資源簡介

第十七章　勾股定理 單元復習課
體系自我構建　　串線連珠 心繪藍圖
目標維度評價　　鍥而不舍 行而不輟
維度1 基礎知識的應用
1.下列命題中,其逆命題是真命題的個數為(C)
(1)線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等;
(2)對頂角相等;
(3)在三角形中,相等的角所對的邊也相等;
(4)到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.命題“如果兩個三角形全等,那么它們的對應角相等”的逆命題是　如果兩個三角形的三個角對應相等,那么這兩個三角形全等　.
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
3.(2023·菏澤中考)△ABC的三邊長a,b,c滿足(a-b)2++|c-3|=0,則△ABC是(D)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.銳角三角形 D.等腰直角三角形
4.(2024·眉山中考)如圖,圖1是北京國際數學家大會的會標,它取材于我國古代數學家趙爽的“弦圖”,是由四個全等的直角三角形拼成.若圖1中大正方形的面積為24,小正方形的面積為4,現將這四個直角三角形拼成圖2,則圖2中大正方形的面積為(D)
A.24 B.36 C.40 D.44
5.(2023·西藏中考)如圖,在△ABC中,∠A=90°,分別以點B和點C為圓心,大于BC的長為半徑畫弧,兩弧相交于M,N兩點;作直線MN交AB于點E.若線段AE=5, AC=12,則BE長為　13　.
6.(2023·廣州中考)如圖,已知AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,AE=12,DF=5,則點E到直線AD的距離為 　.
7.(2023·南通中考)勾股數是指能成為直角三角形三條邊長的三個正整數,世界上第一次給出勾股數公式的是中國古代數學著作《九章算術》.現有勾股數a,b,c,其中a,b均小于c,a=m2-,c=m2+,m是大于1的奇數,則b=　m　(用含m的式子表示).
8.(2023·撫順中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D為BC的中點,過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E,若AC=4,CE=5,則CD的長為 　.
9.(2023·揚州中考)我國漢代數學家趙爽證明勾股定理時創制了一幅“勾股圓方圖”,后人稱之為“趙爽弦圖”,它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成.如圖,直角三角形的直角邊長為a,b,斜邊長為c,若b-a=4,c=20,則每個直角三角形的面積為　96　.
10.(2023·長沙中考)如圖,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E.
(1)求證:△ABE≌△ACD;
(2)若AE=6,CD=8,求BD的長.
【解析】(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠ADC=90°,
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(AAS);
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴AE=AD=6,
在Rt△ACD中,AC===10,
∴AB=AC=10,
∴BD=AB-AD=10-6=4.
維度3 實際生活生產中的運用
11.(2023·廣州中考)如圖,海中有一小島A,在B點測得小島A在北偏東30°方向上,漁船從B點出發由西向東航行10 n mile到達C點,在C點測得小島A恰好在正北方向上,此時漁船與小島A的距離為　　　n mile.(D)
A. B. C.20 D.10
12. (2023·東營中考)一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港,則A,C兩港之間的距離為　50　km.
13.(2023·西藏中考)如圖,輪船甲和輪船乙同時離開海港O,輪船甲沿北偏東60°的方向航行,輪船乙沿東南方向航行,2小時后,輪船甲到達A處,輪船乙到達B處,此時輪船甲正好在輪船乙的正北方向.已知輪船甲的速度為每小時25海里,求輪船乙的速度.(結果保留根號)
【解析】過O作OD⊥AB于D,
在Rt△AOD中,∠AOD=90°-60°=30°,OA=25×2=50(海里),
∴AD=AO=25(海里),
∴OD===25(海里).
在Rt△ODB中,∠DOB=∠DBO=45°,
∴DB=OD,
∴OB==25(海里),
∴輪船乙的速度為海里/小時.
感悟思想 體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
轉化思想 有關運算轉化為直角三角形的邊長的計算
模型思想 求線段的長,構造直角三角形
數形結合思想 圖形中邊的計算第十七章　勾股定理 單元復習課
體系自我構建　　串線連珠 心繪藍圖
目標維度評價　　鍥而不舍 行而不輟
維度1 基礎知識的應用
1.下列命題中,其逆命題是真命題的個數為( )
(1)線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等;
(2)對頂角相等;
(3)在三角形中,相等的角所對的邊也相等;
(4)到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.命題“如果兩個三角形全等,那么它們的對應角相等”的逆命題是 .
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
3.(2023·菏澤中考)△ABC的三邊長a,b,c滿足(a-b)2++|c-3|=0,則△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.銳角三角形 D.等腰直角三角形
4.(2024·眉山中考)如圖,圖1是北京國際數學家大會的會標,它取材于我國古代數學家趙爽的“弦圖”,是由四個全等的直角三角形拼成.若圖1中大正方形的面積為24,小正方形的面積為4,現將這四個直角三角形拼成圖2,則圖2中大正方形的面積為( )
A.24 B.36 C.40 D.44
5.(2023·西藏中考)如圖,在△ABC中,∠A=90°,分別以點B和點C為圓心,大于BC的長為半徑畫弧,兩弧相交于M,N兩點;作直線MN交AB于點E.若線段AE=5, AC=12,則BE長為 .
6.(2023·廣州中考)如圖,已知AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,AE=12,DF=5,則點E到直線AD的距離為 .
7.(2023·南通中考)勾股數是指能成為直角三角形三條邊長的三個正整數,世界上第一次給出勾股數公式的是中國古代數學著作《九章算術》.現有勾股數a,b,c,其中a,b均小于c,a=m2-,c=m2+,m是大于1的奇數,則b= (用含m的式子表示).
8.(2023·撫順中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D為BC的中點,過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E,若AC=4,CE=5,則CD的長為 .
9.(2023·揚州中考)我國漢代數學家趙爽證明勾股定理時創制了一幅“勾股圓方圖”,后人稱之為“趙爽弦圖”,它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成.如圖,直角三角形的直角邊長為a,b,斜邊長為c,若b-a=4,c=20,則每個直角三角形的面積為 .
10.(2023·長沙中考)如圖,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E.
(1)求證:△ABE≌△ACD;
(2)若AE=6,CD=8,求BD的長.
維度3 實際生活生產中的運用
11.(2023·廣州中考)如圖,海中有一小島A,在B點測得小島A在北偏東30°方向上,漁船從B點出發由西向東航行10 n mile到達C點,在C點測得小島A恰好在正北方向上,此時漁船與小島A的距離為 n mile.( )
A. B. C.20 D.10
12. (2023·東營中考)一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港,則A,C兩港之間的距離為 km.
13.(2023·西藏中考)如圖,輪船甲和輪船乙同時離開海港O,輪船甲沿北偏東60°的方向航行,輪船乙沿東南方向航行,2小時后,輪船甲到達A處,輪船乙到達B處,此時輪船甲正好在輪船乙的正北方向.已知輪船甲的速度為每小時25海里,求輪船乙的速度.(結果保留根號)
感悟思想 體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
轉化思想 有關運算轉化為直角三角形的邊長的計算
模型思想 求線段的長,構造直角三角形
數形結合思想 圖形中邊的計算

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