50個寫成了55個,則　中位數(shù)　(填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)不受影響.
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 依據(jù)合適的數(shù)據(jù)進行方案決策(抽象能力、推理能力、應用能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P118例5強化)某鞋廠為了了解初中學生穿鞋的鞋號情況,對紅華中學初二(1)班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如表:
鞋號 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人數(shù) 3 4 4 7 1 1
(1)寫出男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(2)在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中,鞋廠最感興趣的是什么
【解析】 (1)由題意知:男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
=24.55;
男生鞋號數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25;
男生鞋號數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=24.5.
∴鞋號的平均數(shù)是24.55,中位數(shù)是24.5,眾數(shù)是25.
(2)鞋廠最感興趣的是眾數(shù).
【舉一反三】
某校九年級有9名同學參加“建國七十五周年”知識競賽,預賽成績各不相同,要取前5名參加決賽.小蘭已經知道了自己的成績,她想知道自己能否進入決賽,還需要知道這9名同學成績的(A)
A.中位數(shù) B.眾數(shù)
C.算術平均數(shù) D.加權平均數(shù)
【技法點撥】
1.排位晉級類的問題一般需要關注中位數(shù);
2.商場進貨考量類的問題一般要關注眾數(shù).
重點2 選擇合適的統(tǒng)計量對數(shù)據(jù)進行分析(抽象能力、推理能力、應用能力)
【典例2】(教材溯源·P121練習·2023廣西中考)4月24日是中國航天日,為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情,航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動,為了解活動效果,從七、八年級學生的知識問答成績中,各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析(6分及6分以上為合格).數(shù)據(jù)整理如圖表:
學生成績統(tǒng)計表
項目 七年級 八年級
平均數(shù) 7.55 7.55
中位數(shù) 8 c
眾數(shù) a 7
合格率 b 85%
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)寫出統(tǒng)計表中a,b,c的值;
(2)若該校八年級有600名學生,請估計該校八年級學生成績合格的人數(shù);
(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一,說明其在本題中的實際意義.
【解析】(1)由扇形統(tǒng)計圖可得,
a=8,b=1-20%=80%,
由條形圖可得,
八年級成績中5分有3人,6分有2人,7分有5人,8分有4人,9分有3人,10分有3人,
故中位數(shù)是c=(7+8)÷2=7.5,
由上可得,a=8,b=80%,c=7.5;
(2)600×85%=510(人),
答:估計該校八年級學生成績合格的有510人;
(3)根據(jù)中位數(shù)可知七年級學生成績好于八年級學生成績.(答案不唯一)
【舉一反三】
　在2022年北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺決賽中,我國某位選手第一輪比賽得分如表所示:
裁判 一 裁判 二 裁判 三 裁判 四 裁判 五 裁判 六 成績 (分)
94 94 94 94 x y 93.75
比賽規(guī)則是:共有六名裁判打分.去掉一個最高分和一個最低分,剩余四個裁判分數(shù)的平均數(shù)作為該選手本輪比賽的成績.已知裁判四和裁判五的打分成績被去掉,得到該選手本輪比賽的成績?yōu)?3.75分.
(1)六名裁判所打分數(shù)的眾數(shù)是　　　　,中位數(shù)是　　　　;
(2)求裁判六所打分數(shù)y;
(3)請從平均分的角度,解釋本題中比賽規(guī)則的合理性.
【解析】(1)六名裁判所打分數(shù)中,94出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為94;
由題意可知,把六名裁判所打分數(shù)從小到大排列,排在中間的兩個數(shù)都是94,故中位數(shù)為94;
答案:94　94
(2)由題意得:y==93.75,
解得y=93;
(3)由于極端值對平均分的影響較大,所以去掉極端值后的平均分更能反映出選手的真實水平.
