資源簡介

4　一元一次不等式
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.會列一元一次不等式解決簡單的實際問題 推理能力、模型觀念
2.體會一元一次不等式的應用價值,增強應用意識,提高分析問題解決問題的能力 模型觀念、應用意識
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
某學校舉行“創新杯”籃球比賽,比賽方案規定:每場比賽都要分出勝負,每隊勝1場積2分,負1場積1分,每個球隊在全部8場比賽中積分不少于12分,才能獲獎.小明所在球隊參加了比賽并計劃獲獎,設這個球隊在全部比賽中勝x場,則x應滿足的關系式是(A) A.2x+(8-x)≥12 　B.2x+(8-x)≤12 C.2x-(8-x)≥12 　D.2x≥12
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
【重點1】利用一元一次不等式解決銷售問題(應用意識、模型觀念)
【典例1】(教材溯源·P48做一做·2023廣東中考)某商品進價4元,標價5元出售,商家準備打折銷售,但其利潤率不能少于10%,則最多可打　八八　折.
【舉一反三】
1.(2024·湘潭期末)某服裝網店購進男裝、女裝共100件,其進價和售價如表:
項目 進價(元/件) 售價(元/件)
男裝 260 320
女裝 240 290
該服裝網店預計獲得利潤不少于5 200元,設購進x件男裝,根據題意可列不等式(D)
A.(320-260)(100-x)+(290-240)x>5 200
B.(320-260)x+(290-240)(100-x)>5 200
C.(320-260)(100-x)+(290-240)x≥5 200
D.(320-260)x+(290-240)(100-x)≥5 200
2.臺燈的光亮照射范圍相對比較集中,便于閱讀、學習、工作且節省能源.某款小臺燈進價10元,標價15元,商店為了促銷,決定打折銷售,但每臺利潤不少于2元,則最多可打　八　折銷售.
【技法點撥】
應用一元一次不等式解銷售問題的關鍵
1.列一元一次不等式的依據是銷售問題中的公式.如,售價-進價=利潤;標價×打折數/10-進價=利潤;售價=進價×(1+利潤率).
2.注意將題干中的不等詞匯轉化為正確的不等符號.
【重點2】一元一次不等式的其他應用(應用意識、模型觀念)
【典例2】(教材溯源·P48例3·2023眉山中考)習近平總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發,讓人滋養浩然正氣.”某校為提高學生的閱讀品味,現決定購買獲得茅盾文學獎的甲,乙兩種書共100本,已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元;購買3本甲種書和2本乙種書共需165元.
(1)求甲、乙兩種書的單價分別為多少元;
(2)若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3 200元,那么該校最多可以購買甲種書多少本
【解析】(1)設甲種書的單價是
x元,乙種書的單價是y元,
根據題意得:,
解得.
答:甲種書的單價是35元,乙種書的單價是30元;
(2)設該校購買甲種書m本,則購買乙種書(100-m)本,
根據題意得:35m+30(100-m)≤3 200,解得m≤40,
∴m的最大值為40.
答:該校最多可以購買甲種書40本.
【舉一反三】
1.小聰用100元錢購買筆記本和鋼筆共30件.已知每本筆記本2元,每支鋼筆5元,求小聰最多能買多少支鋼筆.設小聰能買x支鋼筆,根據題意列不等式為(B)
A.5x+2(30-x)<100　B.5x+2(30-x)≤100
C.5x+2(30-x)≥100　D.5x+2(30-x)>100
2.一次數學知識競賽中,競賽題共30題.規定:答對一道題得4分,不答或答錯一道題倒扣2分,如:甲同學答對25道題,答錯5道題,則甲同學得90分;若得分不低于60分者獲獎,則獲獎者至少應答對多少道題
【解析】設獲獎者答對x道題,
根據題意得:4x-2(30-x)≥60,
解得x≥20,
所以獲獎者至少應答對20道題.
【技法點撥】
列一元一次不等式解決問題的六步驟
(1)審:審題,尋找題目中的不等關系;
(2)設:設未知數;
(3)列:根據不等關系列不等式;
(4)解:解不等式;
(5)檢:檢驗所求的解是否符合實際問題和不等式;
(6)答:寫出答案.
