資源簡介

3　公式法
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
能運用公式法對多項式進(jìn)行因式分解 運算能力、推理能力
基礎(chǔ)主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.公式法:根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系,利用乘法公式把某些多項式因式分解. 項目平方差公式完全平方公式描述左:兩項(整式)平方差的形式; 右:兩項(整式)和與兩項(整式)差的乘積左:兩項符號相同的平方項與乘積的2倍的和或差; 右:兩項和或差的平方應(yīng)用 形式a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2
1.(1)下列多項式中能用平方差公式因式分解的是(D) A.a2+(-b)2　　　 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+9 (2)下列各式中,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(D) A.x2+4x-4 B.x2+2x+2 C.x2-1 D.x2+8x+16 (3)因式分解: x2+4x+4= 　(x+2)2　.
2.當(dāng)多項式的各項有公因式時,先提公因式,再因式分解. 2.因式分解:t3-4t=　t(t+2)(t-2)　.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
重點1 運用平方差公式因式分解(運算能力、推理能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P100隨堂練習(xí)T2變式)把下列多項式因式分解:
(1)4x2-16;
(2)16-m2;
(3)(2x+y)2-x2.
【自主解答】(1)原式=
4(x2-4)=4(x+2)(x-2);
(2)原式=;
(3)原式=
=(3x+y)(x+y).
【舉一反三】
1.因式分解:(1)x2-4=　(x+2)(x-2)　.
(2)9(m+n)2-16(m-n)2=(7m-n)(-m+7n).
2.(1)(2024·北京中考)分解因式:x3-25x=　x(x+5)(x-5)　.
(2)(2024·眉山中考)分解因式:3a3-12a=　3a(a+2)(a-2)　.
(3)(2024·綏化中考)分解因式:2mx2-8my2=　2m(x+2y)(x-2y)　.
3.(2024·泉州期末)因式分解:
(1)a4-81.　　(2)16x4-1.
【解析】(1)原式=(a2+9)(a2-9)
=(a2+9)(a+3)(a-3).
(2)原式=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1).
【技法點撥】
用平方差公式因式分解必備條件
1.所給多項式為兩項(或兩組整式).
2.多項式兩項符號相反.
3.兩項的絕對值可以化成一個數(shù)或整式的平方的形式.
重點2 運用完全平方公式因式分解(運算能力、推理能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P101例3變式)把下列各式因式分解:
(1)16x2-8xy+y2;
(2)2x2+2x+;
(3)4(x+y)2-20(x+y)
+25.
【自主解答】(1)原式=(4x-y)2;
(2)原式=2=2;
(3)4(x+y)2-20(x+y)+25
=-2×2(x+y)×5+52
=
=(2x+2y-5)2.
【舉一反三】
1.分解因式:(1)(2024·鹽城中考)x2+2x+1=　(x+1)2　.
(2)4+12(x-y)+9(x-y)2=(3x-3y+2)2.
2.分解因式:
(1)(2024·呼倫貝爾中考改編)a+2ab+ab2.
(2)-3x3+6x2y-3xy2.
【解析】(1)原式=a(1+2b+b2)=a(b+1)2;
(2)原式=-3x(x2-2xy+y2)
=-3x(x-y)2.
【技法點撥】
用完全平方公式因式分解必備條件
1.所給多項式為三項(或含有整式).
2.有兩項符號相同,且可以化成兩個數(shù)或兩個整式的平方的形式.
3.另一項的絕對值為這兩個數(shù)或整式乘積的2倍.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·推理能力)下列各多項式中,能運用公式法分解因式的有(B)
(1)x2-4y2　　　 (2)9a2b2-3ab+1
(3)-x2-2xy-y2 (4)x2+y2
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.(3分·運算能力·2023·益陽中考)下列因式分解正確的是(A)
A.2a2-4a+2=2(a-1)2
B.a2+ab+a=a(a+b)
C.4a2-b2=(4a+b)(4a-b)
D.a3b-ab3=ab(a-b)2
3.(4分·運算能力)分解因式:
(1)(2024·赤峰中考)3ax2-3a=　3a(x+1)(x-1)　.
(2)(2024·達(dá)州中考)3x2-18x+27=　3(x-3)2　.
