資源簡介

20.2　數據的波動程度
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.能運用方差解決實際問題,判斷數據的穩定性 推理能力、運算能力
2.能利用樣本方差估計總體方差 抽象能力、應用意識
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點
對點小練
8年級(1)班擬從甲、乙、丙三人中選一人參加校運會的跳高比賽,最近十次練習中,他們的平均成績都是155 cm,方差分別是=51.5,=102.6,=213.8,則成績最穩定的是(A)
A.甲　　　B.乙　　　C.丙　　　D.不能確定
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點 應用方差進行決策(抽象能力、推理能力、應用能力)
【典例】(教材再開發·P127例2拓展)石家莊某大棗育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝,從兩塊試驗田中各隨機抽取10棵,對其產量進行整理分析.下面給出了相應數據(單位:千克):
甲品種:20,32,31,32,31,25,32,36,38,39;
乙品種:如圖所示.
項目 平均數 中位數 眾數 方差
甲品種 31.6 32 b 29.44
乙品種 31.6 a 35 14.84
(1)a=　　　　;b=　　　　;
(2)若乙品種共種植500棵,估計其產量不低于31.6千克的棵數;
(3)請選擇一個合適的角度,說明哪個品種更好.
【解析】(1)把乙品種的產量從小到大排列:25,27,27,30,32,34,35,35,35,36;
所以中位數為=33,
甲品種的產量32千克的最多,有3棵,所以眾數為32;
答案:33　32
(2)由折線統計圖可得產量不低于31.6千克的乙品種有6棵,
∴×500=300(棵),即其產量不低于31.6千克的約有300棵;
(3)∵甲、乙品種的平均數相同,說明它們的產量相當,甲品種的方差為29.44,乙品種的方差為14.84,
∴29.44>14.84,
∴乙品種的產量穩定,即乙品種更好.
【舉一反三】
1.甲、乙兩位同學5次數學選拔賽的成績統計如下表,他們5次考試的總成績相同,請完成下列問題:
項目 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 80 40 70 50 60
乙成績 70 50 70 a 70
(1)已知甲同學成績平均數為60,方差是=200.請你求出乙同學成績的平均數和方差;
(2)從平均數和方差的角度分析,甲、乙兩位同學誰的成績更穩定.
【解析】(1)a=(80+40+70+50+60)-(70+50+70+70)=40.
由成績統計表得,
乙同學成績的平均數為×(70+50+70+40+70)=60,
方差=×[(70-60)2+(50-60)2+(70-60)2+(40-60)2+(70-60)2]=160;
(2)∵甲、乙兩位同學成績的平均數相同,>,
∴乙同學的成績更穩定.
2.(2024·北京中考)某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.
(1)初賽由10名教師評委和45名學生評委給每位選手打分(百分制).對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.教師評委打分:86,88,90,91,91,91,91,92,92,98
b.學生評委打分的頻數分布直方圖如圖(數據分6組:第1組82≤x<85,第2組85≤x<88,第3組88≤x<91,第4組91≤x<94,第5組94≤x<97,第6組97≤x≤100):
c.評委打分的平均數、中位數、眾數如下:
項目 平均數 中位數 眾數
教師評委 91 91 m
學生評委 90.8 n 93
根據以上信息,回答下列問題:
①m的值為 　91　,n的值位于學生評委打分數據分組的第 　4　組;
②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分,記其余8名教師評委打分的平均數為,則 　<　91(填“>”“=”或“<”);
(2)決賽由5名專業評委給每位選手打分(百分制).對每位選手,計算5名專業評委給其打分的平均數和方差.平均數較大的選手排序靠前,若平均數相同,則方差較小的選手排序靠前.5名專業評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下:
項目 評委1 評委2 評委3 評委4 評委5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94 k
若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中,則這三位選手中排序最靠前的是　甲　,表中k(k為整數)的值為 　92　.
3.(2024·綿竹模擬)墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一.測試規則為每次連續接球10個,每墊球到位1個記1分.如下數據是甲、乙、丙三名校排球隊員每人10次墊球測試的成績.
【收集整理數據】
運動員丙測試成績(分)如下:7,6,8,7,7,5,8,7,8,7.
三人成績的平均數分別為=6.3,=7,=7.
三人成績的方差分別為=0.81,=0.4,=0.8.
(1)寫出運動員甲、乙、丙三人測試成績的眾數、中位數;
【利用數據決策】
(2)若在三名隊員中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的同學參加排球比賽,你認為選誰更合適 請用你所學過的統計量加以分析說明.
