資源簡(jiǎn)介

19.2　一次函數(shù)
19.2.1　正比例函數(shù)
第1課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.能夠判斷兩個(gè)變量是否構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系,理解正比例函數(shù)的概念 推理能力
2.根據(jù)已知條件寫(xiě)出正比例函數(shù)的解析式 抽象能力、模型觀念
3.能夠利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題 應(yīng)用能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.正比例函數(shù)的定義 一般地,形如　y=kx(k是常數(shù),k≠0)　的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù). 1.在下列函數(shù)中,正比例函數(shù)是(C) A.y=2x-1　　 B.y=-2x+1　　 C.y=2x D.y=2x2+1
2.求正比例函數(shù)的解析式 ①設(shè)②代③求④寫(xiě) 2.y與x成正比例,當(dāng)x=3時(shí),y=6.則y與x的函數(shù)解析式是　y=2x　.
重點(diǎn)典例研析　　精鉆細(xì)研 學(xué)深悟透
重點(diǎn)1 正比例函數(shù)的概念(模型觀念、應(yīng)用能力)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P87 練習(xí)T2 拓展)
寫(xiě)出下列各題中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是否為x的正比例函數(shù).若是,寫(xiě)出比例系數(shù).
(1)長(zhǎng)方形的面積為3,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系;
(2)剛上市時(shí)西瓜每千克3.6元,買(mǎi)西瓜的總價(jià)y元與所買(mǎi)西瓜x(chóng)千克之間的關(guān)系;
(3)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)有粉筆400盒,如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒,倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)y與星期數(shù)x之間的關(guān)系;
(4)小林的爸爸為小林存了一份教育儲(chǔ)蓄,首次存入10 000元,以后每個(gè)月存入500元,存入總數(shù)y元與月數(shù)x之間的關(guān)系.
【自主解答】(1)y=,y是x反比例函數(shù),不是正比例函數(shù);
(2)y=3.6x,y是x的正比例函數(shù);比例系數(shù)為3.6;
(3)y=400-36x,y不是x的正比例函數(shù);
(4)y=10 000+500x,y不是x的正比例函數(shù).
【舉一反三】
1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是(A)
A.y= B.y=
C.y=x2+1 D.y=3x+1
2.已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是(B)
A.y=x+5 B.y=-x
C.y=-x D.y=-2x+3
【技法點(diǎn)撥】
確定正比例函數(shù)解析式或正比例關(guān)系的步驟
1.分析題中的常量與變量;
2.根據(jù)具體情境,找出各個(gè)量之間的關(guān)系,并寫(xiě)出解析式,注明自變量的取值范圍;
3.辨別函數(shù)解析式是否是常數(shù)與自變量的積的形式.
重點(diǎn)2 根據(jù)正比例函數(shù)定義確定未知字母的值
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P87練習(xí)T1拓展)
已知y=y1-2y2,y1與x成正比例,y2與(x+1)成正比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=2時(shí),y=5.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)(a,9)在這個(gè)函數(shù)圖象上,求a的值.
【自主解答】(1)設(shè)y1=k1x,y2=k2(x+1),
則y=k1x-2k2(x+1),
根據(jù)題意得,
解得:.
∴y=x-2×(-)(x+1)=2x+1;
(2)把x=a,y=9代入解析式y(tǒng)=2x+1,
可得:2a+1=9,
解得:a=4.
【舉一反三】
1.(2024·崇左期末)若函數(shù)y=(k+2)x+k2-4是正比例函數(shù),則k的值是(C)
A.k≠-2 B.k=±2
C.k=2 D.k=
2.(2024·泰州期末)若y=(m-1)x|m|是正比例函數(shù),則m的值為　-1　.
【技法點(diǎn)撥】
正比例函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)
正比例函數(shù)的解析式是常數(shù)與自變量的積,其中:
(1)系數(shù)不為0.
(2)自變量的指數(shù)為1.
易錯(cuò)提醒:正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的,注意定義中對(duì)比例系數(shù)的要求.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(3分·推理能力)下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是(A)
A.y=-7x B.y=
C.y=2x2+1 D.y=0.6x-5
2.(3分·抽象能力)y-2與x+1成正比例,比例系數(shù)為-2,將y表示成x的函數(shù)為　y=-2x　.
