資源簡介

1　圖形的平移
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.在直角坐標系中,能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標,并知道對應頂點坐標之間的關系. 幾何直觀、運算能力
2.在直角坐標系中,探索并了解將一個多邊形沿兩個坐標軸方向平移后所得的圖形與原來圖形具有平移關系,體會圖形頂點坐標的變化. 幾何直觀
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
設(x,y)是原圖形上的一點,經過平移,其坐標變化規律如下: 平移方向平移 距離對應點 的坐標規律沿x軸 平移向右平移a個 單位 長度 (a>0) 左右平移,橫坐標右加左減,縱坐標不變向左平移 沿y軸 平移向上平移 上下平移,縱坐標上加下減,橫坐標不變向下平移
在平面直角坐標系中,將點P(1,2)向上平移3個單位長度后得到點P1的坐標為 ;將點P(1,2)向右平移4個單位長度后得到點P2的坐標為 ;將點P(1,2)先向右平移4個單位長度,再向上平移3個單位長度后得到點P3,則點P3的坐標為 .
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點1】坐標系內圖形沿坐標軸平移變換(幾何直觀)
【典例1】(教材再開發·P69“議一議”拓展)如圖,在平面直角坐標系中,每個小正方形的邊長為1個單位長度,已知△ABC的頂點A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1),將△ABC先向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度得到△A1B1C1.
(1)畫出△A1B1C1;
(2)點P(a,b)在△ABC內,則點P在△A1B1C1內的對應點P1的坐標是 ;
(3)S△ABC= .
【舉一反三】
1.(2023·金華中考)如圖,兩盞燈籠的位置A,B的坐標分別是(-3,3),(1,2),將點B向右平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度得到點B',則關于點A,B'的位置描述正確的是( )
A.關于x軸對稱
B.關于y軸對稱
C.關于原點O對稱
D.關于直線y=x對稱
2.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(-1,0),B(1,3),將線段AB平移后得線段CD,若點A的對應點C的坐標為(1,-2),則點B的對應點D的坐標為 .
【技法點撥】
已知原圖形上一點(x,y),當圖形先沿x軸平移,再沿y軸平移后,其對應點的坐標變化如下:
平移方向和平移距離(a≥0,b≥0) 對應點的坐標
向右平移a個單位長度,向上平移b個單位長度 (x+a,y+b)
向右平移a個單位長度,向下平移b個單位長度 (x+a,y-b)
向左平移a個單位長度,向上平移b個單位長度 (x-a,y+b)
向左平移a個單位長度,向下平移b個單位長度 (x-a,y-b)
【重點2】坐標系內圖形沿線段方向平移(運算能力、空間觀念)
【典例2】(教材再開發·P72例2強化)在平面直角坐標系中,正三角形OAB的頂點B的坐標為(4,0),點A在第一象限內,將△OAB沿直線OA的方向平移至△O'A'B'的位置,此時點A'的橫坐標為5,則點B'的坐標為( )
A.(6,2)
B.(7,2)
C.(6,3)
D.(7,3)
【舉一反三】
(2024·西安質檢)如圖,△ABC的頂點A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若△ABC向右平移4個單位長度,再向下平移3個單位長度得到△A'B'C',且點C的對應點坐標是C'.
(1)畫出△A'B'C',并直接寫出點C'的坐標;
(2)若△ABC內有一點P(a,b)經過以上平移后的對應點為P',則點P'的坐標為 ;
(3)若將△A'B'C'看成是由△ABC經過一次平移得到的,則平移的方向是 ,平移的距離是 .
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·抽象能力)在平面直角坐標系中,將點(1,1)向右平移2個單位長度后,得到的點的坐標是( )
A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1)
2.(4分·運算能力、幾何直觀)如圖,在平面直角坐標系中,A,B的坐標分別為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為 .
3.(8分·運算能力、空間觀念)如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點的位置如圖所示,點A'的坐標是(-2,2).現將△ABC平移,使點A與點A'重合,點B,C的對應點分別是點B',C'.
