資源簡介

16.2　二次根式的乘除
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解二次根式的除法法則. 抽象能力、模型觀念
2.會運用二次根式的除法法則進行簡單計算. 運算能力、模型觀念
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.二次根式的除法法則 = (a≥0,b>0) 法則拓展:m÷n=(a≥0,b>0) 1.計算:(1)÷= . (2)÷= . (3)÷×= .
2.最簡二次根式 (1)被開方數不含 ; (2)被開方數中不含能開得盡方的 . 2.(1)下列根式中,是最簡二次根式的是( ) A. B. C. D. (2)化簡:= .
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1 二次根式的除法運算(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P9例6拓展)
計算:(1)÷;
(2)-÷();
(3)÷÷(3);
(4)6÷(3).
【舉一反三】
1.已知△ABC的面積為6cm2,底邊長為2 cm,則底邊上的高為 .
2.計算:(1)5÷(-);　(2)-÷2;
(3)÷.
【技法點撥】
能直接運用二次根式的除法法則的題目特點
(1)被除數(式)與除數(式)中的被開方數(式)的商是整數(式).
(2)被除數(式)與除數(式)中的被開方數(式)的商是分數(式)且是完全平方數(式).
重點2 二次根式的化簡(運算能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P8例5拓展)化簡:
(1);(2);(3);(4).
【舉一反三】
化簡:(1);(2);(3);(4).
重點3 二次根式的乘除混合運算(運算能力、模型觀念)
【典例3】(教材再開發·P11T8拓展)
計算:(1)2×÷;
(2)÷(-)×.
【舉一反三】
1.計算÷×的結果是( )
A. B. C.18 D.
2.計算5÷×所得的結果是 .
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)下列二次根式是最簡二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分·運算能力)下列運算正確的是( )
A.=25 B.÷=
C.÷= D.=-xy
3.(3分·運算能力)化簡:= .
4.(3分·運算能力)計算:= .
5.(8分·運算能力)(1)÷;
(2)2÷(3);
(3)÷();
(4)×÷(2).16.2　二次根式的乘除
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解二次根式的乘法法則. 抽象能力、模型觀念
2.會運用二次根式的乘法法則進行簡單計算. 運算能力、模型觀念
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.二次根式的乘法法則 ·= 　(a≥0,b≥0) 法則拓展:m·n =mn 　(a≥0,b≥0) 1.計算:(1)×= 　;　 (2)×=　2　; (3)2×4=　24　;　 (4)×=　12　.
2.性質:=·(a≥0,b≥0) 2.化簡:(1)=　6　; (2)=　6xy3　.(x≥0,y≥0)
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 二次根式的乘法運算(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P7例3拓展)計算:(1)×(-3);
(2)××;
(3)-5××(-3);
(4)4×.
【自主解答】(1)原式=×(-6)
=×(-6)×
=-9;
(2)原式=2××2
=4
=4×5
=20;
(3)原式=-5×(-3)×
=15×2
=30;
(4)原式=4××=xy.
【舉一反三】
1.一個長方體的長為4,寬為2,高為,則這個長方體的體積是
　144　.
2.計算:(1)×2×;
(2)2·(a≥0).
【解析】(1)×2×
=2××
=;
(2)2·
=2
=10a.
【技法點撥】
當二次根式根號外的因數不為1時,可類比單項式乘單項式的法則計算,根號外的因數(式)的積作為根號外的因數(式),被開方數(式)的積作為被開方數(式),即m·n=(mn)(a≥0,b≥0).
重點2 逆用乘法法則進行二次根式的化簡(運算能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P7例2拓展)化簡:
(1);
(2);
(3)·.
【自主解答】(1)=5×3=15;
(2)
=
=2××13=;
(3)·
=
=-ab.
【舉一反三】
1.(2024·佛山質檢)若=a,=b,則用含a,b的式子表示是(D)
A.2a B.2b C.a+b D.ab
2.化簡:(1)×;
(2);
(3).
【解析】(1)原式=11×15=165;
(2)==6;
(3)==3ab.
【技法點撥】
化簡二次根式的三個步驟
1.把被開方數分解因數(或因式).
2.把各因式(或因數)逆用二次根式的乘法法則變為單個的二次根式相乘形式.
3.利用=a(a≥0)開方.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)計算×的結果是(B)
A.3 B.2 C. D.
2.(3分·運算能力)下列運算正確的是(D)
A.×= B.8×=1
C.×=18 D.×=3
3.(4分·推理能力)若計算×m的結果為正整數,則無理數m的值可以是 (答案不唯一)　.
4.(4分·運算能力)比較大小:　>　2(填“>”“<”或“=”).
5.(6分·運算能力)計算:(1)×(-);
(2)××.
