資源簡介

6　一元一次不等式組
第1課時
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.理解一元一次不等式組及其解集的概念 抽象能力
2.會利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集 幾何直觀
3.熟練掌握簡單的一元一次不等式組的解法 運算能力
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
　一元一次不等式組 定義關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,組成一個一元一次不等式組解集一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分解法(1)解各個不等式; (2)確定各個解集的公共部分
1.關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則該不等式組的解集是(D) A.x≥1 　　B.1≤x<3 C.13 2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(C)
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】一元一次不等式組及其解集(抽象能力、幾何直觀)
【典例1】(教材溯源·P55隨堂練習T2·2023·西藏中考)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(C)
【舉一反三】
1.下列各項中不是一元一次不等式組的是(B)
A. B.
C. D.
2.如圖,數(shù)軸上所表示關于x的不等式組的解集是(A)
A.x≥2 B.x>2
C.x>-1 D.-13.試寫出一個由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組,使它的解集是-1【技法點撥】
確定不等式組的解集
最簡不等式 組(ax>b 同大取大
xa無解 大大小小 無處找
【重點2】解簡單的一元一次不等式組(運算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P55例1拓展)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
【解析】,
解不等式①得x>-1,
解不等式②得x<2,
∴原不等式組的解集為-1∴該不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:
【舉一反三】
1.(2023·煙臺中考)不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是(A)
2.(2023·福建中考)解不等式組:.
【解析】解不等式①,得x<1.
解不等式②,得x≥-3.
所以原不等式組的解集為-3≤x<1.
【技法點撥】
解一元一次不等式組的步驟和方法
1.兩個步驟:
(1)求出不等式組中每個不等式的解集;
(2)確定幾個不等式解集的公共部分.
2.兩種方法:
(1)用數(shù)軸確定;
(2)用口訣“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無處找”.
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀)下列不等式組中,解集能用如圖所示的數(shù)軸表示的是(D)
A. B.
C. D.
2.(4分·幾何直觀·2024·遂寧中考)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為(B)
3.(4分·運算能力)若不等式組有解,則a的取值范圍是　a<2　.
4.(8分·運算能力)解不等式組:.
【解析】由x>-6-2x得x>-2,
由x≤得x≤1,
則不等式組的解集為-2第2課時
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.熟練掌握較為復雜的一元一次不等式組的解法 運算能力
2.會求一元一次不等式組中的參數(shù) 運算能力
3.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系,列出一元一次不等式組,解決簡單的實際問題 模型觀念、應用意識
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點 對點小練
1.求不等式組中字母參數(shù)的取值范圍 可以先將字母參數(shù)當作已知處理,求出解集,與已知不等式組的解或解集進行比較,進而確定字母的取值或取值范圍. 1.若關于x的不等式組有解,則a的取值范圍是( ) A.a≤3 B.a<3 C.a≥3 D.a>3
2.列不等式組解決實際問題的步驟 (1)找出題目中的 關系; (2)列出不等式(組); (3)求出不等式(組)的 (4)在解集中找出符合題意的答案. 2.某旅行社某天有空房10間,當天接待了一個旅行團,當每個房間只住3人時,有一個房間住宿情況是不滿也不空.若旅行團的人數(shù)為偶數(shù),則旅行團共有 人.
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】一元一次不等式組中的參數(shù)(抽象能力、運算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P60T4強化)已知不等式組的解集為-1【舉一反三】
1.(2023·遂寧中考)若關于x的不等式組的解集為x>3,則a的取值范圍是( )
A.a>3 B.a<3
C.a≥3 D.a≤3
2.關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是 .
【技法點撥】
已知不等式組的解(集)求未知系數(shù)
已知具體 解集 x>m 解得解集,根據(jù)口訣求解
m已知整數(shù) (個數(shù)) 如有2個 正整數(shù)解 求得解集,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù),確定新的不等式組求解
易錯警醒
對相關字母的取值范圍,要注意是否包含“=”.
【重點2】一元一次不等式組的應用(應用意識、模型觀念)
【典例2】(教材再開發(fā)·P58隨堂練習T2強化)某單位需采購一批商品,購買甲商品10件和乙商品15件需資金350元,而購買甲商品15件和乙商品10件需要資金375元.
(1)求甲、乙商品每件各多少元.