【解析】(1)甲運動員測試成績中6分出現最多,故甲的眾數為6,甲的中位數為=6,
乙運動員測試成績中7分出現最多,故乙的眾數為7,乙的中位數為=7,
丙運動員測試成績中7分出現最多,故丙的眾數為7,丙的中位數為=7;
(2)∵三人成績的平均數分別為=6.3,=7,=7,三人成績的方差分別為=0.81,=0.4,=0.8,
∴乙的平均數高且方差最小,
∴選乙更合適.
【技法點撥】
方差的兩個實際應用
(1)衡量一組數據的波動情況: 當兩組數據的平均數相等或接近時,用方差來考察數據的有關特征,方差小的較穩定.
(2)用樣本方差估計總體方差:估計總體方差時,如果所要估計的總體有許多個體,實際中常用樣本方差近似地估計總體方差.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(10分·推理能力、運算能力)快遞業為商品走進千家萬戶提供了極大便利,網店店主小張打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作,為此,小張收集了10家網店店主對兩家快遞公司關于配送速度、服務質量的相關評價,并整理、描述、分析如下:
①配送速度得分(滿分10分)
甲:7,6,9,6,7,10,8,8,9,9;
乙:8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.
②服務質量得分統計圖(滿分10分):
③配送速度和服務質量得分統計表:
項目 配送速度得分 服務質量得分
平均數 中位數 眾數 平均數 方差
甲 7.9 8 n 7
乙 7.9 8 8 7
根據以上信息,回答下列問題:
(1)n=　　　　,比較大小:　　　 (填“>”“=”或“<”);
(2)綜合上表中的統計數據,你認為小張應選擇哪家快遞公司作為合作伙伴 請說明理由.(寫出兩條理由即可)
【解析】(1)甲數據中9出現的次數最多,所以這組數據的眾數為9,即n=9,
從折線統計圖中可以看出,甲的服務質量得分分布于5-8,乙的服務質量得分分布于4-10,從中可以看出甲的數據波動更小,數據更穩定,即<.
答案:9　<
(2)小張應選擇甲公司,理由如下:
配送速度方面,甲、乙兩公司的平均分相同,中位數相同,但甲的眾數高于乙公司,這說明甲在配送速度方面可能比乙公司的表現更好;
服務質量方面,二者的平均數相同,但甲的方差明顯小于乙,說明甲的服務質量更穩定,因此應該選擇甲公司.(答案不唯一,言之有理即可).
2.(10分·抽象能力、推理能力)小聰、小明準備代表學校參加市里的“黨史知識”競賽,老師對這兩名同學進行了5次測試,兩人5次測試的成績(滿分10分)如下:
小聰:8,8,7,8,9　小明:10,9,7,5,9
(1)填寫下表:
項目 平均數 眾數 中位數 方差
小聰 8 　 8 　
小明 　 9 　 3.2
(2)根據上面的計算,老師選擇小聰代表班級參賽,理由是什么
(3)如果再組織一次測試,小明得8分,那么小明成績的方差　　　　.(填“變大”“變小”或“不變”)
【解析】(1)小明成績的平均數為(10+9+7+5+9)÷5=8;
小聰成績的眾數為8;小明成績的中位數為9;
小聰成績的方差為×[3×(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=0.4.
答案:8　8　9　0.4
(2)老師選擇小聰代表班級參賽,理由是兩人的平均數相同,但小聰的方差較小,成績較穩定;
(3)如果再組織一次測試,小明得8分,則平均數不變,方差變為×(3.2×5)=,
即小明成績的方差變小.
答案:變小20.2　數據的波動程度
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解方差的定義和計算公式 抽象能力
2.理解方差概念的產生和形成過程 推理能力
3.會用方差來比較兩組數據的波動大小 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點
1.方差
定義:設有n個數據x1,x2,…,xn,各數據與它們的平均數的差的平方分別是(x1-)2,(x2-)2,…,(xn-)2,用這些值的平均數來衡量這組數據波動的大小,即公式
s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]　.
2.方差的統計學意義(判斷數據的波動程度):
方差越　大(小)　,數據的波動越　大(小)　.
對點小練
1.已知一組數據:3,4,6,7,那么這組數據的方差為(B)
A.1.5　　　B.2.5　　　C.3.5　　　D.4.5
2.方差是刻畫數據波動程度的量.對于一組數據x1,x2,x3,…,x15,可用如下算式計算方差:s2=×[+++…+],則這組數據的平均數是(A)
A.5　　　B.10　　　C.15　　　D.
