資源簡介

2　提公因式法
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解公因式的意義,會(huì)找公因式 抽象能力、運(yùn)算能力
2.能正確運(yùn)用提公因式法分解因式 運(yùn)算能力、推理能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.公因式 (1)定義:多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式. (2)公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分: ①系數(shù);②字母;③指數(shù). 1.多項(xiàng)式8m2n+2mn中,各項(xiàng)的公因式是(A) A.2mn B.mn C.2 D.8m2n
2.提公因式法 (1)定義:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法. (2)步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式. (3)注意點(diǎn):①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式,即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“-”,使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的. 2.(1)將多項(xiàng)式-5a2+3ab提出公因式-a后,另一個(gè)因式是　5a-3b　. (2)因式分解:2xy2-4xy= 　2xy(y-2)　.
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1 確定公因式(抽象能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P95“公因式”定義補(bǔ)充例題)指出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式:
(1)3a2y-3ay+6y;
(2)4xy3-8x3y2;
(3)2(y-x)+3(x-y);
(4)a(x-y)3+b(x-y)2+(x-y)3.
【自主解答】(1)中各項(xiàng)的公因式為3y;
(2)中各項(xiàng)的公因式為4xy2;
(3)中各項(xiàng)的公因式為x-y;
(4)中各項(xiàng)的公因式為(x-y)2.
【舉一反三】
1.3x2y2z-12x2y4-6x3y3z的公因式是(A)
A.3x2y2　B.x2y2　C.3x2y2z　D.3x3y2z
2.在m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)中,公因式是(C)
A.m B.m(a-x)
C.m(a-x)(b-x) D.(a-x)(b-x)
【技法點(diǎn)撥】
確定公因式的“三定”
1.定系數(shù),即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);
2.定字母,即確定各項(xiàng)的相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式);
3.定指數(shù),即確定各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)的最低次冪.
重點(diǎn)2 利用提公因式法因式分解(運(yùn)算能力、推理能力)
【典例2】分解因式:
(1)2y+3xy;
(2)3x2-6x+12xy;
(3)2(a+2)+3b(a+2);
(4)(2x-y)(x+3y)-(2x+3y)(y-2x).
【自主解答】(1)原式=y(2+3x);
(2)原式=3x(x-2+4y);
(3)原式=(a+2)(2+3b);
(4)原式=(2x-y)(x+3y)+(2x+3y)(2x-y)
=(2x-y)[(x+3y)+(2x+3y)]
=(2x-y)(x+3y+2x+3y)
=(2x-y)(3x+6y)
=3(2x-y)(x+2y).
【舉一反三】
1.因式分解:(1)x2y+2xy=　xy(x+2)　.
(2)(2023·黃石中考)x(y-1)+4(1-y)=　(y-1)(x-4)　.
2.分解因式:(1)a2b+ab2.
(2)a(m-2)+b(2-m).
(3)(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a).
【解析】(1)a2b+ab2=ab(a+b).
(2)a(m-2)+b(2-m)=(m-2)(a-b).
(3)(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a)
=(3a+b)(2a-3b+4a)
=(3a+b)(6a-3b)
=3(3a+b)(2a-b).
3.(2024·新鄉(xiāng)期中)已知x,y滿足方程組,求(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)的值.
【解析】原式=(2x-y)2(2x-y-x+3y)=(2x-y)2(x+2y),
∵x,y滿足方程組,
∴原式=122×11=1 584.
【技法點(diǎn)撥】
用提公因式法因式分解的四個(gè)步驟
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力)多項(xiàng)式3m2+6mn的公因式是(C)
A.3 B.m C.3m D.3n
2.(3分·運(yùn)算能力)把多項(xiàng)式m2(a-3)+m(3-a)分解因式是(C)
A.(a-3)(m2+m) B.(a-3)(m2-m)
C.m(a-3)(m-1) D.m(a-3)(m+1)
3.(3分·運(yùn)算能力)分解因式:a2-4ab=　a(a-4b)　.
