資源簡介

單元復習課
體系自我構(gòu)建
目標維度評價
維度1 基礎知識的應用
1.(2023·北京中考)正十二邊形的外角和為(C)
A.30° B.150° C.360° D.1 800°
2.(2023·衡陽中考)如圖,在四邊形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(C)
A.AD=BC B.AB∥DC
C.AB=DC D.∠A=∠C
3.(2023·涼山州中考)如圖, ABCO的頂點O,A,C的坐標分別是(0,0),(3,0),(1,2).則頂點B的坐標是 　(4,2)　.
4.(2023·鹽城中考)在△ABC中,D,E分別為邊AB,AC的中點,BC=10 cm,則DE的長為　5　cm.
5.(2023·孝感中考)若正n邊形的一個外角為72°,則n=　5　.
6.(2023·福建中考)如圖,在 ABCD中,O為BD的中點,EF過點O且分別交AB,CD于點E,F.若AE=10,則CF的長為　10　.
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
7.(2023·海南中考)如圖,在 ABCD中,AB=8,∠ABC=60°,BE平分∠ABC,交邊AD于點E,連接CE,若AE=2ED,則CE的長為(C)
A.6 B.4 C.4 D.2
8.(2023·瀘州中考)如圖, ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠ADC的平分線與邊AB相交于點P,E是PD中點,若AD=4,CD=6,則EO的長為(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(2023·河北中考)綜合實踐課上,嘉嘉畫出△ABD,利用尺規(guī)作圖找一點C,使得四邊形ABCD為平行四邊形.(1)~(3)是其作圖過程.
(1)作BD的垂直平分線交BD于點O;
(2)連接AO,在AO的延長線上截取OC=AO;
(3)連接DC,BC,則四邊形ABCD即為所求.
在嘉嘉的作法中,可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是(C)
A.兩組對邊分別平行
B.兩組對邊分別相等
C.對角線互相平分
D.一組對邊平行且相等
10.(2023·重慶中考B卷)若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°,則其余六個內(nèi)角之和為　800°　.
11. (2023·聊城中考)如圖,在 ABCD中,BC的垂直平分線EO交AD于點E,交BC于點O,連接BE,CE,過點C作CF∥BE,交EO的延長線于點F,連接BF.若AD=8,CE=5,則四邊形BFCE的面積為　24　.
12.(2024·達州中考)如圖,線段AC,BD相交于點O,且AB∥CD,AE⊥BD于點E.
(1)尺規(guī)作圖:過點C作BD的垂線,垂足為點F,連接AF,CE;(不寫作法,保留作圖痕跡,并標明相應的字母)
(2)若AB=CD,請判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.(若前問未完成,可畫草圖完成此問)
【解析】(1)如圖,CF,AF,CE為所作;
(2)四邊形AECF為平行四邊形.
理由如下:
∵AB∥CD,∴∠B=∠D,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,
在△ABE和△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF,而AE∥CF,
∴四邊形AECF為平行四邊形.
13.(2023·株洲中考)如圖所示,在△ABC中,點D,E分別為AB,AC的中點,點H在線段CE上,連接BH,點G,F分別為BH,CH的中點.
(1)求證:四邊形DEFG為平行四邊形;
(2)DG⊥BH,BD=3,EF=2,求線段BG的長度.
【解析】(1)∵點D,E分別為AB,AC的中點,點G,F分別為BH,CH的中點,
∴DE是△ABC的中位線,GF是△HBC的中位線,
∴DE∥BC,DE=BC,GF∥BC,GF=BC,∴DE∥GF,DE=GF,
∴四邊形DEFG為平行四邊形;
(2)∵四邊形DEFG為平行四邊形,
∴DG=EF=2,
∵DG⊥BH,∴∠DGB=90°,
∴BG===,
即線段BG的長度為.
14.(2023·哈爾濱中考)已知四邊形ABCD是平行四邊形,點E在對角線BD上,點F在邊BC上,連接AE,EF,DE=BF,BE=BC.
(1)如圖①,求證△AED≌△EFB;
(2)如圖②,若AB=AD,AE≠ED,過點C作CH∥AE交BE于點H,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖②中四個角(∠BAE除外),使寫出的每個角都與∠BAE相等.