3.(4分·抽象能力)若y=(a-1)x+a2-1是關(guān)于x的正比例函數(shù),則a2 023的值為　-1　.
4.(4分·推理能力)現(xiàn)定義[p,q]為函數(shù)y=px+q的特征數(shù),若特征數(shù)為[a-1,a+2]的函數(shù)是正比例函數(shù),這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是　y=-3x　.
5.(6分·抽象能力、推理能力、模型觀念)已知y=y1+y2,y1與x2成正比例,y2與x-2成正比例.當(dāng)x=1時(shí),y=0,當(dāng)x=-3時(shí),y=4,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
【解析】∵y1與x2成正比例,y2與x-2成正比例,
∴可設(shè)y1=kx2,y2=d(x-2),則y=y1+y2=kx2+d(x-2)=kx2+dx-2d,
當(dāng)x=1時(shí),y=0;當(dāng)x=-3時(shí),y=4,
所以,整理得,解得.
故函數(shù)解析式為y=x2+x-2.19.2.1　正比例函數(shù)
第2課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)的圖象 幾何直觀、推理能力
2.掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 抽象能力、推理能力
3.能夠利用正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 應(yīng)用能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　起步起勢(shì) 向上向陽(yáng)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.正比例函數(shù)的圖象 (1)形狀:經(jīng)過(guò) 的直線. (2)位置: ①k>0,經(jīng)過(guò)第 象限; ②k<0,經(jīng)過(guò)第 象限; (3)作法(兩點(diǎn)法):過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)(k是常數(shù),且k≠0)的直線,即為正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象. 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=-x的圖象大致是( ) 2.正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是( ) A.一、三　　 B.二、四　　 C.一、三、四　　 D.二、三、四
2.正比例函數(shù)的性質(zhì) k>0,y的值隨x值的增大而 ; k<0,y的值隨x值的增大而 . 3.已知正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0),y隨x的增大而增大,寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k的值 .
重點(diǎn)典例研析　　學(xué)貴有方 進(jìn)而有道
重點(diǎn)1 正比例函數(shù)的圖象(幾何直觀、推理能力)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P87例1拓展)已知函數(shù)y=x,y=-2x,y=x,y=3x.
(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖象.
(2)探索發(fā)現(xiàn):觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn),隨|k|的增大,直線與y軸的位置關(guān)系有何變化
(3)靈活運(yùn)用:已知正比例函數(shù)y1=k1x,y2=k2x在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則k1與k2的大小關(guān)系為 .
【舉一反三】
1.如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,則下列結(jié)論正確的是( )
A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<0
C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c>0
2.當(dāng)m 時(shí),正比例函數(shù)y=(1-m)x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.
3.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.
(1)y=x;　　　　　(2)y=-3x.
重點(diǎn)2 正比例函數(shù)的性質(zhì)(抽象能力)
【典例2】已知函數(shù)y=(m-1)是正比例函數(shù).
(1)若函數(shù)解析式中y隨x的增大而減小,求m的值;
(2)若函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限,求m的值.
【舉一反三】
正比例函數(shù)y=kx(k<0),當(dāng)1≤x≤3時(shí),函數(shù)y的最大值和最小值之差為4,則k= .
【技法點(diǎn)撥】
利用正比例函數(shù)的性質(zhì)
比較函數(shù)值的大小的三種方法
1.利用求值比較法:直接帶入求值后比較大小;
2.利用數(shù)形結(jié)合的思想;
3.利用函數(shù)的增減性來(lái)比較大小.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(3分·推理能力)正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條( )
A.射線 B.雙曲線
C.線段 D.直線
2.(3分·幾何直觀)下列圖象是正比例函數(shù)圖象的是( )
3.(3分·推理能力)正比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,則直線y=(-a-1)x經(jīng)過(guò)( )
A.第一、三象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
4.(5分·推理能力、抽象能力)對(duì)于正比例函數(shù)y=3x,當(dāng)2≤x≤4時(shí),y的最大值等于 .
5.(6分·幾何能力、抽象能力、推理能力)已知正比例函數(shù)y=kx.