(2)本次計劃采購甲、乙商品共30件,計劃資金不超過460元,要求購買乙商品的數(shù)量不超過甲商品數(shù)量的,請給出所有購買方案,并求出該單位購買這批商品最少要用多少資金.
【舉一反三】
某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐,引進一批A,B兩種型號的機器.已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件且一臺A型機器與一臺B型機器5小時共加工70個零件.
(1)每臺A,B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件
(2)如果該企業(yè)計劃安排A,B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件,為了如期完成任務,要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件,同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn),兩種機器每小時加工的零件不能超過76件,那么A,B兩種型號的機器可以各安排多少臺
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·運算能力)已知不等式組的解集是-2A.2 024 B.1 C.0 D.-1
2.(4分·應用意識、模型觀念)若點M(m+3,m-2)在第四象限,則m的取值范圍是 .
3.(8分·運算能力·2023·寧夏中考)解不等式組.
下面是某同學的部分解答過程,請認真閱讀并完成任務:
解:由①得:4-2(2x-1)>3x-1…第1步
4-4x+2>3x-1…第2步
-4x-3x>-1-4-2
-7x>-7…第3步
x>1…第4步
任務一:該同學的解答過程第_________步出現(xiàn)了錯誤,錯誤原因是___________;
不等式①的正確解集是_______;
任務二:解不等式②,并寫出該不等式組的解集.6　一元一次不等式組
第2課時
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.熟練掌握較為復雜的一元一次不等式組的解法 運算能力
2.會求一元一次不等式組中的參數(shù) 運算能力
3.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系,列出一元一次不等式組,解決簡單的實際問題 模型觀念、應用意識
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點 對點小練
1.求不等式組中字母參數(shù)的取值范圍 可以先將字母參數(shù)當作已知處理,求出解集,與已知不等式組的解或解集進行比較,進而確定字母的取值或取值范圍. 1.若關于x的不等式組有解,則a的取值范圍是(B) A.a≤3 B.a<3 C.a≥3 D.a>3
2.列不等式組解決實際問題的步驟 (1)找出題目中的不等關系; (2)列出不等式(組); (3)求出不等式(組)的解集 (4)在解集中找出符合題意的答案. 2.某旅行社某天有空房10間,當天接待了一個旅行團,當每個房間只住3人時,有一個房間住宿情況是不滿也不空.若旅行團的人數(shù)為偶數(shù),則旅行團共有　28　人.
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】一元一次不等式組中的參數(shù)(抽象能力、運算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P60T4強化)已知不等式組的解集為-1【舉一反三】
1.(2023·遂寧中考)若關于x的不等式組的解集為x>3,則a的取值范圍是(D)
A.a>3 B.a<3
C.a≥3 D.a≤3
2.關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是　2≤a<3　.
【技法點撥】
已知不等式組的解(集)求未知系數(shù)
已知具體 解集 x>m 解得解集,根據(jù)口訣求解
m已知整數(shù) (個數(shù)) 如有2個 正整數(shù)解 求得解集,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù),確定新的不等式組求解
易錯警醒
對相關字母的取值范圍,要注意是否包含“=”.
【重點2】一元一次不等式組的應用(應用意識、模型觀念)
【典例2】(教材再開發(fā)·P58隨堂練習T2強化)某單位需采購一批商品,購買甲商品10件和乙商品15件需資金350元,而購買甲商品15件和乙商品10件需要資金375元.
(1)求甲、乙商品每件各多少元.
(2)本次計劃采購甲、乙商品共30件,計劃資金不超過460元,要求購買乙商品的數(shù)量不超過甲商品數(shù)量的,請給出所有購買方案,并求出該單位購買這批商品最少要用多少資金.
【解析】(1)設甲商品每件x元,乙商品每件y元,根據(jù)題意得,
解得.
答:甲商品每件17元,乙商品每件12元;
(2)設購買m件甲商品,則購買(30-m)件乙商品,根據(jù)題意得,
解得≤m≤20,
又∵m為正整數(shù),
∴m可以為17,18,19,20,
∴該單位共有4種購買方案,
方案1:購買17件甲商品,13件乙商品;
方案2:購買18件甲商品,12件乙商品;
方案3:購買19件甲商品,11件乙商品;
方案4:購買20件甲商品,10件乙商品.
方法一:選擇方案1所需總費用為17×17+12×13=445(元);
選擇方案2所需總費用為17×18+12×12=450(元);
選擇方案3所需總費用為17×19+12×11=455(元);
選擇方案4所需總費用為17×20+12×10=460(元).
