資源簡介

1　不等關系
課時學習目標 素養目標達成
1.了解不等式的意義,初步體會不等式是刻畫量與量之間關系的一種重要模型 模型觀念
2.經歷由具體實例建立不等式模型的過程 抽象能力、模型觀念
3.會用不等式表示簡單的不等關系,能用實際生活背景和數學背景解釋簡單不等式的意義 應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.不等關系 表示不等關系的文字對應的不等符號大于、多于、高于、比……大等>小于、少于、低于、比……小等<不小于、不低于、至少等≥不大于、不超過、至多等≤實數a是正數a>0負數a<0非負數a≥0非正數a≤0
2.不等式:一般地,用符號“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子. 1.(1)下列各項中,蘊含不等關系的是(D) A.老師的年齡是你的年齡的2倍 B.小麗和小華一樣高 C.明天可能下雨 D.a2是非負數 (2)若x是非正數,則x≤0(填“>,≥,<,≤,=”中的一個). 2.(1)下列式子是不等式的為(C) A.4 B.x2+x C.4x>7 D.x=3 (2)x與5的和不大于-1,用不等式表示為(D) A.x+5≥-1 B.x+5<-1 C.x+5≠-1 D.x+5≤-1
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點1】不等式的概念(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P38“議一議”拓展)
下列關系式:①-3<0,
②2x+3y≥0,③x=1,
④x2-2xy+y2,
⑤x+1>3,不等式有(B)
A.2個 B.3個
C.4個 D.5個
【舉一反三】
1.下列式子中,是不等式的是(A)
A.0<1 B.x-2
C.2x+3y=-1 D.y2
2.用不等號填空.
(1)-1　<　0;
(2)-(-2)　>　-|-3|;
(3)|a|　≥　0;
(4)-b2　≤　0.
3.判斷下列各式哪些是等式,哪些是不等式.
(1)4<5;(2)x2+1>0;(3)x<2x-5;
(4)x=2x+3;(5)3a2+a;(6)a2+2a≥4a-2.
【解析】(1)4<5是不等式.
(2)x2+1>0是不等式.
(3)x<2x-5是不等式.
(4)x=2x+3是方程,是等式.
(5)3a2+a是代數式,既不是不等式,也不是等式.
(6)a2+2a≥4a-2是不等式.
故(1)(2)(3)(6)是不等式,(4)是等式.
【重點2】根據數量關系列不等式(應用意識、模型觀念)
【典例2】(2023·麗水中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.從這個月開始,小霞每月存15元零花錢,小明每月存12元零花錢,設經過n個月后小霞的存款超過小明,可列不等式為(A)
A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
【舉一反三】
1.“x的與x的和不超過5”可以表示為(A)
A.+x≤5 B.+x≥5
C.≤5 D.+x=5
2.用不等式表示:
(1)a是正數;
(2)b的相反數是負數;
(3)c與1的差是非負數;
(4)d的2倍與3的和是非正數.
【解析】(1)正數大于0,所以不等式表示為a>0;
(2)b的相反數為-b,負數小于0,所以不等式表示為-b<0;
(3)非負數是正數或0,大于等于0,所以不等式表示為c-1≥0;
(4)非正數是負數或0,小于等于0,所以不等式表示為2d+3≤0.
【技法點撥】
由不等關系列不等式的方法
1.確定不等符號:找到表示不等關系的“關鍵詞”,確定對應不等符號;
2.表示兩邊:用含字母的整式表示不等符號兩邊的量,得出不等式.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力、模型觀念)下列是不等式的是(A)
A.-x>1 B.x=3
C.x-1 D.2x
2.(4分·應用意識、模型觀念)如圖所示的交通標志為一條公路某路段上汽車的最高時速不得超過100 km,若某汽車的時速為a km,且該汽車沒有超速,則下列不等式正確的是(D)
A.a>100 B.a≥100
C.a<100 D.a≤100
3.(4分·應用意識、模型觀念)如圖,托盤天平左邊物體的質量為x g,右邊物體的質量為50 g,用不等式表示其數量關系是　x>50　.