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1方差的計算(抽象能力、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P126練習T1拓展)已知一組數據1,2,3,x,5的平均數是3,則這組數據的方差為(A)
A.2 B.3 C.4 D.
【舉一反三】
1.一次數學測試,某小組五名同學的成績如下表所示(有兩個數被遮蓋),那么被遮蓋的兩個數依次是(B)
組員編 號 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成 績
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A.80,2 B.78,2
C.80, D.78,
2.若一組數據4,x,5,y,7,9的平均數為6,眾數為5,則這組數據的方差為(B)
A. B. C. D.16
【技法點撥】
方差的計算步驟
“一均”:求原始數據的平均數;
“二差”:求原始數據中各數與平均數的差;
“三方”:求所得各個差數的平方;
“四均”:求所得各平方數的平均數.
重點2方差的應用(抽象能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P125例1強化)
學校為了讓同學們走向操場、積極參加體育鍛煉,啟動了“學生陽光體育運動”,張明和李亮在體育運動中報名參加了百米訓練小組.在近幾次百米訓練中,教練對他們兩人的測試成績進行了統計和分析,請根據圖表中的信息解答以下問題:
(1)張明成績的平均數為　　　　,李亮成績的中位數為　　　　,李亮成績的方差為　　　　;
項目 平均數 中位數 方差
張明 13.3 0.004
李亮 13.3
(2)現在從張明和李亮中選擇一名成績優秀的去參加比賽,若你是他們的教練,應該選擇誰 請說明理由.
【解析】(1)張明成績的平均數為=13.3,
李亮成績的中位數為13.3,
李亮成績的方差為×[(13.2-13.3)2+(13.4-13.3)2+(13.1-13.3)2+(13.5-13.3)2+(13.3-13.3)2]=0.02;
答案:13.3　13.3　0.02
(2)選擇張明,理由如下:因為兩人平均數和中位數相同,但張明成績的方差小于李亮成績的方差,所以張明成績比李亮成績穩定,因此選擇張明.
【舉一反三】
1.(2024·杭州模擬)甲、乙、丙、丁四位學生進行“漢字拼寫”訓練,每位同學五次訓練成績的平均數均為90,方差分別為=11.6,=29.2,=11.2,=1.2,若要從中選擇一名發揮穩定的學生參加比賽,應選擇(D)
A.甲　　B.乙　　C.丙　　D.丁
2.(2024·濱州模擬)如表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數據信息.
選手 甲 乙 丙 丁
平均數(環) 9.2 9.3 9.3 9.2
方差(環2) 0.035 0.015 0.035 0.015
請你根據表中數據選一人參加比賽,最合適的人選是(B)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.某校為了解本校學生對二十屆三中全會的關注程度,對八、九年級學生進行了知識競賽(百分制),從中分別隨機抽取了10名學生的競賽成績,整理、分析如下,共分成四組:A(80≤x<85),B(85≤x<90),C(90≤x<95),D(95≤x≤100),其中八年級10名學生的成績分別是96,80,96,90,100,86,96,82,90,84;九年級學生的成績在C組中的數據是91,92,90.
八、九年級抽取的學生競賽成績統計表
年級 平均數 中位數 眾數 方差
八年級 90 90 b 42.4
九年級 90 c 100 37.8
根據以上信息,解答下列問題:
(1)直接寫出上述a,b,c的值:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;
(2)你認為這次競賽中哪個年級成績更好,為什么
(3)若該校九年級共800人參加了此次競賽活動,估計競賽成績優秀(x≥90)的九年級學生有多少人.
【解析】(1)由題意可知,a%=1-×100%-10%-20%=40%,故a=40;
八年級抽取的學生競賽成績出現最多的是96分,故眾數b=96;
九年級10名學生的成績從小到大排列,排在中間的兩個數分別為91,92,故中位數為c==91.5.
答案:40　96　91.5　
(2)九年級成績相對更好,理由如下:
①九年級測試成績的中位數和眾數大于八年級;②九年級測試成績的方差小于八年級.
(3)800×(1-20%-10%)=560(人).
答:估計競賽成績優秀(x≥90)的九年級學生有560人.
【技法點撥】
方差應用的三個步驟
(1)找數據:根據實際問題,找出問題中的相關數據.
(2)求方差:利用方差公式,求得每一組數據的方差.
(3)得結論:根據方差的特征,得出數據的穩定性.