(1)請畫出平移后的△A'B'C',則點B'的坐標為 ;
(2)點P是△ABC內的一點,當△ABC平移到△A'B'C'后,若點P的對應點P'的坐標為(a,b),則點P的坐標為 . 1　圖形的平移
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.通過具體實例認識平面圖形的平移,探索它的基本性質,會進行簡單的平移畫圖. 抽象能力、幾何直觀
2.經歷有關平移的觀察、操作、分析及抽象概括等過程,進一步積累數學活動經驗,增強動手實踐能力,發展空間觀念. 空間觀念
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.平移 定義在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離的圖形運動兩要素方向與距離性質(1)平移不改變物體的形狀與大小,平移只改變物體的位置. (2)平移前后對應點所連的線段的位置關系是平行(或在一條直線上),大小關系是相等. (3)對應線段平行(或在一條直線上)且相等;對應角相等
1.(1)下列現象不屬于平移的是(A) A.足球在操場上沿直線滾動 B.平移推拉大鐵門 C.一個鐵球從高處自由落下 D.汽車沿平直公路由A地到B地 (2)如圖,將△ABC沿OM方向平移一定的距離得到△A'B'C',則下列結論不正確的是(C) A.AA'∥BB' B.AA'=BB' C.∠ACB=∠A'B'C' D.BC=B'C'
2.平移作圖的一般步驟 (1)確定平移的方向,平移的距離; (2)找出圖形的關鍵點; (3)依次找出各關鍵點的對應點,并標上相應的字母; (4)順次連接各對應點. 2.下列平移作圖不正確的是(C)
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
【重點1】圖形的平移及性質的應用(抽象能力)
【典例1】如圖,將Rt△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置,已知AB=6,HD=2,CF=3,則圖中陰影部分的面積為(B)
A.12 B.15
C.18 D.24
【舉一反三】
1.如圖,將△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC,若△DEF的周長為20 cm,則四邊形ABFD的周長為(A)
A.26 cm B.25 cm C.23 cm D.20 cm
2.如圖,△ABC沿直線l向右平移4 cm,得到△FDE,且BC=6 cm,∠ABC=45°.
(1)求BE的長.
(2)求∠FDB的度數.
【解析】(1)由平移知,BD=CE=4 cm.
∵BC=6 cm,
∴BE=BC+CE=6+4=10 cm.
(2)由平移知,∠FDE=∠ABC=45°,
∴∠FDB=180°-∠FDE=135°.
【技法點撥】
平移性質理解的兩個角度
1.位置:對應線段平行或在同一條直線上;對應點的連線平行或在同一條直線上;
2.數量:對應線段相等;對應角相等;對應點的連線相等.
【重點2】平移作圖(幾何直觀)
【典例2】(教材再開發·P66例1強化)如圖,在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A'B'C',圖中標出了點B的對應點B',利用網格點和直尺,完成下列各題:
(1)補全△A'B'C';
(2)連接AA',BB',則這兩條線段之間的關系是　　　　;
(3)在BB'上找到一點Q,使得△BCQ與△ABC的面積相等;
(4)如果B(-1,5),C(-1,1),請建立合適的平面直角坐標系并寫出A'點的坐標.
【解析】(1)如圖所示,△A'B'C'即為所求;
(2)連接AA',BB',則這兩條線段之間的關系是平行且相等.
答案:平行且相等
(3)如圖所示,作AQ∥BC,交BB'于Q點,點Q即為所求;
(4)如圖,A'(-11,-2).
【舉一反三】
1.(2024·煙臺期末)如圖,△ABC平移到△DEF的位置,則下列說法:①AB∥DE,AD=CF=BE;②∠ACB=∠DEF;③平移的方向是點C到點F的方向;④平移距離為線段BD的長.其中說法正確的有(B)
A.①② B.①③
C.①④ D.②④
2.平移△ABC,使點A移動到點A',畫出平移后的△A'B'C'(不寫作法,保留作圖痕跡).