【技法點撥】
“三數(shù)”的適用范圍
特征數(shù) 缺點 適用范圍
平均 數(shù) 不能反映個體性質,易受極端值的影響 一般情況下用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢,應用比較廣泛
中位 數(shù) 不能利用所有數(shù)據(jù)的信息 當有極端值出現(xiàn)時可以用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢
眾數(shù) 不能利用所有數(shù)據(jù)的信息 當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時可以用眾數(shù)描述集中趨勢
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·推理能力)某中學舉行了數(shù)學素養(yǎng)大賽,賽后小強想提前知道自己的成績,老師告訴了他兩條信息:①其他五名學生的成績(單位:分)分別是85,87,90,93,95;②你的成績在這六個分數(shù)中既是眾數(shù),又是中位數(shù),請你思考,小強的成績是(C)
A.85 B.87 C.90 D.93
2.(4分·推理能力、應用意識)某商店銷售同一品牌的型號分別為35,36,37,38,39的女式涼鞋,調查銷售情況,其銷量分別為8%,14%,34%,29%和15%,則應該多進　37　型號的鞋,商店經理最關注的是這組數(shù)據(jù)的　眾數(shù)　(填“眾數(shù)”“中位數(shù)”或“平均數(shù)”).
3.(4分·推理能力)已知某次測驗的最高分、最低分、平均分、中位數(shù)、眾數(shù),同學甲要知道自己的成績,屬于班級中較高的一半還是較低的一半,應該利用上述數(shù)值中的　中位數(shù)　.
4.(8分·推理能力、運算能力)2024年大年初一有兩部電影熱播,《第二十條》和《飛馳人生2》,為了解學生對這兩部影片的評價,某調查小組從學校八年級中隨機抽取了20名學生對這兩部作品分別進行打分,并進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
《第二十條》得分情況:7,8,7,10,7,6,9,9,10,10,8,9,8,6,6,10,9,7,9,9.
抽取的20名學生對兩部作品分別打分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)統(tǒng)計如下表:
項目 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)
《第二十條》 8.2 9 b
《飛馳人生2》 7.8 c 8
根據(jù)圖表信息,完成下列問題:
(1)直接寫出圖表中的a,b,c的值:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù),你認為該校八年級學生對哪部作品評價更高 請說明理由.
【解析】(1)《飛馳人生2》調查得分為“10分”所占的百分比為:1-10%-20%-20%-×100%=15%,即a=15,
《第二十條》調查得分從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為=8.5,因此中位數(shù)是8.5,即b=8.5,
《飛馳人生2》調查得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分,共出現(xiàn)7次,因此眾數(shù)是8,即c=8.
答案:15　8.5　8
(2)該校八年級學生對《第二十條》評價更高,理由如下:
《第二十條》調查得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比《飛馳人生2》高.20.1.2　中位數(shù)和眾數(shù)
第1課時
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念 抽象能力、數(shù)據(jù)觀念
2.會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),理解它們的作用并會運用它們分析解決實際問題 推理能力、運算能力、應用能力
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點
1.中位數(shù)
將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則稱處于　中間　位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個數(shù)據(jù)的　平均數(shù)　為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
對點小練
1.某校舉行“我愛閱讀”演講比賽,7位評委給選手甲的打分是:93,90,86,95,88,93,92,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(C)
A.95　　　B.93　　　C.92　　　D.90
新知要點
2.眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)　最多　的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
對點小練
2.小康同學連續(xù)15天進行了體溫測量,結果統(tǒng)計如表:
體溫(℃) 36.3 36.4 36.6 36.7 36.9
天數(shù)(天) 3 4 5 2 1
這15天中,小康體溫的眾數(shù)為(C)
A.36.3℃　B.36.4℃　C.36.6℃　D.36.7℃
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1 求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(抽象能力、推理能力、運算能力)
【典例1】(教材溯源·P117例4·2023常德中考)黨的二十大報告指出:我們要全方位夯實糧食安全根基,牢牢守住十八億畝耕地紅線.確保中國人的飯碗牢牢端在自己手中.為了了解糧食生產情況,某校數(shù)學興趣小組調查了某種糧大戶2018年至2022年糧食總產量及2022年糧食分季節(jié)占比情況如下:
請根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)該種糧大戶2022年早稻產量是　　　　噸;
(2)2018年至2022年該種糧大戶糧食總產量的中位數(shù)是　　　　　,平均數(shù)是　　　　　;
(3)該種糧大戶估計2023年的糧食總產量年增長率與2022年的相同,那么2023年該種糧大戶的糧食總產量是多少噸
【解析】(1)250×(1-75%-21%)=10(噸).
