資源簡介

5　一元一次不等式與一次函數
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
能合理選擇一元一次方程、一元一次不等式、一次函數模型解決實際問題,并會對實際問題中的方案設計做出分析決策. 模型觀念、幾何直觀、應用意識
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
【重點】一元一次不等式與一次函數的應用(幾何直觀、模型觀念、應用意識)
【典例】(教材再開發·P52例題強化)甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品,為了吸引顧客,各自推出不同的優惠方案:在甲超市累計購買商品超出300元之后,超出部分按原價八折優惠;在乙超市累計購買商品超出200元之后,超出部分按原價八五折優惠.設顧客預計累計購物x元(x>300).
(1)請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用:
甲超市購物所付的費用為_______元;乙超市購物所付的費用為_______元;
(2)李明準備購買500元的商品,你認為他應該去哪家超市 若購買700元的商品,應該去哪家超市
(3)李明該如何選擇購買會更省錢
【舉一反三】
1.如圖,是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y(元)與銷售量x(件)之間的函數圖象.
下列說法:
①售2件時甲、乙兩家售價一樣;
②買1件時買乙家的合算;
③買3件時買甲家的合算;
④買乙家的1件售價約為3元.
其中正確的說法是 .(填序號)
2.為促進新能源車的穩定發展,各地推出新能源車停車優惠政策,某商場附近有甲、乙兩個停車場,停車不超過24 h的收費標準均為6元/h(不足1 h按1 h計).新能源車停放時優惠如下:甲是按收費標準的60%計費;乙是前1 h(含1 h)免費停放,1 h后按收費標準的80%計費.李老師計劃自駕新能源車去該商場購物,設她的停車時間為x h(1(1)請分別寫出新能源車在甲、乙兩個停車場的停車費y(元)與停車時間x(h)之間的函數關系式;
(2)求x在什么范圍內時,李老師在甲停車場停車費較少
【技法點撥】
解答方案決策問題的一般步驟
素養當堂測評　　(10分鐘·15分)
1.(5分·應用意識、模型觀念)一家電信公司給顧客提供兩種上網計費方式:方式A:以每分鐘0.1元的價格按上網所用時間計費;方式B:除收每月基本費用20元外,再以每分鐘0.05元的價格按上網所用的時間計費.設上網所用時間為x分鐘,計費為y元,如圖所示的是在同一直角坐標系中,分別描述兩種計費方式的函數圖象,有下列結論:①圖象甲描述的是方式A;②圖象乙描述的是方式B;③當上網所用時間為500分鐘時,選擇方式B省錢.其中正確的結論是 .(填序號)
2.(10分·應用意識、模型觀念)實驗學校八年級2班學生要去實驗基地進行實踐活動,估計乘車人數在10與30之間,現在欲租甲、乙兩家旅行社的車輛.已知甲、乙兩家旅行社的服務質量相同.且報價都是每人100元.經過協商,甲旅行社表示可給予每位學生六折優惠、乙旅行社表示可先免去兩位同學的車費,然后給予其他同學七折優惠.
(1)若用x表示乘車人數,請用x表示選擇甲、乙旅行社的費用y甲與y乙;
(2)請你幫助學校確認選擇哪一家旅行社費用合算.5　一元一次不等式與一次函數
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
能合理選擇一元一次方程、一元一次不等式、一次函數模型解決實際問題,并會對實際問題中的方案設計做出分析決策. 模型觀念、幾何直觀、應用意識
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
【重點】一元一次不等式與一次函數的應用(幾何直觀、模型觀念、應用意識)
【典例】(教材再開發·P52例題強化)甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品,為了吸引顧客,各自推出不同的優惠方案:在甲超市累計購買商品超出300元之后,超出部分按原價八折優惠;在乙超市累計購買商品超出200元之后,超出部分按原價八五折優惠.設顧客預計累計購物x元(x>300).
(1)請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用:
甲超市購物所付的費用為_______元;乙超市購物所付的費用為_______元;
(2)李明準備購買500元的商品,你認為他應該去哪家超市 若購買700元的商品,應該去哪家超市
(3)李明該如何選擇購買會更省錢
【自主解答】(1)甲超市購物所付的費用為300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元;
乙超市購物所付的費用為200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元.
答案:(0.8x+60)　(0.85x+30)
(2)購買500元的商品,他應該去乙超市,理由如下:
當x=500時,甲超市購物所付的費用為0.8×500+60=460元,乙超市購物所付的費用為0.85×500+30=455元,
∵460>455,∴他去乙超市劃算;
購買700元的商品,他應該去甲超市,理由如下:
當x=700時,甲超市購物所付的費用為0.8×700+60=620元,乙超市購物所付的費用為0.85×700+30=625元,
∵620<625,∴他去甲超市劃算.
