資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第7章 一元一次不等式
單元小結與評價
學習目標與重難點
學習目標：
1.復習鞏固不等式的概念及不等式的基本性質。
2.復習鞏固一元一次不等式及其不等式組的解法，能夠準確求解并正確表示解集。
3.能夠正確分析實際問題中的不等關系，建立相應的不等式模型，能夠準確列出不等式并求解。
4.通過復習、練習、討論等方式，培養學生分析問題、解決問題的能力，以及邏輯推理和數學建模的能力。
學習重點：1.一元一次不等式及不等式組的解法步驟。
2.解集的確定與表示方法。
學習難點：1.不等式組解集的確定，特別是涉及多個不等式解集的交集與并集處理。
2.將實際問題抽象為一元一次不等式或不等式組，并準確求解。
教學過程
一、創設情境、導入新課
二、合作交流、新知探究
探究一：思考回顧
什么是不等式？什么是不等式的解(集)？
不等式的性質有哪些？
什么是一元一次不等式？怎么解一元一次不等式？如何在數軸上表示解集？
如何用一元一次不等式解決實際問題？
什么是一元一次不等式組？如何解一元一次不等式組？如何確定其解集？
探究二：典例精析
例1：用不等式表示下列關系:
(1)a的2倍比8小；
(2)y的3倍與1的和大于3；
(3)x除以2的商加上2至多為5；
(4)a與b兩數和的平方不大于2.
例2：對于不等式，則下列說法正確的有（ ）個
①5是不等式3x-5<2x的一個解；②0是不等式3x-5<2x的一個解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的數都是不等式3x-5<2x的解。
A.1個； B.2個； C.3個； D.4個.
例3：(1).由aA.m>0； B.m<0； C.m≤0； D.m≥0.
(2).下列變形中正確的是( )
A.由a ； B.由mC.由a>b，得-2+3a>-2+3b； D.由7x>3x-2，得x<-2.
例4：解不等式，并將其解集表示在數軸上.
例5：某高速公路工地需要實施爆破，操作人員點燃導火線后，要在炸藥爆炸前跑到300m以外的安全區域.已知導火線的燃燒速度是0.6cm/s，人跑步的速度是5m/s.問:導火線必須超過多長，才能保證操作人員的安全？
例6：解不等式組并把解集表示在數軸上.
例7：若關于的不等式組的解集為，則的取值范圍是____
三、課堂練習、鞏固提高
【知識技能類作業】
必做題：
1.下列說法中正確的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
2.若關于的不等式組有且只有三個整數解，則的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.解不等式的過程如下：①去分母，得；②去括號，得；③移項，合并同類項，得；④系數化為1，得．其中錯誤的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
選做題：
4.若不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立，則a的取值范圍是　 　.
5.若是關于的一元一次不等式，則的值為　 　。
6.若關于的不等式組無解，則的取值范圍是　 　 ．
【綜合拓展類作業】
7.已知，；，；都是關于x，y的二元一次方程的解．
（1）求a，b的值；
（2）當x為何值時，y的值小于0．
四、【作業布置】
【知識技能類作業】
必做題：
1．李老師在黑板上寫了下面的式子，你認為哪一個不是不等式？(　　)
A．x＜0 B．x＝2 C．－2x＋3≥1 D．－2a≤0
2．某電梯標明“最大載質量：1 000 kg”，若電梯載質量為x kg，x為非負數，則“最大載質量：1 000 kg”用不等式表示為(　　)
A．x＞1 000 B．x＜1 000 C．x≥1 000 D．x≤1 000
3．不等式5x≤－10的解集在數軸上表示為(　　)
選做題：
4．下列說法中，錯誤的是(　　)
A．不等式x<2的正整數解只有一個 B．－2是不等式2x－1＜0的一個解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整數解有無數個
5．若x＞y，則－3x＋2 －3y＋2(填“＜”或“＞”)．
6．已知關于x的不等式(a－1)x＞4的解集是x＜，則a的取值范圍是 ．
【綜合拓展類作業】
7. 2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．
(1)若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11 400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數量；
(2)該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2 900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個．
答案：
課內練習：
1.【答案】C
【解析】解：A、當c=0時，ac2＝bc2，故選項錯誤，不符合題意；
B、當c=d=0時，ac=bd，故選項錯誤，不符合題意；
C、若c2a＞c2b，則a＞b，故選項正確，符合題意；
D、當a=- 1，b=- 2，c=2，d=1時，a-c=- 3，b-d=- 3，此時a-c=b-d，故選項錯誤，不符合題意.
2.【答案】C
【解析】解：，解不等式①，得 x＞1， 解不等式② 得 x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式組有且只有三個整數解，∴這三個整數解為2，3，4，
∴4＜a≤5，∴a的最大值是5.
3.【答案】D
【解析】解：根據不等式的性質可得：不等式兩邊同時除以負數時，不等號需要變號，所以不正確的步驟是④
4.【答案】
【解析】解： ∵不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立 ，∴a-3＜0，解得a＜3.
5.【答案】-2
【解析】解：由題意可得
解得
因為
解得
所以
6.【答案】
【解析】
由①得：，
由②得：，
∵不等式組無解，
∴，
解得 ，
7.【答案】（1）解：∵，；，；都是關于x，y的二元一次方程的解，
故將，；，代入二元一次方程得： ，
解得： .
（2）解：由（1）可知，
所以，
若要是y的值小于0，即 ，
解得：，
∴當時，y的值小于0.
作業布置：
答案：
1.B　2.D　3.C 4.C
5.<　
6.a<1
7. 解：(1)設購進“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個．
根據題意，得解得
答：購進“冰墩墩”擺件80個，“冰墩墩”掛件100個．
(2)設購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件(180－m)個．
根據題意，得(60－50)m＋(100－80)(180－m)≥2 900，解得m≤70.
答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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