資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第7章 一元一次不等式
7.4 一元一次不等式組
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握一元一次不等式組和一元一次不等式組的解集的概念。
2.會(huì)求一元一次不等式組的解集，并會(huì)利用數(shù)軸表示較簡(jiǎn)單的一元一次不等式組的解集。
3.理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的情況.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集.
預(yù)習(xí)自測(cè)
一、知識(shí)鏈接
1、什么是一元一次不等式？
如何解一元一次不等式？
自學(xué)自測(cè)
1.不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組可能是 (　　)
A. B. C. D.
2.不等式組的解集是(　　)
A.x>-1 B.x>3 C.-13. 不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的為 (　　)
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
思考：1.同學(xué)們，你能根據(jù)上圖對(duì)話(huà)片段估計(jì)出這頭大象的體重范圍嗎 請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由.
若設(shè)大象的體重為x噸，請(qǐng)用不等式的知識(shí)分別表示上面兩位同學(xué)所談話(huà)的內(nèi)容：
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次不等式組及其解集
教材第70頁(yè)：?jiǎn)栴}
問(wèn)題 某工程隊(duì)用每小時(shí)可抽30t水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過(guò)1200t而不足1500t，求將污水抽完所用時(shí)間的范圍.
分析 設(shè)需要 xmin 能將污水抽完， 則總的抽水量為 30xt. 由題意， 應(yīng)有30x ≥ 1200， 并且 30x ≤ 1500.
在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中， 未知量x應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)不等式. 我們把這兩個(gè)一元一次不等式合在一起， 就得到一個(gè)一元一次不等式組：
【歸納】
一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組．
[針對(duì)練習(xí)]判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組.
問(wèn)題：你能?chē)L試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流.（將未知數(shù)的值在數(shù)軸上表示出來(lái)）
[歸納總結(jié)]
不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集. 例如前面問(wèn)題所列出的不等式組的解集為 40 ≤ x ≤ 50.
解一元一次不等式組， 通常可以先分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分. 利用數(shù)軸可以幫助我們得到一元一次不等式組的解集.
探究二：例題講解
教材第71頁(yè)：例1、例2
例1 解不等式組：
【問(wèn)題探索】(引發(fā)學(xué)生思考)分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集→分別表示在數(shù)軸上，確定不等式組的解集.
【強(qiáng)調(diào)】：解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集時(shí)，要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈的區(qū)別.
例2 解不等式組：
【問(wèn)題探索】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【總結(jié)】解一元一次不等式組的一般步驟：
1.求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集.
2.利用數(shù)軸找尋這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個(gè)不等式組的解集；若這些不等式的解集沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解.
3.表示這個(gè)不等式組的解集.
問(wèn)題：你能利用上面總結(jié)得出的解一元一次不等式組的一般步驟找出下列不等式組的解集嗎？
探究：設(shè)a，b是已知實(shí)數(shù)，且a【總結(jié)】一元一次不等式組解集的表示方法及記憶規(guī)律：
不等式組(ax>b 同大取大
xa無(wú)解 大大小小找不到
三、課堂練習(xí)、鞏固提高
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】
必做題：
1．解不等式組時(shí)，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　)
2．(2024河南中考)下列不等式中，與－x＞1組成的不等式組無(wú)解的是(　　)
A．x＞2　 B．x＜0 C．x＜－2　 D．x＞－3
3．若關(guān)于x的不等式組的解集為x>3，則a的取值范圍是(　　)
A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3
選做題：
4．不等式組的整數(shù)解有________個(gè)．
5．(2024常州中考)“綠波”，是車(chē)輛到達(dá)前方各路口時(shí)，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速80 km/h的路段上，某時(shí)刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個(gè)路口顯示綠燈倒計(jì)時(shí)32 s，第二個(gè)路口顯示紅燈倒計(jì)時(shí)44 s，此時(shí)車(chē)輛分別距離兩個(gè)路口480 m和880 m．已知第一個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是30 s、50 s，第二個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是45 s、60 s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的車(chē)速全程勻速“綠波”通過(guò)這兩個(gè)路口(在紅、綠燈切換瞬間也可通過(guò))，則車(chē)速v(km/h)的取值范圍是____________．
【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】
6．某中學(xué)決定增設(shè)籃球、足球兩門(mén)選修課程，需要購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．
(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；
(2)學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5 450元．那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
總結(jié)反思、拓展升華
【課堂總結(jié)】
知識(shí)點(diǎn)：1.一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組．
2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．
3. 解一元一次不等式組的一般步驟：
①.求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集.
