資源簡介

第三章　 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 單元復(fù)習(xí)課
體系自我構(gòu)建　　聯(lián)動千帆 系結(jié)萬流
目標(biāo)維度評價　　涓涓不壅 終為江河
維度1 基礎(chǔ)知識的應(yīng)用
1.(2023·蘇州中考)古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖,體現(xiàn)對稱美.下面四個花窗圖案,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(C)
2.(2023·邵陽中考)下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是(A)
3.圍棋起源于中國,古代稱之為“弈”,至今已有四千多年的歷史.下列由黑、白棋子擺成的圖案中,是中心對稱圖形的是(C)
4.(2024·南寧一模)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(D)
A.(-2,1) B.(2,-1)
C.(1,2) D.(-2,-1)
5.(2024·湖北中考)平面坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,6),將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA',則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(B)
A.(4,6) B.(6,4)
C.(-4,-6) D.(-6,-4)
6.如圖,△ABC繞某點(diǎn)按一定方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A1B1C1,點(diǎn)A,B,C分別對應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1.△A1B1C1是以點(diǎn)　O1　(填“O1”“O2”或“O3”)為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC　順　時針旋轉(zhuǎn)　90　度得到的.
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應(yīng)用
7.(2024·大連一模)如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),將線段AB平移至A1B1時得到A1,B1兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(3,b),(a,4),則a+b=　4　.
8.(2023·張家界中考)如圖,AO為∠BAC的平分線,且∠BAC=50°,將四邊形ABOC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)后,得到四邊形AB'O'C',且∠OAC'=100°,則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的角度是　75°　.
9.點(diǎn)Q(a,b)滿足二元一次方程組的解,則點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為　(1,-3)　.
10.(2023·達(dá)州中考)如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上.
(1)將△ABC向下平移3個單位長度得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△A2B2C2,畫出△A2B2C2;
【解析】(1)△A1B1C1如圖所示;
(2)△A2B2C2如圖所示.
11.(2024·重慶巴南區(qū)期末)如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD是對角線,△ABC是等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接AE,DE.
(1)求證:∠CBD=∠CAE;
(2)若∠ADC=30°,AD=3,BD=5,求DE的長.
【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)可知∠DCE=60°,CD=CE,
∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,AC=BC,∴∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,,∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴∠CBD=∠CAE;
(2)∵△BCD≌△ACE,∴AE=BD=5,
∵∠DCE=60°,CD=CE,∴△CDE是等邊三角形,∴∠CDE=60°,
又∵∠ADC=30°,∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°,
在Rt△ADE中,DE===4.
12.(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖1,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C',連接BB',則∠AB'B=　　　　;
(2)解決問題:
如圖2,在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=,PC=1,如果將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得出△ABP',求∠BPC的度數(shù)和PP'的長.
【解析】(1)∵△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B',
點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C',∴AB'=AB,∠BAB'=90°,
∴△ABB'為等腰直角三角形,∴∠AB'B=45°;
答案:45°
(2)∵△ABC為等邊三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,
∵△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得出△ABP',
∴AP'=CP=1,BP'=BP=,∠PBP'=60°,△BPC≌△BP'A,
∴△BPP'為等邊三角形,∴∠BP'P=60°,PP'=BP=,
在△APP'中,∵AP'=1,PP'=,AP=2,∴AP'2+PP'2=AP2,
∴△APP'為直角三角形,∠AP'P=90°,
∴∠BP'A=∠AP'P+∠BP'P=90°+60°=150°,
∵△BPC≌△BP'A,∴∠BPC=∠BP'A=150°.
答:∠BPC的度數(shù)為150°,PP'的長為.
維度3 實際生產(chǎn)生活中的運(yùn)用
13.(2024·深圳中考)下列用七巧板拼成的圖案中,為中心對稱圖形的是(C)
14.(2024·鼓樓區(qū)質(zhì)檢)如圖,王亮用電腦制作了“豐”字卡片,正方形卡片的邊長為9厘米,“豐”字每一筆的寬度都是0.6厘米,則卡片上剩余部分(空白區(qū)域)的面積是　60.48平方厘米　.
15.如圖,在4×4的方格中,有4個小方格被涂黑成“L形”.
(1)在圖1中再涂黑4格,使新涂黑的圖形與原來的“L形”關(guān)于對稱中心點(diǎn)O成中心對稱;
(2)在圖2和圖3中再分別涂黑4格,使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形(兩個圖各畫一種).
【解析】(1)圖形如圖1所示.
(2)圖形如圖2,3所示.
維度4 跨學(xué)科的應(yīng)用
16.在下列化學(xué)元素符號中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A)
A.H B.N C.S D.F
17.各學(xué)科的圖形都蘊(yùn)含著對稱美,下列圖形中,是中心對稱圖形的是(B)
感悟思想 體會本章數(shù)學(xué)思想的“潤物無聲”
數(shù)學(xué)思想 應(yīng)用載體
數(shù)形結(jié)合 思想 對于將旋轉(zhuǎn)、中心對稱與平面直角坐標(biāo)系等知識相結(jié)合的綜合題,最好的辦法是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合幾何圖形進(jìn)行解題.