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,則k的范圍是什么
(2)點(diǎn)(1,-2)在它的圖象上,求它的表達(dá)式.19.2　一次函數(shù)
19.2.1　正比例函數(shù)
第1課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.能夠判斷兩個(gè)變量是否構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系,理解正比例函數(shù)的概念 推理能力
2.根據(jù)已知條件寫(xiě)出正比例函數(shù)的解析式 抽象能力、模型觀念
3.能夠利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題 應(yīng)用能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.正比例函數(shù)的定義 一般地,形如 的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù). 1.在下列函數(shù)中,正比例函數(shù)是( ) A.y=2x-1　　 B.y=-2x+1　　 C.y=2x D.y=2x2+1
2.求正比例函數(shù)的解析式 ①設(shè)②代③求④寫(xiě) 2.y與x成正比例,當(dāng)x=3時(shí),y=6.則y與x的函數(shù)解析式是 .
重點(diǎn)典例研析　　精鉆細(xì)研 學(xué)深悟透
重點(diǎn)1 正比例函數(shù)的概念(模型觀念、應(yīng)用能力)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P87 練習(xí)T2 拓展)
寫(xiě)出下列各題中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是否為x的正比例函數(shù).若是,寫(xiě)出比例系數(shù).
(1)長(zhǎng)方形的面積為3,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系;
(2)剛上市時(shí)西瓜每千克3.6元,買(mǎi)西瓜的總價(jià)y元與所買(mǎi)西瓜x(chóng)千克之間的關(guān)系;
(3)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)有粉筆400盒,如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒,倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)y與星期數(shù)x之間的關(guān)系;
(4)小林的爸爸為小林存了一份教育儲(chǔ)蓄,首次存入10 000元,以后每個(gè)月存入500元,存入總數(shù)y元與月數(shù)x之間的關(guān)系.
【舉一反三】
1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是( )
A.y= B.y=
C.y=x2+1 D.y=3x+1
2.已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是( )
A.y=x+5 B.y=-x
C.y=-x D.y=-2x+3
【技法點(diǎn)撥】
確定正比例函數(shù)解析式或正比例關(guān)系的步驟
1.分析題中的常量與變量;
2.根據(jù)具體情境,找出各個(gè)量之間的關(guān)系,并寫(xiě)出解析式,注明自變量的取值范圍;
3.辨別函數(shù)解析式是否是常數(shù)與自變量的積的形式.
重點(diǎn)2 根據(jù)正比例函數(shù)定義確定未知字母的值
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P87練習(xí)T1拓展)
已知y=y1-2y2,y1與x成正比例,y2與(x+1)成正比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=2時(shí),y=5.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)(a,9)在這個(gè)函數(shù)圖象上,求a的值.
【舉一反三】
1.(2024·崇左期末)若函數(shù)y=(k+2)x+k2-4是正比例函數(shù),則k的值是( )
A.k≠-2 B.k=±2
C.k=2 D.k=
2.(2024·泰州期末)若y=(m-1)x|m|是正比例函數(shù),則m的值為 .
【技法點(diǎn)撥】
正比例函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)
正比例函數(shù)的解析式是常數(shù)與自變量的積,其中:
(1)系數(shù)不為0.
(2)自變量的指數(shù)為1.
易錯(cuò)提醒:正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的,注意定義中對(duì)比例系數(shù)的要求.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(3分·推理能力)下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是( )
A.y=-7x B.y=
C.y=2x2+1 D.y=0.6x-5
2.(3分·抽象能力)y-2與x+1成正比例,比例系數(shù)為-2,將y表示成x的函數(shù)為 .
3.(4分·抽象能力)若y=(a-1)x+a2-1是關(guān)于x的正比例函數(shù),則a2 023的值為 .
4.(4分·推理能力)現(xiàn)定義[p,q]為函數(shù)y=px+q的特征數(shù),若特征數(shù)為[a-1,a+2]的函數(shù)是正比例函數(shù),這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是 .