素養當堂測評　　(10分鐘·12分)
1.(4分·應用意識、模型觀念)某經銷商銷售一批電話手表,第一個月以600元/塊的價格售出60塊,第二個月降價處理,以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出,這兩個月的銷售總額不少于86 000元.則這批電話手表的總數量x(塊)應滿足的不等式為(C)
A.600×60+500x≥86 000
B.600×60+500x≤86 000
C.600×60+500(x-60)≥86 000
D.600×60+500(x-60)≤86 000
2.(4分·應用意識、模型觀念)某學校把學生生物課的筆試、實驗操作兩項成績分別按60%,40%的比例計入學生的學期總成績,小亮的實驗操作這一項成績是81分,要想學期總成績不低于90分,那么他的筆試成績至少要達到　96　分.
3.(4分·運算能力、模型觀念)黃河流域兩岸地帶培育的大紅棗,學名“木棗”,自古以來就被列為“五果”(桃、李、梅、杏、棗)之一.某超市購進一批大紅棗,一箱的進價為18元,標價為21元,在春節期間,該超市準備打折銷售,但要保證利潤率不低于5%,則至多可以打　九　折. 4　一元一次不等式
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.會列一元一次不等式解決簡單的實際問題 推理能力、模型觀念
2.體會一元一次不等式的應用價值,增強應用意識,提高分析問題解決問題的能力 模型觀念、應用意識
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
某學校舉行“創新杯”籃球比賽,比賽方案規定:每場比賽都要分出勝負,每隊勝1場積2分,負1場積1分,每個球隊在全部8場比賽中積分不少于12分,才能獲獎.小明所在球隊參加了比賽并計劃獲獎,設這個球隊在全部比賽中勝x場,則x應滿足的關系式是( ) A.2x+(8-x)≥12 　B.2x+(8-x)≤12 C.2x-(8-x)≥12 　D.2x≥12
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
【重點1】利用一元一次不等式解決銷售問題(應用意識、模型觀念)
【典例1】(教材溯源·P48做一做·2023廣東中考)某商品進價4元,標價5元出售,商家準備打折銷售,但其利潤率不能少于10%,則最多可打 折.
【舉一反三】
1.(2024·湘潭期末)某服裝網店購進男裝、女裝共100件,其進價和售價如表:
項目 進價(元/件) 售價(元/件)
男裝 260 320
女裝 240 290
該服裝網店預計獲得利潤不少于5 200元,設購進x件男裝,根據題意可列不等式( )
A.(320-260)(100-x)+(290-240)x>5 200
B.(320-260)x+(290-240)(100-x)>5 200
C.(320-260)(100-x)+(290-240)x≥5 200
D.(320-260)x+(290-240)(100-x)≥5 200
2.臺燈的光亮照射范圍相對比較集中,便于閱讀、學習、工作且節省能源.某款小臺燈進價10元,標價15元,商店為了促銷,決定打折銷售,但每臺利潤不少于2元,則最多可打 折銷售.
【技法點撥】
應用一元一次不等式解銷售問題的關鍵
1.列一元一次不等式的依據是銷售問題中的公式.如,售價-進價=利潤;標價×打折數/10-進價=利潤;售價=進價×(1+利潤率).
2.注意將題干中的不等詞匯轉化為正確的不等符號.
【重點2】一元一次不等式的其他應用(應用意識、模型觀念)
【典例2】(教材溯源·P48例3·2023眉山中考)習近平總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發,讓人滋養浩然正氣.”某校為提高學生的閱讀品味,現決定購買獲得茅盾文學獎的甲,乙兩種書共100本,已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元;購買3本甲種書和2本乙種書共需165元.