(3)依題意有0.8x+60=0.85x+30,解得x=600;0.8x+60>0.85x+30,解得x<600;
0.8x+60<0.85x+30,
解得x>600.
答:李明購買少于600元的商品時,去乙超市劃算;李明購買600元的商品時,到兩家超市購物所付的費用一樣;李明購買多于600元的商品時,去甲超市劃算.
【舉一反三】
1.如圖,是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y(元)與銷售量x(件)之間的函數圖象.
下列說法:
①售2件時甲、乙兩家售價一樣;
②買1件時買乙家的合算;
③買3件時買甲家的合算;
④買乙家的1件售價約為3元.
其中正確的說法是　①②③　.(填序號)
2.為促進新能源車的穩定發展,各地推出新能源車停車優惠政策,某商場附近有甲、乙兩個停車場,停車不超過24 h的收費標準均為6元/h(不足1 h按1 h計).新能源車停放時優惠如下:甲是按收費標準的60%計費;乙是前1 h(含1 h)免費停放,1 h后按收費標準的80%計費.李老師計劃自駕新能源車去該商場購物,設她的停車時間為x h(1(1)請分別寫出新能源車在甲、乙兩個停車場的停車費y(元)與停車時間x(h)之間的函數關系式;
(2)求x在什么范圍內時,李老師在甲停車場停車費較少
【解析】(1)甲停車場:y=6×60%x=3.6x,
乙停車場:y=6×80%(x-1)=4.8x-4.8,
∴甲停車場的停車費y與停車時間x之間的函數關系式是y=3.6x,乙停車場的停車費y與停車時間x之間的函數關系式是y=4.8x-4.8;
(2)∵在甲停車場停車費較少,
∴3.6x<4.8x-4.8,解得x>4,
∴當4【技法點撥】
解答方案決策問題的一般步驟
素養當堂測評　　(10分鐘·15分)
1.(5分·應用意識、模型觀念)一家電信公司給顧客提供兩種上網計費方式:方式A:以每分鐘0.1元的價格按上網所用時間計費;方式B:除收每月基本費用20元外,再以每分鐘0.05元的價格按上網所用的時間計費.設上網所用時間為x分鐘,計費為y元,如圖所示的是在同一直角坐標系中,分別描述兩種計費方式的函數圖象,有下列結論:①圖象甲描述的是方式A;②圖象乙描述的是方式B;③當上網所用時間為500分鐘時,選擇方式B省錢.其中正確的結論是　①②③　.(填序號)
2.(10分·應用意識、模型觀念)實驗學校八年級2班學生要去實驗基地進行實踐活動,估計乘車人數在10與30之間,現在欲租甲、乙兩家旅行社的車輛.已知甲、乙兩家旅行社的服務質量相同.且報價都是每人100元.經過協商,甲旅行社表示可給予每位學生六折優惠、乙旅行社表示可先免去兩位同學的車費,然后給予其他同學七折優惠.
(1)若用x表示乘車人數,請用x表示選擇甲、乙旅行社的費用y甲與y乙;
(2)請你幫助學校確認選擇哪一家旅行社費用合算.
【解析】(1)由題意可得,
y甲=100x×0.6=60x,
y乙=100(x-2)×0.7=70x-140,
即y甲=60x,y乙=70x-140;
(2)當y甲14,即當乘車人數超過14時,選擇甲旅行社比較合算;
當y甲=y乙時,60x=70x-140,得x=14,即當乘車人數為14時,選擇甲旅行社和乙旅行社花費一樣;
當y甲>y乙時,60x>70x-140,得x<14,即當乘車人數少于14時,選擇乙旅行社比較合算.5　一元一次不等式與一次函數
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.通過觀察一次函數的圖象、求方程的解和不等式的解集體會一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的內在聯系 幾何直觀、模型觀念
2.能合理選擇一元一次方程、一元一次不等式、一次函數模型解決實際問題 幾何直觀、模型觀念、應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
一元一次不等式與一次函數的關系 一次函數方程或不等式一次函數y=kx+b與x軸的交點橫坐標一元一次方程kx+b=0的解一次函數y=kx+b的函數值大于(或小于)m的自變量的取值范圍一元一次不等式kx+b>m(或kx+b如圖,一次函數y=kx+b(k>0)的圖象過點(-1,0),則不等式kx+b>0的解集是(B) A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點1】利用一次函數解一元一次不等式(幾何直觀、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P51習題T1拓展)一次函數y1=kx+b和y2=-4x+a的圖象如圖所示,且A(0,4),C(-2,0).
(1)由圖象可知不等式kx+b<0的解集是_______;
(2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1,求點B的坐標.
【自主解答】(1)∵A(0,4),C(-2,0)在一次函數y1=kx+b上,
∴不等式kx+b<0的解集是x<-2.