4.(8分·應用意識、模型觀念)請設計不同的實際背景來表示下列不等式:
(1)x>y.　　(2)3a+4b≤560.
【解析】(1)為響應“綠色生活,美麗家園”號召,某社區計劃種植甲、乙兩種花卉來美化小區環境.若種植甲種花卉x m2,乙種花卉y m2,且種植甲種花卉的面積大于種植乙種花卉的面積,則x,y應滿足什么條件 (答案不唯一)
(2)一個長方形的長為a,寬為b,且長的3倍與寬的4倍的和不大于560,則長方形的長和寬應滿足什么條件 (答案不唯一)1　不等關系
課時學習目標 素養目標達成
1.了解不等式的意義,初步體會不等式是刻畫量與量之間關系的一種重要模型 模型觀念
2.經歷由具體實例建立不等式模型的過程 抽象能力、模型觀念
3.會用不等式表示簡單的不等關系,能用實際生活背景和數學背景解釋簡單不等式的意義 應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.不等關系 表示不等關系的文字對應的不等符號大于、多于、高于、比……大等 小于、少于、低于、比……小等 不小于、不低于、至少等 不大于、不超過、至多等 實數a是正數a>0負數a<0非負數 非正數
2.不等式:一般地,用符號“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子. 1.(1)下列各項中,蘊含不等關系的是( ) A.老師的年齡是你的年齡的2倍 B.小麗和小華一樣高 C.明天可能下雨 D.a2是非負數 (2)若x是非正數,則x 0(填“>,≥,<,≤,=”中的一個). 2.(1)下列式子是不等式的為( ) A.4 B.x2+x C.4x>7 D.x=3 (2)x與5的和不大于-1,用不等式表示為( ) A.x+5≥-1 B.x+5<-1 C.x+5≠-1 D.x+5≤-1
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點1】不等式的概念(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P38“議一議”拓展)
下列關系式:①-3<0,
②2x+3y≥0,③x=1,
④x2-2xy+y2,
⑤x+1>3,不等式有( )
A.2個 B.3個
C.4個 D.5個
【舉一反三】
1.下列式子中,是不等式的是( )
A.0<1 B.x-2
C.2x+3y=-1 D.y2
2.用不等號填空.
(1)-1 0;
(2)-(-2) -|-3|;
(3)|a| 0;
(4)-b2 0.
3.判斷下列各式哪些是等式,哪些是不等式.
(1)4<5;(2)x2+1>0;(3)x<2x-5;
(4)x=2x+3;(5)3a2+a;(6)a2+2a≥4a-2.
【重點2】根據數量關系列不等式(應用意識、模型觀念)
【典例2】(2023·麗水中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.從這個月開始,小霞每月存15元零花錢,小明每月存12元零花錢,設經過n個月后小霞的存款超過小明,可列不等式為( )
A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
【舉一反三】
1.“x的與x的和不超過5”可以表示為( )
A.+x≤5 B.+x≥5
C.≤5 D.+x=5
2.用不等式表示:
(1)a是正數;
(2)b的相反數是負數;
(3)c與1的差是非負數;
(4)d的2倍與3的和是非正數.
【技法點撥】
由不等關系列不等式的方法
1.確定不等符號:找到表示不等關系的“關鍵詞”,確定對應不等符號;
2.表示兩邊:用含字母的整式表示不等符號兩邊的量,得出不等式.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力、模型觀念)下列是不等式的是( )
A.-x>1 B.x=3
C.x-1 D.2x
2.(4分·應用意識、模型觀念)如圖所示的交通標志為一條公路某路段上汽車的最高時速不得超過100 km,若某汽車的時速為a km,且該汽車沒有超速,則下列不等式正確的是( )
A.a>100 B.a≥100
C.a<100 D.a≤100
3.(4分·應用意識、模型觀念)如圖,托盤天平左邊物體的質量為x g,右邊物體的質量為50 g,用不等式表示其數量關系是 .
4.(8分·應用意識、模型觀念)請設計不同的實際背景來表示下列不等式:
(1)x>y.　　(2)3a+4b≤560.

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