【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADE=∠EBF,
∵BC=BE,∴AD=BE,
在△AED和△EFB中,,
∴△AED≌△EFB(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AB∥CD,
∵AB=AD,∴AB=BC,
∵BE=BC,∴AB=BE,
∴∠BEA=∠BAE,
∵CH∥AE,
∴∠DHC=∠BEA,∴∠DHC=∠BAE,
∵AB∥CD,
∴∠CDH=∠ABE,
∴∠DCH=∠BAE,
由(1)知△AED≌△EFB,
∴∠AED=∠EFB,
∴∠EFC=∠AEB,∴∠EFC=∠BAE,
∴與∠BAE相等的角有∠AEB,∠DHC,∠EFC,∠DCH.
維度3實際生活生產(chǎn)中的運用
15.(2023·金華中考)如圖,把兩根鋼條OA,OB的一個端點連在一起,點C,D分別是OA,OB的中點,若CD=4 cm,則該工件內(nèi)槽寬AB的長為　8　cm.
16.(2022·資陽中考)小張同學家要裝修,準備購買兩種邊長相同的正多邊形瓷磚用于鋪滿地面.現(xiàn)已選定正三角形瓷磚,則選的另一種正多邊形瓷磚的邊數(shù)可以是　4(6或12)(答案不唯一)　.(填一種即可)
17.(2024·淄博期末)如圖①所示, ABCD是某公園的平面示意圖,A,B,C,D分別是該公園的四個入口,兩條主干道AC,BD交于點O,請你幫助公園的管理人員解決以下問題:
(1)若AB=1 km,AC=2.4 km,BD=2 km,公園的面積為　　　　km2;
(2)在(1)的條件下,如圖②,公園管理人員在參觀了武漢東湖綠道后,為提升游客游覽的體驗感,準備修建三條綠道AN,MN,CM,其中點M在OB上,點N在OD上,且BM=ON(點M與點O,B不重合),并計劃在△AON與△COM兩塊綠地所在區(qū)域種植郁金香,求種植郁金香區(qū)域的面積.
【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=2.4 km,BD=2 km,
∴OA=OC=AC=1.2 km,OB=OD=BD=1 km,
在△AOB中,過點B作BE⊥OA于點E,如圖:
∵AB=OB=1 km,OA=1.2 km,BE⊥OA,
∴AE=OA=0.6 km,
∴BE==0.8 km,
∴S△AOB=OA·BE=×1.2×0.8=0.48(km2),
∴S ABCD=4S△AOB=4×0.48=1.92(km2),
∴公園的面積為1.92 km2;
答案:1.92
(2)連接AM,CN,如圖:
∵在△ACM中,OA=OC,
∴S△COM=S△AOM,
∴S△AON+S△COM=S△AON+S△AOM=S△AMN,
∵OB=BM+MO,BM=ON,OB=OD=BD,
∴MN=MO+ON=OB=BD,
∴S△AMN=S ABCD=0.48 km2,
∴S△AON+S△COM=S△AMN=0.48 km2.
∴種植郁金香區(qū)域的面積為0.48 km2.
18.(2024·濟南模擬)下面是小穎同學的數(shù)學日記,請你仔細閱讀,并完成相應的任務.
10月30日　星期一　晴
今天上午的數(shù)學課上,我們小組對“測量某池塘寬度AB”進行了熱烈討論.
我發(fā)現(xiàn):同學們都能學以致用,我學到的測量方法也特別多,現(xiàn)舉幾例,賞析如下.
小麗的方法:如圖(1),在過點B且與AB垂直的直線l上確定一點D,使點D可直接到達點A,連接AD,在AB的延長線上確定一點C,使CD=AD,測出BC的長,則AB=BC.
小麗的理由:∵CD=AD,DB⊥AC,
∴AB=BC.(依據(jù)1)
小強的方法:如圖(2),在地面上選取一個可以直接到達點A,B的點C,連接AC,BC,在AC,BC上分別取點D,E,使AD=CD,BE=CE,連接DE,測出DE的長,則AB=2DE.