5.(6分·抽象能力、推理能力、模型觀念)已知y=y1+y2,y1與x2成正比例,y2與x-2成正比例.當(dāng)x=1時(shí),y=0,當(dāng)x=-3時(shí),y=4,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.19.2.1　正比例函數(shù)
第2課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)的圖象 幾何直觀、推理能力
2.掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 抽象能力、推理能力
3.能夠利用正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 應(yīng)用能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　起步起勢(shì) 向上向陽(yáng)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.正比例函數(shù)的圖象 (1)形狀:經(jīng)過(guò)　原點(diǎn)　的直線. (2)位置: ①k>0,經(jīng)過(guò)第　一、三　象限; ②k<0,經(jīng)過(guò)第　二、四　象限; (3)作法(兩點(diǎn)法):過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)(k是常數(shù),且k≠0)的直線,即為正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象. 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=-x的圖象大致是(B) 2.正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是(A) A.一、三　　 B.二、四　　 C.一、三、四　　 D.二、三、四
2.正比例函數(shù)的性質(zhì) k>0,y的值隨x值的增大而　增大　; k<0,y的值隨x值的增大而　減小　. 3.已知正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0),y隨x的增大而增大,寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k的值　1(答案不唯一)　.
重點(diǎn)典例研析　　學(xué)貴有方 進(jìn)而有道
重點(diǎn)1 正比例函數(shù)的圖象(幾何直觀、推理能力)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P87例1拓展)已知函數(shù)y=x,y=-2x,y=x,y=3x.
(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖象.
(2)探索發(fā)現(xiàn):觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn),隨|k|的增大,直線與y軸的位置關(guān)系有何變化
(3)靈活運(yùn)用:已知正比例函數(shù)y1=k1x,y2=k2x在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則k1與k2的大小關(guān)系為　　　　　　.
【自主解答】(1)如圖:
(2)觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn),隨|k|的增大,直線與y軸的夾角越小.
(3)由(2)規(guī)律可知,k1>k2.
答案:k1>k2
【舉一反三】
1.如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,則下列結(jié)論正確的是(C)
A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<0
C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c>0
2.當(dāng)m　>1　時(shí),正比例函數(shù)y=(1-m)x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.
3.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.
(1)y=x;　　　　　(2)y=-3x.
【解析】采用兩點(diǎn)法,并且取各點(diǎn)的坐標(biāo)值為整數(shù)最簡(jiǎn)單.
(1)該函數(shù)是正比例函數(shù),函數(shù)圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線.
當(dāng)x=0時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3,則該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(2,3).
其圖象如圖所示.
(2)該函數(shù)是正比例函數(shù),函數(shù)圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線.
當(dāng)x=0時(shí),y=0;當(dāng)x=1時(shí),y=-3,則該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,-3).
其圖象如圖所示.
重點(diǎn)2 正比例函數(shù)的性質(zhì)(抽象能力)
【典例2】已知函數(shù)y=(m-1)是正比例函數(shù).
(1)若函數(shù)解析式中y隨x的增大而減小,求m的值;
(2)若函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限,求m的值.
【自主解答】∵函數(shù)y=(m-1)是正比例函數(shù),
∴,解得m1=-2,m2=2.
(1)∵函數(shù)解析式中y隨x的增大而減小,
∴m-1<0,∴m<1,∴m=-2;
(2)∵函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限,∴m-1>0,∴m>1,∴m=2.
【舉一反三】
正比例函數(shù)y=kx(k<0),當(dāng)1≤x≤3時(shí),函數(shù)y的最大值和最小值之差為4,則k=　-2　.
【技法點(diǎn)撥】
利用正比例函數(shù)的性質(zhì)
比較函數(shù)值的大小的三種方法
1.利用求值比較法:直接帶入求值后比較大小;
2.利用數(shù)形結(jié)合的思想;
3.利用函數(shù)的增減性來(lái)比較大小.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(3分·推理能力)正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條(D)
A.射線 B.雙曲線
C.線段 D.直線
2.(3分·幾何直觀)下列圖象是正比例函數(shù)圖象的是(A)
3.(3分·推理能力)正比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,則直線y=(-a-1)x經(jīng)過(guò)(C)
A.第一、三象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
4.(5分·推理能力、抽象能力)對(duì)于正比例函數(shù)y=3x,當(dāng)2≤x≤4時(shí),y的最大值等于　12　.
5.(6分·幾何能力、抽象能力、推理能力)已知正比例函數(shù)y=kx.
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,則k的范圍是什么
(2)點(diǎn)(1,-2)在它的圖象上,求它的表達(dá)式.
【解析】(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,∴k<0;
(2)當(dāng)x=1,y=-2時(shí),得k=-2,即y=-2x.

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