資源簡介

第十九章　一次函數 單元復習課
體系自我構建　　疏經通絡 感知全域
目標維度評價　　多維把脈 破譯考向
維度1 基礎知識的應用
1.(2024·昭通模擬)在函數y=中,自變量x的取值范圍是(D)
A.x≥-1 B.x≠3
C.x>-1 D.x≥-1 且x≠3
2.(2024·武漢中考)如圖,一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體,向水槽勻速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數關系的是(D)
3.在同一平面直角坐標系中,函數y=mx+n和y=mnx的圖象大致為(B)
4.一次函數y=-3x+3的圖象不經過(C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.若將一次函數y=-2x-b的圖象關于x軸對稱,所得的圖象經過點(2,1),則b的值是(A)
A.-3 B.3 C.-5 D.5
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
6.(2024·麗水一模)在函數圖象與性質的拓展課上,小明同學借助幾何畫板探索函數y=|x+1|(x-)的圖象,請你結合函數解析式的結構,分析他所得到的函數圖象是(A)
7.(2024·西安四模)如圖,直線y=ax+b經過A,B兩點,直線y=cx+d經過C,D兩點,則a,b,c,d從小到大的排列順序為(D)
A.aC.a8.(2023·攀枝花中考)如圖,正方形ABCD的邊長為4,動點P從點B出發沿折線BCDA做勻速運動,設點P運動的路程為x,△PAB的面積為y,下列圖象能表示y與x之間函數關系的是(D)
9.(2024·北京一模)在平面直角坐標系xOy中,函數y=kx+b(k≠0)的圖象經過點A(1,2)和B(0,1).
(1)求該函數的解析式;
(2)當x<1時,對于x的每一個值,函數y=mx-1(m≠0)的值小于函數y=kx+b(k≠0)的值,直接寫出m的取值范圍.
【解析】(1)把點A(1,2)和B(0,1)代入y=kx+b得:,解得,
∴該函數的解析式為y=x+1;
(2)將(1,2)代入y=mx-1中,解得m=3,
如圖,
∵當x<1時,對于x的每一個值,函數y=mx-1(m≠0)的值小于一次函數y=x+1的值,∴直線y=mx-1與直線y=x+1的交點的橫坐標不小于1,∴1≤m≤3.
10.(2024·石家莊一模)如圖,在平面直角坐標系中,點A(2,m)在直線y=2x-上,過點A的直線交y軸于點B(0,3).
(1)求m的值和直線的函數解析式.
(2)若點P(t,y1)在線段AB上,點Q(t-2,y2)在直線y=2x-上,求y1-y2的最小值.
【解析】(1)把點A(2,m)代入 y=2x-,得 m=,
設直線AB的函數解析式為y=kx+b,把點A(2,),B(0,3)代入得:
,解得 ,
∴直線AB的函數解析式為 y=-x+3.
(2)∵點P(t,y1)在線段AB上,點Q(t-2,y2) 在直線 y=2x- 上,
∴y1=-t+3(0≤t≤2),y2=2(t-2)-=2t-,
∴y1-y2=-t+3-(2t-)=-t+,
∵k=-<0,
∴y1-y2的值隨x的增大而減小,
∴當t=2 時,y1-y2的最小值為4.
維度3 實際生產生活中的應用
11.(2024·天津中考)已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上,畫社離家0.6 km,文化廣場離家1.5 km.張華從家出發,先勻速騎行了4 min到畫社,在畫社停留了15 min,之后勻速騎行了6 min到文化廣場,在文化廣場停留6 min后,再勻速步行了20 min返回家.下面圖中x表示時間,y表示離家的距離.圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系.
請根據相關信息,回答下列問題:
(1)①填表:
張華離開家的時間/min 1 4 13 30
張華離家的距離/km 0.6
②填空:張華從文化廣場返回家的速度為　　　　km/min;
③當0≤x≤25時,請直接寫出張華離家的距離y關于時間x的函數解析式;
(2)當張華離開家8 min時,他的爸爸也從家出發勻速步行了20 min直接到達了文化廣場,那么從畫社到文化廣場的途中(0.6【解析】(1)①畫社離家0.6 km,張華從家出發,先勻速騎行了4 min到畫社,∴張華的騎行速度為0.6÷4=0.15(km/min),
∴張華離家1 min時,張華離家0.15×1=0.15(km),
張華離家13 min時,還在畫社,故此時張華離家0.6 km,
張華離家30 min時,在文化廣場,故此時張華離家1.5 km.
答案:0.15　0.6　1.5
②1.5÷(51-31)=0.075(km/min).