小強的理由:∵AD=CD,BE=CE,
∴DE是△ABC的中位線,
∴AB=2DE.(依據(jù)2)
我的方法:在過點A且與AB垂直的直線l上確定一點C,只需測得∠BCA的度數(shù)和CA的長度,就可求出池塘AB的寬度.
我感悟:數(shù)學來源于生活又服務于生活,我們遇到問題要想辦法,用所學的數(shù)學知識解決實際問題,同一問題可以用不同的方法來解決.
我要會用“數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.”
任務:
(1)填空:依據(jù)1指的是　　　　　　　　;依據(jù)2指的是　　　　　　　　　　;
(2)小穎同學的方法如圖,若測得∠BCA=30°,CA的長度為34米,求池塘AB的寬度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73)
【解析】(1)依據(jù)1指的是等腰三角形的三線合一的性質(zhì),依據(jù)2指的是三角形中位線定理;
答案:等腰三角形三線合一　三角形中位線定理
(2)∵BA⊥AC,∠BCA=30°,
∴BC=2AB,
在Rt△ABC中,
由勾股定理,得BC2=AB2+AC2,
∵AC=34米,
∴(2AB)2=AB2+342,
解得AB≈20米(負值已舍),
答:池塘AB的寬度約為20米.
感悟思想 體會本章數(shù)學思想的“潤物無聲”
數(shù)學思想 應用載體
方程思想 利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理求邊長等
整體思想 平行四邊形已知兩邊的和求周長等
數(shù)形結(jié)合思想 利用中位線定理求線段的長;平行四邊形中的折疊問題等
分類討論思想 平行四邊形中的動點問題等
轉(zhuǎn)化思想 利用多邊形的內(nèi)角和與外角和求角度等單元復習課
體系自我構(gòu)建
目標維度評價
維度1 基礎知識的應用
1.(2023·北京中考)正十二邊形的外角和為( )
A.30° B.150° C.360° D.1 800°
2.(2023·衡陽中考)如圖,在四邊形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A.AD=BC B.AB∥DC
C.AB=DC D.∠A=∠C
3.(2023·涼山州中考)如圖, ABCO的頂點O,A,C的坐標分別是(0,0),(3,0),(1,2).則頂點B的坐標是 .
4.(2023·鹽城中考)在△ABC中,D,E分別為邊AB,AC的中點,BC=10 cm,則DE的長為 cm.
5.(2023·孝感中考)若正n邊形的一個外角為72°,則n= .
6.(2023·福建中考)如圖,在 ABCD中,O為BD的中點,EF過點O且分別交AB,CD于點E,F.若AE=10,則CF的長為 .
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
7.(2023·海南中考)如圖,在 ABCD中,AB=8,∠ABC=60°,BE平分∠ABC,交邊AD于點E,連接CE,若AE=2ED,則CE的長為( )
A.6 B.4 C.4 D.2
8.(2023·瀘州中考)如圖, ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠ADC的平分線與邊AB相交于點P,E是PD中點,若AD=4,CD=6,則EO的長為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(2023·河北中考)綜合實踐課上,嘉嘉畫出△ABD,利用尺規(guī)作圖找一點C,使得四邊形ABCD為平行四邊形.(1)~(3)是其作圖過程.
(1)作BD的垂直平分線交BD于點O;
(2)連接AO,在AO的延長線上截取OC=AO;
(3)連接DC,BC,則四邊形ABCD即為所求.
在嘉嘉的作法中,可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是( )
A.兩組對邊分別平行
B.兩組對邊分別相等
C.對角線互相平分
D.一組對邊平行且相等
10.(2023·重慶中考B卷)若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°,則其余六個內(nèi)角之和為 .
11. (2023·聊城中考)如圖,在 ABCD中,BC的垂直平分線EO交AD于點E,交BC于點O,連接BE,CE,過點C作CF∥BE,交EO的延長線于點F,連接BF.若AD=8,CE=5,則四邊形BFCE的面積為 .
12.(2024·達州中考)如圖,線段AC,BD相交于點O,且AB∥CD,AE⊥BD于點E.
(1)尺規(guī)作圖:過點C作BD的垂線,垂足為點F,連接AF,CE;(不寫作法,保留作圖痕跡,并標明相應的字母)
(2)若AB=CD,請判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.(若前問未完成,可畫草圖完成此問)
13.(2023·株洲中考)如圖所示,在△ABC中,點D,E分別為AB,AC的中點,點H在線段CE上,連接BH,點G,F分別為BH,CH的中點.