轉(zhuǎn)化思想 利用圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將題目中所給的條件集中到某個圖形中,或者將所求線段或角轉(zhuǎn)化為與已知條件相關(guān)的線段或角,從而解決問題.
分類討論 思想 在分析圖案的形成過程和進(jìn)行圖案設(shè)計時,經(jīng)常會遇到多解問題,這時就需要分類討論思想;在解決旋轉(zhuǎn)變換求旋轉(zhuǎn)角或線段長度問題時,也常常用到分類討論思想.
從特殊到 一般的思想 利用圖形變換中的全等關(guān)系,通過變換把圖形從一個位置變換到另一個位置,研究不同圖形結(jié)構(gòu)間的內(nèi)在聯(lián)系,將特殊圖形中的結(jié)論推廣到一般圖形中,得出具有代表性的一般結(jié)論.第三章　 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 單元復(fù)習(xí)課
體系自我構(gòu)建　　聯(lián)動千帆 系結(jié)萬流
目標(biāo)維度評價　　涓涓不壅 終為江河
維度1 基礎(chǔ)知識的應(yīng)用
1.(2023·蘇州中考)古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖,體現(xiàn)對稱美.下面四個花窗圖案,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
2.(2023·邵陽中考)下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是( )
3.圍棋起源于中國,古代稱之為“弈”,至今已有四千多年的歷史.下列由黑、白棋子擺成的圖案中,是中心對稱圖形的是( )
4.(2024·南寧一模)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(-2,1) B.(2,-1)
C.(1,2) D.(-2,-1)
5.(2024·湖北中考)平面坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,6),將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA',則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為( )
A.(4,6) B.(6,4)
C.(-4,-6) D.(-6,-4)
6.如圖,△ABC繞某點(diǎn)按一定方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A1B1C1,點(diǎn)A,B,C分別對應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1.△A1B1C1是以點(diǎn) (填“O1”“O2”或“O3”)為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC 時針旋轉(zhuǎn) 度得到的.
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應(yīng)用
7.(2024·大連一模)如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),將線段AB平移至A1B1時得到A1,B1兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(3,b),(a,4),則a+b= .
8.(2023·張家界中考)如圖,AO為∠BAC的平分線,且∠BAC=50°,將四邊形ABOC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)后,得到四邊形AB'O'C',且∠OAC'=100°,則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的角度是 .
9.點(diǎn)Q(a,b)滿足二元一次方程組的解,則點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為 .
10.(2023·達(dá)州中考)如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上.
(1)將△ABC向下平移3個單位長度得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△A2B2C2,畫出△A2B2C2;
11.(2024·重慶巴南區(qū)期末)如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD是對角線,△ABC是等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接AE,DE.
(1)求證:∠CBD=∠CAE;
(2)若∠ADC=30°,AD=3,BD=5,求DE的長.
12.(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖1,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C',連接BB',則∠AB'B= ;
(2)解決問題:
如圖2,在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=,PC=1,如果將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得出△ABP',求∠BPC的度數(shù)和PP'的長.
維度3 實際生產(chǎn)生活中的運(yùn)用
13.(2024·深圳中考)下列用七巧板拼成的圖案中,為中心對稱圖形的是( )
14.(2024·鼓樓區(qū)質(zhì)檢)如圖,王亮用電腦制作了“豐”字卡片,正方形卡片的邊長為9厘米,“豐”字每一筆的寬度都是0.6厘米,則卡片上剩余部分(空白區(qū)域)的面積是 .
15.如圖,在4×4的方格中,有4個小方格被涂黑成“L形”.
(1)在圖1中再涂黑4格,使新涂黑的圖形與原來的“L形”關(guān)于對稱中心點(diǎn)O成中心對稱;
(2)在圖2和圖3中再分別涂黑4格,使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形(兩個圖各畫一種).
維度4 跨學(xué)科的應(yīng)用
16.在下列化學(xué)元素符號中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.H B.N C.S D.F
17.各學(xué)科的圖形都蘊(yùn)含著對稱美,下列圖形中,是中心對稱圖形的是( )
感悟思想 體會本章數(shù)學(xué)思想的“潤物無聲”
數(shù)學(xué)思想 應(yīng)用載體
數(shù)形結(jié)合 思想 對于將旋轉(zhuǎn)、中心對稱與平面直角坐標(biāo)系等知識相結(jié)合的綜合題,最好的辦法是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合幾何圖形進(jìn)行解題.
轉(zhuǎn)化思想 利用圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將題目中所給的條件集中到某個圖形中,或者將所求線段或角轉(zhuǎn)化為與已知條件相關(guān)的線段或角,從而解決問題.
分類討論 思想 在分析圖案的形成過程和進(jìn)行圖案設(shè)計時,經(jīng)常會遇到多解問題,這時就需要分類討論思想;在解決旋轉(zhuǎn)變換求旋轉(zhuǎn)角或線段長度問題時,也常常用到分類討論思想.
從特殊到 一般的思想 利用圖形變換中的全等關(guān)系,通過變換把圖形從一個位置變換到另一個位置,研究不同圖形結(jié)構(gòu)間的內(nèi)在聯(lián)系,將特殊圖形中的結(jié)論推廣到一般圖形中,得出具有代表性的一般結(jié)論.

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