素養當堂測評　　(10分鐘·15分)
1.(3分·運算能力)數據2,4,6,8,10的方差是(C)
A.2 B.2 C.8 D.40
2.(3分·推理能力)某校準備從甲、乙、丙、丁四個科技小組中選出一組,參加區中小學科技創新競賽,下表記錄了各組平時成績的平均數(單位:分)及方差,若要選出一個成績好且狀態穩定的小組去參加比賽,則應選擇的小組是(C)
項目 甲 乙 丙 丁
平均數 92 98 98 91
方差 1 1.2 0.9 0.9
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.(3分·推理能力、運算能力)某5人學習小組在周末進行線上測試,其成績(分)分別為86,88,90,92,94,方差為s2=8.后來老師發現每人都少加了2分,每人補加2分后,這5人新成績的方差=　8　.
4.(6分·應用意識、運算能力)中國人有在端午節這一天吃“粽子”的傳統,寓意“祈福高中”.某粽子加工廠家為迎接端午的到來,組織了“濃情端午,粽葉飄香”員工包粽子比賽,規定所包粽子質量為(160±3) g時都符合標準,其中質量(160±1) g的為優秀產品.現從甲、乙兩位員工所包粽子中各隨機抽取10個進行評測,質量分別如下(單位:g):
甲:157,157,159,159,160,161,161,161,162,163
乙:158,158,159,159,159,159,161,162,162,163
分析數據如表:
員工 平均數 中位數 眾數 方差
甲 160 160.5 a 3.6
乙 b 159 159 c
根據以上信息,解答下列問題:
(1)a=　　　　;
(2)求b,c的值;
(3)若比賽規則的評判標準里看重所包粽子質量是否符合標準以及粽子質量的穩定性,根據抽樣所得的粽子質量,你覺得哪位員工更加優秀 請說明理由.
【解析】(1)由題意得a=161.
答案:161
(2)b=×(158+158+159+159+159+159+161+162+162+163)=160,
c=×[2×(160-158)2+4×(160-159)2+(160-161)2+2×(160-162)2+(160-163)2]=3;
(3)乙員工更加優秀,理由如下:
因為乙的方差小于甲的方差,
所以乙所包粽子質量比較穩定.20.2　數據的波動程度
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解方差的定義和計算公式 抽象能力
2.理解方差概念的產生和形成過程 推理能力
3.會用方差來比較兩組數據的波動大小 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點
1.方差
定義:設有n個數據x1,x2,…,xn,各數據與它們的平均數的差的平方分別是(x1-)2,(x2-)2,…,(xn-)2,用這些值的平均數來衡量這組數據波動的大小,即公式
s2= .
2.方差的統計學意義(判斷數據的波動程度):
方差越 ,數據的波動越 .
對點小練
1.已知一組數據:3,4,6,7,那么這組數據的方差為( )
A.1.5　　　B.2.5　　　C.3.5　　　D.4.5
2.方差是刻畫數據波動程度的量.對于一組數據x1,x2,x3,…,x15,可用如下算式計算方差:s2=×[+++…+],則這組數據的平均數是( )
A.5　　　B.10　　　C.15　　　D.
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1方差的計算(抽象能力、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P126練習T1拓展)已知一組數據1,2,3,x,5的平均數是3,則這組數據的方差為( )
A.2 B.3 C.4 D.
【舉一反三】
1.一次數學測試,某小組五名同學的成績如下表所示(有兩個數被遮蓋),那么被遮蓋的兩個數依次是( )
組員編 號 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成 績
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A.80,2 B.78,2
C.80, D.78,
2.若一組數據4,x,5,y,7,9的平均數為6,眾數為5,則這組數據的方差為( )
A. B. C. D.16
【技法點撥】
方差的計算步驟
“一均”:求原始數據的平均數;
“二差”:求原始數據中各數與平均數的差;
“三方”:求所得各個差數的平方;
“四均”:求所得各平方數的平均數.
重點2方差的應用(抽象能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P125例1強化)
學校為了讓同學們走向操場、積極參加體育鍛煉,啟動了“學生陽光體育運動”,張明和李亮在體育運動中報名參加了百米訓練小組.在近幾次百米訓練中,教練對他們兩人的測試成績進行了統計和分析,請根據圖表中的信息解答以下問題:
(1)張明成績的平均數為 ,李亮成績的中位數為 ,李亮成績的方差為 ;
項目 平均數 中位數 方差
張明 13.3 0.004
李亮 13.3
(2)現在從張明和李亮中選擇一名成績優秀的去參加比賽,若你是他們的教練,應該選擇誰 請說明理由.