(1)求證:四邊形DEFG為平行四邊形;
(2)DG⊥BH,BD=3,EF=2,求線段BG的長度.
14.(2023·哈爾濱中考)已知四邊形ABCD是平行四邊形,點E在對角線BD上,點F在邊BC上,連接AE,EF,DE=BF,BE=BC.
(1)如圖①,求證△AED≌△EFB;
(2)如圖②,若AB=AD,AE≠ED,過點C作CH∥AE交BE于點H,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖②中四個角(∠BAE除外),使寫出的每個角都與∠BAE相等.
維度3實際生活生產(chǎn)中的運用
15.(2023·金華中考)如圖,把兩根鋼條OA,OB的一個端點連在一起,點C,D分別是OA,OB的中點,若CD=4 cm,則該工件內(nèi)槽寬AB的長為 cm.
16.(2022·資陽中考)小張同學家要裝修,準備購買兩種邊長相同的正多邊形瓷磚用于鋪滿地面.現(xiàn)已選定正三角形瓷磚,則選的另一種正多邊形瓷磚的邊數(shù)可以是 .(填一種即可)
17.(2024·淄博期末)如圖①所示, ABCD是某公園的平面示意圖,A,B,C,D分別是該公園的四個入口,兩條主干道AC,BD交于點O,請你幫助公園的管理人員解決以下問題:
(1)若AB=1 km,AC=2.4 km,BD=2 km,公園的面積為 km2;
(2)在(1)的條件下,如圖②,公園管理人員在參觀了武漢東湖綠道后,為提升游客游覽的體驗感,準備修建三條綠道AN,MN,CM,其中點M在OB上,點N在OD上,且BM=ON(點M與點O,B不重合),并計劃在△AON與△COM兩塊綠地所在區(qū)域種植郁金香,求種植郁金香區(qū)域的面積.
18.(2024·濟南模擬)下面是小穎同學的數(shù)學日記,請你仔細閱讀,并完成相應的任務.
10月30日　星期一　晴
今天上午的數(shù)學課上,我們小組對“測量某池塘寬度AB”進行了熱烈討論.
我發(fā)現(xiàn):同學們都能學以致用,我學到的測量方法也特別多,現(xiàn)舉幾例,賞析如下.
小麗的方法:如圖(1),在過點B且與AB垂直的直線l上確定一點D,使點D可直接到達點A,連接AD,在AB的延長線上確定一點C,使CD=AD,測出BC的長,則AB=BC.
小麗的理由:∵CD=AD,DB⊥AC,
∴AB=BC.(依據(jù)1)
小強的方法:如圖(2),在地面上選取一個可以直接到達點A,B的點C,連接AC,BC,在AC,BC上分別取點D,E,使AD=CD,BE=CE,連接DE,測出DE的長,則AB=2DE.
小強的理由:∵AD=CD,BE=CE,
∴DE是△ABC的中位線,
∴AB=2DE.(依據(jù)2)
我的方法:在過點A且與AB垂直的直線l上確定一點C,只需測得∠BCA的度數(shù)和CA的長度,就可求出池塘AB的寬度.
我感悟:數(shù)學來源于生活又服務于生活,我們遇到問題要想辦法,用所學的數(shù)學知識解決實際問題,同一問題可以用不同的方法來解決.
我要會用“數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.”
任務:
(1)填空:依據(jù)1指的是 ;依據(jù)2指的是 ;
(2)小穎同學的方法如圖,若測得∠BCA=30°,CA的長度為34米,求池塘AB的寬度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73)
感悟思想 體會本章數(shù)學思想的“潤物無聲”
數(shù)學思想 應用載體
方程思想 利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理求邊長等
整體思想 平行四邊形已知兩邊的和求周長等
數(shù)形結(jié)合思想 利用中位線定理求線段的長;平行四邊形中的折疊問題等
分類討論思想 平行四邊形中的動點問題等
轉(zhuǎn)化思想 利用多邊形的內(nèi)角和與外角和求角度等

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