【解析】如圖,△A'B'C'為所作.
【技法點撥】
平移作圖的四個步驟
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力·2023·郴州中考)下列圖形中,能由圖形a通過平移得到的是(B)
2.(4分·應用意識)在下列現象中,屬于平移的是(B)
A.小亮蕩秋千
B.升降電梯由一樓升到八樓
C.時針的運行過程
D.衛星繞地球運動
3.(4分·幾何直觀、抽象能力·2023·淄博中考)在邊長為1的正方形網格中,右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經過一次平移得到的,則平移的距離是　6　.
4.(8分·運算能力、幾何直觀、應用意識)如圖,△ABC的頂點都在方格紙的格點上,每個格子的邊長為1個單位長度,將△ABC向上平移3個單位長度,得到△A'B'C'.
(1)在圖中作出△ABC邊AB上的高CD;
(2)在圖中畫出平移后的△A'B'C';
(3)△ABC的面積為　　　　;
(4)若連接AA',CC',則這兩條線段的關系是　　　　.
【解析】(1)如圖,線段CD即為所求;
(2)如圖,△A'B'C'即為所求;
(3)S△ABC=AB·CD=×4×4=8.
答案:8
(4)AA'=CC',AA'∥CC'.
答案:AA'=CC',AA'∥CC'
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十”1　圖形的平移
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.通過具體實例認識平面圖形的平移,探索它的基本性質,會進行簡單的平移畫圖. 抽象能力、幾何直觀
2.經歷有關平移的觀察、操作、分析及抽象概括等過程,進一步積累數學活動經驗,增強動手實踐能力,發展空間觀念. 空間觀念
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.平移 定義在平面內,將一個圖形沿某個 移動一定的 的圖形運動兩要素 與 性質(1)平移不改變物體的 與 ,平移只改變物體的 . (2)平移前后對應點所連的線段的位置關系是 (或在一條直線上),大小關系是 . (3)對應線段 (或在一條直線上)且相等;對應角
1.(1)下列現象不屬于平移的是( ) A.足球在操場上沿直線滾動 B.平移推拉大鐵門 C.一個鐵球從高處自由落下 D.汽車沿平直公路由A地到B地 (2)如圖,將△ABC沿OM方向平移一定的距離得到△A'B'C',則下列結論不正確的是( ) A.AA'∥BB' B.AA'=BB' C.∠ACB=∠A'B'C' D.BC=B'C'
2.平移作圖的一般步驟 (1)確定平移的 ,平移的 ; (2)找出圖形的 ; (3)依次找出各關鍵點的 ,并標上相應的 ; (4)順次連接各 . 2.下列平移作圖不正確的是( )
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
【重點1】圖形的平移及性質的應用(抽象能力)
【典例1】如圖,將Rt△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置,已知AB=6,HD=2,CF=3,則圖中陰影部分的面積為( )
A.12 B.15
C.18 D.24
【舉一反三】
1.如圖,將△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC,若△DEF的周長為20 cm,則四邊形ABFD的周長為( )
A.26 cm B.25 cm C.23 cm D.20 cm
2.如圖,△ABC沿直線l向右平移4 cm,得到△FDE,且BC=6 cm,∠ABC=45°.
(1)求BE的長.
(2)求∠FDB的度數.
【技法點撥】
平移性質理解的兩個角度
1.位置:對應線段平行或在同一條直線上;對應點的連線平行或在同一條直線上;
2.數量:對應線段相等;對應角相等;對應點的連線相等.
【重點2】平移作圖(幾何直觀)
【典例2】(教材再開發·P66例1強化)如圖,在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A'B'C',圖中標出了點B的對應點B',利用網格點和直尺,完成下列各題:
(1)補全△A'B'C';
(2)連接AA',BB',則這兩條線段之間的關系是 ;
(3)在BB'上找到一點Q,使得△BCQ與△ABC的面積相等;
(4)如果B(-1,5),C(-1,1),請建立合適的平面直角坐標系并寫出A'點的坐標.
