資源簡介

2　不等式的基本性質(zhì)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.經(jīng)歷不等式的基本性質(zhì)的探索過程,體會不等式與等式的異同 推理能力
2.能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形,把簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“x>a(x≥a)”或“x基礎(chǔ)主干落實(shí)　　九層之臺 起于累土
新知要點(diǎn) 對點(diǎn)小練
1.如果a>b,那么下列結(jié)論一定正確的是( ) A.a+cb C.ac>bc D.a2>b2 2.已知4>3,則下列結(jié)論:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a,正確的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.已知不等式-3x≤-6,兩邊同時(shí)除以“-3”得 . 4.如果a”).
重點(diǎn)典例研析　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
【重點(diǎn)1】不等式的基本性質(zhì)(抽象能力、運(yùn)算能力)
【典例1】(教材溯源·P42習(xí)題2.2T1·2023德陽中考)如果a>b,那么下列運(yùn)算正確的是( )
A.a-3B.a+3C.3a<3b
D.<
【舉一反三】
1.已知a>b,則一定有-4a□-4b,“□”中應(yīng)填的符號是( )
A.> B.<
C.≥ D.=
2.若xA.a>3 B.a<3
C.a≥3 D.a≤3
【技法點(diǎn)撥】
應(yīng)用不等式基本性質(zhì)的兩個(gè)步驟
【重點(diǎn)2】將不等式轉(zhuǎn)化為“x>a(x≥a)”或“x【典例2】(教材再開發(fā)·P42習(xí)題2.2T2拓展)
將下列不等式化成“x>a”或“x(1)5x>4x-1;　(2)-x-2<7.
【舉一反三】
1.下列不等式變形正確的是( )
A.由4x-1≥0得4x>1
B.由5x>3得x>3
C.由>0得y>0
D.由-2x<4得x<-2
2.把下列不等式化為x>a或x(1)6x-3>3;
(2)-16x-4<-x+1;
(3)-x>-x-2;
(4)x≤(6-x).
【技法點(diǎn)撥】
化不等式為“x>a”或“xmx-aax 0) 不等式的 基本性質(zhì)2
ax (a<0) 不等式的 基本性質(zhì)3
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·15分)
1.(3分·抽象能力)若-6a<-6b,則a>b,其依據(jù)是( )
A.不等式的基本性質(zhì)1
B.不等式的基本性質(zhì)2
C.不等式的基本性質(zhì)3
D.等式的基本性質(zhì)2
2.(3分·運(yùn)算能力、模型觀念·2023·北京中考)已知a-1>0,則下列結(jié)論正確的是( )
A.-1<-aC.-a<-13.(3分·運(yùn)算能力、模型觀念)由3a<4b,兩邊同時(shí) ,可變形為a4.(6分·運(yùn)算能力、模型觀念)根據(jù)不等式的基本性質(zhì),將不等式10x-1>7x化為“x>a”或“x課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.經(jīng)歷不等式的基本性質(zhì)的探索過程,體會不等式與等式的異同 推理能力
2.能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形,把簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“x>a(x≥a)”或“x基礎(chǔ)主干落實(shí)　　九層之臺 起于累土
新知要點(diǎn) 對點(diǎn)小練
1.如果a>b,那么下列結(jié)論一定正確的是(B) A.a+cb C.ac>bc D.a2>b2 2.已知4>3,則下列結(jié)論:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a,正確的是(C) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.已知不等式-3x≤-6,兩邊同時(shí)除以“-3”得　x≥2　. 4.如果a”).
重點(diǎn)典例研析　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
【重點(diǎn)1】不等式的基本性質(zhì)(抽象能力、運(yùn)算能力)
【典例1】(教材溯源·P42習(xí)題2.2T1·2023德陽中考)如果a>b,那么下列運(yùn)算正確的是(D)
A.a-3B.a+3C.3a<3b
D.<
【舉一反三】
1.已知a>b,則一定有-4a□-4b,“□”中應(yīng)填的符號是(B)
A.> B.<
C.≥ D.=
2.若xA.a>3 B.a<3
C.a≥3 D.a≤3
【技法點(diǎn)撥】
應(yīng)用不等式基本性質(zhì)的兩個(gè)步驟
【重點(diǎn)2】將不等式轉(zhuǎn)化為“x>a(x≥a)”或“x【典例2】(教材再開發(fā)·P42習(xí)題2.2T2拓展)
將下列不等式化成“x>a”或“x(1)5x>4x-1;　(2)-x-2<7.
【自主解答】(1)兩邊同時(shí)減去4x,
得5x-4x>4x-1-4x,即x>-1;
(2)兩邊同時(shí)加上2,得-x<9,
兩邊同時(shí)乘-1,得x>-9.
【舉一反三】
1.下列不等式變形正確的是(C)
A.由4x-1≥0得4x>1
B.由5x>3得x>3
C.由>0得y>0
D.由-2x<4得x<-2
2.把下列不等式化為x>a或x(1)6x-3>3;
(2)-16x-4<-x+1;
(3)-x>-x-2;
(4)x≤(6-x).
【解析】(1)在不等式6x-3>3的兩邊都加上3,由不等式的基本性質(zhì)1,得6x>6,在不等式6x>6的兩邊都除以6,由不等式的基本性質(zhì)2,得x>1;
(2)在不等式-16x-4<-x+1的兩邊都加上4,由不等式的基本性質(zhì)1,得-16x<-x+5,在不等式-16x<-x+5的兩邊都加上x,由不等式的基本性質(zhì)1,得-15x<5,在不等式-15x<5的兩邊都除以-15,由不等式的基本性質(zhì)3,得x>-;
(3)在不等式-x>-x-2的兩邊都加上x,由不等式的基本性質(zhì)1,得-x>-2,在不等式-x>-2的兩邊都除以-,由不等式的基本性質(zhì)3,得x<3;
(4)在不等式x≤(6-x)的兩邊都乘2,由不等式的基本性質(zhì)2,得x≤6-x,在不等式x≤6-x的兩邊都加上x,由不等式的基本性質(zhì)1,得2x≤6,在不等式2x≤6的兩邊都除以2,由不等式的基本性質(zhì)2,得x≤3.
【技法點(diǎn)撥】
化不等式為“x>a”或“xmx-aax 0) 不等式的 基本性質(zhì)2
ax (a<0) 不等式的 基本性質(zhì)3
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·15分)
1.(3分·抽象能力)若-6a<-6b,則a>b,其依據(jù)是(C)
A.不等式的基本性質(zhì)1
B.不等式的基本性質(zhì)2
C.不等式的基本性質(zhì)3
D.等式的基本性質(zhì)2
2.(3分·運(yùn)算能力、模型觀念·2023·北京中考)已知a-1>0,則下列結(jié)論正確的是(B)
A.-1<-aC.-a<-13.(3分·運(yùn)算能力、模型觀念)由3a<4b,兩邊同時(shí)　除以12　,可變形為a4.(6分·運(yùn)算能力、模型觀念)根據(jù)不等式的基本性質(zhì),將不等式10x-1>7x化為“x>a”或“x【解析】10x-1>7x,
兩邊都減去7x,得3x-1>0,
兩邊都加1,得3x>1,
兩邊都除以3,x>.

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