【舉一反三】
1.(2024·杭州模擬)甲、乙、丙、丁四位學生進行“漢字拼寫”訓練,每位同學五次訓練成績的平均數均為90,方差分別為=11.6,=29.2,=11.2,=1.2,若要從中選擇一名發揮穩定的學生參加比賽,應選擇( )
A.甲　　B.乙　　C.丙　　D.丁
2.(2024·濱州模擬)如表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數據信息.
選手 甲 乙 丙 丁
平均數(環) 9.2 9.3 9.3 9.2
方差(環2) 0.035 0.015 0.035 0.015
請你根據表中數據選一人參加比賽,最合適的人選是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.某校為了解本校學生對二十屆三中全會的關注程度,對八、九年級學生進行了知識競賽(百分制),從中分別隨機抽取了10名學生的競賽成績,整理、分析如下,共分成四組:A(80≤x<85),B(85≤x<90),C(90≤x<95),D(95≤x≤100),其中八年級10名學生的成績分別是96,80,96,90,100,86,96,82,90,84;九年級學生的成績在C組中的數據是91,92,90.
八、九年級抽取的學生競賽成績統計表
年級 平均數 中位數 眾數 方差
八年級 90 90 b 42.4
九年級 90 c 100 37.8
根據以上信息,解答下列問題:
(1)直接寫出上述a,b,c的值:a= ,b= ,c= ;
(2)你認為這次競賽中哪個年級成績更好,為什么
(3)若該校九年級共800人參加了此次競賽活動,估計競賽成績優秀(x≥90)的九年級學生有多少人.
【技法點撥】
方差應用的三個步驟
(1)找數據:根據實際問題,找出問題中的相關數據.
(2)求方差:利用方差公式,求得每一組數據的方差.
(3)得結論:根據方差的特征,得出數據的穩定性.
素養當堂測評　　(10分鐘·15分)
1.(3分·運算能力)數據2,4,6,8,10的方差是( )
A.2 B.2 C.8 D.40
2.(3分·推理能力)某校準備從甲、乙、丙、丁四個科技小組中選出一組,參加區中小學科技創新競賽,下表記錄了各組平時成績的平均數(單位:分)及方差,若要選出一個成績好且狀態穩定的小組去參加比賽,則應選擇的小組是( )
項目 甲 乙 丙 丁
平均數 92 98 98 91
方差 1 1.2 0.9 0.9
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.(3分·推理能力、運算能力)某5人學習小組在周末進行線上測試,其成績(分)分別為86,88,90,92,94,方差為s2=8.后來老師發現每人都少加了2分,每人補加2分后,這5人新成績的方差= .
4.(6分·應用意識、運算能力)中國人有在端午節這一天吃“粽子”的傳統,寓意“祈福高中”.某粽子加工廠家為迎接端午的到來,組織了“濃情端午,粽葉飄香”員工包粽子比賽,規定所包粽子質量為(160±3) g時都符合標準,其中質量(160±1) g的為優秀產品.現從甲、乙兩位員工所包粽子中各隨機抽取10個進行評測,質量分別如下(單位:g):
甲:157,157,159,159,160,161,161,161,162,163
乙:158,158,159,159,159,159,161,162,162,163
分析數據如表:
員工 平均數 中位數 眾數 方差
甲 160 160.5 a 3.6
乙 b 159 159 c
根據以上信息,解答下列問題:
(1)a= ;
(2)求b,c的值;
(3)若比賽規則的評判標準里看重所包粽子質量是否符合標準以及粽子質量的穩定性,根據抽樣所得的粽子質量,你覺得哪位員工更加優秀 請說明理由.20.2　數據的波動程度
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.能運用方差解決實際問題,判斷數據的穩定性 推理能力、運算能力
2.能利用樣本方差估計總體方差 抽象能力、應用意識
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點
對點小練
8年級(1)班擬從甲、乙、丙三人中選一人參加校運會的跳高比賽,最近十次練習中,他們的平均成績都是155 cm,方差分別是=51.5,=102.6,=213.8,則成績最穩定的是( )
A.甲　　　B.乙　　　C.丙　　　D.不能確定
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點 應用方差進行決策(抽象能力、推理能力、應用能力)
【典例】(教材再開發·P127例2拓展)石家莊某大棗育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝,從兩塊試驗田中各隨機抽取10棵,對其產量進行整理分析.下面給出了相應數據(單位:千克):
甲品種:20,32,31,32,31,25,32,36,38,39;
乙品種:如圖所示.