答案:x<-2
(2)∵A(0,4),C(-2,0)在一次函數y1=kx+b上,∴,解得,
∴一次函數y1=2x+4,
∵不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1,
∴點B的橫坐標是x=1,
當x=1時,y1=2×1+4=6,
∴點B的坐標為(1,6).
【舉一反三】
1.如圖,直線y=kx+3經過點(2,0),則關于x的不等式kx+3<0的解集是(A)
A.x>2 B.x<2
C.x≤2 D.x≥2
2.(2024·寧波期末)如圖,函數y=-2x和y=kx+4的圖象相交于點A(m,3),則關于x的不等式kx+4+2x≥0的解集為　x≥-1.5　.
【技法點撥】
一次函數與不等式的關系
(1)直線y=kx+b在x軸上方的點的橫坐標就是不等式kx+b>0的解集.
(2)直線y=kx+b在x軸下方的點的橫坐標就是不等式kx+b<0的解集.
(3)直線l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,
當直線l1在直線l2上方時,y1>y2;
當直線l1在直線l2下方時,y1【重點2】利用一元一次不等式與一次函數圖象的關系解決實際問題(應用意識、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P51習題T3強化)受特大暴雨的影響,南方某鎮受災嚴重.廣大黨員干部聞“汛”而動,組建A,B兩個團隊沖鋒在災后重建的第一線.該鎮有兩段長度相等的河渠挖掘任務,分別交給A,B兩個團隊同時進行挖掘,如圖所示的是所挖掘的路程y(m)與挖掘時間x(h)之間關系的部分函數圖象,根據圖中的信息回答下列問題:
(1)在挖掘過程中,B隊前2 h挖了_______m,當挖掘8 h時,A隊比B隊多挖了_______m.
(2)在這8 h內,A隊施工的平均速度是_______m/h.
(3)開挖幾h后,A隊所挖掘的河渠長度開始超過B隊
【自主解答】(1)由題圖可知,B隊前2 h挖了30 m;
當挖掘8 h的時候,A隊比B隊多挖了80-60=20(m);
答案:30　20
(2)A隊在8 h一共挖了80 m,
∴A隊施工的平均速度為80÷8=10(m/h).
答案:10
(3)2 h以后,B隊挖掘速度為(60-30)÷(8-2)=5(m/h),
設開挖m小時后,A隊所挖掘的河渠長度開始超過B隊,
10m=30+5(m-2),
解得m=4,
答:開挖4小時后,A隊所挖掘的河渠長度開始超過B隊.
【舉一反三】
如圖,甲、乙兩名同學均沿同一方向在同一直線上行走,OA,BA分別表示甲、乙兩名同學在行走過程中離出發點的距離s(米)與行走時間t(秒)之間的函數關系圖象.試根據圖象回答下列問題:
(1)甲、乙兩名同學中,誰的速度較快
(2)在什么時間段內,甲在乙的前面 在什么時間段內,甲在乙的后面 在什么時間,甲、乙兩人相遇
【解析】(1)甲的速度為64÷8=8(米/秒),
乙的速度為(64-12)÷8=6.5(米/秒),所以甲的速度較快.
(2)由題中圖象知,當s甲>s乙時,t>8;
當s甲8時,甲在乙的前面;當0【技法點撥】
解決圖象信息題目的方法
1.找出圖象中給出的交點情況,變化趨勢等;
2.運用一次函數與一元一次不等式解決實際問題.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀、模型觀念)如圖,一次函數y=kx+b的圖象與y軸的交點坐標為(0,1),則關于x的不等式kx+b>1的解集是(B)
A.x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<1
2.(4分·幾何直觀、模型觀念)如圖,直線y=-2x+2與直線y=kx+b(k、b為常數,k≠0)相交于點A(m,4),則關于x的不等式-2x+2A.x>-1 B.x<-2
C.x<-1 D.x>-2
3.(4分·應用意識、模型觀念)小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發,利用量筒和體積相同的小球進行了如圖所示的操作,則根據圖中給出的信息可知量筒中至少放入　10　個小球時有水溢出.
4.(8分·應用意識、模型觀念)為積極推進創建全國文明典范城市工作,某社區計劃購買A,B兩種型號的垃圾分裝桶共120個,其中A型垃圾分裝桶的個數不少于B型的一半.根據市場調查,A型垃圾分裝桶的價格為每個400元,B型垃圾分裝桶的價格為每個100元.