【舉一反三】
1.(2024·煙臺期末)如圖,△ABC平移到△DEF的位置,則下列說法:①AB∥DE,AD=CF=BE;②∠ACB=∠DEF;③平移的方向是點C到點F的方向;④平移距離為線段BD的長.其中說法正確的有( )
A.①② B.①③
C.①④ D.②④
2.平移△ABC,使點A移動到點A',畫出平移后的△A'B'C'(不寫作法,保留作圖痕跡).
【技法點撥】
平移作圖的四個步驟
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力·2023·郴州中考)下列圖形中,能由圖形a通過平移得到的是( )
2.(4分·應用意識)在下列現象中,屬于平移的是( )
A.小亮蕩秋千
B.升降電梯由一樓升到八樓
C.時針的運行過程
D.衛星繞地球運動
3.(4分·幾何直觀、抽象能力·2023·淄博中考)在邊長為1的正方形網格中,右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經過一次平移得到的,則平移的距離是 .
4.(8分·運算能力、幾何直觀、應用意識)如圖,△ABC的頂點都在方格紙的格點上,每個格子的邊長為1個單位長度,將△ABC向上平移3個單位長度,得到△A'B'C'.
(1)在圖中作出△ABC邊AB上的高CD;
(2)在圖中畫出平移后的△A'B'C';
(3)△ABC的面積為 ;
(4)若連接AA',CC',則這兩條線段的關系是 . 1　圖形的平移
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.在直角坐標系中,能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標,并知道對應頂點坐標之間的關系. 幾何直觀、運算能力
2.在直角坐標系中,探索并了解將一個多邊形沿兩個坐標軸方向平移后所得的圖形與原來圖形具有平移關系,體會圖形頂點坐標的變化. 幾何直觀
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
設(x,y)是原圖形上的一點,經過平移,其坐標變化規律如下: 平移方向平移 距離對應點 的坐標規律沿x軸 平移向右平移a個 單位 長度 (a>0)(x+a,y)左右平移,橫坐標右加左減,縱坐標不變向左平移(x-a,y)沿y軸 平移向上平移(x,y+a)上下平移,縱坐標上加下減,橫坐標不變向下平移(x,y-a)
在平面直角坐標系中,將點P(1,2)向上平移3個單位長度后得到點P1的坐標為　(1,5)　;將點P(1,2)向右平移4個單位長度后得到點P2的坐標為　(5,2)　;將點P(1,2)先向右平移4個單位長度,再向上平移3個單位長度后得到點P3,則點P3的坐標為　(5,5)　.
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點1】坐標系內圖形沿坐標軸平移變換(幾何直觀)
【典例1】(教材再開發·P69“議一議”拓展)如圖,在平面直角坐標系中,每個小正方形的邊長為1個單位長度,已知△ABC的頂點A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1),將△ABC先向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度得到△A1B1C1.
(1)畫出△A1B1C1;
(2)點P(a,b)在△ABC內,則點P在△A1B1C1內的對應點P1的坐標是　　　　;
(3)S△ABC=　　　　.
【解析】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.
(2)由題意得,△ABC先向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度得到△A1B1C1,
∴點P(a,b)平移后的坐標為P1(a+3,b-2).
答案:(a+3,b-2)
(3)由題意得,A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1),
∴BG=5,BE=5,∴S四邊形BEFG=5×5=25.
∵AE=3,∴S△ABE=×5×3=.
∵AF=2,CF=3,∴S△ACF=×2×3=3.
∵CG=2,∴S△BCG=×2×5=5.∴S△ABC=S四邊形BEFG-S△ABE-S△ACF-S△BCG=25--3-5=.
