資源簡介

16.3　二次根式的加減
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
理解二次根式的加減乘除法則,能夠利用法則進行二次根式的計算. 抽象能力、模型觀念、運算能力
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
二次根式的混合運算 1.運算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減. 2.整式的乘法公式照樣應用,分別是: (1)(a+b)(a-b)=　a2-b2　; (2)(a±b)2=　a2±2ab+b2　; (3)(x+a)(x+b)=　x2+(a+b)x+ab　. 1.計算:(+2)×=　4+6　. 2.計算(+)(-)的結果為 　1　. 3.計算:=　27-12　.
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1 二次根式的混合運算(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P14例4拓展)
計算:(1)÷-×+;
(2)(+5)×+(4-6)÷2;
(3)-(2+3)(2-3).
【自主解答】(1)原式=-+=2-4+=-;
(2)原式=(2+10)×+(4-6)÷2
=6+10+2-3
=3+10+2;
(3)原式=12+12+18-(12-18)
=12+12+18+6
=36+12.
【舉一反三】
1.(2023·西寧中考)下列運算正確的是(C)
A.+=　　　 B.=-5
C.=11-6 D.6÷×=3
2.計算:·-3=　2　.
3.計算:(1)(2-1)(4+5);
(2)-+|1-|-;
(3)2÷+(+) (-6).
【解析】(1)原式=24+10-4-5=19+6;
(2)原式=3+2-3+-1-5=-3;
(3)原式=2+(+)(-)
=2+-
=-4+2.
【技法點撥】
二次根式混合運算的四點注意
(1)確定運算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號的先算括號內的.
(2)靈活運用運算律.
(3)正確使用乘法公式.
(4)有些運算中約分可使運算簡便.
重點2 與二次根式有關的求值問題(運算能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P15T6拓展)
已知a=-1,b=+1.求:
(1)a2b+ab2的值;
(2)+的值.
【自主解答】∵a=-1,b=+1,
∴a+b=2,ab=1.
(1)a2b+ab2=ab(a+b)=2;
(2)+====6.
【舉一反三】
1.當x=-1時,代數式x2+2x+2的值是　2 025　.
2.已知x=2-,y=2+.
(1)求x2+xy+y2的值;
(2)求-的值.
【解析】(1)∵x=2-,y=2+,
∴x+y=2-+2+=4,
xy=(2-)(2+)=4-2=2,
∴x2+xy+y2
=x2+2xy+y2-xy
=(x+y)2-xy
=42-2
=14;
(2)∵x=2-,y=2+,
∴y-x=2+-(2-)=2,
∴-
=
=
=
=4.
【技法點撥】
求有關二次根式的代數式的值的三個步驟
(1)化簡:化簡代數式,字母表示的二次根式不是最簡形式時,也要將其化簡.
(2)代入:將字母表示的二次根式的值代入化簡后的代數式.
(3)計算:計算出結果并化簡為最簡形式.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)下列計算正確的是(D)
A.=2 B.3-=3
C.=-a D.(+)(-)=1
2.(3分·運算能力)估計(-)÷的值應在(B)
A.0與1之間 B.1與2之間
C.2與3之間 D.3與4之間
3.(4分·運算能力)計算-×的結果是 　.
4.(4分·運算能力)已知x=-1,y=+1,則-=　1　.
5.(6分·運算能力)計算:
(1)(2023·武威中考)÷×2-6;
(2)(+)(-)-.
【解析】(1)÷×2-6
=3××2-6
=12-6
=6;
(2)(+)(-)-
=--(2+2+1)
=10-7-(3+2)
=-2.16.3　二次根式的加減
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解二次根式的加法法則. 抽象能力、模型觀念
2.會運用二次根式的加法法則進行簡單計算. 運算能力、模型觀念
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
1.二次根式的加法法則 一般地,二次根式加減時,可以先將二次根式化成 ,再將 的二次根式進行合并. 2.實數的運算順序與運算律仍然適用. 1.下列各式中,能與合并的是( ) A. B. C. D. 2.計算:-= . 3.計算:2+6-3= .
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1 被開方數相同的二次根式(運算能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P12法則拓展)若最簡二次根式與的被開方數相同,求a2 025+b2 025的值.
【舉一反三】
1.若最簡二次根式能與合并,則a的值為( )
A.11 B.6 C.2 D.1
2.(2024·淄博期中)在下列二次根式中:
,,,4,.
(1)能與合并的是 ;
(2)能與合并的是 .
3.如果二次根式與-3能夠合并,能否由此確定a=1 若能,請說明理由;若不能,請舉一個反例說明.
【技法點撥】
判斷二次根式是否可以合并的三步法
重點2 二次根式的加減運算(運算能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P13例2拓展)計算:
(1)9-7+5;
(2)(+)- (-);
(3)5+-5x.
【舉一反三】
1.下列各式計算正確的是( )
A.2-=2 B.+=
C.×2=2 D.4+=6
2.若a,b為有理數,且-+=a+b,則a+b= .
3.計算:(1)4+-+4;
(2)-(3+).
【技法點撥】
二次根式加減運算的兩點注意
1.二次根式要化成最簡;
2.注意符號的變化.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)下列計算正確的是( )
A.=- B.3-=
C.-= D.+=3
2.(3分·運算能力)下列各組二次根式中,化簡后被開方數不同的是( )
A.2與 B.與
C.與3 D.與
3.(4分·運算能力)計算-3的結果是 .