項目 平均數 中位數 眾數 方差
甲品種 31.6 32 b 29.44
乙品種 31.6 a 35 14.84
(1)a= ;b= ;
(2)若乙品種共種植500棵,估計其產量不低于31.6千克的棵數;
(3)請選擇一個合適的角度,說明哪個品種更好.
【舉一反三】
1.甲、乙兩位同學5次數學選拔賽的成績統計如下表,他們5次考試的總成績相同,請完成下列問題:
項目 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 80 40 70 50 60
乙成績 70 50 70 a 70
(1)已知甲同學成績平均數為60,方差是=200.請你求出乙同學成績的平均數和方差;
(2)從平均數和方差的角度分析,甲、乙兩位同學誰的成績更穩定.
2.(2024·北京中考)某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.
(1)初賽由10名教師評委和45名學生評委給每位選手打分(百分制).對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.教師評委打分:86,88,90,91,91,91,91,92,92,98
b.學生評委打分的頻數分布直方圖如圖(數據分6組:第1組82≤x<85,第2組85≤x<88,第3組88≤x<91,第4組91≤x<94,第5組94≤x<97,第6組97≤x≤100):
c.評委打分的平均數、中位數、眾數如下:
項目 平均數 中位數 眾數
教師評委 91 91 m
學生評委 90.8 n 93
根據以上信息,回答下列問題:
①m的值為 ,n的值位于學生評委打分數據分組的第 組;
②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分,記其余8名教師評委打分的平均數為,則 91(填“>”“=”或“<”);
(2)決賽由5名專業評委給每位選手打分(百分制).對每位選手,計算5名專業評委給其打分的平均數和方差.平均數較大的選手排序靠前,若平均數相同,則方差較小的選手排序靠前.5名專業評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下:
項目 評委1 評委2 評委3 評委4 評委5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94 k
若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中,則這三位選手中排序最靠前的是 ,表中k(k為整數)的值為 .
3.(2024·綿竹模擬)墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一.測試規則為每次連續接球10個,每墊球到位1個記1分.如下數據是甲、乙、丙三名校排球隊員每人10次墊球測試的成績.
【收集整理數據】
運動員丙測試成績(分)如下:7,6,8,7,7,5,8,7,8,7.
三人成績的平均數分別為=6.3,=7,=7.
三人成績的方差分別為=0.81,=0.4,=0.8.
(1)寫出運動員甲、乙、丙三人測試成績的眾數、中位數;
【利用數據決策】
(2)若在三名隊員中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的同學參加排球比賽,你認為選誰更合適 請用你所學過的統計量加以分析說明.
【技法點撥】
方差的兩個實際應用
(1)衡量一組數據的波動情況: 當兩組數據的平均數相等或接近時,用方差來考察數據的有關特征,方差小的較穩定.
(2)用樣本方差估計總體方差:估計總體方差時,如果所要估計的總體有許多個體,實際中常用樣本方差近似地估計總體方差.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(10分·推理能力、運算能力)快遞業為商品走進千家萬戶提供了極大便利,網店店主小張打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作,為此,小張收集了10家網店店主對兩家快遞公司關于配送速度、服務質量的相關評價,并整理、描述、分析如下:
①配送速度得分(滿分10分)
甲:7,6,9,6,7,10,8,8,9,9;
乙:8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.
②服務質量得分統計圖(滿分10分):
③配送速度和服務質量得分統計表:
項目 配送速度得分 服務質量得分
平均數 中位數 眾數 平均數 方差
甲 7.9 8 n 7
乙 7.9 8 8 7
根據以上信息,回答下列問題:
(1)n= ,比較大小: (填“>”“=”或“<”);
(2)綜合上表中的統計數據,你認為小張應選擇哪家快遞公司作為合作伙伴 請說明理由.(寫出兩條理由即可)
2.(10分·抽象能力、推理能力)小聰、小明準備代表學校參加市里的“黨史知識”競賽,老師對這兩名同學進行了5次測試,兩人5次測試的成績(滿分10分)如下:
小聰:8,8,7,8,9　小明:10,9,7,5,9
(1)填寫下表:
項目 平均數 眾數 中位數 方差
小聰 8 8
小明 9 3.2
(2)根據上面的計算,老師選擇小聰代表班級參賽,理由是什么
(3)如果再組織一次測試,小明得8分,那么小明成績的方差 .(填“變大”“變小”或“不變”)

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