②.利用數(shù)軸找尋這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個(gè)不等式組的解集；若這些不等式的解集沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解.
③.表示這個(gè)不等式組的解集.
數(shù)學(xué)思想方法：類(lèi)比思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，模型思想
注意事項(xiàng)：
解一元一次不等式組的一般規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.
五、【作業(yè)布置】
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】
必做題：
1.不等式組的解集為（　　）
A．x≥1 B．x≤1
C．x＜3 D．1≤x＜3
2.一個(gè)不等式組的解集為-3＜x≤2，把這個(gè)解集表示在數(shù)軸上是(　　)
3.[2022·河南]不等式組的解集為　　　.
選做題：
4.[2024·棗莊]寫(xiě)出滿(mǎn)足不等式組的一個(gè)整數(shù)解：　　　.
5.[2024·天津]解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.
(1)解不等式①，得　　　；
(2)解不等式②，得　　　；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
(4)原不等式組的解集為　　　.
【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】
6．(應(yīng)用意識(shí))“文房四寶”即筆、墨、紙、硯．某中學(xué)計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴40元，買(mǎi)5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1 100元．
(1)求每套甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少元；
(2)若學(xué)校需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過(guò)8 600元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購(gòu)買(mǎi)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的3倍，問(wèn)：有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？最低費(fèi)用是多少元？
答案：
自學(xué)自測(cè)：
1.A 2.B 3.C
課內(nèi)練習(xí)：
答案：
1．C　解析：
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥－3，
將兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：
故選C.
2．A　解析：∵－x＞1，
∴x＜－1.
A．無(wú)解，故此選項(xiàng)符合題意；
B．的解集是x＜－1，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．的解集是x＜－2，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．的解集是－3＜x＜－1，故此選項(xiàng)不符合題意．故選A.
3．D　解析：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x>a.∵關(guān)于x的不等式組 的解集為x>3，∴a≤3.故選D.
4．4　解析：解不等式x＞，得
x＞－2，解不等式5x－3＜9＋x，得
x＜3，
所以不等式組的解集為－2＜x＜3.
所以不等式組的整數(shù)解為－1，0，1，2，即不等式組有4個(gè)整數(shù)解．
5．54≤v≤72　解析：v km/h＝ m/s.根據(jù)題意，得
解得54≤v≤72，
∴車(chē)速v(km/h)的取值范圍是54≤v≤72.
6．解：(1)設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，
根據(jù)題意，得
解得
答：籃球的單價(jià)是120元，足球的單價(jià)是90元．
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)(50－m)個(gè)足球，
根據(jù)題意，得
解得30≤m≤.
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為30，31.
∴共有2種購(gòu)買(mǎi)方案．
方案1：購(gòu)買(mǎi)30個(gè)籃球，20個(gè)足球；
方案2：購(gòu)買(mǎi)31個(gè)籃球，19個(gè)足球．
作業(yè)布置：
答案：
1.D　2.D　3.2＜x≤3
4.－1(答案不唯一)
5.(1)x≤1　(2)x≥－3　(3)略
6. 解：(1)設(shè)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是x元，則每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是(x－40)元，
由題意可得5x＋10(x－40)＝1 100，
解得x＝100，
x－40＝60.
答：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是100元，每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是60元．
(2)設(shè)需購(gòu)買(mǎi)乙型號(hào)“文房四寶”m套，則需購(gòu)買(mǎi)甲型號(hào)“文房四寶”(120－m)套，
由題意可得
解得85≤m＜90.
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以取85，86，87，88，89.
∴共有5種購(gòu)買(mǎi)方案．
方案1：購(gòu)買(mǎi)35套甲型號(hào)“文房四寶”，85套乙型號(hào)“文房四寶”；
方案2：購(gòu)買(mǎi)34套甲型號(hào)“文房四寶”，86套乙型號(hào)“文房四寶”；
方案3：購(gòu)買(mǎi)33套甲型號(hào)“文房四寶”，87套乙型號(hào)“文房四寶”；
方案4：購(gòu)買(mǎi)32套甲型號(hào)“文房四寶”，88套乙型號(hào)“文房四寶”；
方案5：購(gòu)買(mǎi)31套甲型號(hào)“文房四寶”，89套乙型號(hào)“文房四寶”．
∵每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格貴40元，
∴甲型號(hào)“文房四寶”的套數(shù)越少，總費(fèi)用就越低．
∴最低費(fèi)用是31×100＋60×89＝8 440(元).
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