資源簡介

3　不等式的解集
課時學習目標 素養目標達成
1.理解不等式的解、不等式的解集的概念 抽象能力
2.會判斷所給的未知數的值是不是不等式的解及確定不等式的解集 運算能力
3.會利用不等式和數軸兩種方法表示不等式的解集 幾何直觀、模型觀念
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.若x=3.5是某不等式的解,則該不等式可以是(C) A.x>5 B.x>4 C.x<4 D.x<3 2.在-5.8,-2,1,-3這四個數中,是不等式x<-3的解的有(A) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.解集在數軸上表示為如圖所示的不等式是(C) A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】不等式的解與解集(抽象能力、運算能力)
【典例1】(教材溯源·P44習題2.3T1·2023攀枝花中考)下列各數是不等式x-1≥0的解的是(D)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
【舉一反三】
1.下列說法錯誤的是(C)
A.不等式x<5的整數解有無數個
B.不等式x>-5的負整數解有4個
C.不等式-2x<8的解集是x<-4
D.-40是不等式2x<-8的一個解
2.關于x的不等式x+m>2的解集為x>1,則m的值為(B)
A.0 B.1
C.2 D.3
3.(2023·大連中考)9>-3x的解集為x>-3.
【技法點撥】
不等式的解與解集的聯系和區別
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知數的值,不等式的解集是不等式的所有解;
(2)不等式的任何一個解一定在不等式的解集內;從不等式的解集內任選一個數,這個數一定是不等式的一個解;
(3)不等式的一個解是一個具體的數,而不等式的解集中可能有無數個解.
【重點2】用數軸表示不等式的解集(幾何直觀、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P44習題2.3T2強化)利用不等式的基本性質求不等式解集,并把解集在數軸上表示出來.
(1)3x-1>4;
(2)3x<5x-4;
(3)x+2≤1;
(4)1-x≤3.
【自主解答】(1)兩邊同時加1得:
3x>5,
兩邊同時除以3得:x>,
在數軸上表示為.
(2)兩邊都減去5x得:-2x<-4,兩邊同時除以-2得:x>2,在數軸上表示為.
(3)兩邊同時減去2得:x≤-1,
兩邊同時乘得:x≤-,
在數軸上表示為.
(4)兩邊同時減1得:-x≤2,
兩邊同時乘-2得:x≥-4,
在數軸上表示為.
【舉一反三】
1.不等式x>4的解集在數軸上表示正確的是(D)
2.用不等式表示圖中的解集,其中正確的是(A)
A.x≥-1 B.x≤-1
C.x<-1 D.x>-1
3.(2023·包頭中考)關于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數軸上的表示如圖所示,則m的值為(B)
A.3 B.2 C.1 D.0
【技法點撥】
用數軸表示不等式解集的三個步驟
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·運算能力、模型觀念)下列數值中,不是不等式5x≥2x+9的解的是(D)
A.5 B.4 C.3 D.2
2.(4分·計算能力·2024·青海中考)請你寫出一個解集為x>的一元一次不等式:　2x>2(答案不唯一)　.
3.(4分·幾何直觀、模型觀念)已知關于x的不等式x-a<0的正整數解恰好是1,2,3,則a的取值范圍是　34.(8分·幾何直觀、模型觀念)在數軸上表示下列不等式的解集:
(1)x>-4;
(2)x≤3.5;
(3)-2.5【解析】(1)x>-4,如圖所示:
(2)x≤3.5,如圖所示:
(3)-2.5課時學習目標 素養目標達成
1.理解不等式的解、不等式的解集的概念 抽象能力
2.會判斷所給的未知數的值是不是不等式的解及確定不等式的解集 運算能力
3.會利用不等式和數軸兩種方法表示不等式的解集 幾何直觀、模型觀念
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.若x=3.5是某不等式的解,則該不等式可以是( ) A.x>5 B.x>4 C.x<4 D.x<3 2.在-5.8,-2,1,-3這四個數中,是不等式x<-3的解的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.解集在數軸上表示為如圖所示的不等式是( ) A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】不等式的解與解集(抽象能力、運算能力)
【典例1】(教材溯源·P44習題2.3T1·2023攀枝花中考)下列各數是不等式x-1≥0的解的是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
【舉一反三】
1.下列說法錯誤的是( )
A.不等式x<5的整數解有無數個
B.不等式x>-5的負整數解有4個
C.不等式-2x<8的解集是x<-4
D.-40是不等式2x<-8的一個解
2.關于x的不等式x+m>2的解集為x>1,則m的值為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.(2023·大連中考)9>-3x的解集為 .
【技法點撥】
不等式的解與解集的聯系和區別
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知數的值,不等式的解集是不等式的所有解;
(2)不等式的任何一個解一定在不等式的解集內;從不等式的解集內任選一個數,這個數一定是不等式的一個解;
(3)不等式的一個解是一個具體的數,而不等式的解集中可能有無數個解.
【重點2】用數軸表示不等式的解集(幾何直觀、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P44習題2.3T2強化)利用不等式的基本性質求不等式解集,并把解集在數軸上表示出來.
(1)3x-1>4;
(2)3x<5x-4;
(3)x+2≤1;
(4)1-x≤3.
.
【舉一反三】
1.不等式x>4的解集在數軸上表示正確的是( )
2.用不等式表示圖中的解集,其中正確的是( )
A.x≥-1 B.x≤-1
C.x<-1 D.x>-1
3.(2023·包頭中考)關于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數軸上的表示如圖所示,則m的值為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【技法點撥】
用數軸表示不等式解集的三個步驟
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·運算能力、模型觀念)下列數值中,不是不等式5x≥2x+9的解的是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.(4分·計算能力·2024·青海中考)請你寫出一個解集為x>的一元一次不等式: .
3.(4分·幾何直觀、模型觀念)已知關于x的不等式x-a<0的正整數解恰好是1,2,3,則a的取值范圍是 .
4.(8分·幾何直觀、模型觀念)在數軸上表示下列不等式的解集:
(1)x>-4;
(2)x≤3.5;
(3)-2.5

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