答案:10
(2)將5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,第三個數(shù)為160,所以中位數(shù)為160;
=(120+140+160+200+250)÷5=174.
答案:160　174
(3)(250-200)÷200×100%=25%,
250×(1+25%)=312.5(噸).
即2023年該種糧大戶的糧食總產量是312.5噸.
【舉一反三】
1.若3個正數(shù)a1,a2,a3的平均數(shù)是a,且a1>a2>a3,則數(shù)據(jù)a1,a2,0,a3的平均數(shù)和中位數(shù)是(B)
A.a1,a2 B.a,
C.a, D.a,
2.某公司共有51名員工(包括經理),經理的工資高于其他員工的工資.今年經理的工資從去年的300 000元增加到420 000元,而其他員工的工資和去年一樣.那么這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比(B)
A.平均數(shù)和中位數(shù)都不變
B.平均數(shù)增加,中位數(shù)不變
C.平均數(shù)不變,中位數(shù)增加
D.平均數(shù)和中位數(shù)都增加
3.(2024·濟寧一模)數(shù)據(jù)5,6,8,x,9的平均數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　7　.
【技法點撥】
求一組數(shù)據(jù)中位數(shù)的步驟
1.排序:將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列;
2.確定個數(shù):確定數(shù)據(jù)個數(shù)(設為n);
3.根據(jù)定義計算:(1)當n為奇數(shù)時,第個數(shù)據(jù)是中位數(shù);(2)當n為偶數(shù)時,第個和第+1個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù).
重點2 求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(抽象能力、推理能力、運算能力)
【典例2】(2024·鄂爾多斯期末)2024年5月30日,第七屆中國(鄂爾多斯)國際羊絨羊毛展覽會新聞發(fā)布會在北京舉行,“鄂爾多斯,溫暖全世界”羊絨產業(yè)已成為鄂爾多斯一張靚麗的名片.某校為了解學生對我市羊絨的知曉程度,隨機抽取了該校部分九年級學生,就“羊絨事業(yè)知多少”進行了問卷測試,并將測試成績(滿分為10分)整理成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
測試成績/分 6 7 8 9 10
人數(shù)/名 3 4 7 m 4
根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:
(1)圖中得7分人數(shù)的百分比是　　　　%,m的值為 　　　　.
(2)所抽取學生測試成績的眾數(shù)為　　　　分,中位數(shù)為 　　　　分.
(3)已知該校共有600名九年級學生,若對這600名九年級學生全部進行此項問卷測試,請你估計能得滿分的有多少名學生
【解析】(1)中得7分人數(shù)的百分比是×100%=20%,
故樣本容量為:4÷20%=20;
∴m=20-3-4-7-4=2,
答案:20　2
(2)所抽取學生測試成績中,8分出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為8分,將20個數(shù)據(jù)從小到大排列,排在中間的兩個數(shù)是8分、8分,故中位數(shù)為=8(分),
答案:8　8
(3)600×=120(名),
答:估計能得滿分的有120名學生.
【舉一反三】
1.(2024·眉山中考)為落實陽光體育活動,學校鼓勵學生積極參加體育鍛煉.已知某天五位同學體育鍛煉的時間分別為(單位:小時):1,1.5,1.4,2,1.5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(A)
A.1.5,1.5 B.1.4,1.5
C.1.48,1.5 D.1,2
2.已知一組數(shù)據(jù)3,4,5,y,7的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(B)
A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
【技法點撥】
眾數(shù)的特征
(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.
(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.如1,1,2,3,3,5中眾數(shù)是1和3.
易錯警醒:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·數(shù)據(jù)觀念、模型觀念)(2024·福建中考)學校為了解學生的安全防范意識,隨機抽取了12名學生進行相關知識測試,將測試成績整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖,則這12名學生測試成績的中位數(shù)是　90　.(單位:分)
2.(3分·抽象能力)已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,a,b的平均數(shù)是4,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4,則a的值可能是(D)
A.7 B.8 C.9 D.10
3.(3分·推理能力)一組數(shù)據(jù)2,5,6,8,x(其中x最大)的平均數(shù)與中位數(shù)相等,則x為　9　.