答案:
【舉一反三】
1.(2023·金華中考)如圖,兩盞燈籠的位置A,B的坐標分別是(-3,3),(1,2),將點B向右平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度得到點B',則關于點A,B'的位置描述正確的是(B)
A.關于x軸對稱
B.關于y軸對稱
C.關于原點O對稱
D.關于直線y=x對稱
2.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(-1,0),B(1,3),將線段AB平移后得線段CD,若點A的對應點C的坐標為(1,-2),則點B的對應點D的坐標為　(3,1)　.
【技法點撥】
已知原圖形上一點(x,y),當圖形先沿x軸平移,再沿y軸平移后,其對應點的坐標變化如下:
平移方向和平移距離(a≥0,b≥0) 對應點的坐標
向右平移a個單位長度,向上平移b個單位長度 (x+a,y+b)
向右平移a個單位長度,向下平移b個單位長度 (x+a,y-b)
向左平移a個單位長度,向上平移b個單位長度 (x-a,y+b)
向左平移a個單位長度,向下平移b個單位長度 (x-a,y-b)
【重點2】坐標系內圖形沿線段方向平移(運算能力、空間觀念)
【典例2】(教材再開發·P72例2強化)在平面直角坐標系中,正三角形OAB的頂點B的坐標為(4,0),點A在第一象限內,將△OAB沿直線OA的方向平移至△O'A'B'的位置,此時點A'的橫坐標為5,則點B'的坐標為(D)
A.(6,2)
B.(7,2)
C.(6,3)
D.(7,3)
【舉一反三】
(2024·西安質檢)如圖,△ABC的頂點A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若△ABC向右平移4個單位長度,再向下平移3個單位長度得到△A'B'C',且點C的對應點坐標是C'.
(1)畫出△A'B'C',并直接寫出點C'的坐標;
(2)若△ABC內有一點P(a,b)經過以上平移后的對應點為P',則點P'的坐標為　　　　;
(3)若將△A'B'C'看成是由△ABC經過一次平移得到的,則平移的方向是　　　　　,平移的距離是　　　　.
【解析】(1)如圖,△A'B'C'即為所求;
由圖可知C'(5,-2);
(2)∵P(a,b)向右平移4個單位長度,再向下平移3個單位長度得到P',
∴P'(a+4,b-3);
答案:(a+4,b-3)
(3)由勾股定理,得:AA'==5,
∴將△A'B'C'看成是由△ABC經過一次平移得到的,則平移的方向為沿著直線AA'的方向,平移5個單位長度得到.
答案:沿直線AA'的方向(答案不唯一)　5個單位長度
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·抽象能力)在平面直角坐標系中,將點(1,1)向右平移2個單位長度后,得到的點的坐標是(A)
A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1)
2.(4分·運算能力、幾何直觀)如圖,在平面直角坐標系中,A,B的坐標分別為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為　2　.
3.(8分·運算能力、空間觀念)如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點的位置如圖所示,點A'的坐標是(-2,2).現將△ABC平移,使點A與點A'重合,點B,C的對應點分別是點B',C'.
(1)請畫出平移后的△A'B'C',則點B'的坐標為　　　　;
(2)點P是△ABC內的一點,當△ABC平移到△A'B'C'后,若點P的對應點P'的坐標為(a,b),則點P的坐標為　　　　.
【解析】(1)∵點A'的坐標是(-2,2),點A的坐標是(3,4),
∴平移方向是先向左平移5個單位長度,再向下平移2個單位長度,
∵點B的坐標是(1,3),點C的坐標是(4,1),
∴點B'的坐標是(-4,1),點C'的坐標是(-1,-1),
∴平移后的△A'B'C'如圖所示:
答案:(-4,1)
(2)由(1)得,平移方向是先向左平移5個單位長度,再向下平移2個單位長度,
∵點P的對應點P'的坐標為(a,b),
∴點P的坐標為(a+5,b+2).
答案:(a+5,b+2)
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十一”

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