(1)求甲、乙兩種書的單價分別為多少元;
(2)若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3 200元,那么該校最多可以購買甲種書多少本
【舉一反三】
1.小聰用100元錢購買筆記本和鋼筆共30件.已知每本筆記本2元,每支鋼筆5元,求小聰最多能買多少支鋼筆.設小聰能買x支鋼筆,根據題意列不等式為( )
A.5x+2(30-x)<100　B.5x+2(30-x)≤100
C.5x+2(30-x)≥100　D.5x+2(30-x)>100
2.一次數學知識競賽中,競賽題共30題.規定:答對一道題得4分,不答或答錯一道題倒扣2分,如:甲同學答對25道題,答錯5道題,則甲同學得90分;若得分不低于60分者獲獎,則獲獎者至少應答對多少道題
【技法點撥】
列一元一次不等式解決問題的六步驟
(1)審:審題,尋找題目中的不等關系;
(2)設:設未知數;
(3)列:根據不等關系列不等式;
(4)解:解不等式;
(5)檢:檢驗所求的解是否符合實際問題和不等式;
(6)答:寫出答案.
素養當堂測評　　(10分鐘·12分)
1.(4分·應用意識、模型觀念)某經銷商銷售一批電話手表,第一個月以600元/塊的價格售出60塊,第二個月降價處理,以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出,這兩個月的銷售總額不少于86 000元.則這批電話手表的總數量x(塊)應滿足的不等式為( )
A.600×60+500x≥86 000
B.600×60+500x≤86 000
C.600×60+500(x-60)≥86 000
D.600×60+500(x-60)≤86 000
2.(4分·應用意識、模型觀念)某學校把學生生物課的筆試、實驗操作兩項成績分別按60%,40%的比例計入學生的學期總成績,小亮的實驗操作這一項成績是81分,要想學期總成績不低于90分,那么他的筆試成績至少要達到 分.
3.(4分·運算能力、模型觀念)黃河流域兩岸地帶培育的大紅棗,學名“木棗”,自古以來就被列為“五果”(桃、李、梅、杏、棗)之一.某超市購進一批大紅棗,一箱的進價為18元,標價為21元,在春節期間,該超市準備打折銷售,但要保證利潤率不低于5%,則至多可以打 折. 4　一元一次不等式
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解一元一次不等式的意義 抽象能力
2.能解數字系數的一元一次不等式,并能在數軸上表示出解集,能根據題目要求,求出一元一次不等式的特殊解 運算能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.定義:不等式的左右兩邊都是 ,只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是 的不等式. 1.下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.x2>1 B.2x-5>x C.+3≥1 D.x+y<0
2.解法 去分母:不等式兩邊都乘 ; 去括號:根據去括號法則去括號; 移項:移項要 ; 合并同類項:根據合并同類項法則; 系數化為1:不等式兩邊同時除以未知數系數. 2.(1)不等式-2x-3<4的解集為 . (2)不等式-2x≤-x+2的解集在數軸上的表示正確的是( ) (3)滿足不等式3(x+2)>2x的最小負整數是( ) A.-7 B.-6 C.-8 D.-5
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】一元一次不等式的概念(抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P46想一想拓展)若關于x的一元一次不等式2a-x|2+3a|>2,則a的值為( )
A.-1　　　 B.1或-
C.-1或- D.-
【舉一反三】
1.若3m-5x3+m>4是關于x的一元一次不等式,則該不等式的解集是( )
A.x<- B.x>-
C.x<-2 D.x>-2
2.下列式子中,①x>-3;②xy≥1;③x2>2;④->1;⑤2<3.一元一次不等式有 .
3.已知(b+2)xb+1<-3是關于x的一元一次不等式,試求b的值,并解這個一元一次不等式.
【技法點撥】
一元一次不等式必須同時滿足的四個條件
(1)是用不等號連接的式子;
(2)兩邊都是整式;
(3)含有一個未知數;
(4)未知數最高次數為1且其系數不為0.
【重點2】一元一次不等式的解法(運算能力)
【典例2】(教材溯源·P47例2·2023鹽城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在數軸上表示出來.
【舉一反三】
1.不等式2x+8<0的解集在數軸上表示正確的是( )
2.(2024·阜陽一模)不等式x+1≥2的解集是 .
3.解不等式:-1≥.