4.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)已知x+y=10,xy=1,則代數(shù)式x2y+xy2的值為　10　.
5.(8分·運(yùn)算能力、推理能力)分解因式:
(1)8a3b2+12a3bc;
(2)(x-y)2+(y-x)3;
(3)ab(3x-y)+ac(y-3x)-ad(y-3x).
【解析】(1)原式=4a3b(2b+3c);
(2)原式=(x-y)2+(y-x)2(y-x)=(x-y)2+(x-y)2(y-x)=(x-y)2[1+(y-x)]=(x-y)2(1-x+y);
(3)原式=ab(3x-y)-ac(3x-y)+ad(3x-y)
=a(3x-y)(b-c+d).2　提公因式法
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解公因式的意義,會(huì)找公因式 抽象能力、運(yùn)算能力
2.能正確運(yùn)用提公因式法分解因式 運(yùn)算能力、推理能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.公因式 (1)定義:多項(xiàng)式的 都含有的相同因式. (2)公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分: ①系數(shù);②字母;③指數(shù). 1.多項(xiàng)式8m2n+2mn中,各項(xiàng)的公因式是( ) A.2mn B.mn C.2 D.8m2n
2.提公因式法 (1)定義:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有 ,那么就可以把這個(gè) 提出來,從而將多項(xiàng)式化成 的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法. (2)步驟:第一步是 ;第二步是 并確定另一因式. (3)注意點(diǎn):①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式,即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“-”,使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的. 2.(1)將多項(xiàng)式-5a2+3ab提出公因式-a后,另一個(gè)因式是 . (2)因式分解:2xy2-4xy= .
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1 確定公因式(抽象能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P95“公因式”定義補(bǔ)充例題)指出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式:
(1)3a2y-3ay+6y;
(2)4xy3-8x3y2;
(3)2(y-x)+3(x-y);
(4)a(x-y)3+b(x-y)2+(x-y)3.
【舉一反三】
1.3x2y2z-12x2y4-6x3y3z的公因式是( )
A.3x2y2　B.x2y2　C.3x2y2z　D.3x3y2z
2.在m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)中,公因式是( )
A.m B.m(a-x)
C.m(a-x)(b-x) D.(a-x)(b-x)
【技法點(diǎn)撥】
確定公因式的“三定”
1.定系數(shù),即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);
2.定字母,即確定各項(xiàng)的相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式);
3.定指數(shù),即確定各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)的最低次冪.
重點(diǎn)2 利用提公因式法因式分解(運(yùn)算能力、推理能力)
【典例2】分解因式:
(1)2y+3xy;
(2)3x2-6x+12xy;
(3)2(a+2)+3b(a+2);
(4)(2x-y)(x+3y)-(2x+3y)(y-2x).
【舉一反三】
1.因式分解:(1)x2y+2xy= .
(2)(2023·黃石中考)x(y-1)+4(1-y)= .
2.分解因式:(1)a2b+ab2.
(2)a(m-2)+b(2-m).
(3)(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a).
3.(2024·新鄉(xiāng)期中)已知x,y滿足方程組,求(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)的值.
【技法點(diǎn)撥】
用提公因式法因式分解的四個(gè)步驟
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力)多項(xiàng)式3m2+6mn的公因式是( )
A.3 B.m C.3m D.3n
2.(3分·運(yùn)算能力)把多項(xiàng)式m2(a-3)+m(3-a)分解因式是( )
A.(a-3)(m2+m) B.(a-3)(m2-m)
C.m(a-3)(m-1) D.m(a-3)(m+1)
3.(3分·運(yùn)算能力)分解因式:a2-4ab= .
4.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)已知x+y=10,xy=1,則代數(shù)式x2y+xy2的值為 .
5.(8分·運(yùn)算能力、推理能力)分解因式:
(1)8a3b2+12a3bc;
(2)(x-y)2+(y-x)3;
(3)ab(3x-y)+ac(y-3x)-ad(y-3x).

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