【解析】(1)原式=-
=-
=-3;
(2)原式=××=×=3.16.2　二次根式的乘除
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解二次根式的乘法法則. 抽象能力、模型觀念
2.會運用二次根式的乘法法則進行簡單計算. 運算能力、模型觀念
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.二次根式的乘法法則 ·= (a≥0,b≥0) 法則拓展:m·n =mn (a≥0,b≥0) 1.計算:(1)×= ;　 (2)×= ; (3)2×4= ;　 (4)×= .
2.性質:=·(a≥0,b≥0) 2.化簡:(1)= ; (2)= .(x≥0,y≥0)
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 二次根式的乘法運算(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P7例3拓展)計算:(1)×(-3);
(2)××;
(3)-5××(-3);
(4)4×.
【舉一反三】
1.一個長方體的長為4,寬為2,高為,則這個長方體的體積是
.
2.計算:(1)×2×;
(2)2·(a≥0).
【技法點撥】
當二次根式根號外的因數不為1時,可類比單項式乘單項式的法則計算,根號外的因數(式)的積作為根號外的因數(式),被開方數(式)的積作為被開方數(式),即m·n=(mn)(a≥0,b≥0).
重點2 逆用乘法法則進行二次根式的化簡(運算能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P7例2拓展)化簡:
(1);
(2);
(3)·.
【舉一反三】
1.(2024·佛山質檢)若=a,=b,則用含a,b的式子表示是( )
A.2a B.2b C.a+b D.ab
2.化簡:(1)×;
(2);
(3).
【技法點撥】
化簡二次根式的三個步驟
1.把被開方數分解因數(或因式).
2.把各因式(或因數)逆用二次根式的乘法法則變為單個的二次根式相乘形式.
3.利用=a(a≥0)開方.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)計算×的結果是( )
A.3 B.2 C. D.
2.(3分·運算能力)下列運算正確的是( )
A.×= B.8×=1
C.×=18 D.×=3
3.(4分·推理能力)若計算×m的結果為正整數,則無理數m的值可以是 .
4.(4分·運算能力)比較大小: 2(填“>”“<”或“=”).
5.(6分·運算能力)計算:(1)×(-);
(2)××.
.16.2　二次根式的乘除
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解二次根式的除法法則. 抽象能力、模型觀念
2.會運用二次根式的除法法則進行簡單計算. 運算能力、模型觀念
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.二次根式的除法法則 = 　(a≥0,b>0) 法則拓展:m÷n=(a≥0,b>0) 1.計算:(1)÷=　2　. (2)÷= 　. (3)÷×=　2　.
2.最簡二次根式 (1)被開方數不含　分母　; (2)被開方數中不含能開得盡方的　因數或因式　. 2.(1)下列根式中,是最簡二次根式的是(D) A. B. C. D. (2)化簡:= 　.
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1 二次根式的除法運算(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P9例6拓展)
計算:(1)÷;
(2)-÷();
(3)÷÷(3);
(4)6÷(3).
【自主解答】(1)原式===;
(2)原式=-×()
=-×
=-×
=-×6
=-20;
(3)原式=×
==×=;
(4)原式=(6÷3)=2=6.
【舉一反三】
1.已知△ABC的面積為6cm2,底邊長為2 cm,則底邊上的高為　6 cm　.
2.計算:(1)5÷(-);　(2)-÷2;
(3)÷.
【解析】(1)原式=-5=-5;
(2)原式=-=-;
(3)÷==.
【技法點撥】
能直接運用二次根式的除法法則的題目特點
(1)被除數(式)與除數(式)中的被開方數(式)的商是整數(式).
(2)被除數(式)與除數(式)中的被開方數(式)的商是分數(式)且是完全平方數(式).
重點2 二次根式的化簡(運算能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P8例5拓展)化簡:
(1);(2);(3);(4).
【自主解答】(1)原式===;
(2)原式===;
(3)===;
(4)原式==.
【舉一反三】
化簡:(1);(2);(3);(4).
【解析】(1)===;
(2)==;
(3)===;
(4)===.
重點3 二次根式的乘除混合運算(運算能力、模型觀念)
【典例3】(教材再開發·P11T8拓展)
計算:(1)2×÷;
(2)÷(-)×.
【自主解答】(1)原式=2 =2 =;
(2)原式=÷(-)×=-4×=-.
【舉一反三】
1.計算÷×的結果是(B)
A. B. C.18 D.
2.計算5÷×所得的結果是　1　.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·模型觀念)下列二次根式是最簡二次根式的是(D)
A. B.
C. D.
2.(3分·運算能力)下列運算正確的是(C)
A.=25 B.÷=
C.÷= D.=-xy
3.(3分·運算能力)化簡:=　2　.
4.(3分·運算能力)計算:=　6　.
5.(8分·運算能力)(1)÷;
(2)2÷(3);
(3)÷();
(4)×÷(2).
【解析】(1)原式==2;
(2)原式===×3=2;
(3)原式=2×=2××=;
(4)原式=××=×=3.

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