∵445<450<455<460,∴該單位購買這批商品最少要用資金445元.
方法二:設所需資金為W元,由題意可得,
W=17m+12(30-m)=5m+360,
∵5>0,∴W隨m的增大而增大,
∴當m=17時,W最小,最小值為17×5+360=445(元),
∴該單位購買這批商品最少要用資金445元.
【舉一反三】
某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐,引進一批A,B兩種型號的機器.已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件且一臺A型機器與一臺B型機器5小時共加工70個零件.
(1)每臺A,B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件
(2)如果該企業(yè)計劃安排A,B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件,為了如期完成任務,要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件,同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn),兩種機器每小時加工的零件不能超過76件,那么A,B兩種型號的機器可以各安排多少臺
【解析】(1)設每臺A型機器每小時加工x個零件,每臺B型機器每小時加工y個零件,
根據(jù)題意得,解得.
答:每臺A型機器每小時加工8個零件,每臺B型機器每小時加工6個零件;
(2)設A型機器安排m臺,則B型機器安排(10-m)臺,
根據(jù)題意得,
解得6≤m≤8,
又∵m為正整數(shù),
∴m可以為6,7,8,
∴共有3種安排方案,
方案1:A型機器安排6臺,B型機器安排4臺;
方案2:A型機器安排7臺,B型機器安排3臺;
方案3:A型機器安排8臺,B型機器安排2臺.
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·運算能力)已知不等式組的解集是-2A.2 024 B.1 C.0 D.-1
2.(4分·應用意識、模型觀念)若點M(m+3,m-2)在第四象限,則m的取值范圍是　-33.(8分·運算能力·2023·寧夏中考)解不等式組.
下面是某同學的部分解答過程,請認真閱讀并完成任務:
解:由①得:4-2(2x-1)>3x-1…第1步
4-4x+2>3x-1…第2步
-4x-3x>-1-4-2
-7x>-7…第3步
x>1…第4步
任務一:該同學的解答過程第_________步出現(xiàn)了錯誤,錯誤原因是___________;
不等式①的正確解集是_______;
任務二:解不等式②,并寫出該不等式組的解集.
【解析】任務一:4,不等式的基本性質(zhì)3應用錯誤,x<1;
任務二:-3x+x≤4-2,-2x≤2,x≥-1,
∴該不等式組的解集為-1≤x<1.
答案:4　不等式的基本性質(zhì)3應用錯誤　x<16　一元一次不等式組
第1課時
課時學習目標 素養(yǎng)目標達成
1.理解一元一次不等式組及其解集的概念 抽象能力
2.會利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集 幾何直觀
3.熟練掌握簡單的一元一次不等式組的解法 運算能力
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
　一元一次不等式組 定義關于 未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,組成一個一元一次不等式組解集一元一次不等式組中各個不等式的解集的 解法(1)解各個不等式; (2)確定各個解集的公共部分
1.關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則該不等式組的解集是( ) A.x≥1 　　B.1≤x<3 C.13 2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】一元一次不等式組及其解集(抽象能力、幾何直觀)
【典例1】(教材溯源·P55隨堂練習T2·2023·西藏中考)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
【舉一反三】
1.下列各項中不是一元一次不等式組的是( )
A. B.
C. D.
2.如圖,數(shù)軸上所表示關于x的不等式組的解集是( )
A.x≥2 B.x>2
C.x>-1 D.-13.試寫出一個由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組,使它的解集是-1【技法點撥】
確定不等式組的解集
最簡不等式 組(ax>b 同大取大
xa無解 大大小小 無處找
【重點2】解簡單的一元一次不等式組(運算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P55例1拓展)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
【舉一反三】
1.(2023·煙臺中考)不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是( )
2.(2023·福建中考)解不等式組:.
【技法點撥】
解一元一次不等式組的步驟和方法
1.兩個步驟:
(1)求出不等式組中每個不等式的解集;
(2)確定幾個不等式解集的公共部分.
2.兩種方法:
(1)用數(shù)軸確定;
(2)用口訣“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無處找”.
素養(yǎng)當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀)下列不等式組中,解集能用如圖所示的數(shù)軸表示的是( )
A. B.
C. D.
2.(4分·幾何直觀·2024·遂寧中考)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( )
3.(4分·運算能力)若不等式組有解,則a的取值范圍是 .
4.(8分·運算能力)解不等式組:.

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