4.(10分·運算能力)計算:(1)+-(-);(2)+2-3-8.16.3　二次根式的加減
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解二次根式的加法法則. 抽象能力、模型觀念
2.會運用二次根式的加法法則進行簡單計算. 運算能力、模型觀念
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
1.二次根式的加法法則 一般地,二次根式加減時,可以先將二次根式化成　最簡二次根式　,再將　被開方數相同　的二次根式進行合并. 2.實數的運算順序與運算律仍然適用. 1.下列各式中,能與合并的是(C) A. B. C. D. 2.計算:-=　-　. 3.計算:2+6-3=　-5　.
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1 被開方數相同的二次根式(運算能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P12法則拓展)若最簡二次根式與的被開方數相同,求a2 025+b2 025的值.
【自主解答】∵最簡二次根式與的被開方數相同,
∴,∴,
∴a2 025+b2 025=12 025+12 025=1+1=2.
【舉一反三】
1.若最簡二次根式能與合并,則a的值為(C)
A.11 B.6 C.2 D.1
2.(2024·淄博期中)在下列二次根式中:
,,,4,.
(1)能與合并的是　4　;
(2)能與合并的是 ,　.
3.如果二次根式與-3能夠合并,能否由此確定a=1 若能,請說明理由;若不能,請舉一個反例說明.
【解析】二次根式與-3能夠合并,不能由此確定a=1.
當是最簡二次根式時,3a-1=2,∴a=1;
當不是最簡二次根式時,如3a-1=8,
則a=3.還有其他情況.故不能確定a=1.(反例合理即可)
【技法點撥】
判斷二次根式是否可以合并的三步法
重點2 二次根式的加減運算(運算能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P13例2拓展)計算:
(1)9-7+5;
(2)(+)- (-);
(3)5+-5x.
【自主解答】(1)原式=9-7×2+5×4
=9-14+20
=15;
(2)原式=2+-+=3+;
(3)原式=+-=.
【舉一反三】
1.下列各式計算正確的是(C)
A.2-=2 B.+=
C.×2=2 D.4+=6
2.若a,b為有理數,且-+=a+b,則a+b=　-　.
3.計算:(1)4+-+4;
(2)-(3+).
【解析】(1)原式=4+3-2+4=7+2;
(2)原式=×2-3×-=--=-.
【技法點撥】
二次根式加減運算的兩點注意
1.二次根式要化成最簡;
2.注意符號的變化.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)下列計算正確的是(D)
A.=- B.3-=
C.-= D.+=3
2.(3分·運算能力)下列各組二次根式中,化簡后被開方數不同的是(D)
A.2與 B.與
C.與3 D.與
3.(4分·運算能力)計算-3的結果是　3　.
4.(10分·運算能力)計算:(1)+-(-);(2)+2-3-8.
【解析】(1)原式=2+2-+
=2+2-+3
=+5;
(2)原式=5+2×-3×6-8×
=5+-18-
=-13.16.3　二次根式的加減
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
理解二次根式的加減乘除法則,能夠利用法則進行二次根式的計算. 抽象能力、模型觀念、運算能力
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
二次根式的混合運算 1.運算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減. 2.整式的乘法公式照樣應用,分別是: (1)(a+b)(a-b)= ; (2)(a±b)2= ; (3)(x+a)(x+b)= . 1.計算:(+2)×= . 2.計算(+)(-)的結果為 . 3.計算:= .
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1 二次根式的混合運算(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P14例4拓展)
計算:(1)÷-×+;
(2)(+5)×+(4-6)÷2;
(3)-(2+3)(2-3).
【舉一反三】
1.(2023·西寧中考)下列運算正確的是( )
A.+=　　　 B.=-5
C.=11-6 D.6÷×=3
2.計算:·-3= .
3.計算:(1)(2-1)(4+5);
(2)-+|1-|-;
(3)2÷+(+) (-6).
【技法點撥】
二次根式混合運算的四點注意
(1)確定運算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號的先算括號內的.
(2)靈活運用運算律.
(3)正確使用乘法公式.
(4)有些運算中約分可使運算簡便.
重點2 與二次根式有關的求值問題(運算能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P15T6拓展)
已知a=-1,b=+1.求:
(1)a2b+ab2的值;
(2)+的值.
【舉一反三】
1.當x=-1時,代數式x2+2x+2的值是 .
2.已知x=2-,y=2+.
(1)求x2+xy+y2的值;
(2)求-的值.
【技法點撥】
求有關二次根式的代數式的值的三個步驟
(1)化簡:化簡代數式,字母表示的二次根式不是最簡形式時,也要將其化簡.
(2)代入:將字母表示的二次根式的值代入化簡后的代數式.
(3)計算:計算出結果并化簡為最簡形式.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)下列計算正確的是( )
A.=2 B.3-=3
C.=-a D.(+)(-)=1
2.(3分·運算能力)估計(-)÷的值應在( )
A.0與1之間 B.1與2之間
C.2與3之間 D.3與4之間
3.(4分·運算能力)計算-×的結果是 .
4.(4分·運算能力)已知x=-1,y=+1,則-= .
5.(6分·運算能力)計算:
(1)(2023·武威中考)÷×2-6;
(2)(+)(-)-.

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