資源簡介

3　中心對稱
課時學習目標 素養目標達成
1.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念,探索其基本性質.認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形. 抽象能力、幾何直觀
2.經歷有關中心對稱的觀察、操作、欣賞和設計的過程,進一步積累數學活動經驗,增強動手實踐能力,發展空間觀念. 空間觀念
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
項目中心對稱中心對稱圖形概 念把一個圖形繞著某一點旋轉 ,如果它能夠與另一個圖形 ,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱.這個點叫做它們的 .把一個圖形繞某個點旋轉 ,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形 ,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.這個點就是它的 .性 質(1)成中心對稱的兩個圖形,對應點所連線段都經過對稱中心,并且被對稱中心 . (2)中心對稱的兩個圖形是 圖形中心對稱圖形上的每一對 所連成的線段都被對稱中心
1.下列四組圖形中,左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有( ) A.1組 B.2組 C.3組 D.4組 2.下列選項中的圖形是四款新能源汽車的標志,其中是中心對稱圖形的為( ) 3.點(5,7)關于原點對稱的點為( ).
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 中心對稱(幾何直觀)
【典例1】(教材再開發·P82“議一議”拓展)
如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△A'BD與△ACD關于點D成中心對稱.
(1)直接寫出圖中所有相等的線段;
(2)若AB=5,AC=3,求線段AD的取值范圍.
【舉一反三】
1.如圖,△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱,下列結論中,不成立的是( )
A.OB=OB'
B.∠ACB=∠A'B'C'
C.點A的對稱點是點A'
D.BC∥B'C'
2.如圖,△ABC與△DEC關于點C成中心對稱,AG為△ABC的高,若CE=5,AG=2,則S△DEC= .
重點2 中心對稱圖形(抽象能力)
【典例2】(教材溯源·P83隨堂練習T1·2023·宜賓中考)下列圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )
【舉一反三】
1.(2023·煙臺中考)下列四種圖案中,是中心對稱圖形的是( )
2.(2023·徐州中考)下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )
【技法點撥】
判斷中心對稱圖形的三個方法
1.若一個圖形上,存在這樣的一個點,使整個圖形繞著這個點旋轉180°后能夠與原來的圖形重合,則這個圖形就是中心對稱圖形.
2.若圖形中的對應點的連線都經過同一個點,并且被這個點平分,則這個圖形就是中心對稱圖形.
3.只有具有偶數個頂點的圖形才有可能為中心對稱圖形.
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·抽象能力、幾何直觀·2023·宜昌中考)我國古代數學的許多創新與發明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術”“趙爽弦圖”中,中心對稱圖形是( )
2.(4分·抽象能力·2023·涼山州中考)點P(2,-3)關于原點對稱的點P'的坐標是( )
A.(2,3)　B.(-2,-3)　C.(-3,2)　D.(-2,3)
3.(8分·空間觀念)在下面的網格(每個小正方形的邊長為1)中按要求畫出圖形并解答:
(1)試在圖中作出△ABC以B為旋轉中心,沿順時針方向旋轉90°后的圖形△A1BC1;
(2)作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2,并直接寫出點B2的坐標為 . 3　中心對稱
課時學習目標 素養目標達成
1.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念,探索其基本性質.認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形. 抽象能力、幾何直觀
2.經歷有關中心對稱的觀察、操作、欣賞和設計的過程,進一步積累數學活動經驗,增強動手實踐能力,發展空間觀念. 空間觀念
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
項目中心對稱中心對稱圖形概 念把一個圖形繞著某一點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱.這個點叫做它們的對稱中心.把一個圖形繞某個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.這個點就是它的對稱中心.性 質(1)成中心對稱的兩個圖形,對應點所連線段都經過對稱中心,并且被對稱中心平分. (2)中心對稱的兩個圖形是全等圖形中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分
1.下列四組圖形中,左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有(C) A.1組 B.2組 C.3組 D.4組 2.下列選項中的圖形是四款新能源汽車的標志,其中是中心對稱圖形的為(C) 3.點(5,7)關于原點對稱的點為(　-5,-7　).
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 中心對稱(幾何直觀)
【典例1】(教材再開發·P82“議一議”拓展)
如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△A'BD與△ACD關于點D成中心對稱.
(1)直接寫出圖中所有相等的線段;
(2)若AB=5,AC=3,求線段AD的取值范圍.
【自主解答】(1)∵AD是△ABC的中線,
∴BD=DC,
∵△A'BD與△ACD關于點D成中心對稱,
∴△A'BD≌△ACD,
∴BD=CD,AD=A'D,AC=A'B;
(2)∵AD=A'D,∴AA'=2AD,
∵AC=A'B,AC=3,∴A'B=3,
在△AA'B中,AB-A'B即5-3<2AD<5+3.
∴1【舉一反三】
1.如圖,△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱,下列結論中,不成立的是(B)
A.OB=OB'
B.∠ACB=∠A'B'C'
C.點A的對稱點是點A'
D.BC∥B'C'
2.如圖,△ABC與△DEC關于點C成中心對稱,AG為△ABC的高,若CE=5,AG=2,則S△DEC=　5　.
重點2 中心對稱圖形(抽象能力)
【典例2】(教材溯源·P83隨堂練習T1·2023·宜賓中考)下列圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是(D)
【舉一反三】
1.(2023·煙臺中考)下列四種圖案中,是中心對稱圖形的是(B)
2.(2023·徐州中考)下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(A)
【技法點撥】
判斷中心對稱圖形的三個方法
1.若一個圖形上,存在這樣的一個點,使整個圖形繞著這個點旋轉180°后能夠與原來的圖形重合,則這個圖形就是中心對稱圖形.
2.若圖形中的對應點的連線都經過同一個點,并且被這個點平分,則這個圖形就是中心對稱圖形.
3.只有具有偶數個頂點的圖形才有可能為中心對稱圖形.
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·抽象能力、幾何直觀·2023·宜昌中考)我國古代數學的許多創新與發明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術”“趙爽弦圖”中,中心對稱圖形是(D)
2.(4分·抽象能力·2023·涼山州中考)點P(2,-3)關于原點對稱的點P'的坐標是(D)
A.(2,3)　B.(-2,-3)　C.(-3,2)　D.(-2,3)
3.(8分·空間觀念)在下面的網格(每個小正方形的邊長為1)中按要求畫出圖形并解答:
(1)試在圖中作出△ABC以B為旋轉中心,沿順時針方向旋轉90°后的圖形△A1BC1;
(2)作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2,并直接寫出點B2的坐標為　　　.
【解析】(1)如圖,△A1BC1即為所求.
(2)如圖,△A2B2C2即為所求.
由圖可得,點B2的坐標為(5,-1).
答案:(5,-1)

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