(3)a(a-2)+1=　(a-1)2　.
4.(4分·運算能力、推理能力)已知a,b,c是△ABC的三邊,且滿足a2-b2=ac-bc,則△ABC的形狀是　等腰三角形　.
5.(6分·運算能力)分解因式:
(1)3a2-6ab+3b2;
(2)x2(m-2)+y2(2-m).
【解析】(1)3a2-6ab+3b2
=3(a2-2ab+b2)
=3(a-b)2;
(2)x2(m-2)+y2(2-m)
=(m-2)(x2-y2)
=(m-2)(x+y)(x-y).3　公式法
課時學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
能運用公式法對多項式進(jìn)行因式分解 運算能力、推理能力
基礎(chǔ)主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.公式法:根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系,利用 把某些多項式因式分解. 項目平方差公式完全平方公式描述左:兩項(整式) 的形式; 右:兩項(整式) 與兩項(整式) 的乘積左:兩項符號 的平方項與乘積的2倍的和或差; 右:兩項 的平方應(yīng)用 形式a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2
1.(1)下列多項式中能用平方差公式因式分解的是( ) A.a2+(-b)2　　　 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+9 (2)下列各式中,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是( ) A.x2+4x-4 B.x2+2x+2 C.x2-1 D.x2+8x+16 (3)因式分解: x2+4x+4= .
2.當(dāng)多項式的各項有公因式時,先 ,再因式分解. 2.因式分解:t3-4t= .
重點典例研析　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
重點1 運用平方差公式因式分解(運算能力、推理能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P100隨堂練習(xí)T2變式)把下列多項式因式分解:
(1)4x2-16;
(2)16-m2;
(3)(2x+y)2-x2.
【舉一反三】
1.因式分解:(1)x2-4= .
(2)9(m+n)2-16(m-n)2= .
2.(1)(2024·北京中考)分解因式:x3-25x= .
(2)(2024·眉山中考)分解因式:3a3-12a= .
(3)(2024·綏化中考)分解因式:2mx2-8my2= .
3.(2024·泉州期末)因式分解:
(1)a4-81.　　(2)16x4-1.
【技法點撥】
用平方差公式因式分解必備條件
1.所給多項式為兩項(或兩組整式).
2.多項式兩項符號相反.
3.兩項的絕對值可以化成一個數(shù)或整式的平方的形式.
重點2 運用完全平方公式因式分解(運算能力、推理能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P101例3變式)把下列各式因式分解:
(1)16x2-8xy+y2;
(2)2x2+2x+;
(3)4(x+y)2-20(x+y)
+25.
【舉一反三】
1.分解因式:(1)(2024·鹽城中考)x2+2x+1= .
(2)4+12(x-y)+9(x-y)2= .
2.分解因式:
(1)(2024·呼倫貝爾中考改編)a+2ab+ab2.
(2)-3x3+6x2y-3xy2.
【技法點撥】
用完全平方公式因式分解必備條件
1.所給多項式為三項(或含有整式).
2.有兩項符號相同,且可以化成兩個數(shù)或兩個整式的平方的形式.
3.另一項的絕對值為這兩個數(shù)或整式乘積的2倍.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·推理能力)下列各多項式中,能運用公式法分解因式的有( )
(1)x2-4y2　　　 (2)9a2b2-3ab+1
(3)-x2-2xy-y2 (4)x2+y2
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.(3分·運算能力·2023·益陽中考)下列因式分解正確的是( )
A.2a2-4a+2=2(a-1)2
B.a2+ab+a=a(a+b)
C.4a2-b2=(4a+b)(4a-b)
D.a3b-ab3=ab(a-b)2
3.(4分·運算能力)分解因式:
(1)(2024·赤峰中考)3ax2-3a= .
(2)(2024·達(dá)州中考)3x2-18x+27= .
(3)a(a-2)+1= .
4.(4分·運算能力、推理能力)已知a,b,c是△ABC的三邊,且滿足a2-b2=ac-bc,則△ABC的形狀是 .
5.(6分·運算能力)分解因式:
(1)3a2-6ab+3b2;
(2)x2(m-2)+y2(2-m).

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