【技法點撥】
解一元一次不等式的四點注意
(1)去分母:要注意每一項都要乘分母的最小公倍數,不要漏乘不含分母的項;
(2)去括號:根據乘法的分配律不要漏乘項;
(3)移項:要注意改變該項的符號,不等號方向不變;
(4)系數化為1:兩邊都除以負數時注意不等號方向要改變.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力)下列是一元一次不等式的是( )
A.x+>1 B.3x+2
C.2x>x-1 D.x2-2<1
2.(4分·運算能力、幾何直觀·2023·安徽中考)在數軸上表示不等式<0的解集,正確的是( )
3.(4分·應用意識、模型觀念)若(m-1)x|m|-3>0是關于x的一元一次不等式,則m的值為( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.(8分·運算能力)解不等式:≥3(x-2),并寫出它的正整數解.4　一元一次不等式
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解一元一次不等式的意義 抽象能力
2.能解數字系數的一元一次不等式,并能在數軸上表示出解集,能根據題目要求,求出一元一次不等式的特殊解 運算能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.定義:不等式的左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是1的不等式. 1.下列各式中,是一元一次不等式的是(B) A.x2>1 B.2x-5>x C.+3≥1 D.x+y<0
2.解法 去分母:不等式兩邊都乘最簡公分母; 去括號:根據去括號法則去括號; 移項:移項要變號; 合并同類項:根據合并同類項法則; 系數化為1:不等式兩邊同時除以未知數系數. 2.(1)不等式-2x-3<4的解集為　x>-　. (2)不等式-2x≤-x+2的解集在數軸上的表示正確的是(B) (3)滿足不等式3(x+2)>2x的最小負整數是(D) A.-7 B.-6 C.-8 D.-5
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】一元一次不等式的概念(抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P46想一想拓展)若關于x的一元一次不等式2a-x|2+3a|>2,則a的值為(C)
A.-1　　　 B.1或-
C.-1或- D.-
【舉一反三】
1.若3m-5x3+m>4是關于x的一元一次不等式,則該不等式的解集是(C)
A.x<- B.x>-
C.x<-2 D.x>-2
2.下列式子中,①x>-3;②xy≥1;③x2>2;④->1;⑤2<3.一元一次不等式有　①④　.
3.已知(b+2)xb+1<-3是關于x的一元一次不等式,試求b的值,并解這個一元一次不等式.
【解析】∵(b+2)xb+1<-3是關于x的一元一次不等式,∴b+1=1,則b=0,∴2x<-3,
解得x<-1.5.
【技法點撥】
一元一次不等式必須同時滿足的四個條件
(1)是用不等號連接的式子;
(2)兩邊都是整式;
(3)含有一個未知數;
(4)未知數最高次數為1且其系數不為0.
【重點2】一元一次不等式的解法(運算能力)
【典例2】(教材溯源·P47例2·2023鹽城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在數軸上表示出來.
【解析】去分母,得3(2x-3)去括號,得6x-9移項,得5x<5,
系數化為1,得x<1,
∴原不等式的解集為x<1.
在數軸上表示為:
【舉一反三】
1.不等式2x+8<0的解集在數軸上表示正確的是(D)
2.(2024·阜陽一模)不等式x+1≥2的解集是　x≥2　.
3.解不等式:-1≥.
【解析】-1≥,
去分母得:3(x+3)-6≥2(1-x),
去括號得:3x+9-6≥2-2x,
移項、合并得:5x≥-1,
系數化為1得:x≥-.
【技法點撥】
解一元一次不等式的四點注意
(1)去分母:要注意每一項都要乘分母的最小公倍數,不要漏乘不含分母的項;
(2)去括號:根據乘法的分配律不要漏乘項;
(3)移項:要注意改變該項的符號,不等號方向不變;
(4)系數化為1:兩邊都除以負數時注意不等號方向要改變.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力)下列是一元一次不等式的是(C)
A.x+>1 B.3x+2
C.2x>x-1 D.x2-2<1
2.(4分·運算能力、幾何直觀·2023·安徽中考)在數軸上表示不等式<0的解集,正確的是(A)
3.(4分·應用意識、模型觀念)若(m-1)x|m|-3>0是關于x的一元一次不等式,則m的值為(C)
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.(8分·運算能力)解不等式:≥3(x-2),并寫出它的正整數解.
【解析】x-2≥6(x-2),
x-2≥6x-12,
x-6x≥-12+2,
-5x≥-10,
x≤2,所以不等式的正整數解為1,2.

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