4.(3分·推理能力、運算能力)(2024·南充中考)若一組數(shù)據(jù)6,6,m,7,7,8的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　7　.
5.(8分·抽象能力、運算能力)2022年4月國家頒布了《義務教育勞動課程標準》,課程頒布兩年以來各校開展了豐富多彩的勞動教育課,學生的勞動能力得到大幅提升.某校利用教學樓樓頂為學生開辟了“學生種植園”,春天來了,萬物復蘇,經過一個冬天的勞作種植園里碩果累累,小明想了解種植園中的小西紅柿生長情況,于是隨機采摘了16個小西紅柿并稱重,得到了如下的數(shù)據(jù)(單位:g):18,16,17,21,25,28,21,18,17,15,16,21,21,18,25,23.
小明根據(jù)以上數(shù)據(jù)制作了統(tǒng)計表:
質量 15 16 17 18 21 23 25 28
次數(shù) 1 2 2 b a 1 2 1
(1)表格中的a=　　　　;b=　　　　;
(2)這16個小西紅柿質量的中位數(shù)是　　　　;眾數(shù)是　　　　;
(3)經了解當小西紅柿的平均質量達到20 g時就可以采摘食用,此時的口感和營養(yǎng)價值最佳,請問種植園里小西紅柿是否符合采摘食用的要求.
【解析】(1)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得:a=4,b=3;
答案:4　3
(2)把這些數(shù)從小到大排列,中位數(shù)是第8、9個數(shù)的平均數(shù),
則=19.5,眾數(shù)是21;
答案:19.5　21
(3)=20(g),
∵小西紅柿的平均質量達到20 g時就可以采摘食用,
∴種植園里小西紅柿符合采摘食用的要求.20.1.2　中位數(shù)和眾數(shù)
第1課時
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念 抽象能力、數(shù)據(jù)觀念
2.會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),理解它們的作用并會運用它們分析解決實際問題 推理能力、運算能力、應用能力
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點
1.中位數(shù)
將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則稱處于 位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個數(shù)據(jù)的 為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
對點小練
1.某校舉行“我愛閱讀”演講比賽,7位評委給選手甲的打分是:93,90,86,95,88,93,92,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.95　　　B.93　　　C.92　　　D.90
新知要點
2.眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
對點小練
2.小康同學連續(xù)15天進行了體溫測量,結果統(tǒng)計如表:
體溫(℃) 36.3 36.4 36.6 36.7 36.9
天數(shù)(天) 3 4 5 2 1
這15天中,小康體溫的眾數(shù)為( )
A.36.3℃　B.36.4℃　C.36.6℃　D.36.7℃
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1 求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(抽象能力、推理能力、運算能力)
【典例1】(教材溯源·P117例4·2023常德中考)黨的二十大報告指出:我們要全方位夯實糧食安全根基,牢牢守住十八億畝耕地紅線.確保中國人的飯碗牢牢端在自己手中.為了了解糧食生產情況,某校數(shù)學興趣小組調查了某種糧大戶2018年至2022年糧食總產量及2022年糧食分季節(jié)占比情況如下:
請根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)該種糧大戶2022年早稻產量是 噸;
(2)2018年至2022年該種糧大戶糧食總產量的中位數(shù)是 ,平均數(shù)是 ;
(3)該種糧大戶估計2023年的糧食總產量年增長率與2022年的相同,那么2023年該種糧大戶的糧食總產量是多少噸
【舉一反三】
1.若3個正數(shù)a1,a2,a3的平均數(shù)是a,且a1>a2>a3,則數(shù)據(jù)a1,a2,0,a3的平均數(shù)和中位數(shù)是( )
A.a1,a2 B.a,
C.a, D.a,
2.某公司共有51名員工(包括經理),經理的工資高于其他員工的工資.今年經理的工資從去年的300 000元增加到420 000元,而其他員工的工資和去年一樣.那么這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比( )
A.平均數(shù)和中位數(shù)都不變
B.平均數(shù)增加,中位數(shù)不變
C.平均數(shù)不變,中位數(shù)增加
D.平均數(shù)和中位數(shù)都增加
3.(2024·濟寧一模)數(shù)據(jù)5,6,8,x,9的平均數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .
【技法點撥】
求一組數(shù)據(jù)中位數(shù)的步驟
1.排序:將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列;
2.確定個數(shù):確定數(shù)據(jù)個數(shù)(設為n);
3.根據(jù)定義計算:(1)當n為奇數(shù)時,第個數(shù)據(jù)是中位數(shù);(2)當n為偶數(shù)時,第個和第+1個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù).
重點2 求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(抽象能力、推理能力、運算能力)
【典例2】(2024·鄂爾多斯期末)2024年5月30日,第七屆中國(鄂爾多斯)國際羊絨羊毛展覽會新聞發(fā)布會在北京舉行,“鄂爾多斯,溫暖全世界”羊絨產業(yè)已成為鄂爾多斯一張靚麗的名片.某校為了解學生對我市羊絨的知曉程度,隨機抽取了該校部分九年級學生,就“羊絨事業(yè)知多少”進行了問卷測試,并將測試成績(滿分為10分)整理成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
測試成績/分 6 7 8 9 10
人數(shù)/名 3 4 7 m 4
根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:
(1)圖中得7分人數(shù)的百分比是 %,m的值為 .
(2)所抽取學生測試成績的眾數(shù)為 分,中位數(shù)為 分.
(3)已知該校共有600名九年級學生,若對這600名九年級學生全部進行此項問卷測試,請你估計能得滿分的有多少名學生
【舉一反三】
1.(2024·眉山中考)為落實陽光體育活動,學校鼓勵學生積極參加體育鍛煉.已知某天五位同學體育鍛煉的時間分別為(單位:小時):1,1.5,1.4,2,1.5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.1.5,1.5 B.1.4,1.5
C.1.48,1.5 D.1,2
2.已知一組數(shù)據(jù)3,4,5,y,7的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
【技法點撥】
眾數(shù)的特征
(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.
(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.如1,1,2,3,3,5中眾數(shù)是1和3.
易錯警醒:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·數(shù)據(jù)觀念、模型觀念)(2024·福建中考)學校為了解學生的安全防范意識,隨機抽取了12名學生進行相關知識測試,將測試成績整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖,則這12名學生測試成績的中位數(shù)是 .(單位:分)
2.(3分·抽象能力)已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,a,b的平均數(shù)是4,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4,則a的值可能是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3.(3分·推理能力)一組數(shù)據(jù)2,5,6,8,x(其中x最大)的平均數(shù)與中位數(shù)相等,則x為 .
4.(3分·推理能力、運算能力)(2024·南充中考)若一組數(shù)據(jù)6,6,m,7,7,8的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 .
5.(8分·抽象能力、運算能力)2022年4月國家頒布了《義務教育勞動課程標準》,課程頒布兩年以來各校開展了豐富多彩的勞動教育課,學生的勞動能力得到大幅提升.某校利用教學樓樓頂為學生開辟了“學生種植園”,春天來了,萬物復蘇,經過一個冬天的勞作種植園里碩果累累,小明想了解種植園中的小西紅柿生長情況,于是隨機采摘了16個小西紅柿并稱重,得到了如下的數(shù)據(jù)(單位:g):18,16,17,21,25,28,21,18,17,15,16,21,21,18,25,23.
小明根據(jù)以上數(shù)據(jù)制作了統(tǒng)計表:
質量 15 16 17 18 21 23 25 28
次數(shù) 1 2 2 b a 1 2 1
(1)表格中的a= ;b= ;
(2)這16個小西紅柿質量的中位數(shù)是 ;眾數(shù)是 ;
(3)經了解當小西紅柿的平均質量達到20 g時就可以采摘食用,此時的口感和營養(yǎng)價值最佳,請問種植園里小西紅柿是否符合采摘食用的要求.

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