資源簡(jiǎn)介

2　圖形的旋轉(zhuǎn)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形的旋轉(zhuǎn),探索其基本性質(zhì),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖. 抽象能力、幾何直觀
2.經(jīng)歷有關(guān)旋轉(zhuǎn)的觀察、操作、分析及抽象、概括的過(guò)程,進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力,發(fā)展空間觀念. 空間觀念
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢(shì)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì) 定義在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)中心——定點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)角——∠α或 ∠AOA'或∠COC' 對(duì)應(yīng)點(diǎn)——A和A',B和B',C和C'性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; 2.任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都相等; 3.對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等
1.下列運(yùn)動(dòng)中,屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是(D) A.小明向北走了4米 B.一物體從高空墜下 C.電梯從1樓到12樓 D.小明在蕩秋千 2.將圖繞中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后可得到的圖形是(A) 3.將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE,則下列作圖正確的是(D)
重點(diǎn)典例研析　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
【重點(diǎn)1】旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)(抽象能力)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P77習(xí)題T1拓展)如圖所示,已知正方形ABCD中的△DCF可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到△BCE.
(1)圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心
(2)按什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度
(3)∠ECF的度數(shù)是多少
(4)如果CF=3 cm,求CE的長(zhǎng).
【自主解答】(1)△DCF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BCE,所以旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C;
(2)∵四邊形ABCD為正方形,∴CB=CD,∠BCD=90°,∴△DCF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE;
(3)∠ECF和∠DCB都表示旋轉(zhuǎn)角,即∠ECF=∠DCB=90°;
(4)CF和CE是對(duì)應(yīng)邊,即CE=3 cm.
【舉一反三】
1.(2023·天津中考)如圖,把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E,且點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,連接BD,則下列結(jié)論一定正確的是(A)
A.∠CAE=∠BED B.AB=AE
C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD
2.(2023·通遼中考)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為(C)
A.24° B.28° C.48° D.66°
【技法點(diǎn)撥】
圖形旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的三個(gè)特征
1.只要圖形旋轉(zhuǎn)必有等腰三角形;
2.只要旋轉(zhuǎn)90°,必有等腰直角三角形;
3.只要旋轉(zhuǎn)60°,必有等邊三角形.
【重點(diǎn)2】旋轉(zhuǎn)作圖(幾何直觀、空間觀念)
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P78做一做拓展)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,2),B(0,3),C(1,0).
(1)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為△A1B1C1,寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo),并在圖中作出△A1B1C1;
(2)求△A1B1C1的面積.
【自主解答】(1)點(diǎn)A1(2,-2),B1(3,0),C1(0,-1).
如圖,△A1B1C1即為所求.
(2)=2×3-×2×1-×1×2-×1×3=6-1-1-=.
【舉一反三】
1.(2023·金華中考)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(4,5)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為　(-5,4)　.
2.在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△C1A2B2,畫(huà)出△C1A2B2;
(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2),則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是　　　　.
【解析】(1)如圖,△A1B1C1即為所求.
(2)如圖,△C1A2B2即為所求.
(3)由圖可得,點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(3,-2).
答案:(3,-2)
【技法點(diǎn)撥】
　旋轉(zhuǎn)作圖
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,若∠DAE=50°,則∠CAD=(B)
A.30° B.40°
C.50° D.90°
2.(4分·運(yùn)算能力、幾何直觀)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC',若點(diǎn)C'在AB上,則AA'的長(zhǎng)為(A)
A. B.4 C.2 D.5
3.(4分·應(yīng)用意識(shí)、模型觀念·2023·棗莊中考)銀杏是著名的活化石植物,其葉有細(xì)長(zhǎng)的葉柄,呈扇形.如圖是一片銀杏葉標(biāo)本,葉片上兩點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(-3,2),(4,3),將銀杏葉繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,葉柄上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為　(-3,1)　.
4.(8分·推理能力、幾何直觀)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,5),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1).
(1)畫(huà)出線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱的線段A1B1;(點(diǎn)A與點(diǎn)A1,點(diǎn)B與點(diǎn)B1分別對(duì)應(yīng))
(2)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,畫(huà)出線段AB按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的線段AB2,并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).
【解析】(1)如圖,線段A1B1即為所求.
(2)如圖,線段AB2即為所求;
點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,3).
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課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形的旋轉(zhuǎn),探索其基本性質(zhì),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖. 抽象能力、幾何直觀
2.經(jīng)歷有關(guān)旋轉(zhuǎn)的觀察、操作、分析及抽象、概括的過(guò)程,進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力,發(fā)展空間觀念. 空間觀念
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢(shì)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì) 定義在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞一個(gè) 按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè) 的圖形運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)中心——定點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)角——∠α或 對(duì)應(yīng)點(diǎn)——A和 ,B和 ,C和 性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ; 2.任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都 ; 3.對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等
1.下列運(yùn)動(dòng)中,屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是( ) A.小明向北走了4米 B.一物體從高空墜下 C.電梯從1樓到12樓 D.小明在蕩秋千 2.將圖繞中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后可得到的圖形是( ) 3.將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE,則下列作圖正確的是( )
重點(diǎn)典例研析　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
【重點(diǎn)1】旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)(抽象能力)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P77習(xí)題T1拓展)如圖所示,已知正方形ABCD中的△DCF可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到△BCE.
(1)圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心
(2)按什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度
(3)∠ECF的度數(shù)是多少
(4)如果CF=3 cm,求CE的長(zhǎng).
【舉一反三】
1.(2023·天津中考)如圖,把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E,且點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,連接BD,則下列結(jié)論一定正確的是( )
A.∠CAE=∠BED B.AB=AE
C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD
2.(2023·通遼中考)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為( )
A.24° B.28° C.48° D.66°
【技法點(diǎn)撥】
圖形旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的三個(gè)特征
1.只要圖形旋轉(zhuǎn)必有等腰三角形;
2.只要旋轉(zhuǎn)90°,必有等腰直角三角形;
3.只要旋轉(zhuǎn)60°,必有等邊三角形.
【重點(diǎn)2】旋轉(zhuǎn)作圖(幾何直觀、空間觀念)
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P78做一做拓展)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,2),B(0,3),C(1,0).
(1)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為△A1B1C1,寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo),并在圖中作出△A1B1C1;
(2)求△A1B1C1的面積.
【舉一反三】
1.(2023·金華中考)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(4,5)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
2.在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△C1A2B2,畫(huà)出△C1A2B2;
(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2),則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是 .
【技法點(diǎn)撥】
　旋轉(zhuǎn)作圖
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(4分·抽象能力)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,若∠DAE=50°,則∠CAD=( )
A.30° B.40°
C.50° D.90°
2.(4分·運(yùn)算能力、幾何直觀)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC',若點(diǎn)C'在AB上,則AA'的長(zhǎng)為( )
A. B.4 C.2 D.5
3.(4分·應(yīng)用意識(shí)、模型觀念·2023·棗莊中考)銀杏是著名的活化石植物,其葉有細(xì)長(zhǎng)的葉柄,呈扇形.如圖是一片銀杏葉標(biāo)本,葉片上兩點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(-3,2),(4,3),將銀杏葉繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,葉柄上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
4.(8分·推理能力、幾何直觀)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,5),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1).
(1)畫(huà)出線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱的線段A1B1;(點(diǎn)A與點(diǎn)A1,點(diǎn)B與點(diǎn)B1分別對(duì)應(yīng))
(2)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,畫(huà)出線段AB按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的線段AB2,并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).

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