(1)設購買A型垃圾分裝桶x個,求x的取值范圍;
(2)某企業為了更好地服務社區,打算捐贈這批垃圾分裝桶,試問:該企業最少需要花費多少元
【解析】(1)根據題意得,x≥(120-x),
解得x≥40,
∴x的取值范圍為40≤x≤120;
(2)設該企業需要花費y元,
根據題意得y=400x+100(120-x)=300x+12 000(40≤x≤120),
∵k=300>0,
∴y隨x的增大而增大,
∴當x=40時,y取最小值,y=24 000,
答:企業最少需要花費24 000元.5　一元一次不等式與一次函數
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.通過觀察一次函數的圖象、求方程的解和不等式的解集體會一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的內在聯系 幾何直觀、模型觀念
2.能合理選擇一元一次方程、一元一次不等式、一次函數模型解決實際問題 幾何直觀、模型觀念、應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
一元一次不等式與一次函數的關系 一次函數方程或不等式一次函數y=kx+b與x軸的交點橫坐標一元一次方程kx+b=0的解一次函數y=kx+b的函數值大于(或小于)m的自變量的取值范圍一元一次不等式 (或 )的解集
如圖,一次函數y=kx+b(k>0)的圖象過點(-1,0),則不等式kx+b>0的解集是( ) A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點1】利用一次函數解一元一次不等式(幾何直觀、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P51習題T1拓展)一次函數y1=kx+b和y2=-4x+a的圖象如圖所示,且A(0,4),C(-2,0).
(1)由圖象可知不等式kx+b<0的解集是_______;
(2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1,求點B的坐標.
【舉一反三】
1.如圖,直線y=kx+3經過點(2,0),則關于x的不等式kx+3<0的解集是( )
A.x>2 B.x<2
C.x≤2 D.x≥2
2.(2024·寧波期末)如圖,函數y=-2x和y=kx+4的圖象相交于點A(m,3),則關于x的不等式kx+4+2x≥0的解集為 .
【技法點撥】
一次函數與不等式的關系
(1)直線y=kx+b在x軸上方的點的橫坐標就是不等式kx+b>0的解集.
(2)直線y=kx+b在x軸下方的點的橫坐標就是不等式kx+b<0的解集.
(3)直線l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,
當直線l1在直線l2上方時,y1>y2;
當直線l1在直線l2下方時,y1【重點2】利用一元一次不等式與一次函數圖象的關系解決實際問題(應用意識、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P51習題T3強化)受特大暴雨的影響,南方某鎮受災嚴重.廣大黨員干部聞“汛”而動,組建A,B兩個團隊沖鋒在災后重建的第一線.該鎮有兩段長度相等的河渠挖掘任務,分別交給A,B兩個團隊同時進行挖掘,如圖所示的是所挖掘的路程y(m)與挖掘時間x(h)之間關系的部分函數圖象,根據圖中的信息回答下列問題:
(1)在挖掘過程中,B隊前2 h挖了_______m,當挖掘8 h時,A隊比B隊多挖了_______m.
(2)在這8 h內,A隊施工的平均速度是_______m/h.
(3)開挖幾h后,A隊所挖掘的河渠長度開始超過B隊
【舉一反三】
如圖,甲、乙兩名同學均沿同一方向在同一直線上行走,OA,BA分別表示甲、乙兩名同學在行走過程中離出發點的距離s(米)與行走時間t(秒)之間的函數關系圖象.試根據圖象回答下列問題:
(1)甲、乙兩名同學中,誰的速度較快
(2)在什么時間段內,甲在乙的前面 在什么時間段內,甲在乙的后面 在什么時間,甲、乙兩人相遇
【技法點撥】
解決圖象信息題目的方法
1.找出圖象中給出的交點情況,變化趨勢等;
2.運用一次函數與一元一次不等式解決實際問題.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀、模型觀念)如圖,一次函數y=kx+b的圖象與y軸的交點坐標為(0,1),則關于x的不等式kx+b>1的解集是( )
A.x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<1
2.(4分·幾何直觀、模型觀念)如圖,直線y=-2x+2與直線y=kx+b(k、b為常數,k≠0)相交于點A(m,4),則關于x的不等式-2x+2A.x>-1 B.x<-2
C.x<-1 D.x>-2
3.(4分·應用意識、模型觀念)小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發,利用量筒和體積相同的小球進行了如圖所示的操作,則根據圖中給出的信息可知量筒中至少放入 個小球時有水溢出.
4.(8分·應用意識、模型觀念)為積極推進創建全國文明典范城市工作,某社區計劃購買A,B兩種型號的垃圾分裝桶共120個,其中A型垃圾分裝桶的個數不少于B型的一半.根據市場調查,A型垃圾分裝桶的價格為每個400元,B型垃圾分裝桶的價格為每個100元.
(1)設購買A型垃圾分裝桶x個,求x的取值范圍;
(2)某企業為了更好地服務社區,打算捐贈這批垃圾分裝桶,試問:該企業最少需要花費多少元

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