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第四章 因式分解 單元復習課 學案(含答案) 2024-2025學年數學北師大版八年級下冊

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第四章 因式分解 單元復習課 學案(含答案) 2024-2025學年數學北師大版八年級下冊

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第四章  因式分解 單元復習課
體系自我構建  疏經通絡 感知全域
目標維度評價  多維把脈 破譯考向
維度1 基礎知識的應用
1.下列等式從左到右的變形是因式分解的是(D)
A.x2-x+1=x(x-1)+1
B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2
C.x2+y2=(x+y)2-2xy
D.x2+6x+9=(x+3)2
2.(2023·濟寧中考)下列各式從左到右的變形,因式分解正確的是(C)
A.(a+3)2=a2+6a+9
B.a2-4a+4=a(a-4)+4
C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)
D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
3.(2024·福建中考)因式分解:x2+x=x(x+1).
4.(2024·自貢中考)因式分解:x2-3x=x(x-3).
5.(2024·甘肅中考)因式分解:2x2-8= 2(x+2)(x-2) .
6.(2024·宜賓中考)分解因式:2a2-2= 2(a+1)(a-1) .
7.(2024·揚州中考)分解因式:2x2-4x+2= 2(x-1)2 .
8.(2024·威海中考)因式分解:(x+2)(x+4)+1= (x+3)2 .
9.先化簡,再求值:(x+1)2-x(x+1),其中x=2 023.
【解析】(x+1)2-x(x+1)=(x+1)(x+1-x)=x+1,
當x=2 023時,原式=2 023+1=2 024.
10.先因式分解,再計算求值: ()2-()2,其中a=-,b=2.
【解析】原式=(+)(-)=ab,
當a=-,b=2時,原式=ab=-×2=-.
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
11.(2023·濟寧中考)已知實數m滿足m2-m-1=0,則2m3-3m2-m+9= 8 .
12.有一電腦程序:每按一次按鍵,屏幕的A區就會自動加上a2,同時B區就會自動減去3a,且均顯示化簡后的結果.已知A,B兩區初始顯示的分別是25和-16,如圖.
如,第一次按鍵后,A,B兩區分別顯示:
(1)從初始狀態按2次后,分別求A,B兩區顯示的結果;
(2)從初始狀態按4次后,計算A,B兩區代數式的和,請判斷這個和能為負數嗎 說明理由.
【解析】(1)A區顯示的結果為25+a2+a2=25+2a2,
B區顯示的結果為-16-3a-3a=-16-6a;
(2)和不能為負數.理由如下:
初始狀態按4次后A區顯示為25+a2+a2+a2+a2=25+4a2,
B區顯示為-16-3a-3a-3a-3a=-16-12a,
∴A+B=25+4a2+(-16-12a)=4a2-12a+9=(2a-3)2.
∵(2a-3)2≥0恒成立,
∴和不能為負數.
維度3 實際生產生活中的運用
13.(2024·東營期末)小強是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分別對應下列六個字:華、我、愛、美、游、中,現將2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,結果呈現的密碼信息可能是(A)
A.愛我中華 B.我游中華
C.中華美 D.我愛美
感悟思想 體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
數形結合思想 利用面積法探究因式分解
整體思想 利用因式分解求代數式的值
轉換思想 利用提公因式法和公式法進行分組分解第四章  因式分解 單元復習課
體系自我構建  疏經通絡 感知全域
目標維度評價  多維把脈 破譯考向
維度1 基礎知識的應用
1.下列等式從左到右的變形是因式分解的是( )
A.x2-x+1=x(x-1)+1
B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2
C.x2+y2=(x+y)2-2xy
D.x2+6x+9=(x+3)2
2.(2023·濟寧中考)下列各式從左到右的變形,因式分解正確的是( )
A.(a+3)2=a2+6a+9
B.a2-4a+4=a(a-4)+4
C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)
D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
3.(2024·福建中考)因式分解:x2+x= .
4.(2024·自貢中考)因式分解:x2-3x= .
5.(2024·甘肅中考)因式分解:2x2-8= .
6.(2024·宜賓中考)分解因式:2a2-2= .
7.(2024·揚州中考)分解因式:2x2-4x+2= .
8.(2024·威海中考)因式分解:(x+2)(x+4)+1= .
9.先化簡,再求值:(x+1)2-x(x+1),其中x=2 023.
10.先因式分解,再計算求值: ()2-()2,其中a=-,b=2.
維度2 基本技能(方法)、基本思想的應用
11.(2023·濟寧中考)已知實數m滿足m2-m-1=0,則2m3-3m2-m+9= .
12.有一電腦程序:每按一次按鍵,屏幕的A區就會自動加上a2,同時B區就會自動減去3a,且均顯示化簡后的結果.已知A,B兩區初始顯示的分別是25和-16,如圖.
如,第一次按鍵后,A,B兩區分別顯示:
(1)從初始狀態按2次后,分別求A,B兩區顯示的結果;
(2)從初始狀態按4次后,計算A,B兩區代數式的和,請判斷這個和能為負數嗎 說明理由.
維度3 實際生產生活中的運用
13.(2024·東營期末)小強是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分別對應下列六個字:華、我、愛、美、游、中,現將2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,結果呈現的密碼信息可能是( )
A.愛我中華 B.我游中華
C.中華美 D.我愛美
感悟思想 體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
數形結合思想 利用面積法探究因式分解
整體思想 利用因式分解求代數式的值
轉換思想 利用提公因式法和公式法進行分組分解

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