答案:0.075
③當0≤x≤4時,由(1)①知張華的勻速騎行速度為0.15 km/min,
∴y=0.15x;
當4當19把(19,0.6),(25,1.5)代入y=kx+b,
可得,解得,
∴y=0.15x-2.25,
綜上,當0≤x≤4時,y=0.15x;當4(2)張華爸爸的速度為1.5÷20=0.075(km/min),
設張華爸爸距家y' km,則y'=0.075(x-8)=0.075x-0.6,
當兩人從畫社到文化廣場的途中(0.6解得x=22,
∴y'=0.075x-0.6=0.075×22-0.6=1.05(km),
故從畫社到文化廣場的途中(0.6維度4 跨學科應用
12.(2024·泰州期末)如圖表示光從空氣進入水中前、后的光路圖,若按如圖建立平面直角坐標系,并設入水前與入水后光線所在直線的解析式分別為y1=k1x,y2=k2x,則關于k1與k2的關系,正確的是(D)
A.k2<0C.k113.(2024·河南中考)把多個用電器連接在同一個插線板上,同時使用一段時間后,插線板的電源線會明顯發熱,存在安全隱患.數學興趣小組對這種現象進行研究,得到時長一定時,插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數圖象(如圖1),插線板電源線產生的熱量Q與電流I的函數圖象(如圖2).下列結論中錯誤的是(C)
A.當P=440W時,I=2A
B.Q隨I的增大而增大
C.I每增加1 A,Q的增加量相同
D.P越大,插線板電源線產生的熱量Q越多第十九章　一次函數 單元復習課
體系自我構建　　疏經通絡 感知全域
目標維度評價　　多維把脈 破譯考向
維度1 基礎知識的應用
1.(2024·昭通模擬)在函數y=中,自變量x的取值范圍是( )
A.x≥-1 B.x≠3
C.x>-1 D.x≥-1 且x≠3
2.(2024·武漢中考)如圖,一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體,向水槽勻速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數關系的是( )
3.在同一平面直角坐標系中,函數y=mx+n和y=mnx的圖象大致為( )
4.一次函數y=-3x+3的圖象不經過( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.若將一次函數y=-2x-b的圖象關于x軸對稱,所得的圖象經過點(2,1),則b的值是( )
A.-3 B.3 C.-5 D.5
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
6.(2024·麗水一模)在函數圖象與性質的拓展課上,小明同學借助幾何畫板探索函數y=|x+1|(x-)的圖象,請你結合函數解析式的結構,分析他所得到的函數圖象是( )
7.(2024·西安四模)如圖,直線y=ax+b經過A,B兩點,直線y=cx+d經過C,D兩點,則a,b,c,d從小到大的排列順序為( )
A.aC.a8.(2023·攀枝花中考)如圖,正方形ABCD的邊長為4,動點P從點B出發沿折線BCDA做勻速運動,設點P運動的路程為x,△PAB的面積為y,下列圖象能表示y與x之間函數關系的是( )
9.(2024·北京一模)在平面直角坐標系xOy中,函數y=kx+b(k≠0)的圖象經過點A(1,2)和B(0,1).
(1)求該函數的解析式;
(2)當x<1時,對于x的每一個值,函數y=mx-1(m≠0)的值小于函數y=kx+b(k≠0)的值,直接寫出m的取值范圍.
10.(2024·石家莊一模)如圖,在平面直角坐標系中,點A(2,m)在直線y=2x-上,過點A的直線交y軸于點B(0,3).
(1)求m的值和直線的函數解析式.
(2)若點P(t,y1)在線段AB上,點Q(t-2,y2)在直線y=2x-上,求y1-y2的最小值.
維度3 實際生產生活中的應用
11.(2024·天津中考)已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上,畫社離家0.6 km,文化廣場離家1.5 km.張華從家出發,先勻速騎行了4 min到畫社,在畫社停留了15 min,之后勻速騎行了6 min到文化廣場,在文化廣場停留6 min后,再勻速步行了20 min返回家.下面圖中x表示時間,y表示離家的距離.圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系.
請根據相關信息,回答下列問題:
(1)①填表:
張華離開家的時間/min 1 4 13 30
張華離家的距離/km 0.6
②填空:張華從文化廣場返回家的速度為 km/min;
③當0≤x≤25時,請直接寫出張華離家的距離y關于時間x的函數解析式;
(2)當張華離開家8 min時,他的爸爸也從家出發勻速步行了20 min直接到達了文化廣場,那么從畫社到文化廣場的途中(0.6維度4 跨學科應用
12.(2024·泰州期末)如圖表示光從空氣進入水中前、后的光路圖,若按如圖建立平面直角坐標系,并設入水前與入水后光線所在直線的解析式分別為y1=k1x,y2=k2x,則關于k1與k2的關系,正確的是( )
A.k2<0C.k113.(2024·河南中考)把多個用電器連接在同一個插線板上,同時使用一段時間后,插線板的電源線會明顯發熱,存在安全隱患.數學興趣小組對這種現象進行研究,得到時長一定時,插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數圖象(如圖1),插線板電源線產生的熱量Q與電流I的函數圖象(如圖2).下列結論中錯誤的是( )
A.當P=440W時,I=2A
B.Q隨I的增大而增大
C.I每增加1 A,Q的增加量相同
D.P越大,插線板電源線產生的熱量Q越多

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